Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm
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- Hansl Weiner
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1 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 06 Übungskapitel Arithmetik: Brüche Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der 2.Klasse) Grundbegriffe von Brüchen Teilbarkeitsregeln größter gemeinsamer Teiler (ggt) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Kürzen und Erweitern von Brüchen Multiplizieren und Dividieren von Brüchen; Doppelbrüche gemeinsamer Nenner Addition und Subtraktion (Know- How->siehe entsprechender Wissensleuchtturm 06 der 2.Klasse) Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Intensives Training im Dividieren von Brüchen und Lösen von Doppelbrüchen Alle Formeln, Erklärungen und Musterbeispiele zu diesem Übungsleuchtturm findest du wie gewohnt hier im Lösungsteil!! Die entsprechende Musterbeispielnummer ist bei den Beispielen angemerkt. Am Ende der Lösungen ab Seite 4 findest du jeweils ein durchgerechnetes Musterbeispiel zu den Übungen (mit anderer Angabe, aber des gleichen Typs.) Lösungen findest du ab Seite Beachte die Merktheorie Seite 23 bis 26 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite
2 2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Übungsteil Ergänzungsaufgabe: Berechne! Versuche bereits in der Angabe, innerhalb des Bruches soweit als möglich zu kürzen, damit du nicht so hohe Zahlen hast! Kürze kreuzweise (Krwkü), in der Diagonale-siehe Wissenschili der 2.Kl.! Vergiss nicht: kreuzweises Kürzen erst nach Bilden des Kehrwertes in der Multiplikation! Ü 4 8 : 7 5 Ü : 38 3 Ü : 6 24 Ü4 3 3 : 32 7 Ü5 5 5 : Ü : Ü : 8 8 Ü8 2 : Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 2
3 3 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Division durch eine ganze Zahl ->siehe Musterbeispiel Nr.00 Ü 6 : 3 7 Ü0 6 :6 7 Ü 2 : Ü2 6 : 48 8 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 3
4 4 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Berechne! Löse den Doppelbruch auf und vereinfache soweit als möglich!!! Kürze gleich in der Angabe wenn möglich (Kürzen innerhalb des jeweiligen oberen und unteren Bruchs bezüglich langem Hauptbruchstrich ist gemeint)!! Schreibe die Rechnung auch als normale Bruchdivision an und berechne mit dem Kehrwert als Kontrolle für dein Ergebnis! 6 Ü >siehe Musterbeispiel Nr w Ü4 74s 6w 8s 4 8 Ü >siehe Musterbeispiel Nr tux Ü6 6574lmz 4638tux 6574lmz 8 Ü Ü >siehe Musterbeispiel Nr.006 ->siehe Musterbeispiel Nr.006 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 4
5 5 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Ü z >siehe Musterbeispiel Nr.006 Ü20 x 4 x ->siehe Musterbeispiel Nr.006 Ü2 8p 6 pq 24 ->siehe Musterbeispiel Nr.006 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 5
6 6 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Ü 2 Auf der Tafel wurden in der Mathestunde Bruchdivisionen gerechnet. Joe Dummy hat Kehrwert falsch verstanden und einige Ergebnisse mit dem Schwamm weggekehrt. Schließlich hat er sie ohne zu überprüfen wieder angeschrieben. Sind alle Bruchdivisionen mit der untenstehenden Angabe richtig gerechnet und angeschrieben worden??? Checke! Handelt es sich um eine wahre Aussage oder falsche Aussage??? (w. A. oder f. A.) Berechne auf 2 Arten!!.) mittels Kehrwert 2.) mittels Big Doppelbruchburger,also mittels Doppelbruch. Versuche bereits in der Angabe, innerhalb des Bruches soweit als möglich zu kürzen, damit du nicht so hohe Zahlen hast! Kürze kreuzweise (Krwkü) Vergiss nicht: kreuzweises Kürzen erst nach Bilden des Kehrwertes in der Multiplikation! Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 6
7 7 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs bei freien Angaben Feldern->siehe alle Musterbeispiel Nr.006 für beide Arten- siehe alle Musterbeispiel Nr Ü : Ü2 : Ü : Ü : Ü5 : >siehe Musterbeispiel Nr Ü6 : Ü7 : Ü8 : >siehe Musterbeispiel Nr.00 5 Ü 3 : >siehe Musterbeispiel Nr Ü0 7 : zw Ü x : p >siehe Musterbeispiel Nr w pz Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 7
8 8 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs 33pm 66rm Ü2 : w aw ap 2 r 46 2 Ü3 : Ü4 : Ü5 6 : >siehe Musterbeispiel Nr Ü6 33 : 3 0 ->siehe Musterbeispiel Nr Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 8
9 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Übungsleuchtturm 06 Übungsteil Ergänzungsaufgabe: Ü Ü2 Ü3 Ü Ü5 Ü6 Ü7 Ü Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite
10 0 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Division durch eine ganze Zahl Ü Ü0 Ü Ü Doppelbrüche Ü Ü Ü5 7 Ü6 64 Ü7 2 3 Ü8 6 z Ü 264 Ü Ü2 q Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 0
11 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite
12 2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Ü 2 Sind alle Bruchdivisionen mit der untenstehenden Angabe richtig gerechnet worden??? Checke Falls es eine falsche Aussage ist, also unkorrekt gerechnet wurde, findest du die richtige korrigierte Lösung im Rahmen. Wahre Aussagen sind ohne Rahmen unverändert notiert. Berechne auf 2 Arten!!.) mittels Kehrwert 2.) mittels Big Doppelbruchburger 3 2 Ü : Ü2 : Ü : Ü : Ü5 : Ü6 : Ü7 : Ü8 : Ü 3 : Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 2
13 3 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Ü : 3 4 Ü 5 zw x : p p xwz 33pm 66rm Ü2 : w aw ap 2 r 46 2 Ü3 : Ü4 : Ü5 6 : Ü6 33 : Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 3
14 4 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.00 ->zu Übungsteil Ü bis Ü2 Übungsteil 2 Ü5 & Ü8 Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl 2 : und : Möglichkeit : Umschreiben der dann Kehrwert bilden > durch 4 kürzen 3 3 ganzenzahl in E int el 2 4 : 3 ODER 2 : : > durch 4 kürzen Möglichkeit a Formel b : c a b a c b c Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 4
15 5 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.002 ->zu Übungsteil & Übungsteil 2 -diverse Division eines Bruchs durch einen Bruch Berechne 3 2 : : 4 5 Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen also : Zähler und 3 5 Re gelfürmultiplikation 4 2 ( KRWKÜnichtmöglich) Nenner nurdes2. Bruchs vertauschen Umwande ln in gemischte Zahl und multiplizieren Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 5
16 6 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.003 ->zu Übungsteil & Übungsteil 2 -diverse Division eines Bruchs durch einen Bruch Berechne 4 5 : : 7 8 Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen also : Zähler und 4 8 Re gelfürmultiplikation 7 5 ( KRWKÜnichtmöglich) und multiplizieren Nenner nurdes2. Bruchs vertauschenund multiplizieren Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 6
17 7 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.004 ->zu Übungsteil 2 -Ü, 0 Division eines Bruchs durch einen Bruch- einer als gemischte Zahl Berechne : : UmschreibendergemZahl unechterbruch 8 3 kein Krwkü 4 gegen 8 inangabe möglich!!!! 63 4 : auchhierkein Krwkü 4gegen 8!! 8 3 Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen also : Zähler und 63 3 Re gelfürmultiplikation 8 4 ( KRWKÜnichtmöglich) und multiplizieren Nenner nurdes2. Bruchs vertauschenund multiplizieren Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 7
18 8 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.005 Division eines Bruchs durch einen Bruch-beide als gemischte Zahlen Berechne : : 2 Umschreiben beider gemzahlen 5 kein Krwkü 6 gegen 5 inangabe möglich!!!! 5 24 : auchhierkein Krwkü 24gegen 5!! 5 8 innerhalb desbruchs kürzen : 3 3 Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen und multiplizieren also : Zähler und 3 krwkü oder : Re gelfürmultiplikation Nenner nurdes2. Bruchs vertauschenund multiplizieren Re gelfürmultiplikation 8 unechterbruch Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 8
19 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.006 ->zu Übungsteil - Ü 3,4,6 bis 2 Übungsteil 2 -diverse normaler Doppelbruch- Zähler und Nennner als normale (echte meist) Brüche Art Auflösen eines Doppelbruchs: Aussenglied Innenglied mal mal Aussenglied Innenglied Auflöseformel 8 Auflöseformel Kürzen Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite
20 20 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs 2.Art Statt dem Auflösen nach der Formel hättest du auch eine normale Bruchdivision ausführen können! Umschreiben des Doppelbruchs in normaledivision zweierbrüche 8 4 : 5 also : Zähler und Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen 8 5 kreuzweiseskürzen 4 0 gemzahl Nenner nur des2. Bruchs vertauschen und multiplizieren 2 5 und multiplizieren Bemerkung: Lautet der Angabetext: Rechne mit Doppelbruch- darfst du nur die.art anwenden!!! Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 20
21 2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Musterbeispiel Nr.007 ->zu Übungsteil - Ü 5 Übungsteil 2 -Ü 5 & 6 Doppelbruch- Zähler und Nennner als gemischte Zahlen Gemischte Zahlen vor dem Auflösen des Doppelbruchs in einen unechten Bruch umwandeln!!.art Auflösen eines Doppelbruchs: Aussenglied Innenglied mal mal Aussenglied Innenglied Auflöseformel Auflöseformel Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 2
22 22 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs 2.Art Statt dem Auflösen nach der Formel hättest du auch eine normale Bruchdivision ausführen können! : 2 4 : : 2 UmschreibendesDoppelbruchs in normaledivision zweiergem. Zahlen 6 2 Umschreiben dergem Zahlen 4 28 : Kehrwert bilden nur2. Bruch umdrehen und multiplizieren also : Zähler und Nenner nur des2. Bruchs vertauschen und multiplizieren 4 Re gelfürmultiplikation Zähler Zähler2 Nenner Nenner2 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 22
23 23 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs a a a : c c 0 Beachte: c darf nicht Null sein! b b c b c Die Formel bedeutet: Der Nenner des Bruchs wird mit der ganzen Zahl multipliziert, der Zähler bleibt unverändert!!!! a b : c d a d b c a d b c ad bc Der Dividend (.Bruch) wird mit dem Kehrwert des Divisors (2.Bruch) Kehrwert kommt von umkehren also: der 2.Bruch wird umgedreht, das heißt,der Zähler und der Nenner werden vertauscht, der. Bruch aber nicht umgedreht!!!! und es wird multipliziert Natürlich gelten dann wieder die Regeln für die Multiplikation von Brüchen! Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 23
24 24 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Nach der obigen Regel gilt daher für die Division eines Bruchs durch eine ganze Zahl: ganze Zahlen beim Dividieren immer als Eintel schreiben und beim Multiplizieren als dividiert durch die ganze Zahl a b : c a c : b a a b c b c Sonderfall Null: 0 : jede Zahl 0 jede Zahl : 0 " verboten"!!!! Kürzen bei der Bruchdivsion Es gibt verschiedene Möglichkeiten:.) gleich in der Angabe innerhalb des Bruches,dann erst Kehrwert bilden! : : oder Bsp: ) kreuzweise aber erst nach Bilden des Kehrwertes in der Multiplikation!!!! Unser voriges Bsp: 4 4 : KRWKÜ Wir haben kreuzweise im Sinne der Bruchmultiplikations-Kürzregeln gekürzt 4 gegen 4, 6 gegen 8!!! Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 24
25 25 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Wir merken uns: In einer Bruchdivision dürfen wir niemals gleich in der Angabe kreuzweise kürzen!!! Achtung!!!! Gemischte Zahlen vor dem Dividieren immer als unechten Bruch umschreiben!!! Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 25
26 26 Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Ein Doppelbruch ist einfach nur eine andere Schreibweise in einem für die Division zweier Brüche. Wir wissen ja,dass das Dividiert-zeichen der Bruchstrich ist. Das Ergebnis eines Doppelbruchs ist immer schließlich ein normaler Bruch. Auflösen eines Doppelbruchs: Aussenglied Innenglied mal mal Aussenglied Innenglied Kürze im aufgelösten einfachen Bruch dann wie in der normalen Multiplikation zweier Brüche!!!- kreuzweise oder gleich innerhalb des Bruchs jeweils (siehe Kapitel: Multiplikation-Kürzen) Mathe Leuchtturm-Übungen-2.Klasse-Nr.06-Division von Brüchen C by Joh Zerbs Seite 26
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