DOWNLOAD. Prozentrechnung: Preise. Kerstin Strobel. Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Transkript

1 DOWNLOAD Kerstin Strobel Prozentrechnung: Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Fachinhalte differenziert erarbeiten Prozentrechnung Klasse 6 7 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Kerstin Strobel

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Hinweise zur Arbeit mit diesem Material Mit diesem Material können die Schüler Preisgestaltungen aus dem Alltag verstehen. Die Aufgaben können prinzipiell in Einzelarbeit gelöst werden. Dies kann im geschützten Rahmen von Lernteams erfolgen. Das gibt Sicherheit und ermöglicht einen Austausch sowie gegenseitige Unterstützung. Dabei kann in drei Niveaustufen gearbeitet werden. Auf den meisten Arbeitsblättern steht oben links eines der drei Stufen-Symbole. Das Arbeitsblatt wird dann für diese Stufe empfohlen. 1: einfach (Hauptschul-Niveau) 2: mittel (Realschul-Niveau) 3: hoch (Gymnasial-Niveau) In den grauen Kästen finden die Schüler die notwendigen Informationen und Beispiele, um sich die Inhalte weitgehend selbstständig anzueignen. Dennoch sollte der Lehrer insbesondere den Schülergruppen, die Aufgaben auf einfachem Niveau bearbeiten, individuelle Unterstützung geben oder diese organisieren. 1

4 Preissenkung Preissenkung um 22 %! Wie viel kostet der USB-Stick jetzt? 22 % Preissenkung um 22 % alter Preis: 14,99 (100 %) neuer Preis: 78 % vom alten Preis Es gibt zwei Lösungswege: 1. Lösungsweg: Der USB-Stick kostet nur noch 78 % vom alten Preis (14,99 ), also 11, % von 14,99 = 11,69 2. Lösungsweg: Vom alten Preis (14,99 ) können 22 % abgezogen werden, also 3, % von 14,99 = 3,30 14,99-3,30 = 11,69 Der USB-Stick kostet jetzt 11,69. a) Welche Jeans ist billiger? b) Um wie viel Prozent ist der Preis für die Schuhe gesenkt worden? 39 9 % % 69,99 48,99 c) Welches Angebot ist günstiger? Sie zahlen nur 85 % des alten s! bisher 99 Wir reduzieren die um 15 % des alten s! 2

5 Preissenkung Den vollen Preis bezahlen? Ich warte auf Preissenkungen! Wie viel kostet der USB-Stick jetzt? Wieviel Geld wurde somit gespart? 22 % Preissenkung um 22 % alter Preis: 14,99 (100 %) neuer Preis: 78 % vom alten Preis 78 % von 14,99 = 11,69 oder: 22 % von 14,99 = 3,30 14,99 3,30 = 11,69 Der USB-Stick kostet nur noch 11,69. Es wurden 3,30 gespart. Magdalena möchte diese Sachen online ne bestellen. 49,99 69, % 29,99 9 % a) Wie viel muss sie bezahlen? b) Um wie viel Prozent sind die Schuhe billiger geworden? c) Wie viel Prozent hat sie insgesamt durch die Preissenkungen eingespart? Oft werden Rabatte (Preissenkungen) nur unter bestimmten Bedingungen angeboten. Könnte man statt 30 % Rabatt auch sagen: 3 T-Shirts kaufen, nur 2 bezahlen? Beim Kauf von 3 T-Shirts erhalten sie 30 % Rabatt. 12 je Stück 3

6 Preissteigerung Mietsteigerung um 7 % Familie Maier bezahlt für ihre Wohnung 360 Kaltmiete (ohne Nebenkosten). Im kommenden Jahr steigt die Kaltmiete um 7 %. Wie viel Miete muss die Familie nun zahlen? alter Preis: 360,00 (100 %) rhöhung um 25,20 (7 %) neuer Preis: 385,20 (107 %) Es gibt zwei Lösungswege: 1. Lösungsweg: Die Miete (360 ) steigt um 7 %. 7 % von 360 = 25, ,20 = 385,20 2. Lösungsweg: Familie Maier zahlt jetzt 107 % vom alten Mietpreis (360 ). 107 % von 360 = 385,20 Familie Meier zahlt nun 385,20 Miete. Familie Schulz zahlt 438,12 Kaltmiete. Ihre Miete erhöht sich um 7,5 %. a) Um wie viel Euro ist die Miete gestiegen? b) Wie hoch ist die neue Miete? Ein Monatskarte für die Straßenbahn kostet jetzt 166,50 statt bisher 156,00. a) Um wie viel Prozent ist die Fahrkarte teurer geworden? b) Auch die Einzelfahrt ist teurer geworden, und zwar um 6 %. Das Ticket kostete bisher 1,60, wie viel kostet es jetzt? Die für Briefmarken wurden zum erhöht. bis ab Standardbrief 0,62 0,70 Maxibrief 2,40 2,60 a) Um wie viel Cent ist ein Standardbrief nun teurer? Wie viel Prozent entspricht dies? b) Ist die rhöhung für einen Maxibrief prozentual genauso groß wie für einen Standardbrief? 4

7 Preissteigerung Die Mietpreise steigen Familie Maier bezahlt für ihre Wohnung 360 Kaltmiete (ohne Nebenkosten). Im kommenden Jahr steigt diese um 7 %. Wie viel Miete muss die Familie nun zahlen? + 7 % rhöhung um 7 % neuer Preis: alter Steige- Preis: rung 360 auf (100 %) 107 % 107 % von 360 = 385,20 oder: 7 % von 360 = 25, ,20 = 385,20 Die Familie muss nun 385,20 Miete zahlen. Familie Schulz wohnt in einer Wohnung mit 105 m 2. Die Familie zahlt 5,43 je m 2 Kaltmiete. Ab Januar erhöht sich die Miete um 5 %. a) Wie hoch ist ihre Miete ab Januar? b) Auch die Miete der Nachbarn von Familie Schulz ist erhöht worden, von 789,27 auf 857,50. Hat sich auch deren Miete um 5 % erhöht? Ein Monatskarte für die Straßenbahn kostete 73. Ab Januar steigt der Preis um 5,8 %. a) Herr Lehmann kauft jeden Monat eine Monatskarte. Wie viel muss er nun im Jahr mehr bezahlen? b) Frau Wenig kauft Einzelfahrscheine. Aber auch diese sind um 20 Cent teurer Preis für Briefporto geworden. Eine Fahrkarte kostet jetzt 2,30. Um wie viel Prozent sind die Einzelfahrten teurer 0,80 geworden? Das Diagramm zeigt die ntwicklung für Briefmarken (Standardbrief). a) In welchem Jahr war der prozentuale Anstieg am größten und wie hoch war er dort? b) Um wie viel Prozent ist das Briefporto seit 2012 angestiegen? 0,60 0,40 0,20 0,

8 Preisänderung Preissteigerung Preissenkung rhöhung um 7 % Preissenkung um 7 % alter Preis (100 %) neuer Preis: Steigerung auf 107 % alter Preis (100 %) neuer Preis: Preissenkung auf 93 % Preissteigerungen sind z. B. die Folge von gestiegenen Kosten oder mangelnder Konkurrenz. Preissenkungen Rabatt Skonto erfolgen z. B., um ein günstigeres Produkt anzubieten und den Kunden so zum Kaufen zu animieren. wird gewährt, wenn der Kunde z. B. mehrere Stücke einer Ware kauft. wird eventuell gewährt, wenn der Kunde innerhalb einer kürzeren als der üblichen Frist bezahlt. Im Kaufhaus Magdalena kauft eine Jacke (39 ) und eine Hose (29 ), deren jeweils um 15 % gesenkt wurden. Außerdem kauft sie 5 T-Shirts zu je 7 und bekommt darauf 8 % Rabatt. Für die Schuhe (76 ) muss sie nur 79 % zahlen. Und weil sie bar bezahlt und guter Kunde ist, bekommt sie nochmal 2 % Skonto auf alles. (Hinweis: Die in Klammern sind die ursprünglichen.) a) Reichen 150 für den Einkauf? Schätze erst und überprüfe dann. b) Wie viel Prozent konnte sie so sparen? 6

9 Preisänderung Fahrpreise Die Kosten für den Öffentlichen Nahverkehr steigen und somit steigen auch die. Die Tabelle zeigt die ntwicklung für eine Monatskarte. a) Ermittle, um wie viel Prozent der Preis einer Monatskarte zwischen 2005 und 2010 und zwischen 2010 und 2015 jeweils gestiegen ist. Jahr Preis für eine Monatskarte , , ,00 b) Um wie viel Prozent ist der Preis innerhalb dieser 10 Jahre (2005 bis 2015) gestiegen? c) Der Preis für eine Einzelfahrt ist zwischen 2005 und 2010 um 8 % und zwischen 2010 und 2015 um 15 % gestiegen. Oskar behauptet, dann ist der Preis innerhalb dieser 10 Jahre um 23 % gestiegen. Stimmt das? Begründe deine Entscheidung. Mietpreise Die Tabelle zeigt die Mietpreisentwicklung (durchschnittliche Kaltmiete, also ohne Nebenkosten) für Dresden und Deutschland. Die angegebenen Kosten beziehen sich auf 1 m 2 bei einer Wohnungsgröße von ca. 100 m 2. a) Wie viel Kaltmiete musste 2011 und 2015 in Dresden durchschnittlich für eine 105 m 2 große Wohnung bezahlt werden? Um wie viel Prozent hat sich die Miete innerhalb dieser Zeit erhöht? b) Stelle die Mietpreisentwicklung in einer Grafik dar. c) In welchem Jahr war die prozentuale Mieterhöhung in Dresden am höchsten, in welchem am niedrigsten? Größe Dresden DE Jahr 100 m² 6,10 6, m² 6,55 6, m² 7,50 6, m² 7,97 7, m² 8,02 7, d) Sind die Mieten in Dresden von 2011 bis 2015 um den gleichen Anteil gestiegen wie in Deutschland? e) Um wie viel Prozent liegt der Mietpreis 2015 in Dresden über dem Bundesdurchschnitt? 7

10 Mehrwertsteuer In Deutschland ist in den n Mehrwertsteuer (MwSt.) enthalten. Diese beträgt 19 %. Computerklitsche Neustadt 1 Taschenrechner FX 23, SUMME 23,80 Incl. 19 % MwSt. 3,80 Nettopreis 20,00 Eigentlich kostet der Taschenrechner nur 20,00. Das ist sein Nettopreis. Darauf musst du aber noch 19 % Mehrwertsteuer (MwSt.) bezahlen. Das sind 3,80. 20,00 + 3,80 = 23,80 Das ist der Bruttopreis, den du bezahlst. Oskar bezahl für sein Lieblingsspiel 12,20. Darin sind 1,95 MwSt. enthalten. Berechne den Nettopreis. Der Nettopreis für einen anderen Taschenrechner beträgt 10,00. a) Berechne die Mehrwertsteuer, also 19 % von 10,00. b) Berechne den Bruttopreis, also wie viel du bezahlen musst. Felix entdeckt in einem Internet-Shop einen Computer für 320,00 netto. Wie viel muss er bezahlen? Leoni kauft ein T-Shirt und bezahlt 9,50 dafür. Stimmt es, dass der Nettopreis für das T-Shirt 7,98 beträgt? 8

11 Mehrwertsteuer In Deutschland ist in den n Mehrwertsteuer ertsteuer (MwSt.) enthalten. Diese beträgt 19 %. Fahrrad Fritz Cross-Trecking X4 357, SUMME 357,00 Incl. 19 % MwSt. 57,00 Nettopreis 300,00 Der Nettopreis für das Fahrrad ist % davon müssen als Mehrwertsteuer (MwSt.) zusätzlich gezahlt werden. Das sind 57. So ergibt sich der Bruttopreis von 357. Dies ist der Kaufpreis, der zu bezahlen ist. Nettopreis + MwSt. = Bruttopreis 100 % + 19 % = 119 % So errechnet sich die Mehrwertsteuer zu einem Bruttopreis: 119 % sind % sind 3 19 % sind 57 Der Nettopreis für ein anderes Fahrrad beträgt 275,00. a) Berechne die Mehrwertsteuer. b) Berechne den Bruttopreis. Oskars Vater kauft für einen Transporter für seine Firma. Die Mehrwertsteuer bekommt er vom Finanzamt erstattet. Wie viel ist das? Magdalena hat für 450 einen Computer gekauft. Wie hoch ist der Nettopreis? Leoni kauft ein Buch für 19,90. Wie viel Mehrwertsteuer hat sie gezahlt? Achtung: Die Mehrwertsteuer für Bücher beträgt nur 7 %. 9

12 Mehrwertsteuer In Deutschland ist in den n Mehrwertsteuer (MwSt.) enthalten. Diese beträgt 19 %. MwSt. 19 % (275,50 ) Nettopreis 100 % (1450 ) Bruttopreis 119 % (1725,50 ) Wenn du etwas kaufst, z. B. einen Computer, dann zahlst du den sogenannten Bruttopreis. Dieser setzt sich aus dem Nettopreis und der Mehrwertsteuer (MwSt.) zusammen. Der Nettopreis entspricht 100 %, die Mehrwertsteuer beträgt 19 %. Der Bruttopreis entspricht somit 119 %. Die Abbildung zeigt eine übliche Rechnung. Erstelle für a) bis d) ähnliche Rechnungen. RECHNUNG Nr. Anzahl Artikelbezeichnung Einzelpreis Bruttopreis 1 1 Computer-Zubehör 79,15 79,15 Rechnungsbetrag 79,15 Netto 66,51 19 % MwSt. 12,64 a) Es wurde ein Laptop für 199 brutto gekauft. b) Es wurden 10 Druckerpatronen für je 5,75 brutto gekauft. c) Eine Firma kauft eine IT-System für netto. d) Herr Maier kauft ein Fachbuch für 29,00 Brutto. Achtung: Die Mehrwertsteuer für Bücher beträgt nur 7 %. 10

13 Lösungen Preissenkung Seite 2 a) 91 % von 39 = 35,49 76 % von 49 = 37,24 Die Jeans für 39 ist billiger. b) 48,99 von 69,99 = 70 % Die Schuhe kosten nun nur noch 70 % des alten s. Sie sind also um 30 % billiger. c) Beide Angebote sind gleich. 85 % von 99 = 84,15 15 % von 99 = 14, ,85 = 84,15 Preissenkung Seite 3 a) Jeans: 85 % von 39 = 33,15 Rucksack: 91 % von 69,99 = 63,69 126,83 Schuhe: 29,99 b) 29,99 von 49,99 sind 60 %. Die Schuhe sind also um 40 % billiger geworden. c) Alter Gesamtpreis: 158,98 126,83 von 158,98 sind 79,8 %. Sie zahlt nur 79,8 % vom alten Preis, hat also 20,2 % eingespart. 3 T-Shirts: 70 % von 36 = 25,20 2 T-Shirts: 24 Es stimmt nicht ganz, denn man zahlt bei 30 % Rabatt etwas mehr als für zwei T- Shirts. Preissteigerung Seite 4 a) Mieterhöhung: 7,5 % von 438,12 sind 32,86. b) Neuer Mietpreis: 470,98 a) rhöhung: 10,50 10,50 von 156 sind 6,7 %. Um 6,7 % ist die Fahrkarte teurer geworden. b) 6 % von 1,60 sind 0,10. Das Ticket kostet jetzt 1,70. a) Die Briefmarke ist um 8 Cent teurer geworden. 0,08 von 0,62 = 12,9 % b) 2,60 von 2,40 = 108,3 % Die Briefmarke wurde um 8,3 % teurer, die prozentuale rhöhung ist also geringer. Preissteigerung Seite 5 a) 105 5,43 = 570,15 5% von 570,15 sind 28,51 Neue Miete: 598,66. b) Mieterhöhung des Nachbarn: 68,23 68,23 von 789,27 sind 8,6 %. Die Mieterhöhung ist mit 8,6 % prozentual höher. a) 5,8 % von 73 sind 4,23. 4,23 12 = 50,76 Er zahlt 50,76 mehr im Jahr. 11

14 Lösungen b) 0,2 von 2,10 = 9,5 % Die Einzelfahrkarten sind um 9,5 % teurer geworden. a) 2013: 3 Cent von 55 Cent = 5,5 % 2014: 2 Cent von 58 Cent = 3,4 % 2015: 2 Cent von 60 Cent = 3,3 % 2016: 8 Cent von 62 Cent = 12,9 % Von 2015 bis 2016 war der prozentuale Preisanstieg mit 12,9 % am höchsten. b) Anstieg um 0,15 0,15 von 0,55 sind 27,3 % Preisanstieg. Preisänderung Seite 6 7 Im Kaufhaus a) Jacke: 85 % von 39,00 = 33,15 Hose: 85 % von 29,00 = 24,65 T-Shirts: 92 % von 35,00 = 32,20 Schuhe: 79 % von 76,00 = 60,04 Gesamt: 150,04 Skonto: 2 % von 150,04 = 3,00 Magdalena bezahlt 147,04. Die 150 reichen also. b) Preis ohne Vergünstigungen: = 179 Ersparnis: ,04 = 31,96 31,96 von 179 sind 17,85 %. Magdalena hat insgesamt etwa 18 % gespart. Fahrpreise 37 a) 100 % = 4 41 x = 10,8 % x 100 % = 8,70 x = 19,5 % x 37 b) 100 % = 12 x = 32,4 % x c) Nein, es stimmt nicht. Würde man in gleicher Weise die Preissteigerung der Monatskarte für diese 10 Jahre ausrechnen, so erhielte man 24,2 % (siehe Aufgabe a), also einen kleineren Wert. Das liegt daran, dass man verschiedene Grundwerte (37 und 41 ) bei den beiden Zeiträumen hat. Das ist bei den Einzelfahrkarten genauso der Fall. Oskars Behauptung stimmt also nicht. 9,00 Mietpreise a) 2011: 6, m 2 = 640,50 b) 2015: 8, m 2 = 842,10 Erhöhung um 201,60 201,60 von 640,50 sind 31,48 % c) 2012: Anstieg um 0,45 je m 2 0,45 von 6,10 = 7,4 % 2013: Anstieg um 0,95 je m 2 0,95 von 6,55 = 14,5 % höchster Wert 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,

15 Lösungen 2014: Anstieg um 0,47 je m 2 0,47 von 7,50 = 6,3 % 2015: Anstieg um 0,05 je m 2 0,05 von 7,97 = 0,6 % niedrigster Wert 2013 fiel die Mieterhöhung mit 14,5 % am größten, 2015 mit 0,6 % am geringsten aus. d) Deutschland: Erhöhung um 1,50 1,50 von 6,11 = 24,5 % Dresden: Erhöhung um 1,94 1,94 von 6,10 = 31,5 % Die Miete in Dresden ist sogar stärker gestiegen als im gesamten Deutschland. e) 8,02 7,61 = 0,41 0,41 von 7,61 = 5,4 % Der durchschnittliche Mietpreis liegt in Dresden um 5,4 % höher als im Bundesdurchschnitt. Mehrwertsteuer Seite 8 12,20 1,95 = 10,25 Nettopreis. a) 19 % von 10,00 = 1,90 MwSt. b) 10,00 + 1,90 = 11,90 Bruttopreis 19 % von 320,00 = 60,80 320, ,80 = 380,80 Er muss 380,80 bezahlen. 19 % von 7,98 = 1,52 7,98 + 1,52 = 9,50 Es stimmt. Mehrwertsteuer Seite 9 a) 19 % von 275,00 = 52,25 MwSt. b) 275, ,25 = 327,25 Bruttopreis 119 % sind ,00 1 % sind 151,26 19 % sind 2 873,95 Erstattung 119 % sind 450,00 1 % sind 3,78 19 % sind 71,85 MwSt. 450,00 71,85 = 378,15 Nettopreis 107 % sind 19,90 1 % sind 0,19 7% sind 1,30 MwSt. 13

16 Lösungen Mehrwertsteuer Seite 10 a) RECHNUNG Nr. Anzahl Artikelbezeichnung Einzelpreis Bruttopreis 1 1 Laptop 199,00 199,00 Rechnungsbetrag 199,00 Netto 167,23 19 % MwSt. 31,77 b) RECHNUNG Nr. Anzahl Artikelbezeichnung Einzelpreis Bruttopreis 1 10 Druckerpatronen 5,75 57,50 Rechnungsbetrag 57,50 Netto 48,32 19 % MwSt. 9,18 c) RECHNUNG Nr. Anzahl Artikelbezeichnung Einzelpreis Bruttopreis 1 1 IT-System , ,10 Rechnungsbetrag ,10 Netto ,00 19 % MwSt ,10 14

17 Lösungen d) RECHNUNG Nr. Anzahl Artikelbezeichnung Einzelpreis Bruttopreis 1 1 Fachbuch 29,00 29,00 Rechnungsbetrag 29,00 Netto 27,10 7 % MwSt. 1,90 Die Mehrwertsteuer für Bücher beträgt nur 7 %. Zinsen Sparen Seite ,00 a) 1,8 % von = 900 Zinsen im Jahr ,00 b) Guthaben nach einem Jahr: ,00 a) 1,8 % von = 916,20 Zinsen im 2. Jahr , ,00 b) Guthaben nach dem 2. Jahr: , ,00 a) 2,5 % von ,20 = 1 295,41 Zinsen nach einem Jahr Neues Guthaben: , b) 2,5 % von ,61 = 1 327,79 Zinsen nach einem weiteren Jahr Neues Guthaben: ,40 Der Lottogewinn ist in diesen 4 Jahren um 4 439,40 angewachsen. Sparen Seite 44 a) 1,8 % von = b) Kapital nach einem Jahr: Zinsen im Jahr a) 1,8 % von = 916,20 Zinsen 5 von 916,20 = 381,75 Zinsen für 5 Monate 12 b) Die Bank zahlt ,75 aus. a) 2,5 % von ,75 = 1 282,04 Zinsen im 1. Jahr Guthaben nach dem 1. Jahr: ,79 2,5 % von ,79 = 1 314,09 (Zinsen für das ganze 2. Jahr) 1 314,09 : 2 = 657,05 Zinsen im halben Jahr b) Kapital nach weiteren 1½ Jahren: ,84 Zinsgewinn: 3 220, ,84 von = 6,4 % 15

18 Engagiert unterrichten. Begeistert lernen. Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen AOL-Verlagsprogramms finden Sie unter: Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Prozentrechnung Kerstin Strobel arbeitete fast drei Jahrzehnte als Lehrerin. Inzwischen ist sie ausschließlich freiberuflich als Beraterin, Autorin und Dozentin tätig und engagiert sich für die Entwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichtes AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Veritaskai Hamburg Fon (040) Fax (040) info@aol-verlag.de Redaktion: Janina Zielecki, Daniel Marquardt Layout/Satz: Graph & Glyphe, Offenburg Titelbild: vege Fotolia.com S. 2: Jeans: FX Berlin Fotolia.com; Tablet & Smartphone Oleksiy Mark Fotolia.com; S. 2, 3: USB-Stick taddle Fotolia.com, Jeans: Max Diesel Fotolia.com, Turnschuhe Trudidesign Fotolia.com; S. 3: Rucksack lom742 Fotolia.com; T-Shirts: peshkov Fotolia.com; S. 5: Wolfgang Slawski, Laboe; S. 6: T-Shirts: peshkov Fotolia.com; Jeans: FX Berlin Fotolia.com; S. 7: Wohnung: Robert Kneschke Fotolia.com; S. 8: Taschenrechner davidsonlentz Fotolia.com; S. 9: Fahrrad BillionPhotos.com Fotolia.com; S. 10: Laptop Fatman73 Fotolia.com; Bestellnr.: 10353DA4 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.