Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop Erläuterungen Hilfsmittel zur Vergröÿerung des Sehwinkels PN1001

Transkript

1 Versuch 322 Fernrohr und Mikroskop Lernziel: Fernrohr und Mikroskop sind optische Hilfsmittel, mit denen ein Gegenstand im Vergleich zum bloÿen Auge vergröÿert betrachtet werden kann. Wirkungsweise, Eigenschaften, Gemeinsamkeiten und Unterschiede dieser optischen Instrumente sollen verstanden und untersucht werden. Die Begrenzung des (Winkel-)Auösungsvermögens durch Beugung soll analysiert werden. Kenntnisse: Grundlagen, Grundbegrie und Gesetze der geometrischen Optik (siehe auch Anleitung zu Versuch 320); Aufbau und Funktionsweise des menschlichen Auges, Lupe, astronomisches und terrestrisches Fernrohr, Galileisches Fernrohr, Mikroskop; Ein- und Austrittpupille; Gesichtsfeld, Sehwinkel, Vergröÿerung, Abbildungsmaÿstab; Beugung an einem Spalt und an einer Lochblende, Winkelauösungsvermögen von Auge, Linse und optischen Instrumenten; Lichtstrom, numerische Apertur, Abbesche Sinusbedingung, Lagrange-Helmholtz-Invariante. Literatur: Jedes Grundkurs-Lehrbuch der Physik; insbes. Bergmann-Schäfer, Berkeley Kurs, Demtröder, speziell E.Hecht, Optik Erläuterungen zu den Versuchen 320 und 323 bzw. N23; Anhang A5; Praktikumsbücher: Westphal, Walcher, Geschke Geräte: Optische Bank, Linsen mit verschiedenen Brennweiten (f = +300, +50.2, +38, und 12.5 mm), Messskala, Reiter, Maÿstab, Siemensstern, Filterrad mit Lochblenden. Mikroskop, Zusatzokulare und -objektive, Objektträger mit Skalen, Tubusverlängerung, Maÿstab auf Holzkeil Erläuterungen Lupe, Fernrohr und Mikroskop sind optische Hilfmittel, mit denen ein Gegenstand dem Betrachter gröÿer erscheint, als er ihn ohne eines dieser Hilfsmittel sehen würde. Ein Gegenstand der Gröÿe G in der Gegenstandsweite g erscheine als Bild auf der Netzhaut des Auges in der Gröÿe B im Abstand b von der Augenlinse. Es gilt die Gausssche Abbildungsgleichung, die in folgender Form geschrieben werden kann: G g = B b tan α. (322.1) Lupe, Fernrohr und Mikroskop vergröÿern den Sehwinkel α und damit die Bildgröÿe B, sodass feinere Einzelheiten des Gegenstandes erkannt werden können. PN1001 Keines dieser Instrumente vergröÿert den Gegenstand! Als Vergröÿerung V eines optischen Instrumentes wird das Verhältnis der Tangens des Sehwinkels mit und ohne Instrument bezeichnet: V tan (Sehwinkel mit Instrument) tan (maximal möglicher Sehwinkel ohne Instrument), (322.2) wobei maximal möglicher Sehwinkel bedeutet, dass der Gegenstand aus einer Entfernung betrachtet wird, welche die deutlichen Sehweite s 0 25 cm des menschlichen Auges nicht unterschreitet. Eine Vergröÿerung führt dazu, daÿ für das Bild auf der Netzhaut die Lichtmenge pro Flächeneinheit sinkt. Unterschreitet die Bildhelligkeit einen Grenzwert, ist das Bild nicht mehr wahrnehmbar. Mitvergröÿert werden auch die Abbildungsfehler der optischen Systeme, was der besseren Erkennbarkeit von Einzelheiten des Gegenstandes entgegen wirkt. Es gibt also natürliche und technische Grenzen, die einer sinnvollen Vergröÿerung Schranken setzen. Als Abbildungsmaÿstab γ wird das Verhältnis aus Bild- und Gegenstandsgröÿe bezeichnet: γ B G. (322.3) Der Abbildungsmaÿstab beruht auf Längenmessung und kann nur bei einem reellen, zugänglichen Bild gemessen werden. Die Vergröÿerung beruht auf Richtungsmessung und kann daher auch bei einem virtuellen Bild bestimmt werden Hilfsmittel zur Vergröÿerung des Sehwinkels In Lehrbüchern der Optik sowie im Anhang A5 werden optische Instrumente detailliert beschrieben und Ableitungen der Formeln (322.4) bis (322.7) angegeben, die Sie beherrschen sollten. Daher im Folgenden nur eine knappe Zusamenfassung. Lupe Eine Lupe ist eine Sammellinse der Brennweite f L, durch die ein Gegenstand betrachtet wird. Je nach der Geometrie des Aufbaus (= relative Lage von Auge, Linse und Gegenstand) erscheint das virtuelle Bild des Gegenstandes in unendlicher oder endlicher Entfernung; es darf aber nicht näher als die deutliche Sehweite s 0 an das Auge rücken. Die Vergröÿerung der Lupe V L variiert entsprechend V L = s 0 s fern f L f L nah. (322.4) Physikalisches Institut der Universität Bonn: Praktikumsanleitung 322.1

2 Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop Die Lupe wird auch als Leseglas oder einfaches Mikroskop bezeichnet. Fernrohr und Mikroskop aus Sammellinsen Im einfachsten Fall bestehen Fernrohr und Mikroskop aus zwei Sammellinsen. Das Objektiv erzeugt ein reelles Bild des Gegenstands zwischen den Linsen (Zwischenbild), das mit dem Okular als Lupe betrachtet wird, wobei das Okular so justiert wird, dass das Zwischenbild in seiner Brennebene liegt. Nutzt man Fernrohr oder Mikroskop verkehrt herum, so wird aus dem Fernrohr ein (in der Regel schlechtes) Mikroskop und umgekehrt. In der Ebene des Zwischenbildes kann man Markierungen wie Fadenkreuz, Skalen oder Strichplatten anbringen oder seitlich einspiegeln, die für den Betrachter gleich scharf wie der Gegenstand erscheinen und so quantitative Messungen und Ausrichtung ermöglichen. Fernrohr und Mikroskop unterscheiden sich im Aufbau (Länge der Brennweite des Objektivs) und im Betrieb (Gegenstandsweite länger oder kürzer als die doppelte Brennweite des Objektivs). Die Okulare sind relativ ähnlich. Mikroskop Die Gegenstandsweite liegt zwischen einfacher und doppelter Brennweite des Objektivs. Das Objektiv erzeugt ein vergröÿertes, reelles Zwischenbild im Abstand T (von Tubuslänge) vom Brennpunkt auf der Bildseite des Objektivs (Bildweite b = f obj + T), das mit dem Okular betrachtet wird. Damit das Mikroskop trotz hoher Vergröÿerung ein kompaktes Tischinstrument bleibt, wird eine kurze Brennweite für das Objektiv gewählt. Wenn man das Zwischenbild durch das Okular mit einem auf unendlich adaptierten Auge 1 ansieht, beträgt die Vergröÿerung des Mikroskop: V M = T G f obj f oku = G s 0 T f obj s 0 f oku = γ obj V oku. (322.5) Aufgabe 322.A Beweisen Sie, dass für die Brennweite f M des Mikroskops gilt f M = f obj f oku /T. Die Vergröÿerung des Mikroskops kann also analog zur Lupenvergröÿerung (Glg ) auch geschrieben werden als V M = 1Das bedeutet, dass das virtuelle Bild B im Abstand b = liegt. T f obj f oku s 0 = s 0 f M. (322.6) Erläuterungen Astronomisches Fernrohr Die Gegenstände (= Sterne), die in der Astronomie mit Fernrohren beobachtet werden, liegen für alle praktischen Zwecke in der Entfernung unendlich, d.h. das Zwischenbild entsteht in der Brennebene des Objektivs. Die Vergröÿerung beträgt V F = B Z f oku B Z f obj = f obj f oku. (322.7) Als punktförmige Gegenstände erzeugen Einzelsterne auch punktförmige Bilder. Eine Vergröÿerung zielt daher nicht auf den Einzelstern sondern auf Sternbilder oder allgemeiner auf Winkelabstände zwischen den Sternen ab. Das Prinzip des astronomischen Fernrohrs wurde von Kepler 1611 beschrieben, daher auch der Name Keplersches Fernrohr. Es hat keinen externen Fokus und ist daher ein afokales System, d.h. einfallende Parallelstrahlen verlassen das System als parallele Strahlen. Aufgabe 322.B Berechnen Sie die Gesamtbrennweite f F und die Gesamtbrechkraft eines auf unendlich justierten astronomischen Fernrohrs. Terrestrisches Fernrohr Betrachtet man mit einem astronomischen Fernrohr einen Gegenstand, der in einer endlichen Entfernung steht, so liegt das Zwischenbild hinter der Brennebene des Objektivs. Entsprechend muÿ man den Abstand OkularObjektiv vergröÿern, um wieder ein scharfes Bild zu erhalten. Aufgabe 322.C Passen Sie die Formel für die Vergröÿerung eines astronomischen Fernrohrs für die Beobachtung eines nahe stehenden Gegenstandes an. Gesucht ist also die Vergröÿerung eines terrestrischen Fernrohrs. Störend beim astronomischen Fernrohr ist, dass die Bilder auf dem Kopf stehen. Klassisch behebt man dies, indem mit einer weiteren Linse das erste, umgekehrt stehende Zwischenbild in ein zweites, aufrecht stehende Zwischenbild gleicher Gröÿe abgebildet wird. Frage: In welchem Abstand muÿ die Umkehrlinse vom ersten Zwischenbild angebracht werden, damit das zweite Zwischenbild gleich groÿ ist? Wie weit steht das zweite Zwischenbild von der Umkehrlinse weg? Wieviel länger wird das terrestrische Fernrohr dadurch?

3 Erläuterungen Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop In modernen Fernrohren wird die Bildumkehr mit Prismen erreicht, sodass die Baugröÿe im Vergleich zum Keplerschen Fernrohr nahezu unverändert bleibt. Fernrohr aus Sammel- und Zerstreuungslinse Das historisch zuerst gebaute Fernrohr besteht aus einer Sammellinse als Objektiv und einer Zerstreuungslinse als Okular. Wenn die Zerstreuungslinse innerhalb der Brennweite des Objektivs steht und die Brennpunkte der beiden Linsen zusammenfallen, ist das Fernrohr auf unendlich fokussiert. Für die Vergröÿerung gilt Gleichung 322.7, wobei für die Brennweite des Okulars ihr Absolutwert einzusetzen ist (die Brennweite einer Zerstreuungslinse ist negativ). Dieser Typ Fernrohr wurde erstmals in Holland durch K. Lippershey (1608) und in Italien durch G. Galilei (1609) gebaut und wird daher auch holländisches bzw. Galileisches Fernrohr genannt. Dieses Fernrohr hat kein Zwischenbild, es liefert eine aufrechtes Bild des Gegenstands und es hat eine kurze Baulänge. Die Gebrauchseigenschaften reichen nicht an die von Fernrohren anderen Typs heran, sodass heutzutage das Galileische Fernrohr nur noch als Opernglas verbreitet ist. Fernrohre und Mikroskope, die aus einfachen Linsen bestehen, werden durch Veränderung des Abstandes der Linsen fokussiert. Mikroskope werden technisch so gebaut, dass bei einem Wechsel von Objektiv oder Okular die Fokussierung erhalten bleibt. In hochwertigen Fernrohren werden die Baugruppen Objektiv und Okular in der Regel aus mehreren Linsen zusammengesetzt. Durch Verändern der Abstände der Einzellinsen innerhalb einer Baugruppe kann man die Brennweite der Baugruppe verändern und so das Fernrohr fokussieren; man spricht von Innenfokussierung. Das Verfahren hat technische Vorteile, insbesondere bezüglich der Langlebigkeit des Fernrohrs. Bei Fernrohren und Mikroskopen mit Markierungen am Zwischenbild erfolgt die Fokussierung in zwei Schritten: (1) Das Okular muss so verschoben werden, dass die Markierung im Okular scharf abgebildet erscheint. (2) Dann wird der Abstand vom Objektiv zur Markierung bzw. mit Innenfokussierung die Brennweite der Baugruppe Objektiv so lange geändert, bis das Zwischenbild in der Markierungsebene liegt Auösungsvermögen Jedes physikalische Messgerät hat eine begrenzte Messgenauigkeit bzw. ein endliches Auösungsvermögen. In der Optik kennt man u.a. das lineare Auösungsvermögen eines Mikroskops, das Winkelauösungsvermögen eines Fernrohrs oder einer Linse und das spektrale Auösungsvermögen eines Spektralapparates. Ursache des endlichen Auösungsvermögens ist in all diesen Fällen die Beugung. Da die Verhältnisse an einer Linse einfach zu studieren sind, wird dies hier als Beispiel für eine quantitative Messung gewählt. Machen Sie sich unbedingt mit Beugung am eindimensionalen Einzelspalt (siehe Versuch 323) und mit Beugung an zweidimensionalen Önungen wie Rechteck- und Rundspalt vertraut. In der rechtwinkligen Geometrie des unendlich langen Einzelspalts wird die Intensitätsverteilung der Beugungsgur durch trigonometrische Funktionen in einer Raumrichtung beschrieben. Bei einem Spalt endlicher Länge (= Rechteckspalt) treten Produkte dieser Funktionen in zwei Raumrichtungen auf, was eine rasterförmige Beugungsgur in der Fläche erzeugt. In der Zylindergeometrie eines kreisförmigen Spaltes werden die trigonometrischen Funktionen durch Besselfunktionen ersetzt, die eine radiale Beugungsgur beschreiben (konzentrische Ringe). Zwei punktförmige Lichtquellen (z.b. Sterne) erzeugen in der Beobachtungsebene hinter einem Linar- oder Rundspalt zwei Beugungsguren. Diese Lichtquellen werden noch als getrennt wahrgenommen, wenn das zentrale Maximum der einen Beugungsgur in das erste Minimum der anderen Beugungsgur fällt. Diese Bedingung deniert das Winkelauösungsvermögen bzw. über die abbildende Linse das lineare Auösungsvermögen. Im Fall des linearen Spaltes ist die Intensitätsverteilung der Beugungsgur proportional zu (sin q) 2 ; dann liegt das erste Minimum bei q = π = Im Fall des Kreisspalts ist die Intensitätsverteilung proportional zum Quadrat der Besselfunktion 1. Ordnung, die das erste Minimum bei q = hat. Für beide Spaltarten ist q = q(α) = π(d/λ) sin α eine Funktion des Richtungswinkels α. Das Symbol D steht für die Breite des Linearspalts bzw. der Durchmesser des Rundspalts. Im Fall des Linearspalts gilt für die Richtung des ersten Minimum: π π(d/λ) sin α 1, d.h. sin α 1 = λ/d. Im Fall des Rundspalts gilt π(d/λ) sin α 1, d.h. sin α 1 = 1.22λ/D. Diese Relationen sind von der Wellenlänge λ des verwendeten Lichtes abhängig. Bei Verwendung von weiÿem Licht und Beobachtung mit dem Auge misst man das Auösungsvermögen bei einer eektive Wellenlänge. Das ist eine mit der Wahrnehmungsfunktion des Auges gewichtete mittlere Wellenlänge, die hauptsächlich etwas über das Beobachtungsinstrument (Auge) aussagt

4 Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop Versuchsdurchführung Messungen am Mikroskop Aufgabe 322.a Bestimmung der Okularvergröÿerung eines Mikroskops über die Messung von Abbildungsmaÿstäben. Es sind die beiden Kobinationen 1. Objektiv 10x und Okular 10x 2. Objektiv 20x und Okular 5x zu vermessen. Zur Messung von γ obj wird zunächst ein Messokular eingesetzt, das eine Skala von 10mm Länge enthält, die in der Zwischenbildebene liegt. Als Objekt wird eine Mikrometerskala in den Objekthalter des Mikroskops gelegt. Nach Fokussierung (Kontrolle: Parallaxenfreiheit der beiden Skalen) liefert der Vergleich der Skalen γ obj = B Z /G. Zur Messung des Gesamtabbildungsmaÿstabs γ M wird das zu untersuchende Okular eingesetzt und neben das Mikroskop ein Maÿstab gelegt, der mit einem Auge betrachtet wird. Mit dem anderen Auge wird das Objektmikrometer durch das Mikroskop betrachtet. Die unterschiedlichen Bilder, die beide Augen liefern, werden im Gehirn übereinandergelegt. Der Vergleich der Skalen liefert γ M = B/G. Es wird dabei unterstellt, dass beide Augen gleiche Abbildungseigenschaften haben, d.h. keine oder gleiche Abbildungsfehler haben. Was bedeutet das für Brillenträger? Das virtuelle Bild des Objektmikrometers liegt bei dieser Messung im selben Abstand b wie der äuÿere Vergleichsmaÿstab. Für das Okular wird der Abbildungsmaÿstab mit dem Gesamt- und Zwischenbild deniert zu γ oku = B/B Z. Damit kann man den Gesamtabbildungsmaÿstab schreiben als γ M B G = B BZ B Z G = γ oku γ obj. (322.8). Die gesuchte Vergröÿerung des Okulars V oku ist gegeben durch das Verhältnis der Tangens der Sehwinkel des Zwischenbildes mit und ohne Okular V oku = B/ b = B s 0 B Z /s 0 B Z b = γ oku b = γ M s 0 γ obj b. (322.9) Aufgabe 322.b Die Brennweite des Objektivs 20x ist mit dem Abbeschen Verfahren zu bestimmen. Das Abbesche Verfahren wird im Versuch 320 erläutert. Hier wird der Abbildungsmaÿstab des Objektivs mit zwei verschiedenen s Versuchsdurchführung Tubuslängen gemessen. Der Tubus kann mit einem Zwischenstück verlängert werden. Es gilt dann (Index obj zur Vereinfachung weggelassen): 1.Messung : γ 1 = B 1 G = T 1 f 2.Messung : γ 2 = B 2 G = T 2 f (322.10) (322.11) Aufgabe 322.D Beweisen Sie, dass nach dem Abbeschen Verfahren die Brennweite f mit folgender Gleichung berechenbar ist:. f = T 2 T 1 γ 2 γ 1. (322.12) Messungen am Fernrohr Für den Versuchsteil Fernrohr steht ein kleiner optischer Tisch zur Verfügung (Abb ). Als Objektiv dient eine langbrennweitige Sammellinse (f = 300 mm), und für das Okular gibt es verschiedene Linseneinsätze (f = +38, +50.2, 12.5, +12.7mm), die auf die Stangen gesetzt werden können. Hiermit lassen sich verschiedene Vergröÿerungen realisieren. Die Vergröÿerung eines Fernrohrs wird folgendermaÿen bestimmt: Betrachten Sie unter möglichst groÿem Abstand eine Messlatte, und zwar mit einem Auge durch das Fernrohr, gleichzeitig mit dem anderen am Fernrohr vorbei. Bringen Sie die beiden Netzhautbilder zur Deckung (dies geschieht in Ihrem Gehirn). N Teilstriche auf der Messlatte, betrachtet mit dem unbewaneten Auge, entsprechen dann M Teilstrichen auf dem durchs Fernrohr betrachteten Messlattenausschnitt und es ist V = N/M. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem aus den Brennweiten berechneten Wert. Geben Sie eine Fehlerabschätzung und diskutieren Sie die möglichen Ursachen für eine Abweichung. Aufgabe 322.c Bauen Sie zunächst auf der optischen Bank aus 2 Sammellinsen geeigneter Brennweite ein astronomisches Fernrohr mit mindestens sechsfacher Vergröÿerung. Messen Sie die Vergröÿerung nach dem oben beschriebenen Verfahren. Beobachten Sie den Rand des Sichtfeldes. Wodurch wird er begrenzt? Frage: Wo müssten Sie eine Blende einbauen, um einen möglichst scharf umrissenen Rand zu erzeugen? 322.4

5 Versuchsdurchführung Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop Halterung Okular mit Stangen Halterung für... optische Schiene Fixierung Schiene Objektiv Gestell Abb : Optischer Tisch für Messungen mit Fernrohr. Aufgabe 322.d Eine Vergröÿerung von 6 ist für ein in der Hand gehaltenes Fernrohr normal. Sie haben aber einen festen Aufbau vor sich; somit können Sie auch Fernrohre mit stärkeren Vergröÿerungen aufbauen. Setzen Sie nun die anderen Okularsammellinsen der Reihe nach ein. Justieren Sie erneut. Messen Sie jeweils die Vergröÿerung. Fragen: Sie werden vermutlich bei der gröÿten Vergröÿerung Schwierigkeiten bemerken. Was fällt Ihnen auf? Wo liegen die Probleme bei diesen extremen Vergröÿerungen? Betrachten Sie die Helligkeit und den Kontrast des Bildes, Farbfehler und die Gröÿe der Austrittspupille. Wie groÿ müsste die Austrittspupille sein, damit maximale Helligkeit im Auge wahrgenommen wird? Wie könnte man dies hier erreichen? Aufgabe 322.e Bauen Sie Ihr Fernrohr durch Einbau einer Sammellinse zu einem terrestrischen Fernrohr um. Welche Linse verwenden Sie und warum? Justieren Sie erneut eine scharfe Abbildung. Achten Sie darauf, dass die optische Achse durch alle Linsenmittelpunkte geht. Was ist, wenn sie das nicht Filterrad mit Lochblenden tut? Um wieviel hat sich die Baulänge des Fernrohrs verlängert? Messen Sie jetzt die Vergröÿerung. Aufgabe 322.f Bauen Sie ein Galileisches Fernrohr aus 2 Linsen auf. Versuchen Sie durch entsprechende Wahl der Linsen die gleiche Vergröÿerung wie beim terrestrischen Fernrohr zu erreichen. Vergleichen Sie beide Fernrohrtypen. Was fällt in puncto Abbildung und Baulänge auf? Aufgabe 322.g Setzen Sie sofern möglich in die Zwischenbildebene eine Messskala ein. Bestimmen Sie die Gröÿe des Zwischenbildes der Messlatte. Setzen Sie die Zwischenbildgröÿe in Beziehung zur Vergröÿerung Messung des Auösungsvermögens von Linsen Als Linse dient das Objektiv des Fernrohrs. Der ausgenutzte Durchmesser der Linse kann durch vorgesetzte Lochblenden, die in einem Filterrad montiert sind, verändert werden. Folgende Lochdurchmesser stehen zur Verfügung: 0.2, 0.3, 0.6, 1, 2 und 3mm. Da der Kontrast bei der Verwendung der Lochblenden stark abnimmt, bauen Sie am Besten ein astronomisches Fernrohr mit kleiner Vergröÿerung auf und arbeiten im verdunkelten Raum. Frage: Ist das Auösungsvermögen vom verwendeten Okular abhängig? In der Entfernung E (5 7 m; nachmessen!) vor der Fernrohrlinse bendet sich eine beleuchtete Sektorscheibe (Siemensstern), bestehend aus 36 Paaren schwarzer und weiÿer Sektoren. Beim Betrachten der Sektorscheibe durch das Fernrohr ist je nach der Gröÿe der benutzten Blende eine unterschiedlich groÿe, graue Kreisäche zu erkennen, in der die schwarzen und weiÿen Sektoren nicht mehr aufgelöst werden können. Der Durchmesser der grauen Kreisäche lässt sich an einer Skala leicht ablesen; hieraus folgt unmittelbar der Abstand G zweier noch auösbarer weiÿer Sektoren, von Mitte weiÿer Streifen zu Mitte weiÿer Streifen gerechnet. Aufgabe 322.h Überprüfen Sie experimentell die Beziehung für den kleinsten auösbaren Sehwinkel: α = 1.22 λ D, mit dem Blendendurchmesser D und der eektiven Lichtwellenlänge λ. Durchführung und Auswertung: Bestimmen Sie für alle Blendendurchmesser D den kleinsten auösbaren Sehwinkel α = G/E und tragen Sie α in Abhängigkeit von 1/D auf Millimeterpapier auf. Passen Sie eine Gerade 322.5

6 Versuch 322. Fernrohr und Mikroskop Versuchsdurchführung an und bestimmen Sie aus der Steigung der Geraden und der Streuung der Punkte die Wellenlänge und den dazugehörigen Fehler [siehe Anhang A4]. Aufgabe 322.i Diskutieren Sie die Beziehung zwischen dem kleinsten auösbaren Winkel einer Linse mit dem kleinsten auösbaren Abstand y zweier Objekte beim Mikroskop: y = 0.61λ n sin u, mit dem Brechungsindex n im Objektraum (hier Luft, aber sonst auch Öl), der numerische Apertur n sin u = n D/(2f); der Objektivbrennweite dem halben Winkel u, unter dem die Linse aus dem Abstand f erscheint. Schätzen Sie das Auösungsvermögen des verwendeten Mikroskops mit den vereinfachenden Annahmen ab, dass sin u tan u u und n = 1 gilt. Frage: Wie groÿ ist der kleinste auösbare Winkel α des menschlichen Auges? 322.6