Rechnen mit Bruchzahlen

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1 Addition und Subtraktion von Brüchen Aufgabe: Rechnen mit Bruchzahlen In einem Gefäß befinden sich Liter Orangensaft. a.) Jemand trinkt b.) Jemand gießt c.) Jemand gießt Liter davon. Wie viel Saft befindet sich jetzt noch im Gefäß? Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? d.) Jemand trinkt 6 Liter davon. Wie viel Saft befindet sich jetzt noch im Gefäß? e.) Jemand gießt Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? Darstellung der Aufgaben: + l + l l l l l l l 6 zu a.) zu b.) l l l l l + l l l l ml ml 00 ml ml + 6 ml 00 ml, l zu c.) zu d.) 9 l + l l + l l l l l l l l ml + 00 ml ml, l ml, ml 6, ml Seite von

2 zu d.) 9 9 l + l l + l l l (000 ml ml ml, l :0 9 ml ml ml ) MERKE:.) Brüche mit gleichen Nennern werden addiert (subtrahiert), indem man ihre Zähler addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält..) Brüche mit verschiedenen Nennern werden addiert (subtrahiert), indem man die Brüche gleichnamig macht (man bringt sie durch Erweitern auf den gleichen Nenner, den Hauptnenner) und danach ihre Zähler addiert (subtrahiert). Übungen dazu:.) 9 +.).) +.) ) ).) + +.) ) 9.).).) ) ).) +.) Seite von

3 Addition und Subtraktion von Bruchzahlen In einem Gefäß befinden sich Liter Orangensaft. a.) Jemand trinkt b.) Jemand gießt c.) Jemand gießt Liter davon. Wie viel Saft befindet sich jetzt noch im Gefäß? Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? d.) Jemand trinkt 6 Liter davon. Wie viel Saft befindet sich jetzt noch im Gefäß? e.) Jemand gießt Liter dazu. Wie viel Saft befindet sich nun im Gefäß? Versuche, die Aufgaben a.) bis d.) mit Hilfe der unten abgebildeten Gefäße zeichnerisch zu lösen. Danach sollst du die Aufgaben a.) bis d.) mit Hilfe einer Rechnung lösen. Vergleiche jeweils, ob die Rechnung mit der Zeichnung übereinstimmen kann. Probiere dann aus, ob die Aufgabe e.) mit Hilfe einer Rechnung lösen kannst. Gefäß a.) Gefäß b.) Gefäß c.) Gefäß d.) l l l l Gefäß enthält jetzt Gefäß enthält jetzt Gefäß enthält jetzt Gefäß enthält jetzt Liter Saft Liter Saft Liter Saft Liter Saft Platz für deine Rechnungen: Seite von

4 Aufgabe: Welche Bruchzahl muss man für x einsetzen: Vorüberlegungen mit natürlichen Zahlen: + x x + x 9 x x x x + x 9 Gegenrechnung! Gegenrechnung! Gegenrechnung! keine Gegenrechnung! x x x x Aufgaben mit Bruchzahlen: + x x + x x 0 6 Gegenrechnung! Gegenrechnung! Gegenrechnung! keine Gegenrechnung! x x x + x x x x + x 0 0 x x x x 0 Aufgaben: Addition und Subtraktion von gemischten Bruchzahlen.) ) ) ) ) ) + +.) + +.) ) ) Seite von

5 Anordnen von Brüchen, Addition, Subtraktion.) Welche Brüche werden durch die Pfeile am Zahlenstrahl dargestellt? Notiere für jeden Buchstaben den entsprechenden Bruch in der Grunddarstellung oder als gemischten Bruch. 0 A B C D E F G H Beantworte die folgenden Fragen: a.) Wie heißt der Bruch, der um b.) Wie heißt der Bruch, der um 6 größer als E ist? kleiner als F ist?.) Trage folgende Brüche auf einem geeigneten Zahlenstrahl ein: 9 ; ; ; ; ; ) Ordne folgende Brüche der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch: ; ; ; ; ; ; 6 9.) Berechne bis zur Grunddarstellung: 9 a.) + b.) + c.) + + d.) e.) f.) g.) + + h.) ) Bestimme jeweils den Wert des Platzhalters x: a.) + x b.) x + c.) x d.) x e.) x ) Lisa verteilt Gummibärchen. Sie gibt Torsten 0, Michael und Ina des Inhalts ihrer Tüte. a) Welchen Anteil der Gummibärchen behält sie für sich? b) In der Tüte sind 0 Gummibärchen. Wie viele Gummibärchen erhält jedes der vier Kinder? Seite von

6 Anordnen von Brüchen, Addition, Subtraktion (Lösungen) zu.) A B C D 6 6 E F G H 6 6 zu b.) zu c.) zu.) zu.) < < < < < < < < < < < < 9 6 zu a.) + + b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Seite 6 von

7 zu.) a.) + x x x x b.) x + x x x c.) x x + x + x d.) x x x x e.) x x x x x 0 x 9 x 0 zu 6.) 9 :60 9 a.) + + b.) Lisa : von 0 : 0 0 GB :0 + + Torsten : von 0 : 0 9 GB : Michael : von 0 : GB : Ina : von 0 : GB Seite von

8 Vervielfachen von Bruchzahlen mit einer natürlichen Zahl Aufgaben:.) ) ) MERKE: Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler mit der Zahl multipliziert und den Nenner beibehält (mit multipliziert). Wichtig: Vor dem Ausmultiplizieren auf das Kürzen achten! Weitere Beispiele:.) ) ) 6 Aufgabe: Teilen von Bruchzahlen durch eine natürliche Zahl Was passiert, wenn man durch dividiert, das heißt in gleiche Teile teilt? Offensichtlich erhält man nach der Zeichnung. Wie kann man das durch eine Rechnung deutlich machen? Seite von

9 .) : denn (Gegenrechnung) : 9 9.) : 9 denn (Gegenrechnung) : ) : 0 denn (Gegenrechnung) : ) : denn (Gegenrechnung) : ) : 0 denn (Gegenrechnung) : MERKE: Man dividiert einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem man den Nenner mit der Zahl multipliziert und den Zähler beibehält (mit multipliziert). Man multipliziert also den zu teilenden Bruch mit dem Kehrwert der natürlichen Zahl! Wichtig: Vor dem Ausmultiplizieren auf das Kürzen achten! Aufgabe: Multiplizieren von Bruchzahlen Eine Tafel Schokolade besteht aus Stücken. Von dieser Tafel sind noch übrig. Julian erhält von diesem Rest. Welchen Bruchteil der ganzen Schokolade erhält Julian? Stelle die Aufgabe mit Hilfe einer Zeichnung dar und versuche eine Antwort zu finden. Julian erhält offensichtlich die Hälfte der ganzen Schokolade. Wie kann man nun diese Aufgabe rechnerisch lösen? Seite 9 von

10 Rechnung: von bedeutet:.) Teile in gleichgroße Teile: : 6.) Nimm von einem solchen Teil das -fache: Eine andere Möglichkeit wäre: : von bedeutet also offenbar: i also: i MERKE:.) Man multipliziert Brüche miteinander, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert..) Kommt das Wort von in einer Aufgabe vor, so muss man in der Bruchrechnung multiplizieren. Wichtig: Vor dem Ausmultiplizieren auf das Kürzen achten! Kürzen spart Rechenarbeit! Beispiele:.) Das -fache von bedeutet: i.) Das -fache von bedeutet: i.) 6 von 0 bedeutet: i ) Berechne: 6 6 Seite 0 von

11 Berechne:.) 6 6 Mehrfaches Multiplizieren von Bruchzahlen.).) Seite von

12 Übungsaufgaben Bruchrechnen.) Wie heißen die Brüche, die auf dem folgenden Zahlenstrahl dargestellt sind. Gib alle Brüche in der Grunddarstellung oder als gemischten Bruch an. 0 A B C D E F G H.) Ordne die folgenden Brüche der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch: 9 ; ; ; ; ; 6 ; 9 ; 6.) Berechne, gib das Ergebnis immer in der Grunddarstellung an: a.) + b.) c.) d.) e.) ) Berechne, gib das Ergebnis immer in der Grunddarstellung an: a.) b.) : c.) 9 d.) 9 e.) f.) : g.) 6 h.) 6 9 i.) 9.) Berechne, gib das Ergebnis immer in der Grunddarstellung und in der nächst kleineren Einheit an: a.) von kg b.) von 9 km c.) 6 von Stunden d.) von 0 Liter e.) von Stunde f.) von 0 t g.) von g h.) von Tagen 6.) Übersetze folgende Terme in die Bruchrechnung und berechne bis zur Grunddarstellung: a.) ( : ) + (9 : ) b.) ( : ) (9 : ) c.) (6 : ) (6 : ).) Berechne die folgenden Terme: a.) + b.) + c.) + : 9 9 Seite von

13 Übungsaufgaben Bruchrechnen (Lösungen) zu.) 9 A B C D 6 6 E F G H zu.) zu.) a.) + + b.) c.) d.) e.) zu.) 9 a.) b.) : c.) 9 d.) e.) f.) : g.) h.) i.) zu.) a.) von kg kg kg kg 0 g b.) 9 von 9 km km km km 6m c.) von Stunden h h h 0 min d.) von 0 Liter l l l 00 ml Seite von

14 zu.) e.) von Stunde h h min 0 f.) von t t t 0 kg 0 0 g.) von g g g g 00 mg 9 h.) von Tagen d d d 99 h zu 6.) a.) ( : ) + (9 : ) b.) ( : ) (9 : ) c.) (6 : ) (6 : ) zu.) a.) + b.) c.) : Seite von

15 Division mit Brüchen Aufgabe: Das Aquarium von Peter fasst Liter Wasser. Sein Schöpfgefäß fasst Schöpfgefäß nachfüllen, bis das Aquarium voll ist? Liter. Wie oft muss er mit seinem Die Rechnung zu dieser Aufgabe lautet: Liter : Liter Diese Rechnung kann man auch mit Hilfe von kleineren Einheiten durchführen: Liter.000 ml.000 ml : 0 ml 0 mal Liter 0 ml Man muss also auch bei der Rechnung mit Bruchzahlen das Ergebnis 0 mal erhalten: 0 0 Liter : Liter 0 denn : 0 Aufgabe: Ein Behälter fasst Liter. Wie oft muss man mit einem -Liter-Gefäß schöpfen, bis der Behälter voll ist? 6 Rechnung: : 6 mal denn : MERKE: Man dividiert mit einem Bruch, in dem man mit dem Kehrwert (Gegenoperator) des Bruches multipliziert. Das bedeutet: Der erste Bruch bleibt immer unverändert und nur der. Bruch hinter dem Divisionszeichen wird umgedreht. Wichtig: Vor dem Ausmultiplizieren auf das Kürzen achten! Aufgabe: Anwendungsaufgaben für die Division mit Brüchen.) Die Schillerschule wird von 6 Mädchen besucht. Das sind die Schillerschule insgesamt? aller Schüler. Wie viele Schüler besitzt x 6 : x 6 6 x 6 : x Schüler Seite von

16 .) Jörgs Vater ist Landwirt. Er hat auf Hektar Weizen angebaut. Das sind des gesamten Feldes. Wie groß ist das gesamte Feld? x ha : x ha x ha : x Hektar MERKE: Kommt das Wort sind in einer Aufgabe vor, und muss man auf den Anfangswert zurückrechnen, so muss man in der Bruchrechnung dividieren. Nacheinander Ausführen der Rechenarten:.).).) : + : : MERKE:.) Führt man bei der Bruchrechnung eine Strichrechnung ( + ; ) durch, so muss man die Brüche auf den gleichen Nenner bringen (gleichnamig machen)..) Führt man in der Bruchrechnung eine Punktrechnung ( ; : ) durch, so muss man die Zähler und Nenner entsprechend den Rechenregeln auf einen langen Bruchstrich übertragen. Seite 6 von

17 Terme mit Klammern Aufgabe: + + Wir erinnern uns an die Regeln für Terme mit Klammern aus der Klasse : Innere Klammer zuerst Äußere Klammer Punkt- vor Strichrechnung Von Links nach Rechts rechnen Innere Klammer zuerst Klammer zuerst Punktrechnung vor Strichrechnung Von links nach rechts rechnen Weitere Übungsaufgaben dazu:.) :.) : : : : : : : : : : : : 0 6 Seite von

18 .) : :.) : : : : : : : 6 + : : : : Seite von

19 Übersetzen von Textaufgaben in Terme Aufgabe.) Multipliziere die Summe der Brüche und mit ihrer Differenz. Aufgabe.) Ein Rechteck ist cm lang und cm berechne seinen Umfang (u) und seinen Flächeninhalt (A). breit. Zeichne das Rechteck in seiner tatsächlichen Größe und Aufgabe.) Ein Quadrat ist cm lang. Zeichne das Quadrat in seiner tatsächlichen Größe und berechne seinen Umfang (u) und seinen Flächeninhalt (A). Aufgabe.) Berechne den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) der dargestellten Fläche: m m m m Aufgabe.) Sabine und Till helfen beim Himbeerpflücken im Garten. Ihr Vater hat schon pflückt kg und Till pflückt beiden Kinder teilen. kg. Zum Einkochen werden Erhält jeder der beiden Kinder mehr als Pfund Himbeeren? kg kg 0 gepflückt; Sabine gebraucht, den Rest dürfen sich die Seite 9 von

20 Aufgabe.): Multipliziere die Summe der Brüche und Übersetzt in einen mathematischen Term heißt das: mit ihrer Differenz. Aufgabe.): Ein Rechteck ist cm lang und cm berechne seinen Umfang (u) und seinen Flächeninhalt (A). cm cm breit. Zeichne das Rechteck in seiner tatsächlichen Größe und u cm + cm A cm cm 9 u cm + cm A cm 9 6 u cm + cm A cm cm u cm + cm cm Aufgabe.): Ein Quadrat ist cm lang. Zeichne das Quadrat in seiner tatsächlichen Größe und berechne seinen Umfang (u) und seinen Flächeninhalt (A). u cm A cm cm u cm A cm u cm A cm 0 cm Seite 0 von

21 Aufgabe.): Berechne den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) der dargestellten Fläche: m m m m m u m + m + m + m + m + m 0 u m + m + m + m + m + m u m 0 m 0 m A m m + m m 6 A m + m A m + m A m + m m m Aufgabe.): Sabine und Till helfen beim Himbeerpflücken im Garten. Ihr Vater hat schon pflückt kg und Till pflückt beiden Kinder teilen. kg. Zum Einkochen werden Erhält jeder der beiden Kinder mehr als Pfund Himbeeren? kg kg 0 gepflückt; Sabine gebraucht, den Rest dürfen sich die kg + kg + kg kg : 0 6 kg + kg + kg kg : kg kg : 0 0 kg kg : 0 0 kg : kg kg 6 Gramm Pfund 00 g Jeder der beiden Kinder erhält Gramm mehr als Pfund Himbeeren. Seite von

22 Bruchrechnung.) Berechne bis zur Grunddarstellung: a.) + b.) c.) d.) : e.).) Berechne schrittweise den folgenden Term unter Beachtung der Rechengesetze: 0 : + 6.) Notiere als Term in einer Zeile und berechne dann schrittweise: Addiere den Quotienten der Brüche und zu dem Produkt dieser Brüche..) Frau Süß kocht Marmelade aus Zu den folgenden Textaufgaben ist jeweils eine Antwort zu geben! kg Johannisbeeren, kg Rhabarber und kg Erdbeeren. Dazu nimmt sie ebensoviel Zucker wie alle Früchte zusammen wiegen. Anschließend verteilt sie die Marmelade auf 0 Einmachgläser. Wie viel Gramm Marmelade befinden sich jetzt in jedem Einmachglas?.) Eine Zimmertür mit einer quadratischen Glasscheibe besitzt die in der Zeichnung angegebenen Maße. m Die Tür soll auf einer Seite weiß gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter müssen mit Farbe bedeckt werden? 0 m 9 0 m Seite von

23 6.) Ein Rasengrundstück mit einem quadratischen Teich besitzt die in der Zeichnung angegebenen Maße. m mähen? Wie viel Quadratmeter Rasen muss der Besitzer m 6 m.) Verwandle in die nächstkleinere Einheit: a.) kg b.) 0 m c.) cm d.) 6 d e.) 0 (Cent C).) Wandle die folgenden Brüche in unechte, gemischte Brüche oder in eine natürliche Zahl um: 9 a.) b.) 9 6 c.) 9 d.) 9.) Stelle mit Hilfe von drei beliebigen Zeichnungen folgende Brüche dar: a.) den Bruch b.) den Bruch c.) den Bruch 0.) Ein Sportverein besitzt 0 Mitglieder. Davon spielen Handball, Fußball und der Rest Volleyball. a.) Wie viele Mitglieder spielen Handball, wie viele spielen Fußball und wie viele spielen Volleyball? b.) Wie groß ist der Anteil der Volleyballspieler? Gib möglichst den besten Bruch an. c.) Zu diesem Sportverein kommen von einem anderen Verein noch Handballspieler dazu. Wie groß ist jetzt der Anteil der Handballspieler? Gib möglichst den besten Bruch an. 6 d.) In einem anderen Sportverein gibt es Fußballspieler, das sind aller Mitglieder. Wie viele Mit- glieder gibt es insgesamt in diesem Verein? kg ; Packun-.) Mutter hat eingekauft: Päckchen Reis zu je kg ; kg 0 gen Pommes Frites zu je kg und kg Äpfel. a.) Wie schwer ist der Inhalt ihrer Einkaufstasche in Kilogramm und Gramm? b.) Welcher Bruchteil fehlt noch bis zum nächsten ganzen Kilogramm? Käse; Bratwürste zu je Seite von

24 Bruchrechnung (Lösungen) zu.) a.) + + b.) c.) d.) : e.) 9 9 zu.) : : : : : zu.) : zu.) kg + kg + kg kg kg kg : kg + kg + kg kg kg kg : kg + kg : 0 kg + kg :0 kg : g :0 00 Gramm Seite von

25 zu.) 9 m m m m m m m m m m m m zu 6.) m 6 m m m 9 9 m m 60 9 m m m m m m zu.) a.) kg 0 g b.) m dm c.) cm mm d.) d 9 h e.) C zu.) a.) b.) 9 c.) d.) 6 6 zu 0.) a.) 0 Handball b.) c.) Fußball d.) : Mitglieder 6 0 ( + 0) 0 Volleyball zu.) kg + kg + kg + kg + kg 0 6 kg + kg + kg + kg + kg 0 kg + kg + kg + kg + kg 0 60 kg + kg + kg + kg + kg kg + kg 6 kg + kg 0 kg Es fehlen noch kg bis zum nächsten ganzen Kilogramm! 0 Seite von