Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik

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1 Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik

2 Herbert Vogt, *1940, Dr.rer.nat.habil., apl.prof.; Studium Mathematik, Physik, Wirtschaftswissenschaften in Wtirzburg. Akad. Direktor am Institut fur Angew. Math. und Statistik der Universitat Wtirzburg. Vorlesungen tiber Statistik, Stochastische Prozesse und Biomathematik; Dbungen zur Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler.

3 Herbert Vogt Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik Zweite, durchgesehene Auflage Physica-Verlag Heidelberg

4 Professor Dr. Herbert Vogt Institut fur Angewandte Mathematik und Statistik, Universitiit Wiirzburg Sanderring 2, D-8700 Wiirzburg ISBN-13: Physica-Verlag Heidelberg elp-titelaufnahme der Deutschen Bihliothek Vogi, Herbert: Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik / Herbert Vogt. - 2., durchges. Aufi. - Heidelberg: Physica-Verl., 1988 (Physica-Paperback) ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendungen, der Mikroverfilmung oder der VervielfBltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in DatenverarbeitungsanIagen, bleiben, aueh bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine VervielfaItigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzliehen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der BundesrepubJik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zulissig. Sie ist grundslitzlich vergiitungspfliehtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Physica-Verlag Heidelberg 1976,1988 Die Wiedergabe von Gebrauehsnamen, HandeIsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk bereehtigt aueh ohne hesondere Kennzeiehnung nieht zu der Annahme, dab solehe Namen im Sinne der Warenzeiehen- und Markenschutz-Gesetzgebung a\s frei zu betraehten wliren und daher von jedermann benutzt werden diirften. 7120n

5 Vorwort Diese Aufgabensammlung soli Studierenden der Wirtschaftswissenschaften helfen, ihre in Vorlesungen erworbenen mathematischen Kenntnisse zu kontrol Heren, zu vertiefen und auf wichtige Teilgebiete ihres Faches anzuwenden. An manchen Universitiiten finden die Dbungen zur Mathematik flir Wirtschafswissenschaftler auch heute noch in der Weise statt, dafl. ein Angehoriger des Lehrkorpers vor einigen hundert Zuhorern vorrechnet. Studenten, denen klar wird, dafl. ihre eigene Tatigkeit dabei zu kurz kommt, bilden dann spontane Arbeitsgruppen. Ich habe solchen Arbeitsgruppen oft Klausuraufgaben aus friiheren Jahren oder andere Aufgaben als Dbungsmaterial zur Verfligung gestellt. In vielen Fillen wurde ich dann gebeten, Losungsversuche zu beurteilen, Textaufgaben niiher zu erklaren oder in kleinerem Kreis etwas ausflihrlich vorzurechnen, was ich wiihrend der regularen Obungen nur hatte andeuten konnen. Die bei solchen Gelegenheiten gewonnenen Erfahrungen und auch die freundliche Aufnahme, die meine "Einflihrung in die Wirtschaftsmathematik" gefunden hat, haben mich ermutigt, diese kleine Samm1ung zusarnmenzustellen. Sie ist zwanglos nach mathematischen Begriffen oder auch nach Anwendungsgebieten gegliedert, was bei einem Lehrbuch nicht so gut moglich ware. Bei den Aufgaben sind drei Typen zu unterscheiden: 1. Reine Rechenaufgaben zur Wiederholung von Begriffen und Rechenverfahren 2. Textaufgaben, die den Sinn mathematischer Ansiitze in verschiedenen wirtschaftlichen Bereichen deutlich machen und Gelegenheit geben, das Anwenden mathematischer Kenntnisse zu liben. Solche Aufgaben werden hiiufig durch erlauternden Text vorbereitet oder miteinander verbunden 3. Zur "Auflockerung" Fragen mit richtigen und falschen Antworten. Ein,,moderner Anstrich" oder eine Belustigung liber die sog. "programmierte Unterweisung" ist damit nicht beabsichtigt. Bei der "Einftihrung in die Wirtschaftsmathematik" war es meine Absicht, den Anfanger nicht durch eine Vielzahl mathematischer Begriffe zu entmutigen. Dennoch geniigen die von diesem.oder vergleichbaren Lehrbtichern verrnittelten Kenntnisse, urn die meisten Aufgaben losen zu konnen. Wichtige Begriffe werden ohnehin wiederholt, damit diese Aufgabensamm1ung auch ohne die "Einftihrung" gelesen werden kann. Hinweise auf die letztere erfolgen mit der Abkiirzung EW und Angabe der Seite. Fiir einige Aufgaben benotigt man Eigenschaften der komplexen Zahlen, flir einige andere Kenntnisse liber konvexe Mengen. Beides wird in einem kurzen Anhang unter dem Aspekt der Anwendung in der Wirtschaftsmathematik bereitgestellt.

6 6 Vorwort Am Ende der einzelnen Abschnitte wird jewells auf weiterfuhrende Literator zu den behandelten Themenkreisen verwiesen. Es ist zu wunschen, da6 moglichst viele Leser durch die Aufgaben dazu ermuntert werden, ihr mathematisches und okonomisches Wissen zu erweitem. Mein Dank gebiibrt allen Studierenden, die durch Fragen oder durch kritische Bemerkungen die Auswahl der Aufgaben und die Darstellungsweise der LOsungen beeinfluit haben. Oem Physica-Verlag sei fur die bereits bewiihrte Art der Zusammenarbeit und sein freundliches Entgegenkommen bei mehreren Gestaltungswiinschen ebenfalls recht herzlich gedankt. WUrzburg, im August 1976 H. Vogt