Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 6 1. Semester ARBEITSBLATT 6 VERBINDUNG DER VIER GRUNDRECHNUNGSARTEN IN Q

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1 ARBEITSBLATT 6 VERBINDUNG DER VIER GRUNDRECHNUNGSARTEN IN Q Dieser Punkt fällt in der Erklärung besonders leicht. Zusammengefasst kann man sagen, dass alles beim Alten bleibt. Es bleiben also sämtliche Rechengesetze aus Z und Q erhalten: Punkt- vor Strichrechnung Klammern werden zuerst gerechnet. Alle Regeln für die Bestimmung des Vorzeichens bleiben erhalten. 2 2 Beispiel: Berechne: Alle gemischten Zahlen werden in Brüche umgewandelt Die Multiplikation muss vor Additionen und 2 Subtraktionen ausgeführt werden. Wir multiplizieren 2 also und kürzen dabei 2 und 4 durch Nun gehen wir in die Kurzschreibweise. - vor - ergibt Damit wir die Strichrechnungen ausführen können, 2 6 erweitern wir alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Dieser ist hier Nun addieren und subtrahieren wir Das Ergebnis kann noch gekürzt werden. Hier durch Falls Klammern vorkommen werden diese wie gesagt zuerst berechnet. Beispiel: Berechne Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln Die eckige Klammer muss zuerst berechnet werden In dieser liegt eine Strichrechnung vor. Wir gehen in der Klammer zunächst einmal auf die

2 Kurzschreibweise Wir bringen die Brüche in der eckigen Klammer auf einen gemeinsamen Nenner Die eckige Klammer kann nun ausgerechnet werden. 67 Vorzeichen bestimmen: mal ergibt. Kürzen: und 5 lassen sich durch dividieren Übungen: Übungsblatt 6; Aufgaben 80-8 Auch wenn Divisionen vorkommen ändert sich natürlich nichts. Beispiel: Berechne 24 : 6 2 Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln. 24 : Eckige Klammer muss zuerst gerechnet werden. In : 2 dieser liegt eine Division vor. Also wandeln wir diese in eine Multiplikation um. 74 Vorzeichen der Multiplikation bestimmen: mal ergibt -. Kürzen!! 4 Vorzeichen der Multiplikation bestimmen: - mal 2 ergibt -. Kürzen!! 5 Übungen: Übungsblatt 6; Aufgabe 82 Falls in einer längeren Klammer Punkt- und Strichrechnungen auftauchen, gilt natürlich: Punkt- vor Strichrechnung. 2

3 Beispiel: Berechne : 4 : : 4 : : : 6 5 Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln. Eckige Klammer muss zuerst gerechnet werden. In der eckigen Klammer muss die Division vor der Addition ausgeführt werden. Deshalb formen wir diese in eine Multiplikation um. - mal ergibt -. 4 und 2 lassen sich durch 7 dividieren. 4 : In der eckigen Klammer gehen wir auf : 6 die Kurzschreibweise. 0 Die beiden Brüche in der Klammer auf : 6 9 gemeinsamen Nenner bringen Klammer ausrechnen. : Die Division in eine Multiplikation : 8 umwandeln. 9 9 Vorzeichen bestimmen, kürzen und 8 9 ausmultiplizieren. 2 Übungen: Übungsblatt 6; Aufgaben 8-85 Doppelbrüche Durch mathematische Erfordernisse können auch mehrere ineinander verschachtelte Brüche entstehen. Diese sehen folgendermaßen aus: Beispiel: Berechne Hauptbruchstrich Bei der Berechnung müssen wir uns lediglich bewusst sein, dass ja der Bruchstrich gleichbedeutend mit dem Divisionszeichen ist.

4 Nun sind wir wieder bei einer ganz 8 : normalen Bruchrechnung. Wir machen zunächst aus der Division 7 eine Multiplikation. 7 Vorzeichen bestimmen und kürzen Übungen: Übungsblatt 6; Aufgabe 86 Es können aber auch durchaus komplexere Rechenausdrücke bei Doppelbrüchen entstehen. Sie müssen sich aber lediglich rigoros daran halten, dass der Zähler durch den Nenner dividiert wird. 2 ( ) Beispiel: Berechne 2 ( ) Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln. 7 ( ) Den zentralen Bruchstrich als Division umschreiben. Vorsicht: Nun müssen um den 7 Zähler und um den Nenner Klammern gesetzt werden. 7 7 Wir haben zwei voneinander getrennte ( ) : 6 Klammern, welche wir zuerst ausrechnen müssen. In der. Klammer multiplizieren und kürzen wir (Schreibe - als ). In der 2. Klammer gehen wir auf die Kurzschreibweise Nun bringen wir in der Klammer auf : 2 4 gemeinsamen Nenner Wir rechnen die eckige Klammer aus. : : Wir wandeln die Division in eine Multiplikation 2 4 um. 7 4 Vorzeichen bestimmen, kürzen und 2 ausmultiplizieren. 4

5 4 4 Übungen: Übungsblatt 6; Aufgabe 87 Falls in einer periodische Dezimalzahlen auftauchen, so werden diese gerne in Brüche umgewandelt, weil man dadurch die Rechengenauigkeit erhöht (Überlege wieso?). Beispiel: 0, 75 : 2, 2, 6, 6 Wandle in Nebenrechnungen die 0, 75 : 2, 2, 6, 6 Dezimalzahlen in Brüche um und kürze diese so weit wie möglich. 7 In der Klammer auf Kurzschreibweise gehen. : Die beiden Brüche in der Klammer auf : 9 gemeinsamen Nenner bringen. 5 7 Klammer ausrechnen. : Division in eine Multiplikation umwandeln. : 9 Punkt- vor Strichrechnung Kürzen und ausmultiplizieren Auf Kurzschreibweise gehen Übungen: Übungsblatt 6; Aufgaben