Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff. Hinweise

Transkript

1 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff Analysis I - Kurvenanpassung (10 Wochen) Ableitung und - Qualitatives und quantitatives Funktion Differenzieren zur Beschreibung von Funktionen nutzen - Von der Ableitung auf eine Funktion schließen - Monotonie- und Krümmungsverhalten erkennen und zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendestellen nutzen - notwendige Bedingungen und inhaltliche Begründungen zur Bestimmung von lokalen Extrem- und Wendestellen nutzen Steckbriefaufgaben - Gaußverfahren als ein Lösungsverfahren für LGS kennen, einfache LGS per Hand lösen können und mit dem GTR lösen GTR: graphische Darstellung der Ableitungsfunk tion Bestimmen von nullstellen, Extrempunkten und Wendestellen Darstellung von Punkten durch Datenplots und regression GTR Lösen linearer Gleichungssysteme - Modellierung Trassierung - abschnittsweise definierte Spline- Funktionen kennen Interpolation und - Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Regression Krümmungsverhalten zur Analyse abschnittsweise definierter Funktionen nutzen Funktionenscharen - Polynomfunktionen mit Parameter beschreiben - Symmetrien (Punkts. zum Ursprung, Achsens. zur y-achse) erkennen und nachweisen - charakteristische Merkmale wie Extrem- und Wendestellen, Mathematisch modellieren: Vergleich von Interpolation, Spline-Interpolation und Regression GeoGebra

2 Ergänzungen Krümmungsverhalten und Ortslinien zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme nutzen Krümmungsmaß und Krümmungskreis

3 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff Analysis I - Integralrechnung (7 Wochen) Begriff Integral - Integral als Rekonstruktion von GTR Beständen und als gerichtete Fläche deuten - Integralfunktion deuten Hauptsatz - Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren kennen (Hauptsatz der Differentialund Integralrechnung) - Stammfunktionen zu speziellen Funktionen kennen - Integrale durch Stammfunktionen bestimmen - Unbestimmte Integrale mit Summen- und Faktorregel berechnen - Geometrische Begründung des Hauptsatzes Rekonstruktion - Bestände aus Änderungsraten Physik: aus Bestand berechnen - Strecke, Geschwindig keit und Beschleunig ung - Arbeit und Kraft Inhalte begrenzter Flächen Rotationsvolumina und uneigentliche Integrale Ergänzungen - Fläche zwischen Graph und x- Achsen - Fläche zwischen zwei Graphen - Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Figuren bestimmen Volumina von Rotationskörpern bestimmen Uneigentliche Integrale Bogenlänge, Mittelwertsatz, GTR Ermitteln bestimmter Integrale und Flächeninhalte Auch Rotation um die y- Achse

4 Schwerpunkt

5 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff Analytische Geometrie (8 Wochen) Punkte im Raum - bildliche Darstellung und Koordinatisierung zum Beschreiben nutzen - Punkte im Raum beschreiben und darstellen - Streckenlängen im Raum berechnen Vektorrechnung - Vektoren darstellen - Unterschied Vektor Punkt kennen - Rechenregeln (Addition, skalare Multiplikation, Ortsvektor, Gegenvektor, Dreiecksregel) anwenden - Kollinearität erkennen - Skalarprodukt geometrisch deuten und zur Bestimmung der Winkelgröße zwischen Vektoren nutzen Anwendung der Vektorrechnung Geraden im Raum - Dreieckseigenschaften begründen - Parameterdarstellung einer Geraden zum Beschreiben verwenden - Lagebeziehungen zwischen Geraden erfassen und begründen * Schnittprobleme lösen * Parallelität * windschiefe Geraden GTR: Lösungsmenge eindeutig lösbarer LGS bestimmen Ebenen im Raum Ergänzungen - Parameterdarstellung einer Ebene zum Beschreiben verwenden - Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene erfassen und begründen * Schnittprobleme lösen Schnittmengen von Ebenen bestimmen Normalen und Koordinatenform der Ebenengleichung, Vektorprodukt, Kugel GTR: Lösungsmenge nicht eindeutig lösbarer LGS bestimmen

6 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff Stochastik I Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (10 Wochen) Beschreibende - relative und absolute Häufigkeit Statistik unterscheiden - Häufigkeitsverteilungen in Histogrammen darstellen und interpretieren - charakterisieren und interpretieren mit Hilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Median als Lagemaß, empirische Standardabweichung als Streumaß Ergänzungen Simulation von Zufallsexperimenten Regression und Korrelation Wahrscheinlichkeit - Grundbegriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis zur Beschreibung von Zufallsexperimenten verwenden - Baumdiagramme, Pfadregeln kennen Zufallsgrößen und nutzen - Zufallsgröße als Funktion beschreiben und tabellarisch und grafisch darstellen; zur Strukturierung einer Ergebnismenge nutzen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) - Zufallsgrößen durch den Erwartungswert charakterisieren Binomialverteilung - Bernoulliketten als Modell kennen und anwenden - Zählprinzipien, Binomialkoeffizienten - Bernoulli-Formel kennen und beschreiben - Erwartungswert einer Von Daten aus Sachtexten ausgehen GTR: Darstellen von Daten durch Datenplots und Histogramme; arithmetisches Mittel und Standardabweichung -

7 Anwendungen der Binomialverteilung Stetige Verteilungen Ergänzungen Binomialverteilung kennen und anwenden - Binomialverteilungen graphisch mit dem GTR darstellen - kumulierte Binomialverteilung - Auslastungsmodell - Kugel-Fächer-Modell (Geburtstagsparadoxon) Abgrenzung stetiger von diskreten Verteilungen Normalverteilung Weitere stetige Verteilungen GTR Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten bei der Normalverteilung; Grafische Darstellung der Normalverteilung

8 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Analysis II - Wachstumsmodelle (10 Wochen) Exponentielles - lineares vs. exponentielles Wachstum Wachstum - Wiederholung Potenz-/ Logarithmusgesetze - Wachstumsgeschwindigkeit - e-funktion Ableitung von Exponentialfunktionen andere Wachstumsmodelle Differenzialgleichungen - Natürlicher Logarithmus - Begrenztes Wachstum - Logistisches Wachstum kennen Differenzialgleichungen der einzelnen Wachstumsarten kennen Ableitungsregeln - Kettenregel - Produktregel - Quotientenregel verwenden Funktionsuntersuchungen - Verknüpfung von Funktionen mit ganzrationalen Funktionen kennen * Summe, Differenz, Produkt von Funktionen * Quotient von Funktionen * Verkettung von Funktionen - Bedeutung des Wendepunktes und des Krümmungsverhaltens - Grenzverhalten untersuchen unter Berücksichtigung von Polstellen und waagerechten Asymptoten Prozessbezogene Kompetenzen Verwendung von verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen und flexible Handhabung dieser Darstellungsformen Fächerübergriff Ausgehen von Beispielen: Bevölkerungswachstum, stetige Verzinsung, Radioaktivität GTR: Grafische Darstellung der Ableitungsfunktion Bestimmen von Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkten Lösen von Gleichungen: Grafisch, Tabelle, Solver Datenplots und Regression

9 - maximalen Definitionsbereich angeben - Parametervariation zur Anpassung von Funktionen an Daten durchführen Modellierung: Beschreibung von Realsituationen durch Funktionen Interpretation der Ergebnisse der Modellrechnung in der Realsituation bei anschließender eventueller Modifizierung des Modells Ergänzungen Funktionsscharen Lösungsverfahren einfacher Differenzialgleichungen Untersuchung von Logarithmusfunktionen

10 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff Lineare Algebra Mehrstufige Prozesse - Matrizen (7 Wochen) Darstellung von Daten - Matrizen als Tabellen - Prozessdiagramme Rechnen mit Matrizen - Addieren und Vervielfachen von Matrizen beherrschen - Multiplikation von Matrizen und inverse Matrizen nutzen Materialverflechtung - Potenzen von Matrizen bei Käufer- und mehrstufigen Prozessen anwenden Wahlverhalten - Produktionsprozesse - Bedarfsermittlung - Zustandsänderungen - Übergangsmatrizen - Grenzmatrizen und Fixvektoren interpretieren Populationsentwicklungen Populationsentwicklungen Zyklische Prozesse Ergänzungen Leontief-Modell, Transportprobleme Einfache Matrizen auch per Hand multiplizieren GTR Operationen mit Matrizen: Inverse, Potenzen von Matrizen, Summe und Produkt von Matrizen Lösen von linearen Gleichungssystemen

11 Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Fächerübergriff 12.2 Stochastik II - Beurteilende Statistik (10 Wochen) Binomialverteilung - Standardabweichung bei für große Wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmen Stufenzahlen - für große n auf der Grundlage der Sigma- Umgebungen um den Erwartungswert für binomialverteilte Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen - zwischen Grundgesamtheit und repräsentativer Stichprobe unterscheiden Schlüsse ziehen - Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe - von der Stichprobe auf die Gesamtheit schließen * Schätzwerte der Erfolgswahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsgröße bestimmen * Berechnung eines genügend großen Stichprobenumfangs * Konfidenzintervalle zu vorgegebener konkreter Vertrauenswahrscheinlichkeit bestimmen *Konfidenzintervalle zu beliebigen Vertrauenswahrscheinlichkeiten mithilfe der Normalverteilung bestimmen