Vorbereitungskurs Mathematik

Transkript

1 Hochschule Amberg-Weiden Kaiser-Wilhelm-Ring 3 94 Amberg s.reil@haw-aw.de

2 Vorstellung

3 Tätigkeitsbereich Forschungstätigkeiten Vergasung von Biomasse zur Kraft-Wärme-Kopplung Vorlesungen - Mathematik-Vorbereitungskurs für Studienanfänger - Elektrische Energietechnik (UT 7 ENT) - Energiewandlungssysteme (UT 7 ENT) - Studiengangspezifisches Wahlpflichtfach Die Vergasung von Biomasse in Theorie und Praxis (im SS) Hochschulfrauenbeauftragte

4 Organisation

5 Organisation: Zeitraster (Vorschlag) Block 1: 09:00 10:30 - Pause - Block : 10:45 1:15 - Mittagspause - Block 3: 13:00 14:30

6 Arbeitsunterlagen zum - Mail an s.reil@haw-aw.de - Kopiervorlage

7 Literatur für die Vorbereitung aufs Studium

8 Formelsammlungen und Bücher fürs Studium Bronstein; Semendjajew; Musiol; Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch ISBN: (Buch) ISBN: (Buch mit CD-Rom) Papula: Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg Fachbücher der Technik ISBN: Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Drei Bände Vieweg+Teubner

9 Einführung

10 Erste Lektion in angewandter Mathematik Jedem angehenden Ingenieur wird schon zu Beginn beigebracht, zum Beispiel die Summe von zwei Größen nicht etwa in der Form = darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil.

11 Schon Anfangssemester wissen nämlich: 1 = ln( e) und weiterhin 1 = sin ( p ) + cos ( p) Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich = n = 1 0 n

12 Daher kann = in der Form ln ( ) e + sin ( p) + cos ( p) = n= 0 1 n viel wissenschaftlicher und sicher für uns alle viel verständlicher ausgedrückt werden.

13 Weiteres ist sofort einzusehen: 1 = cosh( q) * 1 tanh ( q) und e = lim 1 + z 1 z

14 ln ( ) Deshalb kann nun e + sin ( p) + cos ( p) = n= 0 zu folgender, leicht verständlicher Form vereinfacht werden: 1 n = + ln lim 1 sin ( p) cos ( p) z z n= 0 cosh( q) * 1 n tanh ( q)

15 Wenn wir berücksichtigen, dass 0! = 1 und wir uns erinnern, dass die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, so können wir unter der Restriktion eines eindimensionalen Raumes eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors X erzielen, wobei gilt: ( ) ( ) T 1 1 T X X = 0

16 Verbindet man nun 0! = 1 mit ( ) ( ) T 1 1 T X X = 0 so ergibt sich logischerweise ( ) ( ) T 1 1 T X X! = 1

17 ln Eingesetzt in 1 + lim 1 + sin ( p) + cos ( p) = z z n= 0 cosh( q) * 1 tanh ergibt sich unser Ausdruck zu folgender, für jeden verständlicher, vereinfachter Form: n ( q) ln lim z ( ) ( ) T 1 1 T = X X! + sin ( p) cos ( p) z n= 0 cosh( q) * 1 n tanh ( q) Spätestens jetzt ist offensichtlich, dass diese Gleichung viel klarer und leichter zu verstehen ist als =

18 Es gibt zwar noch eine Reihe anderer Verfahren, um die Gleichung = auf andere Weise zu vereinfachen. Diese werden jedoch erst behandelt, wenn der angehende Ingenieur die hier angewandten einfachen Prinzipien verstanden hat. ElPeplo

19 Anforderungen

20 Anforderungen im Fach Mathematik: Stoffgebiete Rechnen mit reellen Zahlen Rechenregeln für die Grundrechenarten Rechnen mit Potenzen und Wurzeln Prozentrechnung Dreisatz, direkte und indirekte Proportionalität Umformen von Termen Umgang mit math. Symbolen und Bezeichnungen Erkennen von Mustern in Termen Lineare und quadratische Gleichungen Ordnung, Betrag, Ungleichungen Funktionen Funktionsgraphen und Funktionsterme Umkehrfunktion Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen Funktionseigenschaften (Nullstellen, Symmetrie, Monotonie, ) Trigonometrie sin, cos, tan am rechtwinkligen Dreieck Gradmaß und Bogenmaß Ausgewählte Additionstheoreme Vektorrechnung und analytische Geometrie Vektoraddition und -subtraktion Skalarprodukt Vektorprodukt (Kreuzprodukt) Geraden- und Kreisgleichungen Differential- und Integralrechnung Ableitung und Stammfunktion Ableitungs- und Integrationsregeln Extremwertsuche, Lösen von Extremwertaufgaben

21 Anforderungen im Fach Mathematik: Fähigkeiten auf drei Ebenen Systematisches Untersuchen der Aufgabenstellung Was ist gegeben? Was ist gesucht? Umsetzen eines Anwendungsproblems in mathematische Sprache (Ansatz aufstellen) Rückübersetzen der errechneten Ergebnisse in die Welt des Anwendungsproblems Ingenieurs- Denken Wie sucht man nach Extremwerten? Wie löst man eine quadratische Gleichung? Beherrschung mathematischer Methoden und Begriffe Sicherer Umgang mit Termen, Erkennen von Strukturen Beherrschung der Rechenregeln Keine Scheu vor Buchstabenrechnen, kein Kleben am Rechnen mit Zahlen Keine Scheu vor mathematischen Symbolen und Bezeichnungen Rechenfertigkeit