Informatik II (D-ITET) Übungsstunde 10,

Transkript

1 Informatik II (D-ITET) Übungsstunde 10, Hossein Shafagh, Distributed Systems Group, ETH Zürich

2 Ablauf Besprechung von Übung 9 Hinweise für Übung 10 (Mergesort, Türme von Hanoi, Reversi)

3 L9.A1a,b,c Spielbaum Min-Max Strategie von MAX 4 Höhe: 4 Suchtiefe: 3 bester Zug: links MAX MIN MAX MIN 3

4 L9.A1d Der α-β-algorithmus Der α-β-algorithmus Reduziert den Spielbaum durch Schnitte, aber liefert den gleichen Minmax-Wert der Wurzel wie der eigentliche MinMax-Algorithmus Der MinMax-Algorithmus bewertet den vollständigen Suchbaum. Dabei werden aber auch Knoten betrachtet, die in das Ergebnis (die Wahl des Zweiges an der Wurzel) nicht einfliessen. Die Alpha-Beta- Suche ignoriert eben genau diese Knoten α β grösster bisher bekannter Wert aller MAX-Vorfahren des MIN-Knotens Ist relevant für Auswertung von Min-Knoten (Evaluierung der weiteren Nachfolgern kann abgebrochen werden, sobald der berechnete Rückgabewert kleinergleich α ist) kleinster bisher bekannter Wert aller MIN-Vorfahren des MAX-Knotens Ist relevant für Auswertung von Max-Knoten (Evaluierung der weiteren Nachfolgern kann abgebrochen werden, sobald der berechnete Rückgabewert grössergleich β ist) 4

5 L9.A1d Der Baum Maximizer, Minimizer 4 MAX I(4,+ ) L(3) M(4,+ ) MIN 3 α 2 α MAX 7 β MIN 5

6 L9.A2a Min-Max Zwei Helfermethoden: max(...) min(...) Idee: max() und min() rufen sie sich abwechselnd auf Bis zur Tiefe d nextmove() public Coordinates nextmove(gameboard gb){ BestMove bestmove = null; bestmove = max(d, gb, 0); class BestMove { public Coordinates coord; public int value; } } return bestmove.coord; 6

7 L9.A2a Min-Max max( ) private BestMove max(int maxdepth, GameBoard gb, int depth){ if( depth == maxdepth ) return new BestMove(eval(gb), null); ArrayList<Coordinates> availablemoves = getmovesfor(mycolor, gb); if( availablemoves.isempty() ){ if( gb.ismoveavailable(othercolor) ){ BestMove result = min(maxdepth, gb, depth + 1); return new BestMove(result.value, null); } else return new BestMove(finalResult(gb), null); } BestMove bestmove = new BestMove(minEval(gb) - 1, null); for( Coordinates coord : availablemoves ) { GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkmove(mycolor, coord); hypothetical.makemove(mycolor, coord); BestMove result = min(maxdepth, hypothetical, depth + 1); } if( result.value > bestmove.value ){ bestmove.coord = coord; bestmove.value = result.value; } } return bestmove; 7

8 L9.A2b timelimit Zeitbegrenzung pro Zug: Vor Ablauf von timelimit Millisekunden soll ihre Methode nextmove() einen gültigen Zug zurückgegeben nextmove() public Coordinates nextmove(gameboard gb) { long timeout = System.currentTimeMillis() + timelimit - 10; BestMove bestmove = null; try { bestmove = max(1, timeout, gb, 0); }catch(timeout e){ throw new AssertionError( oh oh, not enough time for depth 1"); return null; } try{ for( int i = 2; bestmove.cut; i++ ) bestmove = max( i, timeout, gb, 0 ); }catch(timeout e){ } return bestmove.coord; } 8

9 L9.A2b timelimit Timeout class Timeout extends Throwable{ } private BestMove max(int maxdepth, long timeout, GameBoard gb, int depth) throws Timeout { if( System.currentTimeMillis() > timeout ) throw new Timeout(); if( depth == maxdepth ){ return new BestMove( eval(gb), null, true );... } return bestmove; 9

10 L9.Ac Bewertungsfunktion Vorschläge für mögliche, statische Bewertungen Mobilität Wieviele Züge sind für mich/den Gegner möglich? Reihen Wie viele Reihen zusammenhängender Steine gibt es? Wie lang sind diese? Auch die Lage der Reihen ist interessant! Ein voll besetzter Rand ist sehr gut, während eine lange Sequenz in der zweiten Reihe dem Gegner u.u. gute Züge verschafft Wie viele Steine werden durch einen Zug umgedreht und in wie vielen Richtungen? Liegen die Steine im Innern oder am Rand? Wie viele Steine einer Farbe liegen? (Das ist vielleicht die Bewertungsfunktion für das Endspiel, wenn eine vollständige Analyse des Suchbaums möglich ist; für das Mittelspiel wohl eher ungeeignet) Positionen Auf dem Feld bewerten (z.b. Eckpunkte) 10

11 Ablauf Besprechung von Übung 9 Hinweise für Übung 10 (Mergesort, Türme von Hanoi, Reversi)

12 U10.A1 Mergesort Mergesort Ist ein rekursiver, stabiler Sortieralgorithmus, der nach dem Prinzip teile und herrsche arbeitet Er wurde erstmals 1945 durch John von Neumann vorgestellt John von Neumann 1903 Budapest 1957 Washington Prinzip: Divide et impera Trenne (die Gegner) und beherrsche (sie dadurch) Politische und militärische Strategie Bereits in der römischen Reich angewendet 12

13 U10.A1a Handarbeit n Mergesort n Betrachtet die zu sortierenden Daten als Liste und zerlegt sie in kleinere Listen, die je für sich sortiert werden. n Die sortierten kleinen Listen werden dann im Reissverschlussverfahren zu grösseren Listen zusammengefügt (engl.: (to) merge), bis wieder eine sortierte Gesamtliste erreicht ist Wikipedia 13

14 U10.A1b Implementation n ISort definiert die Schnittstelle n ISort.sort nimmt ein ArrayList und gibt ein neues, sortiertes ArrayList zurück n MergeSort.java (erstellen) n Implementiert die Schnittstelle ISort n Tipp: rekursive Helfermethode n Tipp: man muss nicht immer neue Listen erstellen, sondern mit begin-end Indizes spielen 14

15 U10.A1c,d Measure.java n 10 "Messpunkte" n Beachtet, dass ihr die Zufallsarrays ausserhalb der Zeitmessungen erstellt! n Messungen wiederholen n je ein Extremwert ignorieren (min und max) n über n Messungen mitteln (insgesamt n+2 Messläufe) n Diagramm erstellen n beliebiges Tool (Bsp: GNUplot, Excel, Matlab, n Abgabe als Bild n Interpretation muss stimmen! 15

16 U10.A2 Türme von Hanoi n In der Vorlesung n Rekursive Lösung des Problems n Die einzige Möglichkeit, die unterste (grösste) Scheibe von Turm 1 nach Turm 3 zu bewegen: n (a) Auf Turm 1 befindet sich nichts sonst n (b) Turm 3 ist leer n Aus (a) und (b) folgt: n Alle anderen Scheiben befinden sich auf Turm 2! n ðes müssen zunächst die n-1 anderen Scheiben von Turm 1 nach Turm 2 gebracht werden 16

17 U10.A2 Türme von Hanoi n Lösung des 3-Scheiben-Falles n Nennen wir die 3 Stäbe (Türme) von links nach rechts 1,2,3 und die Scheiben von klein nach gross A,B,C, n Dann gibt ein Zahl-Buchstabenpaar an welche Scheibe wohin bewegt werden soll n C2 bedeutet z.b. die grösste der 3 Scheiben soll auf den mittleren Turm gelegt werden. n Lösungsschritte: n A3, B2, A2, C3, A1, B3, A3 (7 Schritte) C B A

18 U10.A2.a/b n Gesetzmässigkeiten erkennen: n n Für jeden Schritt bei der Ausführung des rekursiven Algorithmus aus der Vorlesung wird genau ein Turm nicht benötigt. Geben Sie für die 15 Schritte bei der Umschichtung eines Turms der Höhe 4 die Folge der Nummern derjenigen Türme an, die nicht angefasst werden 18

19 U10.A2b,c Pseudocode n Beschreiben Sie Ihren entwickelten Algorithmus in Pseudocode n Für den Anfangsturm der Höhe 4 n Anpassungen für den Anfangsturm der Höhe 5 nötig? 19

20 Hinweise zu U10.A3 Reversi (Teil 4) HumanPlayer RandomPlayer GreedyPlayer MinMaxPlayer α-β-player nextmove() wartet auf Eingabe von der Kommandozeile nextmove() wählt einen zufälligen (aber gültigen!) nächsten Zug nextmove() wählt nächsten Zug anhand einer einfachen, nichtrekursiven Bewertungsfunktion nextmove() wählt nächsten Zug anhand Min- Max-Analyse mit neuer Bewertungsfunktion nextmove() wählt nächsten Zug anhand α-β- Analyse mit eigener Bewertungsfunktion Download Übung 7 Übung 8 Übung 9 Übung 10 20

21 Hinweise zu U10.A3a Reversi (Teil 4) n Realisiert eine Bewertungsfunktion, die nach dem α-β-verfahren arbeitet, ansonsten jedoch das gleiche leistet, wie die reine Minmax- Methode der letzten Übungsserie n α-β-algorithmus n Beachtet, dass in dieser Aufgabe der Algorithmus aus der Vorlesung verlangt ist und keine Anpassung davon n realisiert den Zugabbruch durch ein Timeout-Throwable 21

22 Reversi-Turnier am Mittwoch, den um 12:30 Uhr, Stuz2 (CABinett) Eingabe: am Mittwoch, den bis 23:59 (Zürich Time) über die Reversi-Platform Allein oder Zweiergruppen (Alle Teammitglieder müssen jedoch dieses Semester die Vorlesung "Informatik II für ITET" belegt haben) 22

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