3.3 Bestimmung von Körpern geringer Masse in der Milchstraße

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1 3.3 Bestimmung von Körpern geringer Masse in der Milchstraße Natur der Körper mit geringer Masse Die ursprüngliche Massenfunktion (IMF) für kleine Sternmassen ist schwer zu bestimmen, da diese Objekte lischtschwach und somit schwierig nachzuweisen sind. Für Sterne in der Sonnenumgebung und mit Massen M zwischen 1 und 10 Sonnenmassen gilt näherungsweise dn ~M dm ~M 1 dm (3.13) mit dem Exponenten =.35 (Salpeter, 1955). Würde ein Potenzgesetz mit für beliebig kleine Massen gelten, so würden leichte Körper die Gesamtmasse der Milchstraße dominieren. Neuere Messungen weisen darauf hin, dass für Massen M M Sonne der Exponent α kleiner als, und für noch kleinere Massen sogar negativ wird. Eine hohe Zahl von Objekten geringer Masse kann ein signifikanen Beitrag zur dunklen Materie liefern, die genaue Kenntnis ihrer IMF ist daher wichtig Braune Zwerge Für kondensierende Körper mit Massen unterhalb Sonnenmassen findet kein stabiles Wasserstoffbrennen statt. Durch die geringe Zentraltemperatur (ca K) und die vollständige Konvektion des entstehenden Sterns erlischt der pp-zyklus für Körper mit M M Sonne rasch wieder; bei Körpern mit M 0.06 M Sonne wird Lithium in Helium verbrannt, bei Körpern mit noch geringerer Masse das vorhandene Deuterium. Diese Körper mit Massen, die zwar nukleare Energieerzeugung zustande bringen, aber keinen stabilen Energieerzeugungsprozess, nennt man Braune Zwerge (brown dwarfs). Exponent Γ der IMF (Gl. 3.13; L. Hillenbrandt, CalTech). Einführung_3.3_005.sxw Seite

2 Man erkennt Braune Zwerge an spektralen Signaturen im nahen Infrarot, insbesondere an Absorptionslinien von Molekülen und Alkaliatomen. Für sie wurden extra die neuen Spektralklassen L und T eingeführt. Da empfindliche Messungen in diesen Spektralbereichen aufwendige technische Einrichtungen benötigen, sind Braune Zwerge erst Mitte der Neunziger Jahre entdeckt worden. Mittlerweile sind einige Hundert Braune Zwerge entdeckt worden. Farb-Helligkeitsdiagramm (J,K) und Entwicklungslinien von Braunen Zwergen (Burgasser et al.) Spektrum eines Braunen Zwerges des Spektraltyps T. Einführung_3.3_005.sxw Seite

3 Extrasolare Planeten Körper mit noch geringerer Masse erzeugen keine Kernreaktionen mehr und haben einen planetenähnlichen Charakter. Die Grenzmasse liegt bei etwa Sonnenmassen oder etwa 13 Jupitermassen. Die Radien der Planeten von Jupitergröße entspricht den Radien von späten M-Zwergen und Braunen Zwergen. Die Oberflächentemperaturen sind mit Ausnahme von sehr jungen Planeten von der Einstrahlung eines Zentralsterns und damit vom Radius der Planetenbahn abhängig. Extrasolare Planeten werden bislang vorwiegend durch ihre Gravitation nachgewiesen; direkte Abbildungen sind wegen des hohen Kontrasts zum Zentralstern ausgesprochen schwierig. Gegenwärtig sind über 150 extrasolare Planeten kandidaten nachgewiesen, vorwiegend durch Messung der Radialgeschwindigkeit. Die Extrasolar Planets Encyclopedia ( hält die neuesten Entdeckungen zu extrasolaren Planeten bereit. Darstellung der Größen der Sonne (links), eines M-Zwergs, zweier Brauner Zwerge (L und T) und Jupiter (rechts). Bild: Caltech. Einführung_3.3_005.sxw Seite

4 3.3. Nachweismethoden Microlensing Als Microlensing bezeichnet man den Effekt der Lichtablenkung einer entfernten Quelle durch einen sich zwischen Quelle und Beobachter befindenden massiven Körper, speziell im Bereich der Masse M = M Sonne. Dabei spielt das Gravitationsfeld des Körpers die Rolle einer "Linse". Die beobachtete Wirkung ist eine Ablenkung des Bildes der Quelle von der Position ohne Linse, eine Deformation des Bildes und u. U. Mehrfachbilder. Ursache des Linseneffekts ist die Raumkrümmung durch die Gravitationskraft. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich das Weltlinienelement ds in der Nähe einer Punktmasse, ausgedrückt in Schwarzschild-Koordinaten (r,θ,ϕ) zu 1 RS R c dt 1 S = + dr + r + ( dθ sin θ d ) ds 1 r r ϕ Dabei ist GM R S = c der Schwarzschild-Radius der Linse mit der Masse M. Lichtfelder breiten sich längs Geodätischer Linien aus, für die gilt: ds = 0. Integriert man (3.14) geeignet über die Zeit und betrachtet man das Problem in einem Koordinatensystem, für welches θ fest ist, so läßt sich die Trajektorie eines Lichtstrahls durch z. B. eine gegenseitige Abhängigkeit von r und ϕ darstellen. Eine Lösung ist b R b r α = sinϕ + S ( 1 cosϕ ) (3.16) ϕ r b Dabei spielt b die Rolle eines "impact"-parameters. Zum Microlensing. (3.14) (3.15) Einführung_3.3_005.sxw Seite

5 Die Änderung des Sehwinkels ist gegeben mit ( 1+ ) R δα = S cosα. (3.17) b Betrachtet man eine Quelle, die sich im Abstand D s befindet, in der Nähe einer (punktförmigen) Linse, welche den Abstand D l hat, so ergeben wenigstens zwei Lösungen für Lichtwege zum Beobachter. Im dem Fall, wo Beobachter, Linse und Quelle auf einer Linie liegen, ist das Bild sogar ein Ring ("Einsteinring"). Die Abstände der Bilder r von der Richtung zur Linse im Bogenmaß ergeben sich aus der Gleichung r r0 r R0 = 0 (3.18) wobei r 0 der "wahre" scheinbare Abstand der Quelle zur Linse, GM ( Ds Dl ) ( Ds Dl ) R 4 0 = = R S (3.19) c Ds Dl DsDl der Radius des Einsteinrings im Bogenmaß ist. Hieraus ergibt sich für die Positionen der Bilder relativ zur Linse r = ± + ± 1 r0 r 0 0 4R Die Intensität der Bilder wird um einen Faktor A verstärkt: A ± = 1 1± r 0 R R 0 0 r 0 r + Die folgenden Abbildungen zeigen Positionen und relative Intensitäten der Bilder. Man beachte, dass bei geringen Abständen die Helligkeit der Quelle um mehrere Größenordnungen von der Linse verstärkt werden kann. (3.0) (3.1) Einführung_3.3_005.sxw Seite

6 6 Positionen der Bilder Intensität der Bilder Scheinbarer Abstand [E. R.] 4 0 Verstärkungsfaktor Wahrer Abstand [E. R.] r_plus r_minus klassisch Wahrer Abstand [E. R.] I_plus I_minus Abbg : r als Funktion von r 0 Abbg : Intensität als Funktion von r 0. Einführung_3.3_005.sxw Seite

7 Abbg : Lichtkurven (links) und Sternkarten (rechts) des OGLE-Surveys für Mikrolinsen ( Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

8 Die Dauer T eines Ereignisses hängt ab von der Geschwindigkeit v l der Linse relativ zur Verbindungslinie Beobachter- Quelle in der dazu senkrechten Ebene. Sie kann abgeschätzt werden mit D R v l 0 T = l (3.) Die Entfernung D S zu einer galaktischen Quelle - i. A. ein Hintergrundstern - läßt sich der Abstand mit photometrisch einer Präzision von ca. 0% bestimmen. Bei einer extragalaktischen Quelle, z. B. bei Sternen in den Magellanschen Wolken, ist der Abstand mit ähnlicher relativer Genauigkeit bekannt. Die Linse hingegen ist i. a. unsichtbar. Man kennt daher mit (3.19) einen Zusammenhang zwischen Masse, Abstand D l und Geschwindigkeit der Linse, aber keine dieser Größen unabhängig. Bei der Beobachtung eines Ereignisses muss man daher aus der Lichtkurve und aus den Parametern der Quelle auf die Linsenmasse schliessen. Bei einem Ereignis von 40 Tagen Dauer in Richtung des Milchstraßenzentrums (8.5 kpc) ergibt sich der schraffierte Bereich für das Verhältnis von Abstand und Masse der Linse in der Abbildung 3 (links). Dies gilt, wenn man eine Geschwindigkeit der Linse von km/s zugrunde legt. Abb : Masse-Abstandsdiagramm. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

9 Weitere Schlüsse auf die Natur von Linse und Quelle kann man anhand sogen. Anomalien der Lichtkurven schließen.. Da die Lichtablenkun ein geometrischer Effekt ist, ist sie unabhängig von der Wellenlänge. Ist der scheinbare Durchmesser des Quellstern aufgelöst, so kann die Mitte-Rand-Variation der Effektivtemperatur auf der Sternscheibe zu Abweichungen der Lichtkurven als Funktion der Wellenlänge führen. Abbg : Mitte-Rand-Variation von Sternen im I- und V-Band. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

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12 Andere, drastischere Modifikationen treten auf, wenn die Linse eine Doppelquelle ist. Etwa 10% der bisher beobachteten Ereignisse sind Doppelquellen. Beträgt ihr scheinbarer Abstand ein Vielfaches der jeweiligen Einstein-Radii, so erzeugt jede Linse eine eigene Aufhellung der Quelle, die Effekte überlagern. Ist der Abstand geringer, so entsteht eine gemeinsame Kaustik, die für drastische Sprünge in der Helligkeit sorgt. Gemeinsame Kaustik gleich schwerer Linsen. Lichtkurven. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

14 Ein besonderer Fall tritt ein, wenn bei einer Binärlinse ein Partner eine sehr geringe Masse hat, d. h., eins substellare Komponente ist. In diesem Fall ist das Ereignis aufgrund der masseärmeren Komponente von sehr kurzer Dauer, die Intensitätsänderung aber durchaus von vergleichbarer Größenordnung. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

15 3.3.. Nachweis von gebundenen Körpern geringer Masse Bei gebundenen Körpern kleiner Masse handelt es sich in der Regel um Begleiter eines normalen Einzelsterns. Aus verschiedenen Gründen waren solche Körper bis vor kurzem praktisch unbeobachtbar und wenig war über ihre Eigenschaften bekannt, insbesondere über ihre Masseverteilung N(M). Das Problem ist häufig die Masse und die alles beherrschende Strahlung des Hauptkörpers des Systems, des Sterns. Die folgenden Techniken der Detektion von gebundenen Körpern geringer Masse werden eingesetzt: Astrometrische Messung der Reflex-Eigenbewegung des Hauptkörpers, Spektroskopische Messung der Reflex-Radialgeschwindigkeit des Hauptkörpers, Okkultation des Hauptkörpers durch den Begleiter, Direkte Abbildung des Begleiters, Korrelierte Mikrolinsenereignisse. Diese werden im folgenden besprochen. Astrometrische Reflex-Eigenbewegung: In einem System aus zwei Körpern mit Massen M 1 und M bewegen sich beide auf elliptischen Bahnen mit großen Halbachsen a 1, a um den gemeinsamen Schwerpunkt mit der Periode P. Dabei gilt: M a M = + M M = a 4 G a a P 3 π ( 1 + ), (3.0) Ist M gegenüber M 1 vernachlässigbar, so gilt näherungsweise M a 1 a M 1 Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

16 M 3 = 4π G a P 3 1 M 1 Diese Gleichung erfordert auf der rechten Seite ausschließlich Größen, die den Hauptkörper betreffen. Man kann aus der abgeschätzten Masse des Hauptkörpers (meist ein Hauptreihenstern), der gemessenen großen Halbachse seiner Bahn und der Periode die Masse des Begleiters ermitteln. Aus der astrometrische Messung läßt sich der Inklinationswinkel und die Exzentrizität bestimmen, wenn die Reflexbahn des Hauptkörpers und ihr zeitlicher Ablauf hinreichend genau gemessen werden kann. Das macht die Bestimmung der Begleitermasse sehr sicher. Bei bekannter Parallaxe p des Systems, Angabe der Periode P in Jahren sowie von M 1 in Sonnenmassen erhält man aus der Messung von a 1 in Bogensekunden die Begleitermasse M in Massen der Erde mit M 3 (3.3) 3 4π a1 = M 3 1. (3.4) G p P Planet Masse [M Sonne ] Umlaufzeit Gr. HA [AU] Gr. HA Sonne Gr. HA Sonne bei V 1 [m / s] [yr] [AU] 10 pc [10-3 arcsec] Jupiter Saturn Uranus Neptun Das Planetensystem, insbesondere die großen Planeten, gibt auch für die Sonne Anlaß zu einer Reflexbewegung. Dabei bewegt sich der Schwerpunkt auf Bahnen von der Größenordnung von Astronomischen Einheiten (s. Tabelle). Dies entspricht etwa einem Sonnenradius, d. h. der gemeinsame Schwerpunkt befindet sich noch innerhalb der Sonne in der Nähe der Sonnenoberfläche! Beobachtet man unser Sonnensystem aus einer Entfernung von 10 pc, so ergibt sich eine Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

17 Reflexbewegung von etwa 500 Mikro-Bogensekunden, mit Perioden von 11 Jahren und darüber. Diese Zahlen führen einem die Anforderungen an die instrumentelle Präzision bei astrometrischen Detektionen kleiner Körper vor Augen. Bis heute sind noch keine substellaren Körper mit M < 90 M Jupiter auf diese Weise entdeckt worden. Trotzdem ist die Methode wegen ihres absoluten Charakters von besonderem Interesse. Mit Interferometern auf der Erde (PTI, VLTI und Keck) sowie im Weltraum (SIM) hofft man, die erforderliche astrometrische Präzision zu erreichen. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

18 Reflexbewegung in Radialgeschwindigkeiten: Ähnlich wie bei der Reflexbewegung misst man mit der Radialgeschwindigkeitsmethode den Einfluß des Begleiters auf den Hauptkörper und sucht nach der radialen Komponente dieser Bewegung durch den Dopplereffekt. Die dabei auftretenden maximalen Geschwindigkeiten lassen sich für die Sonne ebenfalls aus der obigen Tabelle ersehen. Es handelt sich bei Körpern von Planetenmassen (M Jupiter = kg) und bei sonnenähnlichen Sternen offenbar um Effekte von wenigen m/s, und mit Perioden von vielen Jahren. Seit Ende der 80er Jahre gab es mehrere Programme, bei welchen die Spektren einiger Dutzend naher Sterne über viele Jahre hinweg vermessen wurden mit dem Ziel, Reflexbewegungen von einigen Dutzend m/s nachzuweisen. Zu diesem Zweck wurden spezielle Spektrographen mittlerer Auflösung und sehr hoher Stabilität gebaut. Insbesondere muss die absolute Kalibration über viele Jahre hin mit hoher Genauigkeit erhalten bleiben. Dabei haben sich zwei Methoden durchgesetzt: 1. Absolute Eichung des Spektrographen an simultan mit der Beobachtung gemessenen Spektren von Laborquellen. Standardsterne bekannter Radialgeschwindigkeit, welche zeitlich stabil bleiben Heute wird eine Kombination beider Methoden verwendet. Als Laborquellen eignen sich Th-Ar-Lampen sowie in den Strahlengang eingebrachte Jodküvetten, wobei dem Sternspektrum eine Vielzahl von Moleküllinien des J überlagert werden. Die Bestimmung der Begleitermasse erfordert eine wiederholte Messung der Radialgeschwindigkeit des Hauptkörpers. Bei einer charakteristischen periodischen Schwankung bestimmt man Periode P und Geschwindigkeitsamplitude K. Legt man die Sternenmasse nach seinem Spektraltyp zugrunde, so lässt sich der Radius der Begleiterbahn nach dem 3. Keplerschen Gesetz ermitteln a 3 GM 4π 1 = P (3.5) Die Bahngeschwindigkeit des Planeten ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz: V = GM 1 a und damit die Masse des Planeten aus der Impulserhaltung mit (3.6) Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

19 V M = M, mit K 1 1 V1 V = sin i (3.7) In der Tat entspricht die gemessene Geschwindigkeitsamplitude der wahren Geschwindigkeit des Hauptkörpers nur bis auf einen Faktor sin i, wobei i der Inklinationswinkel der Bahnnormalen zur Richtung zum Beobachter ist. Die eigentliche Bestimmungsgröße ist daher M sin i. Bis in die Mitte der 90er Jahre ist man davon ausgegangen, dass Planeten mit nennenswerter Masse keine sternennahe Bahnen haben können, da sie sich nicht in unmittelbarer Nähe zum Stern hätten bilden können. Daher musste man davon ausgehen, dass nur geduldige Arbeit und lange Beobachtungsprogramme erfolgreich massearme Körper werden nachweisen können. Umso erstaunter war man, als mit einem Begleiter von etwa (0.5 sin i) Jupitermassen um den Stern 51 Pegasi der erste extrasolare Planet um einen sonnenähnlichen Stern nachgewiesen wurde, der eine Umlaufperiode von nur 4.3 Tagen hatte! Dieser Orbit hat eine Halbachse von nur 0.05 AU, weit näher am Zentralstern als für möglich gehalten. Durch Analyse vorhandenen Datenmaterials und mit der Gewinnung neuer Beobachtungen ist bis heute die Entdeckung von ca. 40 extrasolaren Planeten im Bereich von 0.1 bis 10 Jupitermassen in Orbits bis ca. 3 AU gelungen. Die meisten befinden sich auf sehr sternennahen Bahnen, deren Erklärung ein wichtiges Thema der Hydrodynamik geworden ist. Geschwindigkeitskurve von 51 Peg. Modell eines entstehenden Planeten. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

20 Kreuzdispergiertes Echelle-Spektrum eines Sterns. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

21 Keck HIRES Spektrograph. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

22 Messung von Radialgeschwindigkeiten mit Hilfe eines dem Sternspektrum überlagerten Molekülspektrum des J. Oberste Linie: Spektrum des Jod-Moleküls mit Absorptionslinien durch Vibrations- und Rotationszuständen, die einem elektronischem Übergang überlagert sind. Zweite Linie: Spektrum des Sterns. Die breiteren Linien sind durch die höhere Temperatur in der Sternatmosphäre bedingt. Dritte Linie: gemessenes Spektrum (Punkte) der Überlagerung beider oberer Linien, verschmiert durch die Auflösung des Spektrographen, und modelliertes Spektrum mit gefitteter Verschiebung des Sternspektrums gegenüber den Linien des J. Punkte ganz unten: um einen Faktor 10 überhöhte Residuen der Differenz Messung - Modell. Quellen: G. Marcy, San Francisco State University, "Discovery of Extrasolar Planets", S. Udry, Univ. Genf, " Extrasolar Planet Search Programmes", J. Schneider, Obs. de Paris, " Extrasolar Planets Encyclopedia", Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

23 Okkultationen: Befindet sich die Sehlinie zum Hauptkörper in der Bahnebene des Begleiters, so kann dieser den Hauptkörper bedecken und somit eine charakteristische Schwankung der Helligkeit hervorrufen. Ähnlich den Bedeckungsveränderlichen. Dieser Effekt ist selten und vermutlich sehr klein. Bei einer Bedeckung durch den Jupiter würde die Helligkeit der Sonne um ca. 1% schwanken, dies ist aber innerhalb der Nachweisgrenze präziser photometrischer Methoden. Bislang konnte ein Transit an einem Planetensystem um dem G0-Stern HD 09458, welches schon vorher bekannt war, mit einer Amplitude von mag nachgewiesen werden. Neuerdings gelingen Transitnachweise auch mit den Microlensing-Experimenten. Schema eines Planeten-Transits. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

24 Direkte Abbildung: Die Leuchtkraft eines Sterns in einem Planetensystem übersteigt je nach Wellenlänge die eines Planeten um viele Größenordnungen. Dabei ist ein Teil des Lichtes des Planeten reflektiertes Sternenlicht, ein anderer Teil die je nach Oberflächentemperatur mehr oder weniger langwellige thermische Eigenstrahlung des Begleiters. In der näheren Sonnenumgebung entsprechen die Bahnradien von sonnensystemähnlichen Planeten einige Zehntel bis Hundertstel Bogensekunden (Jupiter: 0.5 arcsec bei 10 pc). Eine direkte Abbildung eines Planeten erfordert daher die Messung sehr großer Helligkeitsunterschiede von Objekten mit sehr geringem Winkelabstand. Dies ist mit herkömmlichen erdgebundenen Teleskopen unmöglich. Trotzdem gibt es gewichtige Gründe für direkte Beobachtungen, da nur durch die Analyse des Lichtes von Planeten Aussagen über die physikalische Beschaffenheit ihrer Oberflächen gemacht werden können. Es gibt daher mehrere Projektvorschläge zu deren Realisierung. Die Grafik zeigt die geschätzte Rückstreuung und Eigenstrahlung der Erde und der Sonne, dabei ist die Erde typischerweise 7 bis 10 Größenordnungen dunkler als die Sonne. Im Spektrum der Erde lassen sich Signaturen für Moleküle finden. Davon gilt die Signatur von O 3 als sicheres Anzeichen von Leben. Liessen sich ähnliche Beobachtungen auf anderen Sternen machen, so könnte man dort ggf. Leben nachweisen. Um das Licht des Planeten zu messen, muss das Sternenlicht um viele Größenordnungen unterdrücht werden. Eine Möglichkeit, das mit Hilfe eines Interferometers zu tun, wurde von R. Bracewell 1979 vorgeschlagen ("Nulling- Interferometrie"). Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05

26 Terrestrial Planet Finder (TPF): dieses Konzept eines Weltraum-Interferometers soll mit Hilfe der nulling - Technik das Licht des zentralen Sterns unterdrücken und nahe Planeten sichtbar machen. Das Licht eines Planeten kann spektroskopisch auf Vorhandensein von Spuren einer Sauerstoff-Atmosphäre untersucht werden. Die Simulation des mit einem Interferometer gewonnenen Bildes unseres Planetensystems ist rechts dargestellt. Die vier inneren Planeten, Merkur bis Mars, sind zu sehen. Einführung_3.3_005.sxw Seite.04.05