Brückenkurs Mathematik

Transkript

1 Informationen zur Lehrveranstaltung Institute for Mathematics and Scientific Computing Karl-Franzens-Universität Graz Graz, August 5, 2014

2 Übersicht Motivation

3 Motivation für den Besuch des Brückenkurses Vertiefende Wiederholung des Schulstoffs Hinführung zum selbstständigen Arbeiten Erste Einblicke in die Hochschulmathematik Tipps zum Studienbeginn

4 Informationen zur Lehrveranstaltung (LV-Nr.: ) Vorlesung mit Übung (VU) 2 SWS Vorlesungsteil (1h) Übungsteil (1h) 1 ECTS Credit (z.b. nutzbar als freies Wahlfach) Beurteilung mit Erfolg teilgenommen / ohne Erfolg teilgenommen Anmeldung über Uni Graz Online

5 Abhaltungstermine Ort: Heinrichstraße 36, EG, HS (Link zum Raum) Zeit: jeweils um: 13:00-14:30 (Vorlesungsteil) 15:30-17:00 (Übungsteil) Aktuelle Abhaltungstermine in Uni Graz Online

6 Anmeldung Über online.uni-graz.at mit aktivem Studierendenaccount. Dies bedeutet Inskription zum Studium (Bachelor oder Lehramtsstudium Mathematik) Bezahlter ÖH Beitrag Anmeldung innerhalb der Anmeldefrist für die Lehrveranstaltung ( ) Bei begründeten Fällen kann eine Anmeldung zum Brückenkurs problemlos während der Lehrveranstaltung erfolgen.

7 (Erwartete) Kenntnisse laut Lehrplan Der Brückenkurs soll den Einstieg in das Mathematikstudium erleichtern. Eine Wiederholung des Schulstoffes im Sommer wird dennoch empfohlen. 1 Für uns wichtige Themengebiete sind: 5. Klasse: Zahlen und Rechengesetze, Funktionen, Trigonometrie, Vektoren und analytische Geometrie in der Ebene 6. Klasse: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Folgen, Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, relle Funktionen, analytische Geometrie des Raumes 7. Klasse: Algebraische Gleichungen und komplexe Zahlen, Differentialrechnung 8. Klasse: Integralrechnung 1 Lehrplan Mathematik AHS Oberstufe

8 Fachliche Inhalte Grundlagen Historische Motivation Mathematik als Wissenschaft Beweise und Beweisstrategien Aussagen und Logik Naive Mengenlehre Zahlen, Rechnen und Gleichungen Analysis Abbildungen Folgen und Reihen Konvergenz und Stetigkeit Differential und Integralrechnung Lineare Algebra Einfache mathematische Strukturen Vektorrechung im R n Lineare Gleichungssysteme

9 Grundlagen Motivation und Ausblick Motivation für einen rigorosen Aufbau der Mathematik Antike, späte Neuzeit, Moderne und Grundlagenkrise der Mathematik Mathematik als Wissenschaft Logik, Axiome, Definition Satz Beweis Mathematik als Strukturwissenschaft Hinführung zu Beweisen und Beweisstrategien Beispiele einfacher Beweise (in der Schule oft vernachlässigt) Warum lernt man in den Vorlesungen auch Beweise? Vollständige Induktion

10 Grundlagen Logik und Aussagen Logik, (Verknüpfung von) Aussagen, Hinführung zur Prädikatenlogik, Quantoren Naive Mengenlehre Arbeiten mit Mengen, prädikative Definition, Beispiele, Mengenoperationen Zahlen, Terme und Gleichungen Rechnen in N, Q, R, C Ausblick: Konstruktion von Q, R, C Terme als syntaktisch korrekte Wörter im Formalismus.

11 Analysis Funktionen Naive Formalisierung, Eigenschaften und Verknüpfung von Funktionen, Arbeiten mit Funktionen ε δ Stetigkeit Folgen (und Reihen) Geometrische Motivation, Schreibweisen und Formalisierung Konvergenz und Grenzwert Rechnen mit Folgen (und Reihen) Differentialrechnung in R Von der geometrischen Deutung zum Differentialquotienten Rechenregeln Integralrechnung in R Rechenregeln, Integration einfacher Funktionen Ausblick: Substitution und partielle Integration

12 Lineare Algebra Einfache mathematische Strukturen Hinführung zu Gruppen und Körpern Beispiele Vektoren Naive Einführung von Vektoren und Vektorrechnung Rechnen mit Vektoren Ausblick: Endlichdimensionale Vektorräume (eventuell lineare Unabhängigkeit) Lineare Gleichunggsystem Matrizen als rechteckige Anorndnung von Zahlen Gauß Verfahren

13 Erfolgreich ins Mathematikstudium Nachfolgende Themen werden diskutiert: Studienbeginn Tipps zum Studienanfang Erlernen der mathematischen Fachsprache Über Mathematik sprechen lernen Was ist mein Beweis wert? Mathematik lernen lernen Welche Lernstrategien passen zu mir? Lerngruppe oder Einzelkämpfer? Der mathematische Lösungsprozess? Wie bearbeite ich einen Übungszettel?

14 Für einen erfolgreichen Abschluss der LV wird vorausgesetzt: Mind. 80 % Anwesenheit Teilnahme am Orientierungstest am Selbstständiges Bearbeiten von Übungsbeispielen (Details werden in der LV bekanntgegeben) Bei mind. 50 % der Beispiele erkennbarer Lösungsansatz Die LV orientiert sich an den Vorkenntnissen der Studierenden Ziel des Brückenkurses ist es, zu unterstützen!