Informatik II Übung 8. Pascal Schärli

Transkript

1 Informatik II Übung 8 [email protected]

2 Was gibts heute? Warm-Up Nachbesprechung Serie 7 Best-Of Vorlesung: Binäre Suche Key-Value Paare Backtracking Vorbesprechung Serie 8 2

3 Warm - Up

4 Warm - Up 6 inorder: richtig: postorder: preorder: richtig:

5 Warm - Up 6 remove 10, 1, 6 ersetzten vom grössten Element im linken Teilbaum 3 10 richtig:

6 Nachbesprechung

7 Nachbesprechung U7A1 public ArrayList filterraw(arraylist groups) { ArrayList result = new ArrayList(); for (int i=0; i<groups.size(); i++) { ArrayList group = (ArrayList) groups.get(i); for (int j=0; j<group.size(); j++) { Student student = (Student) group.get(j); if (filter(student)) { result.add(student); return result; private boolean filter(student student) { return student.getpoints() >= (IFilter.criteria / 100 * IFilter.maxNumberofPoints); 7

8 Nachbesprechung U7A1 public ArrayList<Student> filtergeneric(arraylist<arraylist<student>> groups) { ArrayList<Student> result = new ArrayList<Student>(); for (int i=0; i<groups.size(); i++) { ArrayList<Student> group = groups.get(i); for (int j=0; j<group.size(); j++) { Student student = group.get(j); if (filter(student)) { result.add(student); public ArrayList filterraw(arraylist groups) { ArrayList result = new ArrayList(); for (int i=0; i<groups.size(); i++) { ArrayList group = (ArrayList) groups.get(i); return result; for (int j=0; j<group.size(); j++) { Student student = (Student) group.get(j); if (filter(student)) { result.add(student); return result; 8

9 Nachbesprechung U7A2 9

10 Nachbesprechung U7A2 10

11 Nachbesprechung U7A3 public int height(binarysearchtree<t> tree) { if (tree == null) return 0; return 1 + Math.max(height(tree.left), height(tree.right)); 11

12 Nachbesprechung U7A3 public boolean hasonechild(binarysearchtree<t> tree) { return (tree.left!= null) ^ (tree.right!= null); //XOR ;) 12

13 Nachbesprechung U7A3 private ArrayList<T> postorder(binarysearchtree<t> tree, ArrayList<T> arraylist) { if (tree == null) return arraylist; arraylist = postorder(tree.left, arraylist); arraylist = postorder(tree.right, arraylist); arraylist.add(tree.thing); return arraylist; public ArrayList<T> postorder(binarysearchtree<t> tree) { return postorder(tree, new ArrayList<T>()); 13

14 Nachbesprechung U7A3 private ArrayList<T> preorder(binarysearchtree<t> tree, ArrayList<T> arraylist) { if (tree == null) return arraylist; ArrayList.add(tree.thing); ArrayList = preorder(tree.left, arraylist); ArrayList = preorder(tree.right, arraylist); return arraylist; public ArrayList<T> preorder(binarysearchtree<t> tree) { return preorder(tree, new ArrayList<T>()); 14

15 Nachbesprechung U7A3 private ArrayList<T> inorder(binarysearchtree<t> tree, ArrayList<T> ArrayList) { if (tree == null) return ArrayList; ArrayList = inorder(tree.left, ArrayList); ArrayList.add(tree.thing); ArrayList = inorder(tree.right, ArrayList); return ArrayList; public ArrayList<T> inorder(binarysearchtree<t> tree) { return inorder(tree, new ArrayList<T>()); 15

16 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> insert(binarysearchtree<t> tree, int key, T thing) { if (tree == null) { return new BinarySearchTree<T>(key, thing); if (tree.key == key) { tree.thing = thing; else if (key < tree.key) { tree.left = insert(tree.left, key, thing); else { tree.right = insert(tree.right, key, thing); return tree; 16

17 Nachbesprechung U7A3 public T find(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (key == tree.key) { return tree.thing; if (key < tree.key) { return find(tree.left, key); return find(tree.right, key); 17

18 Nachbesprechung U7A3 private BinarySearchTree<T> getsmallest(binarysearchtree<t> tree) { BinarySearchTree<T> smallest; // If left child is smallest, re-link. Otherwise, look further left. if (tree.left.left == null) { smallest = tree.left; tree.left = smallest.right; else { smallest = getsmallest(tree.left); return smallest; 18

19 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; null else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; null if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree; 19

20 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; 6 else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; null if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree; 20

21 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { 6 if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; 4 else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree;

22 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; 6 else return tree.right; 8 else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; 8 if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree;

23 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; 8 else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; 7 if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree;

24 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; 9 8 else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree;

25 Nachbesprechung U7A3 public BinarySearchTree<T> remove(binarysearchtree<t> tree, int key) { if (tree == null) return null; if (tree.key == key) { if (isleaf(tree)) return null; if (hasonechild(tree)) { if (tree.left!= null) return tree.left; else return tree.right; else if (tree.right.left == null) { tree.right.left = tree.left; return tree.right; else { BinarySearchTree<T> smallest = getsmallest(tree.right); smallest.left = tree.left; smallest.right = tree.right; return smallest; Falls nicht die Wurzel entfernt werden soll weitersuchen bis richtiges Element gefunden wird if (key < tree.key) tree.left = remove(tree.left, key); else tree.right = remove(tree.right, key); return tree; 25

26 Nachbesprechung U7A4 - Reversi public Coordinates nextmove(gameboard gb) { ArrayList<Coordinates> validmoves = new ArrayList<Coordinates>(gb.getSize() * gb.getsize()); for (int row = 1; row <= gb.getsize(); row++){ for (int col = 1; col <= gb.getsize(); col++){ Coordinates coord = new Coordinates(row, col); if (gb.checkmove(color, coord)){ validmoves.add(coord); if (validmoves.size() > 0){ int randindex = rand.nextint(validmoves.size()); return validmoves.get(randindex); else return null; 26

27 Vorlesung

28 Binäre Suche Gegeben ein sortierter Array [1,2,4,6,9,10,14,16,17,20,23,26] Man könnte alle Elemente Durchprobieren, bis man die 16 gefunden hat Welcher Index hat das Element 16? Nicht sehr effizient Besser: Man kann ausnutzen, dass der Array sortiert ist! Binäre Suche! 28

29 Binäre Suche Algorithmus: Falls gleich fertig Grösser als die Mitte? 1 Mit Element in der Mitte vergleichen. 0 rechts suchen. Kleiner als die Mitte? findme: 16 from: 0 to: 11 links suchen. 29

34 Hash-functions (nicht prüfungsrelevant, aber goot to know) Eine Hashfunktion ist eine Abbildung, die eine große Eingabemenge auf eine kleinere Zielmenge abbildet. - Wikipedia Eine Hashfunktion nimmt ein Objekt und wandelt es in eine scheinbar Zufällige Zahl, zb int um. Das gleiche Objekt bekommt immer den selben Hash, es kann jedoch passieren, dass zwei unterschidliche Objekte zufällig den selben Hash bekommen (ist jedoch nicht sehr wahrschienlich) So ist es möglich, grosse Objekte mit relativ wenig aufwand zu ordnen und wieder zu finden. 34

35 Hash-functions - Beispiel (nicht prüfungsrelevant, aber goot to know) Beispiel: Ich will alle Info II Memes an einem Ort speichern. Immer wenn ich ein neues Meme finde, will ich überprüfen, ob ich das Meme nicht bereits gespeichert habe. Anstatt bei jedem neuen Bild jedes einzelne Pixel mit allen Pixeln der bereits vorhandenen Bilder zu vergleichen, könnte man auch den Hash der Bilder einmal berechnen und dann nur die vergleichen. Man speichert dann also immer den Hash als Key und das Bild als Value ab. 35

36 Key Value Paare memetree: key: 54 int key = zucc.hashcode(); if(find(memetree,key)!= null){ System.out.println( Meme already stored ) else{ insert(memetree,key,zucc); key: 15 key: 103 key: 21 key: 23 zucc = key = 67 36

37 Key Value Paare memetree: key: 54 int key = zucc.hashcode(); if(find(memetree,key)!= null){ System.out.println( Meme already stored ) else{ insert(memetree,key,zucc); key: 15 key: 103 key: 21 key: 23 key: 67 37

38 Backtracking Demo auf meiner Website 38

39 Backtracking Annahme: Möglichkeiten/Sekunde Brute Force 88 = Möglichkeiten 28 min Backtracking Möglichkeiten. (Wikipedia) 1.5 sek 39

40 Backtracking - Beispiel Setze in jeder Spalte eine Dame, so dass keine zwei Damen sich in einem Zug erreichen können. Falls in der ersten unbesetzen Zeile Platz vorhanden ist: Falls nicht: setze möglichst weit unten Backtracking Zeile vor mir machte Backtracking: Falls noch mehr Platz oberhalb in der Zeile Dame verschieben Sonst: Backtracking 40

53 Backtracking - Beispiel Setze in jeder Spalte eine Dame, so dass keine zwei Damen sich in einem Zug erreichen können. Lösung gefunden! 53

54 Vorbesprechung

55 U8A1 Binäre Suche Gegeben sei das Array [3, 7, 17, 25, 33, 47, 56, 62, 65, 66, 68, 70, 78, 89, 92] a) Welcher Entscheidungsbaum gibt es, wenn man nach der Zah 47 sucht? Binäre Suche Der Entscheidungsbaum für die Suche nach der Zahl 3 im Array [1,2,3,4,5,6,7] würde folgendermassen aussehen:

56 U8A1 Binäre Suche Alle Entscheidungsäume für die Suche nach allen Zahlen im Array übereinander legen Was für eine Datenstruktur ergibt sich dann? Was passiert, wenn man bei der Suche den Teilarray nicht halbiert, sondern aufteilt in 1/3 und 2/3? 56

57 U8A2 Binäre Suche Programmieren BinarySearch<Key extends Comparable<Key>, Value> Suchbaum mit zwei generischen Typen Key und Value(ähnlich wie hier) Key extends Comparable<Key> zwei Objekte vom Typ Key können mit compareto verglichen werden Das Interface IMeasure gibt vor, wie man das Verhältnis, in welchem der Baum beim Suchen aufgeteilt werden soll, bestimmen kann. 57

58 U8A3 Rucksackproblem Gibt es immer nur genau eine Lösung? Brute-Force! Alle Kombinationen ausprobieren Backtracking: Wenn eine Selection mit dem nächsten Element schon zu schwer ist Backtrack 58

59 U8A3 Rucksackproblem Klasse Selection: Effizientere Art Boolean zu speichern: anstatt bits = [true, false, true, true, false, false] wird geschrieben: bits = 0b (= 44 ) Platzsparend 59

60 U8A3 Rucksackproblem Für euch ist aber vorallem wichtig wie man die Klasse anwendet, nicht wie sie funktioniert: Selection s = new Selection(size, bits) neue Selektion s.set(index, value) bestimmtes Bit auf true oder false setzen s.sum(werte) bestimmt den Wert einer Bestimmten Selektion aufgrund einer Werteliste (ArrayList<Integer>) 60

61 U8A3 Rucksackproblem Rekursiver Backtrackingalgorithmus: gegeben: public Selection findbest(arraylist<integer> values, ArrayList<Integer> weights, int maxweight); 1. Kreiert eine Helferfunktion: public Selection findbest(arraylist<integer> values,arraylist<integer> weights, int maxweight, int ptr, Selection s); int ptr Pointer (äquivalent zum roten Pfeil bei diesem Beispiel) Selection s Die Selektion (wie beim Schachspiel das Spielbrett) 61

62 U8A3 Rucksackproblem Vorgehen: findbest(arraylist<integer> values,arraylist<integer> weights, int maxweight, int ptr, Selection s); 1. Falls ptr zu gross Selektion[s] zurückgeben 2. Beste Selektion [s1] finden, wenn man das Objekt bei ptr nicht nimmt 3. Falls das Objekt bei ptr in der bisherigen Selektion keinen platz hat: 4. Selektion[s1] zurückgeben 4. Sonst: 5. beste Selekition[s2] finden, wenn man das Objekt bei ptr nimmt 6. Max von s1 und s2 zurückgeben 62

63 U8A3 Rucksackproblem 1. Falls ptr zu gross Selektion[s] zurückgeben 2. Beste Selektion [s1] finden, wenn man das Objekt bei ptr nicht nimmt 3. Falls das Objekt bei ptr in der bisherigen Selektion keinen platz hat: maxweight = 10kg ptr = 2 ptr 4. Selektion[s1] zurückgeben 4. Sonst: 5. beste Selekition[s2] finden, wenn man das Objekt bei ptr nimmt values = 5.- weights = 1kg 6. Max von s1 und s2 zurückgeben 1. ptr = 2 nicht zu gross 2. Beste Selektion[s1] gefunden mit Wert Objekt bei ptr hatt in s platz 5. Beste Selektion[s2] gefunden mit Wert Selektion[s1] zurückgeben, da sie mehr Wert hat return kg 5kg 7kg s = false true false false s1 = false true false true s2 = false true true false 63

64 U8A4 Reversi Schnittstelle ICheckMove implementieren Überprüft, ob an einer bestimmten Position gespielt werden kann falls ihr es nicht macht, könnt ihr später auch die Funktion GameBoard.checkMove aus der Bibliothek nehmen. Greedy-Player: implementiert einen Spieler, der immer denjenigen Zug auswählt, welcher am meisten Steine umdreht. 64

65 U8A4 Reversi Preise dieses Jahr: 1x UE Boom 2 2x Drone 5x Raspberry Pi 3 B+ 1x Pimoroni Pirate Radio 1x Pimoroni Scroll Bot 1x Pimoroni Mood Light 3x Moleskin 1x Amphiro 1x Reversi Spielbrett 1x Tile 65

66 Viel Spass! 66