Tabellen zur Mechanik

Tabellen zur Mechanik

M.1 Dichte M.1.1 Festkörper Die Dichte fester Körper wird bei der Temperatur 293 15 K 20 C angegeben. Einfache Metalle Metallische Legierungen Konstruktionswerkstoffe Elektrische Funktionswerkstoffe Magnetische Funktionswerkstoffe Nichtmetalle Ferrite Glas Keramik Kunststoffe Halbleiter Baustoffe Schüttgüter

M.1/1: Einfache Metalle Stoff Dichte ρ (10 3 kg m 3 ) Aluminium Al 2 707 Antimon Sb 6 684 Arsen As 5 727 Barium Ba 3 510 Beryllium Be 1 850 Bismut Bi 9 800 Blei Pb 11 373 Cadmium Cd 8 648 Calcium Ca 1 540 Cäsium Cs 1 878 Cer (kub.) Ce 6 657 Cer (hex.) 6 757 Chrom Cr 7 190 Cobalt Co 8 830 Dysprosium Dy 8 550 Eisen Fe 7 897 Erbium Er 9 006 Europium Eu 5 243 Gallium Ga 5 904 Gadolinium Gd 7 900 Germanium Ge 5 350 Gold Au 19 320 Hafnium Hf 13 300 Holmium Ho 8 795 Indium In 7 28 Iridium Ir 22 420 Kalium K 0 851 Kupfer Cu 8 954 Lanthan La 6 145 Lithium Li 0 530 Lutetium Lu 9 840 Magnesium Mg 1 746 Mangan Mn 7 210 Molybdän Mo 10 200 Natrium Na 0 971 Neodym Nd 7 004 Neptunium Np 20 45 Nickel Ni 8 906 Stoff Dichte ρ (10 3 kg m 3 ) Niob Nb 8 570 Osmium Os 22 480 Palladium Pd 12 080 Platin Pt 21 450 Plutonium Pu 19 84 Polonium Po 9 320 Praseodym Pr 6 773 Protactinium Pa 15 37 Quecksilber (flüssig) Hg 13 546 Radium Ra 5 500 Rhenium Re 20 530 Rhodium Rh 2 400 Rubidium Rb 1 520 Ruthenium Ru 12 300 Samarium Sm 7 520 Scandium Sc 2 989 Selen Se 4 81 Silber Ag 10 500 Strontium Sr 2 630 Tantal Ta 16 690 Tantal (Pulver) 14 401 Tellur Te 6 250 Tellur (amorph) 6 00 Terbium Tb 8 229 Thallium Tl 11 860 Thorium Th 11 7 Thulium Tm 9 321 Titan Ti 4 540 Uran U 18 700 Vanadium V 5 960 Wolfram W 19 350 Ytterbium Yb 6 965 Yttrium Y 4 469 Zink Zn 7 144 Zinn (weiß) Sn 7 304 Zinn (grau) 5 75 Zirconium Zr 6 520

M.1.1.1 Metallische Legierungen Konstruktionswerkstoffe Elektrische Funktionswerkstoffe Magnetische Funktionswerkstoffe

M.1/2: Konstruktionswerkstoffe Stoff Zusammensetzung ρ (10 3 kg m 3 ) Aluminiumlegierungen Dural Al (0.5 % Cu) 2 787 Aluminiumbronze * 2 7 AlCuMg * 2 8 AlMg 5 % Mg 2 6 Gussaluminium(Si) 12 % Si 2 65 Kupferlegierungen Deltametall 56 % Cu, 40 % Zn, 2 % Fe, 1 % Pb 8 6 Messing (gewalzt) 30 % Zn 8 522 Gussmessing * 8 4 Phosphorbronze 4.5 % Sn, 0.2 % P 8 91 Bronze 25 % Sn 8 666 Manganin 12 % Mn, 2 % Ni 8 5 Neusilber 15 % Ni, 22 % Zn 8 618 Eisenlegierungen Gusseisen Fe+0.4 % C 7 272 Invar 36 % Ni 8 7 Stahl 0.5 % C 7 833 1.0 % C 7 801 1.5 % C 7 753 St304, St316, St347 8 0 St410, St414 7 7 Chromstahl 3 % Cr 7 7 Tombak 6 20 % Sn 8 7 8 9 Nickellegierungen Chromnickelstahl 24 % Fe, 16 % Cr 8 250 Chromnickel V 20 % Cr 8 410 Monel 32 % Cu, 1 % Mn 8 9

M.1/3: Elektrische Funktionswerkstoffe Stoff Zusammensetzung ρ (10 3 kg m 3 ) Widerstandslegierungen Manganin 86 % Cu, 12 % Mn, 2 % Ni 8 5 Isabellin 70 % Cu, 10 % Mn, 20 % Ni 8 0 Konstantan 55 % Cu, 1 % Mn, 44 % Ni 8 8 Nickelin 67 % Cu, 3 % Mn, 30 % Ni 8 8 Kontaktwerkstoffe Silberbronze 1 7 %Ag, 0.2 % Cd, Rest Cu 8 9 9 2 Hartsilber 3 4 % Cu, Rest Ag 10 4 Silber-Cadmium 5 20 % Cd, Rest Ag 10 1

M.1/4: Magnetische Funktionswerkstoffe Stoff Zusammensetzung ρ (10 3 kg m 3 ) Trafoperm Stahl mit 2.5 4.5 % Si 7 57 7 7 Permenorm Stahl mit 36 40 % Ni 8 15 Mumetall Ni-Fe-Legierung mit 50 % Ni 8 6 AlNiCo 9/5 11 13 % Al, 5 % Co, 1 % Ti, 2 4 % Cu, 6 8 21 28 % Ni, Rest Fe AlNiCo 18/9 6 8 % Al, 24 34 % Co, 5 8 % Ti, 3 6 % Cu, 7 2 13 19 % Ni, Rest Fe SECo 112/110 Seltenerd-Cobalt-Legierung 8 1

M.1.1.2 Ferrite Glas Keramik Kunststoffe Halbleiter Baustoffe Schüttgüter Nichtmetalle

M.1/5: Ferrite Stoff Zusammensetzung ρ (10 3 kg m 3 ) SIFERRIT DB 15 % BaO, 85 % Fe 2 O 3 5 SIFERRIT DS 16 % SrO, 84 % Fe 2 O 3 4 4 4 6 MAGNETOFLEX 35 52 % Co, 13 % V, 35 % Fe 8 1 SIFERRIT U 60 Eisenoxide, Ba,Co 4 8 SIFERRIT K Eisenoxide, Ni, Zn 4 2 4 4 SIFERRIT M Eisenoxide, Ni, Mn, Zn 4 5 4 6 SIFERRIT N Eisenoxide, Ni, Mn, Zn 4 7 4 8

M.1/6: Glas Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Aluminiumsilicatglas 2 53 Flaschenglas 2 6 Baritkronglas (hell; optisch) 2 90 Flintglas (leicht) 2 5 3 2 Baritkronglas (dunkel; optisch) 3 56 Flintglas (schwer) 3 5 5 9 Bleiglas 2 89 Glasfaser (Textilien) 2 46 Borsilicatglas 2 23 Glasfaser (Fiberglas) 2 53 Fensterglas 2 48 Quarzglas 2 2

M.1/7: Keramik Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Porzellan 2 3 2 6 Steatit 2 7 Rutil 3 7 Bariumtitanat 5 Korund 3 8 Al 2 O 3 3 9 ZrO 2 5 5 SiC 3 2 Si 3 N 4 3 2 Diamant (gesintert) 3 5

M.1/8: Kunststoffe Stoff Zusammensetzung ρ (10 3 kg m 3 ) Duroplaste Phenoplaste Phenolaldehyd 1 27 1 35 Bakelit Phenolaldehyd mit Holzmehl 1 35 1 45 Bakelit Phenolaldehyd mit Asbest 1 7 2 1 Aminoplaste Anilin 1 2 1 25 Harnstoff mit Holzmehl 1 45 1 5 Melamin mit Holzmehl 1 45 1 55 Melamin mit Asbest 1 7 2 0 Polyesterharze mit Glasgewebe 1 7 1 9 Thermoplaste Cellulosederivate Cellulose A, weich 1 32 Celluloseacetat A, mittel 1 33 Celluloseacetat A, hart 1 34 Celluloseacetobutyrat 1 20 Cellulosenitrat 1 38 Ethylcellulose 1 14 Benzylcellulose 1 22 Ethylenderivate Hochdruckpolyethylen 0 92 Niederdruckpolyethylen 0 94 Polypropylen 0 90 0 91 Polystyrol 1 05 Styrol/Butadienmischpolymere 1 06 Styrol/Acrylnitril 1 08 Polyacrylsäureester 1 18 Polyvinylchlorid (PVC) 1 38 Polycarbonat 1 2 Proteine Polyurethan 1 21 Kunsthorn 1 35 Polyamid (Ultramid A) 1 15 Polyamid (Rilsan) 1 04 Polyamid (Vestamid) 1 02 Fluorcarbonate Polychlortrifluorethylen 2 1 2 2 (Teflon) Polytetrafluorethylen 2 2 Silicone Siliconkautschuk 1 2 2 3 Siliconharz 1 65 Elastomere Neopren Polychlorbutadien 1 24 Buna S Butadien/Styrolmischpolymere 1 2 Perbunan Butadien/Acrylnitrilmischpolymere 1 2

M.1/9: Halbleiter Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Element- Ge 5 32 A IV B VI PbS 7 50 halbleiter Si 2 33 PbSe 8 15 Se 4 79 PbTe 8 16 Te 6 24 A III B V BN 2 25 A II B IV ZnS 4 09 BP 2 97 ZnSe 5 26 AlP 2 38 ZnTe 5 70 AlAs 3 79 CdS 4 84 AlSb 4 26 CdSe 5 74 GaP 4 13 CdTe 5 86 GaAs 5 32 HgSe 8 26 GaSb 5 60 HgTe 8 20 InP 4 78 A IV B IV SiC 3 22 InAs 5 66 InSb 5 77

M.1/10: Baustoffe Anmerkung: Man unterscheidet zwischen Rohdichte ρ R und Reindichte ρ. Die Rohdichte ist definiert durch ρ R Masse Gesamtvolumen. Die Reindichte berücksichtigt das Porenvolumen und ist wie folgt definiert: ρ Masse Feststoffvolumen. In der Tabelle ist die Rohdichte aufgeführt. Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Mauersteine Natursteine Vollziegel 1 0 2 2 Granite, Syenite 2 6 2 8 Klinker 1 6 2 2 Basalt, Diabas 2 9 3 9 Lochziegel 0 8 2 0 Marmore, Diorit 2 6 2 8 Gasbetonziegel 0 5 0 8 Sandstein 2 6 2 7 Schamottesteine 0 8 2 1 Bimsstein 0 2 1 3 Steinzeug 2 0 2 5 Schiefer 2 6 2 7 Holz 15 Gew.-% feucht Gipsstein 2 0 2 2 Fichte,Tanne 0 43 0 49 Asbest 2 5 2 6 Kiefer 0 48 0 56 Quarz 2 65 Lärche 0 55 0 63 Kalkstein 2 4 2 8 Eiche 0 63 0 72 Grauwacke 2 6 2 7 Buche 0 66 0 76 Gneis 2 6 2 9

M.1/11: Schüttgüter Anmerkung: Angegeben ist die Schüttdichte für lose Schüttungen. Sie ist die Masse pro Volumen einschliesslich der Haufwerksporen und der in den Einzelkörnern eingeschlossenen Poren. Schüttgut ρ (10 3 kg m 3 ) Schüttgut ρ (10 3 kg m 3 ) Baumwollwatte (luftgetr.) 0 080 Sand 1 2 1 6 Erbsen 0 700 Schnee (frisch) 0 08 0 19 Heu 0 050 Schnee (alt) 0 2 0 4 Kalk 0 500 Zement 0 9 1 2 Kartoffeln 0 670 Kies 1 8 Mais 0 750 Polystyrol 0 015

M.1.2 Flüssigkeiten Flüssigkeiten unter Normalbedingungen Dichte einiger Metalle im flüssigen Zustand

Die Dichte ist wegen der Ausdehnung temperaturabhängig. Im Folgenden wird sie für die Temperatur 293 15 K 20 C angegeben. Die Dichte bei einer anderen Temperatur T kann, wenn dieselbe Phase vorliegt, durch die Beziehung ρ T ρ ausgerechnet werden. 1 γ (T 293 15 K) M.1/12: Flüssigkeiten unter Normalbedingungen Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff ρ (10 3 kg m 3 ) Aceton 0 792 Natronlauge (40 %) 1 43 Alkohole Pentan 0 626 Pentanol 0 814 Petroleum 0 81 Ethylalkohol 0 789 Säuren Butylalkohol 0 810 Essigsäure 1 049 Glycerol 1 260 Salpetersäure (50 %) 1 31 Isobutylalkohol 0 801 Salpetersäure (100 %) 1 502 Isopropylalkohol 0 785 Salzsäure (40 %) 1 195 Methylalkohol 0 793 Schwefelsäure (50 %) 1 40 Propylalkohol 0 804 Schwefelsäure (100 %) 1 834 Bromethan 1 430 Öle Ethylacetat 0 901 Erdöl 0 73 0 94 Iodethan 1 933 Heizöl 0 95 1 08 Benzin (Fahrzeug) 0 68 0 72 Maschinenöl 0 90 0 92 Benzin (Flugzeug) 0 72 Olivenöl 0 91 Benzen 0 921 Paraffinöl 0 87 0 88 Trichlormethan 0 879 Speiseöl 0 87 Chlorbenzen 1 066 Siliconöl 0 76 Diethylether 0 714 Terpentinöl 0 86 Fluorbenzen 1 024 Transformatoröl 0 87 Glycerol 1 26 Vaselinöl 0 8 Kerosin 0 82 Toluen 0 867 Xylen 0 88 Tetrachlormethan 1 595 Meerwasser 1 01 1 05 Wasser 1 003 Milch 1 03 Schweres Wasser 1 1

M.1/13: Dichte einiger Metalle im flüssigen Zustand Stoff T ( C) ρ (10 3 kg m 3 ) Stoff T ( C) ρ (10 3 kg m 3 ) 660 2 380 100 0 928 Al 900 2 315 Na 400 0 854 1100 2 261 700 0 780 300 10 03 409 6 834 Bi 600 9 66 Sb 574 6 729 962 9 20 704 6 640 Fe 1530 7 23 400 10 51 1100 17 24 Pb 600 10 27 Au 1200 17 12 1000 9 81 1300 17 00 960 5 9 30 K 64 0 82 Ag 1092 9 20 Hg 100 12 875 1300 9 00

M.1.3 Gase Die Dichte der Gase ist stark temperaturabhängig. Diese Temperaturabhängigkeit ist bei realen Gasen nichtlinear. In der Tabelle ist die Dichte ρ 0 für T 0 273 15 K (und Normaldruck p 0 1 0132 10 5 Pa) angegeben. Verhalten sich die Gase ideal, so kann bei anderen Drücken und Temperaturen ρ gemäß ρ ρ 0 (p p 0 ) (T 0 M.1/14: T ) berechnet werden. Dichte einiger Gase Gas ρ 0 (kg m 3 ) Gas ρ 0 (kg m 3 ) Acetylen 1 1715 Krypton ) 3 68 Ammoniak 0 7708 Leuchtgas 0 58 Argon ) 1 783 Luft, trocken 1 2928 Butan 2 70 Methan 0 7167 Chlor 3 17 Neon ) 0 900 Chlorwasserstoff 1 639 Ozon 2 14 Ethan 1 355 Propan 2 01 Ethylen 1 2611 Radon ) 9 73 Frigen 5 51 Sauerstoff ) 1 429 Gichtgas 1 28 Schwefeldioxid 2 931 Helium ) 0 1785 Schwefelkohlenstoff 3 40 Isobutan 2 67 Schwefelwasserstoff 1 54 Kohlenstoffdioxid ) 1 9768 Stickstoff ) 1 2504 Kohlenstoffmonoxid ) 1 2502 Wasserstoff ) 0 08988 Xenon ) 5 85 ) Diese Gase verhalten sich wie ideale Gase im Temperaturbereich T 1000 K

M.2 Elastische Eigenschaften In den folgenden Tabellen sind die Fließspannung σ f sie wird auch als Umformfestigkeit k f oder Vergleichsspannung σ v bezeichnet, der Elastizitätsmodul E, der Scher- oder Schubmodul G und die Querdehnungszahl ν angegeben. Außerdem sind die die Härte eines Festkörpers charakterisierenden Größen, wie die Zugfestigkeit σ B und die Brinell-Härte HB, aufgeführt. Alle diese Größen sind stark von der Vorgeschichte des betrachteten Materials abhängig. Deshalb sind sie als Richtwerte zu betrachten. Elastische Eigenschaften Kritische Spannungen Drähte Whisker Stahl Keramische Werkstoffe Kunststoffe Faser

M.2/1: Elastische Eigenschaften Werkstoff E (10 10 Pa) G (10 10 Pa) ν Ag (geglüht) 8 05 2 59 0 38 0 407 Al (geglüht) 6 85 2 45 0 359 0 369 Au (gegossen) 8 06 2 91 0 422 Bi (gegossen) 3 19 1 2 0 33 Cd (gegossen) 4 99 1 92 0 3 Co (geglüht) 19 6 20 6 0 34 Cu (gewalzt) 11 2 4 15 0 358 0 378 Cr 27 9 11 5 Fe (gegossen) 10 13 3 5 5 3 0 23 0 31 Fe (Schweiß-) 21 7 7 0 28 In 5 2 Ir 5 2 0 44 Mg (gegossen) 15 6 0 35 0 31 Mn 15 7 Mo (gegossen) 30900 11810 0 324 Nb (geglüht) 15 6 3 8 0 38 Ni (geglüht) 20 2 7 7 0 300 Os 55 5 Pb (gegossen) 1 62 0 562 0 446 Pd (gegossen) 11 3 5 11 0 393 Pt (geglüht) 14 7 6 09 0 387 Rh (geglüht) 27 5 0 32 Ru (geglüht) 42 2 Sb 7 8 0 33 Sn (gegossen) 12 7 1 8 0 33 Ta (geglüht) 18 3 6 9 0 39 Ti 11 6 4 4 U 16 6 8 3 0 21 V (geglüht) 14 8 W (geglüht) 34 2 40 8 8 21 5 Zn (gegossen) 4 06 5 86 1 64 4 78 0 33 Zr 7 4

M.2/2: Kritische Spannungen ) Werkstoff σ f (10 7 Pa) σ B (10 7 Pa) HB (10 7 Pa) Ag (geglüht) 13 5 20 6 Al (geglüht) 5 63 6 44 8 96 10 75 18 4 Au (gegossen) 12 4 18 9 Bi 7 Ca 6 0 41 6 Cd 6 3 19 6 Co (geglüht) 48 6 129 1 Cr (geglüht) 8 68 8 Cu (gewalzt) 6 85 20 25 52 Fe (gegossen) 1 84 22 5 In 3 0 5 05 0 98 Ir 22 212 La 13 40 Mg (gegossen) 11 2 29 4 4 4 Mo (gegossen) 29 4 30 8 134 Nb (geglüht) 32 2 40 6 73 5 Ni (geglüht) 20 5 34 5 56 1 90 120 Os 348 7 Pb (gegossen) 0 49 0 98 1 47 1 76 3 75 4 18 Pd (gegossen) 18 2 31 Pt (geglüht) 14 0 29 9 Rh (geglüht) 55 54 Ru (geglüht) 179 5 Sn (gegossen) 2 94 3 92 29 2 44 1 Ta (geglüht) 31 44 7 44 1 122 4 Ti (geglüht) 7 5 29 6 102 8 U 38 6 V (geglüht) 52 5 56 5 74 2 W (geglüht) 10 8 69 9 80 9 196 245 Zn (gegossen) 1 17 1 47 2 4 4 8 5 2 Zr 11 3 24 7 33 3 ) Anstelle der Fließspannung σ f wird auch die Dehngrenze R p, anstelle der Bruchspannung σ B die Zugfestigkeit R m angegeben.

M.2/3 : Drähte ) Werkstoff E σ B (GPa) (GPa) Stahl 196 3 4 Be 290 1 52 W 400 2 75 ) Anstelle der Fließspannung σ f wird auch die Dehngrenze R p, anstelle der Bruchspannung σ B die Zugfestigkeit R m angegeben.

M.2/4 : Whisker ) Werkstoff E σ B (GPa) (GPa) Graphit 980 20 5 Al 2 O 3 410 1 08 17 6 BeO 410 19 SiC 450 3 05 B 4 C 450 9 8 ) Anstelle der Fließspannung σ f wird auch die Dehngrenze R p, anstelle der Bruchspannung σ B die Zugfestigkeit R m angegeben.

M.2/5 : Stahl Der Elastizitätsmodul E (195 206) GPa, der Schermodul G (79 89) GPa und die Poissonzahl ν 0 23 0 31 liegen bei allen Stahlsorten dicht beieinander. Der Unterschied bei den verschiedenen Stählen liegt in der Bruchspannung σ B (bzw. Zugfestigkeit R m ) sowie der Fließspannung σ f (bzw. Dehngrenze R p ) und der Härte wie der Brinellhärte HB. Stahlsorte Zusammensetzung (Beispiel) σ B (10 8 Pa) σ f (10 8 Pa) HB (10 8 Pa) Massenstahl 0 25% C 4 7 2 5 13 Federstahl 0 47% C, 14 12 2 41 1 65% Si, 0 65% Mn Schienenstahl 0 55% C, 7 5 4 20 0 2% Si, 0 8% Mn Klaviersaitendraht 0 9% C, 36 - - 0 15% Si, 0 4% Mn Silberstahl 0 9% C, 9 4 5 25 0 33% Si, 0 4% Mn, 0 1% W Feilenstahl 1 3% C, 6-17 0 25% Si 0 35% Mn V2A-Stahl 0 1% C, 6 5 2 7 16 5 0 4% Si, 0 3% Mn, 18% Cr, 8% Ni Trafoblech 0 07% C, 12 - - 3 7% Si, 0 2% Mn Stahlguss 0 1% C, 3 8 1 8 11 0 3% Si 0 4% Mn Hartmetall 6% C, - - 160 88% W, 6% Co

M.2/6 : Keramische Werkstoffe σ bb ist die Bruchspannung für eine Biegebelastung, E ist der Elastizitätsmodul. Werkstoff chemische Formel σ bb (MPa) E (GPa) Aluminiumoxid Al 2 O 3 400 400 Zirconiumoxid ZrO 2 600 240 Siliciumkarbid SiC 440 440 Siliciumnitrid Si 3 N 4 700 210 Diamant (gesintert) - 300 900

M.2/7 : Kunststoffe σ B ist die Bruchspannung (oder auch Zugfestigkeit R m ). σ db ist die Bruchspannung für eine Druckbelastung und σ bb die entsprechende Spannung für eine Biegebelastung. δ bezeichnet die Bruchdehnung in Prozent. Werkstoff E GPa σ B MPa σ db MPa σ bb MPa HB GPa δ % Polyamide 1 5 3 2 60 90 93 98 93 98 147 176 6 12 glasfaserverst. 10 18 120 220 108 122 147 274 294 4 6 Polycarbonate 2 3 5 55 75 78 88 78 147 157 5 7 glasfaserverst. 3 5 9 5 70 140 130 171 219-2 5 Polystyrol 3 3 6 45 65 98 98 137 147 2 4 glasfaserverst. 5 10 96 117 103 130-3 PolyethylenHD 0 4 1 5 20 35 24 5 21 6 44 57 12 20 PolyethylenLD 0 15 0 6 8 20 12 3 11 8 16 7-8 11 Polypropylen 0 65 1 4 18 38 59 78 61 7 10 20 glasfaserverst. 2 5 6 40 75 48 69-7 70 Polyvinylchlorid(hart) 2 9 3 6 50 80 - - - 3 4 Polyvinylchlorid(weich) 0 45 0 6 15 30 - - - 50 300 Polytetrafluorethylen 0 45 0 75 9 12 - - - 250 500

M.2/8 : Faser Werkstoff σ B (MPa) δ % Werkstoff σ B (MPa) δ % Acetatseide 176 215 25 Glas 2100 - Bambus 345 - Seide 410 - Viskose 265 440 15 24 Wolle 156 172 - Nylon 490 635 15 35 SiO 2 1380 1480 -

M.3 Dynamische Eigenschaften M.3.1 Reibungszahlen Gleit- und Haftreibung sind stark von den Adhäsionseigenschaften der Oberfläche der einzelnen Materialien abhängig. Deshalb schwanken die Angaben über die Reibungszahlen in gewissen Grenzen. Die in den folgenden Tabellen angegebenen Daten sind nur als Richtwerte aufzufassen. Viele Werte sind Mittelwerte. Für genauere Zwecke ist die Reibungszahl in jedem einzelnen Fall experimentell zu bestimmen. Rollreibung Gleitreibungszahl Haftreibung

M.3/1: Rollreibung auf Werkstoff Werkstoff f (cm) Gummi Asphalt 0 10 Gummi Beton 0 15 Holz Holz 0 5 0 8 Stahl Stahl (gehärtet) 0 005 0 01 Stahl Stahl (weich) 0 05

M.3/2: Gleitreibungszahl auf Gleitreibungszahl µ geschmiert mit Werkstoff Werkstoff trocken H 2 O Fett Bronze 0 20 0 10 0 06 Bronze Grauguss 0 18 0 08 Stahl 0 18 0 07 Eiche Eiche 0 20 0 40 0 10 0 05 0 15 Eiche 0 15 0 35 0 08 0 04 0 12 Grau- Grauguss 0 31 0 1 guss Kupfer 0 25 Holz 0 35 0 25 Asphalt 0 5 0 3 0 2 Gummi Beton 0 6 0 5 0 3 Grauguss 0 4 0 5 Leder- Eiche 0 4 riemen Metall 0 28 0 25 0 12 Eiche 0 2 0 5 0 26 0 02 0 1 Eis 0 014 Stahl 0 1 0 3 0 02 0 08 Stahl Bremsbelag 0 5 0 6 Polyethylen 0 4 0 5 Teflon 0 03 0 05 Polyamid 0 3 0 5 0 1 Hostaflon 0 35 0 45 Polyethylen Polyethylen 0 5 0 7 Teflon Teflon 0 035 0 055 Polyamid Polyamid 0 4 0 5 = entspricht Bewegung in Faserrichtung und der Bewegung senkrecht zur Faserrichtung.

M.3/3: Haftreibungszahl auf Haftreibung µ 0 geschmiert mit Werkstoff Werkstoff trocken H 2 O Fett Bronze Bronze 0 11 Stahl 0 19 0 10 Eiche Eiche 0 40 0 60 0.18 Eiche 0 50 Grauguss Grauguss 0 16 Hanfseil Holz 0 5 Leder- Eiche 0 5 riemen Metall 0 6 0 25 0 62 Eiche 0 5 0 6 0 11 Stahl Eis 0 03 Stahl 0 15 0 3 0 1 = entspricht Bewegung in Faserrichtung und der Bewegung senkrecht zur Faserrichtung.

M.3.2 Kompressibilität Die Kompressibilität eines Stoffes wird durch seinen Kompressionsmodul κ 1 V ausgedrückt. V p Dabei ist V die Volumenänderung bei Änderung des Druckes um p. Der Kompressionsmodul ist sowohl von der Temperatur als auch dem Druck abhängig. Für Gase gilt: κ A V (p p T ) A ist eine mit der Temperatur anwachsende Funktion, p der äußere Druck und p T der Van-der-Waals-Druck bei der Temperatur T. Gase Helium Stickstoff Wasserstoff Methan Stickstoffmonoxid Kohlenstoffdioxid Flüssigkeiten und Festkörper Temperaturabhängigkeit der Kompressibilität Kompressibilität von Flüssigkeiten Kompressibilität von Festkörpern

M.3.2.1 Gase In den folgenden Tabellen ist die Kompressibilität einiger Gase als Abweichung vom Verhalten eines idealen 1 Gases durch die Größe κ p angegeben. Helium Stickstoff Wasserstoff Methan Stickstoffmonoxid Kohlenstoffdioxid

M.3/4: Druck/MPa Helium 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 253 C 208 C 183 C 150 C 100 C 50 C 0 C 50 C 0-0.1 0 10.34 8.97 6.57 4.67 3.62 2.47 2.1 0.1-1 0.74 8.88 7.09 5.56 4.13 3.21 2.57 2.17 1-5 22.2 9.43 7.12 5.56 4.1 3.19 2.55 2.16 5-10 29.6 9.29 7.21 5.51 4.07 3.14 2.49 2.12

M.3/5 : Stickstoff Druck/MPa 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 130 C 100 C 50 C 0 C 50 C 100 C 200 C 400 C 0-0.1 33.1 17.9 6.65 2.47 0 1.08 1.71 1.80 0.1-1 36.4 18.5 6.96 2.14 0 1.12 1.96 2.11 1-2 43 18.9 6.66 1.84 0.21 1.22 2.04 2.11 2-4 60.7 20.7 6.09 2.1 0.5 1.4 2.08 2.12 4-6 83.1 20.7 5.17 0 0.872 1.62 1.56 2.15 6-8 17.4 3.93 0.05 1.22 1.84 2.84 2.17 8-10 8.67 2.29 0.7 1.58 2.07 2.33 2.17 10-20 2.87 2.41 2.59 2.29 2.69 2.29 20-40 6.73 4.36 3.83 3.15 2.85 2.17 40-60 5.94 5.15 3.95 3.41 2.72 2.03 60-80 4.7 4.7 3.53 3.12 2.54 1.93 80-100 3.78 3.43 3.07 2.78 2.34 1.81

M.3/6 : Wasserstoff Druck/MPa 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 208 C 183 C 150 C 50 C 0 C 50 C 100 C 200 C 0-0.1 33.2 4.49 1.09 3.11 3.63 2.96 2.92 2.53 0.1-1 15 3 1.7 3.28 3.28 3.06 2.82 2.48 1-2 15.2 1.96 2.07 7.14 3.29 3.08 2.81 2.51 2-4 11.7 0.28 2.76 1.63 3.38 3.10 2.77 2.47 4-6 0.93 1.96 3.52 3.72 3.45 3.09 2.74 2.45 6-8 6.87 4.24 4.31 3.96 3.51 3.12 2.71 2.46 8-10 6.41 10.2 4.51 3.58 3.1 2.7 2.45

M.3/7 : Methan Druck/MPa 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 70 C 50 C 25 C 0 C 25 C 50 C 100 C 0-0.1 29.9 23.6 16.8 11.8 9.03 5.83 2.88 0.1-2 35.2 25.1 17.3 12.2 8.75 6.32 3.36 2-4 51.8 30.1 18.7 12.5 8.56 6.05 2.94 4-6.1 107 40.8 20.6 12.8 8.36 5.75 2.60 6.1-8.1 67.4 46.2 21.0 12.3 7.88 4.97 2.06 8.1-10.1 23.0 29.0 113 10.8 6.54 4.15 1.51 10.1-12.1 30.5 0.60 84.0 8.32 5.36 3.27 2.09 12.1-14.1 26.4 11.7 3.38 4.93 3.27 2.13 1.94 14.1-16.2 25.1 16.6 3.80 0.99 1.38 0.95 0.19 16.2-18.2 22.2 17.2 7.83 1.99 0.27 0.24 0.47 18.2-20.2 20.4 50.6 9.55 4.91 2.47 1.66 1.33 20.2-30.4 16.0 14.1 10.8 7.66 5.32 3.91 2.72 30.4-40.5 11.7 10.8 9.51 8.15 6.59 5.45 3.92 40.5-50.6 9.18 8.64 7.88 6.99 6.27 5.54 4.32 50.6-60.8 7.48 7.19 6.72 6.20 5.70 5.11 4.15 60.8-81.1 5.93 5.74 5.44 3.22 4.77 4.49 3.86 81.1-101.3 4.63 4.47 4.29 8.9 4.05 3.73 3.35

M.3/8 : Stickstoffmonoxid Druck/MPa 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 70 C 50 C 25 C 0 C 25 C 50 C 100 C 150 C 0-0.1 6.64 6.04 5.43 3.45 0 0 0 0 0.1-2.5 11.4 6.66 3.19 2.27 0.94 0.35 1.2 2.64 2.5-5 11.3 7.31 3.79 2.01 0.17 1.29 1.5 5-7.5 9.75 6.05 3.18 1.21 0 0.83 1.56 1.99 7.5-10 5.38 3.5 0.92 0.20 0.18 1.16 1.55 2.09 10-15 0.64 0.54 0.80 1.51 2.16 1.96 2.29 2.35 15-20 6.77 4.75 4.02 2.76 2.64 2.95 2.71 2.65 20-30 9 6.67 5.53 4.54 3.99 3.63 3.26 2.99 30-40 8.34 7.82 6.02 5.41 4.65 4.19 3.49 3 40-61 6.69 6.17 5.53 5.03 4.45 4.09 3.51 3.11 61-81 5.09 4.85 4.51 4.18 4.98 3.63 3.16 2.86 81-101 4.08 1.15 3.71 3.51 2.32 3.09 2.82 2.58

M.3/9 : Kohlenstoffdioxid Druck/MPa 1 V V p 1 p (10 3 Pa 1 ) 0 C 10 C 20 C 30 C 40 C 50 C 60 C 80 C 0-5 160 158 44.9 35.7 30.0 25.3 21.8 16.9 5-7.5 73.4 68.2 230 221 61.8 41 30.9 20.5 7.5-10 54.5 52.5 47.3 30 132 47.3 24.6 10-15 36.9 36.3 34.5 29.9 19.6 15.6 30.3 24.3 15-20 26.1 25.6 24.6 23.6 21.3 17.4 11.1 3.09 20-30 18.3 17.8 17.4 17 16 14.8 13.2 8.85 30-40 12.9 12.7 12.4 12 11.7 11.3 10.8 9.38 40-50 15.1 9.8 9.64 9.43 9.09 8.9 8.66 7.97 50-60 2.85 7.95 7.84 7.79 7.68 7.42 7.16 6.79 60-71 6.82 6.81 6.65 6.57 6.46 6.34 6.22 5.9 71-81 5.85 5.84 5.83 5.73 5.64 5.52 5.43 5.15 81-91 5.2 5.13 5.02 5.93 4.88 4.82 4.75 4.58 91-101 4.58 4.47 4.42 4.25 4.25 4.23 4.12 4.01

M.3.2.2 Flüssigkeiten und Festkörper Temperaturabhängigkeit der Kompressibilität Kompressibilität von Flüssigkeiten Kompressibilität von Festkörpern

M.3/10: Temperaturabhängigkeit der Kompressibilität 1 κ TPa T Aceton Tetrachlor- Benzen Trichlor- Ethyl- Methyl- Wasser C methan methan alkohol alkohol 0 820 898 809 866 987 1070 500 10 1100 970 870 918 1040 1140 478 20 1250 1035 945 1000 1110 1215 458 30 1334 1128 1020 1090 1185 1295 446 40 1500 1220 1100 1185 1265 1385 441 50 1600 1326 1185 1295 1360 1476 440

M.3/11: Kompressibilität von Flüssigkeiten unter Normalbedingungen Stoff κ (TPa 1 ) Olivenöl 630 Paraffinöl 626.7 Quecksilber 40 Petroleum 696

M.3/12: Kompressibilität von Festkörpern bei 0 C Stoff κ (TPa 1 ) Stoff κ (TPa 1 ) Al 13.8 Si 3.24 Au 6.17 Mo 4.7 Cd 21.3 Cu 7.4 Fe 5.97 Pl 3.85

M.3.3 Viskosität Viskosität von Flüssigkeiten Viskosität kryogener Flüssigkeiten Viskosität wässriger Lösungen Viskosität von Wasser Viskosität als Funktion der Temperatur Viskosität von Gasen bei Normaldruck und 20 C Viskosität von Gasen bei Normaldruck und T 0 273 15 K Temperaturkorrekturfaktor

M.3/13: Viskosität von Flüssigkeiten bei Normaldruck und 20 C Stoff η (µ Pa s) Stoff η (µ Pa s) Aceton 330 Terpentin 1490 Ethylalkohol 1192 o-xylen 807 Methylalkohol 591 m-xylen 615 Benzen 649 p-xylen 643 Kohlenstoffdisulfid 367 Quecksilber 1550 Ether 234 Petroleum 1460 Glycerol 141 2 10 4 Toluen 585 Salpetersäure 1770 Pech 3 10 13 Schwefelsäure 22 10 3 Schweres Wasser 1260

M.3/14: Viskosität kryogener Flüssigkeiten bei Sättigungsdruck Wasserstoff Stickstoff Sauerstoff Argon T /K η (µ Pa s) T /K η (µ Pa s) T /K η (µ Pa s) T /K η (µ Pa s) 15 217 60 60 5800 85 2720 16 197 70 2200 70 3580 90 2300 17 178 80 1410 80 2500 95 1970 18 161 90 1040 90 1890 100 1970 19 147 100 850 100 1520 105 1540 20 134 110 760 110 1280 110 1410

M.3/15: Viskosität wässriger Lösungen von Glycerol in (mpa s) unter Normaldruck Glycerol Temperatur C (Masse %) 0 20 40 60 80 100 20 2.44 1.76 1.07 0.731 0.635 40 8.25 3.72 2.07 1.3 0.918 0.668 60 29.9 10.8 5.08 2.85 1.84 1.28 80 255 60.1 20.8 9.42 5.13 3.18 90 1310 219 60.0 22.5 11.0 6.00 95 3690 523 121 39.9 17.5 9.08 100 12070 1412 284 81.3 31.9 14.8

M.3/16: Viskosität von Wasser bei verschiedenen Temperaturen T C η (µ Pa s) T C η (µ Pa s) 0 1793 60 469 10 1309 70 406 20 1006 80 357 30 800 90 315 40 657 100 284 50 550

M.3/17: Viskosität als Funktion der Temperatur bei Normaldruck Wasser Luft

M.3/18: Viskosität von Gasen bei Normaldruck und 20 C Stoff η (Pa s) Stoff η (µ Pa s) Luft 18.1 Chlor 14.7 Ammoniak 10.8 Methan 12 Kohlenstoffmonoxid 18.4 Stickstoffmonoxid 18.6 Kohlenstoffdioxid 16 Stickstoff 18.4 Wasserstoff 9.5 Sauerstoff 20.9 Schwefelwasserstoff 13 Schwefeldioxid 13.8

M.3/19: Viskosität von Gasen bei Normaldruck und T 0 273 15 K Stoff η (µ Pa s) Stoff η (µ Pa s) Stoff η (µ Pa s) Stoff η (µ Pa s) N 2 16 65 C 5 H 10 6 65 CO 2 13 67 C 3 H 6 7 84 NO 18 00 C 4 H 10 6 89 C 2 H 6 12 23 C 3 H 7 OH 7 15 NH 9 35 C 5 H 12 6 38 C 2 H 4 8 55 H 2 S 11 79 Ar 20 85 C 3 H 7 OH 7 20 C 3 H 6 O 2 6 85 CS 2 9 20 H 2 8 40 C 3 H 4 8 08 C 2 H 2 9 55 SH 4 10 76 H 2 O 8 83 C 5 H 10 6 65 C 6 H 6 6 93 C 5 H 10 6 39 (Dampf) CH 3 Br 12 32 Br 2 13 90 CCl 4 9 06 Luft 17 08 CH 2 Cl 2 9 16 C 3 H 10 6 82 C 2 N 2 9 33 He 18 60 CH 3 OH 8 70 C 4 H 10 6 90 HCN 6 72 O 2 19 10 CH 3 Cl 10 84 HBr 17 10 C 6 H 12 6 53 Kr 23 30 NOCl 9 89 HI 17 00 C 3 H 6 8 08 Xe 21 10 CO 11 32 HCl 13 20 Cl 2 12 45 CH 4 10 28 C 5 H 10 6 23 PH 3 10 72 CHCl 3 9 33 Ne 29 75 C 3 H 8 7 50 C 6 H 14 6 00 C 4 H 8 O 2 9 60 SO 2 11 58 C 5 H 10 O 2 7 40 (CH 3 ) 2 O 8 70 C 2 H 5 OH 7 75 CO 16 62 (CH 5 ) 2 O 6 80 C 2 H 5 Cl 9 11

M.3/20: Der Temperaturkorrekturfaktor Für Gase kann die Abhängigkeit der Viskosität von der absoluten Temperatur durch die Formel η C T 1 T η 0 T0 C T 0 1 T beschrieben werden. Der Temperaturkorrekturfaktor C ist nur schwach temperaturabhängig. Stoff C C ϑ C Stoff C C ϑ C Stoff C C ϑ C N 2 103.9 25-280 (C 2 H 5 ) 2 O 404 122-309 C 3 H 6 312.6 20-120 NO 128 20-250 C 5 H 10 368 20-120 C 3 H 7 OH 515.6 122-273 NH 503 20-300 C 4 H 10 368 20-120 SO 2 306 300-825 Ar 142 20-827 C 3 H 7 OH 459.9 119-308 H 2 S 331 0-100 C 2 H 2 198.2 20-120 I 2 568 106-523 CS 2 499.5 114-310 C 3 H 6 O 2 541.5 119-306 HI 390 0-100 C 4 H 4 S 467 20-245 C 6 H 6 447.5 130-313 O 2 126.6 20-280 PH 3 290 0-100 Br 2 533 190-600 125 15-630 CO 2 254 25-280 HBr 375 0-100 Kr 188 0-100 213 300-824 C 3 H 10 377.4 20-120 Xe 252 0-100 CO 101.2 22-277 Luft 106.8 20-280 CH 4 162 20-500 CCl 4 335 128-315 111 16-825 CH 3 Br 276 20-120 365.4 128-315 H 2 73 20-200 CH 3 OH 486.9 111-312 Cl 2 351 20-250 86 100-200 CH 2 Cl 2 425 22-309 HCl 360 0-250 105 200-250 CH 3 Cl 441 20-308 CHCl 3 373 121-308 234 713-822 H 3 AS 300 0-100 C 2 H 2 330 0-100 Wasserdampf 673 100-350 Ne 61 20-100 HCN 901 20-330 He 83 100-200 C 5 H 10 382.8 122-306 C 3 H 6 372 20-120 95 200-250 C 3 H 8 278 20-250 C 6 H 12 350.9 122-306 173 682-815 290 25-280 C 2 H 6 252 20-250 C 2 H 4 225 20-250 C 4 H 8 O 2 504 128-314

M.3.4 M.3/21: Strömungswiderstand Widerstandsbeiwert Körperform c W Körperform c W a : b 1 a : b 4 a : b 10 a : b 18 1.1 R : r 2 1.22 1.1 1.19 1.29 1.4 l : d 2 l : d 5 l : d 10 l : d 20 0.2 0.06 0.083 0.094 ohne Boden (Fallschirm) 1.33 mit Boden 1.17 ohne Boden 0.34 mit Boden 0.4 Re 2 10 5 Re 0.45 10 6 0.13 Re 10 5 l : d 1 8 Re 4 5 10 5 l : d 0 75 Re 5 5 10 5 l : d 0 45 0.1 0.6 0.2 Re 5 10 5 l : d 30 0.78 0 4. 0 55 Boden mit α 60 α 30 0.51 0.34 Re 8 10 4 h : d 1 l : d 2 l : d 5 l : d 10 Re 10 6 l : d 5 l : d 8 l : d 18 0.63 0.68 0.74 0.82 0.08 0.1 0.2 0 3. 0 4 0 23 0 6. 0 7

M.3.5 Oberflächenspannung M.3/22: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten und Lösungen Flüssigkeit σ Flüssigkeit σ (10 3 Nm 1 ) (10 3 Nm 1 ) Azeton 23,7 Olivenöl 33 Ethylalkohol 22,3 Paraffinöl 26 Methylalkohol 22,6 Terpentin 27 Anilin 43 Wasser Benzol 28,9 Wasser bei 5 C 74,92 Chloroform 27,2 Wasser bei 10 C 74,22 Glyzerin 64 Wasser bei 20 C 72,75 Quecksilber 475 Wasser bei 30 C 71,18 Lösungen Schwefelsäure (konz.) 55 Salpetersäure 41 Pro 1 Gew.-% muß der folgende Wert zu dem von reinem Wasser addiert werden. Kalziumchlorid 0,29 KOH 0,32 Kupfersulfat 0,11 Natriumchlorid 0,28 Kaliumchlorid 0,19 NaOH 0,5