AP1G_2015_Mathematik schriftlich

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1 AP1G_2015_Mathematik schriftlich Mathematik Teil 1 schriftlich max. Punkte: 28 Vorbemerkungen und Anweisungen Dauer: 60 Minuten Schreibe mit blauem oder schwarzem Stift (nicht mit Bleistift!). Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte. Die Masseinheit gehört dazu. Brüche sind wenn möglich vollständig zu kürzen. Der Taschenrechner oder andere elektronische Hilfsmittel dürfen nicht verwendet werden. Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum: Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Korrektur Datum: Visum: erreichte Punkte: Kontrolle Datum: Visum: erreichte Punkte: Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte Punkte:

2 1) a) = 1 b) ! 64!" = 1 c) Notiere das Ergebnis als Dezimalzahl !! = 1 Seite 2 von 11

3 2) a) Welche Zahl musst du für den Platzhalter einsetzen? = 0 1 b) Welche Zahlen müssen in die grauen Felder eingesetzt werden? 48 = 66 3 = 1 c) Ordne die folgenden Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.!"!" 0.16!! 1.02! 1!!!! 1 Seite 3 von 11

4 3) Otto möchte sich ein Motorrad kaufen, das 3600 Fr. kostet. Von seiner Mutter erhält er!, von seiner Schwester! und von seiner Freundin! des benötigten Geldes. Er selber!!! spart jeden Monat 140 Fr. 2 In wie vielen Monaten hat Otto das Geld für sein Motorrad zusammen? Seite 4 von 11

5 4) Gegeben sind die Zahlen: Löse mit diesen Zahlen die folgenden Aufgaben: a) Die Zahl ist um 1 zu klein, um sechsstellig zu sein. b) Bei diesen Zahlen ist die Quersumme kleiner als 36. c) Diese Zahl ist als einzige nicht durch 9 ohne Rest teilbar. d) Diese Zahl ist als einzige durch 6 ohne Rest teilbar. e) Welche zwei Zahlen haben die kleinste Differenz? Seite 5 von 11

6 5) 70.3 hl Orangensaft werden in Flaschen zu 3 dl, 5 dl und 1 l abgefüllt. Insgesamt hat es doppelt so viele Halbliter-Flaschen wie Liter-Flaschen und drei Mal so viele 3 dl- Flaschen wie Halbliter-Flaschen. Wie viele Flaschen von jeder Sorte können abgefüllt werden? 3 Seite 6 von 11

7 6) Ein Autofahrer verlässt seinen Wohnort um Uhr und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 69 km/h über die Hauptstrasse zur Arbeit. Er trifft um Uhr im Büro ein. Würde er nur Nebenstrassen befahren, würde sich die Strecke um 21.7 km verkürzen. Infolge der schmaleren Fahrbahn wäre dann nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 48 km/h möglich. 3 a) Wie lange ist die Strecke, wenn er die Hauptstrasse wählt? b) Wie viele Stunden und Minuten würde die Fahrt über die Nebenstrassen dauern? Seite 7 von 11

8 7) Unsere Nachbarin gibt von den ersten Erdbeeren des Jahres meinen 4 Freunden und mir je dieselbe Anzahl Erdbeeren, 3 Erdbeeren isst sie selbst. Als sie ihrem Mann von der Ernte berichten will, hat sie vergessen wie viele Erdbeeren jeder von uns bekommen hat. Sie erinnert sich nur, dass die Gesamtzahl ein Vielfaches von 6 war und zwischen 65 und 100 lag. Wie viele Erdbeeren hat sie geerntet? 2 Seite 8 von 11

9 8) Für die Beschneiung einer Skipiste stehen 24 Schneekanonen im Einsatz. Mit diesen würde es 40 Stunden dauern, um eine Piste ausreichend zu beschneien. Nach 12 Stunden werden zusätzlich 6 mobile Schneekanonen in Betrieb genommen, die zudem ein drei Mal so grosses Leistungsvermögen wie die bisherigen Schneekanonen haben. Wie lange dauert die Pistenbeschneiung insgesamt? 3 Seite 9 von 11

10 9) Bestimme den grauen Anteil als Bruchteil der ganzen Figur. Schreibe als gekürzten Bruch. a) Lösung: Lösung: 1 b) Lösung: Lösung: 1 c) (Alle nicht sichtbaren Teile sind ausgefüllt.) (Alle nicht sichtbaren Teile sind ausgefüllt.) Lösung: Lösung: 1 Seite 10 von 11

11 10) Die Zeigerspitze einer Uhr legt während eines Tages eine Strecke von 2 m zurück. Um welche Zeit hat sie einen Weg von 0.8 m zurückgelegt, wenn sie um 6.30 Uhr in Bewegung gesetzt wird? 3 Seite 11 von 11

12 AP15_1G_Mathematik_schriftlich Lösungen und Korrekturanweisungen (definitv / ) 1) 3P 2) 3P a) b) (nur ohne Masseinheit richtig!) c) a) b) = 66 3 = 198 (beide Zahlen korrekt) 3) 2P 4) 3P 5) 3P 6) 3P c) 0.16 <! <!!" < 1.02 < < 1!!!!!"! (Bruch- und/oder Dezimalschreibweise zulässig) =!""!" =!!"#$%& a) b) 90990, 90499, c) d) e) und !" + 2 5!" + 6 3!" =!"!" (je Füllvorgang ) 70300!" 38!" =!"#$ ( Füllvorgänge ) 1850 Liter-Flaschen / 3700 Halbliter-Flaschen / dl-Flaschen Von 6.15 Uhr 7.33 Uhr = 1 h 18 min = 78 Min a) 60 min -> 69 km, 6 min -> 6.9 km, 78 min -> 89.7 km 60 min -> 69 km, 1 min -> 1.15 km, 78 min -> 89.7 km b) = 68 km 48 km -> 60 min, 4 km -> 5 min, 68 km -> 85 min = 1 h 25 min 48 km -> 60 min, 1 km -> 1.25 min, 68 km -> 85 min = 1 h 25 min (Reihenfolge korrekt) 1.P 2.P 5 richtig -> 3P 4 richtig -> 2P 3 richtig -> 1.P 2.P 3.P 1.P 2.P 3.P AP 1G_2015 Mathe_schriftlich, Lösungen Seite 1 von 2

13 7) 2P Ein Vielfaches von 6 zwischen 65 und 100, das um 3 vermindert durch 5 teilbar ist. 66, 72, 78, 84, 90, Erdbeeren (ev. in Zahlenreihe markiert/unterstrichen) 1.P 2.P oder Ein Vielfaches von 5, das um 3 vermehrt wird, zwischen 65 und 100 liegt und durch 6 teilbar ist. 68, 73, 78, 83, 88, 93, Erdbeeren 1.P 2.P 8) 3P 9) 3P 10) 3P Für die Idee kgv(5, 6) zwischen 65 und 100 = 90 und anschliessend = 93 Erdbeeren 24!"#$#%# + 3 6!"#$#%# =!"!"#$#%# 24!"#$#%# 28 h 6!"#$#%# 112 h 42!"#$#%#!"! 12 h + 16 h =!"! (!"#$%!"#$%#&'() oder LW über Maschinenstunden: 24!"#$#%# =!"#!"#$h!"#"$%&"'#" 42!"#$#%# !"! 12 h + 16 h =!"! (!"#$%!"#$%#&'()!)!)!) 2 9, , , !"# 2! =!!" =!! =!.! 1440 min 20 8 =!"#!"# =!!!"!"# 6.30!h! + 9 h 36!"# =!".!"!"# oder 2! 1440!"#!.!! 288!"# 0.8!!"#!"# 6.30!h! + 9 h 36!"# =!".!"!"# 1.P 2.P 3.P 1.P (672 Mh) 2.P (16 h) 3.P (nur wenn beide korrekt) (nur wenn beide korrekt) (nur wenn beide korrekt) 1.P 2.P 3.P 1.P 2.P 3.P AP 1G_2015 Mathe_schriftlich, Lösungen Seite 2 von 2

14 AP1G_2015_Mathematik fixierend Mathematik Teil 2 fixierendes Kopfrechnen max. Punkte: 23 Dauer: 30 Minuten Vorbemerkungen und Anweisungen Die Prüfung darf erst nach Freigabe der Aufsichtsperson aufgeklappt werden. Als Schreibzeug darf nur der zur Verfügung gestellte Kugelschreiber verwendet werden. Es darf kein Notizpapier verwendet werden. Die Resultate sind in die vorbereiteten Kästchen zu schreiben. Zwischenergebnisse dürfen nicht notiert werden. Falsche Ergebnisse (das falsche Ergebnis darf kein Zwischenergebnis sein) dürfen mit einem waagrechten Strich durchgestrichen werden. Das korrekte Ergebnis muss daneben oder darunter geschrieben werden. Zum Beispiel: = falsche Korrektur: richtige Korrektur: Auf dem Tisch dürfen sich nur die Prüfungsaufgaben und der zur Verfügung gestellte Kugelschreiber befinden. Mobiltelefone und sonstige elektronische Geräte sind auszuschalten und vom Pult zu entfernen. Die Verwendung des Taschenrechners und anderer Hilfsmittel ist nicht erlaubt. Ein Verstoss gegen oben genannte Regelungen kann den Ausschluss von der Prüfung zur Folge haben. Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum: Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Korrektur Datum: Visum: erreichte Punkte: Kontrolle Datum: Visum: erreichte Punkte: Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte Punkte: Seite 1 von 4

15 Berechne a) 7!" 50! 840! 0.17!" =!" a)!" 1) 3P b) 45 2!! 36 3!! = b) c) 72!" = 6000! c) 2) Setze Klammern so, dass die Rechnung stimmt (eine Lösung genügt) = 1 Klammern setzen In den Rechenpyramiden entsteht ein Stein durch Multiplikation oder Division der beiden unteren. Ergänze die unvollständigen Pyramiden (ganze Zahlen in den Steinen, Operationszeichen in den Kreisen). a) b) 3) a) b)2p : 8. 4 Zahlen und Operationszeichen setzen ) Eine Schülerin schreibt h statt 16 h 25 min. Wie viele Sekunden beträgt der Unterschied?! 5) Wie viel sind eineinhalb Drittel von 100? 6) 7) Auf einem rechteckigen Parkplatz sind 3 Reihen durch 108 Autos voll besetzt. 5 Parkreihen sind noch leer. Wie viele Parkfelder hat es auf dem ganzen Platz? Zwei Uhren sind stehen geblieben. Sie zeigen 8.40 Uhr und Uhr. Die richtige Zeit ist genau in der Mitte. Wie spät ist es? Seite 2 von 4

16 8) Der Quader ist aus 4 Bausteinen gebaut. Jeder dieser Bausteine besteht aus 4 kleinen, auf allen Seiten gleich gefärbten Würfeln. Der Baustein an der Stelle X muss ersetzt werden. Welcher der unten gezeichneten Bausteine (A D) passt an die Stelle X? X A B C D 9) 10) Riccardo Rapido läuft 8 km in 40 min, während Simon Slow für dieselbe Strecke 50 min benötigt. Wie viele Stadionrunden (à 400 m) muss Simon noch laufen, nachdem Riccardo das Ziel erreicht hat? Tobi, Gian und Lena spielen Basketball. Tobi wirft dreimal so viele Körbe wie Gian. Lena trifft doppelt so oft wie Gian. Sie hat 10 Treffer. Wie viele Körbe schaffen alle zusammen? 11) Welcher Bruch folgt als nächster? Die Schule mit 112 Schülerinnen und Schülern hat eine Umfrage bezüglich der Lieblingssportarten durchgeführt. Das Ergebnis siehst du im Kreisdiagramm dargestellt. Reiten Velofahren Fussball 12) Volleyball 2P Skifahren a) a) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben als Lieblingssportart Fussball? b) b) Wie viele Kinder haben keine Ballsportart als Lieblingssportart? Seite 3 von 4

17 13) 14) 15) 16) Bei der Zubereitung von Brotteig nimmt das Mehl die Hälfte seines Gewichtes an Wasser auf. Durch das Backen verliert der Teig den achten Teil seines Gewichtes. Wie viele kg Brot erhält der Bäcker aus 160 kg Mehl? Der Schulgarten wurde von 17 Schülern in 5 h umgegraben. Wann wäre die Arbeit beendet, wenn noch 3 Schüler mehr mithelfen würden? In einer Allee stehen links und rechts insgesamt 146 Bäume im gleichen Abstand. Berechne diesen Abstand, wenn die Entfernung zwischen dem ersten und dem letzten Baumpaar 2160 m beträgt. Teilt man eine Zahl durch 35, erhält man 42. Wodurch muss man die Zahl teilen, damit man als Ergebnis 7 erhält? 17) 18) Um eine Prinzessin zu befreien, muss Ludwig sie in ihrem 300 km entfernten Schloss mit einem Kuss zum Leben erwecken. Er nimmt sein Skateboard und skatet jeden Tag 50 km in Richtung Schloss. In jeder Nacht bläst ihn ein böser Zauberer wieder 40 km zurück. Am wievielten Tag könnte Ludwig die Prinzessin küssen? Sandra hat ein neues Aquarium gekauft. Sie füllt Wasser ein, bis das Aquarium zur Hälfte gefüllt ist. Dann giesst sie weitere 7.5 Liter Wasser hinein. Jetzt ist es zu drei Vierteln gefüllt. Wie viele Liter fasst das Aquarium insgesamt? Seite 4 von 4

18 AP1G_2015_Mathematik fixierend_lösungen (definitiv / ) Mathematik Teil 2 fixierendes Kopfrechnen max. Punkte: 23 Dauer: 30 Minuten Vorbemerkungen und Anweisungen Die Prüfung darf erst nach Freigabe der Aufsichtsperson aufgeklappt werden. Als Schreibzeug darf nur der zur Verfügung gestellte Kugelschreiber verwendet werden. Es darf kein Notizpapier verwendet werden. Die Resultate sind in die vorbereiteten Kästchen zu schreiben. Zwischenergebnisse dürfen nicht notiert werden. Falsche Ergebnisse (das falsche Ergebnis darf kein Zwischenergebnis sein) dürfen mit einem waagrechten Strich durchgestrichen werden. Das korrekte Ergebnis muss daneben oder darunter geschrieben werden. Zum Beispiel: = falsche Korrektur: richtige Korrektur: Auf dem Tisch dürfen sich nur die Prüfungsaufgaben und der zur Verfügung gestellte Kugelschreiber befinden. Mobiltelefone und sonstige elektronische Geräte sind auszuschalten und vom Pult zu entfernen. Die Verwendung des Taschenrechners und anderer Hilfsmittel ist nicht erlaubt. Ein Verstoss gegen oben genannte Regelungen kann den Ausschluss von der Prüfung zur Folge haben. Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum: Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Korrektur Datum: Visum: erreichte Punkte: Kontrolle Datum: Visum: erreichte Punkte: Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte Punkte: Seite 1 von 4

19 Berechne a) 7!" 50! 840! 0.17!" =!" a) 6.38!" 1) 3P b) 45 2!! 36 3!! = b) 0 c) 72!" = 6000! c) 12 2) Setze Klammern so, dass die Rechnung stimmt (eine Lösung genügt). 50 (20 20) = 1, versch. Lösungen, aber jeweils (20-20) Klammern setzen In den Rechenpyramiden entsteht ein Stein durch Multiplikation oder Division der beiden unteren. Ergänze die unvollständigen Pyramiden (ganze Zahlen in den Steinen, Operationszeichen in den Kreisen). 3) a) b)2p a) : b) 7 : : : : /: 1 9 Zahlen & 7 Operationszeichen alle 16 richtig => 2P richtig => (fehlende Operationszeichen kulant berücksichtigt) Zahlen und Operationszeichen setzen 4) Eine Schülerin schreibt h statt 16 h 25 min. Wie viele Sekunden beträgt der Unterschied? 600! 5) Wie viel sind eineinhalb Drittel von 100? 50 6) 7) Auf einem rechteckigen Parkplatz sind 3 Reihen durch 108 Autos voll besetzt. 5 Parkreihen sind noch leer. Wie viele Parkfelder hat es auf dem ganzen Platz? Zwei Uhren sind stehen geblieben. Sie zeigen 8.40 Uhr und Uhr. Die richtige Zeit ist genau in der Mitte. Wie spät ist es? Uhr Seite 2 von 4

20 8) Der Quader ist aus 4 Bausteinen gebaut. Jeder dieser Bausteine besteht aus 4 kleinen, auf allen Seitenflächen gleich gefärbten Würfeln. Der Baustein an der Stelle X muss ersetzt werden. Welcher der unten gezeichneten Bausteine (A D) passt an die Stelle X? X D A B C D 9) Riccardo Rapido läuft 8 km in 40 min, während Simon Slow für dieselbe Strecke 50 min benötigt. Wie viele Stadionrunden (à 400 m) muss Simon noch laufen, nachdem Riccardo das Ziel erreicht hat? 4 10) Tobi, Gian und Lena spielen Basketball. Tobi wirft dreimal so viele Körbe wie Gian. Lena trifft doppelt so oft wie Gian. Sie hat 10 Treffer. Wie viele Körbe schaffen alle zusammen? 30 11) Welcher Bruch folgt als nächster? Die Schule mit 112 Schülerinnen und Schülern hat eine Umfrage bezüglich der Lieblingssportarten durchgeführt. Das Ergebnis siehst du im Kreisdiagramm dargestellt. Reiten Velofahren 12) Fussball Volleyball 2P Skifahren a) 14 a) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben als Lieblingssportart Fussball? b) Wie viele Kinder haben keine Ballsportart als Lieblingssportart? b) 42 Seite 3 von 4

21 13) 14) Bei der Zubereitung von Brotteig nimmt das Mehl die Hälfte seines Gewichtes an Wasser auf. Durch das Backen verliert der Teig wieder den achten Teil seines Gewichtes. Wie viele kg Brot erhält der Bäcker aus 160 kg Mehl? Der Schulgarten wurde von 17 Schülern in 5 h umgegraben. Wann wäre die Arbeit beendet, wenn noch 3 Schüler mehr mithelfen würden? = 4.25 h 15) 16) 17) 18) In einer Allee stehen links und rechts insgesamt 146 Bäume im gleichen Abstand. Berechne diesen Abstand, wenn die Entfernung zwischen dem ersten und dem letzten Baumpaar 2160 m beträgt. Teilt man eine Zahl durch 35, erhält man 42. Wodurch muss man die Zahl teilen, damit man als Ergebnis 7 erhält? Um eine Prinzessin zu befreien, muss Ludwig sie in ihrem 300 km entfernten Schloss mit einem Kuss zum Leben erwecken. Er nimmt sein Skateboard und skatet jeden Tag 50 km bis zum Schloss. In jeder Nacht bläst ihn ein böser Zauberer wieder 40 km zurück. Am wievielten Tag könnte Ludwig die Prinzessin küssen? Sandra hat ein neues Aquarium gekauft. Sie füllt Wasser ein, bis das Aquarium zur Hälfte gefüllt ist. Dann giesst sie weitere 7.5 Liter Wasser hinein. Jetzt ist es zu drei Vierteln gefüllt. Wie viele Liter fasst das Aquarium insgesamt? 30 m 210 am 26. Tag 30 (300 dl) Seite 4 von 4