Brüche. 3 Zä hler Bruchstrich Nenner. Wie kann man einen Bruch erkennen / ablesen? Beispiel:

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1 8 Brüche Zä hler Bruchstrich Nenner Wie kann man einen Bruch erkennen / ablesen? Zähle zuerst alle Bruchstücke cke eines Ganzen. Die Anzahl sagt dir, wie der Nenner heißt. Jetzt zählst z du alle gefärbten Bruchstücke. cke. Die Anzahl sagt dir, wie der Zähler heißt. Beispiel: Ist ein Pizza in 8 Teile zerlegt,, heißt t der Nenner Achtel. Beispiel: Nimmst du der Pizzastücke, ist der Zähler die Zahl. Wie kann man einen Bruch darstellen? Zeichne zuerst ein Rechteck. Beispiel: Schau beim Nenner nach, in wie viele gleich große Teile du das Rechteck zerlegen musst. Im Beispiel: Jetzt ließt t du beim Zähler ab, wie viele Bruchstücke cke du einfärben musst. Im Beispiel:

2 Teilbarkeitsregeln Mit den Teilbarkeitsregeln findet man heraus, ob eine Zahl durch einen Teiler ohne Rest geteilt werden kann. Jede Zahl ist durch Teilbar. Eine Zahl ist durch Teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0,,, oder 8 ist. Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme (siehe unten) durch teilbar ist. Eine Zahl ist durch Teilbar, wenn ihre letzen beiden Stellen durch teilbar sind. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist. Eine Zahl ist durch teilbar, wenn sie durch und teilbar ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 0 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist. Eine Zahl ist durch teilbar, wenn sie durch und teilbar ist. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie durch und 5 teilbar ist Quersumme: Addiere alle Ziffern einer Zahl. Beispiel: Quersumme von 79: Primzahlen: Zahlen, die nur durch und sich selbst teilbar sind, nennt man Primzahlen. Beispiele: 7,,,7,

3 Brüche addieren Gleichnamige Brüche addieren: Übertrage den Nenner, er bleibt gleich (und gibt die Größ öße e der Bruchteile an.) Addiere die Zähler, Z um die neue Anzahl der Bruchteile zu berechnen Ungleichnamige Brüche addieren: Ungleichnamige Brüche darf man nicht sofort addieren! Mach die Brüche erst nennergleich! Dazu musst du ein Vielfaches der Nenner finden, das in beiden Zahlenreihen (hier er- und er-reihe) vorkommt. Hast du die Brüche nennergleich gemacht, kannst du sie wie oben addieren

4 Brüche subtrahieren Gleichnamige Brüche subtrahieren: Übertrage den Nenner, er bleibt gleich (und gibt die Größ öße e der Bruchteile an.) Subtrahiere die Zähler, Z um die neue Anzahl der Bruchteile zu berechnen. - Ungleichnamige Brüche subtrahieren: Mach die Brüche erst nennergleich. Dazu musst du ein Vielfaches der Nenner finden, das in beiden Zahlenreihen (hier er und er) vorkommt. Hast du die Brüche nennergleich gemacht, kannst du sie wie oben subtrahieren ?

5 Brüche erweitern und kürzenk Brüche erweitern: Brüche erweitern bedeutet, Zähler Z und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Dadurch entstehen kleinere Stückchen, wobei sich die Anzahl entsprechend erhöht. ht. 8 Brüche kürzen: k Brüche kürzen k bedeutet, Zähler Z und Nenner durch die gleiche Zahl zu dividieren. Dafür r braucht man einen gemeinsamen Teiler (Achtung: Teilbarkeitsregeln können k helfen) So entstehen größ ößere Stückchen, wobei sich die Anzahl entsprechend verkleinert. 8 : 8:

6 Brüche multiplizieren Brüche multipliziert man, indem man die Zähler Z miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Also merke: Zähler Zähler und Nenner Nenner. Brüche dividieren Brüche dividiert man, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert multipliziert, also Zähler Z und Nenner vertauscht. Die Brüche multipliziert man wie oben erklärt. rt. : 8 9

7 Gemischte Zahlen Gemischte Zahlen sind aus einer natürlichen (ganzen) Zahl und einem Bruch zusammengesetzt: 5 Gemischte Zahlen Lassen sich aber auch als (unechten) Bruch schreiben. Dazu schaut man, wie viele Bruchstücke cke in den Ganzen verborgen sind: Wie rechnet man eine Gemischte Zahl in einem Bruch um? Übernimm den Nenner! Schreibe in den neuen Zähler: Z Ganze Zahle Nenner + den alten ZählerZ Beispiel: Wie rechnet man einen Bruch in eine gemischte Zahl um? Übernimm den Nenner! Teile den Zähler Z durch den Nenner: Hilfsaufgabe: : 5 Rest 5