Informatik II Übung 11. Pascal Schärli

Transkript

1 Informatik II Übung 11

2 Was gibts heute? Warm-Up Nachbesprechung Serie 10 Best-Of Vorlesung: Laufzeitkomplexität Vorbesprechung Serie 11 2

3 Warm - Up

4 Warm - Up Anzahl Rechenschritte bei einem Input von n Komplexität 3 + 2*n + 5*n2 O(n + n2) O(n22) O(n ) (1+n)*(3+n2) O(n2) O(n33) O(n ) 3*log(2*n) O(n*log(n)) O(n*log(n)) O(log(n)) 5*n*log(5*n-3) O(n*log(n)) O(n*log(n)) korrekt. korrekt. 4

5 Warm - Up Was ist die Komplexität dieser Funktion, wenn wir davon Ausgehen, dass die Grundoperationen (+ - / *) je 1 Rechenschritt benötigen? private static int f1(int n) { int out = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { out++; return out; O(n )? 2 O(n)! 5

6 Warm - Up Was ist die Komplexität dieser Funktion, wenn wir davon Ausgehen, dass die Grundoperationen (+ - / *) je 1 Rechenschritt benötigen? private static int f2(int n) { int out = 0; for(int i = 0; i*5 < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { out++; return out; O(n )? 2 O(n )! 2 6

7 Warm - Up Was ist die Komplexität dieser Funktion, wenn wir davon Ausgehen, dass die Grundoperationen (+ - / *) je 1 Rechenschritt benötigen? private static int f3(int n) { int out = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < i; j++) { out++; return out; O(n )? 2 O(n )! 2 7

8 Nachbesprechung

9 Nachbesprechung U10A1 9

10 Nachbesprechung U10A1 10

11 Nachbesprechung U10A2 divide... public ArrayList<T> sort(arraylist<t> items) { return sortrec(items, 0, items.size()); private ArrayList<T> sortrec(arraylist<t> items, int begin, int end) { if (begin == end) return new ArrayList<T>(); if (begin + 1 == end) { ArrayList<T> result = new ArrayList<T>(); result.add(items.get(begin)); return result; int middle = begin + (end-begin) / 2; ArrayList<T> left = sortrec(items, begin, middle); ArrayList<T> right = sortrec(items, middle, end); to be continued 11

12 Nachbesprechung U10A2 and conquer int leftidx = 0; int rightidx = 0; ArrayList<T> sorted = new ArrayList<T>(end-begin); while(true) { if (leftidx == left.size()) { sorted.addall(right.sublist(rightidx, right.size())); return sorted; if (rightidx == right.size()) { sorted.addall(left.sublist(leftidx, left.size())); return sorted; if (left.get(leftidx).compareto(right.get(rightidx)) < 0) { sorted.add(left.get(leftidx)); leftidx+=1; else { sorted.add(right.get(rightidx)); rightidx+=1; 12

13 Nachbesprechung U10A2 Measure private static double measure(int count) { Random rand = new Random(); final int numberofrounds = 10; ArrayList<Long> measurements = new ArrayList<Long>(numberofRounds); for (int round=0; round<numberofrounds; round++) { ArrayList<Integer> in = new ArrayList<Integer>(count); for (int i=0; i<count; i++) { in.add(rand.nextint()); ISort<Integer> sort = SortFactory.create(); final long begin = System.currentTimeMillis(); sort.sort(in); final long end = System.currentTimeMillis(); measurements.add(end-begin); java.util.collections.sort(measurements); double sum = 0; for (Long duration: measurements.sublist(1, numberofrounds-1)) { sum += duration; return sum / (numberofrounds - 2); 13

14 Nachbesprechung U10A2 Measure public static void main(string[] args) { int counts[] = {100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200; for (int count:counts) { double result = measure(count); System.out.println(String.format("%d: %.2f ms", count, result)); 14

15 Nachbesprechung U10A3 Hanoi Die Türme werden zyklisch in der Reihenfolge 3, 2, 1 nicht benutzt. for i in range 15, 0: tower1 = (i)%3+1 tower2 = (i+1)%3+1 if(topdisk(tower1)<topdisk(tower2)): move(tower1,tower2) else: move(tower2,tower1) Falls der Turm eine gerade Anzahl Scheiben hat ändert sich die Reihenfolge zu 2, 3, 1 15

16 Vorlesung

17 Bewältigbarer Problemumfang bei schnellerer Maschiene Wir nehmen an, dass der Problemumfang M von einer Maschiene bewältigbar ist. Wie gross wäre dementsprechend der bewältigbare Problemumfang M2, falls wir eine Maschiene haben, welche X mal schneller ist? Dabei sollen verschiede Programme angeschaut werden, bei welchen die Anzahl Rechenschritte R jeweils unterschiedlich von der Problemgrösse M abhängen. Diese Anzahl Rechenschritte sind jeweils proportional zur Komplexität des Problems. R O(M). 17

18 Beispiel Mit unserem Bubble sort Algorithmus mit Komplexität O(n2) konnten wir auf unserem alten Computer innerhalb von 10 Minuten Arrays der grösse M sortieren. Nun haben wir jedoch einen neuen Prozessor eingebaut und können ab sofort doppelt so viele Rechenschritte wie zuvor in der selben Zeit ausführen! Wie gross sind die neuen Arrays, welche wir nun mit demselben Algorithmus innerhalb von 10 Minuten sortieren können? 18

19 Beispiel Laufzeit: max. Grösse alt: max. Grösse neu: Verschnellerungsfaktor: O(n2) M M2 2 Rechenschritte bei Problemumfang M: RM M2 Rechenschritte mit neuer Maschine: M22 RM2 = 2 * RM 2 * M2 Daraus folgt: M22 = M2 * 2 M2 = M * 2 19

20 Sortieralgorithmen Bubblesort O(n²) Gehe n-mal durch die Liste und vertausche jeweils die benachbarten Elemente so, dass sie in der richtigen Reihenfolge sind. Insertion sort O(n²) Gehe durch Liste, suche das kleinste Element, setze es an den Anfang etc. Mergesort O(n*log(n)) Sortieren mit Suchbäumen O(?) Heapsort O(n*log(n)) Letztes wichtiges Thema vor der Prüfung! 20

21 Vorbesprechung

22 U11A1 Sortieren mit Suchbäumen Wie kann man binäre Suchbäume zum Sortieren benutzen? ( Binäre Suchbäume) Welche Anfangsbedingung eignet sich am besten um einen binären Suchbaum aufzubauen? Aufsteigend vorsortiert Absteigend vorsortiert Gut durchmischt ( Elemente in Binäre Suchbäume einfügen) Laufzeitkomplexität für besten, durchschnittlichen und schlechtesten Fall 22

23 U11A2 Komplexitätsanalyse und O-Notation Was ist die Laufzeitkomplexität folgender CodeFragmente? 1. for (int i=1; i<n; i++) a++; 2. for (int i=0; i<2*n; i++) a++; for (int j=0; j<n; j++) a++; Jede Arithmetische Operation (+ - / *) benötigt 1 Rechenschritt 3. for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++) a++; 4. for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<i; j++) a++; 5. while(n >= 1) n = n/2; 6. for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n*n; j++) for (int k=0; k<j; k++) a++; Beispiele von letzter Woche 23

24 U11A3 Komplexität Selbes Problem wie bei Bewältigbarer Problemumfang bei schnellerer Maschiene 24

25 U11A3 Ein Springer auf dem Schachbrett Im Schach bewegt sich ein Springer entweder um zwei Felder horizontal und ein Feld vertikal oder um ein Feld horizontal und zwei Felder vertikal. Dieses Sprungmuster führt zu ein paar interessanten Fragen, denen Ihr in dieser Aufgabe nachgehen sollt. 25

26 U11A3 Ein Springer auf dem Schachbrett Positionen auf dem Schachbrett werden dabei als Objekte vom Typ Position gespiechert. Ihr könnt zwei Positionen addieren: Position pos1plus2 = pos1.add(pos2); Es macht Sinn, alle möglichen Züge vom Springer in einer Liste zu speichern: possiblemoves = new ArrayList<Position>(8); possiblemoves.add(new Position(1, 2)); possiblemoves.add(new Position(2, 1)); usw 26

27 U11A3.1 getreachableset Die Funktion getreachableset soll eine Menge von Felder zurückgeben, welche ausgehend von einer Startposition innerhalb von einer gegebenen maximalen Anzahl von Schritten erreicht werden können. Kreiert eine Helferfunktion visit(positoin pos, int maxdepth, int depth, ArrayList<Position> visited) 1. Fügt falls nötig pos visited hinzu 2. Prüft ob die maximale Tiefe erreicht ist 3. Probiert alle gültigen Züge aus und ruft visit rekursiv auf 27

28 U11A3.1 findcompletepath Die Funktion findcompletepath soll zu einer gegebene Startposition einen Pfad über das Schachbrett zurückgeben, bei dem alle Felder genau einmal besucht werden. Das Problem kann mit Backtracking gelöst werden. 28

29 U11A3.1 findcompletepath Auch hier hilft eine Hilfsfunktion: boolean explore(position pos, ArrayList<Position> path) { Returns: true if a valid path has been found false if there is no possible path 1. Prüft ob pos noch nicht im Pfad enthalten ist, sonst false zurückgeben 2. Falls der Pfad 64 Einträge hat Fertig! 3. Alle möglichen Züge ausprobieren, bis entweder ein Pfad gefunden wurde oder man erfolglos alle Zugmöglichkeiten ausprobiert hat. 4. Falls ihr keinen möglichen Pfad gefunden hat entfert pos wieder aus path 29

30 Bonusübung Die neue Bonusserie ist online! Findet den kürzeste Route zwischen zwei Städten. Falls ihr bei den Public Tests 100% bekommt jedoch beim Submitten trotzdem nicht die volle Punktzahl erreicht, versucht Randfälle zu testen. Was pasiert wenn nur eine Stadt gegeben ist, was wenn gar keine gegeben ist etc. 30

31 Reversi Noch eine Woche bis zum Einsendeschluss (Mittwoch, den , 23:59 Uhr (Zürich Time)) Es gibt auf der Reversi-Seite ein vorgefertigtes Eclipse-Projekt, welches bereits einen HumanPlayer une eine AlphaBetaPlayer beinhaltet. Eclipse-Projekt Eine gute Bewertungsfunkion einbauen und einen Preis gewinnen ;) 31

32 Letzte Übung Nächste Woche am ist unsere letzte Übungsstunde. Wir werden noch ein letztes, wichtiges und höchst intressantes Thema besprechen. Anschliessend könnten wir jedoch noch kurz auf das Semesterende anstossen ;) 32

33 Viel Spass! 33