Ferienaufgaben Mathematik 8. Klasse

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1 Ferienaufgaben Mathematik 8. Klasse 8.A Funktionen 8.A. Begriff Entscheide in den folgenden Fällen, ob eine Funktion vorliegt und begründe Deine Antwort! Jeder Zahl wird ihr um eins erhöhtes Quadrat zugeordnet. b Jeder natürlichen Zahl werden alle Zahlen zugeordnet, die betragsmäßig den gleichen Wert haben. c d Die abgebildeten Gefäße werden mit gleichmäßig zufließendem Wasser gefüllt. Die Graphen veranschaulichen den Zusammenhang zwischen Zeit und Füllhöhe des Gefäßes. Ordne die Gefäße den passenden Graphen zu! Begründe Deine Wahl! I II III 8.A. Lineare Funktionen Bestimme die Schnittpunkte der Funktion y = x 6 mit den Koordinatenachsen! Zeichne den Graphen von f(x = ½ x -,5 und g(x = -,5x + in ein Koordinatensystem. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen und überprüfe Dein Ergebnis durch Rechnung! Gib die Zuordnungsvorschrift der linearen Funktion an, die parallel zur x-achse verläuft und den Punkt P( enthält. 4 Ermittle die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte A(- 4 und B( -8 festgelegt ist. 8.A. Direkte und indirekte Proportionalität Bestimme die fehlenden Werte der vorliegenden direkten Proportionalität: x y Bestimme die fehlenden Werte der vorliegenden indirekten Proportionalität: x y Entscheide jeweils, ob die Aussage stimmt. Gib bei einer falschen Aussage ein Gegenbeispiel an! Erhöht sich bei einer direkten Proportionalität die eine Größe um 0, so wird auch die andere um 0 größer. b Verdreifacht sich bei einer direkten Proportionalität die eine Größe, so erhöht sich die andere um das Doppelte. c Halbiert sich bei einer indirekten Proportionalität die eine Größe, so erhöht sich die andere um 00% ihres Werts. d Vermindert sich bei einer indirekten Proportionalität die eine Größe um 0, so erhöht sich die andere um 0.

2 8.A.4 Gebrochen-rationale Funktionen und Bruchgleichungen Gegeben sei die Funktion f ( x = + x + 6 Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Oberasbach. Bestimme ihre Definitionsmenge und gib die Gleichungen ihrer waagrechten und senkrechten Asymptoten an! Skizziere anschließend den Graphen von f in ein sinnvoll gewähltes Koordinatensystem! ± Gegeben ist der Funktionsgraph einer Funktion der Art g ( x = + b (vgl. Abb. unten. x c Bestimme aus der Zeichnung ihre Definitionsmenge und gib die Gleichungen ihrer waagrechten und senkrechten Asymptote an! Ermittle dann die Parameter b, c und das richtige Vorzeichen im Zähler des Bruchs! Gegeben ist der Graph der Funktion y = + (vgl. Abb. unten. x + Leider sind in der Zeichnung die Asymptoten und die Koordinatenachsen verschwunden. Zeichne sie an der richtigen Stelle ein und beschrifte sie passend! (Einheit: Kästchen y O - x - Abb. : zu Aufgabe Abb. : zu Aufgabe 4 Ermittle jeweils die Lösungsmenge der Bruchgleichung! 5x + + = + x x + ( x( x 8x 5 b = ( x ( x + x x + 5 c 4x + x = x + ( x + 8.B Lineare Gleichungssysteme Löse graphisch! (I x + y = 5 (II x y = Ermittle jeweils die Lösungsmenge! (I x + y = - c (I y x = 5 (II x 8y = 0 (II 6x + 5 = y b (I x = y 4 d (I 6y + 7x = 0 (II x = 6 y (II 00 5x = 0y Zwei Zahlen unterscheiden sich um. Das Quadrat der größeren Zahl ist um 54 kleiner als das Produkt der Zahlen, die man erhält, wenn man die größere Zahl um verkleinert und die kleinere Zahl um 45 vergrößert. Wie heißen die beiden Zahlen? Stelle ein Gleichungssystem auf! 4 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist doppelt so groß wie die Einerziffer. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neue Zahl um 6 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl. Wie heißt diese? Stelle ein Gleichungssystem auf! 5 Eine Frau verteilt Bonbons unter Kinder. Gibt sie jedem Kind Bonbons, so bleiben 7 Bonbons übrig. Würde sie aber jedem Kind 5 Bonbons geben, dann fehlten ihr 44 Stück. Wie viele Bonbons verteilt die Frau an wie viele Kinder? Stelle ein Gleichungssystem auf!

3 8.C Strahlensatz Berechne a, b und c! (Skizzen nicht maßstabsgetreu! 4 8 a b c 0 Berechne jeweils x und y! Ein Detektiv steht in der Mitte einer Hauseinfahrt verborgen (s. Skizze. Wie viele Meter der gegenüber liegenden Straßenseite kann er überblicken? m m 4 m 8.D Ähnlichkeit Begründe wahre Aussagen bzw. widerlege falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel. Welche Figuren sind ähnlich? zwei rechtwinklige Dreiecke b zwei gleichschenklige Dreiecke c zwei gleichseitige Dreiecke d zwei Rauten e zwei Trapeze f zwei gleichschenklige Trapeze g zwei Kreise h zwei kongruente Dreiecke i zwei Quadrate k zwei Rechtecke l zwei Sechsecke m zwei regelmäßige Sechsecke Antje hat ein cm breites und 9 cm hohes Foto auf eine Breite von 0,5 m vergrößern lassen. Das vergrößerte Foto hängt sie in einem Rahmen, dessen Leisten 6 cm breit sind, auf. Um welchen Faktor wurde das Foto vergrößert? b Welche Außenmaße hat der Rahmen? c Sind das (Umfangs-Rechteck des Rahmens und das des Bildes ähnlich? d Unter welcher Voraussetzung sind das (Umfangs-Rechteck des Rahmens und das des Bildes ähnlich? Die Strecke BC ist parallel zu DE. Zeige, dass die Dreiecke ABC und ADE ähnlich sind. 4 Das Dreieck ABC ist rechtwinklig. Die Höhe h c teilt es in die zwei Teildreiecke AFC und FBC. zu Aufgabe zu Aufgabe 4 Zeige, dass die Dreiecke ABC, AFC und FBC ähnlich sind.

4 8.E Zufall und Wahrscheinlichkeit Ein Glücksrad ist in sieben gleich große Sektoren aufgeteilt. Diese sind mit den Ziffern bis 7 beschriftet. Es wird einmal gedreht. Gib den Ergebnisraum des Zufallsexperiments an. b Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt das Rad nach dem Drehen A: die Ziffer 5? B: eine Ziffer größer als 5? C: maximal die Ziffer 5? D: mindestens die Ziffer 5? E: höchstens die Ziffer 5? F: nicht die Ziffer 5? Im Folgenden ist der Sektor mit der Ziffer 5 doppelt so groß wie die der anderen Ziffern. c Warum handelt es sich jetzt nicht mehr um ein Laplace-Experiment? d Mit welchen Wahrscheinlichkeiten treten die einzelnen Ergebnisse jetzt auf? e Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A-F aus Teilaufgabe b nun? Die Klasse 8a wird von 8 Schülern und Schülerinnen besucht. Als zweite Fremdsprache haben 4 Mädchen Französisch gewählt. Für Latein wird von gleich vielen Schülerinnen und Schülern besucht. Am Schulfest wird für jede Klasse ein DBG-T-Shirt verlost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es an einen Jungen, b ein Mädchen das Latein gewählt hat, c einen Jungen der nicht Latein gewählt hat, d an einen jungen oder ein Mädchen das Französisch gewählt hat, verlost? Fertige zu Deiner Lösung eine Vier-Felder-Tafel an. Max und Moritz werfen Zahlen : Zuerst werfen sie eine Laplace-Münze. Diese entscheidet über das Vorzeichen der Zahl. Anschließend werfen sie einen Würfel zweimal. Die geworfenen Augenzahlen geben die Zehnerziffer bzw. die Einerziffer an. Wie viele Ergebnisse enthält der Ergebnisraum? Mit welcher Wahrscheinlichkeit b ist die Zahl durch teilbar? c wird eine gerade positive Zahl geworfen? d ist die Zahl durch teilbar? e ist die Zahl kleiner als? f ist positiv und hat die Zahl eine gerade Quersumme? g hat der Betrag der Zahl eine ungerade Quersumme? 4 Alex, Bernd und Claus führen ihre Freundinnen ins Kino aus. Am Eingang ist eine Drehtüre durch die nur eine Person gehen kann. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn sie nacheinander b die Paare nacheinander c zuerst die Damen d die Herren direkt nacheinander e zuerst Alex und als letztes Bernd f Claus hinter Bernd und Bernd hinter Alex durch die Drehtüre gehen? 8.F Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Wandle die Größen in die in eckigen Klammern angegebene Einheit um. Gib das Ergebnis auch in Gleitkommadarstellung an. km [m] b 500 m [cm] c 0 hl [l] d,6 ha [m²] e 0 a [m²] f 47 cm [m] g 5,6 dm [km] h 640 cm³ [l] i,6 t [g] k 0 ml [hl] l 80 m² [a] m 0,7 mg [g] Vereinfache: 5 0 a a a a b x x x x c 8 4 d b ( b 4b e 8ab ( a b ab + a b Vereinfache: ( b ( c ( g ( a h ( a i ( d ( e ( k ( x x x 4 6 a f ( a ( ( 0, 0, l ( 0,0 m (

5 4 Löse die Klammern auf: ( 6a b ( 4 g ( a + h ( Vereinfache: e 4 x x x c ( a d ( ax i ( a x b ( ( 4 5 0, 0, Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Oberasbach e ( a 4 f ( + k ( + l ( + b 4 x x x c f 69: ( i 4a : ( 0,5a k g a b x x d 7 6a a x 5 a b + b a h ( ( 7a : 9a x x l m Fasse zusammen soweit möglich und schreibe das Ergebnis mit positiven Exponenten x y 4 z b 4 a b c 5 c b a 8.G Berechnungen am Kreis c 4 ( x y 4 ( y ( x d ( a 4b a e 6 a b 5 a b (c Die abgebildeten Quadrate haben alle die Kantenlänge a. Berechne die schraffierte Fläche in Abhängigkeit von a. Was fällt Dir bei den Ergebnissen auf? Kannst Du dies begründen? Berechne Fläche und Umfang des eingefärbten Flächenstücks Berechne den Inhalt und den Umfang der schraffierten Fläche: 0 4 Heidi bindet ihren Geißbock Gustav im Sommer an einen Pfosten auf der Alm. Am ersten Tag macht sie die Leine m lang. Gustav grast das ganze Gras in seiner Reichweite ab. Es ist gerade eine Tagesration für ihn. An jedem weiteren Tag verlängert sie die Leine um einen Meter. Wird Gustav jeden Tag satt? 5 Luigi verkauft Riesenpizzas mit einem Durchmesser von mindestens 5 cm. Bei den DBGlern sind sie der Renner für die Mittagspause. Frank stellt fest, dass seine Pizza einen Umfang von einem Meter hat. Um wie viel Prozent ist die Pizza größer oder kleiner als angegeben?