Elektrische Maschinen und Antriebe

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1 Elektrische Maschinen und Antriebe Vorlesungsinhalt 1. Einleitung 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen 3. Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern 4. Spannungsinduktion in Drehstrommaschinen 5. Die Schleifringläufer-Asynchronmaschine 6. Die Kurzschlussläufer-Asynchronmaschine 7. Antriebstechnik mit der Asynchronmaschine 8. Die Synchronmaschine 9. Erregereinrichtungen und Kennlinien 10. Gleichstromantriebe 2/1

2 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen (Ständer) S (Läufer) N Luftspalt Quelle: H. Kleinrath, Elektrische Maschinen, Uni-Text, Akad. Verlagsgesellschaft, /2

3 Drehfeld-Maschinen: Prinzip Drehfeldmaschinen: Asynchronmaschinen, Synchronmaschinen Beispiel: Synchron-Schenkelpolmaschine: Prinzip Stator: Index s Feld: Index f Quelle: Kleinrath. H.: Ele. Maschinen, Uni-text, 1971 Drehstromsystem I s in Ständerwicklung erzeugt Drehfeld (hier 2 Pole: 2p = 2)). Erregerspule im Läufer ( Polrad ) über Schleifringe mit Gleichstrom ( Feldstrom I f ) erregt. Es entsteht ein 2-poliges Läuferfeld. Alternativ: Läuferfeld durch Dauermagnet Das Ständer-Drehfeld zieht den magnetisierten Läufer SYNCHRON mit. Für das quantitative Verständnis von Drehfeldmaschinen ist die Berechnung des Drehfelds und seiner Wirkung (Spannungsinduktion, Drehmomentbildung) erforderlich. Dazu dienen Durchflutungssatz, Induktionsgesetz, Wicklungstechnik und FOURIER-Reihen. 2/3

4 i W Dreiphasen-Wechselströme i V Î - Amplitude, Effektivwert I Î / 2 - Frequenz f = 1/T ( = 2f) - Phasenfolge U - V - W oder U - W - V Phasenlage bei m = 3 Strängen U,V,W i U i V i W ( t) Iˆ cos( t 0) I Re ˆe ( t) Iˆ cos( t 120) Re ( t) Iˆ cos( t 240) Re Iˆ e Iˆ e j t j 120 e j t Beispiel: Phasenfolge U - V - W: j 240 e j t I W I U I U I I I V W Re t=0s I e I e I V j120 j240 -Im 2/4

5 Synchronmaschinen Läufer (Durchmesser d): Zeitlich konstantes Magnetfeld B f a) Permanentmagnete oder b) Spulen ( elektrisch erregt : Gleichstrom I f ) (Zwei Schleifringe + Bürsten) Ständer: Drehfeldwicklung mit Wechselströmen I s : Erregen Drehfeld B s LORENTZ-Kraft F e vom Ständer-Magnetfeld B s auf z f Strom-Leiter der Läuferwicklung: Tangentialkraft F e Drehmoment M e F e I f ( l B ) M z F d s Läufer rotiert SYNCHRON (gleich schnell) mit dem Ständerdrehfeld Drehzahl n syn = f / p e f e /2 Ständer S S AC-Spulen: U-X V-Y W-Z Läufer DC-Spule Beispiel: Zweipolige (2p = 2) elektrisch erregte Synchronmaschine, Drehzahl n syn = f N N l 2/5

6 (Ständer wie bei Synchronmaschine!) N Läufer F e I r ( l Bs) s Asynchronmaschinen - Ständer hat Drehfeldwicklung, erregt Ständer-Drehfeld B s, das mit n syn rotiert - Läufer trägt Kurzschlusswindung - Läufer dreht langsamer (ASYNCHRON) als Ständer-Drehfeld B s, erfährt Feldänderung db s /dt: n mot < n syn - FARADAY sches Induktionsgesetz: Spannung u i ~ db s /dt in Kurzschlusswindung induziert - Spannung u i treibt Kurzschlussstrom als Wechselstrom i r (t) - Strom i r bildet mit B s eine LORENTZ-Kraft F e, die den Läufer antreibt. Zwei Rotorleiter (z r = 2): bei tangentialen Kräfte F e : Drehmoment: M e l S z r syn M e 2 F F e e 2 (d /2) 2/6

7 Bauform Scheibe vs. schlanker Zylinder (bei gleicher Leistung P) d P l Das Drehmoment M e bestimmt die Baugröße des Motors! P 2 n M M e ~ d 2 e l 2 n z F dl e z F dl e d dl Pa 1bar PM-Synchronmotor M 1 = 800 Nm n 1 = 120/min P 1 = 10 kw (Quelle: EMT) Quelle: Bohn, T. (Hsg.): El. Energietechnik Scheibe n = n syn = f / p Zylinder Drehzahl n klein groß Drehmoment M e groß klein Durchmesser d groß klein Länge l klein groß Polzahl 2p groß klein P PM-Synchronmotor M 2 = 0.08 Nm n 2 = 60000/min P 2 = 0.5 kw (Quelle: TU Darmstadt) 2/7

8 Beispiel: PM-Synchron- und Käfigläufer-Asynchronmaschine als Antrieb für Hybrid-Automobile Technische Daten: PSM M1 ASM M2 Bemessungsleistung P N 20.5 kw 15 kw Nenndrehzahl n N 1500 min min -1 Maximaldrehzahl n max 6000 min min -1 Nenn-Drehmoment M N 130 Nm 52 Nm PSM: PM-Synchronmaschine M1 Außendurchmesser d s,a 286 mm 150 mm Eisenlänge l 95 mm 180 mm Bauweise Scheibe Zylinder ASM: Käfigläufer- Asynchronmaschine M2 Flüssigkeitsmantelkühlung im Ständer: Kühlmittel: 50% Wasser, 50% Glycol, Durchfluss: 8 l/min, Vorlauftemperatur: 85 C Quelle: Daimler, Stuttgart 2/8

9 Elektrische Maschinen und Antriebe 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen 2.1 Grundprinzipien der Magnetfeldberechnung 2.2 Vereinfachte Feldberechnung im Luftspalt elektrischer Maschinen 2.3 Erzeugung von magnetischen Drehfeldern 2.4 Wicklungsanordnungen 2/9

10 Erregung von H: AMPERE scher Durchflutungssatz Quelle: Prechtl, A.: Grundlagen der Elektrotechnik, Springer, 1996 Rechte-Hand-Regel für die Zuordnung von Kurvenorientierung und Durchtrittsinn! ds Beispiel: ( hier : N 3) Bei Niederfrequenz ist das Kurvenintegral der magnetischen Feldstärke H längs der geschlossenen Kurve C, die die Fläche A aufspannt, gleich der resultierenden Durchflutung, die durch die Fläche A hindurch tritt. H ds H ds cos : Winkelzwischen H C Niederfrequenz : und ds H ds A ( 3 I1 1 I2) ( D / t) da D: dielektrische Verschiebung 2/10

11 Magnetischer Fluss B da Magnetischer Fluss ist die Summe (= das Integral) der durch eine Fläche A hindurch tretende Flussdichte B Einheit: V. s Wb ( Weber ) Nur Normalkomponente B n auf Fläche A trägt zum Fluss bei! A ( B n B t ) da A B n da A da A 1 2 B n,1 B n,2 B 1 B t, 1 B B t,2 2 Daher: B-Normalkomponente zu beiden Seiten der Fläche A gleich groß, also auch, wenn A die Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Materialien 1 und 2 ist. Stetigkeit der Normalkomponente: B B n, 1 n,2 2/11

12 Gesetz vom magnetischen Hüllenfluss Der magnetische Hüllenfluss über eine geschlossene Fläche A ist stets Null! Weil die B-Feldlinien stets geschlossene Linien sind! A B da 0 A: Geschlossene Oberfläche V: Eingeschlossenes Volumen S N S N Nord- und Südpole treten stets gemeinsam auf. Die Mindest-Polzahl ist 2 - ein Nord- und ein Südpol. Die Anzahl der Magnetpole ist 2p (Polpaarzahl p = 1, 2, 3,...). Beispiel: Vierpolig: p = 2, 2p = 4 2/12

13 Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Grundprinzipien der Magnetfeldberechnung - Rotierende elektrische Maschine: Stator, Rotor und Luftspalt - Flussleitend: Eisen, stromleitend: Kupfer + Aluminium - Isolationsmaterial: Beanspruchung durch elektrisches Feld - Für niederfrequente Magnetfelder gilt der AMPÈRE sche Durchflutungssatz - Konstanz des magnetischen Flusses in einer Feldröhre (2-dimensional: zwischen zwei Feldlinien) - B-Feldröhren (2-dim.: B-Feldlinien) sind geschlossene geometrische Objekte 2/13

14 Elektrische Maschinen und Antriebe 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen 2.1 Grundprinzipien der Magnetfeldberechnung 2.2 Vereinfachte Feldberechnung im Luftspalt elektrischer Maschinen 2.3 Erzeugung von magnetischen Drehfeldern 2.4 Wicklungsanordnungen 2/14

15 Einzelspule in zwei Ständernuten Die Spule liegt mit ihrem Hin- und Rückleiter in je einer Ständernut. Der in ihr fließende Strom i (Pfeilrichtung!) erregt ein zweipoliges Magnetfeld, dessen Flussröhren sich in dem Ständer rücken (Blechpaket-Joch) schließen. d si : Statorinnendurchmesser ( Bohrung ) Quelle: Siemens, Deutschland Joch Ständer: Nutbreite b Komplette Drehstromwicklung (Asynchron-Bahnmotor BR120) 2/15

16 Anwendung des Durchflutungssatzes Durchflutungssatz: Kurve C identisch mit B-Feldlinie gewählt: Länge Fe Spule Ständer Luftspalt C B = Kurve C H ds 2 H C H Fe Fe 2 Läufer Kurvenlänge Fe 2 Fe,s 2 Fe,r Kurvenlänge im Eisen: 2 Fe,r + 2 Fe,s = 2 Fe 2/16

17 Luftspaltfeld einer stromdurchflossenen Spule Ständer Durchflutungssatz: B C H ds 2 H Fe Fe 2 H 2 H Null! Spule Nutbreite b 0 Luftspalt Läufer Polteilung B = B Fe H Fe = B Fe / Fe = 0 ( Fe ) und H = B / 0 ( 0 = 4 10 Vs/Am) Feldvektoren H, B im kleinen Luftspalt (nahezu) nur Radialkomponenten. Spulenwindungszahl N c, Spulenstrom I c : B H 0 7 N c I c /17

18 Magnetische Spannung V(x) und Strombelag A(x) Da H Fe = 0 ( Fe ): Feldlinien von H entspringen an Eisenoberfläche: Magnetische Spannung V im Luftspalt: V H H Fe =0 B ( x) 0 V ( x) B H b "Strombelag" A(x): A im Nutbereich, A 0 außerhalb des Nutbereichs V V = /2 Fe Einheit: von V: (A) von A: (A/m) V A(x) /b b 2/18 x

19 Magnetische Spannungsverteilung V(x) A lim 0 b0 b "Strombelag" A(x): im Nutbereich, A außerhalb des Nutbereichs Beispiel: Äquidistante Nuten mit gleicher Nutdurchflutung Stator l Fe B Berechnung von B mit dem Strombelag A(x): x H ( x) A( x) dx V ( x) 0 ( x) V 0 Rotor Magnetischer Summenfluss durch Hüllfläche A H um Rotor im Luftspalt ist Null Bestimmung von V 0. 2 p A H B da l Fe p B x0 ( x) dx 0 2/19

20 Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Vereinfachte Feldberechnung im Luftspalt elektrischer Maschinen - Wicklung liegt in Nuten - Eisenpermeabilität unendlich groß angenommen - Luftspalt konstant und klein gegenüber Hauptabmessungen - H-Feld nur im Luftspalt, Definition der magnetischen Spannung V - Vernachlässigter Einfluss der Nutöffnungen führt zu treppenförmiger Verteilung der Luftspaltflussdichte-Radialkomponente 2/20

21 Elektrische Maschinen und Antriebe 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen 2.1 Grundprinzipien der Magnetfeldberechnung 2.2 Vereinfachte Feldberechnung im Luftspalt elektrischer Maschinen 2.3 Erzeugung von magnetischen Drehfeldern 2.4 Wicklungsanordnungen 2/21

22 Luftspaltfeld einer Ständerspule q = 1 Stator Fe Radialkomponente B (x) des Luftspaltfelds: c Rotor Fe Luftspalt x: Umfangskoordinate Nutdurchflutung: Nc i c 2/22

23 Beispiel: Magnetisches Wechselfeld bei q = 1 c Bˆ ( t) Bˆ sin t Bˆ T = 1/f Speisung der Ständerspulen mit Wechselstrom i c (t): i c ( t) Iˆ sin t c Pulsierendes stehendes Luftspaltfeld: Das Luftspaltfeld hat WEITERHIN dieselbe Polzahl und ist rechteckförmig, aber seine Amplitude pulsiert mit Frequenz f. Bˆ ( t) Bˆ sint f 2 2/23

24 Drehstrom-Wicklung: Drei Wicklungsstränge U, V, W Eisenständer, ohne Läufer dargestellt Strang W - 1 Spule je Polpaar und je Strang - 2 Nuten je Polpaar und Strang - 2 Pole (N und S), 6 Nuten, 3 Stränge - q = 1: Nuten je Pol und Strang V Z W Y Strang U Qs 6 q 1 2 p m 23 Ständer-Nutzahl: Q s = 6 Polzahl: 2p = 2 Strang V Strangzahl: m = 3 2/24

25 Ständer-Drehstromwicklung mit Eisenläufer Ständer, Fe (Stator) Luftspalt - Ständerfeld durch Drehstromwicklung - Läufer aus Eisen - konstante Luftspaltweite - Magnetfeld im Luftspalt betrachtet V x W - Magnetfeld dreht - Läufer dreht NICHT Z Y X -U Y -V Z -W Abgewickelte Darstellung: Einschichtwicklung Läufer, Fe (Rotor) Definition der positiven Stromrichtung x 2/25

26 Drehstromsystem: Zeit- und Frequenzbereich Re Re Re Darstellung im Zeitbereich Darstellung in der komplexen Zahlenebene ( Frequenzbereich ) 2/26

27 Technische Erzeugung eines Drehfelds (1) Überlagerung der Einzelfelder der drei Spulen zum resultierenden treppenförmigen Luftspaltfeld 50% 50% 100% Feld von Strang U Feld von Strang V Feld von Strang W Beispiel: Phasenfolge U-W-V Zeitpunkt t = 0: Resultierendes Luftspaltfeld zum Zeitpunkt t = 0 (Stufenhöhe 100%) +U: positiver Wicklungssinn (linke Spulenseite) O -U: negativer Wicklungssinn (rechte Spulenseite) Ebenso: +V, -V, +W, -W Nuten je Polpaar: Q s /p = 6 Strangzahl: m = 3 2/27

28 Technische Erzeugung eines Drehfelds (2) Beispiel: Phasenfolge U-W-V Nuten je Polpaar: Q s /p = 6 Stranganzahl: m = 3 2/28

29 Zeitbereich: Phasenfolge U, V, W versus U, W, V ZEITLICH: RÄUMLICH: Frequenzbereich: i U i V Stromphasenfolge U, V, W Zeiger-Dreibein dreht im mathematisch positiven Sinn in der komplexen Zahlenebene mit, Winkel t W t V V Z x Koordinate x im Uhrzeigersinn gezählt W Y Alternativ: Phasenfolge U, W, V +U W +V U +W V +U Alternativ: +U -V +W U +V W +U x 2/29

30 Drehrichtung des Drehfelds (1) ZEITLICH: W RÄUMLICH: Zeitbereich: Frequenzbereich: i U i V t V x W W Stromphasenfolge U, V, W V Z Felddrehrichtung Y Feldrichtung U Bei Phasenfolge U, V, W zeitlich und räumlich wandert (dreht) Feld in x-richtung Bei zeitlicher Änderung der Phasenfolge (= Tausch zweier Klemmen) als U, W, V kehrt sich die Wander- (Dreh)richtung um! V +U W +V U +W V +U Feldwanderrichtung x 2/30

31 Drehrichtung des Drehfelds (2) Zeitliche Stromphasenfolge U V W Räumliche Zonenfolge im Uhrzeigersinn U V - W Zeitliche Stromphasenfolge U W V Räumliche Zonenfolge im Uhrzeigersinn U W - V Drehfeld dreht IM Uhrzeigersinn: RECHTSLAUF bei Blick auf das Wellenende (Mathematisch negativer Drehsinn) Quelle: Siemens AG, Deutschland Zeitliche Stromphasenfolge U V W Räumliche Zonenfolge im Uhrzeigersinn U W - V Zeitliche Stromphasenfolge U W V Räumliche Zonenfolge im Uhrzeigersinn U V - W Blick auf das Wellenende Drehfeld dreht GEGEN Uhrzeigersinn: LINKSLAUF bei Blick auf das Wellenende (Mathematisch positiver Drehsinn) 2/31

32 Magnetisches Feld von Spulengruppen (1) Beispiel: q = 2 Spulengruppe W: Spulenweite Spulengruppenabstand = p B ˆ q N 0 c I /(2 ) c Q : Nutteilung B ( x) dx l Fe p 2/32

33 Magnetisches Feld von Spulengruppen (2) Spulengruppe: Die Windungen pro Pol sind auf mehrere in Serie geschaltete Spulen verteilt (q Spulen je Gruppe = z. B.: "Lochzahl" q = 2) Spulengruppen: Sind im Abstand einer Polteilung p am Maschinenumfang verteilt "Konzentrierte" Durchflutung je Spule: Hat stets den gleichen Betrag = N c. I c Zugehörige Feldtreppe ist abszissensymmetrisch = = Kurve ober- und unterhalb Abszisse x spiegelbildlich Polflüsse = positive u. negative Flächen unter der Feldkurve gleich groß. 2/33

34 Magnetisches Wechselfeld Speisung der Spulengruppen-Anordnung mit sinusförmigem Wechselstrom i c : Amplitude, Frequenz f, Kreisfrequenz = 2f, T = 1/f : Schwingungsperiode i c Î c ( t) Iˆ cost B ( x, t) B ( x) cost c Luftspaltfeld ändert sich auch zeitlich sinusförmig, behält aber seine räumliche Form (Verteilung längs x) bei! Radiale Feldkomponente am Ort x ändert sich zwischen positiven und negativen Maximalwert. Strang U Bˆ qn Iˆ 2 qn Iˆ 2 c c c c 0 B ( x) 0 Bˆ +U -U +U 2/34

35 Sechszonen-Wicklung für das magnetische Drehfeld DREI Wicklungsstränge U, V, W mit Hin- und Rückleiter angeordnet = sechs Zonen je Polpaar (mit Bezeichnungsfolge +U, -W, +V, -U, +W, -V) Räumlich positive Stromrichtung je Strang so gewählt, dass sie im Strang V gegenüber U um 2 p /3 versetzt ist, im Strang W um 4 p /3 Strang U +U -U +U Strang V 2 p /3 +V -V +V Strang W 4 p /3 +W -W +W 2 p Sechs Zonen +U, -W, +V, -U, +W, -V je Polpaar 2/35

36 Speisung der Sechszonenwicklung mit Drehstromsystem Wicklungsstränge U, V, W mit zeitlich um jeweils T/3 phasenversetzten Wechselströmen i U (t), i V (t), i W (t) ( = DREHSTROMSYSTEM) gespeist. T 2 : Phasenwinkel zur Strangspannung Beispiel: Phasenfolge U-V-W i U i V i W ( t) Iˆ cos( t ) ˆ T ( t) I cos( t ) 3 ˆ 2 T ( t) I cos( t ) 3 Verwendung der komplexen Wechselstromrechnung: jt j jt I 2 e Re I e 2 e Iˆcos( t ) i( t) Re Im 2 Re I I e j W V 2/36

37 Magnetisches Drehfeld Dreisträngige Wicklung (1) Beispiel: Zeitliche Stromphasenfolge U W V Räumliche Zonenfolge im Uhrzeigersinn U V - W Re-Achse i i U V Iˆ, i W Iˆ / 2 2/37

38 Magnetisches Drehfeld Dreisträngige Wicklung (2) U V N c W Iˆ, / 2 2/38