Studienmodule. Master of Education, Fach Mathematik Johannes Gutenberg-Universität Mainz

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1 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Studienmodule Master of Education, Fach Mathematik Johannes Gutenberg-Universität Mainz

2 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Modul 8: Themenmodul A Math-1510 Mathematik jedes Semester 1 Semester Vorlesung 4 SWS/45 h 172,5 h VL+ÜB 8 VL+ÜB Übung 2 SWS/22,5 h zu einem der folgenden Themen Geometrie Topologie Analysis auf Mannigfaltigkeiten Dierentialgleichungen und Funktionentheorie Partielle Dierentialgleichungen Funktionalanalysis Zahlentheorie Körper, Ringe, Moduln Computeralgebra Riemannsche Flächen Numerik gewöhnlicher Dierentialgleichungen Stochastik I Vorlesung, Übung Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (bis 15 Studierende pro Gruppe) Die Studierenden haben ein Wissen über einzelne Bereiche der Mathematik, das über die Grundlagen hinausgeht. Sie kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten. Die Lehrinhalte richten sich nach der gewählten Lehrveranstaltung. Näheres ergibt sich aus den Modulbeschreibungen der entsprechenden Module im Bachelor bzw. Master of Science in Mathematik. Wahlpichtmodul im Fach Mathematik im Studiengang Master of Education. Mathematikkenntnisse im Umfang des Studiengangs Bachelor of Education Die Zulassung zur Modulprüfung erfolgt bei regelmäÿiger Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen, erfolgreicher schriftlicher Bearbeitung der Übungsaufgaben und mündlicher Präsentation eigener Lösungen in den Übungen. Die Modulprüfung erfolgt durch eine 2-stündige Klausur. Modulbeauftragter ist der Studiengangsbeauftragte. Hauptamtlich Lehrende sind die Dozenten der Mathematik.

3 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Modul 9: Themenmodul B Math-1910 Mathematik jedes Semester 1 Semester Vorlesung mit Übung 6 SWS/67,5 h 172,5 h 8 oder Vorlesung(en) Die Vorlesung(en) kann/können aus der Liste der Lehrveranstaltungen unter Themenmodul A gewählt werden. Vorlesungen, Übung Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (bis 15 Studierende pro Gruppe) Die Studierenden haben ein Wissen über einzelne Bereiche der Mathematik, das über die Grundlagen hinausgeht. Sie kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten. Sie verfügen über Erfahrung in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen. Die Lehrinhalte richten sich nach der gewählten Lehrveranstaltung. Näheres ergibt sich aus den Modulbeschreibungen der entsprechenden Module im Bachelor bzw. Master of Science in Mathematik. Wahlpichtmodul im Fach Mathematik des Studiengangs Master of Education. Mathematikkenntnisse im Umfang des Studiengangs Bachelor of Education Die Zulassung zur Modulprüfung erfolgt bei regelmäÿiger Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen, erfolgreicher schriftlicher Bearbeitung der Übungsaufgaben und mündlicher Präsentation eigener Lösungen in den Übungen. Die Modulprüfung erfolgt durch eine 2-stündige Klausur. Modulbeauftragter ist der Studiengangsbeauftragte. Hauptamtlich Lehrende sind die Dozenten der Mathematik.

4 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Modul 10: Vertiefungsmodul Math-1920 Mathematik jedes Semester 1-2 Semester a) Vorlesung mit Übung 6 SWS/67,5 h 172,5 h 8 oder Vorlesung(en) b) Hauptseminar 2 SWS/22,5 h 57,5 h 4 Die Vorlesung(en) kann/können aus dem Masterangebot der Mathematik gewählt werden, das Hauptseminar auch in Geschichte der Mathematik Vorlesungen, Übung Jahrgang; Übungen in Kleingruppen (bis 15 Studierende pro Gruppe), Seminar mit max. 14 Teilnehmenden Die Studierenden haben ein Wissen über einzelne Bereiche der Mathematik, das über die Grundlagen hinausgeht. Sie kennen aktuelle Anwendungsfelder und können eigenständig wissenschaftlich arbeiten. Sie verfügen über Erfahrung in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen. Die Lehrinhalte richten sich nach der gewählten Lehrveranstaltung. Näheres ergibt sich aus den Modulbeschreibungen der entsprechenden Module im Bachelor bzw. Master of Science in Mathematik. Wahlpichtmodul im Fach Mathematik des Studiengangs Master of Education. Mathematikkenntnisse im Umfang des Studiengangs Bachelor of Education und Themenmodul B Die Modulprüfung erfolgt studienbegleitend in zwei Teilen für die Veranstaltungen zu a) und b) a) Die Prüfung zur Vorlesung ndet in Form einer 2-stündigen Klausur statt. Die Zulassung zur Klausur erfolgt bei regelmäÿiger Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen, erfolgreicher schriftlicher Bearbeitung der Übungsaufgaben und mündlicher Präsentation eigener Lösungen in den Übungen. b) Die Prüfung für das Seminar besteht aus einer schriftlichen Hausarbeit. Die Zulassung zur Prüfung erfolgt bei regelmäÿiger Teilnahme, aktiver Mitarbeit im Seminar und Seminarvortrag. Modulbeauftragter ist der Studiengangsbeauftragte. Hauptamtlich Lehrende sind die Dozenten der Mathematik.

5 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Modul 11: Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten Math-2010 Mathematik alljährlich 1 Semester a) Kulturgeschichte der Mathematik Vorlesung 4 SWS/45 h 135 h VL 6 b) Lektürekurs 0 SWS/1 h 59 2 Vorlesung, Lektürekurs Jahrgang a) Aufbauend auf den in Geometrie, Algebra und Analysis erworbenen Kenntnissen lernen die Studierenden wann, wo, wie und warum diese Disziplinen sich historisch entwickelt haben. Die Rolle der klassischen Konstruktionsaufgaben wie auch die Entwicklung neuer Lösungsmethoden werden hervorgehoben. Gleichzeitig werden die Studierenden kennenlernen, wie Erneuerungen in der Mathematik oft in unmittelbarem Zusammenhang mit der Bewältigung wichtiger Aufgaben in Astronomie, Physik und Kosmologie entstanden sind. b) Selbständiger Umgang mit wissenschaftlicher Literatur. a) Die Vorlesung bietet einen Überblick der Mathematikgeschichte von der Antike bis zum 17. Jahrhundert. Ein starker Akzent liegt dabei auf den folgenden drei Aspekten: 1. Die mathematische Tradition der Griechen, vertreten durch Euklid, Archimedes, Apollonius und Pappos. 2. Die Wiederbelebung dieser Tradition in der ausgehenden Renaissance. 3. Die neuen Impulse in der Mathematik im Zeitalter der wissenschaftlichen Revolution, besonders die Beiträge von Kopernikus, Kepler, Galilei, Descartes und Newton. Wichtige Themen sind: - die Entwicklung verschiedener Zahlsystem - Die Entdeckung und Beschäftigung mit Irrationalitäten - Konstruktionsaufgaben mit Zirkel und Lineal. - Die drei klassischen ungelösten Probleme und die antike Analysis. - Die Kegelschnittlehre in der Antike und in der frühen Neuzeit. - Geometrische Modelle in der Astronomie und Kosmologie. - Die Geburt der Algebra in der islamischen Tradition und ihr Import nach Europa. - Geometrische Optik und Extremwertaufgaben. - Die Behandlung innitesimaler Gröÿen zur Zeit der Entstehung des Innitesimalkalküls. b) Lehrinhalte nach Themenwahl Pichtmodul im Fach Mathematik im Studiengang Master of Education. Mathematische Kenntnisse im Umfang des Bachelor of Education Die Modulprüfung erfolgt studienbegleitend in zwei Teilen für die Veranstaltungen zu a) und zu b). a) Die Prüfung zur Vorlesung erfolgt in Form einer 2-stündigen Klausur. Die Zulassung zur Klausur erfolgt bei regelmäÿiger Teilnahme an der Vorlesung b) Die Prüfung für den Lektürekurs besteht aus einer schriftlichen Hausarbeit. Prof. Dr. David Rowe, PD. Dr. V. Remmert, die Dozenten der Mathematik.

6 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Modul 13: Fachdidaktische Bereiche Math-3030 Mathematik alljährlich 2 Semester a) Vorlesung Fachdidaktik III 2 SWS/22,5 h 67,5 h 3 b) Hauptseminar 2 SWS/22,5 h 67,5 h 3 Vorlesung, Seminar Jahrgang; Seminar mit max. 14 Teilnehmenden Die Studierenden kennen (je nach getroener Wahl) - Ziele und Konzeptionen des Analysisunterrichts, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begrien aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Innitesimalrechnung; - Ziele und Konzeptionen des Unterrichts zur linearen Algebra, verfügen über verschiedene Zugänge zu den Begrien aus Theorie und Anwendungen, wissen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik und die Beziehungen dazu Bescheid und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in der Linearen Algebra; - die schulisch relevanten Begrie und Verfahren der Stochastik und die Hinführung dazu, können mit den Schüler-Schwierigkeiten umgehen, haben einen Fundus von Beispielen und Anwendungen der Stochastik zur Verfügung und haben die Beziehungen der Stochastik zu anderen Gebieten der Mathematik im Auge. - verfügen über die Vorkenntnisse aus anderen Bereichen der Mathematik und kennen die typischen Schülerschwierigkeiten in den Themengebieten Wahl von zwei Themen aus den nachfolgenden vier Bereichen - Didaktik der Analysis: Zugänge zum Grenzwertbegri bei Folgen; Zugänge zur Dierenzialrechnung und deren Deutung; Ableitungsfunktionen in Anwendungen; Kurvendiskussion und deren Bedeutung im Unterricht angesichts leistungsfähiger Software; Zugänge zum Integralbegri und deren Deutung; Hauptsatz der Dierenzial- und Integralrechung im Unterricht; Stammfunktionen in Anwendungen; Fragen zur Fachleistungsdierenzierung - Didaktik der Linearen Algebra: Zugänge zum Vektorbegri, Rechenregeln für Vektoren, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit im Unterricht; kartesisches Koordinatensystem, Probleme mit der räumlichen Vorstellung; vektorielle Darstellung von Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen und deren räumliche Darstellungsmöglichkeiten; Skalarprodukt zur Beschreibung der euklidischen Geometrie; Vektorprodukt; Hinführungen zum Begri der Matrix, unterrichtliche Behandlung der Rechenregeln für Matrizen; Anwendung der Matrizen; Bedeutung von linearen Gleichungssystemen für verschiedene Bereiche der Mathematik, Gauÿ-Jordan- Algorithmus, Vergleich von Lösungsmethoden (auch mit dem Computer) und deren unterrichtliche Behandlung; Beschreibung geometrischer Abbildungen in der Ebene und im Raum durch Matrizen, Verzahnung mit der Geometrie aus der Sekundarstufe I, Verkettung von Abbildungen; Unterrichtsgestaltung in der Linearen Algebra, Unterschiede zwischen dem Unterricht im Grundfach und im Leistungsfach - Didaktik der Stochastik: Elementares Wahrscheinlichkeitsdenken bei Kindern und Jugendlichen; elementare kombinatorische Abzählverfahren; anwendungsorientierte und didaktische Zugänge zu: Datenerfassung und strukturierung sowie Visualisierungen; Unterscheidung verschiedener Wahrscheinlichkeitsbegrie und deren Zugänge; Bedeutung der Simulation und Einsatz von Software; Paradoxien in der Stochastik; Grundfragen der beurteilenden Statistik, Kondenzintervalle; Behandlung der Normalverteilung im Schulunterricht; statistische Testverfahren; Beziehungen zur Analysis und zur Linearen Algebra (z.b. Marko-Ketten, Modellbildungsprozesse); Fragen zur Fachleistungsdierenzierung - Wahlangebot der Universität (orientiert an aktuellen Fragestellungen der Fachdidaktik). Wahlpichtmodul im Fach Mathematik im Studiengang Master of Education.

7 Studiengang Master of Education Mathematik. 10. Fassung; Kenntnisse der Mathematik und der Mathematikdidaktik im Umfang des Bachelorstudiengangs. Die Modulabschlussprüfung ndet mündlich statt; Dauer: 30 Minuten. Die Zulassung zur Prüfung wird durch eine erfolgreiche Präsentation oder einen mündlichen Vortrag im Seminar erworben. Modulbeauftragter ist der Vorsitzende des Prüfungsausschusses. Hauptamtlich Lehrende: NN