Matematica part 1 quints in scrit (puter)

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1 Matematica part 1 quints in scrit (puter) Puncts maximels: 34 Düreda: 60 minutas Remarchas prelimineras ed indicaziuns L examen po gnir aviert pür cur cha la persuna chi survaglia il hegia do liber. Scriva cun penna u cun culli in culur blova u naira (na cun rispli e culli pilot!). Construescha las lezchas da geometria cul rispli e tira zieva la soluziun cun culur (verda). Tü stust indicher cumplettamaing la via da soluziun. Tuot las calculaziuns necessarias stöglian gnir fattas sül fögl da soluziun. A nu do üngüns puncts per soluziuns sainza via da soluziun. Tü stust indicher las uniteds d'imsüra. Ruots cumüns stöglian gnir scurznieus taunt scu pussibel. Tü nu suos-chast druver il calculeder da giglioffa u oters mezs d'agüd electronics. Suottascripziun candidata / candidat: Lö / data: Vegn emplenì dals magisters che curregian Correctura Data: Inizialas: Puncts cuntanschids: Controlla Data: Inizialas: Puncts cuntanschids: Controlla posteriura Data: Inizialas: Puncts cuntanschids: Seite 1 von 17

2 AP1G_2018_Mathematik schriftlich Mathematik Teil 1 schriftlich max. Punkte: 34 Vorbemerkungen und Anweisungen Dauer: 60 Minuten Die Prüfung darf erst nach Freigabe der Aufsichtsperson aufgeklappt werden. Schreibe mit blauem oder schwarzem Stift (nicht mit Bleistift und kein Pilotstift!). Konstruiere die Geometrieaufgaben mit Bleistift und ziehe die Lösung farbig (grün) nach. Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte. Die Masseinheit gehört dazu. Brüche sind wenn möglich vollständig zu kürzen. Der Taschenrechner oder andere elektronische Hilfsmittel dürfen nicht verwendet werden. Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum: Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Korrektur Datum: Initialen: erreichte Punkte: Kontrolle Datum: Initialen: erreichte Punkte: Nachkorrektur Datum: Initialen: erreichte Punkte: Seite 2 von 17

3 1) Rechne aus. Fo our il quint. 1p a) 3.5 h + 3 h 51 min 4 h 5 min 45 s 2p b) hl 27 cl Seite 3 von 17

4 2) 2p Zeichne einen Rechenbaum und rechne aus. Disegna ün bös-ch da quints e fo our il quint. ( ) = 3) 2p Berechne die gesuchte Zahl. Wenn du von der gesuchten Zahl das Dreifache von 125 subtrahierst und einen Drittel von 1410 addierst, erhältst du Calculescha il numer tschercho. Scha tü subtraheschast dal numer tschercho il tripel da 125 ed adeschast ün terz da 1410, survainst tü Seite 4 von 17

5 4) 2p Zeichne das nächste Stück (mit grüner Farbe) des fortlaufenden Bandornamentes (Musters) im vorgegebenen 4 mal 4 - Häuschenfeld, indem du das Grundmotiv... Disegna la prosma part (cun culur verda) da l'ornamaint a bindè cuntinuant (dal muoster) i l champ da quedrins da 4 voutas 4 indicho... spiegelst.... cun reflecter il motiv da basa.... um 180 drehst.... cun volver il motiv da basa per verschiebst.... cun spuster il motiv da basa.... um 90 im Gegenuhrzeigersinn drehst.... cun volver il motiv da basa per 90 in direcziun cuntraria a l'ura. 5) 2p Von einer Ortschaft zur andern messe ich auf der Karte 6.5 cm. Wie viele Kilometer sind die Ortschaften in Wirklichkeit auseinander, wenn die Karte im Massstab 1 : 150'000 gezeichnet ist? Dad ün lö a l'oter imsür eau sün la charta 6.5 cm. Quaunts kilometers sun ils lös ourdglioter in realted, scha la charta es disegneda tenor la s-chela dad 1 : 150'000? Seite 5 von 17

6 6) 3p a) Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal ein regelmässiges Sechseck mit der Seitenlänge 4 cm. Ziehe deine Lösung mit grüner Farbe nach. b) Unterteile dieses Sechseck anschliessend mit 3 Strecken in 4 Dreiecke. c) Was für Dreiecksarten sind dabei entstanden? Antwort c): a) Construescha be cun circul e linger ün hexagon reguler cun üna lunghezza laterela da 4 cm. Vo zieva a tia soluziun cun culur verda. b) Suotdivida alura quist hexagon cun 3 tragets in 4 trianguls. c) Che sorts da trianguls ho que do? Resposta c): Seite 6 von 17

7 7) 3p Zeichne ein Quadrat im Koordinatensystem wie folgt: a) Beschrifte die beiden Achsen mit den Zahlen von 1 bis 13 und trage die Punkte A (5/13) und C (7/3) im Koordinatenstystem ein. b) Bestimme die Punkte B und D so, dass die vier Punkte A, B, C und D ein Quadrat mit der Diagonale AC bilden. Zeichne das Quadrat mit Lineal und ziehe es mit grün nach. c) Notiere die Koordinaten der Punkte B und D. 1 1 Seite 7 von 17

8 7) 3p Disegna ün quadrat i l sistem da coordinatas scu segua: a) Scriva ils numers dad 1 fin 13 sper las duos axas e notescha ils puncts A (5/13) e C (7/3) i l sistem da coordinatas. b) Determinescha ils puncts B e D uschè cha ls quatter puncts A, B, C e D fuorman ün quadrat cun la diagonela AC. Disegna il quadrat cul linger e vo zieva ad el cun verd. c) Notescha las coordinatas dals puncts B e D. 1 1 Seite 8 von 17

9 8) 3p 3.23 m 3 Schnee werden auf einem Lastwagen verladen. Beim Transport an einem sonnigen Nachmittag schmelzen!!" des Schnees. Beim Ausladen gehen!!" des übrig gebliebenen Schnees verloren. Der Rest wird in Würfel mit einer Kantenlänge von 4 dm gefüllt. Wie viele Würfel können mit dem Schnee gefüllt werden? A s chargia 3.23 m 3 naiv sün ün camiun. Düraunt il transport ad ün zievamezdi cun sulagl alguan!!" da la naiv. Cun s-charger vo a perder! vain implieu in cubs cun üna lungezza da l'ur da 4 dm. Quaunts cubs as po implir cun la naiv?!" da la naiv vanzeda. Il rest Seite 9 von 17

10 9) 1p Zeichne das Gebäude auf das Punktepapier. (Zuerst mit Bleistift, dann mit grüner Farbe deine gültige Lösung nachziehen) Disegna l'edifizi sül palperi cun puncts. (Il prüm cun rispli e lura vest tü zieva a tia soluziun valabla cun culur verda.) Bauplan: Plan da construcziun: Seite 10 von 17

11 10) 3p Wir betrachten dieses Gebäude von allen Seiten, welches auf einem Boden steht. Nus guardains da tuot las varts quist edifizi chi s rechatta sün ün fuonz. a) Wie viele Würfel dieses Gebäudes haben drei sichtbare Flächen (ohne Boden)? Quaunts cubs da quist edifizi haun trais surfatschas visiblas (sainza il fuonz)? b) Ein Würfelchen hat ein Volumen von 1 ml. Wie gross ist die Kantenlänge eines solchen Würfelchens? Ün cub ho ün volumen dad 1 ml. Quaunt lung es l'ur d'ün tel cub? c) Wie gross ist die Oberfläche dieses Gebäudes in cm 2 (die Summe aller sichtbaren Flächen ohne Boden)? Quaunt granda es la surfatscha da quist edifizi in cm 2 (la summa da tuot las surfatschas visiblas sainza il fuonz)? Seite 11 von 17

12 11) 3p Leitung A liefert 42 l Wasser in der Minute und füllt das Wasserreservoir in 2 h. Leitung B liefert 28 l Wasser pro Minute. Il condot A furnescha 42 l ova per minut ed impla il reservuar d'ova in 2 h. Il condot B furnescha 28 l ova per minut. a) Wie lange dauert das Füllen des Wasserreservoirs, wenn beide Leitungen gleichzeitig arbeiten? a) Quaunt lönch as drouva per implir il reservuar d'ova, scha tuots duos condots sun in funcziun il medem mumaint? b) Wie lange dauert der gesamte Füllvorgang, wenn beide Leitungen gleichzeitig starten und Leitung B nach 1 h ausfällt? b) Quaunt lönch düra il process d'implir il reservuar, scha tuots duos condots cumainzan il medem mumaint ed il condot B nu funcziuna pü zieva 1 h? Seite 12 von 17

13 12) 3p Der Flughafen Die Bauarbeiten für den Flughafen begannen im Mai Als erste Piste konnte die 1900 m lange Westpiste in Betrieb genommen werden, auf der das erste Flugzeug im Juni 1948 abhob. Bereits im November 1948 erfolgte die Inbetriebnahme der 2600 m langen zweiten Piste. Heute besteht das Pistensystem des Flughafens aus drei Start- und Landebahnen: eine mit 3700 m Länge, eine mit 3300 m Länge und eine mit 2500 m Länge zählte der Flughafen rund 25 Millionen Passagiere und 262'200 Flugbewegungen beförderte der Flughafen 28 Millionen Passagiere und hatte 270'000 Flugbewegungen. Für den Bau des Flughafens waren rund 60 Millionen Franken vorgesehen waren die Kosten jedoch bereits bei 106 Millionen Franken. Für den Flughafen, wie er heute gebaut ist, brauchte es einige Millionen Franken mehr. Beantworte die Fragen und Aussagen anhand der Angaben aus dem Text. a) Die zweite Piste des Flughafens wurde genau 54 Monate nach dem Baustart in Betrieb genommen.! Ja! Nein b) Wie viele Meter Unterschied haben die erste Piste und die heute längste Piste? c) Wie hoch ist der Unterschied zwischen der Anzahl Flugbewegungen in den Jahren 2013 und 2016? Seite 13 von 17

14 12) 3p La plazza aviatica Las lavuors da fabrica per la plazza aviatica haun cumanzo in meg dal Scu prüm s ho pudieu avrir la pista vest chi d es 1900 m lungia. Cò es partieu il prüm aviun in gün dal Già in november da l an 1948 ho gieu lö l'inauguraziun da la seguonda pista. Quella ho üna lungezza da 2600 m. Hoz ho il sistem da pistas da la plazza aviatica trais pistas da partenza e d'atterramaint: üna da 3700 m lungezza, üna da 3300 m lungezza ed üna da 2500 m lungezza. L'an 2013 ho la plazza aviatica innumbro var 25 milliuns passagers e 262'200 partenzas ed atterramaints. L an 2016 ho la plazza aviatica transporto 28 milliuns passagers ed ho innumbro 270'000 partenzas ed atterramaints. Per construir la plazza aviatica sun stos previs var 60 milliuns francs. L'an 1949 importaivan ils cuosts però già 106 milliuns francs. Per la plazza aviatica, scu ch ella es fabricheda hoz, ho que druvo varsaquaunts milliuns francs dapü. Respuonda a las dumandas ed a las constataziuns cun agüd dal text. a) La seguonda pista da la plazza aviatica es gnida inaugureda exactamaing 54 mais zieva cha s ho cumanzo cun las lavuors da fabrica.! schi! na b) Quaunts meters importa la differenza traunter la prüma pista e la pista la pü lungia dad hoz? c) Quaunt granda es la differenza traunter il numer da partenzas ed atterramaints ils ans 2013 e 2016? Seite 14 von 17

15 13) 2p Herr Conrad beschäftigt auf den langen Autoreisen in die Ferien nach Italien seine Kinder mit einem Autonummern-Spiel. Ziel des Spiels ist es, mit den Ziffern (Reihenfolge bleibt) und den mathematischen Grundoperationen inklusive Klammern eine Rechnung zu machen, so dass die letzte Ziffer das Resultat dieser Rechnung ist. (Beispiel: ZH = 2 : (2 1) = 2) Suche zwei Lösungen zur Autonummer GR Sar Conrad occupa a sieus iffaunts cun ün gö da numers dad auto düraunt ils lungs viedis cul auto illas vacanzas in Italia. Il böt dal gö es quel da fer ün quint cun las cifras (la successiun resta) e las operaziuns da basa matematicas incl. parantesas, uschè cha l'ultima cifra es il resultat da quist quint. (Per exaimpel: ZH = 2 : (2 1) = 2) Tschercha duos soluziuns pel numer da l'auto GR Seite 15 von 17

16 14) 2p Sabine legt mit Zündhölzchen Quadrate zu einer zusammenhängenden Reihe. Sabine metta quadrats da zurplins chi fuorman üna lingia collieda. Wie viele Zündhölzchen braucht sie für 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20 und 1000 Quadrate? Quaunts zurplins drouva ella per 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20 e 1000 quadrats? Anzahl Quadrate numer da quadrats Anzahl Zündhölzer numer da zurplins Seite 16 von 17

17 Zusätzlicher Platz zum Rechnen. Schreibe unbedingt die Aufgabennummer dazu! Plazza supplementera per fer quints. Scriva tiers in mincha cas il numer da la lezcha! Seite 17 von 17