MEMO Brüche 1 Zähler, Nenner, Stammbruch, einfache und gemischte Brüche

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1 MEMO Brüche Zähler, Nenner, Stammbruch, einfache und gemischte Brüche )Brüche: Grundbegriffe a) Zähler und Nenner die obere Zahl heisst Zähler die untere Zahl heisst Nenner Der Nenner Der Zähler ist der Name des Bruches (hier Viertel). Er sagt, in wie viele Teile ein Ganzes eingeteilt wurde. zeigt die Anzahl der Bruchteile an (hier Viertel). b) Stammbrüche und Ganze Stammbrüche sind Brüche mit im Zähler. Beispiele: Ganze: Beispiele: Brüche mit der gleichen Anzahl Zähler, wie im Nenner steht, bilden ein Ganzes = = = = c) Darstellungsarten: Kreis, Rechteck, Zahlengerade als Teil: eines Kreises, Rechtecks und der Zahlengerade 0 d) gemischte Brüche: Ganze und Brüche Die Schreibweise bedeutet: 5 = + = = +

2 MEMO Brüche 2 gleich grosse Brüche in einander umwandeln 2)Gleich grosse Brüche Diese Brüche 2 x2 :2 = x2 Erweitern 6 = :2 Kürzen 8 2 sind gleich gross. Beispiel : 2 = = = Beispiel 2: = = = a) Erweitern heisst Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Bespiel: = = = = = b) Kürzen heisst Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividieren. Bespiel: = = = =

3 MEMO Brüche gleichnamig machen und ordnen )Brüche gleichnamig machen und ordnen Brüche heissen gleichnamig, wenn sie gleiche Nenner haben. Beispiel: 6 8 und 8 sind gleichnamige Brüche. a) Gleichnamig machen Ungleichnamige Brüche: und 5 Gesucht ist der gemeinsame Nenner von und 5. Gleichnamig machen: 5 und 2 ist eine er und eine 5er-Zahl, weil x 5 =. b) Brüche vergleichen durch gleichnamig machen Welcher Bruch ist grösser? TIPP: gleichnamig machen: 2 > 5 5 >

4 MEMO Brüche addieren und subtrahieren )Brüche addieren und subtrahieren a) Gleichnamige Brüche ADDIEREN: = = = Zähler addieren und Ganze herauslösen SUBTRAHIEREN: = = Zähler subtrahieren und Ganze herauslösen b) Ungleichnamige Brüche ADDIEREN: zuerst gleichnamig machen und Zähler addieren = + = = = SUBTRAHIEREN: zuerst gleichnamig machen und Zähler subtrahieren = = = c) Gemischte Brüche (Brüche mit ganzen Zahlen) ADDIEREN: gleichnamig machen und addieren = + = + = = SUBTRAHIEREN: Wenn Zähler zu klein, dann ein Ganzes in Bruch umwandeln! Beispiel : = = = gleichnamig machen, 2 durch 5 2 ersetzen, Zähler subtrahieren Beispiel 2: = 2 = 2 2 = gleichnamig machen, ( durch 2 ersetzen) Zähler subtrahieren 5 5

5 MEMO Brüche 5 Quotienten, Dezimalzahlen 5)mit Brüchen multiplizieren a) Brüche multiplizieren Nur Zähler multiplizieren: x2 8 2 x = = = = = Resultat kürzen: 7 2 x7 8 2 x = = = 0 = b) Brüche als Operatoren anwenden. von0 = 0:5 = 8 von0 = 0:7 = von0 = 0:5x = 8x = 2 von0 = 0:7x= x = Prozente: % vonfr = von Fr = Fr.85.00:00 x = Fr c) Prozente berechnen Prozente sind Hundertstel: % = = = % = = =

6 MEMO Brüche 6 Quotienten, Dezimalzahlen 6)Brüche als Dezimalzahlen und Quotienten a) Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Dezimalstellen nach dem Punkt (oder Komma) sind Bruchteile von Ganzen: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel... Stellentabelle Aus der Stellentabelle kann man den Bruch ablesen, der zu einer Dezimalzahl gehört. Dezimalzahlen mit ganzen Zahlen werden in gemischte Brüche umgewandelt. Brüche immer kürzen! b) Brüche in Dezimalzahlen! umwandeln Brüche, deren Nenner Teiler von 0, 00, sind, kann man erweitern. Beispiele: = = 0.5 = = 0. = = c) Brüche als Quotienten (Division) berechnen Jeder Bruch kann auch als Division berechnet werden. 5 = : = 0.75 = = 5: =.75 mit abbrechende Dezimalstellen: nicht abbrechende Dezimalstellen 2 = 2: = = :7 = : = =

7 MEMO Brüche. Gleich grosse Brüche Diese Brüche 2 x2 :2 = x2 Erweitern 6 = :2 Kürzen 8 2 sind gleich gross. a) Erweitern heisst Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Bespiel: = = = = = b) Kürzen heisst Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividieren. Bespiel: = = = = Brüche gleichnamig machen und ordnen Brüche heissen gleichnamig, wenn sie gleiche Nenner haben. Beispiel: 6 8 und 8 sind gleichnamige Brüche. a) Gleichnamig machen Ungleichnamige Brüche: und 5 Gesucht ist der gemeinsame Nenner von und 5. Gleichnamig machen: 5 und 2 ist eine er und eine 5er-Zahl, weil x 5 =. b) Brüche vergleichen durch gleichnamig machen Welcher Bruch ist grösser? TIPP: gleichnamig machen: 2 > 5 5 >

8 MEMO Brüche 2. Mit Brüche rechnen a) addieren und subtrahieren (mit gleichnamig machen) Gleichnamige Brüche = = = Zähler addieren und Ganze herauslösen: Ungleichnamige Brüche = + = = = gleichnamig machen und Zähler addieren oder subtrahieren Gemischte Brüche (Brüche mit ganzen Zahlen) ADDIEREN: gleichnamig machen und addieren = + = + = = SUBTRAHIEREN: Wenn Zähler zu klein, dann ein Ganzes in Bruch umwandeln! Beispiel : = = = gleichnamig machen, durch 5 ersetzen, Zähler subtrahieren 2 2 Beispiel 2: = 2 = 2 2 = = gleichnamig machen, ( durch 2 ersetzen) Zähler subtrahieren 5 5 b) Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren. Nur Zähler multiplizieren: x2 8 2 x = = = = = Resultat kürzen: 7 2 x7 8 2 x = = = 0 =

9 MEMO Brüche. Brüche, Dezimalzahlen, Quotienten und Prozente a) Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Dezimalstellen nach dem Punkt (oder Komma) sind Bruchteile von Ganzen: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel... Stellentabelle Aus der Stellentabelle kann man den Bruch ablesen, der zu einer Dezimalzahl gehört. Dezimalzahlen mit ganzen Zahlen werden in gemischte Brüche umgewandelt. Brüche immer kürzen! b) Brüche in Dezimalzahlen! umwandeln Brüche, deren Nenner Teiler von 0, 00, sind, kann man erweitern. Beispiele: = = 0.5 = = 0. = = Brüche und Dezimalzahlen, die du kennen musst: / = / = /0 = / = / = /0 = / = / = 0.50 /0 = / = 0.0 /0 = 0.00 /8 = / = /0 = /8 = = = /8 = 0.75 /25 = 0.00 /50 = 0.0 /8 = /25 = /50 = /8 = /25 = 0. /50 = /8 = /25 = 0.60 /50 = /8 = /25 = 0.0 5/50 = 0.00

10 MEMO Brüche c) Brüche als Quotienten (Division) berechnen Jeder Bruch kann auch als Division berechnet werden. 5 = : = 0.75 = = 5: =.75 mit abbrechende Dezimalstellen: : = = nicht abbrechende Dezimalstellen d) Prozente berechnen Prozente sind Hundertstel: % = = = % = = = = 2: = = :7 = Ich kann Brüche als Operatoren anwenden. von0 = 0:5 = 8 von0 = 0:7 = von0 = 0:5x = 8x = 2 von0 = 0:7x= x = Prozente: % vonfr = von Fr = Fr.85.00:00 x = Fr Ich kann Bruchteile von Grössen berechnen. Lösungen von km = 250 m 2 von m = cm von l = dl 5 5 von hl = l 0 0 von 2 kg = g 5 5 von km = m von m = cm von l = dl 2 8 von hl = l 0 90 von 2 kg = g 00 0