Kapitel 2. Erhard Leidich (2.1 bis 2.3) Ludger Deters (2.4)

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1 Kapitel 2 Erhard Leidich (2.1 bis 2.3) Ludger Deters (2.4) 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Normung Erstellen von Normen Stufung genormter Erzeugnisse, Normzahlen Normen für rechnerunterstützte Konstruktion Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder Maß- und Toleranzbegriffe Toleranzfeldlagen Passungen und Passungssysteme Tolerierungsgrundsatz Unabhängigkeitsprinzip Hüllprinzip Allgemeintoleranzen Form- und Lagetoleranzen Beispiele Tolerierung von Maßketten Grundlagen Maßketten bei vollständiger Austauschbarkeit Lineare eindimensionale Maßketten Ebene zweidimensionale Maßketten Technische Oberflächen Aufbau technischer Oberflächen Oberflächennaher Bereich Gestaltabweichungen Geometrische Oberflächenbeschaffenheit Oberflächenmessung Bezugsgrößen für die Ermittlung der Gestaltabweichungen Oberflächenkennwerte Oberflächenangaben in Zeichnungen Literatur, Normen, Richtlinien...66 W. Steinhilper, B. Sauer (Hrsg.), Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1, Springer-Lehrbuch, DOI / _2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

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3 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Normen, Toleranzen und Technische Oberflächen haben eine grundlegende Bedeutung für die Beschreibung und Definition von technischen Gegenständen. Daher ist es notwendig sich mit diesem Inhalten vertraut zu machen, bevor einzelne Konstruktionselemente betrachtet werden. 2.1 Normung Die Normung hat das Ziel, Begriffe, Erzeugnisse, Vorschriften, Verfahren usw. im Bereich der Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Verwaltung festzulegen, zu ordnen und zu standardisieren. Die durch die Normung erzielte Häufung von gleichartigen Erzeugnissen gestattet deren wirtschaftliche Herstellung (Vorrichtungen, Werkzeuge und Maschinen!) und Kontrolle (Lehren, Messwerkzeuge!). Die Normung garantiert ferner den Austauschbau ohne spezielles Anpassen der Teile, der die Grundlage für die rationelle Fertigung von Massengütern ist. Grundlage der Normungsarbeit ist [DIN820]. Die Normung ist ganz allgemein gesprochen ein Mittel zur zweckgerichteten Ordnung in der Technik. Sie fördert die sinnvolle Standardisierung von Objekten, indem sie für wiederkehrende Aufgaben bewährte Lösungen bereitstellt. Es gibt z.b. folgende Normenarten: Verständigungsnormen (Begriffe, Bezeichnungen, Benennungen, Symbole, Formelzeichen...); Typnormen (Typenbeschreibung von Erzeugnissen nach Art, Form, Größe...); Planungsnormen (Grundsätze für Entwicklung, Berechnung, Ausführung); Konstruktionsnormen (konstruktive Gesichtspunkte für die Gestaltung technischer Gegenstände); Abmessungsnormen (Abmessungen und Maßtoleranzen für Bauelemente, Profile...); Stoffnormen (Stoffe, Einteilung, Eigenschaften, Richtlinien für Verwendung...); Gütenormen (Anforderungen an die Qualität von Erzeugnissen); Verfahrensnormen (Arbeitsverfahren für die Herstellung und Behandlung); Prüfnormen (Untersuchungs- und Messverfahren); Liefer- und Dienstleistungsnormen (technische Grundsätze - Lieferbedingungen für die Vereinbarung von Lieferungen); Sicherheitsnormen (Schutz von Leben und Gesundheit, Schutz von Sachwerten).

4 16 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Historischer Überblick über die Entwicklung der Normen Im Prinzip unterscheidet man nationale und internationale Normen. a) Deutsche Normen (nationale Normen) 1869, Verein Deutscher Ingenieure (VDI), Normalprofil-Buch für Walzeisen, 1881, Verein Deutscher Ingenieure (VDI), Lieferbedingungen für Eisen und Stahl ; 1900, Verein Deutscher Elektroingenieure (VDE), VDE-Vorschriftenbuch ; 1917, Gründung Normenausschuss der Deutschen Industrie als eingetragener Verein (e.v.), Sitz Berlin. Herausgeber von: Deutsche Industrie Normen (=DIN); 1926, Umwandlung in Deutscher Normenausschuss e.v. (DNA); Sitz Berlin; 1975, Umbenennung des DNA in DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Sitz Berlin. Ordentliche Mitglieder des DIN: Firmen Interessierte Körperschaften Organisationen Behörden... Das Deutsche Institut für Normung (DIN) der Bundesrepublik Deutschland gibt die DIN-Normen heraus. Der Vertrieb erfolgt ausschließlich über den Beuth Verlag GmbH Berlin. Die DIN-Normen haben keine Gesetzeskraft, werden aber - soweit zutreffend - als Regeln der Technik anerkannt. Eine Anwendungspflicht kann sich z.b. aus Rechtsvorschriften, Verträgen oder sonstigen Rechtsgrundlagen ergeben. In der früheren Deutschen Demokratischen Republik (DDR) gab es analog die Technischen Normen, Gütevorschriften und Lieferbedingungen oder in Abkürzung TGL, deren Herausgeber das Amt für Standardisierung (AfS) war. Diese DDR - Standards TGL hatten Gesetzeskraft! b) Internationale Normen 1926, Gründung der International Federation of the National Standardizing Associations (ISA). Wichtigstes Ergebnis der Anfangsarbeit: ISA- Toleranzsystem (heute: ISO-Toleranzsystem, siehe Abschnitt 2.2 ff); 1946, Neugründung unter dem Namen International Organization for Standardization (ISO), Generalsekretariat in Genf; 1952, Wiederaufnahme der Bundesrepublik Deutschland in die ISO erfolgte im Zusammenhang mit der Gründung der Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft die Gründung der Normungsorganisationen CEN/CENE- LEC. Sie sind keine staatlichen Körperschaften sondern privatrechtliche und gemeinnützige Vereinigungen mit Sitz in Brüssel. Mitglieder sind die nationalen Normungsinstitute der Mitgliedsländer der Europäischen Union (EU) und der Europäischen Freihandelszone (EFTA) sowie solcher Länder, deren Beitritt zur EU zu erwarten ist. Letztere haben kein Stimmrecht, nehmen aber an den technischen Beratungen teil.

5 2.1 Normung Erstellen von Normen a) Die Normungsarbeit beim DIN wird geleistet für weite Fachgebiete (z.b. Bauwesen) in Fachnormenausschüssen (FNA), für eng begrenzte Fachgebiete innerhalb eines FNA in Arbeitsausschüssen (z.b. FNA Nichteisenmetalle), für übergeordnete Gebiete, die viele oder alle Fachgebiete berühren, in selbstständigen Ausschüssen (A), z.b. für Gewinde, Zeichnungen. Die Mitarbeit in den Ausschüssen ist ehrenamtlich. Die Mitarbeiter werden aus den interessierten Fachkreisen (Industrie, Universitäten, Fachhochschulen, Behörden, Verbänden, TÜV,...) herangezogen; dabei ist die Mitgliedschaft im DIN nicht erforderlich. Die Erstellung einer Norm kann von jedermann beim DIN angeregt werden. Das erste Ergebnis der Normungsarbeit in den Ausschüssen ist der Norm-Entwurf. Nach dessen Prüfung durch die Normenprüfstelle des DIN wird er zur Kritik in den DIN-Mitteilungen, dem Zentralorgan der Deutschen Normung, veröffentlicht. Im Entwurfsstadium wird der Norm-Nummer das Kürzel E vorangestellt (z.b. E DIN 7190). Einsprüche und Änderungswünsche sind bis zum Ablauf der Einspruchsfrist möglich. Die Anregungen werden geprüft und in die endgültige Fassung eingearbeitet, oder es wird ein neuer Norm-Entwurf geschaffen. Unter Umständen wird auch der erste Norm-Entwurf zurückgezogen. Die endgültige Fassung wird von der Prüfstelle des DIN verabschiedet und veröffentlicht. Das Urheberrecht an den DIN-Normen steht dem Deutschen Institut für Normung e.v. zu. Der Schutzanspruch sichert eine einwandfreie, stets dem neuesten Stand entsprechende Veröffentlichung der Normen und verhindert eine missbräuchliche Vervielfältigung. Die Übersetzung von DIN-Normen in fremde Sprachen ist nur im Einvernehmen mit dem DIN zulässig. Werknormen zum internen Gebrauch dürfen jedoch aus den DIN-Normen abgeleitet werden. b) Das Deutsche Institut für Normung vertritt bei internationaler Normungsarbeit die deutschen Interessen. Technische Komitees (TC), nach Fachgebieten zusammengesetzt, leisten die Normungsarbeit. Bedingt durch die zunehmende Globalisierung gewinnt die internationale Normungsarbeit zunehmend an Bedeutung. Die Übernahme von internationalen Normen der ISO ist in [DIN820] geregelt. Unverändert übernommene internationale Normen werden als DIN-ISO-Normen gekennzeichnet Stufung genormter Erzeugnisse, Normzahlen Genormte Erzeugnisse, die in mehreren Größen benötigt werden, sind unter dem Gesichtspunkt der Teilebeschränkung sowie der Häufigkeit der Anwendung bestimmter Größen zu stufen. Im Sinne des Normungsgedankens ist eine systematische Stufung der Glieder untereinander, z.b. mit Hilfe von Normzahlen, anzu-

6 18 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen streben. Normzahlen (NZ) sind durch die internationalen Normen [ISO3], [ISO17] sowie [ISO497] und die nationale Norm [DIN323] festgelegt. Die zahlenmäßige Reihung bzw. Ordnung von physikalischen Größen kann durch eine additive oder eine multiplikative Gesetzmäßigkeit erfolgen. Im ersten Fall hat man die Abstufung in der Art einer arithmetischen Reihe und im zweiten Fall in der Art einer geometrischen Reihe. 1. Stufung nach einer arithmetischen Reihe Sie wird in der Technik nur in wenigen Ausnahmefällen angewendet (z.b. Abstufung von Schraubenlängen!) und hat einen konstanten Stufenschritt. Ihr Bildungsgesetz ist additiv, z.b. a i, ai 1, ai 2 mit Stufenschritt = Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Gliedern a i 1 a z. B. 2:1, i 3, 5, 7 const (2.1) 2. Stufung nach einer geometrischen Reihe Sie wird in der Technik sehr häufig angewendet und hat sich sehr gut bewährt. Sie hat einen konstanten Stufensprung. Ihr Bildungsgesetz ist multiplikativ (vgl. DIN 323). Dies ist auch der Hauptgrund für ihre Anwendung zum Aufbau einer Ordnung für physikalische Größen. Fast alle physikalischen technischen Gesetze sind nämlich multiplikativ aufgebaut. Bei Vergrößerungen oder Verkleinerungen von physikalischen Größen im Rahmen der Entwicklung einer Typenreihe ergeben sich durch die Division der aufeinander folgenden Zahlenwerte der betrachteten physikalischen Größe immer konstante Faktoren. Für die geometrische Reihe gilt allgemein die Beziehung ai 1 ai q (2.2) mit q = Stufensprung = konstant. Ist das Anfangsglied einer geometrischen Reihe a 1, so lautet das i-te Glied bei bekanntem Stufensprung q i 1 a i a1 q (2.3) a 1 1; q 2; 1, 2, 4, 8, 16,... a 1 2; q 3; 2, 6, 18, 54, 162,... Normzahlen (NZ) Zweck der Normzahlen (= Vorzugszahlen) ist die sinnvolle Beschränkung von Typen und/oder Abmessungen. Sie sind die Basis vieler Normen und können in unterschiedlicher Größe abgestuft sein. Ihre Abstufung basiert wie bei den geo-

7 2.1 Normung 19 metrischen Reihen auf einem konstanten Stufensprung, der aber keine ganze Zahl ist. Für die Normzahlen gelten folgende Beziehungen: 1. Sie schließen an den bekannten dezimalen Bereich an, d.h., sie enthalten alle ganzzahligen Potenzen von 10 (z.b. 0,01; 0,1;1; 10; 100; 1000;...). 2. Sie bilden eine geometrische Reihe mit konstantem Stufensprung. 3. Die Glieder größerer Reihen sind wieder als Glieder in den feiner abgestuften Reihen enthalten. 4. Produkte und Quotienten von Normzahlen sind wieder Normzahlen. Daraus lässt sich folgendes Bildungsgesetz ableiten: a) Geometrische n i - Teilung einer Dekade (Verwirklichung der Punkte 1, 2, 4). b) Dualteilung des n i - Wertes (Verwirklichung von Punkt 3). Die Zahlen 1 und 10 werden als Normzahlen gesetzt und die Zwischenwerte nach einer geometrischen Reihe gestuft [Kle97]. Ist n die Zahl der Zwischenräume zwischen den Zahlen 1 und 10, so gilt für den Stufensprung die Beziehung: q n 10 (2.4) Für z.b. n = 5 wird q = 1, Daraus ergibt sich die Genauwertreihe für n = 5. Sie lautet vollständig: 1 1,5849 2,5119 3,9811 6, Diese Genauwerte sind unhandlich. Durch eine schwache Rundung erhält man aus ihnen die eigentlichen Normzahlen (= Hauptwerte), die dann die Grundreihen bilden. Beispiel: n = 5: Grundreihe R 5: 1 1,6 2,5 4 6,3 10 Damit ergibt sich folgende Definition für die Normzahlen: Normzahlen sind vereinbarte, gerundete Glieder einer dezimalgeometrischen Reihe. Neben n = 5 sind auch genormt: n = 10, 20, 40, (80). Daraus ergeben sich die in Tabelle 2.1 angegebenen Grundreihen R 5, R 10, R 20, R 40, (R80) (vgl. [DIN323]). Im Maschinenbau werden am häufigsten die Grundreihen R 10 und R 20 angewendet (R 5 ist meist zu grob und R 40 ist meist zu fein!). Normzahlen NZ > 10 erhält man durch Multiplikation der Grundreihen mit 10 1, 10 2,..., Normzahlen NZ < 10 erhält man durch Multiplikation der Grundreihen mit 10-1,..., 10-2,....

8 20 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Tabelle 2.1. Grundreihen R 5, R 10, R 20 und R 40; Hinweis: Die Schreibweise der Normzahlen ohne Endnullen ist international ebenfalls gebräuchlich

9 2.1 Normung 21 Beispiele für Anwendung von Normzahlen Nennweiten nach DIN 2402 bzw. DIN bei Rohrleitungssystemen als kennzeichnendes Merkmal zueinander passender Teile, z.b. Rohre, Rohrverbindungen, Formstücke und Armaturen. Leistung von Kraft- und Arbeitsmaschinen Gewindedurchmesser Nenndurchmesser der Wälzlager Währung (1.-, 2.-, 5.-, 10.- EUR Auszug aus R 10) Normen für rechnerunterstützte Konstruktion Die Informationsverarbeitung durchdringt zunehmend alle Bereiche der Wirtschaft, der Wissenschaft sowie des öffentlichen und privaten Lebens. Neue sehr effiziente Anwendungen wie elektronischer Zahlungsverkehr, elektronischer Datenaustausch und multimediale Rechnerarbeitsplätze werden durch den Einsatz der Informationstechnik ermöglicht. Um eine globale Informations-Infrastruktur zu erreichen, ist die Fähigkeit der Anwendungen zur grenz- und branchenübergreifenden Zusammenarbeit zwingend erforderlich. Vorrangige Aufgabe der Normung ist daher im internationalen Konsens technische Regeln zu entwickeln, die die Portabilität von Programmen und die Interoperabilität der Anwendungen gewährleisteten. Wichtige Teilbereiche der Normung auf diesen Gebieten sind z.b. Begriffe (DIN bis 9), Programmiersprachen und Softwareentwicklung (DIN 66268, [DIN66001] sowie Datenträger und Datenspeicherung (DIN EN /2) [Kle97]. Zuständig für die Normung auf dem Gebiet der Informationsverarbeitung im DIN ist der Normenausschuss Informationstechnik (NI). Ziel der Normen für die rechnerunterstützte Konstruktion und Fertigung sind Erfassung, Verarbeitung, Bereitstellung und Austausch von technischen Daten über den gesamten Produktlebenszyklus. Zuständig für die diesbezüglichen Normen ist der Normenausschuss Maschinenbau. Zum Austausch produktdefinierender Daten für verschiedene Anwendungsbereiche wie Maschinenbau, Elektrotechnik, Anlagenbau etc. wurden die STEP-Normen (Standard for the Exange of Product Model Data) für die rechnerunterstützte Konstruktion (CAD) entwickelt. DIN ISO enthält einen Überblick und grundlegende Prinzipien für die Produktdatenerstellung und den Produktdatenaustausch. Die Vornormen [DIN ] und [DIN ] enthalten Regeln für die Speicherung geometriebezogener Daten von CAD-relevanten Normteilen auf der Basis von Sachmerkmalen in Merkmalsdateien. Die Datensätze enthalten u.a. Identifikationsangaben, Stücklistenangaben, Zuordnungshinweise, Visualisierungsangaben und Referenzen. Im Zuge der weiteren Entwicklung ist eine übergeordnete Merkmalverwaltung zur umfassenden Produktbeschreibung anhand von Merkmalen vorgesehen (Merkmals-Lexikon).

10 22 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder Zur Gewährleistung ihrer Funktion über die vorgesehene Lebensdauer hinweg müssen Bauteile oder Komponenten eines technischen Systems zueinander passen, d.h. sie dürfen in ihrer Form, ihrer Lage und ihren Abmessungen keinen unzulässig großen Abweichungen unterliegen. Alle diese Größen sind für sich zu tolerieren, d.h. mit einer Toleranz zu versehen und bei der Fertigung und Zuordnung oder Montage zu berücksichtigen ([DIN406], [DINISO286], [DINISO1101], [DINISO1132], [DINISO2768] und [DINISO3040]). Eine Welle, die z.b. in einer Führung oder Buchse laufen soll, muss im Durchmesser kleiner sein als der Durchmesser der gepaarten Bohrung. Soll eine Riemenscheibe z.b. fest auf einer Welle sitzen, so muss der Durchmesser der Welle größer sein als der der Nabenbohrung der Riemenscheibe. Da die meisten Bauteile nicht mehr einzeln hergestellt und in das Gegenstück eingepasst werden, sondern zur Erhöhung der Wirtschaftlichkeit in größeren Serien und ohne Abstimmung auf ein spezielles Gegenstück (wahllose Paarung der Teile) gefertigt werden, sind zur Vermeidung von Nacharbeit und zur Gewährleistung der Austauschbarkeit von Teilen folgende Bedingungen zu erfüllen: 1. Vorgabe von tolerierten Maßen (Nennmaß und Grenzabmaße oder Nennmaß und Toleranzklasse) oder Passungen für die zu paarenden Formteile; 2. Maßgerechte Fertigung der Einzelteile, d.h. Einhaltung der vorgegebenen Toleranzen (Istmaß im Toleranzbereich) Maß- und Toleranzbegriffe Die wichtigsten und gebräuchlichsten Toleranzen sind die für die Abmessungen der Bauteile. Man nennt sie daher auch Maßtoleranzen. Daneben gibt es auch Toleranzen zur Festlegung der Form und der Lage eines Formteiles, die so genannten Form- und Lagetoleranzen, die in Abschnitt behandelt werden. Die Grundbegriffe der Längenmaße und deren Toleranzen sowie die Passungen für flache (ebene) und zylindrische Werkstücke sind in [DINISO286] T1 und T2 zusammengefasst. Sie gelten sinngemäß auch für die Maßtoleranzen und Passungen an Kegeln [DINISO3040], Prismen und Gewinden. Die wirtschaftliche Fertigung eines Werkstückes erfordert zusätzlich zum Nennmaß N (i.d.r. ein runder Zahlenwert) die Angabe einer Toleranz bzw. Maßtoleranz T. Sie hat kein Vorzeichen und wird immer als positiver Zahlenwert verstanden. Die Toleranz darf vom Konstrukteur nicht willkürlich gewählt werden, da grundsätzlich gilt: je kleiner die Toleranz, desto teurer die Fertigung. Sie leitet sich i.allg. aus der Funktion ab, wobei aber im Bereich des Ur- und Umformens durchaus auch das Fertigungsverfahren die Toleranz maßgeblich bestimmen kann. Das Istmaß I (gemessene Größe) darf wegen der zu erfüllenden Funktion bestimmte Grenzmaße nicht überschreiten. Die Grenzen für das Istmaß sind das Höchstmaß G o und das Mindestmaß G u. Die Differenz zwischen Höchstund Mindestmaß ist die bereits oben behandelte Toleranz bzw. Maßtoleranz:

11 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 23 T G 0 G u (2.5) Das Mittenmaß C ist der arithmetische Mittelwert zwischen Höchst- und Mindestmaß: G 0 G C u 2 (2.6) Es wird beim statistischen Tolerieren benötigt. Das Nennmaß ist eine ideal gedachte Bezugsgröße ohne Abweichungen. Die Bezeichnungsdarstellung erfolgt auf Basis des Nennmaßes, ebenso die rechnerinterne Darstellung von Geometriemodellen. Das Nennmaß N dient zur Festlegung der Grenzmaße mittels der Grenzabmaße: Oberes Abmaß ES bei Bohrungen, es bei Wellen (ES, es - ecart superieur): G G 0 0 N ES N es Unteres Abmaß EI bei Bohrungen, ei bei Wellen (EI, ei - ecart inferieur): (2.7) G G u u N EI N ei (2.8) Nach Gl (2.5) folgt für die Toleranz T T ES EI bzw. T es ei (2.9) Zu beachten ist, dass die Abmaße vorzeichenbehaftet sind und entsprechend in Gl. (2.9) berücksichtigt werden müssen. Die Angabe der Toleranz erfolgt in Verbindung mit dem Nennmaß N durch oberes und unteres Abmaß oder indirekt durch ISO-Kurzzeichen 0,1 z.b. 40 0,3 oder Ø 20H7 (vgl. Abschn ) T 0,1 ( 0,3) 0, 2 Abb zeigt am Beispiel eines Außenmaßes (Wellendurchmesser) die wesentlichen Maßarten und Toleranzbegriffe. Zwei weitere Maßarten haben besondere Bedeutung für die Paarung von Bauteilen: Das Maximum-Material-Grenzmaß MML (maximum material limit) ist dasjenige der beiden Grenzmaße, das die maximal zulässige Materialmenge begrenzt. Das Element besitzt demnach bei diesem Grenzmaß seine größte Masse. Es ist bei Wellen das Höchstmaß bei Bohrungen das Mindestmaß

12 24 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Abb Maß- und Toleranzbegriffe am Beispiel eines Wellendurchmessers In der Praxis entspricht MML der Gutseite der Prüflehre. Falls es überschritten wird, kann das Werkstück durch Materialabnahme nachgearbeitet werden. Das Minimum-Material-Grenzmaß LML (least material limit) ist dasjenige (das andere) der beiden Grenzmaße, das die minimal zulässige Materialmenge begrenzt. Es ist bei Wellen das Mindestmaß bei Bohrungen das Höchstmaß LML entspricht der Ausschussseite der Prüflehre, weil eine Nacharbeit des Werkstücks nicht möglich, d.h. das Werkstück Ausschuss ist Toleranzfeldlagen In [DINISO286] T1 sind 28 Toleranzfeldlagen festgelegt und mit Buchstaben bezeichnet. Die Buchstaben kennzeichnen nach Abb den kleinsten Abstand der Toleranzfelder von der Nulllinie. Liegt das Toleranzfeld unterhalb der Nulllinie, dann wird durch die Buchstaben der Abstand des oberen Abmaßes ES oder es von der Nulllinie festgelegt. Bei einem Toleranzfeld oberhalb der Nulllinie wird durch die Buchstaben der Abstand des unteren Abmaßes EI oder ei von der Nulllinie bestimmt. Diese Kleinstabstände von der Nulllinie, d.h. die Lage der Toleranzfelder, sind durch die ISO-Grundabmaße der Toleranzfeldlagen vorgegeben, die in [DINISO286T1] für die unterschiedlichen Nennmaßbereiche und für die unterschiedlichen Grundtoleranzgrade zusammengestellt sind. Die Toleranzfelder H und h nehmen eine Sonderstellung ein, weil sie an der Nulllinie liegen (vgl. auch Abschn ). H EI = 0 ES = T (Grundtoleranz) h es = 0 ei = T (Grundtoleranz) Für jeden der Nennmaßbereiche gibt es mehrere - höchstens 20 - verschieden große Grundtoleranzgrade. Diese Grundtoleranzgrade werden mit den Buchstaben IT und den nachfolgenden Zahlen 01, 0, 1, 2 bis 18 gekennzeichnet. Der Grundto-

13 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 25 leranzgrad charakterisiert die Größe der Grundtoleranz IT (Maßtoleranz). Jedem einzelnen Grundtoleranzgrad sind mit steigendem Nennmaßbereich größere Grundtoleranzen (Maßtoleranzen) zugeordnet. Die Gesamtheit der Grundtoleranzen innerhalb eines Grundtoleranzgrades für alle Nennmaßbereiche wird dem gleichen Genauigkeitsniveau zugerechnet. Abb Lage der Toleranzfelder bzw. schematische Darstellung der Lage von Grundabmaßen für Bohrungen und Wellen nach [DINISO286] Die Größe aller Grundtoleranzen wird in m 10 6 m ausgedrückt und ist für die Grundtoleranzgrade IT 2 bis IT 18 aus dem Toleranzfaktor i bzw. I durch Multiplikation mit einem Faktor entstanden, der aus Tabelle 2.2. zu ersehen ist. Der Toleranzfaktor i hat die Größe: 3 i 0,45 D 0, 001 D ( für N 500 mm) (2.10)

14 26 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Tabelle 2.2. Zahlenwerte der Grundtoleranzen IT für Nennmaße bis 3150 mm1)

15 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 27 In dieser Zahlenwertgleichung ist D in mm das geometrische Mittel der beiden Grenzmaße eines Nennmaßbereiches und i der Toleranzfaktor in m. Gl (2.10) wurde empirisch ermittelt unter Berücksichtigung der Tatsache, dass unter gleichen Fertigungsbedingungen die Beziehung zwischen dem Fertigungsfehler und dem Nennmaß eine parabolische Funktion ist. Mit zunehmender Größe lassen sich nämlich die Teile mit einer relativ größeren Genauigkeit herstellen. Das additive Glied 0,001 D berücksichtigt die mit wachsendem Nennmaß linear größer werdende Messunsicherheit. Ist 500 mm N 3150 mm, so gilt nach [DINISO286] T1 für den Toleranzfaktor I in m die Beziehung: I 0,004 D 2,1 ( für 500 mm N 3150 mm) (2.11) Für die Grundtoleranzgrade IT 01 bis IT 1 sind die Toleranzfaktoren i für Nennmaße 500 mm nach folgenden Formeln zu berechnen: IT 01: IT 0 : IT1: i 0,3 0,008 D i 0,5 0,012 D i 0,8 0,020 D (2.12) Passungen und Passungssysteme Unter einer Passung versteht man die maßliche Zuordnung zwischen den zu fügenden oder zu paarenden Teilen, die sich aus dem Maßunterschied dieser Teile vor dem Fügen ergibt. Sie kennzeichnet somit die Beziehung zwischen den Toleranzfeldern der zu paarenden Teile. Sie ist erreichbar durch die zweckdienliche Wahl der Toleranzfeldlage und der Maßtoleranz oder Grundtoleranz des Innen- und des Außenmaßes der zu paarenden Formelemente bzw. Geometrieelemente [DINH07]. Die häufigsten Passungen sind die Rundpassungen (kreiszylindrische Passflächen, z.b. Welle und Bohrung) und die Flachpassungen (planparallele Passflächen). Eine Passung wird nach [DINISO286] durch folgende Angaben bestimmt: 1. Gemeinsames Nennmaß der zu paarenden Geometrieelemente 2. Kurzzeichen der Toleranzklasse für das Innenmaß z.b. H7 3. Kurzzeichen der Toleranzklasse für das Außenmaß z.b. f6 Die Toleranzklasse kennzeichnet durch einen oder zwei Buchstaben das Grundabmaß (Toleranzfeldlage) und durch ein oder zwei Zahlen den Grundtoleranzgrad (Größe der Maßtoleranz oder Grundtoleranz). Beispiel: Ø30H7, Ø30f6

16 28 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Passungsarten Die Art der Passung ist durch die beabsichtigte Funktion bestimmt. Es gibt drei Arten von Passungen, die sich durch ihr Spiel bzw. Übermaß (im gefügten Zustand) unterscheiden (Abb. 2.3.). Abb Spiel-, Übergangs- und Übermaßpassung T : Toleranz Welle, T B : Toleranz Bohrung) ( W a) Spielpassung Beim Fügen des inneren (Bohrung) und äußeren (Welle) Formelementes entsteht immer Spiel (S), Höchstspiel S0 ES ei (2.13) Mindestspiel Su EI es b) Übergangspassung Je nach den Istmaßen der Formelemente entsteht beim Fügen entweder Spiel oder Übermaß. Höchstspiel Höchstübermaß S U 0 0 ES ei EI es (Hinweis: Die Bezeichnungen S 0 und S u sowie U 0 und U u sind nicht genormt.) c) Übermaßpassung Beim Fügen der Formelemente entsteht immer Übermaß (U) Höchstübermaß Mindestübermaß U U 0 u EI es ES ei (2.14) (2.15) Passungssysteme sollen helfen, die mögliche Vielfalt der Toleranzfelder bzw. Toleranzklassen einzuschränken und damit die Anzahl der Werkzeuge sowie der Prüf- und Messgeräte auf eine Mindestzahl zu beschränken. Ein Passungssystem

17 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 29 bedeutet z.b., dass entweder alle Bohrungen oder aber Wellen dieselbe Toleranzfeldlage bekommen, zweckmäßigerweise diejenige mit dem Grundabmaß 0. Diese ausgezeichnete Lage bezüglich der Nulllinie - d.h. bezüglich des Nennmaßes - nehmen die Toleranzfeldlagen H (Bohrung) und h (Wellen) ein, da das untere Abmaß bei der Bohrung bzw. das obere Abmaß bei der Welle Null ist. Deshalb wurden diese Toleranzfeldlagen auch dem ISO-Passungssystem Einheitsbohrung bzw. dem ISO-Passungssystem Einheitswelle zugrunde gelegt. ISO-Passungssystem Einheitsbohrung ([DINISO286] und [DIN7154]) Für alle Bohrungen wird die Toleranzfeldlage H, für die Wellen dagegen werden beliebige Toleranzfeldlagen gewählt. Zur Herstellung und Kontrolle der Bohrungen, die aufwändiger in der Fertigung und teurer in der Messung sind als Wellen, sind dann nur wenige Werkzeuge (z.b. Reibahlen) und Messwerkzeuge (z.b. Lehrdorne) erforderlich (für ein Nennmaß z.b. nur H5, H6, H7). Das Passungssystem Einheitsbohrung wird überwiegend im Maschinen- und Apparatebau angewendet. ISO-Passungssystem Einheitswelle ([DINISO286] und [DIN7155]) Für alle Wellen wird die Toleranzfeldlage h, für die Bohrungen dagegen werden beliebige Toleranzfeldlagen gewählt. Das Passungssystem Einheitswelle wird bei Maschinen mit vielen langen, glatten Wellen (z.b. aus gezogenem, kalibriertem Rundmaterial) angewendet, auf denen Hebel, Räder und dgl. befestigt werden sollen (Land- und Textilmaschinenbau). Das ISO-Passungssystem Einheitswelle kommt seltener zur Anwendung als das ISO-Passungssystem Einheitsbohrung. Durch die Einführung der unterschiedlichen ISO-Passungssysteme hat man eine ganz wesentliche Einschränkung der Auswahlmöglichkeiten erreicht. Eine weitere Einschränkung ergibt sich durch die Anwendung empfohlener (d.h. in der Praxis häufig benötigter) Toleranzen gemäß [DIN7157] Tolerierungsgrundsatz Die den Maßtoleranzen überlagerten Formabweichungen führen dazu, dass das Mindestspiel bei Maximum-Material-Grenzmaßen nicht mehr vorhanden ist. Taylor erkannte diesen Zusammenhang und begründete 1905 mit seiner Patentanmeldung den Taylorschen Prüfgrundsatz. Die Gutprüfung (Einhaltung der Maximum-Material-Grenze) ist eine Paarungsprüfung mit einem geometrischen Gegenstück (Lehre); die Ausschussprüfung (Einhaltung der Minimum-Material-Grenze) ist eine Einzelprüfung der örtlichen Istmaße (Zweipunktverfahren).

18 30 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Der Tolerierungsgrundsatz bestimmt, ob an kreiszylindrischen und planparallelen Passflächen die Formabweichungen von den Maßtoleranzen abhängen oder nicht. Es gibt zwei Grundsätze: Unabhängigkeitsprinzip Hüllprinzip Beide Prinzipien werden im Folgenden behandelt Unabhängigkeitsprinzip Das Unabhängigkeitsprinzip ist in [DINISO8015] genormt und besagt, dass ein toleriertes Maß als eingehalten gilt, wenn alle örtlichen Istmaße die Grenzmaße nicht über- bzw. unterschreiten. Jede Maß-, Form- und Lagetoleranz muss unabhängig voneinander eingehalten werden. Es erfolgt also keine Paarungsprüfung. Soll das Unabhängigkeitsprinzip gelten, muss auf der Zeichnung im oder am Schriftfeld die Bezeichnung Tolerierung ISO 8015 oder einfach ISO 8015 stehen (Abb. 2.4.b); ansonsten gilt das Hüllprinzip (s. Abschnitt ). Bei der heute üblichen rechnergestützten Konstruktion empfiehlt sich eine entsprechende Voreinstellung im Schriftfeld, da das Unabhängigkeitsprinzip die ungerechtfertigten Anforderungen bezüglich der Form- und Lageabweichungen, die mit dem Hüllprinzip verbunden sind, aufhebt. Der Fertigungsaufwand und damit die Fertigungskosten werden reduziert. Durch das Unabhängigkeitsprinzip werden Tonnenform, Sattelform, Kegelform und die geradzahligen Vielecke (Ovalität) begrenzt (vgl. Abb. 2.5.). Krümmungen und ungeradzahlige Vielecke werden nicht begrenzt. Bei Gültigkeit des Unabhängigkeitsprinzips kann mit Hilfe der Maximum- Material-Bedingung eine Vergrößerung der Formtoleranzen erreicht werden. Dazu sind die Formabweichungen auf der Zeichnung mit einem eingekreisten M zu kennzeichnen, (Abb. 2.4.a). Abb Sonderfälle bei den Tolerierungsgrundsätzen a) Anwendung der Maximum-Material-Bedingung b) Partielle Gültigkeit des Hüllprinzips

19 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 31 Die Maximum-Material-Bedingung erlaubt eine Überschreitung einer mit gekennzeichneten Formtoleranz um den Betrag, um den das Istmaß vom Maximum-Material-Grenz-Maß (MML) abweicht. Soll dagegen trotz Hinweis auf ISO 8015 für ein toleriertes Maß die Hüllbedingung 1 gelten, so ist dieses mit einem eingekreisten E zu kennzeichnen, (Abb. 2.4.b). Zur Vertiefung dieser Thematik wird auf [Jor98] oder [DINH07] verwiesen Hüllprinzip Das Hüllprinzip gilt für alle tolerierten Maße auf allen Bezeichnungen, die keinen Hinweis auf DIN ISO 8015 enthalten. Der Klarheit halber sollte man jedoch eintragen: Tolerierung DIN Das Hüllprinzip fordert, dass das Geometrieelement (Kreiszylinder, Parallelebenenpaar) die geometrisch ideale Hülle mit Maximum-Material-Grenzmaß (MML) nicht durchbricht und kein örtliches Istmaß das Minimum-Material-Grenzmaß (LML) überschreitet (Bohrungen) bzw. unterschreitet (Wellen). Es werden nur die Formabweichungen, dagegen außer der Parallelität keine Lageabweichungen beschränkt. Das Hüllprinzip kann durch Einzeleintragung partiell aufgehoben werden (vgl. Abschn ). Die Prüfung der Hüllbedingung ist nur mit einer Paarungslehre, die die Gestalt der Hülle hat oder mit einer Messmaschine und entsprechenden Auswerteprogrammen möglich. Die Begrenzung der Formabweichungen und der Parallelität wird in den Abb und Abb an einigen Grenzfällen gezeigt. (I: ist das örtliche Istmaß). EFL: Kurzzeichen für die Abweichung bei Geradheit nach [Tru97] EFK: Kurzzeichen für die Abweichung bei Rundheit nach [Tru97] Tonnenform (Ursachen: Werkstück zwischen Spitzen eingespannt; gekrümmte Führungsbahn) P = 20,000 mm I min = 19,948 mm I max = 20,000 mm EFL = 0,026 mm 1 Hinweis: In Anlehnung an [Jor98] wird der Begriff Hüllbedingung immer im Zusammenhang mit verwendet.

20 32 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Sattelform (Ursachen: Werkzeugbahn und Werkstückachse windschief zueinander - kürzester Abstand liegt innerhalb des Werkstücks; gekrümmte Führungsbahn) P = 20,000 mm I min = 19,948 mm I max = 20,000 mm EFL = 0,026 mm Krümmung (Ursachen: Verzug durch freiwerdende innere Spannungen bei spanloser oder spangebender Formung, bei Wärmebehandlung und Alterung) P = 20,000 mm I = 19,948 mm EFL = 0,052 mm min Abb Zulässige Formabweichungen bei Gültigkeit des Hüllprinzips für eine Welle mit 20h9 (Axialschnitte)

21 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 33 geradzahlige Vielecke / Ovalität (Ursachen: Lagerluft der Hauptspindel; unrunde Form des Rohlings; Unwucht des Werkstücks) P = 20,000 mm I max = 20,000 mm I min = 19,948 mm EFK = 0,026 mm ungeradzahlige Vielecke / Gleichdick (Radialschnitt) (Ursachen: zweischneidige Werkzeuge - z.b. falsche Abstützung des Werkstücks bei spitzenlosem Schleifen) P = 20,000 mm I min = 19,948 mm EFK = 0,052 mm Abb Zulässige Formabweichungen bei Gültigkeit des Hüllprinzips für eine Welle mit ø 20h9 (Radialschnitte) Hinweis: In vielen Betrieben werden die Tolerierungsgrundsätze unsachgemäß angewendet. Aus Kostengründen ist die generelle Anwendung des Hüllprinzips nicht zu empfehlen. Vielmehr sollte das Unabhängigkeitsprinzip eingeführt und wo notwendig durch die Hüllbedingung eingetragen werden.

22 34 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Allgemeintoleranzen Die Notwendigkeit, die Gestalt eines Bauteils eindeutig zu bemaßen und zu tolerieren, wird durch die Festlegung von Allgemeintoleranzen nach [DIN- ISO2768] T 1 und T 2 vereinfacht (Tabelle 2.3.). T 1 gilt für alle Längen- und Winkelmaße ohne Toleranzangabe, jedoch nicht für Hilfsmaße und theoretische Maße. Es werden vier Toleranzklassen unterschieden: f (fein), m (mittel), c (grob) und v (sehr grob). T 2 gilt für die Formelemente, die nicht mit einzeln eingetragenen Form- und Lagetoleranzen versehen sind. Es werden drei Toleranzklassen unterschieden: H, K, L. Tabelle 2.3. oben - Grenzabmaße für Längenmaße nach [DINISO2768] T1, unten - Allgemeintoleranzen für Geradheit und Ebenheit nach [DINISO2768] T1 Toleranzklassen Grenzabmaße für Nennmaßbereiche [mm] Kurzzeichen Benennung von 0,5 über 3 über 6 über 30 über 120 über 400 über 1000 bis 3 bis 6 bis 30 bis 120 bis 400 bis 1000 bis 2000 f fein ± 0,05 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,15 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 m mittel ± 0,1 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 c grob ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ± 2 ± 3 v sehr grob ± 1,5 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 6 Toleranzklasse Nennmaßbereich [mm] bis 10 über 10 bis 30 über 30 bis 100 über 100 bis 300 über 300 bis 1000 über 1000 bis 3000 H 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 K 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 L 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 Die Toleranzklassen sind so zu wählen, dass die Allgemeintoleranzen ohne besondere Maßnahmen und Sorgfalt, d.h. mit werkstattüblicher Genauigkeit zu halten sind. Deshalb müssen sie je nach der Art des Fertigungsverfahrens unterschiedlich groß sein. DIN ISO 2768 gilt vorwiegend für metallische Werkstoffe und Geometrieelemente, die durch Spanen erzeugt wurden. Für die Verfahrensgruppen Schweißen, Schmieden, Gießen z.b. gibt es eigene Allgemeintoleranzen, die entsprechend in den Zeichnungen anzugeben sind (vgl. [Jor98]) Form- und Lagetoleranzen Sowohl Studenten als auch Praktiker finden häufig schwer Zugang zur Form- und Lagetolerierung, weil sie kompliziert und insbesondere für den Neuling unübersichtlich erscheint. Im folgenden werden deshalb die wichtigsten Grundlagen und Zusammenhänge der Tolerierung erläutert. Für ein weiterführendes Studium wird auf die zugehörige [DINISO1101] und auf die Fachliteratur (z.b. [Jor98], [DINH07]) verwiesen.

23 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 35 Die Form- und Lagetolerierung geht von so genannten Formelementen [Jor98] bzw. sichtbaren und unsichtbaren Geometrieelementen [DINH07] aus. Die Tolerierung basiert auf der Festlegung von Toleranzzonen (Raum oder Fläche) innerhalb der sich das gesamte tolerierte Geometrieelement (z.b. Kreis, Gerade, Zylinder, Ebene) befinden muss. Die Toleranzzone wird begrenzt von zwei Grenzebenen bzw. Grenzlinien, die der idealen Gestalt der Geometrieelemente entsprechen. Ihr Abstand wird als Toleranz bezeichnet. Zwei Arten von Toleranzzonen kommen in der Praxis besonders häufig vor: geradlinige Toleranzzonen und ringförmige Toleranzzonen. Diese können sowohl eben als auch räumlich sein. In Tabelle 2.4. sind Zeichnungssymbole für tolerierbare Eigenschaften enthalten. In Abb werden Beispiele für die Formtoleranzen Ebenheit und Parallelität sowie für die Lagetoleranz Rundlauf gezeigt. Tabelle 2.4. Symbole für Form- und Lagetoleranzen Abb Beispiele für Formtoleranzen a), c) und Lagetoleranz b)

24 36 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Für die eindeutige Interpretation von Form- und Lagetoleranzen ist eine korrekte Zeichnungseintragung unerlässlich. Gemäß [DINISO1101] werden Form- und Lagetoleranzen durch einen Toleranzrahmen gekennzeichnet, der aus mindestens zwei aber höchstens fünf Feldern besteht (vgl. Abb. 2.8.). Das erste Feld kennzeichnet die Toleranzart, im zweiten wird die Toleranz in mm eingetragen. Die restlichen Felder enthalten bei Lagetoleranzen Kennbuchstaben für Bezüge. Der Toleranz- bzw. Bezugspfeil steht senkrecht (wichtig!) auf dem tolerierten Formelement. Er zeigt an, in welcher Richtung die Abweichung gemessen wird. Der eindeutigen Zuordnung wegen sollte der Toleranzpfeil in der Nähe der Maßlinie, die das Geometrieelement bemaßt, stehen. Zwei Fälle sind hier zu unterscheiden: 1. Bei der Tolerierung eines sichtbaren Geometrieelementes (Fläche, Kante) steht der Toleranzpfeil mindestens 4 mm vom entsprechenden Maßpfeil entfernt (Abb. 2.8.a). 2. Wird dagegen ein unsichtbares Geometrieelement (Achse, Symmetrieebene etc.) toleriert, steht der Toleranzpfeil unmittelbar in der Verlängerung der Maßlinie, die das Formelement bemaßt (Abb. 2.8.b, c). Abb Bedeutung der Stellung des Toleranzpfeils. a) sichtbares Geometrieelement toleriert (Rundlauf) b), c) unsichtbares Geometrieelement (Achse) toleriert (Koaxialität) Bezugselemente (nach [ISO5459]) Bezugselemente dienen bei Lagetoleranzen zur Festlegung der Toleranzzone. Die für die tolerierten Geometrieelemente erläuterten Regeln gelten sinngemäß auch für die Bezugselemente. Das Bezugselement wird durch einen Bezugsbuchstaben (Großbuchstaben A, B,...) im oben geschilderten Bezugsrahmen sowie durch ein i.allg. schwarz gefärbtes Bezugsdreieck gekennzeichnet. Die Bezugslinie steht senkrecht auf dem Bezugselement. In Abb werden Beispiele für Bezüge mit einem und zwei (gleichberechtigten) Bezugselement(en) gezeigt. Im Beispiel d) ist der Bezug die gemeinsame Achse der beiden Lagersitze.

25 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 37 Abb Angabe von Bezügen. b) und c) Achse als Bezug, a) untere Fläche als Bezugselement, d) gemeinsame Achse von zwei Wellenabsätzen (Lagersitze) als Bezug Beispiele Die folgenden Bilder zeigen Beispiele zur (zeichnerischen) Darstellung von Formund Lagetoleranzen. Dabei wird unter dem Begriff Abweichung die Differenz zwischen (realer) Istform bzw. -lage und (theoretisch fehlerfreier) Sollform bzw. -lage des betrachteten Funktionselementes verstanden. In jedem Fall muss die vorhandene Abweichung innerhalb des vorgeschriebenen Toleranzbereiches liegen, anderenfalls liegt eine Toleranzüberschreitung vor. Die dargestellten Beispiele tragen exemplarischen Charakter. Abb Geradheitsabweichung, -toleranz; Rundheitsabweichung, -toleranz

26 38 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Die Geradheitsabweichung (Abb ) aller Mantellinien des Zylinders mit dem Durchmesser d muss bezogen auf die Länge L (L < L, an beliebiger Stelle) innerhalb des Toleranzbereiches t 1 liegen. t 1 wird durch zwei parallele Geraden dargestellt, die das Istprofil umschließen und in der Zeichenebene liegen. Die Rundheitsabweichung aller Radialschnitte des Zylinders bezogen auf die Länge L muss innerhalb des Toleranzbereiches t 2 liegen, der durch zwei konzentrische Kreise mit dem Abstand t 2 dargestellt wird. Abb Parallelitätsabweichung, -toleranz Die Parallelitätsabweichung (Abb ) der Achse der Bohrung mit dem Durchmesser d 2 muss bezüglich der Achse der Bohrung mit dem Durchmesser d 1 innerhalb des Toleranzbereiches t liegen. Der Toleranzbereich wird durch zwei parallele Geraden mit dem Abstand t dargestellt, die parallel zur Achse von d 1 liegen. Abb Rechtwinkligkeitsabweichung, -toleranz; Neigungsabweichung, -toleranz

27 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 39 Die Rechtwinkligkeitsabweichung (Abb ) der Fläche 1 muss bezogen auf A und B innerhalb des Toleranzbereiches t 1 liegen. Der Toleranzbereich wird durch zwei parallele Geraden mit dem Abstand t 1 dargestellt, die jeweils senkrecht zu A bzw. B verlaufen. Die Neigungsabweichung (Abb ) der Fläche 2 muss bezogen auf A innerhalb des Toleranzbereiches t 2 liegen. Der Toleranzbereich wird durch zwei parallele Geraden mit dem Abstand t 2 dargestellt, die gegenüber A um den Winkel geneigt sind. Abb Konzentrizitätsabweichung, -toleranz Die Konzentrizitätsabweichung (Abb ) der Achse der Bohrung mit dem Durchmesser d 2 muss bezogen auf B innerhalb des Toleranzbereiches t liegen. Der Toleranzbereich wird dargestellt durch einen zur Achse der Bohrung mit dem Durchmesser d 1 konzentrisch liegenden Zylinder mit dem Durchmesser t. Der Primärbezug A dient der Kontrolle der vorhandenen Konzentrizitätsabweichungen. Anmerkung: Analog zur Konzentrizität ist die Koaxialität (Abb ) zu betrachten: Abb Koaxialitätsabweichung, -toleranz Zylinderabschnitt 40h6 und Zylinderabschnitt 30g6 sind koaxial zur gemeinsamen Achse A-B, Zylinderabschnitt 40k6 ist konzentrisch zur gemeinsamen Achse A-B, jeweils im angegebenen Toleranzbereich.

28 40 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Abb Positionsabweichung, -toleranz Variante 1 und 2 wie im Text beschrieben Variante 1: Die Positionsabweichung (Abb ) der Achsen der vier Bohrungen mit dem Durchmesser d 2 muss auf dem Lochkreis innerhalb des Toleranzbereiches liegen. Der Toleranzbereich wird dargestellt durch zur Bohrungsachse konzentrisch liegende Zylinder vom Durchmesser t, deren Position durch die theoretischen Maße d L und W definiert ist. Variante 2: Zusätzlich ist hier die Position des Lochkreises festgelegt (Bezug A zur Bohrung mit dem Durchmesser d 1 ). Abb Symmetrieabweichung, -toleranz Die Symmetrieabweichung (Abb ) der Mittelebene der Nut mit der Breite b muss bezogen auf die Achse des Zylinders mit dem Durchmesser d innerhalb des Toleranzbereiches t liegen. Der Toleranzbereich wird dargestellt durch zwei

29 2.2 Toleranzen, Passungen und Passtoleranzfelder 41 parallele Geraden mit dem Abstand t, die symmetrisch zur Verbindungslinie MN angeordnet sind. Abb Rundlaufabweichung, -toleranz Die Rundlaufabweichung (Abb ) des Zylinders mit dem Durchmesser d 3 muss bezogen auf die gemeinsame Achse A-B, gebildet von den Zylindern mit d 1 und d 2, innerhalb des Toleranzbereiches t liegen. Dies gilt auf der gesamten Länge L des Zylinders für alle Radialschnitte des Zylinders. Der Toleranzbereich wird dargestellt durch zwei zu A-B konzentrische Kreise mit dem Abstand t, die das Istprofil einschließen. Abb Planlaufabweichung, -toleranz Die Planlaufabweichung (Abb ) der Stirnfläche bezogen auf die Achse des Zylinders mit dem Durchmesser d 1 muss im Bereich des Bezugsdurchmessers d b innerhalb des Toleranzbereiches t liegen. Der Toleranzbereich wird dargestellt durch zwei parallele Geraden im Abstand t, senkrecht angeordnet zum Bezug A. Die Funktionsbaugruppe in Abb besteht aus den Komponenten Kolbenstange, Kolben und Zylinder. Es sind nur die für die Funktion unmittelbar wichtigen Maße eingetragen. Für die Paarung Kolbenstange - Kolben (Nennmaß 30) bzw. Kolben - Zylinder ist die Hüllbedingung vorgeschrieben, für die restlichen Maße wird das Unabhängigkeitsprinzip angenommen. Der Konstrukteur muss entscheiden, ob bei einer Passungsangabe zusätzlich Form- bzw. Lagetoleranzen angegeben werden müssen (bei 30H7/k6 können diese entfallen, während sie bei 125H7/g6 wegen der relativ großen Führungslänge angebracht sind). Die

30 42 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen angegebenen Werte für die Form- und Lagetoleranzen sowie für die Rauheit sind in Abhängigkeit des jeweiligen (Maß-)Toleranzfeldes gewählt. Abb Beispiel einer Funktionsbaugruppe in Explosivdarstellung 2.3 Tolerierung von Maßketten Grundlagen Die meisten Erzeugnisse der metallverarbeitenden Industrie des Maschinenbaus und der Elektrotechnik/Elektronik sind aus Baugruppen und Einzelteilen zusammengesetzt. Dabei bildet sich zwangsläufig eine Kette von tolerierten geometrischen Eigenschaften (z.b. Maß, Form, Lage). Auch am Einzelteil sind Maßketten unvermeidlich, weil stets mehrere geometrische Eigenschaften verknüpft werden. Unter einer Maßkette versteht man die fortlaufende Aneinanderreihung von funktionsbedingten unabhängigen tolerierten Einzelmaßen M i und dem von ihnen abhängigen Schlussmaß M 0. Die Maße M i und M 0 bilden bei ihrer schematischen Darstellung einen geschlossenen Linienzug (vgl. Abb ). Abb Maßkette an einem Bauteil

31 2.3 Tolerierung von Maßketten 43 Die allgemeine mathematische Beschreibung des funktionalen Zusammenhangs zwischen den unabhängig veränderlichen Einzelmaßen M i und dem abhängig veränderlichen Schlussmaß einer Maßkette lautet M f M, M, M,..., ) (2.16) 0 ( M m Für das oben gezeigte Beispiel lautet demnach die Ausgangsgleichung: M M M M 0 (2.17) aus der dann das Schlussmaß M 0 berechnet werden kann. Weil jedes Maß toleriert ist, wirken sich die Toleranzen der Einzelmaße M i in der Toleranz des Schlussmaßes M 0 aus. Da nur die Abmaße des Toleranzfeldes JS symmetrisch zur Nulllinie angeordnet sind (vgl. Abb. 2.2.), werden die Abmaße des Schlussmaßes eine stark asymmetrische Lage aufweisen. Dies wirkt sich aber nachteilig in der Fertigung aus, da bei den heute nahezu ausschließlich genutzten NC-Maschinen die programmierbaren Koordinatenmaße zweckmäßigerweise dem Toleranzmittenmaß entsprechen sollten. Es ist daher erforderlich, das so genannte Mittenmaß C (Gl. 2.6) einzuführen und das Schlussmaß wie folgt zu definieren: M 0 T0 C0 2 (2.18) Maßketten bei vollständiger Austauschbarkeit Um bei technischen Systemen das Funktionsverhalten und die Austauschbarkeit der Teile zu sichern sowie die funktionell-technisch richtig tolerierten Maße unter Berücksichtigung der Fertigungsgegebenheiten in der Teilefertigung und Montage angeben zu können, ist die Anwendung von Maßkettengleichungen unerlässlich. Dabei sind zwei wichtige Aufgaben zu lösen: Berechnung des Schlussmaßes und der Schlussmaßtoleranz aus den tolerierten Einzelmaßen der Maßkette. Aufteilung der Schlusstoleranz auf die Einzelmaße (Bei mehr als zwei Einzelmaßen ist diese Aufgabe unbestimmt. Es müssen demnach zusätzliche Bedingungen berücksichtigt werden). Charakteristisch für die vollständige Austauschbarkeit im Zusammenhang mit Maßketten ist, dass alle Teile einer gefertigten Losgröße oder Serie ohne Überschreitung der Schlussmaßtoleranz miteinander paarungsfähig sind. Ein kostenaufwändiges vorheriges Sortieren nach Maßgruppen ist also nicht erforderlich. Zur Berechnung der Maßketten wird die so genannte Maximum-Minimum-Methode angewendet. Nachteil dieser Methode ist allerdings, dass bei einer größeren Anzahl von Einzelmaßen in der Maßkette wegen der additiven Toleranzfortpflanzung die

32 44 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Sicherstellung einer vorgegebenen Schlusstoleranz zu relativ kleinen, in der Fertigung nur mit großem Aufwand einzuhaltenden Einzeltoleranzen führt. Die Maximum-Minimum-Methode sollte demnach nur bei kurzgliedrigen Maßketten mit großen Funktionstoleranzen angewendet werden. Sind diese Bedingungen nicht gegeben, müssen die Methoden der unvollständigen Austauschbarkeit [Tru97] zugrunde gelegt werden. Die funktionsgerechte Paarung der Teile ist dann nur durch zusätzliche Leistungen (z.b. Sortieren in Gruppen) möglich. Für die mathematische Behandlung geometrischer Maßketten bietet sich die Taylor-Reihe an. Nach umfangreichen Ableitungen (vgl. [Tru97]) erhält man so unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung für das Toleranzmittenmaß des Schlussmaßes: C f m 0 Ci i 1 M i Und darüber hinaus das lineare Toleranzfortpflanzungsgesetz: T f m 0 Ti i 1 M i (2.19) (2.20) Dabei ist m Anzahl der unabhängigen Einzelmaße. Für lineare geometrische Maßketten wird das partielle Differential - in der Literatur wird dafür auch ein sogenannter Richtungskoeffizient ki - definiert: f M i 1 oder Lineare eindimensionale Maßketten Bei linearen Maßketten liegen alle Längenmaße in einer Ebene parallel bzw. reihenweise angeordnet, so dass zwischen dem Schlussmaß und den Einzelmaßen gemäß Gl (2.16) mit k 1 der einfache Zusammenhang besteht: i M m 0 kim i i 1 (2.21) Die Vorgehensweise bei linearen Maßketten soll nachfolgend an einem einfachen Beispiel gezeigt werden. Für die in Abb dargestellte Baugruppe mit den tolerierten Einzelmaßen M 1 bis M 4 ist das Schlussmaß M 0 gesucht. Basierend auf der aus Abb abgebildeten Maßkette

33 2.3 Tolerierung von Maßketten 45 M 1 = 15-0,1 mm M 2 = 45-0,2 mm M = 15-0,1 mm 3 M 4 = 75+0,4/+0,1 mm Abb Baugruppe erhält man die Ausgangsgleichung M 1 M 2 M 0 M 3 M 4 0 und daraus die Schlussmaßgleichung M 0 M1 M 2 M 3 M 4. Für die Schlussmaßtoleranz gilt (lineares Toleranzfortpflanzungsgesetz) T f m 0 Ti i 1 M i bzw. T0 T1 T2 T3 T4 (Toleranzen sind immer positiv!) mit T 1 = 0,1 mm T 2 = 0,2 mm T = 0,1 mm 3 T 4 = 0,3 mm folgt T = 0,7 mm 0 Analog zur obigen Schlussmaßgleichung gilt für das Toleranzmittenmaß C 0 C0 C1 C2 C3 C4 Mit den aus den Angaben in Abb berechneten Werten C = 14,95 mm 1 C = 44,90 mm 2 C = 14,95 mm 3 C 4 = 75,25 mm erhält man schließlich C 0 = 0,45 mm Das gesuchte Ergebnis lautet demnach

34 46 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen M M 0 0 T0 = C0 ± 2 = 0,45± 0,35mm In analoger Weise ist auch eine Umrechnung der funktionsorientierten Bemassung in eine fertigungsorientierte Bemaßung durchzuführen. In dem in Abb gezeigten Beispiel ist das Maß M 2 funktionsorientiert toleriert. Für die Fertigung des Bauteils wird aber die Toleranz für das Maß M e benötigt, weil nur dieses in der Drehmaschine messbar ist. Die Aufgabe lautet demnach: Wie groß darf die Toleranz T e des sogenannten Ersatzmaßes M e sein, damit die für die Funktion wichtige Toleranz T 2 eingehalten wird? M 2 zu ersetzendes Maß M Ersatzmaß e Abb Funktionsorientierte Bemaßung einer abgesetzten Welle Aus Abb leitet sich folgende Maßkette ab Die zugehörige Ausgangsgleichung lautet M M M + M 0 die nach 1 0 e 3 = M e und analog für die Toleranzen nach e T aufzulösen ist Ebene zweidimensionale Maßketten Eine zweidimensionale ebene Maßkette liegt dann vor, wenn mehrere (vgl. Gln. (2.20), Gln. (2.21)) unabhängige Einzelmaße und das Schlussmaß der Bemaßung eines Einzelteils oder einer Baugruppe einen geschlossenen Linienzug in Form eines Polygons bildet. In der Maßkette können Längenmaße enthalten sein. Bei der Berechnung ebener Maßketten ist zu beachten, dass der Richtungskoeffizient k i nicht wie bei linearen eindimensionalen Maßketten den Wert +1 oder -1 annimmt, sondern i.allg. davon verschieden ist (z.b. k i = cosα1 ).

35 2.3 Tolerierung von Maßketten 47 Nachfolgend soll wieder an einem einfachen Praxisbeispiel die Vorgehensweise bei der Berechnung erläutert werden. In Abb ist ein Bauteil dargestellt, in dem die Lage der beiden Bohrungen zueinander durch die Maße M 1 und M 2 im rechtwinkligen Koordinatensystem bestimmt ist. Abb Werkstück mit ebener Maßkette Eine derartige Bemaßung ist erforderlich, wenn die Bohrungen auf einem Koordinatenbohrwerk hergestellt werden sollen. Die Funktionseigenschaft wird aber in den meisten Fällen durch das Abstandsmaß M 0 bestimmt. Es besteht deshalb die Aufgabe, unter Beachtung des funktionalen Zusammenhangs das Funktionsmaß (Schlussmaß) zu berechnen. Aus der Maßkette resultiert folgender Zusammenhang zwischen Schlussmaß und den Einzelmaßen M 2 2 M M M 0 f 1, 2 1 M 2 (2.22) und analog dazu für das Toleranzmittenmaß C C1 C2 Die Gleichung für die Schlussmaßtoleranz lautet T 2 f T f f 0 i 1 T2 i 1 M i M1 M 2 T (2.23) (2.24) T M T M T M1 M 2 M1 M 2 so dass schließlich zur Berechnung des Schlussmaßes alle Größen bestimmt sind. T0 M 0 C0 2

36 48 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen 2.4 Technische Oberflächen Aufbau technischer Oberflächen Keine reale technische Oberfläche besitzt ihre Sollform. Es sind immer Formabweichungen, Welligkeiten und Rauheiten festzustellen. Außerdem unterscheiden sich Gefüge, chemische Zusammensetzung und Festigkeit der oberflächennahen Werkstoffbereiche eines technischen Bauteils häufig erheblich vom Grundwerkstoff Oberflächennaher Bereich Aufbau Der schichtförmige Aufbau von technischen Oberflächen ist vereinfacht in Abb dargestellt. Von innen nach außen können im Wesentlichen der Grundwerkstoff mit ungestörtem Gefügeaufbau, die innere und die äußere Grenzschicht unterschieden werden. Die innere Grenzschicht wird stark vom Fertigungsverfahren beeinflusst. Sie weist gegenüber dem Grundwerkstoff infolge von Verformungen durch den Fertigungsprozess unterschiedliche Verfestigungen und Eigenspannungen, ein verändertes Gefüge und eventuell Texturinhomogenitäten zwischen Randzone und Werkstoffinnerem auf. Abb Schematische Darstellung der Grenzschichten eines bearbeiteten Werkstücks aus Stahl nach [WeiAb89] a) Fett- oder Ölfilm, b) Adsorptions- und Reaktionsschicht, c) Übergangszone, d) verformtes Gefüge, e) ungestörtes Metallgefüge, f) äußere Grenzschicht, g) innere Grenzschicht Die äußere Grenzschicht besitzt durch Wechselwirkungen des Werkstoffs mit dem Umgebungsmedium und dem Schmierstoff meist eine vom Grundwerkstoff

37 2.4 Technische Oberflächen 49 abweichende Zusammensetzung und kann aus Oxidschichten, Adsorptions- und Reaktionsschichten, Verunreinigungen und einem Fett- oder Ölfilm aufgebaut sein Chemische Zusammensetzung Die chemische Zusammensetzung von Oberflächen kann sich durch den Einbau von Bestandteilen des Umgebungsmediums und/oder des Schmierstoffs beträchtlich von der des Grundwerkstoffs unterscheiden. Bei Legierungen kann daneben auch eine Anreicherung von Legierungsbestandteilen aus dem Werkstoffinneren an der Oberfläche erfolgen. In Abb wird die über der Werkstofftiefe variierende chemische Zusammensetzung an einer Kupplungs-Druckscheibe aus Grauguss veranschaulicht. Abb Tiefenprofil (Augerelektronenspektroskopie (AES)) der chemischen Zusammensetzung einer Kupplungsdruckscheibenoberfläche aus Grauguss nach [CziHa92] Gefüge Im oberflächennahen Bereich können im Vergleich zum Grundwerkstoff unterschiedliche Korngrößen auftreten, die sich bevorzugt in Bearbeitungsrichtung ausrichten, wie dies in Abb illustriert ist. Darüber hinaus kann der Oberflächenbereich gegenüber dem Grundwerkstoff eine wesentlich höhere Dichte von Leerstellen und Versetzungen aufweisen, was sich negativ auf die Festigkeitseigenschaften des Oberflächenbereichs auswirkt Härte Die Härte von oberflächennahen Werkstoffbereichen kann erheblich von der des Grundwerkstoffs differieren, was auf die unterschiedliche chemische Zusammensetzung und Mikrostruktur zurückzuführen ist. Im Allgemeinen besitzen auf der Oberfläche sitzende Metalloxide eine beträchtlich höhere Härte als die dazugehörigen Metalle.

38 50 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Gestaltabweichungen Neben den physikalisch-chemischen Eigenschaften sind auch die Gestaltabweichungen von technischen, aufeinander einwirkenden Oberflächen für die Funktionsfähigkeit von Baugruppen verantwortlich. Die Gestaltabweichungen können nach [DIN4760] in Formabweichungen, Welligkeiten und Rauheiten unterteilt werden und sind in Abb dargestellt. Der wesentliche Unterschied zwischen den verschiedenen Gestaltabweichungen liegt in ihrer horizontalen Merkmalsausprägung, während die vertikale Abweichungen sich in der gleichen Größenordnung bewegen können. Die Formabweichung FA ist langwellig und erstreckt sich häufig in einem Zug über die gesamte Funktionsfläche (Länge der Formabweichung > 1000 x Höhe der Formabweichung). Welligkeiten liegen vor, wenn das Verhältnis von mittlerer Wellenlänge WSm zur Gesamthöhe des Welligkeitsprofils Wt zwischen 100 und 1000 beträgt. Wellen sind häufig periodisch auftretende Abweichungen. Bei der Rauheit weisen die mittleren Rillenbreiten der Rauheitsprofilelemente RSm das 5- bis 100-fache der Gesamthöhe des Rauheitsprofils Rt auf. Ein Rauheitsprofilelement beinhaltet eine Rauheitsprofilspitze und das benachbarte Rauheitsprofiltal. Je nach Fertigungsverfahren treten die Abweichungen regelmäßig oder unregelmäßig auf Geometrische Oberflächenbeschaffenheit Oberflächenmessung Zur Erfassung der Gestaltabweichungen steht eine Anzahl verschiedener Messund Prüfverfahren zur Verfügung. Im Allgemeinen werden die Gestaltabweichungen aus einem Profilschnitt ermittelt, der senkrecht zur Oberfläche in der Richtung durchgeführt wird, in der die größte vertikale Profilabweichung zu erwarten ist (meist quer zur Bearbeitungsrichtung). Während Formabweichungen über der gesamten Funktionsfläche erfasst werden, werden Welligkeiten und Rauheiten aus kürzeren repräsentativen Teilbereichen der Funktionsfläche ermittelt. Das Ist-Profil beinhaltet die Summe der Gestaltabweichungen 1. bis 4. Ordnung (Abb ). Zur Ermittlung der Oberflächenbeschaffenheit wird zunächst das Ist- Profil der Oberfläche abgetastet. Dabei entsteht das ertastete Profil. Nach [DIN- ENISO3274] stellt das ertastete Profil die Linie des Mittelpunktes der Tastspitze dar, die die Oberfläche in der Schnittebene abtastet. Die Linie auf der der Taster in der Schnittebene entlang der Tasterführung bewegt wird, beschreibt das Referenzprofil. Dabei wird das Messsystem auf einer geometrisch nahezu idealen Bezugsfläche (Messreferenz) im Tastsystem geführt. Nur die Tastspitze berührt die Oberfläche. Es wird die Relativbewegung zwischen Tastspitze und Bezugsfläche gemessen. Die digitale Form des ertasteten Profils aus vertikalen und horizontalen Koordinaten relativ zum Referenzprofil (= geometrisch ideales Profil) im Messprofil) wird Gesamtprofil genannt. Die Anwendung eines Filters für kurze Wellen

39 2.4 Technische Oberflächen 51 Abb Ordnungssystem für Gestaltabweichungen nach [DIN4760] längen s auf das Gesamtprofil führt schließlich zum Primärprofil oder P-Profil, welches die Ausgangsbasis für das Welligkeits- und das Rauheitsprofil bildet. Zur Bestimmung von Rauheits-Kennwerten werden aus dem Primärprofil die langwelligen Profilanteile mit dem Profilfilter c abgetrennt. Es entsteht das gefilterte Rauheitsprofil oder R-Profil. Beim gefilterten Welligkeitsprofil (W-Profil) werden die Profilfilter f und c nacheinander angewandt, wobei für f 10 c empfohlen wird. Mit dem f -Profilfilter werden die langwelligen und mit dem c -Profilfilter die kurzwelligen Anteile abgespaltet. Die Profilfilterung und Zusammenhänge zwischen den im Regelfall anzuwendenden Grenzwellenlängen s und c, dem Tastspitzenradius r tip und dem maximalen Digitalisierungsabstand X max sind in Abb dargestellt. Als Filterart werden bei der Profilfilterung heute in der Regel Gauß-Filter nach [DINENISO11562] eingesetzt.

40 52 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Früher war das 2 RC-Filter genormt. Die Filterart kann im Symbol für die Oberflächenbeschaffenheit als Gauß oder 2RC angegeben werden. Abb Profilfilterung bei der Tastschnittmessung, Regelwerte für die Profilfilter s und c, den Tastspitzenradius und den Digitalisierungsabstand nach [DINENISO3274] und [DINENISO4288] Die Feingestaltabweichungen Welligkeiten und Rauheiten können durch das berührend arbeitende Tastschnittverfahren oder durch berührungslose optische und pneumatische Messverfahren festgestellt werden. Das Tastschnittverfahren, bei dem eine feine kegelförmige Diamant-Tastspitze (Kegelwinkel in der Regel 60 oder davon abweichend 90, Spitzenradius 2 m, 5 m oder 10 m) mit Hilfe eines Vorschubgerätes über die Oberfläche geführt wird, wird dabei am häufigsten verwendet. Die Oberflächenmessdaten werden im Allgemeinen als Profilogramm der Oberfläche aufgezeichnet. Um die Oberflächenschriebe auf einem gut handhabbaren Papierformat unterzubringen, ist die Verstärkung in vertikaler Richtung in der Regel sehr viel größer als in horizontaler - typischerweise mehr als 20- bis 200-mal. Diese Verzerrung muss bei der Interpretation der Rauheitsschriebe unbedingt beachtet werden. Die in Abb a) zu sehenden steilen Steigungen und Neigungen der einzelnen Rauheiten und die engen Profiltäler sind nicht real. In Wirklichkeit sind die Steigungswinkel der Rauheiten meistens relativ flach und das Rauheitsprofil ändert sich nur wenig, wie es in Abb b) zu erkennen ist. Um vergleichbare und sichere Messergebnisse zu ermöglichen, müssen die erforderlichen Messbedingungen eingehalten werden, wie der für die Messaufgabe geeignete Wellenfilter, die richtige Länge der Messstrecke und das passende Tastsystem. Außerdem sollte bei Vergleichsmessungen das gleiche Bezugsniveau gewählt werden. Die Messergebnisse werden ferner beeinflusst durch die Güteklasse des Tastsystems, den Tastspitzenradius, die Messkraft, die Tastgeschwin-

41 2.4 Technische Oberflächen 53 digkeit und den Digitalisierungsabstand. Darüber hinaus dürfen während der Messung keine Schwingungen oder Magnetfelder von außen in den Messaufbau gelangen, sollte das Messobjekt fest montiert, das Tastsystem zum Prüfling parallel ausgerichtet und die Oberfläche des Prüflings sauber sein. Zur statistischen Absicherung der Messergebnisse sollte eine ausreichende Anzahl von Wiederholungsmessungen durchgeführt werden. Abb Typischer Profilometerschrieb nach [Will96] a) stark komprimierter horizontaler Maßstab b) gleicher horizontaler und vertikaler Maßstab A, B, C u. D sind korrespondierende Punkte in beiden Schrieben Bezugsgrößen für die Ermittlung der Gestaltabweichungen Mittellinie Eine Voraussetzung für die korrekte Bestimmung der Oberflächenkennwerte ist die Kenntnis bzw. Festlegung einer Bezugslinie. Diese wird auf mathematischem Weg bestimmt. Die Bezugslinie stellt im Allgemeinen die Mittellinie dar. Diese wird für das Primärprofil nach dem Gauß schen Abweichungsquadratminimum, für das Welligkeits- und das Rauheitsprofil durch die Profilfilter gebildet Einzelmessstrecke und Messstrecke Die Messstrecke ln begrenzt das Rauheitsprofil, innerhalb der die Oberflächenkennwerte berechnet werden, in horizontaler Richtung. Die Länge der Messstrecke ist in [DINENISO4288] vorgegeben und liegt zwischen 0,4 und 40 mm. Sie hängt davon ab, wie rau die Oberfläche ist, ob ein periodisches oder ein aperiodisches Profil vorliegt und welche Oberflächenkennwerte gemessen werden sollen. Die Messstrecke ln besteht nach [DINENISO4288] in der Regel aus 5 Einzelmessstrecken lr. Die Einzelmessstrecken können, wie in Abb dargestellt, hintereinander liegen, können jedoch auch auf der Oberfläche verteilt werden. Die Länge der Einzelmessstrecke gleicht dabei der Grenzwellenlänge c des eingestellten Filters, wobei die Grenzwellenlänge der Wellenlänge einer Sinuswelle entspricht, die vom Wellenfilter noch mit 50% ihrer ursprünglichen Amplitude übertragen wird. Das Filter benötigt für die Mittelwertbildung eine Vorlaufstrecke

42 54 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen l 1 und eine Nachlaufstrecke l 2, deren Länge jeweils der halben Grenzwellenlänge des Filters entspricht, so dass die Taststrecke lt aus Vorlauf-, Mess- und Nachlaufstrecke besteht. Für die Wahl der Messstrecken und der Filtergrenzwellenlängen können die in Abb aufgeführten Zahlenwerte für periodische und aperiodische Profile verwendet werden, falls keine davon abweichenden Festlegungen gemacht werden. Abb Taststrecke, Messstrecke und Einzelmessstrecken zur Erfassung der Oberflächenkennwerte nach [San93] Abb Wahl der Messstrecken und Filtergrenzlängen nach [DINENISO4288]

43 2.4 Technische Oberflächen Oberflächenkennwerte Nach [DINENISO4287] wird bei den Oberflächenkenngrößen zwischen Senkrechtkenngrößen zur Bestimmung der Spitzenhöhen und Taltiefen, Senkrechtkenngrößen zur Ermittlung von Mittelwerten von Ordinaten, Waagerecht- bzw. Abstandskenngrößen, gemischten Größen und charakteristischen Kurven und daraus abgeleiteten Kennwerten unterschieden. Im Regelfall werden für die Berechnungen der Werte der Rauheitskenngrößen 5 Einzelmessstrecken berücksichtigt. Dabei wird aus den 5 Werten, die aus den Einzelmessstrecken ermittelt werden, ein arithmetischer Mittelwert gebildet. In diesem Fall wird den Rauheitskurzzeichen keine Zahl angefügt. Wird jedoch der Wert einer Kenngröße auf der Basis einer anderen Anzahl von Einzelmessstrecken berechnet, dann muss diese Anzahl als Zahl den Rauheitskurzzeichen angehängt werden ( z.b. Rz 1, Rz3, Ra6 ). In Abb ist eine Auswahl relevanter Rauheitskenngrößen mit ihren Definitionen und mathematischen Beziehungen zusammengestellt. Der größte Teil der dargestellten Kenngrößen wird von den üblicherweise eingesetzten Profilometern direkt angezeigt. Eine empfohlene Stufung von Zahlenwerten für einige Oberflächenkenngrößen ist in Tabelle 2.5. aufgelistet. Tabelle 2.5. Empfehlungen für die Stufung von Zahlenwerten für Ra, Rz, Rmr und c Anforderungen an die Oberflächenbeschaffenheit von Oberflächen können als einseitige oder beidseitige Toleranz angegeben werden. Die obere Grenze wird mit einem den Profilkenngrößen vorangestellten U und die untere Grenze mit einem vorangestellten L gekennzeichnet (z.b. U Rz 4 oder L Rt 3,2). Bei einseitigen Toleranzen kann bei oberen Grenzen das vorangestellte U entfallen. Für den Vergleich von gemessenen Kenngrößen mit den festgelegten Toleranzgrenzen können nach [DINENISO4288] zwei unterschiedliche Regeln genutzt werden, und zwar die 16%-Regel und die Höchstwert-Regel (max-regel). Bei der 16%-Regel liegen Oberflächen innerhalb der Toleranz, wenn die vorgegebenen Anforderungen, die durch einen oberen Grenzwert einer Kenngröße und /oder einen unteren Grenzwert einer Kenngröße festgelegt werden, von nicht mehr als 16% aller gemessenen Werte der gewählten Kenngröße über- und/oder unterschritten werden. Die 16%-Regel kommt zum Einsatz, wenn dem Rauheitskurzzeichen kein Anhang max nachgestellt wird. Bei Anforderungen, die mit der Höchstwert-Regel geprüft werden sollen, darf keiner der gemessenen Werte der Kenngröße der gesamten zu prüfenden Oberfläche den festgelegten Wert überschreiten. Der zulässige Höchstwert der Kenngröße wird durch den Anhang max am Rauheitskurzzeichen gekennzeichnet (z.b. Ramax, Rz1max, Rpmax).

44 56 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Abb Oberflächen-Rauheitskennwerte (Fortsetzung s. nächste Seite)

45 Abb Oberflächen-Rauheitskennwerte (Fortsetzung) 2.4 Technische Oberflächen 57

46 58 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Amplitudendichtekurve (ADK), Schiefe Rsk und Steilheit Rku Die Amplitudendichtekurve (ADK) zeigt die Verteilung der Profilhöhen an, d.h. die Häufigkeit, mit der die einzelnen Höhen auftreten. Das Aussehen der ADK wird durch das Herstellverfahren der Oberfläche bestimmt. Wenn das Profil völlig aperiodisch ist, wie z.b. bei vielen geschliffenen Oberflächen, sind die Höhen normalverteilt wie die Kurve a in Abb In diesem Fall weist die Schiefe Rsk den Wert 0 auf. Bei gedrehten Oberflächen sind einem periodischen Profil regellose Anteile überlagert. Es entsteht eine rechtsschiefe ADK, die nach links steil abfällt. Die Schiefe Rsk ist in diesem Fall positiv. Das Maximum der ADK liegt unterhalb der mittleren Linie. Eine linksschiefe Verteilung, die entsprechend Kurve b in Abb nach rechts steil abfällt und bei der sich das Maximum der ADK oberhalb der mittleren Linie befindet, tritt häufig bei Profilen mit Plateaucharakter und ausgeprägten Profiltaltiefen auf, wie das z.b. bei einer geläppten Oberfläche der Fall sein kann. Die Schiefe Rsk nimmt hier negative Werte an. Wenn eine Oberfläche mit einer ursprünglich normalverteilten oder rechtsschiefen ADK einer Verschleißbeanspruchung (z.b. Einlaufverschleiß) unterworfen ist, kann häufig nach dem Verschleißvorgang ebenfalls eine ADK mit negativer Schiefe festgestellt werden. Die Kurtoris Rku, die auch Exzess genannt wird, charakterisiert die Steilheit der ADK, die von der Form und Anzahl der Profilkuppen und täler bestimmt wird. Bei normalverteilten Profilordinaten ist Rku 3, bei Werten von Rku kleiner bzw. größer als 3 ist die ADK flacher bzw. steiler als eine Normalverteilung. So liegen bei einer Kurtoris von Rku 3 relativ viele Profilordinatenwerte in der Nähe der Mittellinie (Abb , Kurve c). Abb Verschiedene Formen von Amplitudendichtekurven nach [WeiAb89] a) Normalverteilung ( Rku = 3); b) Verteilung mit negativer Schiefe _ Rsk ; c) symmetrische Verteilung mit ausgeprägter Steilheit ( Rku > 3); Z a, Z b, Z c mittlere Linien für die Verteilungen a), b) und c); Rq quadratischer Mittelwert

47 2.4 Technische Oberflächen Materialanteilkurve und daraus abgeleitete Kenngrößen Die Materialanteil- oder Abbottkurve beschreibt die Materialverteilung eines Oberflächen-Rauheitsprofils von außen in die Tiefe. Sie stellt mathematisch die Summenhäufigkeitskurve der Profilordinaten dar und kann daher auch aus der Integration der Amplitudendichtekurve bestimmt werden. Eine flach abfallende Abbott-Kurve weist auf ein fülliges, eine steil abfallende Kurve auf ein zerklüftetes Profil hin. Zu beachten ist, dass die Abbottkurve den Materialanteil Rmr in Abhängigkeit von der Schnitttiefe c nur geometrisch beschreibt. Beim Kontakt zweier Oberflächen wird sich für eine gegebene Schnitttiefe infolge von elastischen und plastischen Deformationen der Werkstoffe ein anderer Materialanteil (Traganteil) einstellen. Für die praktische Bestimmung des Materialanteils Rmr (c) ist es zweckmäßig, die Schnitttiefe c nicht auf die statistisch sehr unsichere höchste Profilspitze zu beziehen, sondern auf eine Referenzschnitttiefe c0, die durch einen Materialanteil von 3 bis 5% bestimmt wird. Empfohlene Zahlenwerte für den Materialanteil Rmr und die Schnitttiefe c, letztere in Abhängigkeit von der Gesamthöhe des Rauheitsprofils Rt, sind in Tabelle 2.5. zu finden. Eine Oberflächenangabe bezüglich eines geforderten Materialanteils könnte beispielhaft folgendermaßen lauten: Rmr (0,6) 70% (c0 4%). Diese Angabe bedeutet, dass ein erforderlicher Materialanteil von 70% bei einer Schnitttiefe von 0,6 m unterhalb der Referenzschnitttiefe c0, bei der ein Materialanteil von 4% vorliegen sollte, vorhanden sein muss. Die Kernrautiefe Rk gibt Aufschluss über den Profilbereich, der nach dem Einlaufprozess wirksam ist. Mit abnehmendem Rk -Wert steigt die Belastbarkeit einer Oberfläche. Die reduzierte Spitzenhöhe Rpk spiegelt die Höhe der aus dem Kernbereich herausragenden Spitzen wider und entspricht der Höhe des Dreiecks A 1, welches die Materialmenge der Spitzen beinhaltet (siehe Abb ). Rpk gibt u.a. Auskunft über das Einlaufverhalten von Gleit- und Wälzflächen. Kleine Werte für Rpk und A 1 versprechen einen schnellen Einlauf mit wenig Verschleiß. Die reduzierte Riefentiefe Rvk, die aus der Höhe der Dreiecksfläche A 2, welche den Flächenanteil der Täler repräsentiert, bestimmt wird (siehe Abb ), informiert über das Schmierstoffspeichervolumen einer Oberfläche. Bei geschmierten Oberflächen, die unter Misch- oder Grenzreibungsbedingungen betrieben werden, sind größere Werte für Rvk und A 2 vorteilhaft. Auch der Völligkeitsgrad k v und der Leeregrad k p, die beide in Abb definiert werden, können als weitere Kenngrößen Hinweise über die Oberflächen- Profilform geben. Plateauartige Oberflächen kennzeichnen sich durch einen kv -Wert > 0,5 und einen k p -Wert < 0,5 aus. Bei zerklüfteten Oberflächen werden große k p -Werte ermittelt Autokorrelationsfunktion (AKF) Die in Abb definierte Autokorrelationsfunktion zeigt den inneren statistischen Zusammenhang eines Rauheitsprofils auf. Die AKF liefert Aussagen darüber, ob Profilhöhen einer Oberfläche, die im Abstand X voneinander

48 60 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen entfernt liegen, voneinander abhängig sind oder nicht. Enthält eine Oberfläche beispielsweise eine Periodizität mit der Wellenlänge, die durch Fertigungsprozesse, wie Hobeln, Drehen oder Fräsen, verursacht werden kann, dann zeigt die AKF einen periodischen, gedämpften Verlauf. Die Maxima des AKF- Kurvenverlaufes treten dort auf, wo der horizontale Abstand X Werte annimmt, die ein Vielfaches der Wellenlänge betragen. Bei völlig regellosen, aperiodischen zufälligen Profilen, wie sie beispielsweise beim Schleifen oder Läppen auftreten, fällt die AKF exponentiell ab. Wenn sich das Profil nur mäßig verändert, sinkt die AKF langsam ab. Ändert sich der Profilverlauf jedoch sehr schnell, nähert sich die AKF schnell der Nulllinie. Abb Zusammenhang der Materialanteilkurve (Abbott-Kurve) mit Rauheitsmessgrößen nach [WeiAb89]; k v Völligkeitsgrad, k p Leeregrad, A M unterhalb der Abbott-Kurve liegende Fläche ( A M Zvmax ln ), ln Messstrecke; A o oberhalb der Mittellinie z liegender Anteil von A M, Au Fläche unterhalb der Mittellinie z und oberhalb der Abbott-Kurve liegende Fläche ( Au Ao ), Zvmax größtes Profiltal innerhalb der Messstrecke ln und Zp größte Profilspitze innerhalb der Messstrecke ln max Gegenüberstellung von Oberflächenkennwerten Zwischen den einzelnen Oberflächenkennwerten existieren keine mathematischen Beziehungen. Es ist daher nicht möglich, von einem Oberflächenkennwert auf einen anderen zu schließen. Die Aussagefähigkeit der Oberflächenkennwerte ist sehr unterschiedlich, wie dies in Abb für verschiedene Oberflächentypen dargestellt ist. Für jeden einzelnen Anwendungsfall ist zunächst zu prüfen, welche Anforderungen an die Oberfläche gestellt werden und welche Eigenschaften von Bedeutung sind. Danach können dann die Oberflächenkennwerte ausgesucht werden, die den Kriterien am besten entsprechen. Empfehlungen zur Auswahl von Kennwerten für verschiedene Anwendungen sind in Tabelle 2.6. aufgelistet. Bei einer Dichtfläche, bei der einzelne Ausreißer Undichtigkeiten verursachen können, reicht es beispielsweise nicht aus, die Rauheitskontrolle anhand des Ra - Wertes durchzuführen, da der Ra -Wert auf Ausreißer praktisch nicht reagiert. In diesem Fall wäre der Rt -Wert die bessere Wahl. Für Gleit- und Wälzflächen unter Misch- und Grenzreibungsbedingungen ist ein möglichst geringer Verschleiß und eine hohe Tragkraft erwünscht, was mit plateauartigen Oberflächen

49 2.4 Technische Oberflächen 61 (z.b. durch Honen oder Läppen) realisiert werden kann. Günstig wären in diesem Fall kleine zulässige Rk - und Rpk -Werte. Ein größerer vorgegebener Rvk -Wert ist vorteilhaft für die Schmiermittelaufnahme. Rt wäre bei diesen Anwendungsfällen ungeeignet, Rz in Kombination mit in mehreren Schnitttiefen gemessenen Rmr -Werten, besser jedoch mit Rk, wäre auch angebracht. Bei porigen Oberflächen ist die Anwendung von Rk und ggf. Ra günstiger als die von Rt oder Rz. Häufig ist es sinnvoll, zwei voneinander unabhängige Kennwerte zu ermitteln, um eine Oberfläche zu charakterisieren. Weiterhin ist die Erstellung eines Profilogramms zu empfehlen, und zwar sowohl als Rauheitsprofil als auch als Primärprofil. Abb Oberflächenkennwerte und Materialanteilkurve nach [San93] Oberflächenangaben in Zeichnungen Den Abb und Abb ist das Aussehen von Oberflächensymbolen und die Darstellung von Oberflächenstrukturen und Rillenrichtungen in Zeichnungen zu entnehmen. Ein Beispiel für eine funktions-, fertigungs- und prüfgerechte Oberflächenangabe nach [DINENISO1302] ist in Abb ausgeführt. Um die Messbedingungen schon bei der Toleranzfestlegung zweifelsfrei zu definieren, kann der Oberflächenkenngröße die Filterart und die Filterübertragungscharakteristik, und zwar entweder als Kurzwellen-Filter s und Langwellen-Filter c (Beispiel: 0,008-0,8) oder nur als Langwellen-Filter c (Beispiel: -2,5), vorangestellt werden. Das ist erforderlich, wenn andere Grenzwellenlängen (cut off-werte) bzw. Messstrecken als die in [DINENISO4288] genormten verwendet werden sollen. Wenn keine Angaben zur Filterart und zur Filterübertragungscharakteristik gemacht werden, werden der Regel-Filter (Gauß-Filter) und die Regel- Übertragungscharakteristik nach [DINENISO3274] und [DINENISO4288] zugrunde gelegt.

50 62 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Tabelle 2.6. Auswahl Oberflächenkenngröße (X = zu bevorzugen, (X) = nur eingeschränkt anzuwenden), FA Formabweichung, LA Lageabweichung, Gesamthöhe des Welligkeitsprofils Wt, Mittlere Wellenlänge WSm Erreichbare Rz -Werte und deren Variationsbreite bei unterschiedlichen Fertigungsverfahren sind in Abb wiedergegeben. Die Größenordnungen von zulässigen Rz -Werten verschiedener Funktionsflächen werden in Abb aufgezeigt. Ein Beispiel, wie und wo Oberflächenangaben an einer Welle angebracht werden können, ist in Abb zu finden.

51 2.4 Technische Oberflächen 63 Abb Oberflächensymbole nach [DINENISO1302] Abb Oberflächenstrukturen und Rillenrichtungen nach [DINENISO1302] Abb Funktions-, fertigungs- und prüfgerechte Oberflächenangabe nach [DINENISO1302]

52 64 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen Abb Fertigungsverfahren und erreichbare Mittelwerte der größten Profilhöhen von 5 Einzelmessstrecken Rz

53 2.4 Technische Oberflächen 65 Abb Zuordnung zwischen Funktionsflächen und maximal zulässigen Werten für Rz nach VDI/VDE 2601 Abb Beispiel für Oberflächenangaben einer Welle nach [San93]

54 66 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen 2.5 Literatur, Normen, Richtlinien [CziHa92] [DIN323] [DIN406] Czichos, H; Habig, K.-H.: Tribologie-Handbuch, Reibung und Verschleiß. 1. Aufl. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg Verlag 1992 DIN 323: Teil 1: Normzahlen und Normzahlreihen; Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte. August 1974 DIN 323: Teil 2: Normzahlen und Normzahlreihen; Einführung. November 1974 DIN 406: Teil 10: Technische Zeichnungen; Maßeintragung; Begriffe, allgemeine Grundlagen. Dezember 1992 DIN 406: Teil 11: Technische Zeichnungen; Maßeintragung; Grundlagen der Anwendung. Dezember 1992 DIN 406: Teil 12: Technische Zeichnungen; Maßeintragung; Eintragung von Toleranzen für Längen- und Winkelmaße. Dezember 1992 [DIN820] DIN 820: Teil 1: Normungsarbeit; Grundsätze. April 1994 [DIN ] [DIN ] [DIN4760] [DIN4771] [DIN7154] [DIN7155] [DIN7157] [DIN7167] DIN 820: Bbl.1: Normungsarbeit; Stichwortverzeichnis. Januar 2000 DIN 820: Normungsarbeit; Geschäftsgang. Januar 2000 DIN V: Sachmerkmal-Leisten Datentechnische Beschreibung von Merkmaldaten. April 1994 DIN V: dto., Hinweise zur Festlegung von Geometriemerkmalen. April 1994 DIN 4760: Gestaltabweichungen; Begriffe, Ordnungssystem. Berlin, Beuth 1982 DIN 4771: Messung der Profiltiefe von Oberflächen. Berlin, Beuth 1977 DIN 7154: Teil 1: ISO-Passungen für Einheitsbohrung; Toleranzfelder, Abmaße in m. August 1966 DIN 7154: Teil 2: ISO-Passungen für Einheitsbohrung; Passtoleranzen, Spiele und Übermaße in m. August 1966 DIN 7155: Teil 2: ISO-Passungen für Einheitswelle; Passtoleranzen, Spiele und Übermaße in m. August 1966 DIN 7157: Passungsauswahl; Toleranzfelder, Abmaße, Passtoleranzen. Januar 1966 DIN 7167: Zusammenhang zwischen Maß-, Form- und Parallelitätstoleranzen; Hüllbedingung ohne Zeichnungseintragung. Januar 1987

55 2.5 Literatur, Normen, Richtlinien 67 [DIN7186] [DIN7190] [DIN66001E] [DINENISO1302] DIN 7186: Teil 1: Statistische Tolerierung; Begriffe, Anwendungsrichtlinien und Zeichnungsangaben. August 1974 DIN 7190: Pressverbände - Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln. Februar 2001 DIN E: Info-Verarbeitung, Sinnbilder und ihre Anwendung. Dezember 1983 DIN EN ISO 1302: Geometrische Produktspezifikationen (GPS)- Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in der technischen Produktdokumentation. Juni 2002 [DINENISO3274] DIN EN ISO 3274: Geometrische Produktspezifikationen (GPS)- Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Nenneigenschaften von Tastschnittgeräten. April 1998 [DINENISO4287] DIN EN ISO 4287: Geometrische Produktspezifikation (GPS) - Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Benennungen, Definitionen und Kenngrößen der Oberflächenbeschaffenheit. Oktober 1998 [DINENISO4288] DIN EN ISO 4288: Geometrische Produktspezifikation (GPS) - Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Regeln und Verfahren für die Beurteilung der Oberflächenbeschaffenheit. April 1998 [DINENISO11562] [DINENISO13565] [DINEN28860] [DINISO286] DIN EN ISO 11562: Geometrische Produktspezifikationen (GPS)- Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Messtechnische Eigenschaften von phasenkorrekten Filtern. September 1998 DIN EN ISO : Geometrische Produktspezifikationen (GPS)-Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Oberflächen mit plateauartigen funktionsrelevanten Eigenschaften, Teil 1: Filterung und allgemeine Messbedingungen. April 1998 DIN EN ISO : Geometrische Produktspezifikationen (GPS)-Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Oberflächen mit plateauartigen funktionsrelevanten Eigenschaften, Teil 2: Beschreibung der Höhe mittels linearer Darstellung der Materialanteilkurve. April 1998 DIN EN ISO : Geometrische Produktspezifikationen (GPS)-Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren; Oberflächen mit plateauartigen funktionsrelevanten Eigenschaften, Teil 3: Beschreibung der Höhe von Oberflächen mit der Wahrscheinlichkeitsdichtekurve. August 2000 DIN EN und : Info-Verarbeitung Datenaustausch auf 90 mm Diskette. Dezember 1991 DIN ISO 286: Teil 1: ISO-System für Grenzmaße und Passungen; Grundlagen für Toleranzen, Abmaße und Passungen. November 1990

56 68 2 Normen, Toleranzen, Passungen und Technische Oberflächen [DINISO1101] [DINISO1132] [DINISO2768] [DINISO3040] DIN ISO 286 (E.): Teil 2: ISO-System für Grenzmaße und Passungen; Tabellen der Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße für Bohrungen und Wellen. November 1990 DIN ISO 1101 (E.): Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung; Form-, Richtungs-, Orts- und Lauftoleranzen; Allgemeines, Definitionen, Symbole, Zeichnungseintragungen. März 1985 DIN ISO E: Wälzlager; Toleranzen, Definitionen. September 2001 DIN ISO 1302: Bbl.1: Technische Zeichnungen; Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen, Anwendungsbeispiele. Juni 1980 DIN ISO 2768: Teil 1: Allgemeintoleranzen; Toleranzen für Längen- und Winkelmaße ohne einzelne Toleranzeintragung. Juni 1991 DIN ISO 2768: Teil 2: Allgemeintoleranzen; Toleranzen für Form und Lage ohne einzelne Toleranzeintragung. April 1991 DIN ISO 3040: Technische Zeichnungen; Eintragung der Maße und Toleranzen für Kegel. September 1991 [DINISO8015] DIN ISO 8015: Technische Zeichnungen; Tolerierungsgrundsatz. Juni 1986 [DINISO/IEC66268] DIN ISO/IEC 66268: Info-Verarbeitung, Programmiersprache ADA. September 1996 [DINH07] [Hoi00] [ISO3] [ISO17] [ISO497] [ISO5459] [Jor98] DIN-Normenheft 7: Anwendung der Normen über Form- und Lagetoleranzen in der Praxis. Berlin Wien Zürich, Beuth-Verlag GmbH 2000 Hoischen, H.: Technisches Zeichnen. Berlin, Cornelsen Verlag 2000 ISO (E.): Preferred numbers - Series of preferred numbers ISO (E.): Guide to the use of preferred numbers and of series of preferred numbers ISO 17: Richtlinien für die Anwendung von Normzahlen und Normzahlreihen (entspr. DIN 323-2). April 1973 ISO 497: Anleitung für die Wahl von Hauptwertreihen und Rundwertreihen von Normzahlen. Mai 1973 ISO 5459: Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung; Bezüge und Bezugssysteme für geometrische Toleranzen. November 1981 Jorden, W.: Form- und Lagetoleranzen. Hanser Lehrbuch, München Wien: Carl Hanser Verlag 1998

57 2.5 Literatur, Normen, Richtlinien 69 [Kle97] [San93] [Tru97] [VDI/VDE2601] [WeiAb89] [Will96] Klein: Einführung in die DIN-Normen. 12. Auflage - Stuttgart; Leipzig: Teubner, Berlin, Wien, Zürich: Beuth 1997 Sander, M.: Oberflächenmeßtechnik für den Praktiker. 2. Aufl. Göttingen: Feinprüf Perthen GmbH 1993 Trumpold, H.; Beck, C.; Richter, G.: Toleranzsysteme und Toleranzdesign - Qualität im Austauschbau. München Wien, Carl Hanser Verlag 1997 VDI/VDE-Richtlinie 2601: Anforderungen an die Oberflächengestalt zur Sicherung der Funktionstauglichkeit spanend hergestellter Flächen; Zusammenstellung der Kenngrößen. Düsseldorf: VDI- Verlag 1991 von Weingraber, H.; Abou-Aly, M.: Handbuch Technische Oberflächen. 1. Aufl. Braunschweig: Vieweg 1989 Williams, J.A.: Engineering Tribology. 2. Aufl. Oxford: Oxford University Press, 1996

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