Titelthema Aufsatz CAD (Computer Aided Design), CAM (Computer Aided Manufacturing), Schleifen CAx-Technologie in der replikativen Optikfertigung Universell einsetzbare Software-Tools für die Herstellung ultrapräziser Freiformoptiken T. Bobek, C. Zymla, B. Pranzas, L. Glasmacher Moderne Fertigungsprozesse wie das Präzisionsblankpressen optischer Freiformflächen erfordern eine applikationsspezifische Bereitstellung der benötigten Fertigungsdaten während der gesamten Prozesskette. Im Projekt»3DOptics«wird dieses Datenhandling durch ein universell einsetzbares Software-Tool abgebildet, welches mit applikations spezifischen Modulen flexibel einsetzbar ist. Mit diesem Ansatz strebt das Konsortium an, eine effiziente replikative Produktion von frei geformten Optiken zu ermöglichen. CAx technology for the replication of optics: Universal software tools for application specific process chains Consistent data representation during replication of high precision optics Advanced process technologies - for example in the replication of ultra precision glass optics - demand for an application specific data processing and handling throughout the whole process chain to provide high quality manufacturing. The research project 3DOptics aims to develop an universal and reusable software tool, that is nevertheless able to handle and process lossless application specific data. The overall goal of the project is to develop a process chain for the replication of free-formed ultra high precision optics. This research Dr. rer. nat. Thomas Bobek Dipl.-Inform. Christoph Zymla Dipl.-Ing. Dipl.-Inform. Lothar Glasmacher Fraunhofer-Institut für Produktionstechnologie (IPT) Steinbachstr. 17, D-52074 Aachen Tel. +49 (0)241 / 8904-149, Fax +49 (0)241 / 8904-6149 E-Mail: thomas.bobek@ipt.fraunhofer.de Internet: www.ipt.fraunhofer.de Dipl.-Inform. Bastian Pranzas ModuleWorks GmbH Ritterstr. 12 a, D-52074 Aachen Tel. +49 (0)241 / 400 60 20, Fax +49 (0)241 / 400 60 19 E-Mail: bastian@moduleworks.com Internet: www.moduleworks.com Info Dieses Forschungs- und Entwicklungsprojekt wird mit Mitteln des Bundesministeriums für Bildung und Forschung (BMBF) im Rahmenkonzept Forschung für die Produktion von morgen (Förderkennzeichen 02PC2010 bis 02PC2017) gefördert und vom Projektträger Karlsruhe (PTKA) betreut. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autoren. and development project is funded by the German Federal Ministry of Education and Research (BMBF) within the Framework Concept Research for Tomorrow s Production (funding number 02PC2010 02PC2017) and managed by the Project Management Agency Karlsruhe (PTKA). The authors are responsible for the content of this publication. 1 Einleitung Der weltweite Optikmarkt gilt mit einem geschätzten Gesamtumsatz im Jahr 2010 von 21,2 Milliarden Euro be - ziehungsweise einer Steigerung von etwa 15,2 % gegenüber dem Vorjahr als agiler und zukunftsorientierter Markt. Der Auslandsumsatz verzeichnet mit 16,1 % ein noch stärkeres Wachstum als der Gesamtumsatz und liegt bei 14,4 Milliarden Euro [1]. Die Optikbranche in Deutschland, die etwa 123 000 Mitarbeiter beschäftigt, zeichnet sich durch einen hohen Anteil an kleinen und mittelständischen Firmen aus, die eine große Bandbreite an Innovationen in der Optiktechnologie hervorbringen. Trends in der Entwicklung optischer Systeme sowie deren Produkte zeigen, dass der Bedarf an hochanspruchsvollen innovativen und günstigen Optiken zunimmt. Dabei rücken vermehrt Optikkomponenten mit Freiformcharakter sowie abbildende Fertigungsprozesse in das Interesse der Optikdesigner und -fertiger. Diese anspruchsvollen Optikformen mit eingeschränkten oder fehlenden Symmetriemerkmalen erschweren die effiziente Herstellung entlang existierender Fertigungsketten einschließlich der abschließenden Montage. Bereits etablierte Herstellungsprozesse von Optiken mit Freiform - charakteristik setzen meist auf Fertigungsmethoden, die sehr spezifisch auf die jeweilige Anwendung ausgerichtet sind. Gerade das Optikdesign stellt eine herausragende Kernkompetenz der deutschen Optikindustrie dar. Folglich erscheint es sinnvoll, mittels flexiblerer Produktionslösungen dem Optikdesigner und -fertiger möglichst effiziente umfassende Gestaltungsmöglichkeiten für neuartige, wettbewerbsfähige Produkte bereitzustellen. Insbesondere das Hochlohnland Deutschland profitiert von universell einsetzbaren Produk tionslösungen für die replikative und damit kostensparende Fertigung von Optikkomponenten. So kann es sich mit hochqualitativen und gleichzeitig kosteneffizienten Produktionslösungen am internationalen Markt erfolgreich positionieren. Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 897
Bild 1. Datenfluss, der im Projekt»3DOptics«für die replikative Fertigung definiert wurde. Es sind zwei Optimierungsschleifen vorgesehen, falls entweder das Werkzeug die Toleranzgrenzen nicht unterschreitet oder die gefertigte Linse außerhalb der Toleranz liegt. 2 Fertigungskette der replikativen Optikfertigung In der direkten Optikfertigung ist es erforderlich, nach dem Schleifprozess der optischen Funktionsfläche zusätzliche Polierprozesse durchzuführen, um eine ausreichend hohe Fertigungsqualität zu erreichen. Die adressierten Anwendungsgebiete wie Mobilfunk, CD/DVD-Schreib-/Leseköpfe und Medizintechnik stellen jedoch Massenmärkte dar, in denen eine kosteneffiziente Produktion unabdingbar ist. Daher hat sich die replikative Fertigung etabliert, die gegenüber einem hohen Aufwand bei der Fertigung jeder Linse nur einen einmalig hohen Aufwand in der Fertigung eines Presswerkzeugs besitzt. Die Herstellung der optischen Elemente im Anschluss daran kann wesentlich kosten günstiger dargestellt werden. Die Fertigungskette der replikativen Optikfertigung ist im Detail in [2] dargestellt. Das Optikdesign definiert die Geometrie des optischen Elements und stellt die Soll-Daten für alle nachfolgenden Arbeitsschritte dar. Aus den CAD- Daten wird eine Werkzeugform abgeleitet und ein Werkzeugsystem um die Form konstruiert. Die Finite-Elemente- Methode Simulationen (FEM) des Pressvorgangs zusammen mit den Daten des Werkzeugsystems sind in der Lage, eine Volumenänderung des optischen Elements während des Pressvorgangs zu berechnen, diese mit den Soll-Daten aus dem Optikdesign zu vergleichen und so die Rückschlüsse auf notwendige Änderungen der Werkzeugform zu geben. Ist die Werkzeugform abschließend definiert, wird sie mithilfe des CAM-Systems in mehreren Vorschleif-, Schleif- und Polier - prozessen gefertigt. Die abschließende interferometrische beziehungsweise taktile Messung der gefertigten Oberfläche qualifiziert die Werkzeugform zur weiteren Verwendung. Der kraft- beziehungsweise weggesteuerte Pressvorgang wird meist innerhalb eines Temperaturbereichs von 350 C bis 800 C durchgeführt. Im Anschluss an den eigentlichen Pressvorgang wird die Temperatur kontrolliert auf die Umgebungstemperatur reduziert, während die Presskraft auf einem ge - ringen Niveau beibe halten wird. Dieses Vorgehen reduziert die Brechzahländerung sowie die Volumenänderung des optischen Elements und vermeidet innere Spannungen im Material. Als abschließende Komponente in der Prozesskette findet eine Qualifizierung des optischen Elements durch taktile und optische Mess technologie statt. Zurzeit existieren hier noch keine durchgängigen Produk - tionslösungen, sondern lediglich Insellösungen für einzelne Prozesse. Ziel des»3doptics«-projekts ist die Integration der Datenhaltung der einzelnen Prozessschritte in eine durch - gängige Datenrepräsentation. Die Bereiche Prozess- und CAx- Technologien sind im Hinblick auf dieses Ziel eng verknüpft, um die virtuelle Prozesskette mithilfe von CAx-Applikationen zu optimieren und in einer durchgängigen Daten haltung darzustellen. Es ist das primäre Ziel des Themenbereichs CAx-Technologien, ein konsistentes Datenmanagement der Bauteil-, Werkzeug- sowie Fertigungsdaten zu erarbeiten, wie es für die replikative Fertigung von optischen Elementen erforderlich ist. Weiterhin werden effiziente Berechnungsmethoden entwickelt, die in eine intuitiv zu bedienende Software eingebettet werden. Die Fertigungsdaten müssen über die gesamte Prozesskette vom Optikdesign über das Assemblydesign im CAD-System bis zur Planung des Schleifprozesses und der Messtechnik sowie der adaptiven Fertigung verlustfrei dargestellt werden. Der dafür not wendige Datentransfer und die Schnittstellen zu der in der Prozesskette vorhandenen Hardware wie auch alle Methoden zur Modifikation 898 wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf
von Oberflächen und Bahndaten müssen Ansprüchen höchster Genauigkeit genügen, um letztendlich in einer präzisen Optik komponente resultieren zu können. Diese Funktionalität und Genauigkeit wird in dem am Fraunhofer IPT entwickelten»cax-framework«zusammengefasst, welches eine Kernkomponente bei der replikativen Fertigung von frei geformten Optikkomponenten darstellt. Das durchgängige Konzept in Kombination mit der flexiblen Erweiterbarkeit der auf die Prozessschritte angepassten CAM-Module ermöglicht den universellen Einsatz des CAx-Frameworks in der replikativen Optik fertigung. Der Anwender kann so eine große Bandbreite seiner benötigten Fertigungsketten mit einer einzigen Applikation abdecken. 3 Systematische Softwareentwicklung Basierend auf den Prinzipien der systematischen Softwareentwicklung, ist die Analyse des Anwendungsraums der erste und wichtigste Schritt zu einer durchgängigen Softwarelösung für die replikative Fertigung von Freiformoptiken. Die in Bild 1 dargestellte Prozesskette bildet hierbei die Grundlage für spätere Implementierungsschritte und ermöglicht die Spezifikation des notwendigen Funktionsumfangs des CAx- Frameworks. Den Prinzipien der objektorientierten Program - mierung und der Produktliniensoftwareentwicklung folgend sowie unter Benutzung des Softwarearchitekturansatzes»Werkzeug Automat & Material«(WAM), wurde ein Rahmenwerk implementiert, welches das Grundgerüst für eine durchgängige Softwarelösung bereitstellt [3, 4]. Dieses Konzept ähnlich dem Baukastenprinzip gestattet die Zusammenstellung beziehungsweise flexible Entwicklung und Erweiterung von speziell an den Anwendungsraum angepasster Software. Diese individualisierten Softwaremodule teilen sich ein gemeinsames Software-Skelett, welches die Datenstruktur zur Speicherung von beispielsweise Geometriedaten und die Schnittstellen zu den Prozessschritten zusammen mit Hot Spots oder Extension Points zum Anbinden der individuali - sierten Softwaremodule bereitstellt [5]. Im Hinblick auf die Schnittstellen zu den beteiligten Prozessschritten bietet dies den Vorteil, dass die beteiligten Softwaremodule unabhängig von ihrer Funktion auf der gleichen Grundlage arbeiten und somit eine durchgängige und verlustfreie Datenstruktur nutzen. Das CAx-Framework ist somit in der Lage, trotz des hohen Individualisierungsgrades, entlang der gesamten Prozesskette Soll-Daten konsistent zu speichern und mit Prozessdaten zu vergleichen. 4 Virtuelle Prozesskette im CAx-System Bild 2. Optische Funktionsfläche mit 1,6 mm Durchmesser, die als torische Linse in der Mitte der Abbildung zu sehen ist. Diese ist von einer frei geformten Übergangsfläche umgeben, welche die Anbindung an die Stempelgeometrie definiert (hier dargestellt als planer Ring mit 10 mm Außendurchmesser). Aus der Prozesskette der replikativen Optikfertigung leiten sich ein Datenmodell und entsprechende Datenoperationen ab, die während der Fertigung durchlaufen werden. In Bild 1 ist das Diagramm für den Datenfluss in der Prozesskette dargestellt. Die zwei Funktionsflächen eines optischen Elements, die die Vorder- und Rückseite bilden, können im Hinblick auf ihre Repräsentation im Datenmodell in zwei Kategorien unterteilt werden. Abhängig von der Komplexität der Oberfläche kann eine Fläche analytisch oder durch eine hinreichend genaue Datenbasis beschrieben werden. Zu der ersten Gruppe zählen Sphären, Asphären und beispielsweise torische Linsen. Die zweite Gruppe umfasst alle Oberflächen, die gegenüber den genannten Flächen verminderte oder fehlende Symmetrieeigenschaften besitzen und nicht mittels einer analytischen Funktion beschrieben werden können. Die einfachste Möglichkeit diese Freiformflächen darzu - stellen, besteht in der Diskretisierung durch eine hinreichend hohe Anzahl an Punkten. Es ist ersichtlich, dass diese Darstellung bei komplizierten Geometrien eine hohe Punktedichte erfordert und mit Ungenauigkeiten verbunden ist. Stückweise funktional definierte Oberflächen liefern neben den analytischen Standardformen die präziseste Beschreibung von Oberflächen. Die Darstellung mithilfe von Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS)-Flächen kann alle relevanten Funktionsflächen von Optikkomponenten abbilden und hat sich daher in diesem Bereich etabliert [6]. Die Datenmengen sind im Vergleich zur Darstellung mittels diskreter Punkte deutlich geringer. Für die NURBS-Flächen darstellung sind geeignete Transformationsalgorithmen notwendig, die einen Datentransfer von be ziehungsweise zu analytisch beschriebenen Flächen oder Punkte wolken erlauben. Hier muss sich eine»numerische Qualitätssicherung«etablieren, die eine obere Grenze für die numerisch verursachten Fehler garantiert [7]. Die vorliegende Geometrie des optischen Elements muss für die replikative Fertigung nach einer FEM-Simulation in die Werkzeuggeometrie eingebettet werden (siehe Bild 1, rechts). Im Fall rotationssymmetrischer Formen liegt der Rand der optischen Funktionsfläche in einer Ebene senkrecht zur Symmetrieachse, sodass die Anbindung problemlos möglich ist. Freiformoptiken mit einem potentiell geschwungenen Rand müssen mit einer komplexeren Übergangsfläche in eine ringförmige Fläche überführt werden (Bild 2). Die Konstruk - tion dieser Übergangsfläche in der CAD-Umgebung wird zurzeit von Hand durchgeführt im Hinblick auf eine massen - taugliche Fertigung ist geplant, diesen Arbeitsschritt effizient und fehlerfrei zu automatisieren. Die spätere Qualifikation des Bauteils durch die Messtechnik erfordert die Integration einer Hardware-Referenz, die auf dem Pressstempel idealerweise auch auf dem nicht-funktionalen Rand des optischen Elements vorhanden sein muss. Diese Referenz wird ebenfalls im CAD-System zum Datenmodell hinzugefügt, um eine spätere Lage- und Orientierungsbestimmung der gepressten Optik zu erlauben. Die Berechnung des Werkzeugwegs kann auf Basis dieser finalen Daten durchgeführt werden, um das Presswerkzeug in schleifender Bearbeitung herstellen zu können. In der CAM- Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 899
Bild 3. Eingabedialog der CAM-Applikation in dieser Sicht wird das Werkzeug für die schleifende Bearbeitung definiert. Bild 4. 3D-Visualisierung der Bewegung des Werkzeugs auf dem Werkstück in realitätsnaher Maschinenumgebung. Applikation wird zunächst der dafür notwendige Werkzeug - weg relativ zum Werkstückkoordinatensystem berechnet. Der Benutzer kann hier das zu verwendende CAD-Modell, die notwendigen Eingaben zur Werkzeugart und -geometrie sowie die zu verwendenden Fertigungsparameter eingeben (Bild 3). Der Berechnungsalgorithmus des CAM-Moduls muss neben den hohen Anforderungen an die Genauigkeit bei der Bahnplanung ebenfalls kinematische Anforderungen seitens der CNC-Maschine erfüllen. Es empfiehlt sich, während der spiralförmigen Schleifbearbeitung nach Möglichkeit nur drei Maschinenachsen zu bewegen, wobei möglichst alle Achsen komplett umkehrfrei positioniert werden. Dies lässt sich für Freiformflächen erreichen, indem zunächst aus den Prozessparametern die Grundform einer spiralförmigen Werkzeug - bahn berechnet wird. Dabei ist die Z-Komponente noch un - bekannt. Mithilfe des gedämpften Newton-Verfahrens werden aus den schon bekannten Koordinaten und der Werkzeugorientierung der zugehörige Kontaktpunkt und damit die fehlende Z-Position des Werkzeugs berechnet. Herkömmliche Berechnungsansätze wie Kurvenprojektion oder Flächenschnittberechnung können dies nicht leisten, da sie von den Flächenkontaktpunkten ausgehend die Positionen aller Achsen berechnen. Das neuentwickelte CAM-Modul ist in der Lage, ein derart optimiertes Programm sowohl für einzelne als auch mehrere getrimmte Freiformflächen sowie analytisch beschriebene Sphären oder Asphären zu erstellen. Die Unterstützung sowohl rotationssymmetrischer als auch nicht rotationssymmetrischer Asphären gemäß der DIN-Norm für Asphärendarstellung wurde in das CAM-Modul integriert, um eine breite Anwendbarkeit zu gewährleisten [8]. Für eine benutzerfreundliche Anwenderführung steht eine grafische Eingabemaske zur Verfügung, über die Werkzeuggeometrie, Zielgeometrie in Form von Gleichungen oder NURBS-Flächen und weitere für die Bahngenerierung notwendige Parameter eingegeben werden können. Der Fertigungsprozess kann abschließend in einer 3D- Darstellung in der CAx-Applikation visualisiert werden. Die Bewegung des Werkzeugs auf dem Bauteil wird im virtuellen Modell der zu nutzenden Maschine dargestellt, sodass der Benutzer die berechnete Maschinenbahn verifizieren kann (Bild 4). Zur Umrechnung der so erzeugten Koordinaten vom Werkstückkoordinatensystem in das entsprechende Maschinenkoordinatensystem kommt die Analyse- und Optimierungs-Software»NCProfiler«zur Anwendung [9]. Dieses Tool 900 wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf
wurde in mehrjähriger Entwicklungsarbeit am Fraunhofer- Institut für Produktionstechnologie IPT entwickelt und in das CAx-Framework integriert. Es erlaubt die Ausgabe von Maschinenprogrammen für beliebige Maschinenkinematiken sowie eine harmonische und ruckfreie Bahnführung des Werkzeugs über das Werkstück. So ist die flexible Anpassung der Fertigungsdaten an verschiedene Maschinenkinematiken möglich. Das Tool erfüllt somit den Anspruch einer universell anwendbaren CAx-Software. Mit den so erzeugten und optimierten NC-Programmen kann die schleifende Bearbeitung des Werkzeugsystems er - folgen. 5 Zusammenfassung und Ausblick Bild 5. Die von der CAM-Applikation berechnete Maschinenbahn für die schleifende Bearbeitung, die spiralförmig die gesamte Freiformfläche abdeckt; im Vordergrund ist das Werkzeug als Schleifscheibe zu erkennen. Die Entwicklung einer an die spezifischen Rahmen - bedingungen der Fertigung von anspruchsvollen Freiformoptiken geknüpften durchgängigen CAx-Lösung stellt hohe Anforderungen an den Softwareentwicklungsprozess und setzt eine präzise Analyse des Anwendungsraums voraus. Neben der Betrachtung einzelner Prozessschritte und deren korrekter Abbildung in einer virtuellen Prozesskette bedürfen die Schnittstellen zwischen den Prozessschritten im Fall der replikativen Optikfertigung einer prioritären Behandlung. Im Gegensatz zur Fertigung etablierter Standardformen stellt der verlustfreie Datentransfer zu und von den Prozessschritten im Fall von Freiformflächen einen deutlich erhöhten Anspruch an eine konsistente Datenhaltung und entsprechende Schnittstellen zu existierender Hardware aufseiten des Fertigungsprozesses und der involvierten Prozessschritte dar. Zukünftige Arbeiten werden sich insbesondere mit der Evaluierung und Optimierung der betrachteten Schnittstellen im Hinblick auf die Rückführung von Daten aus den Prozessschritten in die virtuelle Prozesskette sowie mit der Darstellung der Bahnführung mittels NURBS-Kurven beschäftigen. Darüber hinaus soll evaluiert werden, inwiefern der Einsatz eines Ultrapräzisions-Spannsystems zur Hardware-Referen - zierung des Presswerkzeugs während der Fertigung und Vermessung in Kombination mit Referenzmarken genutzt und damit eine Software-Referenzierung mittels Best-Fit-Algo - rithmen substituiert werden kann. Übergeordnetes Ziel wird die Entwicklung einer vollautomatisierten und durchgängigen Lösung für die replikative Fertigung von Freiformoptiken sein, die einen verlustfreien Datentransfer während der gesamten Prozesskette gewährleistet. Æ Ansprechpartner für weitere Informationen Dipl.-Ing. Stefan Scherr Karlsruher Institut für Technologie Projektträger Karlsruhe Produktion- und Fertigungstechnologien (PTKA-PFT) Hermann-von-Helmholtz-Platz 1 D-76344 Eggenstein-Leopoldshafen Tel. +49 (0)7247 / 82-5286, Fax +49 (0)7247 / 82-5456 E-Mail: stefan.scherr@kit.edu Internet: www.produktionsforschung.de Bild 6. Grafische Benutzeroberfläche des»ncprofiler«: Die Abbildung unten links zeigt die aktuelle Zeile des zu verarbeitenden NC-Programms. Die obere linke Anzeige ist die 3D-Darstellung der Maschinenkoordinaten. In vertikaler Richtung ist die Z-Achse dargestellt, die Bearbeitung findet von links nach rechts in X-Richtung statt. Das rechte Fenster stellt die Bewegung, Geschwindigkeit und die Beschleunigung der Achsen dar; hier sind in rot die Werte der X-Achse und in grün die der Z-Achse abgebildet. Bilder (6): Fraunhofer IPT Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 901
Literatur [1] N. N.: Zahlen und Fakten Übersicht Industrie für optische Technologien. Industrieverband Spectaris, Berlin. Internet: www.spectaris.de. Stand: 2010. Zuletzt aufgerufen am 05.10.2010 [2] Klocke, F.; Dambon, O.; Hünten, M.: Integrative Fertigung von Mikrooptiken. wt Werkstattstechnik online 99 (2009) Nr. 4, S. 421 425. Internet: www.werkstattstechnik.de. Düsseldorf: Springer-VDI-Verlag [3] Schmid, K.; John, I.: A customizable approach to full lifecycle variability Management. Science of Computer Programming 53 (2004) Nr. 3, S. 259 [4] Züllighoven, H.: Das objektorientierte Konstruktionshandbuch nach dem Werkzeug & Material-Ansatz. Heidelberg: dpunkt Verlag 1998 [5] Pree, W.: Meta Patterns - A Means For Capturing the Essentials of Reusable Object-Oriented Design. Proceedings of the 8th European Conference on Object-Oriented Programming. Heidelberg: Springer-Verlag 1994, S. 150 162 [6] Piegl, L.; Tiller, W.: The NURBS book. Heidelberg: Springer- Verlag 1996 [7] Yang, J.; Han, S.; Kang, H.; Kim, J.: Product data quality assurance for e-manufacturing in the automotive industry. International Journal of Computer Integrated Manufacturing 19 (2006) 2, S. 136 147 [8] N. N.: DIN ISO 10110 (12) Optik und Photonik Erstellung von Zeichnungen für optische Elemente und Systeme Teil 12: Asphärische Oberflächen. Berlin: Beuth-Verlag 2009 [9] N. N.: Jahresbericht Fraunhofer-Institut für Produktions - technologie IPT 2009, S. 71 und S. 83. Fraunhofer IPT, Aachen. Internet: www.ipt.fraunhofer.de. Zuletzt aufgerufen am 05.10.2010 902 wt Werkstattstechnik online Jahrgang 100 (2010) H. 11/12 Alle Rechte vorbehalten. Copyright Springer-VDI-Verlag GmbH & Co. KG, Düsseldorf