¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ ÐØ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò ÖÙÒ ÓÒÞ ÔØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÖÙÒ Ò Ò Û Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Â Ú º ¾
|
|
|
- Gesche Stieber
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼½½»¾¼½¾ À ÐÑÙØ Ë Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÍ Å Ò Ò ½
2 ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ ÐØ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò ÖÙÒ ÓÒÞ ÔØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÖÙÒ Ò Ò Û Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Â Ú º ¾
3 ½ ÎÓÑ ÈÖÓ Ð Ñ ÞÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Ù Ò Ö Ò Ò Å Ò ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Û Ø Ö Ö ÙÒ ÒÒØ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ü Ø Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ º º ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ö Û Ò Ø Ò Ê ÙÐØ Ø º == Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ f : E A ÛÓ E = ÞÙÐ Ò Ò A = Ñ Ð Ù Òº
4 Ù ÐÐ ÅÙ Ñ Ò ÅÙ Ð³Ã Û Ö ØÞÑ ØÛ ¼
5 ØÙÒ Æ Ø Ð ÙÒ Ð Ø ÙÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ð Ö Ò Ö Ò Ö Ø Ø ÓÖ µ Î Ö Ö Ò Ø Ø º º Ö Ò Ò ÓÐ ÚÓÒ ÒÞ Ð Ö ØØ Ò Ö Î Ö Ö ØÙÒ ØÞÙÐ Òº Ô Ð ÐÐØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ê ÙÐØ Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÞ Ð Ö ØØ ÈÙÐÐÓÚ Ö ËØÖ ÑÙ Ø Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ø Ò ÐÐ Ò Ð Ò ÃÙ Ò Ê Þ ÔØ Ò ÑÑ Ö ººº ÃÓÒÞ ÖØ È ÖØ ØÙÖ ÆÓØ Ò
6 Ô Ð Ù Ð Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ë Ò a,b N,a,b 0º Ø ÑÑ ggt(a,b)º ½º ÐÐ a = b Ö Ö ÒÙÒ ÐØ ggt(a,b) = aº Ò ÓÒ Ø Ò ÞÙ Ë Ö ØØ ¾º ¾º ÐÐ a > b Ö ØÞ a ÙÖ a b ÙÒ ØÞ Ö ÒÙÒ Ò Ë Ö ØØ ½ ÓÖغ Ò ÓÒ Ø Ò ÞÙ Ë Ö ØØ º º ÐØ a < bº Ö ØÞ ÙÖ b a ÙÒ ØÞ Ö ÒÙÒ Ò Ë Ö ØØ ½ ÓÖغ
7 Ô Ð Ù Ð Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ë Ò a,b N,a,b 0º Ø ÑÑ ggt(a,b)º ½º ÐÐ a = b Ö Ö ÒÙÒ ÐØ ggt(a,b) = aº Ò ÓÒ Ø Ò ÞÙ Ë Ö ØØ ¾º ¾º ÐÐ a > b Ö ØÞ a ÙÖ a b ÙÒ ØÞ Ö ÒÙÒ Ò Ë Ö ØØ ½ ÓÖغ Ò ÓÒ Ø Ò ÞÙ Ë Ö ØØ º º ÐØ a < bº Ö ØÞ ÙÖ b a ÙÒ ØÞ Ö ÒÙÒ Ò Ë Ö ØØ ½ ÓÖغ
8 Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ º ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ø ØØ Ø Ó ÒØÐ µ Ò Ñ Ò ÐÐ Ù ÖÙÒ º Ø Ø Ú Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ó ÓÐ ºººº Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ø ÒÒ ÙØ Û ÒÒ Â Ú ÈÖÓÐÓ ÓÖØÖ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Á Ò Ò Ø ÖÐ Ö Ò ÒÒ Ò ÓÒ Ö Ð Ø ÔØ Ö ÒÓ Ú Ö Ø Ø Û ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÙØ Ó Ö Ò Ø ØÙص Ò ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ú Ö Ø Ò ÙÒ Þ ÒØ Ù Ö Ò ÒÒº
9 ¾ Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ ÓÐÐ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ò ÖÐ Ù Ò ÃÓÒØÖÓÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÙÖ Ð Ù Ø Ù ÖÙÒ Ö Ø Ø ÐÐ Òº Ð Ô Ð ØÖ Ø Ò Û Ö Å Ò Â Ú º
10 ¾º½ Î Ö Ð Ò ÍÑ Ø Ò ÞÙ Ô ÖÒ ÙÒ Ù Ô ÖØ Ø Ò ÞÙ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ø ÐÐØ Å Ò Â Ú Î Ö Ð Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º Î Ö Ð Ò Ñ Ò Ö Ø ÒÑ Ð Ò ÖØ º º Ð Ö ÖØ Û Ö Òº Ô Ð ÒØ Ü Ö ÙÐØ Ð Ö Ø ÓÒ ÖØ Ò Î Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Æ Ñ Ò Ü ÙÒ Ö ÙÐØ Òº ½¼
11 Ö ÐÖÙÒ Ë Ð ÐÛÓÖØ ÒØ Ø Î Ö Ð Ò ÒÞ Ð Ò ÁÒØ Ö µ Ô ÖÒ ÓÐÐ Òº ÒØ Ø Ù ÌÝÔ Ö Î Ö Ð Ò Ü ÙÒ Ö ÙÐغ Î Ö Ð Ò ÒÒ Ò ÒÒ ÒÙØÞØ Û Ö Ò ÙÑ ÒÞÙ Ò Ù Û Ð Ø Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÓÐÐ Òº Î Ö Ð Ò Ò Ö Ù Þ ÐÙÒ Ò ÙÖ ÃÓÑÑ ØÖ ÒÒغ Ñ Ò Ø Ø Ò Ë Ñ ÓÐÓÒ º ½½
12 ¾º¾ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÐÐ Ò Ø ØØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ Î Ö Ð Ò ÞÙ ÑÓ Þ Ö Òº Û Ø Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÙÛ ÙÒ º Ô Ð Ü Î Ö Ð Ü Ö ÐØ Ò Ï ÖØ º Ö ÙÐØ Ü Ö Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ü Û Ö ÖÑ ØØ ÐØ ÙÒ Ö Î Ö Ð Ò Ö ÙÐØ ÞÙ Û Òº Ö ÙÐØ Ü ½ Ö Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ü Û Ö ÖÑ ØØ ÐØ ½ ÞÙ Þ ÐØ ÙÒ ÒÒ Ö Ò Ö Î Ö Ð Ò Ö ÙÐØ ÞÙ Û Òº ½¾
13 Ö ÙÐØ Ü ¹ Ö Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ü Û Ö ÖÑ ØØ ÐØ ÞÓ Ò ÙÒ ÒÒ Ö Ò Ö Î Ö Ð Ò Ö ÙÐØ ÞÙ Û Òº ØÙÒ Â Ú Þ Ò Ø ÙÛ ÙÒ Ñ Ø Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ Ö Ø ÚÓÒ ºººµ  ÙÛ ÙÒ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Ë Ñ ÓÐÓÒ Ò Øº ÁÒ Ö ÙÛ ÙÒ Ü Ü ½ Ö Ø Ü Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ù Ò Ï ÖØ ÚÓÖ Ö ÙÛ ÙÒ ÞÙº ½
14 Ï Ø Ö Ò Ò Ø Ò Û Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÑ Ø Ò Ð Òµ ÒÐ Ò ÞÛº Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº Ü Ö µ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÐ ÚÓÒ Ò ÚÓÑ Ì ÖÑ Ò Ð Ò ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Ð Ò ÒÞ Ð Ö Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ü Ð Ï ÖØ ÞÙ Û Øº ÛÖ Ø ¾µ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ¾ Ù Ù º ÛÖ Ø Ö ÙÐص ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ö ÙÐØ ÙÒ Ö Ø ÒÒ Ò Ù Ù º ÛÖ Ø Ü¹½ µ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ü Ù ØÖ ÖØ ½ ÙÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ù º ½
15 ØÙÒ Ö ÙÑ ÒØ Ö ÛÖ Ø ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ô Ð Ò Ø Ò Òغ ÍÑ Ù Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÑÙ Ò Ò ÓÐ ÚÓÒ Ò ÙÑ Û Ò ÐØ Û Ö Ò º º Ò Ò ËØÖ Ò º Ñ Ø Û Ö Ù Ö ÙÒ Ð ÏÓÖØ Ù Ò ÒÒ Ò Ø ØØ Ò Û Ö Ù Ö Ø ËØÖ Ò Ð Ö ÙÑ ÒØ ÛÖ Ø À ÐÐÓ ÏÓÖÐ µ ººº Ö Ø À ÐÐÓ ÏÓÖÐ Ù Ù º ½
16 ¾º ÃÓÒØÖÓÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ë ÕÙ ÒÞ ÒØ Ü Ý Ö ÙÐØ Ü Ö µ Ý Ö µ Ö ÙÐØ Ü Ý ÛÖ Ø Ö ÙÐص ½
17 Ù Ñ ØÔÙÒ Ø Û Ö ÒÙÖ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ù Öغ  ÇÔ Ö Ø ÓÒ Û Ö Ò Ù ÒÑ Ð Ù Öغ Ã Ò Û Ö Û Ö ÓÐØ Ò Ù Ð Òº Ê Ò ÓÐ Ò Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÖØ Û Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò º º Ò Ò Ò Öµº Å Ø Ò ÙÒ Ö Ð ØÞØ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÈÖÓ Ö Ñѹ Ù ÖÙÒ º == Ë ÕÙ ÒÞ ÐÐ Ò ÖÐ Ù Ø ÒÙÖ Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ º ½
18 Ë Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ù Û Ðµ ÒØ Ü Ý Ö ÙÐØ Ü Ö µ Ý Ö µ Ü Ýµ Ö ÙÐØ Ü ¹ Ý Ð Ö ÙÐØ Ý ¹ Ü ÛÖ Ø Ö ÙÐص Ù Ö Ø Û Ö Ò ÙÒ Ù Û ÖØ Øº Á Ø Ö ÐÐØ Û Ö Ò Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ù Öغ Á Ø Ò Ø Ö ÐÐØ Û Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Ù Öغ ½
19 Ø ËØ ØØ Ù ÒÞ ÐÒ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ù Ù ËØ Ø Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ü Ü Ö µ Ü ¼µ ÛÖ Ø ¼µ Ð Ü ¼µ ÛÖ Ø ¹½µ Ð ÛÖ Ø ½µ ½
20 ººº Ó Ö Ù Ð ÑÑ ÖØ Òµ ÓÐ Ò ÚÓÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ ËØ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ü Ý Ü Ö µ Ü ¼µ ß Ý Ö µ Ü Ýµ ÛÖ Ø Üµ Ð ÛÖ Ø Ýµ Ð Ð ÛÖ Ø ¼µ ¾¼
21 ººº Ú ÒØÙ ÐÐ ÐØ Ù Ö Ð ¹Ì Ð ÒØ Ü Ý Ü Ö µ Ü ¼µ ß Ý Ö µ Ü Ýµ ÛÖ Ø Üµ Ð ÛÖ Ø Ýµ Ð Ù Ñ Ø Ë ÕÙ ÒÞ ÙÒ Ë Ð Ø ÓÒ ÒÒ ÒÓ Ò Ø Ú Ð Ö Ò Ø Û Ö Ò ººº ¾½
22 ÁØ Ö Ø ÓÒ Û Ö ÓÐØ Ù ÖÙÒ µ ÒØ Ü Ý Ü Ö µ Ý Ö µ Û Ð Ü Ýµ Ü Ýµ Ý Ý ¹ Ü Ð Ü Ü ¹ Ý ÛÖ Ø Üµ ¾¾
23 Ù Ö Ø Û Ö Ò ÙÒ Ù Û ÖØ Øº Á Ø Ö ÐÐØ Û Ö Ö ÊÙÑÔ Û Ð ¹ËØ Ø Ñ ÒØ Ù Öغ Æ Ù ÖÙÒ ÊÙÑÔ Û Ö ÑØ Û Ð ¹ËØ Ø Ñ ÒØ ÖÒ ÙØ Ù Öغ Á Ø Ò ÙÒ Ò Ø Ö ÐÐØ ÖØ ÈÖÓ Ö Ñѹ Ù ÖÙÒ ÒØ Ö Ñ Û Ð ¹ËØ Ø Ñ ÒØ ÓÖغ ¾
24 Â Ô ÖØ ÐÐ µ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÒÞ Ò Ð Ò Ö ÙÔØ Ö Ò Ö Ø ÐØ Ñ Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ë ÕÙ ÒÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ º º Ñ Ø Ð Ò Å Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ò Û Ö Ò Ö Ø Ø ÓÖ º Á Ò ÌÙÖ Ò ¹Å Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Òººº Î Ö Ù Ò ÌÙÖ Ò ¹Å Ò ÞÙ ÑÙÐ Ö Ò ¾
25 Å Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ù Ö Ö Â Ú º Å Ò ÑÙ ÒÙÖ Ò Ø ÓÖ Ö Ò ¾
26 Å Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ù Ö Ö Â Ú º Å Ò ÑÙ ÒÙÖ Ò Ø ÓÖ Ö Ò Ô Ð Ì¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒØ Ü Ý Ü Ö µ Ý Ö µ Û Ð Ü Ýµ Ü Ýµ Ý Ý ¹ Ü Ð Ü Ü ¹ Ý ÛÖ Ø Üµ Ö Ù Û Ö Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ¾
27 ÔÙ Ð Ð Ì ÜØ Ò Å Ò Â Ú { ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ { ÒØ Ü Ý Ü Ö µ Ý Ö µ Û Ð Ü Ýµ Ü Ýµ Ý Ý ¹ Ü Ð Ü Ü ¹ Ý ÛÖ Ø Üµ } // Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ñ Ò µ } // Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ì ¾
28 ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ò Æ Ñ Ò Ö Ìµº Ö Æ Ñ Ø Ø ÒØ Ö Ñ Ë Ð ÐÛÓÖØ Ð Û Ò ÃÐ Û ÔÙ Ð Ø Ð ÖÒ Ò Û Ö ÔØ Öµ Ö Ø ¹Æ Ñ ÑÙ ÞÙÑ Æ Ñ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ô Ò º º Ò Ñ ÐР̺ Ú Òº Å Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö ÊÙÑÔ À ÙÔØÔÖÓ Ö ÑÑ º º Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò µº ÈÖÓ Ö Ñѹ Ù ÖÙÒ Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÖØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ Ù ÖÙ ÚÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò µº ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÛÖ Ø µ ÙÒ Ö µ Û Ö Ò Ò Ö ÃÐ Å Ò Â Ú Ò Öغ ÙÖ Ì ÜØ Ò Å Ò Â Ú Ñ Ò Û Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ö Ð Ì¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ú Ö Öº ¾
29 ÃÐ Å Ò Â Ú Ø Ò Ö Ø Å Ò Â Ú º Ú Ò ÖØ ÑÔÓÖØ Ú Üº Û Ò ºÂÇÔØ ÓÒÈ Ò ÑÔÓÖØ Ú Üº Û Ò ºÂ Ö Ñ ÔÙ Ð Ð Å Ò Â Ú ß ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ö µ ß Â Ö Ñ Ò Û Â Ö Ñ µ ËØÖ Ò ÂÇÔØ ÓÒÈ Ò º ÓÛÁÒÔÙØ ÐÓ Ò µ ÒØ Ü ¼ º ÔÓ µ ÒÙÐе ËÝ Ø Ñº Ü Ø ¼µ ØÖÝ ß Ü ÁÒØ ÖºÔ Ö ÁÒØ ºØÖ Ñ µµ Ð Ø ÆÙÑ Ö ÓÖÑ Ø Ü ÔØ ÓÒ µ ß Ü Ö µ Ð Ö ØÙÖÒ Ü Ð ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ ÛÖ Ø ËØÖ Ò Üµ ß Â Ö Ñ Ò Û Â Ö Ñ µ ÂÇÔØ ÓÒÈ Ò º ÓÛÅ ÐÓ Ü Ù ÂÇÔØ ÓÒÈ Ò ºÈÄ ÁÆ Å ËË µ º ÔÓ µ Ð ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ ÛÖ Ø ÒØ Üµ ß ÛÖ Ø Üµ Ð Ð ¾
30 ººº Û Ø Ö ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÐÐØ ÃÓÑÑ ÒØ Ö ÒØ ÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ð Ø ÔØ Ö ÒÓ Ö Ò ÞÙÖ Ø Ò Ø Ò ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Â Ú Ø ØÛ ÓÖÑ»» Ø Ò ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ï ÒÒ Ö Ö Ñ Ö Ö Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÐÐ ÒÒ Ö Ù Ó Ù Ò» Ö ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ø Ù Ö Ñ Ö Ö Ð Ò» ¼
31 ÈÖÓ Ö ÑÑ Ì ÒÒ ÒÙÒ Ö ØÞØ ÙÒ ÒÒ Ù ÖØ Û Ö Òº Ù Ö ÃÓÑÑ Ò ÓÞ Ð Ø Ó Ù Ð Ú Ìº Ú Ð Ú Ì Ö ÓÑÔ Ð Ö Ú Ð Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù Ò Ø Ò Ìº Ú ÙÒ Å Ò Â Ú º Ú Ò ÙÒ ÖÞ Ù Ø Ö ÂÎŹ Ó Ò Ö Ò Ò Ø Ò ÌºÐ ÙÒ Å Ò Â Ú ºÐ Рغ Ä Ù Þ Ø Ý Ø Ñ Ú Ð Ø Ø Ò ÌºÐ ÙÒ Å Ò Â Ú ºÐ Ò ÙÒ ÖØ Ù º ½
32 ØÙÒ Å Ò Â Ú Ø Ö ÔÖ Ñ Ø Úº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Â Ú Ø Ø ÒÓ Ò ÐÐ ÚÓÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÖÐ Ø ÖÒ ÓÐÐ Òº ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ú Ð Û Ø Ö Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ø ÒÙÖ Òص ÙÒ Ú Ð Û Ø Ö ÃÓÒØÖÓÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Òº ººº ÓÑÑØ ÔØ Ö Ò Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ¾
33 ËÝÒØ Ü ÚÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò ËÝÒØ Ü Ä Ö ÚÓÑ Ë ØÞ Ù µ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ù Ù Ö ÏÓÖØ ÙÒ ËØÞ ÞÙ Ò Ö ËÔÖ Ö Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö¹ËÔÖ ØÐ ÙÒ Û ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù Ò Ñ Òº
34 À Ð Ñ ØØ Ð Ò Ø ÖÐ Ö ËÔÖ Ï ÖØ Ö Ö Ê Ø Ö Ö ÐÒ ÌÖ ÒÒÙÒ Ö ÐÒ Ö ÑÑ Ø Ö ÐÒ Ù Ò Ñ ¹Ä Ø Ò ËÔÖ ¹ Ð º
35 À Ð Ñ ØØ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ä Ø Ò ÚÓÒ Ë Ð ÐÛÓÖØ Ò Û ÒØ Ð Û Ð ººº Ê ÐÒ Û ÒÞ ÐÒ ÏÓÖØ ÌÓ Ò µ Þº º Æ Ñ Ò Ð Ø Û Ö Òº Ö Á Ø Ü½¼ Ò ÞÙÐ Ö Æ Ñ Ö Ò Î Ö Ð Ó Ö Ó Ö Ó Ö ¼ ººº Ö ÑÑ Ø Ö ÐÒ Ò Ò Û Ö Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù Ð Ò Ö Ò Ù ÙØ Û Ö Òº Ö Á Ø Ò Û Ð ¹ËØ Ø Ñ ÒØ Ñ Ð ¹Ì Ð ÖÐ Ù Ø
36 ÃÓÒØ ÜØ Ò ÙÒ Òº Ô Ð Ò Î Ö Ð ÑÙ Ö Ø Ð Ö ÖØ Ò ÚÓÖ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º == ÓÖÑ Ð ÖØ Ö Ð Ò Ø ÖÐ ËÔÖ == Ö Ö Ñ Ò ÐÐ Î Ö Ö ØÙÒ Ò Ø
37 Ë Ñ ÒØ Ä Ö ÚÓÒ Ö ÙØÙÒ µ Ò Ë ØÞ Ò Ö Ò Ø ÖÐ Òµ ËÔÖ Ú Ö Ø ÞÙ ØÞÐ Ö Ò ÙØÙÒ º º Ø ÐØ Ò Ñ À Ö Ö»Ä Ö Ò Ò Ë Ú Ö ÐØ Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒµ Ò Ë ØÞ Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ º º Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ú Ö Ø Ò ÐÐ Ö Ò ÙØÙÒ ººº
38 ÙØÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÐÐ Ñ Ð Ò Ù ÖÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÒÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ë Ñ ÒØ µ Ó Ö Ò ÖØ Ð ÙÒ Ö Ò Ò Ù Ù Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÐÐ Ë Ñ ÒØ µº ØÙÒ Á Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÝÒØ Ø ÓÖÖ Ø Ø ÒÓ Ð Ò Ò Ø Ù Ö Ø ØÙØ º º Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø Ø
39 ÙØÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÐÐ Ñ Ð Ò Ù ÖÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÒÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ë Ñ ÒØ µ Ó Ö Ò ÖØ Ð ÙÒ Ö Ò Ò Ù Ù Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÐÐ Ë Ñ ÒØ µº ØÙÒ Á Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÝÒØ Ø ÓÖÖ Ø Ø ÒÓ Ð Ò Ò Ø Ù Ö Ø ØÙØ º º Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø Ø
40 º½ Ê ÖÚ ÖØ Ï ÖØ Ö ÒØ Þ Ò Ö Ö ¹ÌÝÔ Ò Ð Û Ð Ë Ð ÐÛ ÖØ Ö Ù ÈÖÓ Ö ÑѹÃÓÒ ØÖÙ Ø Ò µ ³ ß Ð ËÓÒ ÖÞ Òº ¼
41 º¾ Ï Ø Ò ÖÐ Ù Ø Ö Æ Ñ Ë Ö ØØ ½ Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ò Ð ØØ Ö ::=... Þ... Ø ::= ¼... ½
42 º¾ Ï Ø Ò ÖÐ Ù Ø Ö Æ Ñ Ë Ö ØØ ½ Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ò Ð ØØ Ö ::=... Þ... Ø ::= ¼... Ð ØØ Ö ÙÒ Ø Þ Ò Ò Ò Ð Ò º º Å Ò Ò ÚÓÒ Ò Ð Ò ÐØ Û Ö Òº ËÝÑ ÓÐ ØÖ ÒÒØ ÞÙÐ ÐØ ÖÒ Ø Ú Òº ËÝÑ ÓÐ... Ö ÔÖ ÒØ ÖØ ÙÐ Ø ÐÐ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Û Ö Ð Ù ÞÙÞ Ð Òº ¾
43 Ë Ö ØØ ¾ Ò Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ò Ò Ñ ::= Ð ØØ Ö Ð ØØ Ö Ø µ Ö Ø ÓÑÑØ Ò Ò Ö ÃÐ Ð ØØ Ö ÒÒ Ò Ú ÒØÙ ÐÐ Ù Ð Ö µ ÓÐ ÚÓÒ Ò ÒØÛ Ö Ù Ð ØØ Ö Ó Ö Ù Øº Ö ÇÔ Ö ØÓÖ ÙØ Ø Ð Ó Ø Ï Ö ÓÐÙÒ Û Ð Ò Ø ¼¹Ñ Ð Ï Ö ÓÐÙÒ µº Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Ò ÈÓ Ø Ü¹ÇÔ Ö ØÓÖº Ø Ö Ø Ø ÒØ Ö Ò Ñ Ö ÙÑ Òغ
44 Ô Ð ½ Ø Ò Æ Ñ Ü È ÛÓÖ ººº Ò Ð Ð Æ Ñ Òº
45 À ÐÐÓ Ü³ ¹½ ººº Ò Ò Ð Ð Ò Æ Ñ Òº ØÙÒ Ê ÖÚ ÖØ Ï ÖØ Ö Ò Ð Æ Ñ Ò Ú Ö ÓØ Ò
46 À ÐÐÓ Ü³ ¹½ ººº Ò Ò Ð Ð Ò Æ Ñ Òº ØÙÒ Ê ÖÚ ÖØ Ï ÖØ Ö Ò Ð Æ Ñ Ò Ú Ö ÓØ Ò
47 º ÒÞ Ð Ò Ï ÖØ Ö Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº ÒÞ Ò ØÒ Ø Ú Ð Ò Ø Ò Ù Ò Ö Ò ØÐ Ö Ò ÓÐ ÚÓÒ ÖÒ ÒÙÑ Ö ::= Ø Ø
48 º ÒÞ Ð Ò Ï ÖØ Ö Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº ÒÞ Ò ØÒ Ø Ú Ð Ò Ø Ò Ù Ò Ö Ò ØÐ Ö Ò ÓÐ ÚÓÒ ÖÒ ÒÙÑ Ö ::= Ø Ø Ï Ê Ð Ù Û ÒÒ Û Ö Ö Ò ÆÙÐÐ Ò Ú Ö Ø Ò ÛÓÐÐ Ò
49 Ô Ð ½ ½¾ ¼ ¾ ¼ ¼¼¼ ¼ ººº Ò ÐÐ Ð Ð ÒعÃÓÒ Ø ÒØ Òº À ÐÐÓ ÏÓÖÐ ¼º ½¾ ººº Ò Ò ÒعÃÓÒ Ø ÒØ Òº
50 Ù Ö Ù Ò ¹ Ð Òµ Ñ Ø Ð ÚÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú µ ÁØ Ö Ø ÓÒµ ÃÓÒ Ø Ò Ø ÓÒµ ÓÛ ÇÔØ ÓÒµ ººº Ù ÙØ Ò Ò Ö ÙÐÖ Ù Ö ÙØÓÑ Ø ÒØ ÓÖ µº Ö ÈÓ Ø Ü¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ù Ð Ò Ö º º ÒÑ Ð Ó Ö ÒÑ Ð ÚÓÖ ÓÑÑغ Ð ÒØÐ Ò Ù ǫ º º Ð Ö ÏÓÖØ ÓÛ º º Ð Ö Å Ò ÞÙ Ð Òº ¼
51 Ê ÙÐÖ Ù Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö ÙÒ Ò Ö Å Ò Ò ÚÓÒ ÏÓÖØ Ò Ù º Ð ØØ Ö Ð ØØ Ö µ ÐÐ Ï ÖØ Ö Ö Ö ÄÒ Ö ººº Þ ººº µ Ð ØØ Ö Ø Ø Ð ØØ Ö ÐÐ Ï ÖØ Ö Ì ÐÛÓÖØ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ø ½ ÐÐ Ï ÖØ Ö Ñ Ø Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ð ÓÐ ÚÓÒ ÖÒ Ù Û Ò Ñ Ø ½ Ù ÖØ exp ::= (e E)( ¹)? digit digit float ::= digit digit exp digit (digit.. digit) digit exp? ÐÐ Ð Ø ÓÑÑ ¹ Ð Ò ººº ½
52 Á ÒØ Þ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö ÖÚ ÖØ Ò Ï ÖØ ÖÒ Æ Ñ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Á ÒÓÖ ÖÙÒ ÚÓÒ Ï Ø ËÔ ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò ººº Ö ÓÐ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ò È Ë ÒÒ Öµ == ÁÒÔÙØ Û Ö Ñ Ø Ö ÙÐÖ Ò Ù Ö Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ò Ï ÖØ Ö ÌÓ Ò µ Ù Ø Ðغ ÁÒ Ò Ö ÞÛ Ø Ò È Û Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÝ ÖØ È Ö Öµº ¾
53 º ËØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ö Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù Ùغ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û Ö Ê ÐÒ Ò Û Ù Ò Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ÒÒ Òº ÔÖÓ Ö Ñ ::= Ð ØÑØ Ð ::= ØÝÔ Ò Ñ Ò Ñ µ ØÝÔ ::= ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ø Ù Ò Ö ÓÐ ÚÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ö ÓÐ ÚÓÒ ËØ Ø Ñ ÒØ º Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÌÝÔ Ò Ö ÒØ ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÓÑÑ ¹ Ô Ö ÖØ Ò Ä Ø ÚÓÒ Î Ö Ð Ò¹Æ Ñ Òº
54 º ËØÖÙ ØÙÖ ÚÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ö Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù Ùغ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û Ö Ê ÐÒ Ò Û Ù Ò Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ÒÒ Òº ÔÖÓ Ö Ñ ::= Ð ØÑØ Ð ::= ØÝÔ Ò Ñ Ò Ñ µ ØÝÔ ::= ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ø Ù Ò Ö ÓÐ ÚÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ö ÓÐ ÚÓÒ ËØ Ø Ñ ÒØ º Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÌÝÔ Ò Ö ÒØ ÓÐ Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÓÑÑ ¹ Ô Ö ÖØ Ò Ä Ø ÚÓÒ Î Ö Ð Ò¹Æ Ñ Òº
55 ØÑØ ::= ß ØÑØ Ð Ò Ñ ÜÔÖ Ò Ñ Ö µ ÛÖ Ø ÜÔÖ µ ÓÒ µ ØÑØ ÓÒ µ ØÑØ Ð ØÑØ Û Ð ÓÒ µ ØÑØ Ò ËØ Ø Ñ ÒØ Ø ÒØÛ Ö Ð Ö º º Ð µ Ó Ö Ò Ð ÑÑ ÖØ ÓÐ ÚÓÒ ËØ Ø Ñ ÒØ Ó Ö Ò ÙÛ ÙÒ Ò Ä ¹ Ó Ö Ë Ö ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ö ÞÛ Ø µ Ò Ø Î ÖÞÛ ÙÒ Ó Ö Ò Ë Ð º
56 ÜÔÖ ::= ÒÙÑ Ö Ò Ñ ÜÔÖ µ ÙÒÓÔ ÜÔÖ ÜÔÖ ÒÓÔ ÜÔÖ ÙÒÓÔ ::= ¹ ÒÓÔ ::= ¹» ± Ò Ù ÖÙ Ø Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Î Ö Ð Ó Ö Ò Ð ÑÑ ÖØ Ö Ù ÖÙ Ó Ö Ò ÙÒÖ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ò Ø Ù Ò Ò Ù ÖÙ Ó Ö Ò ÒÖ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Û Ò Ù ÞÛ Ö ÙÑ Òع Ù Ö º ÒÞ Ö ÙÒÖ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Öµ Æ Ø ÓÒº Å Ð ÒÖ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ò Ø ÓÒ ËÙ ØÖ Ø ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÒÞ¹Þ Ð µ Ú ÓÒ ÙÒ ÅÓ ÙÐÓº
57 ÓÒ ::= ØÖÙ Ð ÓÒ µ ÜÔÖ ÓÑÔ ÜÔÖ ÙÒÓÔ ÓÒ ÓÒ ÒÓÔ ÓÒ ÓÑÔ ::= ÙÒÓÔ ::= ÒÓÔ ::= ²² Ò ÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ò ÙÖ ÚÓÒ Ù Ö Ò Ö Ï ÖØ Ò Ø ÚÓÑ ÌÝÔ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Ò Ï Ö Ø Û ÖØ ÚÓÑ ÌÝÔ ÓÓÐ Òµº Ò ÙÒ Ò Ò ÖÙÑ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Î Ö Ð Ó Ö ÐÓ Î Ö Ò Ô ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ò ÙÒ Òº
58 ÈÙ Ø ººº
59 Ô Ð ÒØ Ü Ü Ö µ Ü ¼µ ÛÖ Ø ½µ Ð ÛÖ Ø ¼µ Ö Ö ÍÒØ Ö Ð ÖÙÒ ÚÓÒ ÈÖÓ Ö Ñѹ Ø Ò Ø Ð Ò Ú Ö Ò ÙÐ Ò Û Ö ÙÖ ËÝÒØ Ü¹ ÙÑ
60 ËÝÒØ Ü¹ ÙÑ Ö Ü ¼ ÓÛ ÛÖ Ø ¼µ ÙÒ ÛÖ Ø ½µ cond stmt stmt expr expr expr expr name comp number number number x > 0 write ( 1 ) ; write ( 0 ) ; ÐØØ Ö ÒÒ Ö ÃÒÓØ Ò Ï ÖØ Ö»ÌÓ Ò Æ Ñ Ò ÚÓÒ ÈÖÓ Ö Ñѹ Ø Ò Ø Ð Ò ¼
61 program stmt cond stmt stmt decl stmt expr expr expr expr type name name name comp number number number int x ; x = read ( ) ; if ( x > 0 ) write ( 1 ) ; else write ( 0 ) ; ½
62 Ñ Ö ÙÒ Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØ Å Ø Ó Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ ËÝÒØ Ü Ø Æ ¹ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò Ù Æ ÙÖ ÓÖÑ ÆÓØ Ø ÓÒµº Ò Ò Ö Ö Æ Ñ Ö Ø ÖÛ Ø ÖØ ÓÒØ ÜØ Ö Ö ÑÑ Ø Ä Ò Ù Ø ÙØÓÑ Ø ÒØ ÓÖ µº Ä Ò Ë Ø Ò ÚÓÒ Ê ÐÒ Ò Ù Æ Ø¹Ì ÖÑ Ò Ð º ÌÓ Ò Ò Ù Ì ÖÑ Ò Ð º ¾
63 ÆÓ Ñ ÓÑ Ý ÅÁÌ ÂÓ Ò Ù Á Å ÌÙÖ Ò Û Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ ÓÖØÖ Òµ È Ø Ö Æ ÙÖ ÌÙÖ Ò Û Ö Ö Ò Ö ÚÓÒ Ð ÓÐ ¼µ
64 ØÙÒ Ö ÙÐÖ Ò Ù Ö Ù Ò Ö Ø Ò Ê Ð Ø Ò ÒÒ Ò ÓÛÓ Ð Ì ÖÑ Ò Ð Û Æ Ø¹Ì ÖÑ Ò Ð ÒØ ÐØ Òº Ð Ò ÓÒØ ÜØ Ö Ö ÑÑ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ö ÙÐÖ Ù Ö º Ô Ð L = {ǫ,,,,...} Ð Ø Ñ Ø Ð Ò Ö Ö ÑÑ Ø Ö Ò ::= µ
65 ËÝÒØ Ü¹ ÙÑ Ö ÏÓÖØ A A A A a a a b b b Ö L Ø Ö Ò Ò Ö ÙÐÖ Ò Ù ÖÙ ÙØÓÑ Ø ÒØ ÓÖ µ
66 ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ ÁÒ Û Ð Ö Ï ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ù ÖØ Û Ö Ò Ð Ø Ò ÙÐ Ñ Ø Ð ÚÓÒ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ Ò Ö Ø ÐÐ Òº ÁÒ Ö ÒÞ Ò Start Stop ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ò ÒÓØ Ò
67 x = read(); write(y); x = x - y; Ò Ù ÙÛ ÙÒ
68 no x < y yes Ò Ø Î ÖÞÛ ÙÒ Ã ÒØ Ù ÑÑ ÒÐ Ù
69 Ô Ð Start ÒØ Ü Ý Ü Ö µ x = read(); y = read(); Ý Ö µ Û Ð Ü Ýµ Ü Ýµ no x!= y yes Ý Ý ¹ Ü Ð write(x); no x < y yes Ü Ü ¹ Ý ÛÖ Ø Üµ Stop x=x y; y=y x;
70 Ù ÖÙÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ È ÙÖ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ ÚÓÑ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò ÞÙÑ Ò ÒÓØ Òº Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Î Ö Ð Ò ÑÙ Ñ Ò Ñ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Ù Ñ È Ð Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ù Ö Ñ ËØ Öع ÙÒ Ò ÒÓØ Òµ Ò Ù ÞÙ Ö Ò Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÞÛº Ù ÞÙÛ ÖØ Ò Ò Ò ÙÒ Òº ÍÑ Ò Æ ÓÐ Ö Ò Ò Ñ Î ÖÞÛ ÙÒ ÒÓØ Ò ÞÙ Ø ÑÑ Ò ÑÙ Ò ÙÒ Ö ØÙ ÐÐ Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ù Û ÖØ Ø Û Ö Òº == ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ë Ñ ÒØ ¼
71 Start x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x; ½
72 Start x == 18, y == 24 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x; ¾
73 Start x == 18, y == 24 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
74 Start x == 18, y == 24 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
75 Start x == 18, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
76 Start x == 18, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
77 Start x == 12, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
78 Start x == 12, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
79 Start x == 6, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x;
80 Start x == 6, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x; ¼
81 Start x == 6, y == 6 x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x; ½
82 Start x = read(); y = read(); no x!= y yes write(x); no x < y yes Stop x=x y; y=y x; ¾
83 ØÙÒ Ù Ñ Å Ò Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ò ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÙÑ ÖØ Ê ØÙÒ ÐØ ÞÛ Ö Ò ÐÐ Ð Ø Ö Ò Ø Ó Ù Ö À Ò º
84 Ô Ð Start no yes no yes no yes Stop
85 Å Ö Â Ú ÍÑ ÓÑ ÓÖØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ö Ù Ò Û Ö Ñ Ö Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ö ÃÓÒØÖÓÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Òº
86 º½ Å Ö ØÝÔ Ò Ù Ö ÒØ Ø ÐÐØ Â Ú Û Ø Ö ØÝÔ Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º Ù Ñ ØÝÔ Ø Ò Å Ò Ñ Ð Ö Ï ÖØ º Â Ö Ï ÖØ Ò ØÝÔ Ò Ø Ø Ð Å Ò ÈÐ ØÞ ÙÑ Ò Ñ Ê Ò Ö ÞÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Òº Ö ÈÐ ØÞ Û Ö Ò Ø Ñ Òº Ï Ú Ð Ï ÖØ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø n Ø Ö Ø ÐÐ Ò µ
87 Ø Ú Ö ËÓÖØ Ò ÒÞ Ö Ð Ò ÌÝÔ ÈÐ ØÞ Ð Ò Ø Ö Ï ÖØ Ö Ø Ö Ï ÖØ ÝØ ÓÖØ ½ ÒØ ¾ ÐÓÒ ÒÙØÞÙÒ Ð Ò Ö Ö ÌÝÔ Ò Û ÝØ Ó Ö ÓÖØ Ô ÖØ ÈÐ ØÞº ØÙÒ Â Ú Û ÖÒØ Ò Ø ÚÓÖ ÖÐ Ù»ÍÒØ ÖÐ Ù
88 Ø Ú Ö ËÓÖØ Ò ÒÞ Ö Ð Ò ÌÝÔ ÈÐ ØÞ Ð Ò Ø Ö Ï ÖØ Ö Ø Ö Ï ÖØ ÝØ ÓÖØ ½ ÒØ ¾ ÐÓÒ ÒÙØÞÙÒ Ð Ò Ö Ö ÌÝÔ Ò Û ÝØ Ó Ö ÓÖØ Ô ÖØ ÈÐ ØÞº ØÙÒ Â Ú Û ÖÒØ Ò Ø ÚÓÖ ÖÐ Ù»ÍÒØ ÖÐ Ù
89 Ô Ð ÒØ Ü ¾½»» Ö Ø ÒØ Ü Ü ½ ÛÖ Ø Üµ ººº Ð ÖØ ¹¾½ ººº ÁÒ Ö Ð Ñ Â Ú ÒÒ Ñ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ö Î Ö Ð Ò Ö Ö Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ï ÖØ ÞÙÛ Ò ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ µº Å Ò ÒÒ Ó Ö Ø ØØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ µ Ö Ø Ò Ö ËØ ÐÐ Ð Ö Ö Ò Ò Ö Ñ Ò Ö Ø Å Ð Ö Ù Ø
90 Ø ÞÛ ËÓÖØ Ò ÚÓÒ Ð Ø ÓÑÑ ¹ Ð Ò ÌÝÔ ÈÐ ØÞ Ð Ò Ø Ö Ï ÖØ Ö Ø Ö Ï ÖØ ÐÓ Ø ¾ º ¹ º º º Ò ÒØ ËØ ÐÐ Ò ÓÙ Ð º ¹½º ¼ º ½º ¼ ½ Ò ÒØ ËØ ÐÐ Ò ÖÐ Ù»ÍÒØ ÖÐ Ù Ð ÖØ Ï ÖØ ÁÒ Ò ØÝ ÞÛº ¹ÁÒ Ò Øݺ Ö Ù Û Ð Ò Ø Ò ÌÝÔ ÓÐÐØ Û Ò Ø Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Û Ö Òº Ð Ø ÓÑÑ ¹ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Û Ö Ò Ð Ó٠Р٠غ ÙÖ ÍÒØ Ö ÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ò Ð Ó Ö µ ÞÛº Ó Ö µ Ò Ò Òº ¼
91 ººº Û Ø Ö ØÝÔ Ò ÌÝÔ ÈÐ ØÞ Ï ÖØ ÓÓÐ Ò ½ ØÖÙ Ð Ö ½ ÐÐ ÍÒ Ó ¹ Ò ÍÒ Ó Ø Ò Ò ØÞ Ö ÐÐ Ö Ò ÛÓ Ù Ö Ï ÐØ Ò Ò ÐÔ Ø ÙÑ Ø Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð Ò ÙÒ Ö Ö Ì Ø ØÙÖ Ò ÐÙ Ú ÍÑÐ ÙØ µ Ò Ò Ë Ö ØÞ Ò ÝÔØ Ò À ÖÓ ÐÝÔ Ò ººº Ö¹ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ø ÀÓ ÓÑÑ ³ ³ ³ ³ ³ Ò³º ½
92 º¾ Å Ö Ö Ö Ø Ñ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ¹» ÙÒ ± Ø Ö Ò Ö Ù Ð Ø Ø Ò ÐØÝÔ Òº Ï Ö Ò Ù Ò È Ö ÚÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ú Ö Ò Ò ÌÝÔ Ò Û Ò Ø Û Ö ÙØÓÑ Ø ÚÓÖ Ö Ö Ô Þ ÐÐ Ö Ò Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Ò ÙÑ Û Ò ÐØ ÑÔÐ Þ Ø Ö ÌÝÔ Øµ ººº ¾
93 ÐÓ Ø ÓÙ Ð Gleitkomma-Zahlen ÐÓÒ ÓÖØ ÒØ ganze Zahlen ÝØ Ö
94 Ô Ð ÓÖØ Ü ½ ÒØ Ü ÛÖ Ø Ü Ü µ ººº Ð ÖØ Ò ÒØ¹Ï ÖØ ½¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ººº ÐÓ Ø Ü ½º¼ ÒØ Ü ÛÖ Ø Ü Ü µ ººº Ð ÖØ Ò ÐÓ Ø¹Ï ÖØ ½º¼ ººº ººº ÚÓÖ Ù ØÞØ ÛÖ Ø µ ÒÒ Ð Ø ÓÑÑ ¹ Ð Ò Ù Òº
95 Ô Ð ÓÖØ Ü ½ ÒØ Ü ÛÖ Ø Ü Ü µ ººº Ð ÖØ Ò ÒØ¹Ï ÖØ ½¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ººº ÐÓ Ø Ü ½º¼ ÒØ Ü ÛÖ Ø Ü Ü µ ººº Ð ÖØ Ò ÐÓ Ø¹Ï ÖØ ½º¼ ººº ººº ÚÓÖ Ù ØÞØ ÛÖ Ø µ ÒÒ Ð Ø ÓÑÑ ¹ Ð Ò Ù Òº
96 ØÙÒ Ö Ò Ò Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓ Ø ÒÒ Ù Ñ Ö ÚÓÒ ÐÓ Ø Ö Ù Ö Òº ÒÒ Ö Ø Ö Ï ÖØ ÁÒ Ò ØÝ Ó Ö ¹ÁÒ Ò Øݺ Ð ÐØ Ö ÓÙ Ð º Ö Ò Ò Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ù ØÝÔ Ò Ò ÒØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ù Ö Öµ Ð ÖÒ Ò Òغ Ï Ö Ö Ò Ò Ö Î Ö Ð Ò ÞÙ Û Ò ÓÐÐØ Ö Ò ÌÝÔ ÞÙÐ Òº
97 º ËØÖ Ò Ö Ø ÒØÝÔ ËØÖ Ò Ö Ï ÖØ Ö Ø Ò ØÝÔ ÓÒ ÖÒ Ò ÃÐ ÞÙ ÓÑÑ Ò Û Ö ÔØ Öµ À Ö Ò ÐÒ Û Ö ÒÙÖ Ö Ò Ø Ò Ï ÖØ ÚÓÑ ÌÝÔ ËØÖ Ò Ò ÓÖÑ À ÐÐÓ ÏÓÖÐ Å Ò ÒÒ Ï ÖØ Ö Ò Î Ö Ð Ò ÚÓÑ ÌÝÔ ËØÖ Ò Ô ÖÒº Å Ò ÒÒ Ï ÖØ Ö Ñ Ø Ð ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÒ Ø Ò Ö Òº
98 Ô Ð ËØÖ Ò ¼ ËØÖ Ò ½ À Ð ËØÖ Ò ¾ ÐÓ ÏÓ ËØÖ Ò ÖÐ ÛÖ Ø ¼ ½ ¾ µ ººº Ö Ø À ÐÐÓ ÏÓÖÐ Ù Ù º
99 Ø Â Ö Ï ÖØ Ò Â Ú Ø Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ð ËØÖ Ò º Ï Ö Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ù Ò Ò Ï ÖØ ÚÓÑ ÌÝÔ ËØÖ Ò ÙÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ï ÖØ x Ò Û Ò Ø Û Ö x ÙØÓÑ Ø Ò Ò ËØÖ Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ ÓÒÚ ÖØ ÖØ ººº == ººº Ð ÖØ Ò Å Ø Ó ÙÑ ÐÓ Ø Ó Ö ÓÙ Ð Ù ÞÙ Ò Ô Ð ÓÙ Ð Ü ¹¼º ½ ÛÖ Ø Ò Ð Ø ÓÑÑ ¹ Рܵ ººº Ö Ø Ò Ð Ø ÓÑÑ ¹ Ð ¹¼º ½ Ù Ù º
100 º Ð Ö Ç Ø Ñ Ò Ú Ð Ï ÖØ Ð Ò ÌÝÔ Ô ÖØ Û Ö Òº Á Ä ÓÒ ÙØ Ú Ö Ù ÒÞ ÐÒ Ï ÖØ Ö Ö Ò ÁÒ Ü ÞÙ Ð ½ ¹¾ ¼ ½ ÁÒ Ü ¼ ½ ¾ ½¼¼
101 Ô Ð ÒÐ Ò Ò Ð ÒØ»» Ð Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò Ö µ Ò Û ÒØ Ò»» ÒÐ Ò Ð ÒØ ¼ Û Ð Òµ ß Ö µ ½ Ð ½¼½
102 ØÝÔ Ò Ñ Ð Ö ÖØ Ò Î Ö Ð Ö Ò Ð ÖÖ Ýµ Ò Ð Ñ ÒØ ÚÓÑ ÌÝÔ ØÝÔ Ò º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ë Ö Û ØÝÔ Ò Ñ ÃÓÑÑ Ò Ó Ò Û Ð Ø Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ò ÙÒ Ð ÖØ Ò Ò Î ÖÛ Ö Ù ÞÙÖ Ò Û ÒØ ½¼¾
103 Ö Ï ÖØ Ò Ö Ð ¹Î Ö Ð Ø Ð Ó Ò Î ÖÛ º ÒØ ÓÔ ÖØ Ò Î ÖÛ Ö Î Ö Ð Ò Ò Î Ö Ð ÒØ ½¼
104 Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÚÓÒ ¼ Ò ÙÖ ÒÙÑ Ö Öغ ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ñ Ø Ò Ñ ºÐ Ò Ø º Ù i¹ø Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ñ Ö Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ò Ñ ÞÙº Ñ Ù Ö Û Ö ÖÔÖ Ø Ó Ö ÁÒ Ü ÖÐ Ù Ø Ø º º Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ {0,...,Ò Ñ ºÐ Ò Ø ¹½} Рغ Ä Ø Ö ÁÒ Ü Ù Ö Ð ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Û Ö ÖÖ ÝÁÒ ÜÇÙØÓ ÓÙÒ Ü ÔØ ÓÒ Ù Ð Ø Ü ÔØ ÓÒ µº ½¼
105 Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö Â Ú ÙÒØ Ö Ø ØÞØ Ö Ø ÒÙÖ Ò¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Öº Ò ÞÛ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø Ò Ð ÚÓÒ Ð ÖÒ ººº Ò Û ÒØ ½¼
106 º Å Ö ÃÓÒØÖÓÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÌÝÔ ÓÖÑ Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ö ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ Ä Ù Ò Ü Û Ð ¹Ë Ð Ñ Ø ÒØÖ ØØ Ò ÙÒ Ö Ò ÊÙÑÔ ÅÓ Þ ÖÙÒ Ä Ù Ò Ü Ñ Ò ÊÙÑÔ º ½¼
107 Ô Ð ÓÖØ ºµ Ø ÑÑÙÒ Å Ò ÑÙÑ ÒØ Ö ÙÐØ ¼ ÒØ ½»» ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ Û Ð ºÐ Ò Ø µ ß Ö ÙÐص Ö ÙÐØ ½»» ÅÓ Þ ÖÙÒ Ð ÛÖ Ø Ö ÙÐص ½¼
108 Å Ø Ð ÓÖ¹ËØ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ö ÙÐØ ¼ ÓÖ ÒØ ½ ºÐ Ò Ø µ Ö ÙÐص Ö ÙÐØ ÛÖ Ø Ö ÙÐص ½¼
109 ÐÐ Ñ Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÑÓ Ý µ ØÑØ ººº ÒØ ÔÖ Ø ß Ò Ø Û Ð ÓÒ µ ß ØÑØ ÑÓ Ý Ð Ð ººº ÛÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø ÞÙ ½ º ½¼
110 Ï ÖÒÙÒ ÙÛ ÙÒ Ü Ü¹½ Ø Ò Ï Ö Ø Ò Ù ÖÙ º Ö Ï ÖØ Ø Ö Ï ÖØ Ö Ö Ø Ò Ë Ø º ÅÓ Þ ÖÙÒ Ö Î Ö Ð Ü Ö ÓÐ Ø Ð Ë Ø Ò Øº Ö Ë Ñ ÓÐÓÒ ÒØ Ö Ò Ñ Ù ÖÙ Û Ö Ø ÒÙÖ Ò Ï ÖØ Û º == ººº Ø Ð Ö Ð Ö Ò Ò ÙÒ Ò ººº ÓÓÐ Ò Ü Ð Ü ØÖÙ µ ÛÖ Ø ËÓÖÖÝ Ì ÑÙ Ø Ò ÖÖÓÖ ººº µ ½½¼
111 ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ü ÙÒ Ü Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Üº Ü Ü ØÙØ ÚÓÖ Ö Ï ÖØ Ù ÖÙ ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö ÈÖ ¹ÁÒÖ Ñ Òصº ØÙØ Ò Ñ Ö Ï ÖØ ÖÑ ØØ ÐØ ÛÙÖ ÈÓ Ø¹ÁÒÖ Ñ Òصº Ü Ü Ü Ü Ü ½ Ü Ü ½ Ü ÒØ ÔÖ Ø ÒØ ÔÖ Ø ½½½
112 Ç Ø Ñ Ø Ñ Ò Ì ÐÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ø Ð Ò ÙÒ ÒÒ Ä ÙÒ Ñ Ö Ú ÖÛ Ò Ò == ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓÞ ÙÖ Ò Ô Ð ÒÐ Ò Ò Ð ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÖÖ Ý ÒØ Òµ ß»» Ò ÒÞ Ð Ö ÞÙ Ð Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÒØ Ò Û ÒØ Ò»» ÒÐ Ò Ð ÓÖ ÒØ ¼ Ò µ ß Ö µ Ð Ö ØÙÖÒ Ð ½½¾
113 Ö Ø Ð Ø Ö À Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒº Ø ÛÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ö ÓÑÑØ ÔØ Öµ ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÖÖ Ý Û Ö º ÓÑÑØ Ò ÐÐ ÔØ Öº Ø Ò ÌÝÔ Ê ¹Ï ÖØ Òº Ø Ö Æ Ñ Ñ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ò ÒÒ ÓÐ Ø Ò ÖÙÒ Ò ÃÐ ÑÑ ÖÒ ÙÒ ÓÑÑ ¹ Ô Ö Öص Ä Ø Ö ÓÖÑ Ð Ò È Ö Ñ Ø Ö Ö ÒØ Òµº Ö ÊÙÑÔ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÛÙÒ Ò Ò ÃÐ ÑÑ ÖÒº Ö ØÙÖÒ ÜÔÖ Ò Ø Ù ÖÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ð ÖØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ ÜÔÖ ÞÙÖ º ½½
114 Î Ö Ð Ò ÒÒ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ð Ø Û Ö Ò º º ÒÒ Ö Ð ÚÓÒ ß ÙÒ Ð Ò ÒÙÖ ÒÒ Ö Ð ÐÓ Ø Ö º º ÒÙØÞ Ö ÐÓ Ð Î Ö Ð Òµº Ö ÊÙÑÔ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò ÐÓ º ÓÖÑ Ð Ò È Ö Ñ Ø Ö ÒÒ Ò Ù Ð ÐÓ Ð Î Ö Ð Ò Ù Ø Û Ö Òº Ñ Ù ÖÙ Ö ÖÖ Ý µ Ö ÐØ Ö ÓÖÑ Ð È Ö Ñ Ø Ö Ò Ò Ï ÖØ º ½½
115 Ï Ø Ö Ô Ð Ø ÑÑÙÒ Å Ò ÑÙÑ ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ñ Ò ÒØ µ ß ÒØ Ö ÙÐØ ¼ ÓÖ ÒØ ½ ºÐ Ò Ø µ ß Ö ÙÐص Ö ÙÐØ Ð Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ½½
116 ººº Ö Ù Ø ÐÒ Û Ö Â Ú ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Å Ò ÔÙ Ð Ð Å Ò ÜØ Ò Å Ò Â Ú ß ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÖÖ Ý ÒØ Òµ ß ººº Ð ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ñ Ò ÒØ µ ß ººº л»  ØÞØ ÓÑÑØ À ÙÔØÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß ÒØ Ò Ö µ ÒØ Ö ÖÖ Ý Òµ ÒØ Ö ÙÐØ Ñ Ò µ ÛÖ Ø Ö ÙÐص л» Ò Ó Ñ Ò µ л» Ò Ó Ð Å Ò ½½
117 Å Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ò ØÝÔ ÚÓ Ø Ò Ö Ò Ï ÖØ ÞÙÖ Ñ Ô Ð ÛÖ Ø µ ÙÒ Ñ Ò µº ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÈÖÓÞ ÙÖ Òº À ÙÔØÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÑÑ Ö Ð È Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ö ÚÓÒ ËØÖ Ò ¹ Ð Ñ ÒØ Òº ÁÒ Ñ Ö ÙÑ Òع Ð Û Ö Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÃÓÑÑ Ò ÓÞ Ð Ò¹ Ö ÙÑ ÒØ Ú Ö Ö Ñ Øº ÔÙ Ð Ð Ì Ø ÜØ Ò Å Ò Â Ú ß ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß ÛÖ Ø Ö ¼ Ö ½ µ Рл» Ò Ó Ð Ì Ø ½½
118 ÒÒ Ð ÖØ Ö Ù ÖÙ Ú Ì Ø À Ð ÐÓ ÏÓÖÐ ººº Ù À ÐÐÓ ÏÓÖÐ ½½
119 ÍÑ Ö Ø Û ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ú Ö Ò ÙÐ Ò ÖÛ Ø ÖÒ»ÑÓ Þ Ö Ò Û Ö ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ f(x,y) x = f(7,z); return 42; ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ f ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ò ÒÓØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ò Ì Ð Ö ÑÑ Ö Ø ÐÐغ Ò Ù ÖÙ ÒÓØ Ò Ö Ô ÒØ ÖØ Ò Ì Ð Ö ÒÙÒ Ö Ù ÖÙ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒº ½½
120 Ì Ð Ö ÑÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò µ min(a) result = a[0]; i = 1; no i<a.length yes return result; no a[i]<result yes result = a[i]; i = i+1; ½¾¼
121 ÁÒ ÑØ Ö ÐØ Ò Û Ö min(a) readarray(n) main(args) n = read(); return result; return a; a = readarray(n); result = min(a); write(result); return; ½¾½
122 min(a) readarray(n) Ù ÖÙ main(args) n = read(); a = readarray(n); result = min(a); return result; return a; Ê Ö write(result); return; ½¾¾
123 min(a) readarray(n) main(args) Ù ÖÙ n = read(); a = readarray(n); result = min(a); return result; return a; Ê Ö write(result); return; ½¾
124 Ò Ö Ø ÒÛ Ò ÙÒ ËÓÖØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò ÓÐ ÚÓÒ ÒÞ Ò Ð Òº ÞÙ Ö Ù Ø Ò ÓÖØ ÖØ ÓÐ º ½¾
125 Ò Ö Ø ÒÛ Ò ÙÒ ËÓÖØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò ÓÐ ÚÓÒ ÒÞ Ò Ð Òº ÞÙ Ö Ù Ø Ò ÓÖØ ÖØ ÓÐ º Á Ô Ö ÓÐ Ò Ò Ñ Ð Ð Ò Û Ø Ö Ð Ò Ö Ê Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ø Ò ËØ ÐÐ Ò ÞÛ Ø Ð Ò == ËÓÖØ Ö Ò ÙÖ Ò Ò ººº ½¾
126 ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ ÓÖØ ÒØ µ ß ÒØ Ò ºÐ Ò Ø ÒØ Ò Û ÒØ Ò ÓÖ ÒØ ¼ Ò µ Ò ÖØ µ»» Ð Ò Ò Ø Û Ö»» ÒÞÙ Ò Ð Ñ ÒØ»» ÒÞ Ð ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ö ØÙÖÒ Ð»» Ò Ó ÓÖØ µ Ì ÐÔÖÓ Ð Ñ Ï Ø Ñ Ò Ò ½¾
127 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½¾
128 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ½¾
129 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ½¾
130 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ½ ¼
131 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ½ ½
132 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ½ ½ ¾
133 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ½ ½
134 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ½ ½
135 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ½ ½
136 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½
137 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½
138 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ½
139 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ½
140 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ½ ¼
141 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½
142 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾
143 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½
144 ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ò ÖØ ÒØ ÒØ Ü ÒØ µ ß ÒØ ÐÓ Ø Ü µ»» Ò Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ü Ò Ø µ»» Ú Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ ººº ¹½»» Ò Ö Ø Ü Ð Æ Ù Ì ÐÔÖÓ Ð Ñ Ï Ò Ø Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ï Ú Ö Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ½
145 ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ ÐÓ Ø ÒØ ÒØ Ü ÒØ µ ß ÒØ ¼ Û Ð ²² Ü µ Ö ØÙÖÒ Ð ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ø ÒØ ÒØ ÒØ µ ß ÓÖ ÒØ ¹½ ¹¹ µ ½ Ð Ï ÖÙÑ ÐÙ Ø ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø µ ÚÓÒ ¹½ ÛÖØ Ò ÞÛ Ø Ö ÙÑ ÒØ ÇÔ Ö ØÓÖ ²² Û Ö ÒÙÖ Ù Û ÖØ Ø Ó ÖÒ Ö Ø ØÖÙ Ö Ø ÃÙÖÞ ÐÙ ¹ Ù Û ÖØÙÒ µº ËÓÒ Ø Û Ö Ö Ù Ò ÙÒ Ò Ø Ð ÖØ Î Ö Ð ÞÙ Ö Ò ½
146 Ð Ø ÙÖ ÔÖ Ò Ð µ Ò ÐÓ Ð Î Ö Ð ÚÓÒ ÓÖØ µº ÄÓ Ð Î Ö Ð Ò Ò ÒÙÖ Ñ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÙÑÔ Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ù ÖÙ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ù ÖÙ Ò Ò À Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù ÞÙ Ö Ò ÒÒ Ò ÑÙ ÜÔÐ Þ Ø Ð È Ö Ñ Ø Ö Ö Ò Û Ö Ò ØÙÒ Ð Û Ö Ò Ø ÓÔ Öغ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ö Ï ÖØ Ö Î Ö Ð Ò Ð Ó ÒÙÖ Ò Ê Ö ÒÞ Ð Ò Ø Ò Û Ö Ò ÖØ µ ÒÓ Ø µ Ò Ò Ô Ö Ø Ò Ê Û ÖØ ººº Ï Ð ÈÖÓ Ð Ñ Ó Ð Ò Ø Û Ö Ò Ö Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ö Ò Ö Ò ÍÒØ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ ÒÙØÞ Ò ººº ½
147 ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ ÓÖØ ÒØ µ ß ÒØ Ò Û ÒØ ºÐ Ò Ø ÓÖ ÒØ ¼ ºÐ Ò Ø µ ß»» Ò Ó Ò ÖØ ÒØ ¼ Û Ð ²² µ»» Ò Ó ÐÓ Ø ÓÖ ÒØ ¹½ ¹¹ µ ½»» Ò Ó Ø»» Ò Ó Ò ÖØ Ð Ö ØÙÖÒ Ð»» Ò Ó ÓÖØ ½
148 Ù ÓÒ ÒÞ Ð Ö Ù ÖØ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Û Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ö Ö Ð Ð ÖÛ Ø ËÓÖØ Ö¹Î Ö Ö Ò Ò Ö Ä Ù Þ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Òµº ½
149 Ò ÞÛ Ø ÒÛ Ò ÙÒ ËÙ Ò Æ Ñ Ò Û Ö Ò Û Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ù Ò Ò Ó Ð Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ñ Ð ÒØ ÐØ Ò Øº Æ Ú ÎÓÖ Ò Ï Ö Ú Ö Ð Ò Ö Ê Ò Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò ¼ ½ Ù Ûº Ò Ò Û Ö Ò Ñ Ø Ò Û Ö Ù º Ò ÖÒ ÐÐ Ò Û Ö ¹½ Ù ËÓÖÖÝ Ø³ Ð Ö Ò Ø ½
150 ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ò ÒØ ÒØ Üµ ß ÒØ ¼ Û Ð ºÐ Ò Ø ²² ܵ ºÐ Ò Ø µ Ö ØÙÖÒ ¹½ Ð Ö ØÙÖÒ Ð ½ ¼
151 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ½
152 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾
153 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½
154 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½
155 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½
156 ÆÓ ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½
157 ½ ¹¾ ¼ ½ ¾ ½
158 ÁÑ Ô Ð Ò Ø Ò Û Ö Î Ö Ð º ÁÑ Ð ÑÑ Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ò Û Ö Ò Ñ Ð Ö ÄÒ n Ó Ö n Î Ö Ð ÃÓÑÑØ Ø Ø Ð Ñ Ð ÚÓÖ Ò Ø Ò Û Ö Ð Ø Ñ ÙÖ Ò ØØ (n+1)/2 Ú Ð Î Ö Ð Ø Ò Ø Ö ½
159 Á ËÓÖØ Ö Ð º Î Ö Ð Ñ Ø Ñ Ï ÖØ Ö Ò Ö Å ØØ Ø Øº Ä Ø Ð Ø ÚÓÖ Ò Û Ö ÖØ º Á Ø Ð Ò Ö Ö Ù Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÓ Ð Ò Û Ø Ö Ù Òº Á Ø Ö Ö Ö Ù Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÓ Ö Ø Û Ø Ö Ù Òº == ÒÖ ËÙ ººº ½
160 ÆÓ ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¼
161 ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½
162 ÆÓ ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾
163 ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½
164 ¹¾ ¼ ½ ½ ¾ ½
165 º º Û Ö Ò Ø Ò Ö Ñ Ð Ö Î Ö Ð º À Ø ÓÖØ ÖØ Ð 2 n 1 Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ò Û Ö Ñ Ü Ñ Ð n Î Ö Ð º Á Ï Ö Ö Ò Ò À Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ò ¼ ÒØ ÒØ Ü ÒØ Ò½ ÒØ Ò¾µ Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [n1,n2] ٠غ Ñ Ø ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ò ÒØ ÒØ Üµ ß Ö ØÙÖÒ Ò ¼ Ü ¼ ºÐ Ò Ø ¹½µ Ð ½
166 ÔÙ Ð Ø Ø ÒØ Ò ¼ ÒØ ÒØ Ü ÒØ Ò½ ÒØ Ò¾µ ß ÒØ Ø Ò½ Ò¾µ»¾ Ø Üµ Ö ØÙÖÒ Ø Ð Ò½ Ò¾µ Ö ØÙÖÒ ¹½ Ð Ü Ø µ Ö ØÙÖÒ Ò ¼ Ü Ø ½ Ò¾µ Ð Ò½ ص Ö ØÙÖÒ Ò ¼ Ü Ò½ ع½µ Ð Ö ØÙÖÒ ¹½ Ð ½
167 ÃÓÒØÖÓÐÐ Ù ¹ Ö ÑÑ Ö Ò ¼ µ find0(a,x,n1,n2) t = (n1+n2)/2; no a[t]==x yes no n1==n2 yes return t; no x > a[t] yes return 1; no n1 < t yes return find0(a,x,t+1,n2); return 1; return find0(a,x,n1,t 1); ½
168 ØÙÒ ÞÛ Ö Ö ØÙÖÒ¹ËØ Ø Ñ ÒØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ð Å Ö ÖÙÒ Ò Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÃÒÓØ Òº Ï Ö ØØ Ò Ø ØØ Ò Ù ÞÛ ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ò À Ð Ú Ö Ð Ö ÙÐØ Ò Ö Ò ÒÒ Òµ Ò ¼ µ ÖÙ Ø Ð Ø Ù º ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ø Úغ Ñ ØØ Ð Öµ Ù ÖÙ Ò Ò Ö ÙÖ Úº ½
169 Ù ÖÙÒ find(a,7) ½
170 Ù ÖÙÒ find0(a,7,0,8) find(a,7) Ù ÖÙ ½ ¼
171 Ù ÖÙÒ find0(a,7,5,8) find0(a,7,0,8) find(a,7) Ù ÖÙ ½ ½
172 Ù ÖÙÒ find0(a,7,5,5) find0(a,7,5,8) find0(a,7,0,8) find(a,7) Ù ÖÙ ½ ¾
173 Ù ÖÙÒ find0(a,7,5,5) find0(a,7,5,8) find0(a,7,0,8) find(a,7) Ö Ò ½
174 Ù ÖÙÒ find0(a,7,5,8) find0(a,7,0,8) find(a,7) Ö Ò ½
175 Ù ÖÙÒ find0(a,7,0,8) find(a,7) Ö Ò ½
176 Ù ÖÙÒ find(a,7) Ö Ò ½
177 Î ÖÛ ÐØÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ö ÓÐ Ø Ò Ñ ÄÁ ǹÈÖ ÒÞ Ô Ä Ø¹ÁÒ¹ Ö Ø¹ÇÙصº Ò Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ ËØ Ô Ð¹ÈÖ ÒÞ Ô Ú ÖÛ ÐØ Ø Û Ö Ø Ù Ã ÐÐ Ö Ó Ö ËØ º Ø Ú Ø Û Ð ÒÙÖ Ö Ó Ö Ø»Ð ØÞØ Ù ÖÙ º ØÙÒ ÒÒ ÞÙ Ò Ñ ØÔÙÒ Ø Ñ Ö Ö Û Ø Ö Ò Ø Ú Ù ÖÙ Ö Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ½
178 ÍÑ ÞÙ Û Ò Ò ¼ µ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ó Ø Ò Û Ö ½º Ï Ö Ò ¼ µ Ö Ò Ò¹ Ð Ñ ÒØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ò Ù ÖÙ Ò ÒÒ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ù ÖÙ Ö Øº ¾º Û Ö Ò ¼ µ Ö Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ò½ Ò¾ Ù ÖÙ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Ñ ÒØ ÒÒ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ö Ù ÖÙ ÒØÛ Ö Ö Ø Û Ð Ü ÙÒ Ò ÛÙÖ µ Ó Ö Ò ¼ µ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ù ÖÙ Ò Ø Ò Ò½ Ò¾ ÒØ ÐØ Ò Ø Ò Ù Ö Ó Ö Ñ Ü Ñ Ð ÀÐ Ø Ö Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Ò½ Ò¾ ÒØ Ðغ == ÒÐ Ì Ò Û Ö Ù Ö Ò Ö Ö ÙÖ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Û Ò Øº ½
179 ÃÐ Ò ÙÒ Ç Ø Ø ÒØÝÔ ËÔ Þ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÃÐ Ø ÒØÝÔ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ç Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ½
180 Ô Ð Ê Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð q Q Ø ÓÖÑ q = x y ÛÓ x,y Zº x ÙÒ y Ò Ð Ö ÙÒ Æ ÒÒ Ö ÚÓÒ qº Ò Ç Ø ÚÓÑ ÌÝÔ Ê Ø ÓÒ Ð ÓÐÐØ Ð Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒØ¹Î Ö Ð Ò Þ Ð Ö ÙÒ Ò ÒÒ Ö ÒØ ÐØ Ò Ç Ø zaehler nenner Ø Ò¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ç Ø Ò Ç Ø¹ ØØÖ ÙØ Ó Ö ÙÖÞµ ØØÖ ÙØ º ½ ¼
181 Ê Ø ÓÒ Ð Ò Ñ Ð Ö ÖØ Ò Î Ö Ð Ö Ç Ø Ö ÃÐ Ê Ø ÓÒ Ðº ÃÓÑÑ Ò Ó Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð ºººµ Ð Ø Ç Ø Ò ÖÙ Ø Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö Ç Ø Ù ÙÒ Ð ÖØ Ò Ù Ç Ø ÞÙÖ Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð µ zaehler nenner 3 4 Ö ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø Ò ÈÖÓÞ ÙÖ ØØÖ ÙØ Ò Ù Ò Ç Ø Ò Ø Ð Ö Ò ÒÒº ½ ½
182 Ö Ï ÖØ Ò Ö Ê Ø ÓÒ Ð¹Î Ö Ð Ø Ò Î ÖÛ Ù Ò Ò ËÔ Ö Ö º Ê Ø ÓÒ Ð ÓÔ ÖØ Ò Î ÖÛ Ù Ò Î Ö Ð zaehler nenner 3 4 Ê Ø ÓÒ Ð zaehler nenner 3 4 ½ ¾
183 ºÞ Ð Ö Ð ÖØ Ò Ï ÖØ ØØÖ ÙØ Þ Ð Ö Ç Ø zaehler nenner 3 4 ÒØ ºÞ Ð Ö zaehler nenner ½
184 º µ ÖÙ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ø Ñ ÞÙ ØÞÐ Ò ØÙ ÐÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ù zaehler nenner 3 4 Ê Ø ÓÒ Ð º µ zaehler nenner 3 4 zaehler nenner 1 2 zaehler nenner 1 2 zaehler nenner 2 8 ½
185 zaehler nenner 3 4 º µ zaehler nenner 3 4 zaehler nenner 1 2 zaehler nenner 1 2 zaehler nenner 2 8 ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ç Ø Ò Ò Ö ÃÐ Ò Ù Å Ø Ó Ò Ò Ù Ö Ç Ø¹Å Ø Ó Òº ½
186 Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ò ÃÐ Ò¹ Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÓÐ Ð Ù Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ØØÖ ÙØ Ò Ö Ú Ö Ò Ò Ï ÖعÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ç Ø ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ Ö Ç Ø Å Ø Ó Ò º º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ç Ø Òº Ð Ñ ÒØ Ò Ù Å Ñ Ö Ö ÃÐ º ½
187 ÔÙ Ð Ð Ê Ø ÓÒ Ð ß»» ØØÖ ÙØ ÔÖ Ú Ø ÒØ Þ Ð Ö Ò ÒÒ Ö»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÔÙ Ð Ê Ø ÓÒ Ð ÒØ Ü ÒØ Ýµ ß Þ Ð Ö Ü Ò ÒÒ Ö Ý Ð ÔÙ Ð Ê Ø ÓÒ Ð ÒØ Üµ ß Þ Ð Ö Ü Ò ÒÒ Ö ½ Ð ººº ½
188 »» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð Ê Ø ÓÒ Ð Ê Ø ÓÒ Ð Öµ ß ÒØ Ü Þ Ð Ö ÖºÒ ÒÒ Ö ÖºÞ Ð Ö Ò ÒÒ Ö ÒØ Ý Ò ÒÒ Ö ÖºÒ ÒÒ Ö Ö ØÙÖÒ Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð Ü Ýµ Ð ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò ÕÙ Ð Ê Ø ÓÒ Ð Öµ ß Ö ØÙÖÒ Þ Ð Ö ÖºÒ ÒÒ Ö ÖºÞ Ð Ö Ò ÒÒ Öµ Ð ÔÙ Ð ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ ß Ò ÒÒ Ö ½µ Ö ØÙÖÒ Þ Ð Ö Ò ÒÒ Ö ¼µ Ö ØÙÖÒ Þ Ð Ö» Ò ÒÒ Ö Ö ØÙÖÒ ¹Þ Ð Öµ» ¹Ò ÒÒ Öµ Рл» Ò Ó Ð Ê Ø ÓÒ Ð ½
189 Ñ Ö ÙÒ Ò Â ÃÐ ÓÐÐØ Ò Ò Ö Ô Ö Ø Ò Ø ÒØ ÔÖ Ò Ò Æ Ñ Ò Ø Òº Ë Ð ÐÛÓÖØ ÔÖ Ú Ø ÞÛº ÔÙ Ð Ð Þ Ö Ò Ö Û Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Å Ñ Ö Ø Ö º º ÞÙ Ò Ð Ò º ÔÖ Ú Ø Ø ÒÙÖ Ö Å Ñ Ö Ö Ð Ò ÃÐ Ø Öº ÔÙ Ð Ø ÒÒ Ö Ð ÑØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Öº Æ Ø Ð Þ ÖØ Å Ñ Ö Ò ÒÙÖ ÒÒ Ö Ð ØÙ ÐÐ Ò È Ø Öº ½
190 ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ò Ò Ð Ò Æ Ñ Ò Û ÃÐ º ÒÒ Ñ Ö Ö Ò Ó ÖÒ Ñ ÌÝÔ Ö Ö Ö ÙÑ ÒØ ÙÒØ Ö Òº ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ò Ò Ê Û ÖØ ÙÒ ÖÙÑ Ù Ò Ò Ê ØÝÔº Å Ø Ó Ò Ò Ò Ø Ø Ò Ò Ê ¹ÌÝÔ Úغ ÚÓ º ÔÙ Ð ÚÓ Ò ÒØ µ ß Þ Ð Ö Þ Ð Ö Ò ÒÒ Ö Ð ½ ¼
191 Ç Ø¹Å Ø Ó Ò µ ÑÓ Þ ÖØ Ç Ø Ö Ù ÖÙ Ò ÛÙÖ º zaehler nenner 3 4 º Ò µ zaehler nenner ½ ½
192 Ç Ø¹Å Ø Ó ÕÙ Ð µ Ø Ò Ø Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ç Ø Ò Á ÒØ ØØ Ö Ç Ø Ø Ø Ø º º Ð Ø Ö Ê Ö ÒÞ Ç Ø¹Å Ø Ó ØÓËØÖ Ò µ Ð ÖØ Ò ËØÖ Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ Ç Ø º Ë Û Ö ÑÔÐ Þ Ø Ù ÖÙ Ò Û ÒÒ Ç Ø Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÃÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÒ + Ù Ø Ù Øº ÁÒÒ Ö Ð Ò Ö Ç Ø¹Å Ø Ó» Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÒÒ Ù ØØÖ ÙØ Ç Ø Ö Ø ÞÙ Ö Ò Û Ö Òº ÔÖ Ú Ø ¹ÃÐ Þ ÖÙÒ Þ Ø Ù ÃÐ Ò Ø Ç Ø ØØÖ ÙØ ÐÐ Ö Ê Ø ÓÒ Ð¹Ç Ø Ò Ö Ø Ö ½ ¾
193 Ò Ö Ô Î Ù Ð ÖÙÒ Ö ÃÐ Ê Ø ÓÒ Ð ÒÙÖ Û ÒØÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØØ Ö Ø Ø ÒÒØ Ó Ù Ò Rational zaehler : int nenner : int add (y : Rational) : Rational equals (y : Rational) : boolean tostring () : String ½
194 Ù ÓÒ ÙÒ Ù Ð ËÓÐ Ö ÑÑ Û Ö Ò ÚÓÒ Ö ÍÅÄ º º Ö ÍÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ä Ò Ù Ö Ø Ø ÐÐØ ÙÑ ËÓ ØÛ Ö ¹ËÝ Ø Ñ ÞÙ ÒØÛ Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò µ Ö Ò ÒÞ ÐÒ ÃÐ ÐÓ ÒØ Ò ÓÐ Ö ÑÑ Ò Ø Û Ö Ð º Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ù Ö Ú Ð Ò ÃÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò ÃÐ Ò Ú Ö ÙØÐ Òº ØÙÒ ÍÅÄ ÛÙÖ Ò Ø Ô Þ ÐÐ Ö Â Ú ÒØÛ Ðغ ÖÙÑ Û Ö Ò ÌÝÔ Ò Û Ò ÒÓØ Öغ Ù Ð Ò Ñ Ò Á Ò Ò Ø Ò ÙØ Ó Ö ÒÙÖ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö Òº ½
195 Ù ÓÒ ÙÒ Ù Ð ËÓÐ Ö ÑÑ Û Ö Ò ÚÓÒ Ö ÍÅÄ º º Ö ÍÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ä Ò Ù Ö Ø Ø ÐÐØ ÙÑ ËÓ ØÛ Ö ¹ËÝ Ø Ñ ÞÙ ÒØÛ Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò µ Ö Ò ÒÞ ÐÒ ÃÐ ÐÓ ÒØ Ò ÓÐ Ö ÑÑ Ò Ø Û Ö Ð º Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ù Ö Ú Ð Ò ÃÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò ÃÐ Ò Ú Ö ÙØÐ Òº ØÙÒ ÍÅÄ ÛÙÖ Ò Ø Ô Þ ÐÐ Ö Â Ú ÒØÛ Ðغ ÖÙÑ Û Ö Ò ÌÝÔ Ò Û Ò ÒÓØ Öغ Ù Ð Ò Ñ Ò Á Ò Ò Ø Ò ÙØ Ó Ö ÒÙÖ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö Òº ½
196 º½ ÃÐ Ò¹ ØØÖ ÙØ Ç Ø¹ ØØÖ ÙØ Û Ö Ò Ö Ç Ø Ò Ù Ò Ð Ø ÃÐ Ò¹ ØØÖ ÙØ ÒÑ Ð Ö ÑØ ÃÐ º ÃÐ Ò¹ ØØÖ ÙØ Ö ÐØ Ò ÉÙ Ð Þ ÖÙÒ Ø Ø º ÔÙ Ð Ð ÓÙÒØ ß ÔÖ Ú Ø Ø Ø ÒØ ÓÙÒØ ¼ ÔÖ Ú Ø ÒØ Ò Ó»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð ÓÙÒØ µ ß Ò Ó ÓÙÒØ ÓÙÒØ Ð ººº л» Ò Ó Ð ÓÙÒØ ½
197 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Count static count info : int : int + Count () Ù ØÞ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ ÓÙÒØ Ø Ø Ø Û Ö Ò Ò Ô ØÞ Ò ÃÐ ÑÑ ÖÒ Ñ Ö ÑÑ Ú ÖÑ Ö Øº ËÓÐ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò ËØ Ö ÓØÝÔ º ½
198 ÓÙÒØ 0 ÓÙÒØ Ò Û ÓÙÒØ µ ½
199 ÓÙÒØ 1 ÓÙÒØ Ò Û ÓÙÒØ µ info 0 ½
200 ÓÙÒØ 2 ÓÙÒØ Ò Û ÓÙÒØ µ info 0 info 1 ¾¼¼
201 ÓÙÒØ 3 info 0 info 1 info 2 ¾¼½
202 ÃÐ Ò¹ ØØÖ ÙØ ÓÙÒØ Þ ÐØ Ö ÒÞ Ð Ö Ö Ø ÖÞ Ù Ø Ò Ç Ø º Ç Ø¹ ØØÖ ÙØ Ò Ó ÒØ ÐØ Ö Ç Ø Ò Ò ÙØ ÆÙÑÑ Öº Ù Ö Ð Ö ÃÐ Ð ÒÒ Ñ Ò Ù Ò ÒØÐ ÃÐ Ò¹Î Ö Ð Ò Ñ Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ð ºÒ Ñ ÞÙ Ö Òº Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Û Ö Ò Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ Ç Ø Ù ÖÙ Ò ººº Ç Ø ÙÒ ÖØ Û Ò Û Ø Ö Ö ÙÑ Òغ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÈÖÓÞ ÙÖ Ò Ö ÃÐ Ó Ò ÑÔÐ Þ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ò ÙÒ Û Ö Ò ÙÖ Ë Ð ÐÛÓÖØ Ø Ø ÒÒØÐ Ñ Øº ¾¼¾
203 ÃÐ Ò¹ ØØÖ ÙØ ÓÙÒØ Þ ÐØ Ö ÒÞ Ð Ö Ö Ø ÖÞ Ù Ø Ò Ç Ø º Ç Ø¹ ØØÖ ÙØ Ò Ó ÒØ ÐØ Ö Ç Ø Ò Ò ÙØ ÆÙÑÑ Öº Ù Ö Ð Ö ÃÐ Ð ÒÒ Ñ Ò Ù Ò ÒØÐ ÃÐ Ò¹Î Ö Ð Ò Ñ Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ð ºÒ Ñ ÞÙ Ö Òº Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Û Ö Ò Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ Ç Ø Ù ÖÙ Ò ººº Ç Ø ÙÒ ÖØ Û Ò Û Ø Ö Ö ÙÑ Òغ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÈÖÓÞ ÙÖ Ò Ö ÃÐ Ó Ò ÑÔÐ Þ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ò ÙÒ Û Ö Ò ÙÖ Ë Ð ÐÛÓÖØ Ø Ø ÒÒØÐ Ñ Øº ¾¼
204 ÁÒ Ê Ø ÓÒ Ð ÒÒØ Ò Û Ö Ò Ö Ò ÔÙ Ð Ø Ø Ê Ø ÓÒ Ð ÒØÌÓÊ Ø ÓÒ Ð ÖÖ Ý ÒØ µ ß Ê Ø ÓÒ Ð Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð ºÐ Ò Ø ÓÖ ÒØ ¼ ºÐ Ò Ø µ Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð µ Ö ØÙÖÒ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÞ Ù Ø Ö Ò Ð ÚÓÒ Òس Ò ÒØ ÔÖ Ò Ð ÚÓÒ Ê Ø ÓÒ Ð¹Ç Ø Òº Ù Ö Ð Ö ÃÐ Ð ÒÒ ÒØÐ ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ñ Ø µ Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ù ÖÙ Ò Û Ö Òº Ð ºÑ Ø ºººµ ¾¼
205 ÁÒ Ê Ø ÓÒ Ð ÒÒØ Ò Û Ö Ò Ö Ò ÔÙ Ð Ø Ø Ê Ø ÓÒ Ð ÒØÌÓÊ Ø ÓÒ Ð ÖÖ Ý ÒØ µ ß Ê Ø ÓÒ Ð Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð ºÐ Ò Ø ÓÖ ÒØ ¼ ºÐ Ò Ø µ Ò Û Ê Ø ÓÒ Ð µ Ö ØÙÖÒ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÞ Ù Ø Ö Ò Ð ÚÓÒ Òس Ò ÒØ ÔÖ Ò Ð ÚÓÒ Ê Ø ÓÒ Ð¹Ç Ø Òº Ù Ö Ð Ö ÃÐ Ð ÒÒ ÒØÐ ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ñ Ø µ Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ù ÖÙ Ò Û Ö Òº Ð ºÑ Ø ºººµ ¾¼
206 Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÒØÝÔ Ä Ø Ò Æ Ø Ð ÚÓÒ Ð ÖÒ Ø Ö Ò Ò Ò Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ð ËØÖ Ò Ò ÐÐ Ò Øº Á Ä Ø Ò info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next ¾¼
207 ººº Ø Ò Ó == Ð Ñ ÒØ Ö Ä Ø Ò ÜØ == Î ÖÛ Ù Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÒÙÐÐ == Ð Ö Ç Øº ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ò ÖØ ÒØ Üµ Ø Ò Ù x ÒØ Ö Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓ Ð Ø µ ÒØ ÖÒØ ÃÒÓØ Ò ÒØ Ö Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ð Ñ ÒØ ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ Ð ÖØ Ò ËØÖ Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ º ¾¼
208 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ List + info : int + next + insert (x: int) : void + delete () : void + tostring() : String Ê ÙØ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ø Ù Ö Ø ÓÒº ¾¼
209 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t.insert(4); t ¾¼
210 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t info 4 next ¾½¼
211 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t.delete(); t ¾½½
212 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t ¾½¾
213 Ï Ø Ö Ò ÓÐÐØ Ñ Ò ººº Ò Ä Ø Ù Ä Ö Ø Ø Ø Ò ÒÒ Ò ØÙÒ ÒÙÐÐ¹Ç Ø Ú Ö Ø Ø Ò ÖÐ Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ººº Ò Ù Ä Ø Ò Ù Ò ÒÒ Ò º º ØÛ ººº Ò Ò¹ Ð Ñ ÒØ Ä Ø ÒÐ Ò ÒÒ Ò ººº Ò Ä Ø ÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ú ÖÐÒ ÖÒ ÒÒ Ò ººº Ä Ø Ò Ò Ð Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ä Ø Ò ÙÑÛ Ò ÐÒ ÒÒ Òº ¾½
214 Ï Ø Ö Ò ÓÐÐØ Ñ Ò ººº Ò Ä Ø Ù Ä Ö Ø Ø Ø Ò ÒÒ Ò ØÙÒ ÒÙÐÐ¹Ç Ø Ú Ö Ø Ø Ò ÖÐ Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ººº Ò Ù Ä Ø Ò Ù Ò ÒÒ Ò º º ØÛ ººº Ò Ò¹ Ð Ñ ÒØ Ä Ø ÒÐ Ò ÒÒ Ò ººº Ò Ä Ø ÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ú ÖÐÒ ÖÒ ÒÒ Ò ººº Ä Ø Ò Ò Ð Ö ÙÒ Ð Ö Ò Ä Ø Ò ÙÑÛ Ò ÐÒ ÒÒ Òº ¾½
215 ÔÙ Ð Ð Ä Ø ß ÔÙ Ð ÒØ Ò Ó ÔÙ Ð Ä Ø Ò ÜØ»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÔÙ Ð Ä Ø ÒØ Ü Ä Ø Ðµ ß Ò Ó Ü Ò ÜØ Ð Ð ÔÙ Ð Ä Ø ÒØ Üµ ß Ò Ó Ü Ò ÜØ ÒÙÐÐ Ð ººº ¾½
216 »» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÚÓ Ò ÖØ ÒØ Üµ ß Ò ÜØ Ò Û Ä Ø Ü Ò Üص Ð ÔÙ Ð ÚÓ Ð Ø µ ß Ò ÜØ ÒÙÐе Ò ÜØ Ò ÜØºÒ ÜØ Ð ÔÙ Ð ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ ß ËØÖ Ò Ö ÙÐØ Ò Ó ÓÖ Ä Ø Ø Ò ÜØ Ø ÒÙÐÐ Ø ØºÒ Üص Ö ÙÐØ Ö ÙÐØ Øº Ò Ó Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ººº ¾½
217 ØØÖ ÙØ Ò ÔÙ Ð ÙÒ Ö Ð Ò Ö ÙÒ ÑÓ Þ Ö Ö == Ö Ü Ð Ö Ð Ö Ò ÐÐ º Ò ÖØ µ Ð Ø Ò Ò Ò Ù Ò Ä Ø Ò ÒÓØ Ò Ò Ø Ò ÒØ Ö Ñ ØÙ ÐÐ Ò ÃÒÓØ Ò Òº Ð Ø µ ØÞØ Ò ØÙ ÐÐ Ò Ò ÜعΠÖÛ Ù ÖÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÙѺ ØÙÒ Ï ÒÒ Ð Ø µ Ñ Ø Ñ Ð ØÞØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ä Ø Ù ÖÙ Ò Û Ö Þ Ø Ò ÜØ Ù ÒÙÐк == Ï Ö ØÙÒ ÒÒ Ò Üº ¾½
218 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t.delete(); t ¾½
219 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list t ¾½
220 Ï Ð Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÒÙÖ Ö ÚÓÒ ÒÙÐÐ Ú Ö Ò Ç Ø Ù ÖÙ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò ÒÒ Ð Ö Ä Ø Ò Ø Ñ ØØ Ð ØÓËØÖ Ò µ Ð ËØÖ Ò Ö Ø ÐÐØ Û Ö Òº Ö ÃÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ø Ó Ð Ù ÚÓÖ Ù ÖÙ ÚÓÒ ØÓËØÖ Ò µ ÞÙ ÖÔÖ Ò Ó Ò ÒÙÐÐ¹Ç Ø ÚÓÖРغ Á Ø Ö ÐÐ Û Ö ÒÙÐÐ Ù Òº ÏÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ø Ò Û Ö Ò ÃÐ Ò¹Å Ø Ó ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò Ä Ø Ðµº ¾¾¼
221 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list write(""+list); ¾¾½
222 info next 7 info 0 next info next 3 info 13 null next list "[7, 0, 3, 13]" ¾¾¾
223 list null write(""+list); ¾¾
224 list null "null" ¾¾
225 »» ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð Ø Ø ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ Ä Ø Ðµ ß Ð ÒÙÐе Ö ØÙÖÒ ØÖÙ Ð Ö ØÙÖÒ Ð Ð ÔÙ Ð Ø Ø ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò Ä Ø Ðµ ß Ð ÒÙÐе Ö ØÙÖÒ Ð Ö ØÙÖÒ ÐºØÓËØÖ Ò µ Ð ººº ¾¾
226 ÔÙ Ð Ø Ø Ä Ø ÖÖ ÝÌÓÄ Ø ÒØ µ ß Ä Ø Ö ÙÐØ ÒÙÐÐ ÓÖ ÒØ ºÐ Ò Ø ¹½ ¼ ¹¹ µ Ö ÙÐØ Ò Û Ä Ø Ö ÙÐص Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ÔÙ Ð ÒØ Ð ØÌÓ ÖÖ Ý µ ß Ä Ø Ø Ø ÒØ Ò Ð Ò Ø µ ÒØ Ò Û ÒØ Ò ÓÖ ÒØ ¼ Ò µ ß Øº Ò Ó Ø ØºÒ ÜØ Ð Ö ØÙÖÒ Ð ººº ¾¾
227 Ñ Ø Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ¹Ä Ø ¼ ÒØ ÐØ ÒÒØ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÖÖ ÝÌÓÄ Ø µ Ñ Ö Ø Ò Ð Ñ Òغ Ð ØÌÓ ÖÖ Ý µ Ø Ð Ç Ø¹Å Ø Ó Ö Ð ÖØ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ ÖÙÑ ÒÙÖ Ö Ò Ø¹Ð Ö Ä Ø Òº ÍÑ Ò Ä Ø Ò Ò Ð ÙÑÞÙÛ Ò ÐÒ Ò Ø Ò Û Ö Ò ÄÒ º ÔÖ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ø µ ß ÒØ Ö ÙÐØ ½ ÓÖ Ä Ø Ø Ò ÜØ Ø ÒÙÐÐ Ø ØºÒ Üص Ö ÙÐØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð Ð»» Ò Ó Ð Ä Ø ¾¾
228 Ï Ð Ð Ò Ø µ Ð ÔÖ Ú Ø Ð Ö ÖØ Ø ÒÒ ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Å Ø Ó Ò Ö ÃÐ Ä Ø ÒÙØÞØ Û Ö Òº Ñ Ø Ð Ò Ø µ Ù Ö ÒÙÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ ØØ Ò Û Ö Ò ÐÓ ÞÙ ØÓËØÖ Ò µ Ù ÒÓ Ò ÃÐ Ò¹Å Ø Ó ÒØ Ð Ò Ø Ä Ø Ðµ Ò Ö Ò ÒÒ Òº ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Û Ö ÙÒ ÖÑ Ð Ò Ù Ò ÃÐ Ò¹Å Ø Ó Ø Ø ÒØ Ð ØÌÓ ÖÖ Ý Ä Ø Ðµ ÞÙ Ò Ö Ò Ù Ö Ð Ö Ä Ø Ò Ò ÖØ Øº ¾¾
229 ÒÛ Ò ÙÒ Å Ö ÓÖØ ËÓÖØ Ö Ò ÙÖ Å Ò ÂÓ Ò ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ½ µ Å Ò Ò Ù ÞÛ ÓÖØ ÖØ Ä Ø Ò Ò Ñ Ò Ñ ÓÖØ ÖØ Ä Ø º ¾¾
230 ¾ ¼
231 ¾ ½
232 ¾ ¾
233 Á ÃÓÒ ØÖÙ Ö Ù Þ Ú Ù ¹Ä Ø Ù Ò Ö Ö ÙÑ ÒØ¹Ä Ø Òº ÍÑ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ù ÞÙ Ò Ò Ú Ö Ð Ò Û Ö Ò Ð Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ú Ö Ð Ò Ò ÁÒÔÙØ¹Ä Ø Òº ÐÐ m ÙÒ n ÄÒ Ò Ö Ö ÙÑ ÒØÐ Ø Ò Ò Ò Ó Ò Ö Ñ Ü Ñ Ð ÒÙÖ m+n 1 Î Ö Ð Ò Ø º ¾
234 ¾
235 (0< 3)? no! ¾
236 yes! 3 (0<7)? ¾
237 no! 3 0 (15<7)? ¾
238 (15<13)? no! ¾
239 (15<42)? 42 yes! ¾
240 (16<42)? yes! ¾ ¼
241 ¾ ½
242 Ê ÙÖ Ú ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÐÐ Ò Ö Ò Ä Ø Ò ÙÒ Ð Ö Ø Ò Û Ö Ò Ö Ù º Ò ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ö Ö Ò Ä Ø Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ø µ Ð Ñ Òغ ÎÓÒ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ð Ò Ø º ÒØ Ö Ò Ò Û Ö Ä Ø Û Ö ÙÖ Å Ò Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÐØ Ò ººº ¾ ¾
243 ÔÙ Ð Ø Ø Ä Ø Ñ Ö Ä Ø Ä Ø µ ß ÒÙÐе Ö ØÙÖÒ ÒÙÐе Ö ØÙÖÒ º Ò Ó º Ò Óµ ß ºÒ ÜØ Ñ Ö ºÒ ÜØ µ Ö ØÙÖÒ Ð Ð ß ºÒ ÜØ Ñ Ö ºÒ Üص Ö ØÙÖÒ Ð Ð ¾
244 merge(a,b) no a == null yes no b == null yes return b; no b.info>a.info yes return a; b.next = merge(a,b.next); a.next = merge(a.next,b); return b; return a; ¾
245 ËÓÖØ Ö Ò ÙÖ Å Ò Ì Ð ÞÙ ÓÖØ Ö Ò Ä Ø Ò ÞÛ Ì Ð¹Ä Ø Ò ÓÖØ Ö ÀÐ Ø Ö Ñ Ö Ò ¾
246 Halbiere! Sortiere! Mische! ¾
247 ÔÙ Ð Ø Ø Ä Ø ÓÖØ Ä Ø µ ß ÒÙÐÐ ºÒ ÜØ ÒÙÐе Ö ØÙÖÒ Ä Ø º Ð µ»» À Ð Ö ÓÖØ µ ÓÖØ µ Ö ØÙÖÒ Ñ Ö µ Ð ¾
248 ÔÙ Ð Ä Ø Ð µ ß ÒØ Ò Ð Ò Ø µ Ä Ø Ø Ø ÓÖ ÒØ ¼ Ò»¾¹½ µ Ø ØºÒ ÜØ Ä Ø Ö ÙÐØ ØºÒ ÜØ ØºÒ ÜØ ÒÙÐÐ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ¾
249 a b b = a.half(); ¾
250 a b t ¾ ¼
251 a b t ¾ ½
252 a b ¾ ¾
253 Ù ÓÒ Ë V(n) ÒÞ Ð Ö Î Ö Ð Å Ö ÓÖØ Ñ Ü Ñ Ð ÞÙÑ ËÓÖØ Ö Ò Ò Ö Ä Ø Ö ÄÒ n Ò Ø Øº ÒÒ ÐØ V(1) = 0 V(2n) 2 V(n)+2 n Ö n = 2 k Ò ÒÒ ÒÙÖ k n Î Ö Ð ¾
254 ØÙÒ ÍÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖØ µ Þ Ö Ø ÖØ Ö Ö ÙÑ ÒØ ÐÐ Ä Ø Ò¹ÃÒÓØ Ò Ö Ò Û Ö Ò Û Ø ÖÚ ÖÛ Ò Øº Á ËÓÖØ Ö Ò ÙÖ Å Ò ÒÒØ Ù Ñ Ø Ð ÚÓÒ Ð ÖÒ Ö Ð ÖØ Û Ö Ò Û µ ËÓÛÓ Ð Å Ò Û ËÓÖØ Ö Ò ÒÒØ Ñ Ò Ø ØØ Ö ÙÖ Ú Ù Ø Ö Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Û µ ¾
255 ½¼ ØÖ Ø Ø ÒØÝÔ Ò ËÔ Þ Þ Ö ÒÙÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Î Ö Ö Ø Ð Ö Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Òº == ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ À Ò ¾
256 Ë ÒÒ Î Ö Ò ÖÒ ÐÐ Ð Ö Ù Ö Ù Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ÒØ ÓÔÔÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÐÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Ù Ð Ö Ù ÙÒ Ï ÖØÙÒ Ð Ø Ö Ù Ø Ù ÚÓÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò ÔÖÓØÓØÝÔ Ò µº Ö Ô ¾
257 ½¼º½ Ô Ð ½ à ÐÐ Ö ËØ µ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ µ Ø Ø Ø Ù Ä Ö Ø ÒØ ÔÓÔ µ Ð ÖØ Ó Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÚÓ ÔÙ ÒØ Üµ Ð Ø x Ó Ò Ù Ñ Ã ÐÐ Ö ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ Ð ÖØ Ò ËØÖ Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ º Ï Ø Ö Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ð Ö Ò Ã ÐÐ Ö ÒÐ Ò ÒÒ Òº ¾
258 Ö Ö ÄÙ Û Ù Ö ÌÍÅ ¾
259 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Stack Stack () isempty() : boolean push (x: int) : void pop () : int ¾
260 Ö Ø Á Ê Ð Ö Ã ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ò Ö Ä Ø l ØØÖ ÙØ Ð Þ Ø Ù Ó Ö Ø Ð Ñ Òغ ¾ ¼
261 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Stack List Stack () + isempty() : boolean + push (x: int) : void + pop () : int + info : int + + list next + List (int x, List l) ÐÐØ Ê ÙØ Ø Ä Ø ÒÙÖ ÚÓÒ ËØ Ù ÞÙ Ö Ö Øº ¾ ½
262 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÔÙ Ð Ð ËØ ß ÔÖ Ú Ø Ä Ø Ð Ø»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð ËØ µ ß Ð Ø ÒÙÐРл» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ µ ß Ö ØÙÖÒ Ð Ø ÒÙÐÐ Ð ººº ¾ ¾
263 ÔÙ Ð ÒØ ÔÓÔ µ ß ÒØ Ö ÙÐØ Ð Øº Ò Ó Ð Ø Ð ØºÒ ÜØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ÔÙ Ð ÚÓ ÔÙ ÒØ µ ß Ð Ø Ò Û Ä Ø Ð Øµ Ð ÔÙ Ð ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ ß Ö ØÙÖÒ Ä ØºØÓËØÖ Ò Ð Øµ Рл» Ò Ó Ð ËØ ¾
264 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ø Ö Ò ººº ÒÙØÞØ Ö Ò Ø ÐÐ ØÙÖ ÚÓÒ Ä Ø Ù ººº Ä Ø Ò¹ Ð Ñ ÒØ Ò Úغ Ö Ò ÑØ Ò ËÔ Ö Ú Ö ØÖ ÙØ == ÖØ ÞÙ Ð Ø Ñ ¹Î Ö ÐØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Û Ø Á Ê Ð Ö Ò Ã ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ò Ð ÙÒ Ò ËØ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ù Ó Ö Ø Ð Ø ÐÐ Þ Øº ÄÙ Ø Ð Ö Ö ØÞ Ò Û Ö ÙÖ Ò Ö Ö º ¾
265 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ø Ö Ò ººº ÒÙØÞØ Ö Ò Ø ÐÐ ØÙÖ ÚÓÒ Ä Ø Ù ººº Ä Ø Ò¹ Ð Ñ ÒØ Ò Úغ Ö Ò ÑØ Ò ËÔ Ö Ú Ö ØÖ ÙØ == ÖØ ÞÙ Ð Ø Ñ ¹Î Ö ÐØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Û Ø Á Ê Ð Ö Ò Ã ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ò Ð ÙÒ Ò ËØ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ù Ó Ö Ø Ð Ø ÐÐ Þ Øº ÄÙ Ø Ð Ö Ö ØÞ Ò Û Ö ÙÖ Ò Ö Ö º ¾
266 ºÔÙ µ sp a ¾
267 ºÔÙ µ sp a ¾
268 sp a ¾
269 sp a ¾
270 sp a ¾ ¼
271 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Stack sp : int + Stack () + isempty() : boolean + push (x: int) : void + pop () : int a Array + length : int int ¾ ½
272 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÔÙ Ð Ð ËØ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ Ô ÔÖ Ú Ø ÒØ»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÔÙ Ð ËØ µ ß Ô ¹½ Ò Û ÒØ Ð»» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ µ ß Ö ØÙÖÒ Ô ¼µ Ð ººº ¾ ¾
273 ÔÙ Ð ÒØ ÔÓÔ µ ß Ö ØÙÖÒ Ô¹¹ Ð ÔÙ Ð ÚÓ ÔÙ ÒØ Üµ ß Ô Ô ºÐ Ò Ø µ ß ÒØ Ò Û ÒØ ¾ Ô ÓÖ ÒØ ¼ Ô µ Ð Ô Ü Ð ÔÙ Ð ØÓËØÖ Ò µ ߺººÐ л» Ò Ó Ð ËØ ¾
274 Æ Ø Ð Û Ö ÞÛ Ö Ò Ù Ö ÈÐ ØÞ ÐÐÓ ÖØ Ö Ò Û Ð Ö Ö Òº Ö Ø Á Ë Ò Ø Ö È Ð Û Ö Ù ÀÐ Ø Ò Û Ö Ö ººº ¾
275 sp a Ü x=s.pop(); ¾
276 sp a Ü 5 s.push(6); ¾
277 sp a Ü 5 x = s.pop(); ¾
278 sp a Ü 6 s.push(7); ¾
279 sp a Ü 6 x = s.pop(); ¾
280 ÁÑ Ð ÑÑ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÑØÐ Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÖØ Û Ö Òº Û Ø Á Ï Ö Ò Ö Ø Ö Û ÒÒ Ö È Ð Ù Ò Î ÖØ Ð ÐÐØ ÙÒ ÒÒ Ù ÒÙÖ ÀÐ Ø ¾ ¼
281 sp a Ü x = s.pop(); ¾ ½
282 sp a 1 2 Ü 3 s.push(4); ¾ ¾
283 sp a Ü 3 s.push(5); ¾
284 sp a Ü 3 ¾
285 ÎÓÖ Ñ ÃÓÔ Ö Ò Û Ö Ò Ñ Ò Ø Ò Ð Ó Ú Ð ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÖØ Û Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÖØ Û Ö Òº Ñ ØØ ÐØ Ö ÑØ ÓÐ ÚÓÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò ÔÖÓ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð ÞÛ Ð Ò ÓÔ ÖØ ÑÓÖØ ÖØ Ù Û Ò Ò ÐÝ º ¾
286 ÔÙ Ð ÒØ ÔÓÔ µ ß ÒØ Ö ÙÐØ Ô Ô ºÐ Ò Ø» ²² Ô ¾µ ß ÒØ Ò Û ÒØ ¾ Ô ÓÖ ÒØ ¼ Ô µ Ð Ô¹¹ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ¾
287 ½¼º¾ Ô Ð ¾ Ë Ð Ò Ò ÉÙ Ù µ Ï ÖØ ¹µ Ë Ð Ò Ò Ú ÖÛ ÐØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Á ¼¹ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ø¹ÁÒ¹ Ö Ø¹ÇÙصº ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ µ Ø Ø Ø Ù Ä Ö Ø ÒØ ÕÙ Ù µ Ð ÖØ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÚÓ ÒÕÙ Ù ÒØ Üµ Ö Ø x Ò Ë Ð Ò Ò ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ Ð ÖØ Ò ËØÖ Ò ¹ Ö Ø ÐÐÙÒ º Ï Ø Ö Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ð Ö Ë Ð Ò ÒÐ Ò ÒÒ Òº ¾
288 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Queue Queue () isempty() : boolean enqueue(x: int) : void dequeue() : int ¾
289 Ö Ø Á Ê Ð Ö Ë Ð Ò Ñ Ø Ð Ò Ö Ä Ø first last Ö Ø Þ Ø Ù Ò Ø ÞÙ ÒØÒ Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ø Þ Ø Ù Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö Ñ Ò Ø Û Ö º ¾
290 ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Queue first, last List Queue () + isempty() : boolean + enqueue(x: int) : void + dequeue() : int + info : int + next + List (x: int) + Ç Ø Ö ÃÐ ÉÙ Ù ÒØ ÐØ Ò ÞÛ Î ÖÛ Ù Ç Ø Ö ÃÐ Ä Øº ¾ ¼
291 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÔÙ Ð Ð ÉÙ Ù ß ÔÖ Ú Ø Ä Ø Ö Ø Ð Ø»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð ÉÙ Ù µ ß Ö Ø Ð Ø ÒÙÐРл» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò ÑÔØÝ µ ß Ö ØÙÖÒ Ö Ø ÒÙÐÐ Ð ººº ¾ ½
292 ÔÙ Ð ÒØ ÕÙ Ù µ ß ÒØ Ö ÙÐØ Ö Øº Ò Ó Ð Ø Ö Øµ Ð Ø ÒÙÐÐ Ö Ø Ö ØºÒ ÜØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ð ÔÙ Ð ÚÓ ÒÕÙ Ù ÒØ Üµ ß Ö Ø ÒÙÐе Ö Ø Ð Ø Ò Û Ä Ø Üµ Ð ß Ð ØºÒ ÜØ Ò Û Ä Ø Üµ Ð Ø Ð ØºÒ ÜØ Ð Ð ÔÙ Ð ËØÖ Ò ØÓËØÖ Ò µ ß Ö ØÙÖÒ Ä ØºØÓËØÖ Ò Ö Øµ Рл» Ò Ó Ð ÉÙ Ù ¾ ¾
293 ½½ Î Ö Ö ÙÒ Ó ØÙÒ Ç Ø Û Ö Ò Ñ Ö Ö ÃÐ Ò ÚÓÒ Ç Ø Ò Ò Ø Ø ÞÛ Ö ÒÐ Ö Ó Ú Ö Ò Ò º ËÙ Ø Ö ÀÓÑ Ò Ò Ï Ð Å Ò Ò Ò ¾
294 Á Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ö Ù ÇÖ Ò Ö Ò Ò Ö À Ö Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÞÙ Ö Ø Û ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ Ø ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÒ ÒÙÖ ÒÓ Ò ÍÒØ Ö == Ò Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò == ËÓ ØÛ Ö Ê Ù ¾
295 ËÙ Ø Ö ÀÓÑ Ò Ò Ï Ð Å Ò Ò Ò ¾
296 ÈÖ ÒÞ Ô ÍÒØ Ö Ð Ú Ö Ø Ö Å Ñ Ö Ö Ç Ö Ð ÙÒ Ú ÒØÙ ÐÐ Ù ÒÓ Ö Û Ø Ö º ÖÒ Ñ Ò ÚÓÒ Å Ñ Ö Ö Ç Ö Ð Ò ÍÒØ Ö Ð Ò ÒÒØ Ñ Ò Î Ö Ö ÙÒ Ó Ö Ò Ö Ø Ò µº Ô Ð ÓÓ Ø ÓÒ ÖÝ ¾
297 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÔÙ Ð Ð ÓÓ ß ÔÖÓØ Ø ÒØ Ô ÔÙ Ð ÓÓ µ ß Ô ½ ¼ Ð ÔÙ Ð ÚÓ Ô Ñ µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö Ó Ô Ø Ô Ò µ Рл» Ò Ó Ð ÓÓ ººº ¾
298 ÔÙ Ð Ð Ø ÓÒ ÖÝ ÜØ Ò ÓÓ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÖÝ ÒØ Üµ ß Ô ¾ Ô Ü Ð ÔÙ Ð ÚÓ Ñ µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö Ó Ø Ø Ò µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Ô Ö Ô Ø Ø»Ô Ò µ Рл» Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÖÝ ¾
299 ÜØ Ò ß ººº Ð Ð Ö ÖØ ÃÐ Ð ÍÒØ Ö Ð Ö ÃÐ º Ð ÐÐ Å Ñ Ö ÚÓÒ Ø Ò Ñ Ø ÙØÓÑ Ø Ù Ö ÃÐ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ º Ð ÔÖÓØ Ø Ð Þ ÖØ Å Ñ Ö Ò Ù Ò Ö ÍÒØ Ö Ð Ø Öº Ð ÔÖ Ú Ø Ð Ö ÖØ Å Ñ Ö ÒÒ Ò Ò Ò Ö ÍÒØ Ö Ð Ò Ø Ö Ø Ù ÖÙ Ò Û Ö Ò ÓÖØ Ò Ø Ø Ö Ò º Ï ÒÒ Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö ÍÒØ Ö Ð Ù ÖÙ Ò Û Ö Û Ö ÑÔÐ Þ Ø ÞÙ Ö Ø Ö ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ µ Ö Ç Ö Ð Ù ÖÙ Òº Ø ÓÒ ÖÝ Û Ø Ö Ò Û Ø ÓÒ ÖÝ ½¾ ¼¼µ Ð ÖØ ¾
300 Û Ø Ö ¼¼
301 Û Ø Ö Ô ¼½
302 Û Ø Ö Ô ½ ¼ ¼¾
303 Û Ø Ö Ô ¼¼ ¼
304 Û Ø Ö Ô ¼¼ ½¾ ¼¼ ¼
305 ÔÙ Ð Ð ÏÓÖ ß ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß Ø ÓÒ ÖÝ Û Ø Ö Ò Û Ø ÓÒ ÖÝ ½¾ ¼¼µ Û Ø ÖºÔ Ñ µ Û Ø Öº Ñ µ л» Ò Ó Ñ Ò Ð»» Ò Ó Ð ÏÓÖ Ò Ù Ç Ø Û Ø Ö ÒØ ÐØ ØØÖ ÙØ Ô ÙÒ ÓÛ Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ô Ñ µ ÙÒ Ñ µº ÃÓÑÑ Ò Ò Ö ÍÒØ Ö Ð ÒÙÖ Û Ø Ö Å Ñ Ö ÒÞÙ ÔÖ Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ò Ö ¹ Þ ÙÒ º Ç Ø Ñ Ò Ö Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ö Ç Ö Ð Ò Ö ÍÒØ Ö Ð ÙÑ Ò ÖØ Û Ö Òºµ ¼
306 ÈÖÓ Ö Ñѹ Ù ÖÙÒ Ð ÖØ ÆÙÑ Ö Ó Ô ÆÙÑ Ö Ó Ô Ö Ô ¼¼ ½¾ ¼¼ ½ ¼
307 ½½º½ Ë Ð ÐÛÓÖØ ÙÔ Ö Å Ò Ñ Ð Ø Ö ÓÖ ÖÐ Ò Ö ÍÒØ Ö Ð ÜÔÐ Þ Ø ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ó Ö Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ö Ç Ö Ð Ù ÞÙÖÙ Òº Ø Ö ÐÐ Û ÒÒ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ö Ç Ö Ð Ù ÖÙ Ò Û Ö Ò ÓÐÐ Ò È Ö Ñ Ø Ö ØÞ Ò Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ó Ö ØØÖ ÙØ Ö Ç Ö Ð ÙÒ ÍÒØ Ö Ð Ð Æ Ñ Ò Òº ÙÖ ÍÒØ Ö ÙÒ Ö ØÙ ÐÐ Ò ÃÐ ÚÓÒ Ö Ç Ö Ð ÒØ Ë Ð ÐÛÓÖØ ÙÔ Öº ¼
308 ººº Ñ Ô Ð ÔÙ Ð Ð ÓÓ ß ÔÖÓØ Ø ÒØ Ô ÔÙ Ð ÓÓ ÒØ Üµ ß Ô Ü Ð ÔÙ Ð ÚÓ Ñ µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö Ó Ô Ø Ô Ò µ Рл» Ò Ó Ð ÓÓ ººº ¼
309 ÔÙ Ð Ð Ø ÓÒ ÖÝ ÜØ Ò ÓÓ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ÖÝ ÒØ Ô ÒØ µ ß ÙÔ Ö Ôµ Ð ÔÙ Ð ÚÓ Ñ µ ß ÙÔ ÖºÑ µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö Ó Ø Ø Ò µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Ô Ö Ô Ø Ø»Ô Ò µ Рл» Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÖÝ ¼
310 ÖÙ Ø Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö Ç Ö Ð Ù º ÙÔ Ö ºººµ Ò ÐÓ Ø ØØ Ø Ø ºººµ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö Ò Ò ÃÐ Ù ÞÙÖÙ Òº Ò ÓÐ Ö ÜÔÐ Þ Ø Ö Ù ÖÙ ÑÙ Ø Ø ÒÞ Ñ Ò Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø Òº Ð Ö ÖØ Ò ÃÐ Ò Ò Å Ñ Ö Ñ Ñ Ð Ò Æ Ñ Ò Û Ò Ò Ö Ç Ö Ð Ó Ø ÒÙÖ ÒÓ Ö Å Ñ Ö Ñ Ñ Ù Ø Öº Å Ø Ó Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ö ÙÑ ÒعÌÝÔ Ò Û Ö Ò Ð Ú Ö Ò Ò Òº Ö Ø Ö ØÙ ÐÐ Ç Ø Ø Ù ØØÖ ÙØ Ó Ö Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ñ Ñ Ö Ç Ö Ð ÞÙº ÙÔ ÖºÑ Ñ Ò Ò Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÙÔ Ö Ø Ò Ø Ø ØØ Øº ½¼
311 ÔÙ Ð Ð ÏÓÖ ß ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß Ø ÓÒ ÖÝ Û Ø Ö Ò Û Ø ÓÒ ÖÝ ¼ ¼¼µ Û Ø ÖºÑ µ л» Ò Ó Ñ Ò Ð»» Ò Ó Ð ÏÓÖ Ò Ù Ç Ø Û Ø Ö ÒØ ÐØ ØØÖ ÙØ Ô Û º Ö Ù ÖÙ Û Ø ÖºÑ µ ÖÙ Ø Ç Ø¹Å Ø Ó Ö ÃÐ Ø ÓÒ ÖÝ Ù º ÈÖÓ Ö Ñѹ Ù ÖÙÒ Ð ÖØ ÆÙÑ Ö Ó Ô ÆÙÑ Ö Ó Ô Ö Ô ¼ ¼¼ ½½
312 ½½º¾ ÈÖ Ú Ø Î Ö Ð Ò ÙÒ Å Ø Ó Ò Ô Ð ÓÓ È ÞÞ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò ÓÐÐ ÒÞ Ð Ö Ã ÐÓÖ Ò ÔÖÓ Å ÐÞ Ø Ù Òº ½¾
313 ÔÙ Ð Ð Ø Ò ß ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß È ÞÞ Ô Ð Ò Û È ÞÞ ¾ µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò Ô Ðº ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò µµ л» Ò Ó Ñ Ò Ð»» Ò Ó Ð Ø Ò ½
314 ÔÙ Ð Ð ÓÓ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å ÔÖ Ú Ø ÒØ Ø ÖÚ Ò ÔÙ Ð ÓÓ ÒØ ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÒØ ÒÙÑ ÖÚ Ò µ ß Ø ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÖÚ Ò ÒÙÑ ÖÚ Ò Ð ÔÖ Ú Ø ÒØ ÐÓÖ µ ß Ö ØÙÖÒ Ø ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å Ð ÔÙ Ð ÒØ ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò µ ß Ö ØÙÖÒ ÐÓÖ µ» ÖÚ Ò µ Рл» Ò Ó Ð ÓÓ ½
315 ÔÙ Ð Ð È ÞÞ ÜØ Ò ÓÓ ß ÔÙ Ð È ÞÞ ÒØ ÑÓÙÒØ Øµ ß ÙÔ Ö ÑÓÙÒØ Ø µ Рл» Ò Ó Ð È ÞÞ ÍÒØ Ö Ð È ÞÞ Ú Ö Ø Ö ÐÐ Å Ñ Ö Ö Ç Ö Ð ÓÓ Û ÒÒ Ù Ò Ø ÐÐ Ö Ø ÞÙ Ò Ð Ò º ØØÖ ÙØ ÙÒ Ç Ø¹Å Ø Ó ÐÓÖ µ Ö ÃÐ ÓÓ Ò ÔÖ Ú Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ç Ø Ö ÃÐ È ÞÞ Ú Ö ÓÖ Òº ÌÖÓØÞ Ñ ÒÒ Ò ÚÓÒ Ö ÔÙ Ð Ç Ø¹Å Ø Ó ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò ÒÙØÞØ Û Ö Òº ººº Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò ¼ ½
316 ÔÙ Ð Ð È ÞÞ ÜØ Ò ÓÓ ß ÔÙ Ð È ÞÞ ÒØ ÑÓÙÒØ Øµ ß ÙÔ Ö ÑÓÙÒØ Ø µ Рл» Ò Ó Ð È ÞÞ ÍÒØ Ö Ð È ÞÞ Ú Ö Ø Ö ÐÐ Å Ñ Ö Ö Ç Ö Ð ÓÓ Û ÒÒ Ù Ò Ø ÐÐ Ö Ø ÞÙ Ò Ð Ò º ØØÖ ÙØ ÙÒ Ç Ø¹Å Ø Ó ÐÓÖ µ Ö ÃÐ ÓÓ Ò ÔÖ Ú Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ç Ø Ö ÃÐ È ÞÞ Ú Ö ÓÖ Òº ÌÖÓØÞ Ñ ÒÒ Ò ÚÓÒ Ö ÔÙ Ð Ç Ø¹Å Ø Ó ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò ÒÙØÞØ Û Ö Òº ººº Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ ÐÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò ¼ ½
317 ½½º Ö Ö Ò ÚÓÒ Å Ø Ó Ò Ô Ð Ò ÓÙÒØ Ò ÓÙÒØ Ë Ú Ò ÓÙÒØ ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ ½
318 Ù ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ø Ö ÓÖÑ Ò ÚÓÒ Ò ¹ÃÓÒØ Òº  ÃÓÒØÓ ÒÒ Ò Ö Ø Ø Û Ö Ò ÖÐ Ù Ø ÒÞ ÐÙÒ Ò ÙÒ Ù Þ ÐÙÒ Òº Î Ö Ò ÃÓÒØ Ò Ú Ö ÐØ Ò ÙÒØ Ö Ð Ò ÞÙ Ù Ò Ò ÙÒ ÃÓ Ø Ò ÚÓÒ ÃÓÒØÓ¹ Û ÙÒ Òº ½
319 Ò ÃÓÒØ Ò ÔÙ Ð Ð Ò ß ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß Ë Ú Ò ÓÙÒØ Ú Ò Ò Û Ë Ú Ò ÓÙÒØ ¾½ ¼¾ º ¼º¼¾µ ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ Ú Ò Ò Û ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ ½ º ¼º¼¾µ Ò ÓÙÒØ Ò Ò Û Ò ÓÙÒØ ¾ º Ú Ò µ ººº ½
320 Ò ÃÓÒØÓ¹ Û ÙÒ Ò Ú Ò º ÔÓ Ø ½ º¼ µ Ú Ò º ÔÓ Ø ½º ¾µ Ú Ò ºÛ Ø Ö Û ¾ º µ Ú Ò ºÛ Ø Ö Û ½¾¼º µ Ò ºÛ Ø Ö Û ¾¼º½ µ л» Ò Ó Ñ Ò Ð»» Ò Ó Ð Ò ÐØ ÒÙÖ ÒÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ Ò Ð Øº ¾¼
321 Ò ÃÓÒØÓ¹ Û ÙÒ Ò Ú Ò º ÔÓ Ø ½ º¼ µ Ú Ò º ÔÓ Ø ½º ¾µ Ú Ò ºÛ Ø Ö Û ¾ º µ Ú Ò ºÛ Ø Ö Û ½¾¼º µ Ò ºÛ Ø Ö Û ¾¼º½ µ л» Ò Ó Ñ Ò Ð»» Ò Ó Ð Ò ÐØ ÒÙÖ ÒÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ Ò Ð Øº ¾½
322 ÔÙ Ð Ð Ò ÓÙÒØ ß»» ØØÖ ÙØ ÐÐ Ö ÃÓÒØ Ò¹ÃÐ Ò ÔÖÓØ Ø ÒØ ÓÙÒØ ÔÖÓØ Ø ÓÙ Ð Ð Ò»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð Ò ÓÙÒØ ÒØ ÓÙ Ð Ò Ø Ðµ ß ÓÙÒØ Ð Ò Ò Ø Ð Ð»» Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÚÓ ÔÓ Ø ÓÙ Ð ÑÓÙÒص ß Ð Ò Ð Ò ÑÓÙÒØ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÔÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÓÙÒØ Ò ÑÓÙÒØ Ø Ø ÑÓÙÒØ Ò Æ Û Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ò µ Ð ººº ¾¾
323 ÒÐ Ò Ò ÃÓÒØÓ Ò ÓÙÒØ Ô ÖØ Ò Ó ÒØÐ Ò Ù µ ÃÓÒØÓ¹ÆÙÑÑ Ö ÓÛ Ò Ò Ò ¹ ÒÐ º ÞÙ Ö Ò ØØÖ ÙØ Ò ÔÖÓØ Ø º º ÒÒ Ò ÒÙÖ ÚÓÒ Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ö ÃÐ ÞÛº Ö Ö ÍÒØ Ö Ð Ò ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Òº Ç Ø¹Å Ø Ó ÔÓ Ø Ð Ø Ð Ù ÃÓÒØÓ º º ÑÓ Þ ÖØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ Ð Ò ÙÒ Ø ÐØ ÃÓÒØÓ¹ Û ÙÒ Ñ Øº ¾
324 ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò Û Ø Ö Û ÓÙ Ð ÑÓÙÒص ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Ï Ø Ö Û Ð ÖÓÑ ÓÙÒØ ÓÙÒØ Ò ÑÓÙÒØ Ø Ø ÑÓÙÒØ Ò µ ÑÓÙÒØ Ð Ò µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ËÓÖÖÝ Ò Ù ÒØ ÙÒ ººº Ò Ò µ Ö ØÙÖÒ Ð Ð Ð Ò Ð Ò ¹ ÑÓÙÒØ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Æ Û Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ò µ Ö ØÙÖÒ ØÖ٠Рл» Ò Ó Ð Ò ÓÙÒØ ¾
325 Ç Ø¹Å Ø Ó Û Ø Ö Û µ Ò ÑÑØ Ò Ù Þ ÐÙÒ ÚÓÖº ÐÐ Ù Þ ÐÙÒ Ø ÖØ Û Ö Ò Å ØØ ÐÙÒ Ñ Øº Ç Ù Þ ÐÙÒ Ö ÓÐ Ö Û Ö Ø ÐØ Ö Ê Û ÖØ Ñ Øº Ò Ò ÓÙÒØ Ú Ö ÖØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÃÓÒØÓ Ò Ñ Ñ Û Ð ÐÐ Ù Ê Ð Ò ËÔ Ö ÓÒØÓ ÞÙÖ Ö Ò Û Ö º ¾
326 Ò ÖÓ¹ÃÓÒØÓ ÔÙ Ð Ð Ò ÓÙÒØ ÜØ Ò Ò ÓÙÒØ ß ÔÖ Ú Ø Ë Ú Ò ÓÙÒØ ÓÚ Ö Ö Ø»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð Ò ÓÙÒØ ÒØ ÓÙ Ð Ò Ø Ð Ë Ú Ò ÓÙÒØ Ú Ò µ ß ÙÔ Ö Ò Ø Ðµ ÓÚ Ö Ö Ø Ú Ò Ð ººº ¾
327 »» ÑÓ Þ ÖØ Û Ø Ö Û µ ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò Û Ø Ö Û ÓÙ Ð ÑÓÙÒص ß ÙÔ ÖºÛ Ø Ö Û ÑÓÙÒصµ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Í Ò ÓÚ Ö Ö Øººº Ò µ ÓÚ Ö Ö ØºÛ Ø Ö Û ÑÓÙÒع Ð Ò µµ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÇÚ Ö Ö Ø ÓÙÖ Ò Ù Òغ Ò Ò µ Ö ØÙÖÒ Ð Ð Ð ß Ð Ò ¼ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ Æ Û Ð Ò ÓÒ ÓÙÒØ ÓÙÒØ ¼ Ò Ò µ Ð Ð Ö ØÙÖÒ ØÖ٠Рл» Ò Ó Ð Ò ÓÙÒØ ¾
328 Ç Ø¹Å Ø Ó Û Ø Ö Û Û Ö Ò Ù Ò ÖØ Ç Ø¹Å Ø Ó ÔÓ Ø Û Ö ÖÒÓÑÑ Òº Ö ÆÓÖÑ Ð ÐÐ Ò Ö ÓÐ Ø Ð Ë Ø Ò Øµ Ñ Ì Ø Ò Ö Ö Ø Ò ¹ Ò ÙÒ º ÞÙ Û Ö Û Ø Ö Û¹Å Ø Ó Ö Ç Ö Ð Ù ÖÙ Òº Ë Ø ÖØ Ò Ñ Ò Ð Ð Û Ö Ö Ð ØÖ ÚÓÑ Ê Ð Ò¹ÃÓÒØÓ Ó Òº Ë Ø ÖØ Ù Ö ÓÐ Ø Ò ÃÓÒØÓ¹ Û ÙÒ Ö Ò Ð ÖÑ Ð ÙÒ º Ò ÖÒ ÐÐ Ò Ø Ö ØÙ ÐÐ ÃÓÒØÓ Ø Ò Ù ¼ ÙÒ Ê Ð Û Ö Ú ÖÖ Ò Öغ ¾
329 Ò ËÔ Ö Ù ÔÙ Ð Ð Ë Ú Ò ÓÙÒØ ÜØ Ò Ò ÓÙÒØ ß ÔÖÓØ Ø ÓÙ Ð ÒØ Ö Ø Ö Ø»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð Ë Ú Ò ÓÙÒØ ÒØ ÓÙ Ð Ò Ø ÓÙ Ð Ö Ø µ ß ÙÔ Ö Ò Øµ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ð»» ÞÙ ØÞÐ Ç Ø¹Å Ø Ó ÔÙ Ð ÚÓ ÒØ Ö Ø µ ß Ð Ò Ð Ò ½ ÒØ Ö Ø Ö Ø µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÁÒØ Ö Ø ØÓ ÓÙÒØ ÓÙÒØ ÒÆ Û Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ò µ Рл» Ò Ó Ð Ë Ú Ò ÓÙÒØ ¾
330 ÃÐ Ë Ú Ò ÓÙÒØ ÖÛ Ø ÖØ ÃÐ Ò ÓÙÒØ ÙÑ ÞÙ ØÞÐ ØØÖ ÙØ ÓÙ Ð ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò ØÞµ ÙÒ Ò Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Ò ÙØ Ö Øº ÐÐ ÓÒ Ø Ò ØØÖ ÙØ ÙÒ Ç Ø¹Å Ø Ó Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ö Ç Ö Ð Ö Øº ÃÐ ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ Ö Ø ÞÙ ØÞÐ Ò Ò ØÞ ÖØ Ö ËØÖ Ó Ø Ò Ö Ò Òº ¼
331 Ò ÓÒÙ ¹ËÔ Ö Ù ÔÙ Ð Ð ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ ÜØ Ò Ë Ú Ò ÓÙÒØ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ Ô Ò ÐØÝ ÔÖ Ú Ø ÓÙ Ð ÓÒÙ»» ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÙ Ð ÓÒÙ Ë Ú Ö ÓÙÒØ ÒØ ÓÙ Ð Ò Ø ÓÙ Ð Ö Ø µ ß ÙÔ Ö Ò Ø Ö Ø µ Ô Ò ÐØÝ ¾ ÓÒÙ ¼º¼ л» ÅÓ Þ ÖÙÒ Ö Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÔÙ Ð ÓÓÐ Ò Û Ø Ö Û ÓÙ Ð ÑÓÙÒص ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ È Ò ÐØÝ ÒÙÖÖ Ø Ô Ò ÐØÝ Ò µ Ö ØÙÖÒ ÙÔ ÖºÛ Ø Ö Û ÑÓÙÒØ Ô Ò ÐØݵ Ð ººº ½
332 ÔÙ Ð ÚÓ ÒØ Ö Ø µ ß Ð Ò Ð Ò ½ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÓÒÙ µ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØ ÁÒØ Ö Ø ØÓ ÓÙÒØ ÓÙÒØ ÒÆ Û Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ò µ Рл» Ò Ó Ð ÓÒÙ Ë Ö ÓÙÒØ ººº Ð Ù Ö ÐØ Ò Û Ö ÒÒ ¾
333 ÔÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ¾½ ÑÓÙÒØ ½ º¼ Æ Û Ð Ò ½ º ÔÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÑÓÙÒØ ½º ¾ Æ Û Ð Ò ½ ½ º Ï Ø Ö Û Ð ÖÓÑ ÓÙÒØ ¾½ ÑÓÙÒØ ¾ º Æ Û Ð Ò ¼º
334 È Ò ÐØÝ ÒÙÖÖ ¾ Ï Ø Ö Û Ð ÖÓÑ ÓÙÒØ ÑÓÙÒØ ½ º Æ Û Ð Ò ½ ½º Ï Ø Ö Û Ð ÖÓÑ ÓÙÒØ ÑÓÙÒØ ¾¼º½ ËÓÖÖÝ Ò Ù ÒØ ÙÒ ººº Í Ò ÓÚ Ö Ö Øººº Ï Ø Ö Û Ð ÖÓÑ ÓÙÒØ ¾½ ÑÓÙÒØ ¼º¾ Æ Û Ð Ò ¼¼º Æ Û Ð Ò ÓÒ ÓÙÒØ ¼
335 ½¾ ØÖ Ø ÃÐ Ò Ò Ð ÃÐ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ØÖ Ø Ç Ø¹Å Ø Ó Ø Ò Å Ø Ó Ö Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Ø Ø ÐÐØ Û Ö º Ò ÃÐ ØÖ Ø Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÒØ ÐØ Ø Ò ÐÐ ØÖ Øº Ö Ò ØÖ Ø ÃÐ ÒÒ Ò Ó Ò Ö Ò Ç Ø Ò Ð Ø Û Ö Òº Å Ø ØÖ Ø Ò ÒÒ Ò Û Ö ÍÒØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ú Ö Ò Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ö Ð Ò Ç Ø¹Å Ø Ó Ò ÞÙ ÑÑ Ò Òº
336 Ô Ð Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ Ù Ö Ò ÔÙ Ð ØÖ Ø Ð ÜÔÖ ÓÒ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ Ú ÐÙ ÔÖ Ú Ø ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ Ø Ð ÔÙ Ð ÒØ ØÎ ÐÙ µ ß Ú ÐÙ Ø µ Ö ØÙÖÒ Ú ÐÙ Ð ß Ú ÐÙ Ú ÐÙ Ø µ Ú ÐÙ Ø ØÖÙ Ö ØÙÖÒ Ú ÐÙ Ð Ð ØÖ Ø ÔÖÓØ Ø ÒØ Ú ÐÙ Ø µ л» Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ
337 ÍÒØ Ö Ð Ò ÚÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö Ò Ò ÖØ Ò ÚÓÒ Ù Ö Òº ÐÐ Ò ÍÒØ Ö Ð Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ç Ø¹Å Ø Ó Ú ÐÙ Ø µ ÑÑ Ö Ñ Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ º
338 Ò ØÖ Ø Ç Ø¹Å Ø Ó Û Ö ÙÖ Ë Ð ÐÛÓÖØ ØÖ Ø ÒÒÞ Ò Øº Ò ÃÐ Ò ØÖ Ø Å Ø Ó ÒØ ÐØ ÑÙ Ð Ø Ò ÐÐ Ð ØÖ Ø ÒÒÞ Ò Ø Òº Ö ØÖ Ø Å Ø Ó ÑÙ Ö ÚÓÐÐ ØÒ ÃÓÔ Ò Ò Û Ö Ò Ò ÐÙ Ú Ò È Ö Ñ Ø Ö¹ÌÝÔ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÖÛ µ ÛÓÖ Ò Ò Ü ÔØ ÓÒ º Ò ØÖ Ø ÃÐ ÒÒ ÓÒ Ö Ø Å Ø Ó Ò ÒØ ÐØ Ò Ö ÒØ ØÎ ÐÙ µº
339 Å Ø Ó Ú ÐÙ Ø µ ÓÐÐ Ò Ù ÖÙ Ù Û ÖØ Òº Å Ø Ó ØÎ ÐÙ µ Ô ÖØ Ö Ò Ò Ñ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ ÙÒ Ú ÖÑ Ö Ø Ö Ù ÖÙ Ö Ø Ù Û ÖØ Ø ÛÙÖ º Ô Ð Ö Ò Ò Ù ÖÙ ÔÙ Ð Ò Ð Ð ÓÒ Ø ÜØ Ò ÜÔÖ ÓÒ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ Ò ÔÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Üµ ß Ò Ü Ð ÔÖÓØ Ø ÒØ Ú ÐÙ Ø µ ß Ö ØÙÖÒ Ò Ð»» Ò Ó Ú ÐÙ Ø µ л» Ò Ó Ð ÓÒ Ø
340 Ö Ù ÖÙ ÓÒ Ø Ò Ø Ø Ò Ö ÙÑ Òغ Û Ö Ñ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ñ Ø Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ Ú Ø Ò Î Ö Ð Ô Öغ ÃÐ Ø Ð Ò Ð Ð Ö Öغ Ù Ð Ò Ð Ð Ö ÖØ Ò ÃÐ Ò Ö Ò Ò ÍÒØ Ö Ð Ò Ð Ö ÖØ Û Ö Ò Ù Ë Ö Ø ¹ Û Þ ÒÞ¹ Ö Ò Ò ÓÐÐØ Ò Ó Ú Ð ÃÐ Ò Û Ñ Ð Ð Ò Ð Ð Ö ÖØ Û Ö Ò ººº ËØ ØØ ÒÞ Ö ÃÐ Ò ÒÒ Ò Ù ÒÞ ÐÒ Î Ö Ð Ò Ó Ö Å Ø Ó Ò Ð Ò Ð Ð Ö ÖØ Û Ö Òº Ò Ð Å Ñ Ö Ö Ò Ò Ø Ò ÍÒØ Ö Ð Ò ÙÑ Ò ÖØ Û Ö Òº Ò Ð Î Ö Ð Ò Ö Ò ÞÙ ØÞÐ ÒÙÖ Ò Ø Ð ÖØ Ö Ò Ø ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Ò == ÃÓÒ Ø ÒØ Òº ¼
341 ººº Ò Ö Ù Ö ÔÙ Ð Ò Ð Ð ÜØ Ò ÜÔÖ ÓÒ ß ÔÖ Ú Ø ÜÔÖ ÓÒ Ð Ø Ö Ø ÔÙ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Öµ ß Ð Ø Ð Ö Ø Ö Ð ÔÖÓØ Ø ÒØ Ú ÐÙ Ø µ ß Ö ØÙÖÒ Ð Øº ØÎ ÐÙ µ Ö Øº ØÎ ÐÙ µ л» Ò Ó Ú ÐÙ Ø µ л» Ò Ó Ð ÔÙ Ð Ò Ð Ð Æ ÜØ Ò ÜÔÖ ÓÒ ß ÔÖ Ú Ø ÜÔÖ ÓÒ Ö ÔÙ Ð Æ ÜÔÖ ÓÒ µ ß Ö Ð ÔÖÓØ Ø ÒØ Ú ÐÙ Ø µ ß Ö ØÙÖÒ ¹ Ö º ØÎ ÐÙ µ Рл» Ò Ó Ð Æ ½
342 ººº ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò µ Ò Ö ÃÐ Ì Ø ÜÔ ÔÙ Ð Ø Ø ÚÓ Ñ Ò ËØÖ Ò Ö µ ß ÜÔÖ ÓÒ Ò Û Ò Û Æ Ò Û ÓÒ Ø µµ Ò Û ÓÒ Ø ½ µµ ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØÐÒ º ØÎ ÐÙ µµ Ð Å Ø Ó ØÎ ÐÙ µ ÖÙ Ø Ò Å Ø Ó Ú ÐÙ Ø µ Ù Þ Ú Ö Ò Ì Ð Ù ÖÙ ÚÓÒ Ù º Ï Ð ÓÒ Ö Ø ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Å Ø Ó Û Ð Û ÐØ Û Ö Ò Ø ÚÓÒ Ö ÓÒ Ö Ø Ò ÃÐ Û Ð Ò Ì Ð Ù ÖÙ º º ÒØ Ø Ö Ø ÞÙÖ Ä Ù Þ Øº Ò ÒÒØ Ñ Ò Ù ÝÒ Ñ Ò ÙÒ º ¾
343 ØÖ Ø ÃÐ ÜÔÖ ÓÒ Expression abstract evaluate() Add Neg Const
344 ØÖ Ø ÃÐ ÜÔÖ ÓÒ Expression abstract evaluate() Add Neg Const Ä Ö ÞÙÑ Ð µ Ð Ø Ò Ø ÒÞ Ï ÐØ Ö Ö ÓÖ Ò Ö Ò ººº
345 Ô Ð ÓÑÔ Ö Ð ËÙ ÅÙÐ Ú Ê Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ËÙ ÅÙÐ Ú Ç Ø Ñ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò µ Ù µ ÑÙÐ µ ÙÒ Ú µ ÓÑÔ Ö Ð Ç Ø Ò ÓÑÔ Ö ÌÓ µ¹çô Ö Ø ÓÒ ¹ ØÞ Òº
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø
ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ ÙÒ Å Ò Ø Ò¹ Ø Û Ý Ö Ø Ò Ä Ò Ö Ø Òº Ò ¹Ó Ò ÖÙ º ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2
Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ
Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó
ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º Â ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹
¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK
FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø
Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Forschungsberichte aus dem Institut für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe (T.H.) NSYS Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å
¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ
Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À
À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ
½ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÓÐÓ ÙÒ ÎÓÖ Ð Ò Å Þ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ê Ò ÙÖ ÚÓÖ