Box. Mathematik ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:

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1 Box Mathematik A B Schülerarbeitsbuch C D Niedersachsen Analysis ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN: Kurvenanpassung Interpolation Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung Wachstumsmodelle Exponentialfunktion von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Dietmar Meyer, Susanne Paul und Carmen Weber Brinkmann Meyhöfer

2 Box Mathematik Analysis Kurvenanpassung Interpolation Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung Wachstumsmodelle Exponentialfunktion von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Schülerarbeitsbuch

3 INHALTSVERZEICHNIS 1 Funktionen bestimmen Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Verfahren GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Lineare Funktionen...2 GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Quadratische Funktionen...4 GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Die Funktionsuntersuchung...6 WISSENSSPEICHER AKTIV Polynome ERKUNDEN ERARBEITEN Lineare Gleichungssysteme (LGS) ERKUNDEN ERARBEITEN Das Gauß-Verfahren Gauß-Algorithmus selbst gerechnet. 15 LERNBOGEN WWW Gauß-Verfahren DEN GTR NUTZEN Gauß-Verfahren WISSENSSPEICHER AKTIV Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Verfahren ERKUNDEN ERARBEITEN Funktionsgleichungen bestimmen Funktionsgleichungen bestimmen DEN GTR NUTZEN Bestimmung einer Funktion durch Regression LERNBOGEN WWW Lineare Gleichungssysteme WISSENSSPEICHER AKTIV LGS zum Lösen von Steckbriefaufgaben HILFSMITTELFREI Lineare Gleichungssysteme lösen Checkliste zu Baustein Lerntempoduett Aufgaben bearbeiten, Lösungen überprüfen Berechnen der Nullstellen quadratischer Funktionen Interpolation: Ermitteln von Funktionen.. 12 Lösen von LGS: Das Gauß-Verfahren Vorgehensweise beim Lösen von LGS mit dem Gauß-Algorithmus Reihenfolge von Gleichungen und ihren Variablen Zeilenvertauschung im Gauß-Algorithmus Überführen von LGS in Matrizen Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen Regression Kurvenanpassung, Interpolation und Trassierung ERKUNDEN ERARBEITEN Trassierung Sprungfreiheit und Knickfreiheit Trassierung VERTIEFEN Stetigkeit und Differenzierbarkeit ERKUNDEN ERARBEITEN Wendepunkte Wendepunkte ERKUNDEN ERARBEITEN Trassierungen mit Krümmungsruckfreiheit Anwendungen zur Krümmungsruckfreiheit WISSEN VISUALISIEREN Kurvenanpassung Interpolation LERNBOGEN WWW Krümmungsruckfreiheit WISSENSSPEICHER AKTIV Trassierung Klausurvorbereitung Kurvenanpassung Interpolation Gruppenpuzzle Modellierung Trassenprojektierung Stetigkeit Differenzierbarkeit Wendepunkte Wendepunkte / Sattelpunkte Krümmung Checkliste zu Baustein

4 3 Änderung, Bestand und Flächeninhalte ERKUNDEN ERARBEITEN Von der Änderung zum Bestand Von der Änderung zum Bestand ERKUNDEN ERARBEITEN Flächeninhalt und Integralfunktion Die Integralfunktion ERKUNDEN ERARBEITEN Analytische Definition des Integrals Analytische Definition des Integrals ERKUNDEN ERARBEITEN Flächenberechnung zwischen Funktionsgraph und x-achse Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ERKUNDEN ERARBEITEN Stammfunktionen Stammfunktionen VERTIEFEN Integralrechnung ERKUNDEN ERARBEITEN Flächeninhalt zwischen zwei Graphen Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen DEN GTR NUTZEN Flächen berechnen Integralrechnung und Interpolation WISSENSSPEICHER AKTIV Integralrechnung HILFSMITTELFREI Integralrechnung WISSEN VISUALISIEREN Wissen ordnen und darstellen: Integralrechnung KLAUSURVORBEREITUNG Integralrechnung Orientierte Flächeninhalte Definition Integralfunktion Stammfunktion und Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Flächenberechnung mit der Betragsfunktion Checkliste zu Baustein Exponentialfunktionen und ihre Ableitungen GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Die Exponentialfunktion ERKUNDEN ERARBEITEN Ableitungen von Exponentialfunktionen Die Exponentialfunktion mit der Basis e DEN GTR NUTZEN Die Exponentialfunktion mit der Basis e ERKUNDEN ERARBEITEN Exponentialgleichungen Exponentialgleichungen lösen DEN GTR NUTZEN Gleichungen lösen Integralrechnung bei Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen im Kontext WISSENSSPEICHER AKTIV Exponentialfunktionen LERNBOGEN WWW Exponentialfunktion mit der Basis e Ich-Du-Wir Aufgaben bearbeiten und präsentieren Logarithmen und Basiswechsel Asymptote Exponentialgleichungen Gleichungen lösen Checkliste zu Baustein

5 5 Ableitungsregeln GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Die Ableitungsregeln ERKUNDEN ERARBEITEN Die Kettenregel ERKUNDEN ERARBEITEN Die Produktregel Die Ableitungsregeln anwenden Natürlicher Logarithmus (ln) und seine Ableitung VERTIEFEN Die Quotientenregel Anwendung von Ableitungsregeln bei Exponentialfunktionen WISSENSSPEICHER AKTIV Ableitungsregeln LERNBOGEN WWW Ableitungsfunktion HILFSMITTELFREI Exponentialfunktionen und ihre Ableitungen KLAUSURVORBEREITUNG Exponentialfunktion Kettenregel Ableitung des ln Stammfunktion von 1 x Checkliste zu Baustein Rotationsvolumen und uneigentliche Integrale ERKUNDEN ERARBEITEN Rotationsvolumen Rotationsvolumen ERKUNDEN ERARBEITEN Uneigentliche Integrale Uneigentliche Integrale Rotationsvolumen WISSENSSPEICHER AKTIV Rotationsvolumen und uneigentliche Integrale Gruppenarbeit: Platzdeckchen Checkliste zu Baustein Funktionenscharen ERKUNDEN ERARBEITEN Funktionenscharen und Ortskurven DEN GTR NUTZEN Funktionenscharen und Ortskurven darstellen Funktionenscharen und Ortskurven Funktionenscharen WISSENSSPEICHER AKTIV Funktionenscharen und Parameter. 229 LERNBOGEN WWW Funktionenscharen Funktionenschar Ortskurve der Extrempunkte Checkliste zu Baustein Aufgaben auf Anforderungsniveau Abitur Analysis

6 Anhang LERNBOGEN WWW LÖSUNG Gauß-Verfahren Lineare Gleichungssysteme Krümmungsruckfreiheit Exponentialfunktion mit der Basis e Ableitungsfunktion Funktionenscharen KLAUSURVORBEREITUNG LÖSUNGSHINWEISE Interpolation Integralrechnung Exponentialfunktion FORMELSAMMLUNG AUSZÜGE Erläuterung der Seiten- und Aufgabentypen CHECKLISTEN zu Baustein zu Baustein zu Baustein zu Baustein zu Baustein zu Baustein zu Baustein ZEICHENERKLÄRUNG Erhöhtes Anforderungsniveau Aufgaben, die sich an Schülerinnen und Schüler im erhöhten Anforderungsniveau richten, sind durch ein -Symbol gekennzeichnet.