Höhenmodell zum elektrischen Stromkreis Stand: 08.02.2017 Jahrgangsstufen 8 Fach/Fächer Physik Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler veranschaulichen ausgehend von ihren Kenntnissen zur potentiellen Energie in der Mechanik und einem Modell des elektrischen Stromkreises die elektrische Potentialdifferenz und schließen mithilfe des Energiekonzepts auf die an einem elektrischen Bauteil umgesetzte Energie. Sie nutzen das Modell auch zur Analyse von Stromstärken und Spannungen in elektrischen Schaltungen mit maximal drei Widerständen. Seite 1 von 7
Aufgabe Eigenschaften eines elektrischen Stromkreises lassen sich mithilfe einer Wasserrutschenanlage veranschaulichen. Allerdings läuft das Rutschen beim sogenannten Wasserrutschenmodell des Stromkreislaufs nicht genau so ab, wie du es vom Rutschen im Schwimmbad gewohnt bist; das wirst du gleich sehen Das Wasserrutschenmodell eines elektrischen Stromkreises: Badegäste werden mit einem Aufzug an den Anfang der Rutsche auf die größte Höhe gebracht. Nur auf bestimmten Teilstücken rutschen Personen hinunter; zwischendurch gleiten die Badegäste auch in ebenen Wasserrinnen auf der gleichen Höhe ohne Gefälle dahin. Sind die Badegäste unten angekommen, so werden diese sofort wieder mit einer (steilen) Rolltreppe nach oben transportiert und der Vorgang wiederholt sich ( Wasserrutschenmodell des Stromkreislaufs ). a) Vervollständige die folgende Tabelle, die das Wasserrutschenmodell mit einem elektrischen Stromkreis vergleicht. Wasserrutsche Elektrischer Stromkreis Rutschender Badegast Rolltreppe für Badegäste eine Wasserrinne ohne Gefälle (Badegast stets auf gleicher Höhe) eine Wasserrinne mit Gefälle (Rutsche) Höhe in der Einheit 1 m Höhendifferenz in der Einheit 1 m Das Wasserrutschenmodell und die elektrische Spannung bei Reihenschaltungen: b) Zeichne den elektrischen Schaltplan einer Reihenschaltung aus drei Widerständen. Skizziere nun das Wasserrutschenmodell für diese Schaltung (z. B. in einer Seitenansicht, so dass die Rutschen, die Wasserrinnen ohne Gefälle sowie die steile Rolltreppe gut zu erkennen sind). c) Erkläre mithilfe deiner Skizze des Wasserrutschenmodells und obiger Tabelle, dass sich die an den einzelnen Widerständen anliegenden Spannungen (Teilspannungen) zur Spannung der Elektrizitätsquelle (Gesamtspannung) addieren. Seite 2 von 7
Das Wasserrutschenmodell und die elektrische Stromstärke bei Reihenschaltungen: d) Formuliere zunächst in Worten, was der Wert der elektrischen Stromstärke an einer Stelle im realen Stromkreis angibt. Beschreibe dann davon ausgehend, was im Wasserrutschenmodell der elektrischen Stromstärke entspricht und welche Bedeutung die Geschwindigkeit der Badegäste für die Stromstärke im Wasserrutschenmodell hat. In einem elektrischen Stromkreis bewegen sich die Elektronen ähnlich wie die Glieder einer Kette gemeinsam durch den Stromkreis (denke z. B. an eine Fahrradkette; ein Kettenglied entspricht einer bestimmten Ladung). Gehe im Folgenden auch für das Wasserrutschenmodell davon aus, dass sich die Badegäste an den Händen halten und sich gemeinsam, als eine geschlossene Kette durch die gesamte Anlage (aus Rutschen, Rinnen und Rolltreppe) bewegen. e) Beschreibe, wodurch im realen Stromkreis der Wert der elektrischen Stromstärke in einer Reihenschaltung bestimmt wird. Nimm Stellung dazu, ob das Wasserrutschenmodell diese Abhängigkeiten der elektrischen Stromstärke im realen Stromkreis gut oder schlecht veranschaulichen kann. Das Wasserrutschenmodell und die Energieerhaltung: Die potentielle Energie eines Badegastes im Wasserrutschenmodell entspricht der elektrischen Energie eines Ladungsträgers im realen Stromkreislauf. Anhand des Modells ist unmittelbar erkennbar, dass sich die potentielle Energie eines Badegastes (die elektrische Energie eines Ladungsträgers) beim Weg durch die Anlage (den Stromkreis) verändert. f) Beschreibe, wie sich die potentielle Energie eines Badegastes (die elektrische Energie eines Ladungsträgers) bei einem Umlauf durch die Rutschanlage (den realen Stromkreis) verändert. Zähle auf, in welche Energieformen sich die elektrische Energie im Stromkreis umwandeln kann. Gib auch jeweils ein angeschlossenes Bauteil oder Gerät an, bei dem die jeweilige Energieumwandlung stattfindet. g) Erläutere kurz, dass sich im Wasserrutschenmodell die kinetische Energie eines jeden Badegastes auch dann nicht verändert, wenn dessen potentielle Energie abnimmt. Diskutiere (mit deinem Nachbarn oder deiner Nachbarin) die folgenden Fragen: o Steht dies (Abnahme von E pot und keine Zunahme von E kin ) im Widerspruch zum Energieerhaltungssatz? Welche Energieform könnte man anführen, in die sich die potentielle Energie umwandelt und wo in der Rutschenanlage findet die entsprechende Energieumwandlung statt? o Welche Annahmen müssen zur Reibung getroffen werden, die ein Badegast bei der Bewegung durch die Rutschanlage erfährt? Findest du diese Annahmen nachvollziehbar? o Welche Eigenschaften des realen Stromkreises werden aus deiner Sicht mithilfe des Wasserrutschenmodells gut bzw. schlecht veranschaulicht? Seite 3 von 7
Quellen- und Literaturangaben (1) Materialangebote für Lehrkräfte der Universität Regensburg (Didaktik der Physik): http://www.uni-regensburg.de/physik/didaktik-physik/schule/index.html; Hierunter findet sich auch eine wertvolle Sachinformation zum Spannungsbegriff und zu Stromkreismodellen (1) Praxis der Naturwissenschaften/Physik in der Schule 5/61, Aulis Verlag 2012 (2) Naturwissenschaften im Unterricht, Heft 146, Friedrich Verlag 2015 Hinweise zum Unterricht Die Aufgabe nimmt Bezug auf das Gravitations- bzw. Höhenmodell, welches mithilfe von Stäbchen visualisiert werden kann (siehe oben, Quellen- und Literaturangaben, (1) Sachinformation zum Spannungsbegriff und zu Stromkreismodellen). Hiermit wird verdeutlicht, dass in der Jgst. 8 keinesfalls ein formaler Umgang mit den Größen Potential und Potentialdifferenz (Spannung) intendiert ist, wie er im Unterricht der Jgst. 11 altersgemäß möglich ist, sondern vielmehr die Arbeit mit einem Stromkreismodell. Insbesondere soll die an einem Widerstand anliegende Spannung (Teilspannung, Spannungsabfall) mittels einer analogen Größe im Stromkreismodell veranschaulicht werden. Spannung und Stromstärke sollen als unterschiedliche Größen von den Schülerinnen und Schülern erkannt werden. In der Tabelle zur Teilaufgabe a) werden das Potential und die Höhe als analoge Größen dargestellt. Ausgehend von der Definition des Potentials E pot /m bzw. E pot /q, auf die in der Jgst. 8 aufgrund der Schwerpunktsetzung Arbeit mit einem Stromkreismodell verzichtet werden kann, müsste das Potential eigentlich mit h g bzw. h E im elektrischen Fall (E elektrische Feldstärke) gleichgesetzt werden. Hierüber und auch darüber, dass sich beim realen Stromkreis eigentlich die Feldstärke E an einem Widerstand ändert, sollte sich die Lehrkraft bewusst sein. Dennoch bleibt das Höhenprofil eine oftmals genutzte Darstellungsform für das Potential, an die auch in der Jgst. 11 bei der Thematisierung des elektrischen Feldes sinnvoll im Unterricht angeknüpft werden kann. Die Wasserrutsche stellt einen Kontext dar, der den Jugendlichen gut bekannt ist. Außerdem wird mit dieser Aufgabe intendiert, an die Kompetenzen anzuknüpfen, die von den Schülerinnen und Schülern im Rahmen des Kapitels zur mechanischen Energie erworben wurden, und den Energieerhaltungssatz auch als tragendes Konzept für das Verständnis von elektrischen Schaltungen zu etablieren. In das Modell wird als Annahme hineingesteckt, dass das Potential (die Höhe) bei einem Widerstand (einer Rutsche) kontinuierlich abnimmt, bei einem Kabel (einer ebenen Wasserrinne) aber nicht; Punkte, die mit einem Kabel verbunden sind, besitzen stets das gleiche Potential. Dies ist im Grunde die einzige Stelle, an der in diesem Modell der Widerstand eingeht. Große und kleine Widerstände können im Rahmen des Modells nicht unterschieden werden, wenn nicht zusätzliche Annahmen getroffen werden. Genauere quantitative Aussagen, z. B. zur Aufteilung der Gesamtspannung auf zwei in Serie geschaltete Seite 4 von 7
Widerstände oder zu den Stromstärken in zwei parallelen Zweigen, erfordern die zusätzliche Einbringung der Beziehung U = R I (bei der Serienschaltung) bzw. I = U/R (bei der Parallelschaltung). Entsprechende Rechenaufgaben werden im Unterricht sinnvollerweise nach der Einführung eines Stromkreismodells zur Vertiefung behandelt. Das Wasserrutschenmodell besitzt zunächst auch keinen Bezug zur Stromstärke, die nur über zusätzliche Annahmen bzw. Bedingungen in dieses Modell Eingang finden kann (Beispiele für formulierte Bedingungen: gleichbleibende Geschwindigkeit der Badegäste bzw. Konstanz der elektrischen Stromstärke in einem unverzweigten Stromkreis). Typische Gedankengänge beim Umgang mit Modellen (Was kann das Modell erklären? Was kann es nicht erklären? Welche zusätzlichen Annahmen können getroffen werden, damit das Modell weitere Eigenschaften des realen Stromkreises veranschaulicht? Gibt es für bestimmte Aspekte ein noch besseres Modell?) steht im Fokus dieser Aufgabe. Im Anschluss an diese Aufgabe, könnte die Parallelschaltung zweier unterschiedlicher Widerstände mithilfe des Wasserrutschenmodells veranschaulicht bzw. analysiert werden. Den Schülerinnen und Schülern kann hierbei bewusst werden, dass mit dem bislang vorgestellten Wasserrutschenmodell unterschiedliche Stromstärken in den Zweigen einer Parallelschaltung nicht erklärt werden können. Im Anschluss kann diskutiert werden, welche zusätzliche Annahme für eine Rutsche (Widerstand) getroffen werden kann, um diese Eigenschaft einer Parallelschaltung zweier Widerstände zu veranschaulichen. Zum Beispiel könnte hierfür mit unterschiedlich breiten Wasserrinnen gearbeitet und die zusätzliche Annahme formuliert werden, dass große Widerstände schmale Wasserrinnen und kleine Widerstände breite Wasserrinnen sind; auf den breiten Wasserrinnen sind mehr Badegäste (z. B. auch nebeneinander rutschend) unterwegs, weshalb dort eine größere Stromstärke vorliegt. Abschließend können Vor- und Nachteile dieser Modellierung diskutiert werden. Seite 5 von 7
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler Mögliche Lösungen: a) Wasserrutsche Rutschender Badegast Rolltreppe für Badegäste eine Wasserrinne ohne Gefälle (Badegast stets auf gleicher Höhe) eine Wasserrinne mit Gefälle (Rutsche) Höhe in der Einheit 1 m Höhendifferenz in der Einheit 1 m Elektrischer Stromkreis Ladungsträger Elektrizitätsquelle, z. B. Batterie ein Kabel ein Widerstand oder angeschlossenes Gerät (z. B. Lampe) Potential in der Einheit 1 V Spannung (Potentialdifferenz) in der Einheit 1 V c) Sind mehrere Rutschen hintereinander gebaut (mit Streckenabschnitten ohne Gefälle dazwischen), so ergeben alle Höhenveränderungen an den verschiedenen Rutschen zusammen logischerweise die Gesamthöhe, auf der ein Badegast mit der Rolltreppe transportiert wird. d) Der Wert der elektrischen Stromstärke I gibt an, wie groß die elektrische Ladung ist, die in einer Sekunde eine betrachtete Stelle des Stromkreises passiert, d. h. je mehr Elektronen in einer Sekunde die Zählstelle im Stromkreis passieren, desto größer ist der Wert von I. Im Wasserrutschenmodell werden statt der Elektronen Badegäste gezählt, die sich in einer bestimmten Zeit durch eine festgelegte Zählstelle bewegen. Geht man davon aus, dass sich eine bestimmte Anzahl von Badegästen ständig hintereinander durch die gesamte Anlage bewegen (im Stromkreis passieren viele Elektronen nahezu gleichzeitig die Zählstelle ), so bestimmt die Geschwindigkeit der Badegäste, mit der sie die gesamte Anlage durchlaufen, entscheidend die Stromstärke im Wasserrutschenmodell. e) Die Stromstärke wird durch die Spannung der Elektrizitätsquelle und durch die Widerstände bestimmt. Seite 6 von 7
Individuelle Lösungen mögliche Aspekte einer Stellungnahme: Eine Erhöhung der Spannung der Elektrizitätsquelle entspricht im Modell einer größeren Starthöhe beim Rutschen. Die Geschwindigkeit, mit der die Rolltreppe betrieben wird, bestimmt aber letztendlich allein die Geschwindigkeit der Kette aus Badegästen. Die Abhängigkeit der Stromstärke I von der Spannung U der Quelle wird im Modell nicht gut veranschaulicht. Es ist bislang ungeklärt, wie bzw. ob überhaupt der Wert eines Widerstandes (kleinerer im Vergleich zu größerer Widerstand) im Wasserrutschenmodell sinnvoll erfasst werden kann. f) Die potentielle Energie eines Badegastes (elektrische Energie eines Ladungsträgers) sinkt entlang einer Rutsche (Widerstand), ändert sich entlang einer Wasserrinne ohne Gefälle (Kabel) nicht und nimmt entlang des Weges auf der Rolltreppe (durch die Elektrizitätsquelle) wieder zu. Umwandlung der elektrischen Energie z. B. in innere Energie (thermische Energie; z. B. Widerstand), Licht (z. B. Lampe) oder kinetische Energie (z. B. Motor). g) Im Rahmen des Wasserrutschenmodells wurde die Annahme getroffen, dass sich die Badegäste an den Händen halten und sich gemeinsam, als eine geschlossene Kette durch die gesamte Anlage bewegen. Alle Badegäste bewegen sich allerorts stets mit der gleichen Geschwindigkeit, weshalb sich die kinetische Energie eines Badegastes auch beim Rutschen nicht erhöht, während die potentielle Energie aber hierbei abnimmt. Mögliche Aspekte der Diskussion: o Es besteht kein Widerspruch zum Energieerhaltungssatz, wenn angenommen wird, dass sich beim Rutschen (entlang eines Widerstandes) durch auftretende Reibung die potentielle Energie eines Badegastes in innere Energie (thermische Energie) umwandelt. o Da sich die potentielle Energie entlang einer Wasserrinne ohne Gefälle (Kabel) nicht ändern soll, muss angenommen werden, dass auf diesen Teilstücken keine Reibung auftritt. o Dass beim Rutschen Reibung auftreten soll und bei der Bewegung auf den Wasserrinnen ohne Gefälle nicht, kann als nicht anschaulich (unrealistisch, nicht nachvollziehbar) empfunden werden. o Das Wasserrutschenmodell erfasst sehr gut die Eigenschaft eines Stromkreises, dass sich beim Durchgang durch einen geschlossenen Weg der Schaltung alle Spannungen, die an den Widerständen auf diesem Weg anliegen, zur Gesamtspannung addieren. Um Eigenschaften der elektrischen Stromstärke und unterschiedliche Widerstandswerte im Modell veranschaulichen zu können, müssen zusätzliche Annahmen für das Modell getroffen werden; die das Modell allerdings immer weiter von der realen Situation des Rutschens im Schwimmbad wegrücken, weshalb die Annahmen als nicht nachvollziehbar/unanschaulich empfunden werden können. Ein weitere Stärke des Modells ist, dass man sich mit diesem bewusst machen kann, wo im realen Stromkreis Energieumwandlungen stattfinden und wo nicht; hierbei wird deutlich, dass der Energieerhaltungssatz nicht nur in der Mechanik, sondern auch zum Verstehen von elektrischen Schaltungen ein zentrales Konzept der Physik ist. Seite 7 von 7