2015/16 Jahrgangsstufe 9 A. Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am

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1 2015/16 Jahrgangsstufe 9 A Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am Name: Note: Klasse: Punkte: 1 Aufgabe 1 Die Abbildung rechts zeigt zwei Parallelenpaare. a, b, c, bezeichnen die Strecken zwischen benachbarten Punkten. Ergänze die folgenden Gleichungen mit Hilfe der Strahlensätze! g = b f = k i e Aufgabe 2 Gib zur folgenden Funktion die Definitionsmenge und den Funktionsterm an: Länge x Flächeninhalt A der schraffierten Fläche. Aufgabe 3 Der Graph der Funktion f mit f(x) = 1 soll so verschoben werden, dass der neue Graph die x Asymptoten y = 1 und x = 3 hat. Gib den Funktionsterm des verschobenen Graphen an!

2 Aufgabe 4 Gegeben sind die Geraden f und g mit f(x) = 0,2x 5 und g(x) = 1 x 7. 3 a) Zeige rechnerisch, dass sich die Graphen der beiden Funktionen im Punkt S(15 2) schneiden! b) Die Funktionsgraphen von f und g und die y-achse begrenzen das graue Dreieck. Berechne seinen Flächeninhalt! Aufgabe 5 Zeichne zwei Vierecke, die in entsprechenden Winkeln übereinstimmen, aber trotzdem nicht ähnlich sind!

3 Aufgabe 6 Ein Metallwarenhändler schneidet von einer Stange zwei kürzere Stücke ab. Das erste Stück hat die Masse m 1 = 2,75 kg und kostet P 1 = 5,50, das zweite Stück hat die Länge l 2 = 1,2 m und kostet P 2 = 3,00. Der Preis berechnet sich nach Länge bzw. Gewicht; es wird kein Mengenrabatt gewährt. a) Begründe, dass die Länge des ersten Stücks l 1 = 2,2 m beträgt! b) Bestimme den Zahlenwert der Konstante c so, dass man mit Hilfe der Gleichung m = c l die Masse m direkt aus der Länge l berechnen kann, und berechne damit m 2. Aufgabe 7 Löse nach x auf und vereinfache so weit wie möglich (a 1)! x 1 ax = 1

4 Aufgabe 8 Betrachte den folgenden Bruchterm. 3 x 2 2x x 3x 6 a) Welche Werte dürfen für x nicht eingesetzt werden? b) Fasse den Term zu einem einzigen Bruch zusammen und vereinfache so weit wie möglich! Aufgabe 9 An einem Tisch soll die Sitzverteilung für 6 Personen festgelegt werden. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einer beliebigen Anordnung? b) Bei den 6 Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Die Paare sollten sich gegenübersitzen. Peter behauptet, dass es verschiedene Sitzordnungen gibt. Erkläre Peters Ansatz!

5 2015/16 Jahrgangsstufe 9 B Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am Name: Note: Klasse: Punkte: 1 Aufgabe 1 Die Abbildung rechts zeigt zwei Parallelenpaare. a, b, c, bezeichnen die Strecken zwischen benachbarten Punkten. Ergänze die folgenden Gleichungen mit Hilfe der Strahlensätze! g = c e = k h f Aufgabe 2 Gib zur folgenden Funktion die Definitionsmenge und den Funktionsterm an: Länge x Flächeninhalt A der schraffierten Fläche. Aufgabe 3 Der Graph der Funktion f mit f(x) = 1 soll so verschoben werden, dass der neue Graph die x Asymptoten y = 3 und x = 1 hat. Gib den Funktionsterm des verschobenen Graphen an!

6 Aufgabe 4 Gegeben sind die Geraden f und g mit f(x) = 1 x 6 und 3 g(x) = 0,5x 8. a) Zeige rechnerisch, dass sich die Graphen der beiden Funktionen im Punkt S(12 2) schneiden! b) Die Funktionsgraphen von f und g und die y-achse begrenzen das graue Dreieck. Berechne seinen Flächeninhalt! Aufgabe 5 Zeichne zwei Vierecke, die in entsprechenden Winkeln übereinstimmen, aber trotzdem nicht ähnlich sind!

7 Aufgabe 6 Ein Metallwarenhändler schneidet von einer Stange zwei kürzere Stücke ab. Das erste Stück hat die Masse m 1 = 1,125 kg und kostet P 1 = 2,50, das zweite Stück hat die Länge l 2 = 1,2 m und kostet P 2 = 4,00. Der Preis berechnet sich nach Länge bzw. Gewicht; es wird kein Mengenrabatt gewährt. c) Begründe, dass die Länge des ersten Stücks l 1 = 0,75 m beträgt! d) Bestimme den Zahlenwert der Konstante c so, dass man mit Hilfe der Gleichung m = c l die Masse m direkt aus der Länge l berechnen kann, und berechne damit m 2. Aufgabe 7 Löse nach x auf und vereinfache so weit wie möglich (a 1)! ax 1 x = 1

8 Aufgabe 8 Betrachte den folgenden Bruchterm. 2 x 2 3x x 2x 6 c) Welche Werte dürfen für x nicht eingesetzt werden? d) Fasse den Term zu einem einzigen Bruch zusammen und vereinfache so weit wie möglich! Aufgabe 9 An einem Tisch soll die Sitzverteilung für 6 Personen festgelegt werden. c) Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einer beliebigen Anordnung? d) Bei den 6 Personen handelt es sich um 3 Ehepaare. Die Paare sollten sich gegenübersitzen. Peter behauptet, dass es verschiedene Sitzordnungen gibt. Erkläre Peters Ansatz!

9 2015/16 Jahrgangsstufentest 9 Lösungshinweise Aufgabe Gruppe A Gruppe B 1 g k a+b, f g i e k c+d, e h f 2 A(x) = 60 0,5 x 2 mit D =]0; 10[ (D = [0; 10] wird auch akzeptiert) 3 f(x) = 1 x f(x) = 1 x 1 3 4a) Herleitung von S oder Überprüfung durch Einsetzen 4b) A = 15 A = 12 5 Beispiel: Quadrat und Rechteck (mit a b) 6a) Herleitung 6b) c = 1,25 kg m 2 = 1,5 kg c = 1,5 kg m, m 2 = 1,8 kg 7 x = 1 x = 1 a 1 1 a 8a) 0 und 2 0 und 3 8b) 9 x 2 4 x 2 3x(x 2) 2x(x 3) 9a) 6! Faktor 3: 3 Möglichkeiten für das 1. Ehepaar 9b) Faktor 2: 2 Möglichkeiten für das 2. Ehepaar Faktor 1: 1 Möglichkeiten für das 3. Ehepaar Faktor 2 3 : Vertauschen der Ehepartner untereinander Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note