Temperierung einer 2er rehorgel Wolf-. lümich Zum Stimmen einer rehorgel findet man für den Laien erst einmal verwirrende ngaben. Man kann natürlich einfach einer nleitung folgen und mit Hilfe eines Stimmgerätes bestimmte Töne mit en von soundso vielen ent einstellen und sich damit dann zufrieden geben. Wenn man sich aber schon die Mühe gemacht hat, die Technik der rehorgel beim Selbstbau bis in alle inzelheiten zu verstehen, dann ist dieser Weg nicht befriedigend. eshalb werden in einem separaten rtikel die rundlagen der Tonleitern und Stimmungen bereitgestellt. Hier werden schließlich mögliche Temperierungen für die rehorgel entworfen, verglichen oder analysiert. Sie können dann rundlage für die Stimmung des Instrumentes sein. 1. Was macht man eigentlich beim Stimmen? Vor dem eigentlichen Stimmen der rehorgel muss man sich entscheiden, wie sie gestimmt werden soll. Obwohl man sich in großen ereichen der Welt auf einen Kammerton mit 44 Hz geeinigt hat, gibt es doch viele Möglichkeiten die weiteren Töne des Instrumentes in unterschiedlichen requenzverhältnissen zu diesem Ton einzustimmen und damit den Klang des Instrumentes beim Zusammenspiel verschiedener Töne zu gestalten. iese Möglichkeiten bewegen sich zwischen zwei extremen Stimmungen, der reinen Stimmung und der gleichstufigen Stimmung. ie Tonfrequenzen für die reine Stimmung sind physikalisch ableitbar aus den Schwingungsmöglichkeiten einer Saite. iese Stimmung ist nur für Instrumente geeignet, die nur eine Tonart spielen können und klingt recht harmonisch. ei der gleichstufigen Stimmung werden die Tonfrequenzen nach einem mathematischen Verfahren berechnet, so dass alle Verhältnisse zwischen benachbarten Halbtönen gleich groß sind. amit sind Instrumente in allen Tonarten spielbar, wobei es allerdings beim Zusammenspiel der Töne Schwebungen gibt, an deren Klang wir aber gewöhnt sind, weil inzwischen viele, insbesondere elektronische Instrumente nach diesem Verfahren gestimmt werden. eispiel -ur Intervall zum rundton leichstufige Stimmung in ent als Verhältnis Reine Stimmung Verhältnis in ent in ent (gerundet) bzgl. bzgl. Prime 1/1, 16 Sekunde 2 9/8 23,91 2 Terz 4 5/4 386,31-14 2 Quarte 5 4/3 498,4 14 7 3/2 71,95 +2 18 Sexte 9 5/3 884,36-16 H Septime 11 15/8 188,27-12 4 Oktave 12 2/1 12, 16 Tabelle 1: leichstufige Stimmung mit en zur reinen Stimmung Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 1 von 6
In der Tabelle 1 werden diese Stimmungen am eispiel von -ur einander gegenüber gestellt. Weil Stimmgeräte (und auch Stimmprogramme für den P) die requenzen der Töne bereits einprogrammiert haben, ist es nur noch notwendig die des zu stimmenden Tones gegenüber dem Referenzton anzuzeigen. nstelle von Tonfrequenzen in Hertz liest man also die en der Tonhöhen in ent ab. ei der gleichstufigen Stimmung beträgt der bstand zweier benachbarter Halbtöne immer 1 ent. in anztonschritt hat 2 ent. In der dritten Spalte der Tabelle 1 kann man somit gut die olge von anz- und Halbtonschritten in der ur-tonleiter in der gleichstufigen Stimmung herauslesen. ei der reinen Stimmung spielen nun requenzverhältnisse auf der schwingenden Saite eine Rolle, die aber auch in ent umgerechnet werden können (5. Spalte). In sehr grober Näherung stimmen die ent-ngaben der beiden Stimmungen überein. Je größer allerdings diese en sind, desto stärker werden die Schwebungen in den Intervallen hörbar. Wenn man nun ein Instrument in der gleichstufigen Stimmung stimmen will, muss man nur dafür sorgen, dass alle Töne so eingestellt werden, dass es keine en mehr zu dem im Stimmgerät vorgegebenen Referenzton gibt. in Ton ist gestimmt, wenn die nzeige ent zeigt. agegen muss man für eine reine Stimmung so stimmen, dass für jeden Ton die in der letzten Spalte der Tabelle 1 aufgeführten en vom Referenzton angezeigt werden. ann hat man beim Kammerton keine zu anderen Instrumenten. 2. Mögliche Temperierungen der rehorgel a die rehorgel nur über die Töne,,,,,, und verfügt, können auf ihr die ur-tonarten und intoniert werden. amit kommt eine reine Stimmung nicht mehr in rage, denn diese könnte nur für jeweils eine der beiden Tonarten realisiert werden. ber man kann ja versuchen die Stimmung so zu temperieren, dass sie möglichst nahe an eine reine Stimmung heran kommt. 2.1 as Problem mir dem Wenn man eine möglichst reine Stimmung der rehorgel anstrebt, gibt es ein Problem mit dem, das nun erläutert werden soll. en Zusammenhang zwischen den Töne kann man in einem Netz von reiklängen in einem usschnitt des nzirkels darstellen (Tabelle 2), bei dem die beiden rundtonarten - und -ur von den direkten Nachbartonarten - und -ur eingerahmt werden. In diesem usschnitt werden alle Töne der rehorgel erfasst. a die große Terz (386 ent) und die kleine Terz (316 ent) zusammen die (72 ent) in der reinen Stimmung ergeben, erscheinen in der letzten Zeile die gleichen Töne wie in der ersten Zeile der folgenden Spalte. In den ersten beiden Zeilen kommt außer dem jeder Ton der rehorgel gerade einmal vor, so dass für diese Töne eine reine Stimmung möglich wäre, da die eziehungen zwischen diesen Tönen eindeutig sind. as geht aber nun leider nicht so einfach, weil das zweimal vorkommt. inmal liegt es 5 n über dem und zum anderen eine große Terz über dem. ie fünf n bilden ein Intervall von 4 72ent=288 ent. a eine Oktave 12 ent entspricht, liegt dieses dann 288ent 2 12 ent=48ent über dem. as sind aber 48ent 386ent=22ent mehr als es einer reinen großen Terz entspricht. Somit Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 2 von 6
gibt es für das keine eindeutige Zuordnung einer Tonhöhe in diesem Tonraum. ie ifferenz von 22 ent entspricht gerade dem syntonischen Komma, das den Unterschied zwischen den beiden nur annähernd gleich großen anztonschritten in einer reinen ur- Tonleiter bezeichnet. (lle Rechnungen wurden hier mit gerundeten Werten durchgeführt.) kl. Terz kl. Terz kl. Terz kl. Terz Tabelle 2: Netz der Töne der rehorgel (in ent) olglich kann man zur Lösung dieses Problems nur nach einer Tempertur für die Stimmung suchen, die der reinen Stimmung möglichst nahe kommt. 2.2 ie optimale mitteltönige Temperatur Zur Lösung des Problems bietet sich die mitteltönige Temmperierung (siehe 2.1) an, denn sie kompensiert das syntonische Komma in Höhe von (genauer) 21,51 ent gerade bei einem Sprung über vier n (siehe Tabelle 2) und erhält die Reinheit der großen Terzen mit 386,31 ent. ie zur gleichstufigen großen Terz (4 ent) ist dann ent. ei der mitteltönigen Temperierung werten die n jeweils um ein Viertel des syntonischen Kommas, also um 5,38 ent, verkleinert. Sie sind dann anstatt 71,95 ent (reine ) nur noch 696,58 ent (mitteltönige ) groß und weichen um ent von der gleichstufigen (7 ent) ab. Im Tonnetz werden die en bezogen auf den tiefsten Ton summiert. amit wird eine optimal auf den Tonumfang der 2er-rehorgel abgestimmte Temperierung erreicht. -6,84-1,27-17,11,53 3,95 kl. Terz kl. Terz kl. Terz kl. Terz Tabelle 3: Netz der Töne der rehorgel (in ent) uf rund der Rundungen ergeben sich in den letzten Stellen minimale en. Zuerst werden nun die berechneten en in der Tonfolge der Tonleiter sortiert. Sie gelten bisher für den ezugston. a man aber beim Stimmen vom Kammerton Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 3 von 6
ausgeht, muss von allen Werten die von abgezogen werden, damit die bei zu Null wird ( 2,53 2,53 = 2,53 2,53= ). Ton in ent bzgl. -1,27-17,11 3,95-6,84,53 1,26 3,42 2,53 13,69 6,84 17,11 gerundet 1,3 3,4 2,5-3,4 13,7 6,8 17,1 Tabelle 4: Mitteltönige Temperatur für eine 2er-rehorgel (in ent) Schließlich kann man die rgebnissen noch überprüfen, indem man die en für die großen Terzen jeweils nachrechnet: - (6,8,5=-13,7), - (3,4-17,1=-13,7), - (-13,7) und - (-3,4,3=-13,7). So soll es sein! 2.3 Wohltemperierte Stimmungen ei den Temperaturen der wohltemperierten Stimmung ist es das Ziel, viele reine n zu erhalten und trotzdem das pythagoreische Komma, im nzirkel auszugleichen, so dann der nzirkel sich schließt (siehe [1]). 2.3.1 ie Temperatur Werckmeister III ndras Werckmeister (1681) hat mehrere Vorschläge für quintenoptimierte Temperaturen gemacht, von denen die Temperatur III am häufigsten verwendet. Hier sind die vier n nach,, und is um jeweils ein Viertel des pythagoreischen Kommas vermindert. Ton in ent is es is is es 12 2 4 6 2 1 8 4 8 4 Tabelle 5: ie Temperatur Werckmeister III 2.3.2 ie Temperierung von Walter Höffle Im aubuch zur rehorgel (siehe [2]) wird folgende Stimmung vorgeschlagen: Ton in ent is es is is es +2 +2 2 +2 +2 Tabelle 6: Stimmungsvorschlag für eine 2er rehorgel (en in ent) Um einen Überblick über en der Intervalle dieser Temperatur von den Intervallen der reinen Stimmung zu erhalten, werden die en im Tonnetz dargestellt. ann kann man erkennen, dass es sich um eine wohltemperierte Stimmung handelt, deren Temperatur dadurch gekennzeichnet ist, dass das pythagoreische Komma in Zwölfteln und Sechsteln auf die n verteilt wird. ie n zu, und H sind is s is s is s H H Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 4 von 6
nicht vermindert, die zu es, s,,, und is sind um ein Zwölftel vermindert, die zu, und um ein Sechstel. (rein: -14) kl. Terz (rein: +16) (rein: +2) +2 + -4-6 -6 +2 +2 + +2 Tabelle 7: ie Höffle-Temperatur im Tonnetz (in ent) ie n sind annähernd rein, nur etwas zu klein. ie großen Terzen sind deutlich zu groß und folglich die kleinen Terzen entsprechend zu klein. 2.5 ie gleichstufige Temperierung Ohne jede weitere Überlegung kann man sofort die rehorgel gleichstufig stimmen. Mit Hilfe eines Stimmgerätes oder eines omputer-programms werden alle Pfeifen für ihren Ton so abgestimmt, dass die der Tonhöhe jeweils ent vom Referenzton des Stimmgerätes beträgt. 2.6 lle Temperaturen im Überblick In der Tabelle 8 werden die zuvor beschriebenen Temperaturen einander gegenübergestellt. Sie werden von den beiden xtremen, der gleichstufigen Temperatur in der ersten Zeile und den reinen Temperaturen für die beiden Tonarten der rehorgel am Schluss der Tabelle, eingefasst. Temperatur gleichsstufig Höffle 6 2 4 6 4 6 Werkmeister III 12 4 6 2 1 8 8 mitteltönig 1 3 2-3 14 7 17 rein -ur 16 1-14 -4 12 rein -ur 16-2 14 18 12 Tabelle 8: lle Temperaturen im Überblick (en in ent) Zuerst fallen die guten Übereinstimmungen der en der beiden reinen Temperaturen am Tabellenende auf. Nur beim wird das bei 2.1 erläuterte Problem der um das syntonische Komma unterschiedlichen en von 22 ent wieder Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 5 von 6
sichtbar. as war ja der nlass dafür, sich mit diesem Thema zu befassen. lle Temperaturen weisen die gleiche Modulation auf. Sie haben immer bei den Tönen ihre größeren en, bei denen auch die reinen Temperaturen ihre größeren en haben. aran ist das Ziel aller Temperierungsversuche erkennbar, einen guten Kompromiss für die Stimmung chromatischer Instrumente zu finden. Nur die Stärke der Modulation nimmt bei den Temperaturen in der Tabelle nach unten hin zu. ie Höffle-Temperatur kommt durch die kleinschrittige ufteilung des pythagoreischen Kommas der gleichstufigen Temperatur recht nahe, was an den kleinen en im Vergleich zu den reinen Temperaturen erkennbar ist. uch die Temperatur Werkmeister III ist ein Kompromiss, der darauf abgestimmt ist, alle Tonarten auf einem chromatischen Instrument spielen zu können und dabei möglichst reine n zu haben. ie an den Tonumfang der rehorgel mit ihren zwei möglichen Tonarten angepasste mitteltönige Temperatur ist der mit lick auf die Reinheit der Terzen optimale Kompromiss. Welche Temperatur man nun für die Stimmung der eigenen rehorgel nimmt, ist eschmackssache. raglich ist, ob all diese Überlegungen eigentlich in der Praxis von edeutung sind, denn die Tonhöhe wird beim Spielen der rehorgel auch noch durch den Luftdruck und die nzahl der gleichzeitig erklingenden Pfeifen bestimmt. ber interessant sind die Überlegungen trotzdem. Weitere Informationen: [1] W.-. lümich: Stimmungen und Temperaturen, 29 [2] Walter Höffle, au einer rehorgel, igenverlag, 27 Stimmung einer 2er rehorgel, Wolf-. lümich, 28/1/13 Seite 6 von 6