Tutorium zu Aufbau, Berechnung und Optimierung von Schaltgetrieben

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1 Tutorium zu Aufbau, Berechnung und Optimierung von Schaltgetrieben Dipl.-Ing. Marvin Badack / Drive Concepts GmbH Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 1

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3 Zusammenfassung Dies ist eine Anleitung zur Erstellung eines Getriebemodells und anschließender Nachrechnung der Kinematik sowie der einzelnen Maschinenelemente mit dem Programm "MDESIGN gearbox". Es werden die einzelnen Schritte der 3D-Modellierung eines Planeten- und Stirnradgetriebes sowie die Verknüpfung mehrerer Getriebestufen über Zwangsbedingungen beschrieben und anschließend erklärt, wie dieses Getriebemodell überprüft und die Untersuchungsergebnisse dokumentiert werden können Des Weiteren wird das Vorgehen für die Optimierung der Verzahnung in der Programmumgebung "MDESIGN LVR" erläutert. Es wird der Aufbau der Wellen und Zahnräder erklärt und die Möglichkeiten zur Optimierung durch passende Modifikationen der Zahnflanke aufgezeigt. Abbildung 1: Beispielgetriebe für MDESIGN gearbox Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 3

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5 Inhalt Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung 3 Inhalt 5 1 Starteinstellungen für die Nachrechnung 7 2 Modellierung des Getriebes 10 Modellierung von Getriebewellen 10 Modellierung von Zahnrädern 13 Modellierung von Lagern 16 Modellierung von An- und Abtrieben 18 Zwangsbedingungen und schaltbare Getriebe 19 3 Berechnung der Getriebeelemente 26 Berechnung der Kinematik 26 Berechnung der Zahnräder 28 Berechnung der Wellen 31 Berechnung der Lager 35 Vergleich verschiedener Getriebegänge 37 4 Weiterführende Berechnungen 41 Aufbau des LVR Modells 41 Lastverteilung der unmodifizierten Flanke 47 Modifikationen und optimierte Lastverteilung 50 Nachrechnung mit optimierter Lastverteilung in MDESIGN gearbox 52 Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 5

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7 1 Starteinstellungen für die Nachrechnung Starten Sie die Software MDESGN und wählen Sie im linken Explorer Menü im Ordner "MDESIGN gearbox" die Schaltfläche "Getriebedesign & Nachweis" aus. Starten Sie diese mittels Doppelklick. Beginnen Sie ein neues Projekt, indem Sie Datei Neu Erneuern auswählen. Alle Daten der Eingabeseite werden auf Standardwerte gesetzt. Wählen Sie unter der Auswahl der Berechnung Nachrechnung aus. Speichern Sie den Datensatz gearbox(*.mdp) in einem beliebigen Verzeichnis. Sie arbeiten nun aktiv im Datensatz und können diesen mit "Speichern" automatisch überschreiben. Abbildung 2: Beispielgetriebe für MDESIGN gearbox Nun wechseln Sie zur Oberfläche der Grafischen Eingabe. Wählen Sie dazu im Pull-Down Menü des Hauptfensters "Grafische Eingabe" aus. Abbildung 3: Grafische Eingabe wählen Oberhalb des Eingabefensters finden Sie die Symbolleiste für die grafische Eingabe. Einstellen der Anzeige Objekte auswählen oder verschieben Abbildung 4: Symbolleiste Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 7

8 Innerhalb der grafischen Eingabe finden Sie nun verschiedene Bereichen. Das Fenster in der Mitte, in dem ein Koordinatensystem zu sehen ist, ist das Darstellungsfenster (3D Szene) des Getriebes. Das Menü auf der rechten Seite ist der Elemente Explorer, in welchem man die gewünschten Maschinenelemente auswählen kann. Das Menü auf der linken Seite zeigt die Eigenschaften eines ausgewählten Elements an. Die beschriebene Anordnung entspricht der Standardeinstellung. Die Fenster für den Elemente-Explorer und die Eigenschaften des gewählten Elements können auf der grafischen Eingabeseite verschoben werden. Am unteren Bildschirmrand sehen Sie Grafik. und Texthilfen, die Ihnen das Verständnis des Programms erleichtern sollen. In der Symbolleiste gibt es die Auswahl "Objektmodus", mit der Sie die 3D-Objekte entlang von Achsen, Ebenen oder frei im Raum bewegen können. Eigenschaften des Elements Elemente- Explorer Texthilfe Grafikhilfe Abbildung 5: Bereiche der Grafischen Eingabe Bevor Sie mit der Modellierung starten, wechseln Sie noch einmal im Pull-Down Menü zur Eingabeseite. Im oberen Bereich der Seite finden Sie die Gruppen "Temperatur/ Schmierung", "Belastungsdaten" und "Sicherheit/ Lebensdauer/ Verfahren". Unter dem Punkt "Getriebeöl" können Sie Öl- und Umgebungstemperatur, die Art der Schmierung und ein Standard Öl für alle Getriebeelemente auswählen. Bei der Modellierung auf der klassischen Eingabeseite wird dieses Öl automatisch neu hinzugefügten Lagern und Radpaaren zugewiesen. Die Ölauswahl einzelner Elemente kann im Nachhinein geändert werden. Bei einer Änderung des Getriebeöls werden alle zugewiesenen Öle überschrieben. Geben Sie für die Öltemperatur 60 C, für die Umgebungstemperatur 20 C Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 8

9 ein, wählen Sie für die Art der Schmierung "Tauchschmierung" und als Getriebeöl "ARAL Degol BG 320". Gehen Sie nun in die Gruppe "Belastungsdaten" und geben Sie KA = 1,1 und KAS = 1,5 ein. Die geforderten Sicherheiten und Lebensdauern sollten folgendermaßen belegt werden: Abbildung 6: Festlegung der geforderten Sicherheiten und Lebensdauern Wechseln Sie wieder in die grafische Eingabe. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 9

10 2 Modellierung des Getriebes Modellierung von Getriebewellen Im GearDesigner werden Wellen mittels einzelner Abschnitte modelliert. Dazu klicken Sie im "Elemente Explorer" "Welle" "Wellenabschnitt" und ziehen diesen mit gedrückter Maustaste in die 3D-Oberfläche. Beim Anklicken des Wellenabschnitts sehen Sie im linken Menü die einzelnen Eigenschaften. "da l" und "da r" sind der linke und rechte Außendurchmesser des Wellenabschnitts, "di l" und "di r" die Innendurchmesser. Geben Sie nun folgende Parameter für den ersten Abschnitt ein: Abbildung 7: Definition eines Wellenabschnitts Die Wellen in diesem Beispiel sind Vollwellen, weshalb die Innendurchmesser immer "0" sind. Nun kann der erste Wellenabschnitt im Raum definiert werden. Dies geschieht mittels sog. "Fangebenen". Klicken Sie hierfür im Menü Objektmodus auf "Objekt verschieben". Wenn Sie nun Wellenabschnitt_01 auswählen und die linke Maustaste gedrückt halten, sehen Sie an den freien Stirnflächen gelbe Fangebenen, siehe Abbildung 8. Verschieben Sie das Segment in Richtung des Koordinatenursprungs (graues Kreuz). Wenn die Ebenen sich blau verfärben, hat das Programm die Anschlussbedingungen automatisch erkannt und fängt die linke Stirnfläche im Ursprung, sobald Sie die linke Maustaste loslassen. Abbildung 8: Fangen des ersten Wellenabschnitts am Montagezentrum/Koordinatenursprung Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 10

11 Sobald ein Wellenabschnitt an einem weiteren Element (Ursprung, Wellenabschnitt, Zahnrad, Wälz- oder Gleitlager) "gefangen" ist, wird automatisch eine Welle erstellt. Dieser Welle kann nun ein Name und Werkstoff zugewiesen werden. Nennen Sie die Welle "Antriebswelle" und wählen Sie den Werkstoff über den "Tabellen- Auswahl"-Button. Abbildung 9: Wellenname und Material Erstellen Sie nun zwei weitere Wellenabschnitte. Verbinden Sie diese mittels der Fangebenen an der rechten Seite der vorhergehenden Welle. Verwenden Sie folgende Parameter für die Abschnitte: Abbildung 10: Eigenschaften Wellenabschnitte zwei und drei Zur Auswahl einzelner Wellenabschnitte in modellierten Wellen halten Sie die STRG-Taste gedrückt und wählen Sie dann den gewünschten Wellenabschnitt an. Abbildung 11: Antriebswelle Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 11

12 Um die Baugruppe mitsamt Koordinatensystem zu verschieben halten sie die mittlere Maustaste gedrückt. Zum Zoomen nutzen Sie das Scrollrad der Maus. Erstellen Sie nun die zweite Welle "Vorgelegewelle" and abschließend die "Abtriebswelle". Die Geometriedaten können den Tabellen 1 und 2 entnommen werden. Die Wellen sind ebenfalls Vollwellen, das Material ist jeweils 42CrMo4. Diese Wellen können zunächst frei im Raum positioniert werden, da die spätere Lage durch die Radpaare definiert werden. Zu beachten ist, dass der erste Wellenabschnitt links angeordnet wird, alle weiteren Abschnitte am rechten freien Ende positioniert werden, da alle Angaben auf das linke Wellenende bezogen sind und Wellen in MDESIGN generell von links nach rechts aufgebaut werden. So bezieht sich der angegebene Rundungsradius eines Absatzes auf das rechte Ende des Absatzes, also den Übergang zum rechts benachbarten Wellenabsatz. Folglich kann der Radius des letzten, ganz rechts angeordneten Wellenabsatzes bei "0" belassen werden. Abbildung 12: Geometrie "Vorgelegewelle" Tabelle 1: Geometriedaten "Vorgelegewelle" Name WA_1_1 WA_1_2 WA_1_3 WA_1_4 WA_1_5 WA_1_6 WA_1_7 dal [mm] dar [mm] dil [mm] dir [mm] Länge [mm] r [mm] 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0 Abbildung 13: Geometrie "Abtriebswelle" Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 12

13 Tabelle 2: Geometriedaten "Abtriebswelle" Name WA_1_1 WA_1_2 WA_1_3 WA_1_4 WA_1_5 WA_1_6 WA_1_7 WA_1_8 WA_1_9 WA_1_10 dal [mm] dar [mm] dil [mm] dir [mm] Länge [mm] r [mm] 0,5 0,5 0,5 0, ,5 1 0,5 0 Modellierung von Zahnrädern Für die Modellierung von Zahnrädern wählen Sie im Elemente Explorer Zahnrad Stirnzahnrad Außenrad und ziehen Sie dieses wie die Wellenabschnitte in die 3D-Szene. Geben Sie für das neu erstellte Stirnrad folgende Parameter ein: Abbildung 14: Eigenschaften des Ritzels Werkstoff und Bezugsprofil werden wie beim Wellenabsatz beschrieben über die Tabellenauswahl zugewiesen. Das Fangen des Ritzels beruht auf dem gleichen Konzept wie das Fangen der Wellenabschnitte. Hier werden jedoch anstelle von Ebenen Achsen genutzt. Wählen Sie das Zahnrad aus und lassen Sie die linke Maustaste gedrückt, wird die Achse des Zahnrads und der Wellen gelb hervorgehoben. Verschieben Sie das Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 13

14 Zahnrad in Richtung der Antriebswelle, bis beide Achsen zu blau wechseln (Anschlussbedingungen erkannt) und lassen Sie die Maustaste los. Abbildung 15: Erkennen möglicher Fanglinien Abbildung 16: Fangen des Zahnrades auf der Antriebswelle Nun sind die Achsen beider Elemente miteinander verknüpft. Drehmoment und Drehzahl werden vom Zahnrad auf die Welle übertragen und umgekehrt. Um die X-Koordinate des Zahnrades auf der Welle festzulegen, wählen Sie das Zahnrad aus und klicken Sie im Eigenschaftsmenü in die Zeile "Position x". Geben Sie dort den Wert 20 mm ein. Dieser Wert gibt den Abstand der Mitte des Zahnrads zum linken Ende der Welle an. Fügen Sie ein weiteres Zahnrad hinzu, koppeln Sie dieses auf der Vorgelegewelle und weisen sie ihm folgende Parameter zu: Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 14

15 Abbildung 17: Eigenschaften des Rads Die Position x beträgt hier 675 mm. Abschließend müssen die Zahnräder in Eingriff gebracht werden. Hierfür ist es notwendig, die komplette Baugruppe, bestehend aus Welle und Zahnrad, zu bewegen. Dazu heben Sie die aktuelle Auswahl auf (klicken Sie in den Hintergrund der 3D-Szene oder setzen Sie das Pull-Down-Fenster im Eigenschafts-Menü auf "Keine Auswahl") und wählen Sie bei gedrückter ALT-Taste das Zahnrad oder die Welle, auf welcher das Zahnrad sitzt. Nun können Sie die komplette Baugruppe bewegen, andernfalls würden Sie die Verbindung zwischen Rad und Welle wieder lösen oder zumindest das Rad auf der Welle verschieben. Beim Verschieben der Baugruppe werden gelbe Fanglinien in der Mitte der Zahnräder sichtbar. Bringen Sie diese so nahe zueinander, bis die Farbe zu blau wechselt und lassen Sie die Maustaste los. Abbildung 18: Fangen der Radpaarung Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 15

16 Das so gebildete Radpaar wird durch ein blaues Symbol dargestellt, das zwei kämmende Zahnräder zeigt. Durch anwählen dieses Symbols können weitere Eigenschaften des Radpaares festgelegt werden. Wählen Sie den Schmierstoff aus und vervollständigen Sie die Eingaben. Abbildung 19: Eigenschaften Radpaar Modellierung von Lagern In der grafischen Eingabe werden lediglich Abmaße und Position der Lager, sowie Art des Auflagers und der grobe Lagertyp vorgegeben. Die genauere Spezifikation der Lagerart und Festigkeitseigenschaften wird erst in der Nachrechnung des Lagers vorgenommen. Im vorliegenden Modell werden nur Wälzlager verwendet. Diese finden Sie unter Elemente Explorer Lager Wälzlager. Platzieren Sie ein Lager in der 3D-Szene und legen Sie die Parameter wie folgt fest: Abbildung 20: Eigenschaften des Lagers und Definition des Auflagers Die Art der Lagerung und der Lagertyp können über die sog. grafische Auswahl festgelegt werden, siehe Abbildung 20 und 21. Der Schmierstoff (ARAL Degol BG 320) wird, wie bereits beim Radpaar, über die Tabellenauswahl festgelegt. Bennen Sie das Lager "Lager_1_1". Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 16

17 Abbildung 21: Definition des Lagertyps Fangen Sie das Lager analog zu den Zahnrädern auf der Antriebswelle Die Position des Lagers beträgt 60 mm. Abbildung 22: Verknüpfung des ersten Lagers Das zweite Lager wird auf die gleiche Weise hinzugefügt. Hier werden folgende Parameter verwendet: Abbildung 23: Parameter zweites Lager Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 17

18 Auch dieses Lager, "Lager_1_2" wird auf der Antriebswelle gefangen und die Position auf 97,5 mm festgelegt. Für die beiden anderen Wellen werden je drei Lager benötigt. Fügen Sie die entsprechende Anzahl Wälzlager aus dem Elemente-Explorer hinzu und legen Sie die Parameter wir folgt fest: Tabelle 3: Parameter Lager Vorgelegewelle Name Lager_2_1 Lager_2_2 Lager_2_3 Welle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle da [mm] di [mm] b [mm] Positionx [mm] 16 43,5 705 Typ Auflager Achslager <--> Loslager Loslager Lagertyp Axial Zylinderrollenlager Radial Zylinderrollenlager Radial Zylinderrollenlager Tabelle 4: Parameter Lager Abtriebswelle Name Lager_3_1 Lager_3_2 Lager_3_3 Welle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle da [mm] di [mm] b [mm] Positionx [mm] ,5 726 Typ Auflager Loslager Loslager Achslager <--> Lagertyp Radial Zylinderrollenlager Radial Zylinderrollenlager Axial Zylinderrollenlager Modellierung von An- und Abtrieben Für die vollständige Definition eines Getriebes ist die Vorgabe der An- und Abtriebe erforderlich. Diese findet man unter Elemente Explorer Kraftelemente Antrieb/Abtrieb. Ziehen Sie je einen An- und Abtrieb in die 3D-Szene. Der Antrieb wird, wie bereits die Zahnräder und Lager, über Fangachsen auf der Antriebswelle gekoppelt (Position x = 155 mm), der Abtrieb auf der Abtriebswelle (Position x = 55 mm). Alternativ kann diese Kopplung auch über die Tabellen-Auswahl im Eigenschaftsfenster des An- bzw. Abtriebs erfolgen. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 18

19 Da die Drehzahl- und Drehmomenten-Verhältnisse von An- und Abtrieb über die Zähnezahlen und Wirkungsgrade der Radpaare fest vorgegeben sind, darf bei zwei An- und Abtriebselementen nur eine Drehzahl und ein Drehmoment festgelegt werden, die jeweils andere Größe ergibt sich über die Kinematik des Getriebes. Im vorliegenden Beispiel werden die Leistungsdaten des Antriebs vorgegeben, die des Abtriebs berechnet. Wählen Sie beim Antrieb für "Drehzahl?" und "Moment?" jeweils "Vorgabe" und legen Sie die Drehzahl auf /min und das Drehmoment auf 350 Nm fest. Beim Abtrieb werden "Drehzahl?" und "Drehmoment?" auf "Berechnung" gesetzt. Abbildung 24: Vorgebe/Berechnung für Drehmoment und Drehzahl der An- und Abtriebe Zwangsbedingungen und schaltbare Getriebe Für die Modellierung von Getrieben mit schaltbarer Übersetzung stehen in MDESIGN gearbox schaltbare Zwangsbedingungen zur Verfügung. Zwangsbedingungen dienen allgemein der Verbindung zweier Wellen durch die Übertragung von Drehmoment und Drehzahl. Das ist bspw. für Die Kombination von Stirnrad- und Planetengetriebestufen erforderlich. In schaltbaren Getrieben wird die Leistung von einer Welle mittels Zwangsbedingung auf eine Zwischenwelle übertragen. Auf dieser Zwischenwelle sitzt ein Zahnrad, das mit einem Zahnrad der zweiten Welle kämmt. Indem mehrere Radpaare mit Zwangsbedingungen an Zwischenwellen gebildet werden, erhält man verschiedene schaltbare Übersetzungen. Das grundlegende Schema kann Abbildung 25 entnommen werden. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 19

20 Abbildung 25: Getriebeschema für Schaltgetriebe Da Zwangsbedingungen nur Drehmoment und Drehzahl, nicht jedoch Kräfte übertragen, ist der Aufbau eines zweiten Getriebemodells erforderlich, in welchem auf der Welle, auf welcher zunächst die Zwangsbedingungen gekoppelt waren, nun die Zahnräder angeordnet werden und umgekehrt. Auf diese Weise werden die Verzahnungskräfte des aktiven Radpaars auf die Welle übertragen. Da die Zwischenwellen lediglich im MDESIGN gearbox- Modell existieren, müssen diese nicht nachgerechnet werden und können folglich als Zahnrad auf einem Wellenabschnitt aufgebaut sein, wie in Abbildung 26 links dargestellt. Soll das gesamte Getriebe in einem Berechnungsgang berechnet werden (Berechnung: "Auswahl Detail" "Alle Elemente"), müssen die Zwischenwellen für die Wellenberechnung noch um Lager ergänzt werden, siehe Abbildung 26 rechts. Abbildung 26: Zwischenwelle vereinfacht (links) und mit Lagerung (rechts) Für das vorliegende Beispiel werden acht dieser Zwischenwellen benötigt, sechs für ebenso viele Vorwärtsgänge und zwei für den Rückwärtsgang. Zunächst werden sieben Zahnräder aus dem Elemente- Explorer hinzugefügt. Über die Fangbedingungen oder die Tabellen-auswahl werden diese der Abtriebswelle zugewiesen. Anschließend werden den sieben Zahnrädern der Abtriebswelle folgende Parameter zugewiesen: Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 20

21 Tabelle 5: Parameter Zahnräder Abtriebswelle Name Rad_1_1 Rad_2_1 Rad_3_1 Rad_4_1 Rad_5_1 Rad_6_1 Rad_7_1 Welle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle Abtriebswelle b [mm] di [mm] z alphan [ ] beta [ ] x -0,1564-0,1511 0,0595-0,1851-0,3453-0,2919-0,0422 k [mm] -0,14-0,3475-0,4735-0,439-0,1245-0,453-0,331 Positionx [mm] 177,5 277, Über die Tabellen-Auswahl wird jeweils das Material "18CrNiMo7-6" und das Bezugsprofil "1.40 / 0.39 / 1.0 DIN 867" ausgewählt. Im nächsten Schritt sind acht Wellenabschnitte und Zahnräder für die Zwischenwellen einzufügen. Sobald die Zahnräder auf den Wellenabschnitten gekoppelt wurden, können diese in Zwischenwelle_1 bis _8 umbenannt werden. Im Anschluss werden die Zahnräder wie folgt belegt: Tabelle 6: Parameter Zahnräder Zwischenwellen Teil 1 Name Rad_1_2 Rad_2_2 Rad_3_2 Rad_4_2 Welle Zwischenwelle_1 Zwischenwelle_2 Zwischenwelle_3 Zwischenwelle_4 b [mm] di [mm] z alphan [ ] beta [ ] x -0,1603-0,1656 0,148-0,1316 k [mm] -0,0095-0,2015-0,0445-0,1105 Positionx [mm] Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 21

22 Tabelle 7: Parameter Zahnräder Zwischenwellen Teil 2 Name Rad_5_2 Rad_6_2 Rad_7_2 Rad_7_3 Welle Zwischenwelle_5 Zwischenwelle_6 Zwischenwelle_7 Zwischenwelle_8 b [mm] di [mm] z alphan [ ] beta [ ] x 0,0286-0,0248 0,0422-0,0422 k [mm] -0,4245-0,096-0,169-0,331 Positionx [mm] Als Material und Bezugsprofil werden ebenfalls "18CrNiMo7-7" bzw. "1.40 / 0.39 / 1.0 DIN 867" gewählt. Sind diese Einstellungen komplett, können die Radpaare mit folgenden Parametern gebildet werden: Tabelle 8: Eigenschaften Radpaare Teil 1 Name Radpaar_1 Radpaar_2 Radpaar_3 Radpaar_4 Neigungswinkel [ ] Achsabstand a [mm] Name Rad 1 (fix) Rad_1_1 Rad_2_1 Rad_3_1 Rad_4_1 Name Rad 2 Rad_1_2 Rad_2_2 Rad_3_2 Rad_4_2 Axialer Versatz [mm] Verzahnungswirkungsgrad 0,99 0,99 0,99 0,99 Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 22

23 Tabelle 9: Eigenschaften Radpaare Teil 2 Name Radpaar_6 Radpaar_7 Radpaar_8 Radpaar_9 Neigungswinkel [ ] Achsabstand a [mm] Name Rad 1 (fix) Rad_1_1 Rad_2_1 Rad_3_1 Rad_4_1 Name Rad 2 Rad_1_2 Rad_2_2 Rad_3_2 Rad_4_2 Axialer Versatz [mm] Verzahnungswirkungsgrad 0,99 0,99 0,99 0,99 Für die Kinematikberechnung müssen alle Radpaare Leistung übertragen. Folglich ist es erforderlich, an allen Zwischenwellen Kraftelemente anzubringen, in diesem Fall Abtriebe, die den Leistungsverlust an den leer mitdrehenden, nicht synchronisierten Zahnrädern abbilden. Ziehen Sie aus dem Elemente Explorer sieben Abtriebe in die 3D-Szene, benennen Sie diese "Abtrieb_Radpaar_01" bis " _07" und koppeln Sie diese mit den Zwischenwellen eins bis sechs und acht. Zwischenwelle_07 ist über Zwischenwelle_08 und die entsprechenden Radpaare bereits in den Leistungsfluss eingebunden. Die neuen Abtriebe erhalten folgende Parameter: Tabelle 10: Parameter Abtriebe der Zwischenwellen Parameter Wert Positionx [mm] 25 Drehzahl? Moment? Berechnung Vorgabe Drehzahl [1/min] 0 Moment [Nm] 0,001 Im letzten Schritt der Modellierung müssen Zwangsbedingungen zwischen der Vorgelegewelle und den Zwischenwellen eingerichtet werden, die über Radpaare mit der Abtriebswelle verknüpft sind. Für die sechs Vorwärts- und einen Rückwärtsgang müssen sieben schaltbare Zwangsbedingungen verwendet werden, von denen jedoch stets nur eine gleichzeitig geschlossen ist. Die anderen sind auf "offen" zu schalten. Andernfalls ist die Berechnung des Getriebes nicht möglich. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 23

24 Ziehen Sie die sieben Zwangsbedingungen aus dem Elemente-Explorer unter Kraftelemente Zwangsbedingungen in die 3D-Szene und benennen Sie sie "1_Gang" bis "6_Gang" und "R_Gang". Die Parameter der Zwangsbedingungen können den folgenden Tabellen entnommen werden: Tabelle 11: Parameter Zwangsbedingungen Teil 1 Name 1_Gang 2_Gang 3_Gang 4_Gang Welle1 Zwischenwelle_5 Zwischenwelle_6 Zwischenwelle_3 Zwischenwelle_4 Welle2 Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Positionx Welle 1 [mm] Positionx Welle 2 [mm] ,5 348,5 Typ Schaltbare Verbindung Schaltbare Verbindung Schaltbare Verbindung Schaltbare Verbindung zu schaltende Welle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Schaltzustand Geschlossen Offen Offen Offen Tabelle 12: Parameter Zwangsbedingungen Teil 2 Name 5_Gang 6_Gang R_Gang Welle1 Zwischenwelle_1 Zwischenwelle_2 Zwischenwelle_8 Welle2 Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Positionx Welle 1 [mm] Positionx Welle 2 [mm] ,5 Typ Schaltbare Verbindung Schaltbare Verbindung Schaltbare Verbindung zu schaltende Welle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Vorgelegewelle Schaltzustand Offen Offen Offen In Abbildung 27 ist das vollständige Getriebe dargestellt. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 24

25 Abbildung 27: Fertiges Getriebe Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 25

26 3 Berechnung der Getriebeelemente Nach Abschluss der Modellierung des Getriebes können die Festigkeitsnachweise für dessen Elemente durchgeführt werden. Die dafür notwendigen Berechnungen sind an eine feste Reihenfolge gebunden. Zunächst erfolgt die Berechnung der Kinematik des Getriebes und damit die Bestimmung der Drehzahlen und Drehmomente bzw. Leistungen an den einzelnen Getriebeelementen. Anschließend werden die Radpaare nachgerechnet und liefern Radial- und Axialkräfte sowie Drehmomente als Grundlage für die Wellenberechnung. Diese sind nur durchführbar, wenn auf jeder Welle mindestens zwei Lager angebracht sind, die radiale Lasten aufnehmen können. Das ist notwendig, um die Berechnung der Verkippung der Welle zu ermöglichen. Anhand der Lagerpositionen und Auflagerarten werden in der Wellenberechnung die Kräfte für jedes Lager bestimmt und es kann abschließend die Lagerberechnung durchgeführt werden. Berechnung der Kinematik Zur Berechnung der Kinematik wechseln Sie zurück auf die Eingabeseite und in der Menüleiste auf den Reiter "Berechnung". Dort können im Bereich "Aktion" verschiedene Detail-Berechnungen ausgewählt werden, unter anderem die Kinematik-Berechnung. Abbildung 28: Auswahl Kinematik-Berechnung in Symbolleiste Die erforderlichen Grunddaten (Werkstoffe, Schmiermittel, Belastungsdaten, Sicherheiten, ) sind bereits definiert worden. Wählen Sie die Kinematik aus und starten Sie die Berechnung mit F10 oder über den Button oben links. Auf der rechten Seite des MDESIGN-Fensters öffnet sich nach Abschluss der Berechnung automatisch die Ausgabeseite. Diese enthält die Ergebnisse der Nachrechnung (Momente, Drehzahlen, Leistungen, Übersetzungen, ). Im Bereich Dokument der oberen Menü-Leiste können Sie nun Ihre Ergebnisse dokumentieren. Dabei werden zuerst die Eingabedaten und danach die Ausgabedaten in der Dokumentation aufgeführt. Sie können diese entweder sofort drucken oder als Textformat (HTML, RTF, PDF/A) speichern. Sollten Sie die Dokumentation in Englisch benötigen, müssen Sie nur für die Auswahl Dokumentensprache die Einstellung entsprechend ändern und Sie erhalten eine englischsprachige Dokumentation. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 26

27 Abbildung 29: Ergebnisse - Getriebekinematik Abbildung 30: Ergebnisse - Übersetzungsverhältnisse Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 27

28 Abbildung 31: Ergebnisse Drehzahlen und -momente der Radpaare Berechnung der Zahnräder Schließen Sie die Ausgabeseite und wählen Sie unter "Aktionen" nun "Auswahl Detail". Es erscheint ein grafisches Auswahlfenster, in welchem Sie das zu berechnende Maschinenelement bestimmen können. Wählen Sie das Radpaar. Abbildung 32: Auswahl Detaillierung Abbildung 33: Auswahl Radpaar Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 28

29 Im darauffolgenden Datenbankfenster können Sie zwischen allen Radpaaren wählen, welche im Getriebe vorhanden sind. Wählen Sie das Radpaar_07 aus (der erste Gang). Abbildung 34: Auswahl des Radpaares Alternativ können Sie in der 3D-Szene einen Doppelklick auf das Radpaar-Symbol des zu berechnenden Radpaares ausführen. Nun befinden Sie sich im Detaillierungsmodus der Verzahnung und können weitere Parameter ändern, bspw. Achsabstand, Profilverschiebung, Kopfhöhenänderung oder Verzahnungsqualität. Andere Eingaben, unter anderem die Parameter des Bezugsprofils, werden direkt aus dem Modell des Getriebes in MDESIGN gearbox übernommen und sind in der Detailberechnung gesperrt. Die Stirn- und Breitenlastfaktoren sind als Standard mit "1" belegt. Wenn Sie für diese Eingaben "0" vorgeben, berechnet das Programm diese Faktoren selbstständig nach Norm auf Grundlage der Geometrie des Getriebes. Starten Sie die Berechnung mit F10. Nach kurzer Zeit können Sie die berechneten Sicherheiten der Zahnräder betrachten. Sollten diese geringer als die vorgegebenen Mindestsicherheiten sein, wird dies in roter Schrift auf der Ausgabeseite angezeigt. Anschließend werden all zur Berechnung benötigten Zwischenergebnisse aufgeführt. Zudem können Sie im rechten unteren Grafikmenü unterschiedliche Abbildungen zu Ihren Zahnrädern betrachten und als DXF- oder BMP-Datei exportieren. Beispiele hierzu wären die Zahnformen, Grübchen- und Zahnfuß-Tragfähigkeitsdiagramme sowie verschiedene Ansichten der Zahnräder. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 29

30 Abbildung 35: Profilansicht des Ritzels Abbildung 36: Grübchen-Tragfähigkeits-Diagramm des Ritzels Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 30

31 Abbildung 37: Ergebnisübersicht Einzelberechnung Radpaar Verlassen Sie den Radpaardetaillierungsmodus über "Aktion" "Beende Radpaar" oder über den Button "Schließe Submodul Radpaarberechnung" auf der Eingabeseite des Radpaares. Berechnung der Wellen Um eine Welle zu detaillieren und zu berechnen, drücken Sie diesmal unter Aktionen Auswahl Detail die Schaltfläche Welle und wählen Sie die Antriebswelle aus. Anstelle dessen können Sie auch hier in der 3D-Szene einen Doppelklick auf die Welle ausführen, die Sie berechnen möchten. Der Großteil der geometrischen Daten für die Welle ist bereits bestimmt und kann an dieser Stelle auch geändert werden (Radien, Wellenabsatzgeometrien, ). Jedoch müssen zusätzlich zu den Wellenabsätzen weitere Kerben definiert werden, die an der fertigen Welle vorhanden sind. Diese können bspw. In der Tabelle "Kerbform" hinzugefügt werden. In der Spalte "Typ" kann mit dem Button "Grafikhilfe" eine Hilfe angezeigt werden, in welcher die verschiedenen Kerbformen mit den benötigten Abmaßen dargestellt werden. Rechts oberhalb der Tabelle kann mit dem Button "Grafikauswahl" eine Kerbform ausgewählt werden. Wählen Sie "Passfederverbindung 1Nut". Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 31

32 Abbildung 38: Einfügen einer Kerbe - Passfederverbindung Geben Sie in der Tabelle "Kerbform" für die Passfedernut folgende Parameter ein: Abbildung 39: Eigenschaften der Passfedernut Fügen Sie des Weiteren am letzten Wellenabsatz eine Keilwelle hinzu und am mittleren Absatz zwei Rechtecknuten hinzu. Die Keilwelle beginnt bei Position x=175 mm, hat einen kleinen Bauteildurchmesser von 26 mm und eine Länge von 50 mm. Die Rechtecknuten beginnen jeweils bei 38 mm bzw. 109,85 mm und haben jeweils eine Kerbtiefe von 1,5 mm, einen Kerbradius von 0,2 mm und eine Nutbreite von 2,15 mm. Ob alle Eingaben korrekt sind, lässt sich über das Grafikhilfe-Fenster kontrollieren. Dort wird unter dem Punkt 3D-Darstellung ein 3D-Modell der Welle mit allen Kerben, Lasten und der Lagerung gezeigt. Sollte diese Darstellung leer sein, so liegt ein Fehler im Modell vor (bspw. fehlende Radien an Wellenabsätzen) und die Welle kann nicht berechnet werden. Starten Sie die Berechnung mit F10. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 32

33 Abbildung 40: 3D-Berechnungsmodell der Antriebswelle Nach Abschluss der Berechnung zeigt die Ausgabeseite die berechneten Sicherheiten sowie anschließend Zwischenergebnisse der Rechnung. Diese können, wenn gewünscht, wieder dokumentiert werden. Abbildung 41: Ergebnisse der Wellenberechnung Außerdem können im Bereich der Grafikhilfe verschiedene Ergebnisgrafiken, wie z.b. Kraft- und Momentenverläufe, die Durchbiegung der Welle und resultierende Sicherheiten mit Angabe der Position, betrachtet und gespeichert werden. Abbildung 42: Biegemomentenverlauf Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 33

34 Abbildung 43: Sicherheit gegen Fließen Tabelle 13: Parameter Passfedernuten Über den Button "Öffne Submodul Wellenberechnung" im Kopfbereich der Eingabeseite kann zwischen den Wellen des Getriebes gewechselt werden. Drücken Sie den Knopf und wählen Sie im sich öffnenden Fenster die Abtriebswelle. Hier fehlen noch die Welle-Nabe-Verbindungen für die Zahnräder und den Abtrieb selbst. Die Drehmomentenübertragung der Zahnräder wird über Passfedern realisiert, am Abtrieb über eine Keilwellenverbindung. Zusätzlich werden an relevanten Stellen Rechtecknuten für Sicherungsringe hinzugefügt. Gehen Sie zur Tabelle "Kerbform" und fügen Sie zunächst die acht Kerbformen für die Welle- Nabe-Verbindungen hinzu. Beginnen Sie mit der Keilwelle. Diese beginnt bei Position x=40 mm, hat einen kleinen Bauteildurchmesser von 32 mm und eine Länge von 65 mm. Anschließend weisen Sie den sieben Passfedern folgende Werte zu: Passfedernut Positionx [mm] Länge L [mm] Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 34

35 Im nächsten Schritt werden sieben Kerbformen für die Rechtecknuten hinzugefügt. Diese erhalten folgende Parameter: Tabelle 14: Parameter Rechtecknuten Rechtecknut Positionx [mm] Kerbtiefe t [mm] Kerbradius r [mm] Nutbreite m [mm] 122, ,5 469,5 329,35 715,9 738,4 1 1,5 1,5 1,5 1, ,15 0,2 0,25 0,25 0,25 0,15 0,15 1,85 2,15 2,65 2,65 2,65 1,85 1,85 Nach der Berechnung der Welle kann der Detaillierungsmodus über "Aktion" "Beende Welle" wieder verlassen werden. Berechnung der Lager Wählen Sie nun unter Aktionen Auswahl Detail Wälzlager aus. Aus der Tabelle der vorhandenen Lager wählen Sie Lager_1_1. Jetzt können Sie für Ihr Getriebe die Anforderungen an die Lagerung bestimmen. MDESIGN gearbox schlägt Ihnen geeignete Lager aus der integrierten Datenbank vor. In diesem Beispiel können Sie die Grundeinstellungen beibehalten. Wenn Sie ein bestimmtes Lager für Ihr Getriebe vorgesehen haben, können Sie die Lagerparameter weiter spezifizieren bis hin zur händischen Vorgabe der Tragzahlen, Lastfaktoren und Entscheidungskennwerte. Starten Sie die Berechnung mit F10. Nach kurzer Zeit öffnet sich eine Tabelle mit der Auswahl unterschiedlicher Lager, die die Anforderungen an Lebensdauer, Zuverlässigkeit und Sicherheit erfüllen. Wählen Sie das Lager SL aus. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 35

36 Abbildung 44: Lagerauswahl aus der Datenbank Als Ergebnis auf der Ausgabeseite erhalten Sie die zu erwartende Lebensdauer des Lagers sowie die statische Sicherheit. Außerdem werden weitere Daten des gewählten Lagers angegeben, bspw. Kennung und Abmaße. Abbildung 45: Darstellung und Maße des gewählten Lagers Nach Abschluss der Berechnung wird der Berechnungsgang für das Lager automatisch von "Auslegung" auf "Nachrechnung" umgestellt. Wie bereits bei der Wellenberechnung können die anderen Lager über den Knopf "Öffne Submodul Lagerberechnung" ausgewählt werden. Verwenden Sie für die Anderen Lager folgende Ausführungen: Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 36

37 Lager_1_2: NUP310-E-TVP2 Lager_2_1: TV Lager_2_2: NU2207E. TVP2 Lager_2_3: NU208E. TVP2 Lager_3_1: NU209EC Lager_3_2: SL Lager_3_3: TV Für die vollständige Berechnung aller Getriebeelemente müsste nun eine zweite Variante von diesem Modell abgeleitet werden. In dieser Variante werden die Zahnräder, die bislang auf den Zwischenwellen saßen, auf der Vorgelegewelle angebracht, die Zahnräder der Abtriebswelle wandern auf die Zwischenwellen und die Zwangsbedingungen werden zwischen den Zwischenwellen und der Abtriebswelle geschalten. Nur auf diese Weise erfährt die Vorgelegewelle über die Verzahnungskräfte die richtige Biege- und Zug-Druck-Belastung. Vergleich verschiedener Getriebegänge Über das Zu- und Abschalten verschiedener Zwangsbedingungen können verschiedene Übersetzungen gerechnet werden. Interessant ist hier neben der Tragfähigkeit der anderen Radpaare vor allem der Einfluss der an unterschiedlichen Positionen angreifenden Zahnkontaktkräfte. Diese führen für jeden Gang zu anderen Belastungen für die Welle und zu anderen Sicherheiten und kritischen Stellen. Abbildung 46: Sicherheit gegen Fließen; 1. Gang Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 37

38 Abbildung 47: Sicherheit gegen Fließen; 2. Gang Abbildung 48: Sicherheit gegen Fließen; 3. Gang Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 38

39 Abbildung 49: Sicherheit gegen Fließen; 4. Gang Abbildung 50: Sicherheit gegen Fließen; 5. Gang Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 39

40 Abbildung 51: Sicherheit gegen Fließen; 6. Gang Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 40

41 4 Weiterführende Berechnungen Für Verzahnung und Abtriebswelle ist insbesondere der erste Gang bedeutsam. Hier findet sich die größte Übersetzung und das höchste Abtriebsdrehmoment. Im Folgenden soll insbesondere der Zahnkontakt zwischen Vorgelege- und Abtriebswelle im ersten Gang untersucht und die Lastverteilung analysiert und optimiert werden. Dafür wird das Berechnungsmodul MDESIGN LVR genutzt. MDESIGN LVR erlaubt Lastverteilungsrechnungen für evolventische Stirnräder in Breiten- und Eingriffsrichtung, inklusive grafischer Darstellungen der resultierenden Linienlasten, Spannungen, Pressungen und Temperaturen. Öffnen Sie das Modul MDESIGN LVR und setzen Sie über "Menü Neu" alle Eingaben auf Standardwerte zurück. Aufbau des LVR Modells In MDESIGN LVR gibt es unter "Steuerung der Eingabeseite" fünf Eingabegruppen: "Verzahnungsparameter"; "Modifikationen und Abweichungen"; "Wellen- und Lagerdaten"; "Temperaturberechnung"; "Zeitabh. Lastverläufe / L-Koord.". Alternativ können alle Parameter gleichzeitig eingeblendet werden. Zunächst von Belang sind die Verzahnungsparameter, Wellen- und Lagerdaten und die Temperaturberechnung. Des Weiteren kann im Kopfbereich die Anzahl der Stufen (hier "2"), die aktuelle Stufe, die Angabe der Maße als Absolut- oder auf den Modul bezogenes Maß und die Drehrichtung eingestellt werden. Im ersten Schritt werden die Wellen- und Lagerdaten der ersten Stufe editiert. Setzen Sie die "Aktuelle Stufe" auf "1". Als ersten Punkt der Wellendaten finden Sie die Eingabe "Welleneditor aufrufen". Wählen Sie im dazugehörigen Pull-Down-Fenster "Welle 1" und starten Sie den Editor über den User-Button. Abbildung 52: Aufruf es Welleneditors Für die Modellierung der Wellengeometrie ist es hilfreich, Lager und Verzahnung ganz auf die linke Seite zu schieben und zudem die Breite der Verzahnung auf einen sehr kleinen Wert zu setzen, damit keine Überlagerung von Wellenabsatz, Verzahnung und Lager zu Fehlermeldungen führt. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 41

42 Abbildung 53: Anordnung der Elemente für die Wellenmodellierung Die erste zu modellierende Welle ist die Antriebswelle. Löschen Sie von der Standardwelle alle bis auf drei Wellenabsätze. Die verbleibenden Absätze erhalten die Durchmesser 35 mm, 50 mm und 30 mm sowie die Längen 35 mm, 80 mm und 60 mm. Die Lager sitzen bei 60 mm bzw. 97,5 mm. Die Steifigkeiten der Lager werden später bestimmt. Die Verzahnung beginnt bei 5 mm. Abbildung 54: LVR-Modell Antriebswelle Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 42

43 Anschließend wechseln Sie über die Eingabeseite oder über das Pull-Down-Fenster der grafischen Eingabe zu "Welle2". Abbildung 55: Wellenauswahl in der Grafischen Eingabe Die zweite Welle ist die Vorgelegewelle mit sieben Absätzen. Tabelle 15: Abmaße Vorgelegewelle LVR Wellenabschnitt Außendurchmesser [mm] Innendurchmesser [mm] Länge l [mm] Die Lager sitzen bei 16 mm, 43,5 mm und 705 mm, die Verzahnung bei 660 mm. Wechseln Sie zurück zur Eingabeseite. Unter den allgemeinen Angaben zur "Welle mit Rad 1" befinden sich die Eingabeparameter für die Lager. Der Ort der Lager wurde von der grafischen Eingabe übernommen. In der Zeile der "Radialen Steifigkeit" befindet sich der Button "Steifigkeit berechnen". Nach dem Betätigen dieser Funktion wird die Eingabe um mehrere Parameter erweitert. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 43

44 Abbildung 56: Button "Steifigkeit berechnen" Wählen Sie als nächstes unter der Eingabe "Welches Lager?" "Lager 1" aus. Geben Sie für den Innendurchmesser 50 mm und den "Lagertyp" auf "Zylinderrollenlager". Wählen Sie die Durchmesserreihe "9", Breitenreihe "23" und Lagernummer "23xx", anschließend drücken Sie den Button "Steifigkeit Berechnen". Abbildung 57: Berechnung Steifigkeit Lager 1 Nach der Berechnung der Steifigkeit von Lager 1 wechseln Sie zu Lager 2. Dieses ist ebenfalls ein Zylinderrollenlager mit einem Innendurchmesser von 50 mm, allerdings andere Werte für Durchmesserreihe (3), Breitenreihe (10) und Lagernummer (3xx). Nachdem auch diese Lagersteifigkeit berechnet wurde, sollten die radialen Steifigkeiten N/µm bzw N/µm betragen. Scrollen Sie weiter runter zu "Welle mit Rad 2" und den dazugehörigen Lagerdaten. Lager 1 als Axiallager kann nur vernachlässigbar geringe Radialkräfte aufnehmen und erhält hier eine radiale Steifigkeit von 10 N/µm. Lager 2 und 3 haben Radialsteifigkeiten von N/µm und N/µm. Da sich die Belastungen und Verformungen bis zu drei aufeinander folgender Stufen gegenseitig beeinflussen, werden nun die Wellen und Lager der zweiten Stufe modelliert. Wechseln Sie im Kopfbereich der Eingabeseite und "Aktuelle Stufe" zu Stufe 2. Die zweite Welle der ersten Stufe ist nun die erste Welle der zweiten Stufe. Geometrie- und Lagerdaten wurden übernommen und es ist lediglich die Position der Verzahnung der nun aktiven zweiten Stufe anzupassen, auf Welle 1 beginnt diese bei 385 mm. Außerdem muss auf der Eingabeseite der Neigungswinkel der Stufe auf "ϕ = 180 " gesetzt werden. Anschließend wird die Abtriebswelle mit Lagerung modelliert. Rufen Sie im Bereich "Wellen- und Lagerdaten" den Welleneditor für "Welle 2" auf. Die Wellenabsätze haben folgende Abmessungen: Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 44

45 Tabelle 16: Abmaße Abtriebswelle LVR Wellenabschnitt Außendurchmesser [mm] Innendurchmesser [mm] Länge l [mm] Die Lager sitzen bei 134 mm, 702,5 mm und 726 mm, die Verzahnung bei 475 mm. Wechseln Sie zurück zur Eingabeseite in den Bereich "Welle mit Rad 2". Das dritte Lager als Axiallager erhält eine radiale Steifigkeit von 10 N/µm. Drücken Sie den Button "Steifigkeit berechnen" um die erweiterten Lagerparameter zu öffnen. Die Parameter der Lager 1 und 2 sind folgendermaßen zu belegen: Tabelle 17: Parameter Lager Abtriebswelle Lager: Lager 1 Lager 2 Innendurchmesser di [mm] Durchmesserreihe 2 8 Breitenreihe 2 22 Lagertyp Zylinderrollenlager Zylinderrollenlager Lagernummer 2xx 22xx Die resultierenden radialen Steifigkeiten für Lager 1 und Lager 2 betragen N/µm und N/µm. Damit ist die Eingabe der Wellen- und Lagerdaten beendet. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 45

46 Wechseln Sie nun unter "Aktuelle Stufe" zurück zu Stufe 1 und von "Wellen- und Lagerdaten" zu "Verzahnungsparameter". Die Eingaben zur Verzahnung sind in vier Gruppen aufgeteilt: "Profil", "Werkzeug", "Nennlast und Sonstiges" und "Symmetrisches Einstegrad". Zunächst werden die Profildaten eingegeben. Eingriffs- und Schrägungswinkel betragen 20 bzw. 0, der Normalmodul 4 mm und der Achsabstand 120 mm. Die Zähnezahlen "z" sind 21 für Rad 1 und 39 für Rad 2, die Profilverschiebungsfaktoren "x" die Herstellungsprofilverschiebungsfaktoren x E und die Kopfhöhenänderungsfaktoren "k" beider Räder sind jeweils "0". Somit ergeben sich die Kopfkreisdurchmesser zu 92 mm (Rad 1) und 164 mm (Rad 2). Rad 1 hat eine Breite von 30 mm, Rad 2 von 28 mm, der Mittenversatz ist "0". Der nächste Schritt sind die Werkzeugdaten. Die Werkzeugprofildaten für beide Räder sind identisch. Der Eingriffswinkel beträgt 20, die Zähnezahl "100000", der Profilverschiebungsfaktor ist "0" die Kopfhöhe "1,25", der Kopfabrundungsradius "0,38", die Protuberanz "0" und der Protuberanzwinkel 6. Das Flankenaufmaß und die Zahndickenzugabe sind "0", die Zugabe in Werkzeugdicke 100%. Anschließend öffnen Sie die Gruppe "Nennlast und Sonstiges". Der E-Modul beider Räder beträgt MPa. Die Tangentialkraft wird anhand der Geometrie automatisch aus dem "Drehmoment am Getriebeantrieb" berechnet, welches 350 Nm groß ist, bei /min. Alle weiteren Daten werden automatisch bestimmt. Der letzte Punkt ist das "Symmetrische Stegrad", unter welchem bei Bedarf die Geometrie der Räder genauer spezifiziert werden kann. In diesem Beispiel handelt es sich bei beiden Rädern um Vollräder, was unter "Berücksichtigung der Kranzelastizität" einzustellen ist. Schalten Sie die aktuelle Stufe auf "Stufe 2". Eingriffs- und Schrägungswinkel betragen jeweils 20, der Modul 4 mm und der Achsabstand wie in der ersten Stufe 120 mm. Das Ritzel hat 18 Zähne, das Rad 39. Die weiteren Werte für das Zahn- und Werkzeugprofil können Tabelle 18 entnommen werden. Tabelle 18: Profil- und Werkzeugdaten Zahnräder Stufe 2 Name Rad 1 Rad 2 Nennprofilverschiebungsfaktor x 0,0286-0,3453 Herstellungsprofilverschiebungsfaktor xe 0,0286-0,3453 Kopfhöhenänderungsfaktor -0,1062-0,03117 Kopfkreisdurchmesser [mm] Zahnbreite [mm] Mittenversatz bv 0 Dickenverhältnis 1 Werkzeugdaten Eingriffswinkel [ ] Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 46

47 Zähnezahl z Profilverschiebungsfaktor x0 0 0 Kopfhöhe (x m) 1,25 1,25 Kopfabrundungsradius ρa0 0,38 0,38 Protuberanz (x m) 0 0 Protuberanzwinkel αpro [ ] 6 6 Flankenaufmaß (x m) 0 0 Zahndickenzugabe (x m) 0 0 Zugabe in Werkzeugdicke [%] Unter dem Punkt "Nennlast und Sonstiges" wählen Sie unter der Eingabe "E-Modul Rad 1/2" für Rad und Ritzel das Material "18CrNiMo7-6" aus oder geben Sie für den E-Modul händisch den Wert MPa ein. Die anderen Eingaben, Drehmomente und Drehzahlen wurden vom Programm automatisch bestimmt. Im Bereich "Symmetrisches Stegrad" werden auch in dieser Stufe Vollräder verwendet. Damit sind die Eingaben für Verzahnungen, Wellen und Lager beider Stufen abgeschlossen. Wechseln Sie nun in den Bereich "Modifikationen und Abweichungen" und setzen Sie die Beträge aller Modifikationen sowie der Flankenlinienwinkelabweichung auf "Null". Im ersten Schritt soll die unmodifizierte Verzahnung berechnet werden. Im Bereich "Temperaturberechnung" gibt es drei Unterpunkte: "Getriebeöl", "Temperatur der Flanke" und "Parameter der Getriebestufe". Öffnen Sie als erstes den Punkt "Getriebeöl". Wählen Sie unter "Viskosität nach ISO-VG-Klasse" den Wert "100", die Viskositäten bei 100 C und 40 C werden automatisch ausgefüllt. Die Dichte des Öls bei 15 C beträgt 0,9 kg/dm³, die Fresstemperatur 250 C. Wählen Sie unter dem Punkt "Temperatur der Flanke" für "Temperatur der Flanke vor dem Eingriff" aus "aus Öltemperatur vor Eingriff" und bei "Schmierungstyp" die "Tauchschmierung". Für die Temperatur (des Öls) geben Sie 60 C ein. Bei den "Parametern der Getriebestufe" werden die Standardwerte übernommen, also die Wärmeleitfähigkeit von 50 W/(m*K), die spezifische Wärme von 480 N*m/(kg*K), die Dichte von 785 kg/dm³ und die arithmetische Flankenmittenrauhigkeit von 0,5 µm. Ebenfalls bleiben die Einstellungen zur "Konfiguration der LVR-Berechnung" bei den Standardwerten. Mit der Eingabe der Daten zum Bereich "Temperaturberechnung" werden die Vorbereitungen für die Analyse der unmodifizierten Verzahnung abgeschlossen Lastverteilung der unmodifizierten Flanke Nachdem die Eingabe wie in Kap beschrieben abgeschlossen ist, starten Sie die Berechnung mit F10. Es öffnet sich die Ausgabeseite mit den Abmessungen der Räder gemäß DIN 3960, den Beanspruchungen nach DIN 3990 bzw. ISO 6336, den Steifigkeiten der Wellen und Verzahnungen und Ergebnissen der Lastverteilungsrechnung selbst. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 47

48 Über Aktionen Lastverteilung Ergebnisse öffnen Sie ein Fenster mit einer grafischen Darstellung u.a. der Lasten, Spannungen und Temperaturen. Die erste Grafik zeigt die Linienlasten für verschiedene Eingriffsstellungen im Eingriffsfeld. Abbildung 58: Linienlasten der ersten Stufe Neben der Linienlast kann im Diagrammfenster unter "Typ" auch zu Darstellungen von Flankenpressung, Kontakttemperatur, Fußspannung, wirksamen Abweichungen (Modifikationen) und resultierendem Ersatzkrümmungsradius gewechselt werden. Unter dem Punkt "Diagr." Kann ein neues Fenster geöffnet werden, welches bspw. die Zahnverformung und -steifigkeit, Anteile an Drehwegabweichungen, Amplitudenspektren für die Bewertung der Geräuschanregung und die Biegelinien der Getriebewellen zeigt. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 48

49 Abbildung 59: Biegelinien der Getriebewellen der ersten Stufe Wechseln Sie zurück zur Linienlast im Eingriffsfeld. Hier lässt sich am besten erkennen, welche Bereiche der Flanke hoch oder niedrig belastet sind. Aufgrund der Verformungen der Wellen unter Last trägt nur die linke Seite der Verzahnung, wohingegen die rechte Seite völlig lastfrei ist. Schließen Sie das Fenster "Lastverteilung" und wechseln Sie die aktuelle Stufe zu "Stufe 2". Anschließend klicken Sie wieder auf Aktionen Lastverteilung Ergebnisse. Abbildung 60: Linienlasten der zweiten Stufe Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 49

50 In dieser Stufe ist die Breitenlastverteilung wesentlich ausgeglichener, auf der rechten Seite gibt es eine Überlast, aber die Verzahnung trägt auf der gesamten Breite. Allerdings zeigt die Stirnlastverteilung Lastanstiege zu Beginn und Ende des Zahnkontakts und zusätzlich eine Lastspitze an einer Ecke des Eingriffsfeldes, die auf die Ausführung als Schrägverzahnung zurückzuführen ist. Abbildung 61: Biegelinien der Getriebewellen der zweiten Stufe Ein Blick auf die Biegelinien der Getriebewellen in Abbildung 61 zeigt den Grund für das geringe Flankenklaffmaß: die betrachteten Zahnräder sitzen relativ mittig zwischen den Lagern, was zu einer geringen Winkeldifferenz zwischen den Flanken führt. Ziel ist für beide Stufen eine ausgeglichene Lastverteilung über die Zahnbreite hinweg, mit einem Maximum in etwa in der Zahnmitte und geringen Lasten zu Beginn und Ende des Zahnkontakts, wodurch die Neigung zu Fressschäden verringert wird. Die Optimierung des Tragbildes wird durch gezielte Modifikationen der Zahnflanken erreicht. Modifikationen und optimierte Lastverteilung Um die Mikrogeometrie der Zahnflanken an die wirkenden Lasten anzupassen, wählen Sie unter "Steuerung der Eingabeseite" den Punkt "Modifikationen und Abweichungen" und wechseln Sie die aktuelle Stufe zu Stufe "1". In diesem Eingabebereich stehen die Punkte "Profilmodifikationen", "Breitenmodifikationen" und "Abweichungen" zur Auswahl. Zunächst wird das Flankenklaffen ausgeglichen. Gehen Sie hierfür in den Bereich "Abweichungen" und tragen Sie bei "Flankenlinienwinkelabweichung" für Rad 2 den Wert "-210 µm" ein. Das führt zu einer annähernd gleichen Last über die gesamte Zahnbreite. Um den erhöhten Lasten am linken und rechten Ende der Breite entgegenzuwirken, wechseln Sie zu den Breitenmodifikationen und geben Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 50

51 Sie für Rad 1 eine Breitenballigkeit von "5 µm" mit einem Exponenten von "3" ein. Dadurch wird die Verzahnung zusätzlich unempfindlicher gegenüber Fertigungsabweichungen. Im letzten Schritt der Modifikationen der ersten Stufe erhalten Rad 1 und 2 bei den Profilmodifikationen eine Kopfrücknahme mit einem Betrag von "10 µm" über eine Länge von "5 mm" mit einem Exponenten von "3". Das führt zu niedrigeren Lasten zu Beginn und Ende des Zahnkontakts und somit zu geringerer Fressneigung der Verzahnung. Rufen Sie über "Aktionen Lastverteilung Ergebnisse" wieder das Diagramm-Fenster auf. Abbildung 62: Verbesserte Lastverteilung der ersten Stufe Die Verzahnung trägt nun auf der ganzen breite. Dadurch verringert sich das Verhältnis von maximaler zu mittlerer Linienlast und somit der Breitenlastverteilungsfaktor K Hβ von "5,74" auf "1,066". Außerdem verringern sich die Linienlasten zu Beginn und Ende des Zahneingriffs auf ca. 120 N/mm bis 130 N/mm. Ändern Sie nun die aktuelle Stufe auf Stufe "2". Für den Ausgleich der Winkelabweichung genügt eine Flankenlinienwinkelkorrektur von 35 µm an Rad 2. Erhöhte Lasten an den Enden der Flanke werden mit einer Endrücknahme von 15 µm bei einer Länge von 30 mm bei Exponent "3" auf der linken und rechten Seite von Rad 1 kompensiert. Abschließend wird für Rad und Ritzel eine Kopfrücknahme von 10 µm auf einer Länge von 5 mm mit Exponent 2 durchgeführt. Die resultierende Lastverteilung kann Abbildung 63 entnommen werden. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 51

52 Abbildung 63: Verbesserte Lastverteilung der zweiten Stufe Lastspitzen und erhöhte Lasten zu Beginn und Ende des Kontakts konnten auch hier reduziert werden, der Breitenlastfaktor K Hβ wurde von 2,684 auf 1,319 gesenkt. Bei diesen Modifikationen ist jedoch anzumerken, dass die Lastverteilung stark von der übertragenen Leistung bzw. dem Drehmoment abhängt und hier lediglich der Nennlastbereich betrachtet wird. Bei der ersten Stufe kommt hinzu, dass die Lastverteilung auch von dem gewählten Gang abhängt. Hier wurde der Gang mit dem höchsten Abtriebsdrehmoment gewählt. Eventuelle Einflüsse der anderen Zahnräder, die hier keine Leistung übertragen, wurden ebenfalls nicht berücksichtigt. Nachrechnung mit optimierter Lastverteilung in MDESIGN gearbox Mithilfe der Ergebnisse aus den Lastverteilungs-Berechnungen können die Normberechnungen verbessert werden, insbesondere in Bezug auf den Faktor für die Breitenlastverteilung, K Hβ. Dieser wird in der DIN 3990 und der ISO 6336 basierend auf geometrischen Parametern abgeschätzt, bspw. Stützlagerabstand, Außermittigkeit und Wellendurchmesser. Über die wesentlich detailliertere Betrachtung aller Verformungen in der Lastverteilungsrechnung kann dieser Faktor wesentlich genauer bestimmt und über geeignete Modifikationen möglichst niedrig gehalten werden. Für die Berechnung in MDESIGN gearbox ergeben sich folgende Möglichkeiten. Die Faktoren für Breiten- und Stirnlastverteilung können nach Norm bestimmt oder händisch vorgegeben werden. Für die Bestimmung nach Norm wird in den entsprechenden Feldern der Wert "0" eingetragen. Die benötigten Geomateriedaten werden automatisch vom Getriebemodell abgeleitet, wie in Abbildung 64 dargestellt. Stand: November 2017 / DriveConcepts GmbH, Dresden 52