Informatik II Übung 8

Transkript

1 Informatik II Übung 8 Gruppe 2 Carina Fuss [email protected] Carina Fuss

2 Übung 8 Nachbesprechung Übung 7 Vorbesprechung Übung 8 binäre Suche Backtracking anhand vom Rucksackproblem Reversi Teil 2 Carina Fuss

3 Nachbesprechung Übung 7 Carina Fuss

4 Übung 7 Aufgabe 1 filterraw ohne Generics durch äussere Liste iterieren durch jede innere Liste iterieren bei jedem Studenten testen, ob er genügend Punkte hat (Methode filter) Type Casts nötig, da die Liste nicht generisch ist Compiler-Warnung Carina Fuss

5 Übung 7 Aufgabe 1 filtergeneric mit Generics generische Array-Liste: Typ der Objekte in der Liste wird vorher angegeben (hier Student), dafür sind später keine Type Casts mehr nötig Carina Fuss

6 Übung 7 Aufgabe 2 Spielbäume MAX MIN MAX MIN Carina Fuss

7 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Elemente entfernen: «Ersetzen durch kleinstes Element des rechten Teilbaums» Carina Fuss

8 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Elemente entfernen: «Ersetzen durch kleinstes Element des rechten Teilbaums» Carina Fuss

9 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Elemente entfernen: «Ersetzen durch kleinstes Element des rechten Teilbaums» Carina Fuss

10 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Elemente entfernen: «Ersetzen durch kleinstes Element des rechten Teilbaums» Carina Fuss

11 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Elemente entfernen: «Ersetzen durch kleinstes Element des rechten Teilbaums» Carina Fuss

12 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Implementierung binärer Suchbaum: thing: Objekt key: Schlüsselattribut des Objekts left, right: linker und rechter Unterbaum Carina Fuss

13 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Höhe: längster Pfad von der Wurzel bis zu einem Blatt bestimme Höhe vom linken und vom rechten Unterbaum und übernimm die grössere 1 dazuzählen für die Wurzel

14 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Blatt: hat keine Unterbäume (weder linken noch rechten) ein Kind: hat entweder rechten oder linken Unterbaum (aber nicht beide!) XOR: ^

15 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume PreOrder ausgeben in der Reihenfolge: Wurzel, linker Unterbaum, rechter Unterbaum Carina Fuss

16 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume InOrder ausgeben in der Reihenfolge: linker Unterbaum, Wurzel, rechter Unterbaum Ausgabe ist sortiert! Carina Fuss

17 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume PostOrder ausgeben in der Reihenfolge: linker Unterbaum, rechter Unterbaum, Wurzel Carina Fuss

18 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume Wenn man am Ende eine Pfades angekommen ist, das Element aber noch nicht gefunden hat, ist es nicht im Baum. Elemente werden anhand ihres keys unterschieden. key gefunden: gib Element zurück gesuchter key kleiner als momentaner key: suche links weiter gesuchter key grösser als momentaner key: suche rechts weiter Carina Fuss

19 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume am Ende eines Pfades angekommen: füge Element an gleichen key gefunden: überschreibe das Element gesuchter key grösser als momentaner key: füge Element in den rechten Unterbaum ein gesuchter key kleiner als momentaner key: füge Element in den linken Unterbaum ein Carina Fuss

20 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume remove Hilfsfunktion getsmallest: findet kleinstes Element im gegebenen Baum, entfernt es und gibt das kleinste Element zurück kleinstes Element ist am weitesten links im Baum: durchläuft jeden linken Teilbaum; sobald links null kommt, sind wir beim kleinsten Element kleinstes Element wird durch seinen rechten Unterbaum ersetzt Carina Fuss

21 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume remove Ersetzen, wenn man den richtigen key gefunden hat: Blatt: einfach entfernen Wenn der linke Unterbaum des rechten Unterbaums null ist: Einfach den linken Unterbaum an diesen leeren Platz verschieben und den rechten Unterbaum zurückgeben (Wurzel ist jetzt weg). nur ein Unterbaum: durch diesen Unterbaum ersetzen Sonst: kleinstes Element aus rechtem Unterbaum mit Hilfsfunktion entfernen und Wurzel durch smallest ersetzen. Carina Fuss

22 Übung 8 Aufgabe 3 binäre Suchbäume remove Baum zurückgeben wenn Element nicht gefunden wurde gesuchter key kleiner als momentaner key: links weitersuchen gesuchter key grösser als momentaner key: rechts weitersuchen Carina Fuss

23 Bitweise Operatoren in Java Operator Beispiel Beschreibung ~ ~a Einerkomplement: alle Bits werden invertiert & a & b Bitweises Und a b Bitweises Oder ^ a ^ b Bitweises Exklusiv-Oder/XOR << a << b Linksschieben: a wird um b Bits nach links verschoben (b mal verdoppelt) >> a >> b Rechtsschieben: a wird um b Bits nach rechts verschoben (b mal halbiert) >>> a >>> b Rechtsschieben ohne Vorzeichen: wie Rechtsschieben, aber höchstwertiges Bit wird danach auf 0 gesetzt Carina Fuss

24 Übung 7 Aufgabe 4 Reversi RandomPlayer Carina Fuss

25 Vorbesprechung Übung 8 Carina Fuss

26 binäre Suche 25<30 ähnlich wie Suche im binären Suchbaum: Vergleiche mit Wurzel: kleiner: gehe weiter im linken Unterbaum grösser: gehe weiter im rechten Unterbaum 25>20 gesucht: 25 Carina Fuss

27 binäre Suche bei sortiertem Array: beginne in der Mitte vergleich mit mittlerem Element: kleiner: weiter mit dem mittleren Element der linken Hälfte grösser: weiter mit dem mittleren Element der rechten Hälfte Suche 25 andere Möglichkeiten: nach einem Drittel/zwei Dritteln/einem Viertel etc. des Arrays anfangen >20 25<30 Carina Fuss

28 binäre Suche Entscheidungsbaum: Elemente, denen man auf seiner Suche «begegnet» ist >20 25<30 25 Carina Fuss

29 Übung 8 Aufgabe 1 binäre Suche binäre Suche von Hand durchführen Implementierung des Interfaces IBinarySearch: Elemente des Arrays haben wieder key und value, gespeichert zusammen als Objekt vom Typ Unit: public class Unit<Key extends Comparable<Key>, Value> generisch: Unit besteht aus zwei Objekten, die hier von den Typen key und value sind key erweitert Comparable: man kan keys mit compareto vergleichen: a.compareto(b) > 0 a > b a.compareto(b) < 0 a < b a.compareto(b) = 0 a = b Carina Fuss

30 Übung 8 Aufgabe 1 binäre Suche public interface IBinarySearch<Key extends Comparable<Key>, Value> zu implementierende Methode: public Value find(list<unit<key, Value>> haystack, Key needle); Man bekommt eine Liste von Units und muss den richtigen key finden (die Nadel im Heuhaufen ;) zusätzlich IMeasure implementieren: festlegen, nach welchem Bruchteil des Arrays man mit der Suche anfängt rekursive Aufrufe zählen in der main-methode einige Tests damit durchführen Carina Fuss

31 Backtracking systematisches Durchlaufen eines grossen Zustandsraumes, um eine Lösung zu einem Problem zu finden «trial and error» ähnlich einem Entscheidungsbaum, der systematisch durchlaufen wird Beispiel Labyrinth: eine Richtung auswählen in diese Richtung weitergehen wenn sich der gewählte Weg als Sackgasse herausstellt: zurückgehen und andere Richtung wählen Carina Fuss

32 Backtracking n-damen-problem Carina Fuss

33 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem x2 g2, w2 x3 g3, w3 x1 g1, w1 x4 g4, w4 x5 g5, w5 Carina Fuss

34 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem K Gegenstände x_1 bis x_k, Gesamtgewicht G darf nicht überschritten werden Gegenstände haben Wert w_i >= 0 und Gewicht g_i >= 0 Man sucht also eine Auswahl (Selektion) von beliebig vielen Gegenständen, deren Gesamtwert möglichst hoch und deren Gesamtgewicht kleiner als G ist. Selektion: b_1 bis b_k, wobei b_i jeweils 0 oder 1 0: Gegenstand i nicht ausgewählt 1: Gegenstand i ausgewählt Carina Fuss

35 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Beispiele für Selektionen bei 4 Gegenständen: Frage: Gibt es immer genau eine optimale Lösung? Carina Fuss

36 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Implementierung: Klasse Selection size: Grösse der Selection (Anzahl Gegenstände) bits: die Selection als Integer Funktionen: set: Ziffer an bestimmter Stelle auf 0 oder 1 setzen (bestimmten Gegenstand dalassen/mitnehmen) get: bestimmen, ob der Wert an einer bestimmten Stelle auf 1 gesetzt ist (Gegestand mitgenommen) sum: bei einer Liste mit den Gewichten/Werten aller Gegenstände werden diejenigen der ausgewählten Gegenstände zusammengezählt Carina Fuss

37 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Implementierung der Schnittstelle IRucksack Ansatz 1: Brute Force alle Möglichkeiten durchprobieren und die beste davon zurückgeben Selection mit allen ausgewählten Gegenständen zurückgeben Methoden aus der Klasse Selection verwenden! Dokumentation durchlesen! Fabrikmethode zum Testen anpassen Carina Fuss

38 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Implementierung der Schnittstelle IRucksack Ansatz 2: Backtracking neue rekursive Methode, der man zusätzlich noch die momentane Selection und deren Gewicht übergeben kann zwei Möglichkeiten: bestimmten Gegenstand nicht mitnehmen oder mitnehmen, Ergebnisse vergleichen Abbruchbedingung: Grösse der Selection ist gleich gross wie die Anzahl Gegenstände es wurde alles berücksichtigt Carina Fuss

39 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Implementierung der Schnittstelle IRucksack Ansatz 2: Backtracking zwei Möglichkeiten: Gegenstand nicht mitnehmen Selection without = new Selection(...); Selection um eins vergrössern, bit auf 0 setzen und weiter nach unten im Baum prüfen, ob mit dem Gegenstand das Gesamtgewicht noch passt, falls ja den Gegenstand mitnehmen Selection with = new Selection(...); Selection um eins vergrössern, bit auf 1 setzen und weiter nach unten im Baum rekursive Aufrufe: immer mehr Gegenstände kommen dazu Carina Fuss

40 Übung 8 Aufgabe 2 Rucksackproblem Vergleich der Implementierungen: Welche ist schneller? Wieso? Findet der Backtracking-Algorithmus immer eine optimale Lösung? Carina Fuss

41 Reversi Teil 2 checkmove Methode checkmove selber implementieren: Implementierung des Interfaces ICheckMove gültiger Zug: senkrecht, waagrecht oder diagonal anliegend an schon gesetzte Steine zwischen dem neu gesetzten Stein und einem eigenen Stein müssen Steine des Gegners liegen in alle Richtungen überprüfen, ob das der Fall ist, wenn nicht ist das Feld kein gültiger Zug Dokumentation anschauen, nur checkmove und ismoveavailable aus der Klasse Gameboard dürfen nicht verwendet werden Carina Fuss

42 Reversi Teil 2 GreedyPlayer wählt den Zug, bei dem er selbst danach am meisten Steine hat für alle möglichen Züge: GameBoard duplizieren (gb.clone) auf dupliziertem Gameboard den Zug ausführen auf dupliziertem Gameboard die Anzahl eigener Steine nach dem Zug zählen Zug mit grösster Anzahl Steine wählen Achtung: vor makemove muss immer nochmal checkmove ausgeführt werden! Carina Fuss