Fach Mathematik. (Schuljahr 2008/2009) Name: Klasse: Schülercode:

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1 Kompetenztest für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufe 6 an Regelschulen, Gymnasien, Gesamtschulen und Förderzentren mit dem Bildungsgang der Regelschule Fach Mathematik (Schuljahr 2008/2009) Name: Klasse: Schülercode:

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3 1. Bausteine Maria baut mehrere Treppen aus Steinen nach einem bestimmten Muster. eine Reihe zwei Reihen drei Reihen vier Reihen... a) Skizziere die fehlende Treppe aus drei Reihen. b) Wie viele Steine braucht sie für eine 5 Reihen hohe Treppe? Für eine 5 Reihen hohe Treppe braucht Maria Steine. 2. Gleiche Brüche In welcher der angegebenen Zeilen haben alle Brüche denselben Wert? Kreuze diese Zeile an

4 3. Spiegelung Das kleine schwarze Quadrat links von der Spiegelachse s wurde gespiegelt. s Welches der fünf schwarzen Quadrate rechts von der Spiegelachse s ist das richtige Spiegelbild? Kreise dieses Quadrat ein. 4. Berliner Hauptbahnhof Der neu gebaute Berliner Hauptbahnhof ist der größte Kreuzungsbahnhof Europas. Täglich verkehren dort 480 Züge. Davon sind 3 1 Fernzüge. Wie viele Fernzüge verkehren täglich am Berliner Hauptbahnhof? Es verkehren täglich Fernzüge am Berliner Hauptbahnhof. 4

5 5. Koordinatensystem y 6 5 C O A B x Gib die Koordinaten der Punkte A, B und C an. A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) 5

6 6. Bei einem Taxiunternehmen ergibt sich der vom Fahrgast zu zahlende Preis aus: 2,10 Grundgebühr (bei jeder Fahrt zu zahlen) 1,80 erster gefahrener Kilometer 1,60 zweiter gefahrener Kilometer 1,10 jeder weitere gefahrene Kilometer Die gefahrene Strecke wird immer auf ganze Kilometer aufgerundet. Berechne, welcher Preis bei 12 km Taxifahrt zu zahlen ist. Für 12 km Taxifahrt sind zu zahlen. 7. Anteil der Figur Welcher Anteil der gesamten Figur ist grau gefärbt? Es ist ein Anteil von der gesamten Figur grau gefärbt. 6

7 8. Diagramm Die Tabelle zeigt das Ergebnis einer Klassenarbeit. Zensur Anzahl der Schüler Das Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Schüler mit den entsprechenden Zensuren. Ergänze in der Beschriftung des Diagramms die Zensuren. Zensur Zensur Zensur Zensur Zensur 7

8 9. Sportarten Alle Schüler der Klasse 6b durften ihre Lieblingssportart nennen. Im Diagramm siehst du das Ergebnis der Befragung. Schülerzahl Jungen Mädchen Volleyball Fußball Schwimmen Leichtathletik Reiten Welche Sportart wurde in der Klasse 6b am häufigsten als Lieblingssportart genannt? In der Klasse 6b wurde am häufigsten als Lieblingssportart genannt. 10. Fußballfeld Die Maße von Fußballfeldern müssen nicht immer gleich sein. Die Regel besagt: Die Länge soll mindestens 100 m und höchstens 110 m betragen. Die Breite soll mindestens 64 m und höchstens 75 m betragen. Wie groß ist der Umfang des größtmöglichen Fußballfeldes? Kreuze an. 350 m 370 m 400 m 440 m 8

9 11. Gefäß mit Kugeln In einem Gefäß befinden sich drei blaue, fünf weiße und sieben rote Kugeln. Aus dem Gefäß wird nacheinander jeweils eine Kugel entnommen, ohne sie zurückzulegen. Wie oft muss man eine Kugel aus dem Gefäß entnehmen, um mit absoluter Sicherheit eine rote Kugel zu erhalten? Man muss mal eine Kugel aus dem Gefäß entnehmen, um mit absoluter Sicherheit eine rote Kugel zu erhalten. 12. Sonnenblumen Lisa möchte im Garten Sonnenblumen aus Samen selber ziehen. Sie hat schon Erfahrung und rechnet fest damit, dass acht von zehn Samen keimen. Wie viele Samen muss Lisa nach ihrer Erfahrung mindestens sähen, damit sie 20 Sonnenblumen erhält? Lisa muss nach ihrer Erfahrung mindestens Samen sähen, damit sie 20 Sonnenblumen erhält. 9

10 13. Spielwürfel Die Darstellung zeigt einen üblichen Spielwürfel. Die Anzahl der Punkte auf den Seitenflächen beträgt 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Der Würfel wird zweimal nacheinander geworfen. Die gewürfelten Punktzahlen werden addiert. Gib die größte mögliche Summe der Punktzahlen an. Die größte mögliche Summe der Punktzahlen beträgt. 14. Schülerbeförderung In einer Stadt werden die Kinder mit Bussen im Nahbereich zwischen der Schule und der Wohnung transportiert. Eine Familie muss für das erste schulpflichtige Kind 120 Buskosten im Jahr bezahlen. Jedes weitere Kind kostet 30 im Jahr. Familie Schulze hat 4 schulpflichtige Kinder. Kommt sie mit 200 für die jährlichen Buskosten aus? Begründe deine Entscheidung. 10

11 15. Geraden Zeichne drei Geraden so, dass genau ein Schnittpunkt entsteht. 16. Pralinen Es werden täglich 3 Pralinen gegessen. Der Inhalt der Packung reicht dann für 10 Tage. Wie lange würde der Inhalt der Packung reichen, wenn täglich nur 2 Pralinen gegessen werden? Der Inhalt der Packung Pralinen würde nun für Tage reichen. 11

12 17. Quadratmuster Auf ein weißes Quadrat wird ein graues Quadrat so aufgelegt, dass die Eckpunkte des grauen Quadrats auf den Seitenmitten des weißen Quadrats liegen. Kreuze an, welcher Anteil der weißen Quadratfläche durch das graue Quadrat verdeckt ist. Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe kannst du auch Linien in die Figur einzeichnen Holzwürfel In der Figur sind neun kleine Holzwürfel mit je 1 cm Kantenlänge angeordnet. Wie viele kleine Würfel müssen noch ergänzt werden, damit ein großer Würfel mit der Kantenlänge 3 cm entsteht? Es müssen noch kleine Würfel ergänzt werden. 12

13 19. Primzahlen Es gibt Primzahlen, die den Rest 1 haben, wenn man sie durch 6 teilt. Gib drei solche Primzahlen an. 20. Flächeninhalt Bestimme den Flächeninhalt der gefärbten Fläche. 4 cm 10 cm Der Flächeninhalt beträgt. 13

14 21. Autobahn Auf der Autobahn fährt Familie Schmidt durchschnittlich 2 Kilometer pro Minute. Wie viele Kilometer fährt Familie Schmidt durchschnittlich in einer Stunde? Familie Schmidt fährt in einer Stunde durchschnittlich Kilometer. 22. Taschengeld Toni soll ab seinem Geburtstag ein Fünftel mehr Taschengeld als bisher bekommen. Toni meint: Das ist mir zu wenig, ich möchte lieber ein Sechstel mehr Taschengeld haben. Was meinst du dazu? Begründe. 14

15 23. Pinguin Der Zwergpinguin hat eine Größe von 30 cm. Der Tierpfleger ist 180 cm groß. Zeichne den Tierpfleger als Strichmännchen so neben den abgebildeten Zwergpinguin, dass die Größenverhältnisse stimmen. 15

16 24. Tropfender Wasserhahn Familie Möller sammelt im Garten das Regenwasser in einem Fass. Dieses Fass hat einen Wasserhahn, der leider tropft. Die Tropfen werden in einem Krug aufgefangen. Mit einem Messzylinder hat Herr Möller festgestellt, dass in einer Stunde etwa 30 ml Wasser heraus tropfen. Der Krug fasst 6 Liter und soll nicht überlaufen. Wie lange kann der Krug die Tropfen sammeln? Kreuze die Angabe an, die am besten zutrifft. genau 20 Stunden weniger als einen Tag etwa 200 Stunden etwa zwei Wochen länger als einen Monat 16

17 25. Drehung Das Dreieck ABC wurde gedreht. Dabei entstand ein zweites Dreieck. C A B a) Um welchen Punkt wurde das Dreieck ABC gedreht? Das Dreieck ABC wurde um den Punkt gedreht. b) Wie groß ist der Drehwinkel? Der Drehwinkel beträgt. 17

18 26. Legespiel Die Teile eines Legespiels sehen wie ein großes L oder ein großes T aus. Tina hat mit solchen Teilen ein Rechteck gelegt. Bestimme den Flächeninhalt dieses Rechtecks in cm 2. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks beträgt cm 2. 18