Der Tanz der Jupiter-Monde

Transkript

1 T.H. Der Tanz der Jupiter-Monde V1.1 Thomas Hebbeker

2 Motivation Messung der Bahndaten der 4 Galileischen Jupitermonde Umlaufzeiten, Bahnradien Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Berechnung der Jupitermasse Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit a la Rømer bzw. der Astronomischen Einheit

3 Motivation Inhalt Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

4 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

5 Galileo Galilei und seine Monde 1609: Revolution : Himmelsbeobachtung mit Fernrohr Spiegel.de Galilei / Sterne und Weltraum

6 1610 Entdeckung und Beobachtung Tagebuch Galileo (5. Teleskop) weltweit beobachtbare Uhr! III. Keplersches Gesetz erst 1619!

7 Die Galileischen Monde Durchmesser max. Abstand max. Helligkeit zu Jupiter 3600 km mag 3100 km mag 5300 km mag 4800 km mag Wikipedia (Jupiter: 0.6 )

8 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

9 Teleskop und Kamera T.H. 14 bit, 15 Mpixel 6 Newton Reflektor APS-C Typ. Aufnahmeparameter: f=762 mm ISO /8 sec (ohne Nachführung!) T.H.

10 Original-Photo Ost West

11 Bildsequenz T.H. 10 Minuten Abstand (Montage) G E I C

12 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

13 Fotos: Positionsmessungen Juli 2009 Februar pro Nacht, insgesamt 285 Photos Zuordnung Monde: Stellarium Ablesen der Koordinaten (x,y; in Pixeln) mit Programm Iris Genauigkeit: ±1 Pixel (~1 )

14 Rohdaten (Ausschnitt) x y Bild Datum Uhrzeit Jupiter Callisto Europa Ganymed Io Keine Beachtung von Okkultationen etc Nicht sichtbar Bild Datum Uhrzeit Jupiter Callisto Europa Ganymed Io

15 Auswertung: Programm-Code (Ausschnitt)

16 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

17 T.H. Das III. Keplersche Gesetz M m Kepler, empirisch, 1618/1619: (Daten von Tycho Brahe) Newton, 1684: 2 m a G M m 2 a Periode P 2 ~ a 3 P große Halbachse G a M 3 gemeinsame Zentralmasse

18 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

19 Annahmen/Näherungen Bahnen von Erde und Jupiter und Abstände bekannt Astronomische Einheit AE = Erde-Sonne-Abstand = 150 Millionen km Lichtgeschwindigkeit bekannt c = km/s alle Bewegungen in der Ekliptik (korrekt: < 2 Grad Abweichung Jupiter/Monde) Blick auf Kante! Jupitermond-Bahnen: Exzentrizität = 0 (korrekt: < 0.01) Keplersche Mondbahnen ohne gegenseitige Störungen (Orbital-Resonanz!)

20 Bestimmung von Umlaufzeiten und Bahnradien Benutze nur Messungen während der Jupiteropposition ( ) +- eine Woche: 21 Fotos (verschiedene Korrekturen nicht erforderlich, insbesondere Abstand Erde Jupiter ~ konstant!) Kreisbahn von der Kante gesehen: harmonische Pendelbewegung Jupiter Ost West a Abstand von Jupiter d < 0 d > 0 2 d( t) a sin( t ) P Phase (Zeitnullpunkt) Erde Anpassung: Parameter P und a (und f)

21 Umlaufperiode und Bahnradius Graphik: alle Messdaten in Zeitfenster von 1 Periode geschoben 21 Fotos Messdaten Fit 2 d( t) asin( t ) P P = 1, ,0003 Tage a = 159,1 +- 0,2 Pixel T.H.

22 Test des III. Keplerschen Gesetzes 3 ~ P 2 a 21 Fotos Ok! T.H.

23 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

24 Kalibrierung der Optik mit Referenzsternen Umrechnungsfaktor Kamerapixel > Winkel M pixel /

25 Effekte / Korrekturen Alle 285 Fotos Berücksichtige zeitlich veränderlichen Abstand Erde-Jupiter bei Berechnung der absoluten Jupiter-Mondabstände: Kamerapixel > Winkel > absolute Mond-Jupiter-Distanzen zeitlich veränderliche Perspektive wegen Relativbewegung Erde-Jupiter: T.H. Monde vor/hinter Jupiter und im Jupiterschatten (Schatten abhängig von relativer Position Sonne-Erde-Jupiter) Lichtlaufzeiten

26 Gleichzeitige Auswertung aller vier Mondbahnen Ost West d < 0 d > 0 Alle 285 Fotos Anpassungsrechnung (Fit): d i 2 ( t) ai cos( t i P i ) d(t) = Abstand von Jupiter a = Bahnradius P = Umlaufzeit f = Phasenwinkel 3/ 2 a i Pi PC benutze Kepler III! ac Callisto Fit mit 9 Parametern: P C a I a E a G a C f I f E f G f C (+ Bahnneigungen und Exzentrizitäten)

27 Ergebnisse - Io Graphik: alle Messdaten in Zeitfenster von 1 Periode geschoben Korrigiert auf Abstand Erde-Jupiter 285 Fotos Jupiterscheibe T.H.

28 Ergebnisse - Europa 285 Fotos T.H.

29 Ergebnisse - Ganymed 285 Fotos

30 Ergebnisse - Callisto 285 Fotos T.H.

31 Gemessene Bahnparameter 285 Fotos I : E : G : C : ~ 1 sec! ( ) (3.5512) (7.1546) = a ( ) Übereinstimmung mit Literaturwerten! Mittlere Bahnradien (in 1000 km): I : (421.7) E : (671.0) G : (1070.4) C : (1882.7) Genauigkeit limitiert durch Optik-Kalibration auf 0.2%

32 Jupitermasse 285 Fotos M 4 2 G P a 2 3 ein Mond reicht, da alle Werte korreliert sind 0.7% M (1,899 0,013) kg 1,8986 Literatur Eine viel genauere Bestimmung der Mondbahnparameter und der Jupitermasse ist mit den hier benutzten Methoden und Näherungen nicht möglich!!!

33 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

34 Ole Rømer und die Lichtgeschwindigkeit Erste Messung der Lichtgeschwindigkeit: Verzögerung Io-Verfinsterung t = 11 Min. (8 Min) für Erdbahnradius (O. Rømer, 1676) Wikipedia Erdbahnradius r = 140 (150) Mill. km (G. Cassini, 1673) c = r/t = ( ) km/s (C. Huygens, 1678) Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Roemer de l'académie des sciences. (1676)

35 Motivation Jupitermonde / Galileo Ausrüstung Fotos / Astrometrie / Auswertung Planeten- und Mondbahnen / Kepler und Newton Überprüfung des III. Keplerschen Gesetzes Messung der Bahnparameter der Monde und der Jupitermasse Lichtgeschwindigkeit / Rømer Bestimmung von Astronomischer Einheit bzw. Lichtgeschwindigkeit Zusammenfassung

36 Messung der Lichtgeschwindigkeit? 285 Fotos kann als weiterer Parameter gefittet werden (Astronomische Einheit AE wird weiterhin als bekannt angenommen) Lichtlaufzeit : Jupitermonde = himmlische Uhr! Monde bei großem Abstand von Erde verspätet! : : Abstand Erde-Jupiter = 4.03 AU = min : = 5.48 AU T.H. Maximaler Unterschied ~ 1.4 AU ~ 12 Lichtminuten ~ max 3 Pixel Bewegung von Io c ( ) km/ s

37 Messung der Astronomischen Einheit? 285 Fotos kann auch gefittet werden: alle Abstände im Sonnensystem werden entsprechend skaliert (jetzt wird Lichtgeschwindigkeit als bekannt vorausgesetzt) Man kann c und AE=d nicht gemeinsam bestimmen! t c d AE ( ) 10 6 km

38 Zusammenfassung C = ( ) Tausend km/s Veröffentlichung: Sterne und Weltraum Nov/2011