Wie steht s mit dir? Buch Schätze dich ein! Inhaltsbezogene Kompetenzen LS 11/12

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1 Mathematik - Lernstandsbogen Kurs: Jahrgang Q1.1 Thema: Analysis I / Stochastik I Zeitraum: 40 U- Wochen Wie steht s mit dir? Buch Schätze dich ein! Inhaltsbezogene Kompetenzen LS 11/12 0. Themenbereich: Kurze Wiederholung aus Jg. 10 / E-Phase Ich beherrsche die Grundlagen der Differenzialrechnung aus Jg. 10 / E-Phase(vgl. den entsprechenden Lernstandsbogen). Dazu gehören insbesondere: Tangentensteigung, Änderungsrate, Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln I, Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen, einfache Extremwertprobleme. 1. Themenbereich: Alte und neue Funktionen, Ableitungsregeln II Ich kann Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen bilden und erkennen (auch in Sachzusammenhängen). Ich kann die Kettenregel zur Ableitung von Funktionen anwenden Ich kann die Produktregel zur Ableitung von Funktionen anwenden Ich kann die Quotientenregel zur Ableitung von Funktionen anwenden 2. Themenbereich: Die natürliche Exponentialfunktion Ich kenne die Potenzgesetze und kann sie anwenden (aus Sek I). EdM LS: S S S S S Ich kann Exponentialfunktionen, lineare Funktionen und Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen und ihrer mathematischen Eigenschaften voneinander unterscheiden (aus Sek I). Ich kenne die Zahl e und deren Bedeutung als Basis der natürlichen S. 88 Exponentialfunktion. Ich kann einfache natürliche Exponentialfunktionen ableiten (insbes. S auch ohne CAS!). Ich kann den Logarithmus zur Lösung von Exponentialgleichungen S anwenden und kenne die Logarithmengesetze. Ich kann Verknüpfungen und Verkettungen von e-funktion mit S ganzrationalen Funktionen bilden und untersuchen (sowohl in inner- als auch außermathematischen Problemen). 3. Themenbereich: Untersuchungen von Funktionseigenschaften z.t. aus Jg 10 Ich kann die maximale Definitionsmenge von Funktionen angeben. S Ich kann abschnittsweise definierte Funktionen auf typische Eigenschaften (insbes. Stetigkeit, Differenzierbarkeit) untersuchen. S Ich kann das Grenzverhalten von Funktionen unter Berücksichtigung S von Polstellen und waagerechten Asymptoten der zugehörigen Graphen untersuchen. Ich kann Symmetrien von Graphen erkennen und nachweisen. S Ich kann bei verknüpften bzw. verketteten Funktionen die Existenz von Null-, Extrem- und Wendestellen begründen und ggf. deren Lage bestimmen. Ich kann eine vollständige Funktionsanalyse (auch in Sachzusammenhängen!) durchführen. S S

2 Ich kann eine vollständige Untersuchung von Funktionenscharen S durchführen (ga: ganzrational, ea: auch mit e-funktionen). 4. Themenbereich: Integralrechnung Ich kann in einfachen Sachbezügen eine Größe aus ihrer Änderungsrate ermitteln (graphisch, tabellarisch, rechnerisch). S Ich kann mithilfe der Rechteckstreifen-Methode den Flächeninhalt S unter einer Kurve näherungsweise bestimmen. Ich kann das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter S Bestand und als Flächeninhalt deuten. Ich kenne den Begriff der Stammfunktion und kann solche zu einfachen Funktionen wie x n 1 S ,, x x, ex, sin x, cos x angeben. Ich kenne den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung und kann den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestimmung von Stammfunktionen nutzen (auch mit CAS). Ich kann mithilfe des Hauptsatzes einfache bestimmte Integrale S berechnen. Ich kann mithilfe von Integralen Inhalte von Flächen unter und zwischen Graphen berechnen. S ea: Ich kann mithilfe von uneigentlichen Integralen unbegrenzte S Flächen beschreiben und ggf. deren Inhalte berechnen. ea: Ich kann mithilfe von Integralen das Volumen von Körpern bei S Rotation um die x-achse berechnen. Prüfungsvorbereitungen ohne / mit Hilfsmitteln S Themenbereich: Stochastik I Mehrstufige Zufallsexperimente und die Binomialverteilung Ich kann die Grundbegriffe Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Gegenereignis zur Beschreibung von Zufallsexperimenten verwenden. Ich kann die Ziehungsarten mit Zurücklegen, ohne Zurücklegen, Ziehen mit einem Griff voneinander unterscheiden. Ich kann den Begriff Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit deuten. Ich kann die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in Form von Baumdiagrammen darstellen. Ich kann Wahrscheinlichkeiten mithilfe der 1. und 2. Pfadregel berechnen. Ich kann Daten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen graphisch darstellen. Ich kann den Mittelwert und die Standardabweichung einer Datenmenge bzw. einer Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße (mit / ohne CAS) bestimmen. Ich kann die Begriffe Bernoulli Experiment und Bernoulli Kette erklären. Ich kann die Bernoulli Formel erläutern (insb. den Binomialkoeffizienten) erläutern und Wahrscheinlichkeiten binomialverteilter Zufallsgrößen bestimmen. Ich kann die Bernoulli Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen anwenden. Ich kann in der Bernoulli Formel auch die Parameter p und n (insb. mindestens-mindestens Aufgaben) bestimmen. Ich kann den Mittelwert und die Standardabweichung einer binomialverteilter Zufallsgrößen bestimmen. S S S. 353 S S S S ? trifft voll zu / B trifft zu / F daran muss ich noch arbeiten / J trifft leider gar nicht zu

3 Mathematik - Lernstandsbogen Kurs: Jahrgang Q1.2 Thema: Analytische Geometrie / Lineare Algebra Zeitraum: 40 U- Wochen Wie steht s mit dir? Buch Schätze dich ein! Inhaltsbezogene Kompetenzen LS 11/12 1. Themenbereich: Lineare Gleichungssysteme (LGS) Ich kann LGS mit 2 Unbekannten graphisch deuten und lösen. Ich kenne die drei grundlegenden Rechenverfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren) zur Lösung von LGS und kann diese anwenden. Ich kenne das Gauß Verfahren und kann es zur Lösung größerer LGS (ab 3 Unbekannte) nutzen. Ich kann größere LGS auch mit dem CAS lösen. Ich kann LGS mit Parameter lösen. Ich kann die ermittelte Lösungsmenge eines LGS interpretieren (auch in Sachzusammenhängen). 2. Themenbereich: Analytische Geometrie Ich kann die Lage von Punkten im dreidimensionalen Koordinatensystem graphisch darstellen und ablesen. Ich kenne den Begriff des Vektors und kann ihn zur Beschreibung der Lage von Punkten und gerichteter Größen nutzen. Ich kann Vektoren addieren, subtrahieren und mit einem Skalar multiplizieren. Ich kann diese Rechenoperationen auch geometrisch veranschaulichen- Ich kenne den Begriff der linearen Unabhängigkeit von Vektoren und kann diese ggf. nachweisen. Ich kann mithilfe von Vektoren Geraden durch Gleichungen in Parameterform Ich kann die Lage von Geraden im Koordinatensystem erkennen und zeichnen. Ich kann die gegenseitige Lage von Punkten und Geraden rechnerisch untersuchen. Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden für alle möglichen Fälle beschreiben und rechnerisch untersuchen. Ich kann die Länge eines Vektors bestimmen und dies in Anwendungsaufgaben nutzen. Ich kann mithilfe von Vektoren Ebenen durch Gleichungen in Parameterform Ich kann die gegenseitige Lage von Punkten und Ebenen rechnerisch untersuchen. Ich kann die Lage von Ebenen im Koordinatensystem erkennen und zeichnen. Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen erläutern und rechnerisch untersuchen. ea: Ich kann die gegenseitige Lage zweier Ebenen in Parameterform erläutern und rechnerisch untersuchen. Ich kann das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen und geometrisch deuten. S S S S S S S S. 237 S S S S S S S S S

4 Ich kann das Skalarprodukt nutzen, um Winkel zwischen Vektoren S zu bestimmen. Ich kann mithilfe des Skalarproduktes Schnittwinkel zwischen Gerade Ebene bzw. Ebene Ebene berechnen. S ea: Ich kann Abstandsprobleme eines Punktes von einer Geraden S bzw. Ebene lösen. Prüfungsvorbereitungen ohne / mit Hilfsmitteln S Themenbereich: Matrizen I Ein- und mehrstufige Prozesse Ich kenne die Grundbegriffe der Matrizenrechnung und kann diese erläutern: Skalar, Vektor, Matrix, Zeilen und Spalten, Dimension, quadratische M., Nullmatrix, Einheitsmatrix, Transponieren, inverse Matrix. Ich kann Matrizen addieren, subtrahieren, mit einem Skalar multiplizieren und mit einem Vektor multiplizieren. Ich beherrsche die Rechengesetze der Matrizenrechnung. Ich kann einstufige Prozesse durch Diagramme, Tabellen und Matrizen Ich kann zweistufige Prozesse mithilfe von Verflechtungsdiagrammen, Tabellen und Matrizen Ich beherrsche die Multiplikation von Matrizen (auch ohne CAS). Ich kenne die Eigenschaften einer inversen Matrix und kann diese, falls möglich, berechnen (prinzipiell auch ohne CAS). 4. Themenbereich: Matrizen II Stochastische Matrizen Ich kann Austausch- bzw. Übergangsprozesse mithilfe von Übergangsgraphen, Tabellen und stochastischen Matrizen Ich kenne die Eigenschaften einer stochastischen Matrix und einer stochastischen Verteilung (Zustandsvektor). Ich kann beliebige ganzzahlige Matrixpotenzen berechnen (prinzipiell auch ohne CAS). Ich kann den Zustandsvektor eines Übergangsprozesses zu einem beliebigen Zeitpunkt mithilfe von Matrixpotenzen bestimmen. Ich kann die stabile Grenzmatrix und den Fixvektor eines Übergangsprozesses berechnen und im Sachzusammenhang erläutern. Ich kenne die Eigenschaften der Grenzmatrix und der Grenzverteilung. Ich kann die stationäre Verteilung aus der Beziehung M s = s berechnen. 5. Themenbereich: Matrizen III Zyklische Prozesse (ea) Ich kann die zyklische Entwicklung einer Population durch Diagramme, Tabellen und Matrizen erkennen, beschreiben und berechnen. Ich kenne die Eigenschaften einer zyklischen Übergangsmatrix. S S S S S S Prüfungsvorbereitungen ohne / mit Hilfsmitteln S

5 Wie steht s mit dir? Prozessbezogene Kompetenzen Ich kann meine Lösungswege in angemessener Fachsprache dokumentieren Ich kann mathematische Symbole und Schreibweisen sachgerecht verwenden. Ich kann meine Argumentationen und Begründungen auf Schlüssigkeit und Angemessenheit reflektieren und bewerten. Ich kann in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge erläutern und darüber Vermutungen anstellen. Ich kann zu inner- und außermathematischen Problemen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen beschaffen. Ich kann das eingeführte Lehrbuch und die Formelsammlung nutzen Ich kann zum Problemlösen geeignete Strategien wie Zerlegen in Teilprobleme, Spezialisieren und Verallgemeinern, Systematisieren und Strukturieren auswählen und anwenden. Ich kann das CAS beim Problemlösen zielgerichtet, aber auch zur Unterstützung beim systematischen Probieren nutzen. Ich kann eigene Problemlösungen und Modellierungen begründen und bewerten. Ich kann meine Überlegungen unter Verwendung der Fachsprache anderen verständlich mitteilen. Ich kann meine Problembearbeitungen unter Verwendung geeigneter Medien präsentieren. Ich kann auf Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten eingehen und diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit überprüfen. Ich kann die Arbeit in einem Team mitgestalten, organisieren, beurteilen und bewerten. Schätze dich ein!? trifft voll zu / B trifft zu / F daran muss ich noch arbeiten / J trifft leider gar nicht zu