Informatik II Übung 11 Gruppe 7

Transkript

1 Informatik II Übung 11 Gruppe 7 Leyna Sadamori leyna.sadamori@inf.ethz.ch Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

2 Debriefing Übung 10 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

3 U10A1a Mergesort manuell Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

4 U10A1b Mergesort Pseudocode: sort() List sort (List unsorted, int begin, int end ) if ( end - begin == 0 ) return new ArrayList ( 0 ) if ( end - begin == 1 ) List result = new ArrayList ( 1 ) result.add ( unsorted[begin] ) return result // divide.. List lhs = sort ( unsorted, begin, (begin+end) / 2 ) List rhs = sort ( unsorted, (begin+end) / 2, end ) //..et impera return merge ( lhs, rhs ) Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

5 U10A1b Mergesort Pseudocode: merge() List merge (List lhs, List rhs ) int left = 0, right = 0 List result = new ArrayList ( lhs.size + rhs.size ) loop if ( left == lhs.size ) result.addall ( rhs.sublist ( right, rhs.size ) ) break if ( right == rhs.size ) result.addall ( lhs.sublist ( left, lhs.size ) ) break result.add ( lhs[left] > rhs[right]? lhs[left++] : rhs[right++] ) return result Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

6 U10A1c,d Mergesort n*log(n) Messung f(n) n Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

7 U10A2 - Türme von Hanoi Zusammenfassung: Anzahl der Scheiben (n): 4 Anzahl der Schritte (2^n-1): 15 Nicht benutzt werden: Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

8 Wie sieht s mit 5 Türmen aus? 1. 1 à à à à à à 3 1 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

9 à à à à à à 2 1 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

10 à à à à à à 3 1 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

11 19. 1 à à à à à à 3 1 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

12 25. 1 à à à à à à 3 1 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

13 31. 1 à 3 2 Zusammenfassung: Anzahl der Scheiben (n): 5 Anzahl der Schritte (2^n-1): 31 Nicht benutzt werden: Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

14 U10A2 Türme von Hanoi (n Scheiben) Zusammenfassung: 5 Scheiben (31 Schritte): Scheiben (15 Schritte): Scheiben (7 Schritte): Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

15 U10A2b Pseudocode moves = 2^n-1; counter = 0; if n even then while (counter < moves) make possible move between tower 1 and tower 2 make possible move between tower 1 and tower 3 make possible move between tower 2 and tower 3 increment counter by 3 units else [n is odd] while (counter < moves-1) make possible move between tower 1 and tower 3 make possible move between tower 1 and tower 2 make possible move between tower 3 and tower 2 increment counter by 3 units make available move between tower 1 and tower 3 make possible move à es gibt immer nur eine Möglichkeit (die kleinere Scheibe, oder die einzige Scheibe) Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

16 U10A3 AlphaBetaPlayer Analog zu MinMaxPlayer, aber zusätzlich α- und β-schranken mitführen und entsprechend anpassen α- oder β-schnitt machen, wenn Bedingungen dafür erfüllt sind Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

17 U10A3 Reversi α-β-algorithmus private BestMove max(int maxdepth, long timeout, GameBoard gb, int depth, α und β mitführen int alpha, int beta) throws Timeout { [...] // Timeout, maxdepth, available moves, passing nächste Ebene Coordinates bestcoord = null; for (Coordinates coord : availablemoves) { GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkmove(mycolor, coord); hypothetical.makemove(mycolor, coord); BestMove result = min(maxdepth, timeout, hypothetical, depth + 1, alpha, beta); α anpassen β Schnitt } if (result.value > alpha) { alpha = result.value; bestcoord = coord; } if (alpha >= beta) { return new BestMove(alpha, null); } } return new BestMove(alpha, bestcoord); Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

18 Briefing Übung 11 Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

19 U11 Aufwand von Algorithmen Problemumfang n Oft: Anzahl der Eingabewerte Komplexität eines Problems Geringstmöglicher Aufwand, der mit irgendeinem Lösungsalgorithmus erreicht werden kann Aufwand Oft ist der Aufwand eines Algorithmus nicht nur von der Problemgrösse n, sondern von den konkreten Eingabewerten bzw. deren Reihenfolge abhängig. Dann unterscheidet man i.a. folgende Fälle: Günstigster Aufwand ( best case ) Mittlerer Aufwand ( average case ) Ungünstigster Aufwand ( worst case ) Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

20 U11 Aufwand von Algorithmen Quelle: wikipedia.org Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

21 U11A2 Komplexitätsanalyse // Fragment 1 for (int i=0; i<n; i++) a++; // Fragment 2 for (int i=0; i<2n; i++) a++; for (int j=0; j<n; j++) a++; // Fragment 4 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<i; j++) a++; // Fragment 5 while(n >=1 ) n = n/2; // Fragment 3 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n; j++) a++; // Fragment 6 for (int i=0; i<n; i++) for (int j=0; j<n*n; j++) for (int k=0; k<j; k++) a++; Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

22 U11A3 Komplexität Zeit pro Operation Grösse der Eingabe Totale Laufzeit Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

23 U11.A3 Komplexität (II) Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

24 U11A4 Ein Springer auf dem Schachbrett Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

25 U11A4a Erreichbare Felder Finde Menge von Feldern: Erreichbar mit n Zügen Gegeben: startposition Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

26 U11A4a Ein Springer auf dem Schachbrett Klasse Position p = new Position(0,0); Position next = p.add(new Position(offX, offy)); Implementiert compareto, equals, etc. Methode getreachableset ArrayList<Position> getreachableset(position p, int n) p: Startposition n: Anzahl Hops returns: Menge aller erreichbaren Positionen Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

27 U11A4b Backtracking Finde einen Weg Der über alle Felder geht & jedes Feld nur einmal besucht Spezialfall des Hamiltonian Path Problem Abbruch, wenn alle erreichbare Felder besucht (Blattknoten) Backtracking: löschen der letzten Züge bis ein neuer Zug möglich ist (siehe Damen-Problem Übung 8) Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai

28 viel Spass! Informatik II Übung 11 Leyna Sadamori 15. Mai