Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen 11

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Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner

1 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler subtrahieren + +. Fülle die Tabellen aus: a) Notiere hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen: Notiere hier den Bruch als gemischte Zahl, der größer als ist:. Ergänze die Tabelle Achtung, alles durcheinander: a) Minuend 9 Subtrahend 9 Differenz Differenz 9 Minuend Subtrahend 8 9 Subtrahend Differenz 9 Minuend 9 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

2 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Addition/Subtraktion ungleichnamiger Brüche: mache die Brüche gleichnamig: addiere nun die gleichnamigen Brüche: subtrahiere nun die gleichnamigen Brüche: Ergänze die Tabellen; notiere die Brüche in gekürzter Form: Berechne die Summe der folgenden Stammbrüche: a) Berechne die folgenden Terme: a) Berechne auf schlaue Weise oder geht's sogar im Kopf? a) A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

3 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Rechengesetze zur Addition In einer Summe darf man beliebig klammern: Assoziativgesetz: Beispiel: a c e a c e a + c + e b d f b d f b d f In einer Summe darf man Summanden beliebig tauschen: Kommutativgesetz: Beispiel: a + c c + a b d d b. Fasse geschickt zusammen; rechne im Kopf: a) d) Löse die Klammern auf und rechne geschickt: a) d) A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

4 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen. Ohne die Summen in den Klammern auszurechnen welches ist die größere? Füge das < oder > oder Zeichen ein: a) e) f) d) Die beiden Summen in den Klammern haben den gleichen Wert. Was muss deshalb der Wert für x sein? a) + + x ; + + x x 9 8 ; d) + + x A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

5 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Addieren/Subtrahieren bei gemischter Schreibweise Man kann beim Addieren von Brüchen zuerst die ganzen Zahlen erst dann die Brüche zusammenzählen, oder die gemischten Zahlen zuerst in Brüche umwandeln: Beispiel: oder + +. Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl und als gemischte Zahl an: a) d) +. Gib als Bruchzahl an: a) d) +. Nun kommt auch noch die Subtraktion: Gib wiederum als Bruchzahl und als gemischte Zahl an: a) 9. Wie oft kann man die kleinere von der größeren Zahl subtrahieren? a) ; ; 6 ; 0 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

6 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, in dem man den Zähler mit dieser Zahl multipliziert und den Nenner beibehält: b a b 6 Beispiel: a Beispiel mit Zahlen: c c Ist diese Zahl ein Teiler des Nenners, darf der Nenner durch diese Zahl geteilt und der Zähler beibehalten werden: Beispiel: 8 Dies kommt auf dasselbe heraus wie nach obiger Regel, man kommt allerdings schneller zum gekürzten Bruch. Dasselbe nach obiger Regel: Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl an: a) 6 9 d) 60 e) Beachte in diesem Beispiel, dass es einfacher ist zu kürzen bevor man den Zähler ausmultipliziert. f) 6 g) h) 6 8. Gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an: a) m dm. Gib das Resultat als gemischte Zahl an: a) ha dm. Eine Box enthält a) sechs 0 l-flaschen Wein wie viele Liter sind das? zwölf l-flaschen Wein wie viele Liter sind das? A0- B. Willimann Seite 6 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

7 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Dividieren durch eine natürliche Zahl Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert in dem man den Nenner mit dieser Zahl multipliziert und den Zähler beibehält: Beispiel: a : c a Beispiel mit Zahlen: : b b c Ist diese Zahl ein Teiler des Zählers, darf auch der Nenner beibehalten und der Zähler durch diese Zahl geteilt werden: Beispiel: : Dies kommt auf dasselbe heraus wie nach obiger Regel, man kommt allerdings schneller zum gekürzten Bruch.. Rechne im Kopf; gib als Bruchzahl an: a) : 8 : 9 8 : d) : 0 e) : Beachte in diesem Beispiel, dass es einfacher ist zu kürzen bevor man den Nenner ausmultipliziert. f) 8 : g) 08 : 9 h) 000 :6. Gib das Resultat als vollständig gekürzten Bruch an: a) m : 6 dm : : 6. Gib das Resultat als gemischte Zahl an: a) 6 ha : dm : 6 dm 8 : 8. Bestimme den Wert von x: a) x : x : 9 8 : x d) : x 6 8 A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

8 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Multiplizieren zweier Brüche Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert: Beispiel: a c a c 6 Beispiel mit Zahlen: b d b d (Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche umgewandelt).. Produkte von Bruchzahlen: Rechne im Kopf; gib als vollständig gekürzte Bruchzahl an: a) 6. Bruchteile von Bruchteilen sind Produkte von Bruchzahlen: Gib als Bruchteil der angegebenen Einheit an: a) von km 8 von ha km km von dm 8 0. Beachte, dass es viel einfacher ist zu kürzen, bevor man ausmultipliziert: a) von Verfahre nun analog: (Bei größeren Zahlen hilft die Primfaktorzerlegung!) 0 98 von 0 8 von d) von 9 0 A0- B. Willimann Seite 8 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

9 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Dividieren zweier Brüche Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert: Beispiel: a c a d a : d Beispiel in Zahlen: : b d b c b c (Gemischte Zahlen werden zuerst in Brüche umgewandelt).. Quotienten von Bruchzahlen: Gib als vollständig gekürzte Bruchzahl an: a) : 6 : 6 :. Gemischte Zahlen zuerst in einen Bruch umwandeln: a) : 8 9 durch 00. Kettenrechnung zuerst den Term in der Klammer ausrechnen: (Das Resultat ist als Bruch anzugeben) a) : : 68 6 : : 0 6. Berechne als Bruchteil der nächst höheren Einheit: a) cm 0 g :. Ergänze die fehlende Einheit: a) 00 m a 0 00 : s 600 d) h : A0- B. Willimann Seite 9 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

10 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Terme/Rechengesetze zur Multiplikation. Rechne schlau mit den Kommutativgesetzen: a) Berechne mit dem Distributivgesetz: a) 8 9. Berechne: a) Berechne: a) : + 6. Berechne Doppelbrüche, Kettenbrüche: a) Berechne Vater Bernhards Alter: Sohnemann Köbi ist Jahre alt, seine Schwester ist anderthalb mal so alt und Vater Bernhard ist mal so alt wie seine Kinder zusammen. A0- B. Willimann Seite 0 / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

11 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Eigenschaften von Bruchzahlen. Ein kleines Quiz: a) Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger ja/nein: Jede natürliche Zahl größer 0 hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: d) Jede natürliche Zahl hat einen Vorgänger ja/nein: e) Jede Bruchzahl hat einen Nachfolger ja/nein: f) Jede Bruchzahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger ja/nein: g) Man findet immer zwischen zwei natürlichen Zahlen eine andere natürliche Zahl ja/nein: h) Man findet immer zwischen zwei Bruchzahlen eine andere Bruchzahl ja/nein:. Bestimme die Bruchzahl, die zwischen den beiden Bruchzahlen liegt: a) und : und 8 :. Bestimme die Bruchzahl, die mit 8 die Mitte hat:. Nenne Bruchzahlen, die zwischen 8 und liegen: : : : : :. Peter hat zwei Klausuren geschrieben mit Notenschnitt ; nenne Paare von möglichen Noten:. Paar:. Paar:. Paar: A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

12 Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen Vermischte Aufgaben. Berechne: a) Welche der beiden Summen ist größer? (Setze < oder > ein) Welche der beiden Summen ist größer? (Setze < oder > ein) Bring das Mobile ins Gleichgewicht - fülle die leeren Felder: 6. Berechne denk aber zuerst etwas nach geht es im Kopf? A0- B. Willimann Seite / Bruchrechnen ohne Variablen Anwendungen

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