DOWNLOAD. Multiplikation und Division. Stationenlernen Mathematik 5. Klasse. Thomas Röser. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Thomas Röser Multiplikation und Division Stationenlernen Mathematik 5. Klasse Thomas Röser Bergedorfer Unterrichtsideen Bergedorfer Lernstationen Downloadauszug aus dem Originaltitel: 5. Klasse Stationenlernen Mathematik 5. Klasse Zahldarstellung Grundrechenarten Größen geometrische Grundbegriffe Flächeninhalt und Umfang

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3 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? Vorwort I Theorie: Zum Stationenlernen 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Risikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck 1, Multioptionsgesellschaft nennt sie Peter Gross 2 und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft 3. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung hier zu verstehen als Pluralisierung von Lebensstilen schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderungen wirken sich zwangsläufig auch auf die Institution Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie der individuellen Lernwege feststellen. Darüber hinaus legt beispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-West-rheinfalen im 1 fest, dass: Jeder junge Mensch [ ] est- ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und Herkunft und sein Geschlecht ein Recht auf schulische Bildung, Erziehung und individuelle Förde- rung hat. Das klingt nach einem hehren Ziel die Frage ist nur, wie wir dieses Ziel erreichen en können? Ich möchte an dieser Stelle festhalten, dass es nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische Allheilmittel gibt, welches wir nur einsetzen müssten und damit wären alle (pädagogischen) Probleme gelöst trotz alledem möchte ich an dieser Stelle die Methode des Stationenlernens präsentieren, da diese e der Individualisierung Rechnung tragen kann. Merkmale e des Stationenlernens Lernen an Stationen bezeichnet die Arbeit mit einem aus verschiedenen Stationen zusammengesetzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro- 1 Vgl.: Beck, Ulrich: Risikogesellschaft Auf dem Weg in eine andere Moderne. Berlin Vgl.: Pongs, Armin; Gross, Peter: Die Multioptionsgesellschaft. In: Pongs, Armin (Hrsg.): In welcher Gesellschaft leben wir eigentlich? Gesellschaftskonzepte im Vergleich, Band I. München 1999, S Vgl.: Schulze, Gerhard: Die Erlebnisgesellschaft Kultursoziologie der Gegenwart. Frankfurt/Main, New York blematik differenziert entfaltet. 4 Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Jedem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) anders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an Stationen und Stationenlernen er synonym verwendet. Hiervon werden die Lernstraße oder der Lernzirkel unterschieden. Bei diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festgelegte Reihenfolge sowie die Vollständigkeit des Durchlaufs aller Stationen verlangt. Daraus aus ergibt sich zwangsläufig (rein organisatorisch) auch eine festgelegte Arbeitszeit an der jeweiligen Station. Eine weitere Unterscheidung ng bietet die Lerntheke, an welcher sich die Schülerinnen und Schüler mit Material bedienen können, um anschließend wieder (meist eigenständig) an ihren regulären Plätzen zu arbeiten. Von diesen Formen soll das Lernen an Stationen bzw. das Stationenlernen tionen abgegrenzt werden. Diese Unterrichtsmethode ist hier zu verstehen als ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unter- richtliche Gegenstand so aufgefächert wird, dass die einzelnen nen Stationen unabhängig voneinander bearbeitet eite werden können die Schülerinnen und Schüler können die Reihenfolge der Stationen somit eigenständig bestimmen; sie allein entscheiden, wann sie welche Station bearbeiten wollen. Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbstständig und eigenverantwortlich (bei meist vorgegebener Sozialform, welche sich aus der Aufgabenstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstationen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zusatzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können. Aufgrund der Auffächerung des Gegenstandes in unterschiedliche Schwerpunkte und der Unterteilung in Pflicht- und Zusatzstationen, bietet es sich an, bei der Konzeption der einzelnen Stationen unterschiedliche Lernzugänge zu verwenden. Auch hier wäre eine weitere schülerspezifischere Differenzierung denkbar. Folglich ist es möglich, einen 4 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 4. 1

4 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/ einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu bearbeiten. Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des offenen Unterrichtes ist. Ursprung des Stationenlernens Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ursprünglich aus dem Sportbereich. Das circuit training, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern unterschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen. sen. Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen gen von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift Grundschule 1989 publizierte. 1 Der Ablauf des Stationenlernens Für die Gestaltung und Konzeption eines Stationenlernens ist es entscheidend, eidend, dass sich der unterrichtliche Gegenstand in verschiedene Teilas- pekte aufschlüsseln lässt, die in ihrer zu bearbeitenden Reihenfolge unabhängig voneinander nander sind. Damit darf jedoch die abschließende Bündelung nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher an, eine übergeordnete Problematik oder Fragestellung an den Anfang zu stellen, welche e zum Abschluss (dieser ist von der methodischen Reflexion zu unterscheiden) en) erneut aufgegriffen wird. Der eigentliche Ablauf lässt sich in der Regel in vier Phasen unterteilen: 1. Die thematische und methodische Hinführung hier wird den Schülerinnen und Schülern einerseits eine inhaltliche Orientierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Überblick über die eigentlichen Stationen dieser Überblick sollte ohne Hinweise der Lehrperson auskommen. Rein organisatorisch macht es daher Sinn, den jeweiligen Stationen feste (für die Ler- nenden nachvollziehbare) Plätze im Raum zuzugestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeitsphase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Lernen an den Stationen. In dieser Phase können je nach Zeit und Bedarf Plenumsgespräche stattfinden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä. verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Übersicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem solchen Laufzettel sollte auch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später die Reflexion unterstützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann von den Schülerinnen en und Schülern ein Arbeitsjournal, ein Portfolio oder auch eine Dokumentenmappe geführt werden, um Arbeitsergebnisse zu sichern und den Arbeitsprozess reflektierend zu begleiten. Ein zuvor ausgearbeitetes Hilfesystem kann den Ablauf zusätzlich unterstützen, indem Lernende an geeigneter Stelle Hilfe anbieten oder einfordern können. Am Ende schließt sich 4. eine Reflexionsphase (auf inhaltlicher licher und methodischer Ebene) an. Die Rolle der Lehrkraft beim Stationenlernen Als allererstes ist die Lehrperson wie bei fast al- len anderen en Unterrichtsmethoden auch Organisator und Berater von Lernprozessen 2. Sie stellt ein von den Lernenden zu bearbeitendes Materialund Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich während des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt. Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die weitere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund. Als invisible hand strukturiert sie das Lerngeschehen. 3 Vor- und Nachteile des Stationenlernens Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lernprozess und können somit (langfristig!) selbst- 1 Vgl.: Faust-Siehl, Gabriele: Lernen an Stationen. In: Grundschule, Heft 3/1989. Braunschweig 1989, S. 22ff. 2 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S Ebenda. 2

5 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik sicherer und eigenständiger im, aber auch außerhalb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigenverantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Überforderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielgerichtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spätere) Kontrolle der Ergebnisse. Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeutig in der Individualisierung des Unterrichtsgeschehens die Lernenden selbst bestimmen Zeitaufwand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können damit die ihnen gerade angemessen erscheinende ende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfahren und reflektieren. Damit kann eine heterogene Lerngruppe inhalts- und lernzielgleich unterrichtet werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht werden müssen. 1 Stationenlernen n Ein kurzes Fazit Innerhalb der unterschiedlichen Fachdidaktiken herrscht seit Jahren ein Konsens darüber, dass s sich das Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern n muss. Rein kognitive Wissensvermittlung ng im Sinne des Nürnberger Trichters ist nicht gefragt und widerspricht allen aktuellen Erkenntnissen n der Lernpsychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestaltetes und kooperatives Lernen sind die zentralen Ziele der Pädagogik des neuen Jahrtausends. Eine mögliche Variante, ante, diesen Forderungen nachzukommen, bietet das Stationenlernen. Warum? Stationenlernen ermöglicht u. a.: 1. Binnendifferenzierung und individuelle Förderung, indem unterschiedliche Schwierigkeitsgrade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompetenzen im Bereich der Arbeitsorganisation ausbauen. 2. einen Methoden- und Sozialformenwechsel, sodass neben Fachkompetenzen auch Sozial-, Methoden- und Handlungskompetenzen gefördert werden können. 1 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/ 2010, S. 6. Grundsätzlich so behaupte ich lässt sich Stationenlernen in allen Unterrichtsfächern durchführen. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassenstufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten wie bei jeder Unterrichtskonzeption immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurchführung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist! Stationenlernen benötigt rein organisatorisch als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder Station einen festen (Arbeits-) t darüber hinaus für die Vor- Platz zuzuweisen. Die Lehrkraft benötigt bereitung im ersten Moment mehr Zeit sie muss alle notwendigen Materialien in ausreichender Anzahl zur Verfügung stellen len und das heißt vor allem: Sie benötigt Zeit für das Kopieren! Für den weiteren Ablauf ist es sinnvoll, Funktionsaufgaben an die Lernenden zu verteilen so kann bspw. je eine Schülerin oder je ein Schüler für eine Station die Verantwortung übernehmen: en: Sie/er muss dafür Sorge tragen, dass immer mer ausreichend Materialien bereit liegen. Wichtiger jedoch ist die Grundeinstellung der Schülerinnen und Schüler selbst: Viele Lernende wurden regelmäßig g mit lehrerzentriertem Frontalunterricht unterhalten die Reaktionen der Schülerinnen nen und Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigenverantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich verweigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen heranzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem bestimmten Fachunterricht erfolgen der Lernprozess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich verstanden werden! Absprachen zwischen den Kolleginnen und Kollegen sind somit auch hier unerlässlich letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren. 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik Ein Stationenlernen im Mathematikunterricht muss sich an den Inhalten und dem Aufbau der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss orientieren. Das Einschlagen von individuellen Lösungswegen, das Analysieren 3

6 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwenden von Formeln, Rechengesetzen und Rechenregeln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in möglichst unterschiedliche kontextbezogene Situationen gesehen werden. Der Schüler soll auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringendes und kreatives Betätigungsfeld erleben 1. Dabei sind folgende sechs allgemeine mathematische Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen handeln es sich um: mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen mathematisch modellieren mathematische Darstellungen verwenden mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen kommunizieren Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen en gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren en und mit einer der fünf folgenden mathematischen tischen Leitideen in Einklang zu bringen: Zahl Messen Raum und Form funktionaler Zusammenhang an Daten und Zufall Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen die Schüler der 5. Klasse müssen folgende inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Berücksichtigung finden: das Nutzen von Rechengesetzen auch zum vorteilhaften Rechnen das Kontrollieren mithilfe der Überschlagsrechnung das sachgemäße Runden von Rechenergebnissen das sichere Anwenden der Grundrechenarten und ihrer Umkehrungen das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung die Selbstformulierung erun mathematischer Probleme und deren sachgerechte Lösung das Erfahren und Anwenden des Grundprinzips Messen das Umrechnen von Größen und deren situationsgemäße Anwendung das Unterscheiden von Flächeninhalt und Umfang das Berechnen von Flächeninhalt lt und Umfang gerader Vierecke das Beschreiben eiben und Begründen von Eigenschaften und Beziehungen ehungen geometrischer Objektee das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln das Auswerten grafischer Darstellungen das Arbeiten mit dem Koordinatensystem A 1 Bildungsstandards Mathematik für den mittleren Schulabschluss, Carl Link Verlag, S. 6 4

7 II Praxis: Materialbeiträge II Praxis: Materialbeiträge In diesem Band werden sechs ausgearbeitete Stationenlernen präsentiert. All diese Stationenlernen ergeben sich i. d. R. aus den Unterrichtsvorgaben für die Klassenstufe 5. Alle Stationenlernen sind so konzipiert, dass diese ohne weitere Vorbereitung im Unterricht der weiterführenden Schulen eingesetzt werden können trotz alledem sollte eine adäquate Bedingungsanalyse niemals ausbleiben, denn letztendlich gleicht keine Lerngruppe einer anderen! Die hier präsentierten Stationenlernen sind immer in Pflichtstationen (Station 1, 2, 3 ) und fakultative Zusatzstationen (Zusatzstation A, B ) unterteilt die zu bearbeitende Reihenfolge ist durch die Schülerinnen und Schüler (!) frei wählbar. Die Sozialformen sind bewusst offen gehalten worden, d. h. i. d. R. finden sich auf den Aufgabenblättern ern keine konkreten Hinweise zur geforderten Gruppengröße. Somit können die Lernenden auch hier frei wählen, ob sie die Aufgaben alleine, mit einem Partner oder innerhalb einer Gruppe pe bearbeiten wollen n d davon abgesehen sollte jedoch keine Gruppe größer als vier Personen n sein, da eine größere Mitgliederzahl den Arbeitsprozess i. d. R. eher behindert. Einige wenige Stationen sind jedoch auch so konzipiert worden, dass mindestens eine Partnerarbeit rarbeit sinn- voll ist. Zur Bearbeitung sollte für jede Schülerin bzw. jeden Schüler ein Materialblatt alblatt bereitliegen die Aufgabenblätter hingegen n sind nur vor Ort (am Stationenarbeitsplatz) auszulegen. Die Laufzettel dienen als Übersicht für die Schülerinnen und Schüler hier können diese abhaken, welche Stationen sie wann bearbeitet haben und welche ihnen somit noch fehlen, gleichzeitig erhalten sie hierbei einen kleinen inhaltlichen Überblick über alle Stationen andererseits kann die Lehrkraft diese als erste Hinweise zur Arbeitsleistung der p- 2 Lernenden nutzen. Darüber hinaus können die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Laufzettel auch weiterführende Hinweise und Kommentare zum Stationenlernen an sich, zur Arbeitsgestaltung o. Ä. vermerken nach meiner Erfahrung wird diese Möglichkeit eher selten genutzt, kann dann jedoch sehr aufschlussreich sein! Unverzichtbar für jedes Stationenlernen ist eine abschließende Bündelung zum Wiederholen und Bündeln der zentralen Lerninhalte auch hierfür wird jeweils eine Idee, welche sich aus den einzelnen Stationen ergibt, präsentiert. rt. Mithilfe dieser Bündelung sollen noch einmal einzelne e Ergebnisse rekapituliert, angewendet und überprüft werden. In diesem Band werden en die folgenden Stationenlernen präsentiert: 1. Zahlen und ihrer Darstellungen 2. Addition und Subtraktion 3. Multiplikation und Division 4. Rechnen mit Größen 5. Geometrische Grundbegriffe fe 6. Flächeninhalt und Umfang Jedes dieser Stationenlernen beginnt mit einem Laufzettel. Anschließend end werden die jeweiligen Stationen (Pflichtstationen tion und Zusatzstationen) mit jeweils einem Aufgabenblatt sowie einem Materialblatt präsentiert. Zu guter Letzt wird das Stationenlernen mit einem Aufgaben- und Materialblatt für die Bündelungsaufgabe abgerundet. Sinnvoll ist es, wenn jede Station einen festen Platz im Raum erhält. Dies erleichtert es vor allem den Schülerinnen und Schülern, sich zu orientieren. Um dies noch mehr zu vereinfachen, haben sich Stationsschilder bewährt. Auf diesen sollte mindestens die Stationsnummer vermerkt werden. Fakultativ könnte auch der Stationsname vermerkt werden. 5

8 Multiplikation und Division Laufzettel zum Stationenlernen Multiplikation und Division Station 1 Grundbegriffe zur Multiplikation und Division Zusatzstation A Station 2 Mathematische Rechenregeln anwenden Schriftliches Multiplizieren mit mehrstelligen Zahlen Zusatzstation tation B Station 3 Schriftliches Multiplizieren Schriftliches ches Dividieren mit mehrstelligen Zahlen Zusatzstation C Station 4 Schriftliches Dividieren (ohne Rest) Grundrechenarten reche kombinieren Zusatzstation D Station 5 Schriftliches Dividieren (mit Rest) Rechnen mit Potenzen Station 6 Sachaufgaben Kommentare: 6

9 Station 1 Grundbegriffe zur Multiplikation und Division Aufgabe Aufgabe: Wiederhole Grundbegriffe zur Multiplikation und Division. 1. Trage die Begriffe in die Tabelle ein und ordne sie zu. 2. Schreibe die vorgegebenen Aussagen als Rechenaufgabe mit Lösung in dein Heft. 3. Formuliere die vorgegebenen Rechenaufgaben als Aussage und schreibe eine Lösung in dein Heft. (Hinweis: Beachte, dass mehrere Formulierungen möglich sind). ision Station 2 Mathematische tische Rechenregeln anwenden Aufgabe Aufgabe: Übe den Umgang g mit mathematischen hen Rechenregeln und Gesetzen. 1. Berechne e die Aufgaben in deinem Heft. Welche Regel oder welches Gesetz hast du beim Rechnen genutzt? 2. Setze die Rechenzeichen in die Kästchen ein, damit die Ergebnisse stimmen. Schreibe die Aufgaben in dein Heft. 3. Setze auch hier die Rechenzeichen in die Kästchen richtig ein, damit beide Seiten übereinstimmen. Schreibe sie in dein Heft. 7

10 Station 3 Schriftliches Multiplizieren Aufgabe Aufgabe: Übe das schriftliche Multiplizieren von einstelligen Zahlen. 1. Berechne den Wert des Produkts aus den beiden Faktoren und rechne schriftlich in deinem Heft. 2. Ordne den jeweiligen Faktoren das richtige Ergebnis zu und schreibe die Aufgaben in dein Heft. 3. Berechne die Werte der Produkte schriftlich und trage in die Tabelle ein. ision Station 4 Schriftliches Dividieren idiere (ohne Rest) Aufgabe Aufgabe: Übe das schriftliche he Dividieren ohne erest. 1. Dividiere iere die folgenden n Aufgaben schriftlich in deinem Heft. Überprüfe anschließend dein Ergebnis, indem du eine Probe machst. Dafür multiplizierst du den Wert des Quotienten mit dem Divisor isor und solltest als Ergebnis den Dividend bekommen. 2. Dividiere die Aufgaben schriftlich in deinem Heft und mache zur Überprüfung eine Probe. Wenn du die Ergebnisse nach der Größe sortierst (beim kleinsten angefangen) erhältst du als Lösungswort eine Stadt. 8

11 Station 5 Schriftliches Dividieren (mit Rest) Aufgabe Aufgabe: Übe das schriftliche Dividieren mit Rest. 1. Berechne die folgenden Aufgaben schriftlich in deinem Heft. Mache eine Probe, um das Ergebnis zu überprüfen. 2. Ordne jedem Dividend den passenden Divisor und den passenden Wert des Quotienten zu. Berechne schriftlich in deinem Heft. 3. Dividiere die Zahlen und berechne schriftlich in deinem Heft. ision Station 6 Sachaufgaben Aufgabe Aufgabe: Übe das Lösen von Sachaufgaben. Bearbeite die Sachaufgaben aufga nach dem folgenden Schema: Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt. Deine Aufgabe ist es, die Rechnung durchzuführen und den Antwortsatz zu formulieren. Ist keine Frage gegeben, so schreibe diese auf. 9

12 Zusatzstation A Schriftliches Multiplizieren mit mehrstelligen Zahlen Augabe Aufgabe: Übe das das Multiplizieren mehrstelliger Zahlen. 1. Berechne die Aufgaben schriftlich in deinem Heft. 2. Berechne die Aufgaben und trage die fehlenden Ergebnisse in die Tabelle ein. Sortierst du diese der Größe nach (beginnend mit der größten Zahl), erhältst du als Lösungswort einen bekannten Berg. ision Zusatzstation B Schriftliches Dividieren mit mehrstelligen Zahlen Aufgabe Aufgabe: Übe das das Dividieren mehrstelliger er Zahlen. 1. Berechne e die Aufgaben in deinem Heft. 2. Berechne die Aufgaben in deinem Heft. 3. Suche den Fehler und berechne die Aufgaben a) und b) neu in deinem Heft. 10

13 Zusatzstation C Grundrechenarten kombinieren Aufgabe Aufgabe: Übe und wiederhole das Verbinden und Kombinieren der Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) sowie deren Regeln und Gesetze. 1. Berechne die folgenden Aufgaben nach den gegebenen Regeln in deinem Heft. 2. Berechne in deinem Heft und vergleiche anschließend die untereinander stehenden Aufgaben. Erkläre mithilfe der Regeln. 3. Wandle die Texte in Aufgaben um und berechne in deinem Heft. ision Zusatzstation D Rechnen mit Potenzen Aufgabe Aufgabe: Übe das Rechnen mit einfachen Potenzen. 1. Schreibe e als Potenz und berechne in deinem Heft. 2. Schreibe die Potenz als Produkt und bestimme den Wert des Produkts. Benutze auch hier dein Heft. 3. Zerlege in gleiche Faktoren und schreibe sie als Potenz in dein Heft. 4. Formuliere die Aussagen als Rechenaufgabe und bestimme das Ergebnis. 11

14 Zusatzstation C Grundrechenarten kombinieren Aufgabe Aufgabe: Übe und wiederhole das Verbinden und Kombinieren der Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) sowie deren Regeln und Gesetze. 1. Berechne die folgenden Aufgaben nach den gegebenen Regeln in deinem Heft. 2. Berechne in deinem Heft und vergleiche anschließend die untereinander stehenden Aufgaben. Erkläre mithilfe der Regeln. 3. Wandle die Texte in Aufgaben um und berechne in deinem Heft. ision Zusatzstation D Rechnen mit Potenzen Aufgabe Aufgabe: Übe das Rechnen mit einfachen Potenzen. 1. Schreibe e als Potenz und berechne in deinem Heft. 2. Schreibe die Potenz als Produkt und bestimme den Wert des Produkts. Benutze auch hier dein Heft. 3. Zerlege in gleiche Faktoren und schreibe sie als Potenz in dein Heft. 4. Formuliere die Aussagen als Rechenaufgabe und bestimme das Ergebnis. 12

15 Station 1 Grundbegriffe zur Multiplikation und Division Material Bei der Multiplikation verwendest du Faktoren (1. Faktor, 2. Faktor ) und erhältst als Ergebnis den Wert des Produkts. Bei der Division teilst du Dividend durch Divisor und erhältst als Ergebnis den Wert des Quotienten. Für Multiplikation und Division werden noch weitere Begriffe verwendet. 1. teilen durch, vervielfachen, verteilen, malnehmen, Faktoren, Produkt berechnen, den x. Teil berechnen, das x-fache bilden, Quotient berechnen Multiplikation Division 2. a) Multipliziere die Faktoren 9 und 13. b) Bestimme den Wert des Quotienten aus dem Dividenden 95 und dem Divisor 5. c) Berechne 12 mal 4 und teile das Ergebnis durch 24. d) Bestimme me das Produkt aus 8 und 9. e) Dividiere 36 und 6 und multipliziere das Ergebnis mit a) 210 : 7 b) 5 16 c) 72 : 8 d) 110 : 10 13

16 Station 2 Mathematische Rechenregeln anwenden Material In der Mathematik gibt es einige Rechenregeln. 1. Es gilt die Regel Punkt vor Strich, das heißt Multiplikation/Division wird vor Addition/ Subtraktion ausgeführt, z. B.: = = Klammern werden zuerst berechnet, z. B.: 40 : (16 6) = 40 : 10 = 4 3. Sonst rechnest du von links nach rechts, z. B.: 55 : 5 3 = 11 3 = 33 und Gesetze: Assoziativgesetz: In einem Produkt darf man beliebig Klammern setzen/weglassen = (2 3) 4 = 2 (3 4) = 24 Kommutativgesetz: In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen. 3 4 = 4 3 = 12 Distributivgesetz: Summen und Differenzen darf man gliedweise multiplizieren. 2 (5 + 3) = = = 16 5 (3 2) = = = 5 1. a) b) c) d) e) a) = 38 b) = 65 c) 4 (13 7) = 80 d) 87 5 (34 22) = 27 e) = 20 f) = 63 g) 3 ( ) = 45 h) = 44 i) (35 15) : (16 11) = 4 3. a) (40 10) 3 = 45 2 b) = 75 3 c) 10 (2 3) = 18 9 d) =

17 Station 3 Schriftliches Multiplizieren Material Bei der schriftlichen Multiplikation mit einer einstelligen Zahl multiplizierst du die Einer, Zehner, Hunderter nacheinander. Hierbei können Zehnerüberschreitungen auftreten. Beispiele: Multipliziere die Zahlen 234 und 2. Multipliziere die Zahlen 234 und 3. (ohne Zehnerüberschreitung) (mit Zehnerüberschreitung) H Z E Endform: H Z E Endform: Du siehst, dass bei der Multiplikation ohne Zehnerüberschreitung die Einer, Zehner und Hunderter nacheinander multipliziert werden. Bei der Multiplikation mit Zehnerüberschreitung eitun gehst du so vor: 3 4 = 12, schreibe 2 in die Einerspalte und merke die = 9 und = 10, schreibe e 0 in die Zehnerspalte erspa und merke die = 6 und = 7, schreibe 7 in die Hunderterspalte. 1. a) 12 4 b) 87 8 c) d) e) f) g) h) i) =

18 Station 4 Schriftliches Dividieren (ohne Rest) Material Bei der schriftlichen Division teilst du nacheinander die, Hunderter, Zehner, Einer des Dividenden durch den Divisor. Wichtig: Divisionen durch 0 sind nicht erlaubt und 0 dividiert durch eine Zahl ergibt 0. Schaue dir das Beispiel an: Wir dividieren 924 : 6 H Z E H Z E Erklärung Schritt 1: : 6 = Hunderter dividieren: 9 H : 6 geht einmal 6 Schreibe 1 im Ergebnis unter H 3 2 Nun folgt 1 H 6 = 6 H. 3 0 Schreibe 6 H unter die 9 H und subtrahiere H 6 H = 3 H Erklärung Schritt 2: Zehner dividieren: 2 Z herunterholen 3 H + 2 Z = 32 Z 32 Z : 6 geht 5-mal Schreibe 5 im Ergebnis unter Z Nun folgt 5 Z 6 = 30 Z Subtrahiere 32 Z 30 Z = 2 Z Erklärung Schritt 3: Einer dividieren: 4 E herunterholen 2 Z + 4 E = 24 E 24E : 6 geht 4-mal, Schreibe 4 im Ergebnis unter E Nun folgt 4 E 6 = 24 E. Subtrahiere 24 E 24 E = 0 Kurzform: 924 : 6 = Bemerkung: Manchmal musst du auch zwei Zahlen nacheinander ander herunterholen, z. B. wenn die Zahl unter H kleiner als der Divisor ist. 1. a) 365 : 5 b) 566 : 2 c) 861 : 7 d) 918 : 9 e) 1106 : 7 f) : 6 g) 5048 : 8 h) 1995 : 3 i) : 8 k) : 6 2. Buchstabe Aufgabe a) B 808 : 8 b) G 1110 : 5 c) A 390 : 6 d) H 387 : 9 e) U 798 : 7 f) M 588 : 7 g) R 776 : 4 16

19 Station 5 Schriftliches Dividieren (mit Rest) Material Oft gehen Divisionen nicht auf und es bleibt ein Rest übrig. Wir dividieren 385 : 9. H Z E H Z E Da 25 E 18 E nicht Null ergibt, bleibt : 9 = 4 2 R 7 ein Rest von 7. Du schreibst dafür R Zur Probe rechnest du: ± = Erklärung Schritt 1: 3 H : 9 geht nicht 38 Z : 9 geht 4-mal, schreibe 4 zu Z 4 Z 9 = 36 Z 38 Z 36 Z = 2 Z Erklärung Schritt 2: 5 E herunterholen 25 E : 9 geht 2-mal, schreibe 2 zu E 2 E 9 = 18 E 25 E 18 E = 7 E 1. a) 125 : 4 b) 259 : 8 c) 444 : 5 d) 871 : 9 e) 1023 : 7 f) 5891 : 3 g) : 8 h) : 6 i) : : = 84 R R 2 86 R R 3 3. a) : 7 b) : 5 c) : 9 17

20 Station 6 Sachaufgaben Material Aufgaben können in Textform gestellt sein, die aus einem Sachverhalt, einer Frage, einer Rechnung sowie einem Antwortsatz bestehen. Beispiel Sachverhalt: Auf einem Parkplatz stehen Autos in 5 Reihen geparkt. In jeder Reihe stehen 7 Autos. Frage: Wie viele Autos stehen auf dem Parkplatz? Rechnung: 5 7 = 35 Autos Antwort: Auf dem Parkplatz stehen 35 Autos. Umgekehrt wäre es möglich die Anzahl der Reihen zu berechnen, wenn 35 Autos auf dem Parkplatz stehen und in jeder Reihe 7 Autos sind. Die Frage wäre hier: Wie viele Reihen gibt es? Nun ist die Rechnung eine Divisionsaufgabe: 35 : 7 = 5 Reihen. 1. Sachverhalt: Ein Sack Hundefutter wiegt 25 kg. Ein Tierheim benötigt im Monat 150 kg Hundefutter. Frage: Rechnung: Wie viele Säcke Hundefutter benötigt das Tierheim? Antwort: 2. Sachverhalt: Ein Eimer Blumenerde kostet 16. Eine Gärtnerei benötigt zur Umpflanzung 18 Eimer. Frage: Rechnung: Antwort: 3. a) Sachverhalt: Max kauft im Supermarkt von seinem Taschengeld 4 Tafeln Schokolade zu je 1, 6 Zeitschriften zu je 2 und 2 CDs zu je 7. Frage: Rechnung: Antwort: b) Sachverhalt: Max teilt seinen Einkauf mit seinen zwei Geschwistern. Frage: Rechnung: Antwort: 18

21 Zusatzstation A Schriftliches Multiplizieren mit mehrstelligen Zahlen Material Bei der Multiplikation mit zwei- oder mehrstelligen Zahlen werden zunächst nacheinander die, Hunderter, Zehner, Einer multipliziert und dann die Zwischenergebnisse addiert. Beispiel: Wir multiplizieren 124 und 37. H Z E Z E H Z E Z E H Z E Z E Beginne mit Zehnern. Vorgehensweise wie bei der Multiplikation mit einstelligen Zahlen: 3 4 = 12, 2 hinschreiben und 1 merken 3 2 = 6 und = 7, 7 hinschreiben 3 1 = 3 Kurzform: Zum Schluss addierst du die Zwischenergebnisse. Leere Stellen en sind mit Null belegt. 1. a) b) c) d) e) f) g) h) E T Z S P U I G Z 19

22 Zusatzstation B Schriftliches Dividieren mit mehrstelligen Zahlen Material Bei der Division von zwei- oder mehrstelligen Zahlen wird nach dem gleichen Rechenverfahren vorgegangen wie bei den einstelligen Zahlen. Beispiel: Wir dividieren 924 : 21. H Z E H Z E : 2 1 = Erklärung: 1. Schritt: 9 H : 21 = 0 92 Z : 21 geht 4-mal, 4 zu Z 4 Z 21 = 84 Z 92 Z 84 Z = 8 Z 2. Schritt 4 E herunterholenrholen 84 E : 21 geht 4-mal, 4 zu E 4 E 21 = 84 E 84 E 84 E = 0 1. a) 285 : 19 b) 504 : 24 c) 1518 : 33 d) 3315 : 51 e) 4232 : 92 f) 1430 : 55 g) : 69 h) : 85 i) 3552 : 222 j) : a) 231 : 17 b) 384 : 31 c) 1145 : 26 d) 2367 : 41 e) 4452 : 13 f) 6809 : 123 g) 9324 : 344 h) : 524 i) : a) H Z E H Z E b) H Z E H Z E : 1 2 = 6 4 R : 3 9 =

23 Zusatzstation C Grundrechenarten kombinieren Material Kommen in einer Aufgabe verschiedene Rechenzeichen vor (+,,, :), so gelten die folgenden Regeln: Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet, z. B.: 4 (5 + 8) = 4 13 = 52. Punktrechnung geht vor Strichrechnung, z. B.: = = 27. Kommen nur Rechenzeichen einer Art vor (+ und oder und :), rechnet man von links nach rechts, z. B.: 48 : 4 2 = (48 : 4) 2 = 12 2 = a) 5 (6 + 8) b) 6 (10 + 3) c) 8 (19 9) d) 11 ( ) e) ( ) : 6 f) 45 : (9 + 36) g) 55 3 (5 + 8) h) ( ) i) k) 0 : l) 28 : m) (11 3) n) ( ) 3 o) (8 + 3) (7 4) p) 100 : q) 4 + (6 5 : 10) 2. a) b) 36 : c) d) 4 (12 + 8) 2 (120 30) 3 36 : (3 + 6) (15 + 3) 8 (4 12) + (8 2) 3. a) Dividiere e die Summe von 14 und 51 durch 5. b) Multipliziere die Differenz von 24 und 4 mit 2 und addiere dazu 10. c) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 55 und 43 den Wert des Quotienten aus 150 und 30. d) Addiere zu dem Produkt aus 9 und 3 den Quotienten aus 6 und 2 und vermindere das Ergebnis um das 5-fache der Summe aus 2 und 3. 21

24 Rechnen mit Potenzen Zusatzstation D Material Für Produkte mit gleichen Faktoren ist es auch möglich, dass du die Potenzschreibweise verwendest = 16, aber es ist einfacher zu schreiben: 2 4 = = 9 3 = 729 Basis Exponent 2 4 = 16 Wert der Potenz Definition: 2 4 = 16 2 ist die Basis (Grundzahl), die 4 ist der Exponent (Hochzahl) und das Ergebnis ist der Wert der Potenz. Du sprichst: 2 hoch 4. Treten unterschiedliche Basen (Grundzahlen) auf, löst du es so: = = 4 9 = a) b) c) d) e) f) g) a) 5 2 b) 8 3 c) 4 4 d) 3 6 e) a) 81 b) 25 c) 144 d) 225 e) f) a) Die Basis ist 6, der Exponent ist 3. Gib den Wert der Potenz an. b) Der Wert der Potenz ist 32 und die Basis ist 2. Gib den Exponenten an. c) Der Exponent ist 3 und der Wert der Potenz Gib die Basis an. 22

25 Abschließende Bündelung des Stationenlernens Aufgaben zur Wiederholung Material Wiederholung der Stationen 1 6 sowie der Zusatzstationen A D 1. Die Klasse 5a, bestehend aus 12 Mädchen und 13 Jungen unternimmt einen Ausflug in einen Freizeitpark. Die Buskosten belaufen sich insgesamt auf 250, der Eintritt für jeden Schüler beträgt 22. a) Wie viel Geld muss die Klasse für den Ausflug bezahlen? b) Jeder Schüler hat bereits 8 in die Klassenkasse eingezahlt. Der Förderverein beteiligt sich mit einem Zuschuss von 100. Wie viel Geld muss der Klassenlehrer noch einsammeln? c) Welche Kosten kommen auf jeden einzelnen Schüler zu? 2. Multipliziere die folgenden Zahlen schriftlich miteinander. a) b) 32 3 c) d) e) f) g) h) Dividiere die folgenden Zahlen schriftlich ich miteinander. Eine der Aufgaben ist nicht zu lösen. Begründe. a) 147 : 7 b) 152 : 8 c) 279 : 6 d) 562 : 0 e) 952 : 7 f) : 5 g) 285 : 19 h) 1278 : 71 i) : 42 k) : 31 l) 0 : a) Berechne das Produkt aus 4 und 3. b) Berechne den Quotienten von 169 und 21. c) Schreibe als Potenz und berechne. d) Verwende Kommutativ- und Distributivgesetz und berechne:

26 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage e GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechgt, das Werk als Ganzes oder inseinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestaet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Drie oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schrilichen Zusmmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfälg geprü. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garaneren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haung aus. Coverillustration: Mele Brink Grafik: Oliver Wetterauer Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 23331DA3