T Y P E N S T A T I S C H E B E R E C H N U N G

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1 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 1 / 10 T Y P E N S T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftraggeber: Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG Baubeschläge Hagener Str Kierspe-Vollme Bauprodukt: Sparrenpfettenanker rechts/links 170, 210, 250 Berechnungs- EN 1995:2004 grundlagen: EN :2005 DIN 1052:2004 Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau Eurocode 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken CIB-W18, paper Load-carrying Capacity of Steel-to-Timber Joints with Annular Ring Shanked Nails. A Comparison with the EC5 Design Method (R. Görlacher) Baustoffe: Vollholz C24 Stahlqualität S 250 GD +Z mit fy = 250 N/mm² Verbindungsmittel Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse 3/C ø 4,0x40 profilierte Nagellänge lef = 30 mm Karlsruhe, den Dipl.-Ing. Stefan Albert Diese typenstatische Berechnung umfasst 10+6 Seiten

2 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 2 / 10 1 Allgemeines Die vorliegende typenstatische Berechnung beinhaltet die Bemessung folgender Bauteile: Pollmann & Sohn Sparrenpfettenanker rechts/links in den Längen 170, 210 und 250. Die Sparrenpfettenanker werden aus Stahlblechen mit einer Dicke von 2,0 mm und einer Mindeststreckgrenze von fy = 250 N/mm² hergestellt. Die Sparrenpfettenanker werden überwiegend zur zugfesten Verbindung zweier Hölzer, die sich im Grundriss rechtwinklig kreuzen, eingesetzt. Sie eignen sich besonders zur Weiterleitung von Windsogkräften, zur Lagesicherung von Sparrenpfetten auf Hallenbindern und zur Übertragung ständiger Lasten wie z.b. einer angehängten Balkenlage an Pfetten. Die Sparrenpfettenanker sind dabei stets so anzubringen, dass ein größtmöglicher Randabstand der Nägel bei beiden angeschlossenen Bauteilen vorhanden ist. Die Randabstände nach Tab. 8.2 nach EN :2004 sind einzuhalten. Die Wirkungslinie der Zugkraft eines Sparrenpfettenankers wird in dessen Winkelkante angenommen. Die Nachweise umfassen die Tragfähigkeit der Nagelanschlüsse, des Stahlblechquerschnittes sowie des Holzes auf Querzug. Es werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit ermittelt. Die Sparrenpfettenanker sind in den Anlagen 1 bis 6 dargestellt. Die Befestigung der Sparrenpfettenanker im Holz erfolgt mit Sondernägeln 4,0x40 der Tragfähigkeitsklasse 3/C mit einer profilierten Länge von 30 mm. Die Nagelanzahl ist abhängig von der Anschlussgeometrie: Typ rechts/links : 2 x 2 Nägel bis 2 x 9 Nägel

3 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 3 / 10 2 Ermittlung der Tragfähigkeit der Nagelanschlüsse 2.1 Beanspruchung der Nagelanschlüsse Sparrenpfettenanker Aufgrund der ausmittigen Beanspruchung der Nagelanschlüsse (e = 17,25-19,4 mm) werden die einzelnen Nägel durch unterschiedlich große Kräfte auf Abscheren beansprucht. Die Beanspruchung der Nägel wird zunächst für eine Kraft F = 1 ermittelt. Die maximale Beanspruchung Fres eines Nagels beträgt für: Typ rechts/links : 2 x 2 Nägel: 1,501 2 x 3 Nägel: 0,863 2 x 4 Nägel: 0,572 2 x 5 Nägel: 0,353 2 x 6 Nägel: 0,310 2 x 7 Nägel: 0,220 2 x 8 Nägel: 0,200 2 x 9 Nägel: 0,156 Charakteristische Werte der Nageltragfähigkeit nach EN 1995:2004 Die Berechnung wird mit dem Wert der charakteristischen Rohdichte für Vollholz der Festigkeitsklasse C 24 ρk = 350 kg/m 3 durchgeführt. Die Ergebnisse der Berechnung werden als Grundwerte zur Ermittlung der Tragfähigkeit von Nagelanschlüssen in Holz anderer Festigkeitsklassen herangezogen (siehe auch Gleichung (7) und (8)). Nach EN (6) sollte ein Anschluss mindestens zwei Nägel enthalten. Die Mindestnagelabstände nach EN 1995:2004 wurden durch eine Betrachtung der Anschlussflächen pro Nagel überprüft. Der charakteristische Wert der Lochleibungsfestigkeit fh,k wird in Abhängigkeit vom Nageldurchmesser d und der charakteristischen Rohdichte des Holzes ρk für nicht vorgebohrte Hölzer berechnet zu: 0,3 0,3 fh,k 0,082 k d 0, ,0 18,9 N/mm² = ρ = = (1) Der charakteristische Wert des Fließmoments für profilierte Nägel kann nach EN 1995:2004 angenommen werden mit: M = 0,3 f d 2,6 = 0, ,0 2,6 = 6617 Nmm (2) y,k Der charakteristische Wert der Ausziehfestigkeit beträgt nach DIN 1052: : f (3) 6 2 ax,k = ρk

4 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 4 / 10 Der charakteristische Wert des Ausziehwiderstandes ist nach EN :2004, Absatz zu ermitteln: F f = f ax,k d t ax,rk 2 head,k dh pen (4) Für Verbindungen von Stahlblechformteilen und Sondernägeln darf nach GÖRLACHER (CIB 1995) von dicken Stahlblechen ausgegangen werden. Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Fv,Rk pro Verbindungsmittel für die hier vorliegende einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindung beträgt nach EN 1995:2004 für dicke Stahlbleche: 2 M y,rk F fh,k t1 d fh,k d t 4 1 Fax,Rk Fv,Rk = min 2,3 2 My,Rk fh,k d + 4 fh,k t1 d Fv,Rk =1615 N für 4,0x40 ax,rk (5) Für ein Paar der Sparrenpfettenanker mit Nägeln in Nadelholz C24 beträgt die charakteristische Tragfähigkeit der Nägel auf Abscheren somit: FRk,N = 2 (Fv,Rk)/Fres (6) Damit erhält man folgende charakteristische Werte der Tragfähigkeit des Nagelanschlusses Rk [N] für ein Sparrenpfettenankerpaar; Nadelholz C24:

5 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 5 / 10 Tabelle 1: Charakteristische Werte der Tragfähigkeit FRk,N für ein Sparrenpfettenankerpaar [N] Typ Anzahl Nägel Fres FRk,N [N] Typ rechts/links x 2 1, x 3 0, x 4 0, x 5 0, x 6 0, x 7 0, x 8 0, x 9 0, Für charakteristische Rohdichten, die von 350 kg/m³ abweichen, sind die Werte der Tragfähigkeit FRk,N mit dem Faktor kdens zu modifizieren. k dens = ρ k 350 (7) Der Bemessungswert der Tragfähigkeit folgt aus dem charakteristischen Wert durch Multiplikation mit dem Beiwert kmod und Division durch γm zu: FRk kmod F Rd = (8) γ M

6 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 6 / 10 3 Ermittlung der Tragfähigkeit des Stahlblechs Der Nachweis wird nach EN 1993:2005 für den Werkstoff mit einer Mindeststreckgrenze von fy = 250 N/mm² geführt. Durch die ausmittig angreifende Kraft F wird ein Teil des Querschnittes auf Druck beansprucht. Ein Lochabzug für den druckbeanspruchten Querschnittsteil ist nach 6.2.5(6) nicht erforderlich. Unter der ausmittigen Zugbeanspruchung ergibt sich für den Fall einer vollständigen Plastizierung des Querschnitts die Lage der plastischen Nulllinie und somit der Verhältniswert α in Abhängigkeit der Geometrie zu: Tabelle 2: epl, α, vorh b/t, grenz b/t epl [mm] α vorh b/t grenz b/t Typ rechts/links 17,25 0,415 14,75 21,0 Es wird angenommen, dass sich das Bauteil wie ein einseitig gelagerter Plattenstreifen verhält. Die Druckspannung tritt am freien Rand auf. Die Bedingung für das volle Mitwirken der gedrückten Querschnittsteile beim Tragsicherheitsnachweis lautet: vorh b/t grenz b/t (9) Der Grenzwert grenz b/t der Querschnittsklasse 1 wird nach EN 1993 Teil 1-1, Tabelle 5.2 berechnet: grenz b/t = α f y (10) Der vorhandene Verhältniswert vorh b/t liegt unter dem Grenzwert. Somit kann von der Querschnittsklasse 1 ausgegangen werden. Nachweis des Querschnittes: Für den Nachweis gilt: 2 N = Ed M N,Rd Mpl,Rd 1 Npl,Rd Aus dem Abstand der angreifenden Kraft zur Flächenhalbierenden epl folgt das resultierende Moment: Mpl = epl F Nmm (12) (11)

7 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 7 / 10 Mit den Material- und Geometriekenngrößen erhält man: Npl,c = A f y (13) MN = Wpl f y (14) Aus (11) folgt: N N pro Sparrenpfettenanker Die charakteristische Tragfähigkeit FRk,S für ein Sparrenpfettenankerpaar beträgt somit: FRk,S = N pro Sparrenpfettenankerpaar

8 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 8 / 10 4 Beanspruchung auf Querzug 4.1 Allgemeiner Querzugnachweis für Anschlüsse mit mechanischen Verbindungsmitteln nach EN 1995:2004 Die Spaltkraft berechnet sich zu: F 90,Rk = 14 b w he he (15) 1 h Als Grenzwert h mit w=1 folgt: F = 14 b h (16) 90,Rk e Mit: F90,Rk b w he h charakteristischer Wert der Spaltkraft in N Dicke des Holzbauteils in mm Modifikationsbeiwert Abstand des am weitesten vom beanspruchten Holzrand entfernten Verbindungsmittels in mm Höhe des Holzbauteils in mm Für den Querzugnachweis gilt: F F (17) v,ed 90,Rd F = F sin α (18) v,ed Ed Mit: α Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung 4.2 Querzugnachweis nach EN 1995:2004 bei Pollmann & Sohn - Sparrenpfettenankern Grundsätzlich besteht ein Anschluss mit Sparrenpfettenankern immer aus zwei Sparrenpfettenankern, die wahlweise einseitig oder diagonal angeordnet werden können. Die Pollmann & Sohn - Sparrenpfettenanker sind mittig anzubringen. Die vom beanspruchten Holzrand am weitesten entfernten Nagellöcher sind auszunageln. Nachzuweisen sind hierbei immer zwei Querzuganschlüsse, am oberen und am unteren der sich kreuzenden Hölzer:

9 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 9 / 10 Tabelle 3: Geometrische Angaben Typ e1 [mm] e2 [mm] Typ rechts/links ,0-23,5 Typ rechts/links ,0-23,5 Typ rechts/links ,0-23,5 Für eine Krafteinwirkung unter einem Winkel α 90 gilt: he = e1 sinα e2 cos α (19) Mit: α Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Den Bemessungswert der Tragfähigkeit erhält man durch: kmod F90,Rd = F 90,Rk (20) γ M

10 Statische Projekt : Pollmann & Sohn GmbH & Co. KG 10 / 10 5 Ermittlung der Tragfähigkeit Jede Verbindung mit Pollmann & Sohn - Sparrenpfettenankern besteht immer aus zwei Anschlüssen. Diese sind getrennt voneinander zu betrachten. Der kleinere Wert der Tragfähigkeit ist maßgebend. Die Randabstände nach Tab. 8.2 nach EN :2004 sind einzuhalten. Tabelle 4: Charakteristische Werte der Tragfähigkeit eines Sparrenpfettenankerpaares [kn] Typ Typ rechts/links 170, 210, 250 Anzahl Nägel Nagelversagen (FRk,N) [kn] Stahlversagen (FRk,S) [kn] fy=250 N/mm² Querzugversagen 2 x 2 2,2 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 3 3,7 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 4 5,7 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 5 9,2 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 6 10,4 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 7 14,7 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 8 16,1 9,1 Siehe Kapitel 4 2 x 9 20,7 9,1 Siehe Kapitel 4 Bei den Ergebnissen handelt es sich um charakteristische Werte. Um Bemessungswerte zu erhalten gelten folgende Gleichungen (für Deutschland: γ M = 1,3; γ M0 = 1,1). kmod FRd,N = F Rk,N (21) γ M FRk,S F Rd,S = (22) γ M0

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