Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes. aus Transformator und Synchronmaschine und der Stromortskurve

Transkript

1 Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine aus Transformator und Synchronmaschine und der Stromortskurve

2 Transformator Synchronmaschine I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I 1 R 1 X 1s I m U 1 U 2 U res U1 U res Läufer steht still! Merkmale: Ständer steht still Frequenz in Primärwicklung f 1 Ständer erzeugt mit Ständerstrom I 1 Ständerfeld B 1 Läufer steht still Frequenz in Sekundärwicklung f 1 Läufer erzeugt mit Läuferstrom I 2 Läuferfeld B 2 Ständer und Läufer haben gleiche Drehzahl n=0 Ständer und Läufer haben gleiche Frequenz f 1 Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies (Ankerrückwirkung) B 1 + B 2 = B res Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom I m, der dieses resultierende Feld B res erzeugt Ständer- und Läuferwicklung haben unterschiedliche Windungszahl, daher muß Transformation der Ströme beim Wechsel der Auswertungsseite erfolgen (I 2, U 2, R 2, X 2s ) Eine leichte Umordnung des Ersatzschaltbildes ändert nichts gravierend! Merkmale: Ständer steht still Frequenz in Ständerwicklung f 1 Ständer erzeugt mit Ständerstrom I 1 Ständerfeld B 1 Ständerfeld ist bezogen auf Ständer ein Drehfeld, das mit n 1 dreht Läufer dreht synchron mit Drehfeld des Ständers Frequenz in Sekundärwicklung f 2 =0 Läufer erzeugt mit Läuferstrom I 2 Läuferfeld I B 2 Läuferfeld steht bezogen auf Läufer 2 still Läuferfeld läuft bezogen auf Ständer synchon mit n 1 Ständer- und Läuferfeld haben bezogen auf den Ständer Drehzahldifferenz n=0 und laufen synchron Ständerstrom hat Frequenz f 1, Läuferstrom hat Frequenz f 2 =0 Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies (Ankerrückwirkung) B 1 + B 2 = B res Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom I m, der dieses resultierende Feld B res erzeugt U P Läufer dreht synchron!

3 Transformator im Leerlauf ohne Last I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 Synchronmaschine ohne Erregung I 1 R 1 X 1s I m U 1 U res U1 U res U P =0 Läufer steht still! Läufer dreht synchron! Hieraus folgt folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild: I 1 R 1 X 1s I 1 R 1 X 1s I m I 2 U 1 U res U1 U res

4 Anwendung auf die Asynchronmaschine: Die Asynchronmaschine besteht im Ständer aus einer Drehfeldwicklung wie bei der Synchronmaschine Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Schleifringläufermaschine aus einer Drehfeldwicklung mit gleicher Strangzahl wie der Ständerwicklung Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Käfigläufermaschine aus einer sehr einfachen Drehfeldwicklung mit höherer Strangzahl wie der Ständerwicklung (Käfigwicklung) Im Leerlauf mit synchroner Drehzahl wird in die Wicklung des Läufers aufgrund der Frequenzgleichheit von Ständerdrehfeld und Läuferdrehzahl keine Spannung induziert Somit ergibt sich im Leerlauf für die Asynchronmaschine dasselbe reduzierte Ersatzschaltbild wie beim Transformator und der Synchronmaschine I 1 R 1 X 1s U 1 U res

5 Transformator im Kurzschluß I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res Läufer steht still! Im Kurzschluß ist die sekundärseitige Spannung 0. Die Frequenz des Transformators im Kurzschluß verbleibt auf der Sekundärseite diejenige der Primärseite und ist f 1. Es stellt sich I 2 als Kurzschlußstrom ein. Anwendung auf die Asynchronmaschine: Auch die Sekundärseite der Asynchronmaschine ist sowohl als Schleifringläufer mit allen drei Phasen, als auch als Käfigläufer mit allen Strängen kurzgeschlossen. Im Stillstand entspricht das entstandene Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen Transformators also der Asynchronmaschine. Im Stillstand hat somit der Läuferstrom die Frequenz f 1, somit auch das Läuferfeld B 2

6 Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl: Dreht die Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl n, so entsteht eine Relativgeschwindigkeit (Relativdrehzahl) zwischen Läufer (Drehzahl n) und Ständerdrehfeld (Drehzahl n 1 ) Diese Relativdrehzahl ist n 2 = n 1 n Der Läufer verspürt eine Feldänderung in seinen einzelnen Spulenwindungen, die dieser Relativdrehzahl entspricht Das vom Ständer herrührende Ständerfeld B 1 mit der Frequenz f 1 wird also im Läufer mit der Frequenz f 2 wahrgenommen, die der Relativdrehzahl entspricht. Im Falle des Stillstandes ist die Relativdrehzahl 0 und somit die Frequenz im Stillstand f 2 = f 1 Asynchronmaschine mit synchroner Drehzahl: Nähert sich die Geschwindigkeit des Läufers n der Geschwindigkeit des Ständerdrehfeldes n 1, so wird die Relativdrehzahl n 2 = n 1 n 1 = 0 Somit ist die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerfeldes f 2 = 0 Aufgrund der Frequenz f 2 = 0 im Synchronismus kann in den Läuferspulen keine Spannung und somit auch kein Läuferstrom induziert werden. Das Verhalten entspricht im Synchronismus der Synchronmaschine ohne Erregung oder der Transformator im Leerlauf

7 Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zum Synchronismus: Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus wächst die Drehzahl des Läufers von n = 0 bis n = n 1 Dabei fällt die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerdrehfeldes f 2 von f 1 bis 0 Somit fällt die im Läufer induzierbare Spannung und damit aufgrund der kurzgeschlossenen Spulen induzierte Läuferstrom I 2 von großen Werten (Kurzschluß) bis 0 Dieser Wechsel der Belastung des Läufers infolge der veränderlichen Frequenz muß im Ersatzschaltbild kenntlich gemacht werden. Insbesondere ist läuferseitig die variable Frequenz in den Läuferspulen zu berücksichtigen. Diese variable Frequenz hat sowohl direkte Auswirkungen auf die Reaktanzen (Frequenz w) und die läuferseitige induzierte Spannung (Frequenz f 2 ), als auch indirekt übe die Stromverdrängung und somit Widerstandserhöhung und Induktivitätsabsenkung in massiven Läuferstäben infolge der Frequenz. Die Relativbeziehung zwischen Läufer und Ständer wird ausgedrückt durch den Schlupf s, dieser beschreibt das Verhältnis zwischen der Relativgeschwindigkeit zwischen Ständerdrehfeld und Läufer n 1 n zur Ständerdrehfeldgeschwindigkeit n 1

8 Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zum Synchronismus: S = n 1 n n 1 Im Stillstand n = 0 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n 1 0 ) / n 1 = 1, dies bedeutet, daß aufgrund des stillstehenden Läufers das Drehfeld B 1 des Ständers mit 100 % über den Läufer hinwegschlüpft. Im Stillstand n = 0 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der Frequenz f 2 = s * f 1 = f 1 Im Synchronismus n = n 1 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n 1 n 1 ) / n 1 = 0, dies bedeutet, daß aufgrund des synchron mit dem Ständerdrehfeld B 1 drehenden Läufers das Drehfeld B 1 nicht mehr schlüpft. Im Synchronismus n = n 1 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B 1 mit der Frequenz f 2 = s * f 1 = 0 Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus kann somit die Frequenz der im Läufer induzierten Spannung und damit des induzierten Stromes direkt durch den Schlupf s angegeben werden: f 2 = s * f 1 Gleichzeitig nimmt die Belastung des Sekundärkreises vom Stillstand zum Synchronismus ab. Dies wird durch einen variablen Widerstand im Ersatzschaltbild berücksichtigt.

9 Ankerrückwirkung in der Asynchronmaschine: Aufgrund der Bewegung wird bis auf den Spezialfall n = n 1 im Läufer eine Spannung U 2 induziert, die aufgrund der kurzgeschlossenen Käfigspulen direkt als induzierter Strom I 2 auftritt. Aufgrunddessen, daß dieser Strom I 2, der in den einzelnen Strängen phasenverschoben auftritt, in Verbindung mit allen Spulen des Läufers ein Gegenfeld B 2 (I 2 ) aufbaut, erfolgt eine Rückkopplung auf das Ständerfeld B 1 Bezogen auf den Läufer hat das vom Läuferstromsystem aufgebaute Läuferfeld B 2 (I 2 ) die Frequenz des Läuferstromes f 2 = s * f 1 Somit können auf den Läufer bezogen Ständer- und Läuferfeld zum resultierenden Feld addiert werden, der Läufer wirkt auf den Ständer zurück (Ankerrückwirkung) Wird dieses Feld auf den Stator transformiert, so erhält auch das Läuferfeld Netzfrequenz f 1 und kann somit auch auf den Ständer bezogen zum resultierenden Luftspaltfeld zusammengezogen werden. Tatsächlich treten aufgrund der treppenförmigen Stator- und Rotorfelder wesentlich mehr Frequenzen in Erscheinung. Bei der Grundwellentheorie werden nur die Grundwellen betrachtet.

10 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine: I 1 X R I 1s X 2s 2 /s 2 R 1 I m U 1 U res R 2 /s = R 2 * (s/s) + R 2 /s R 2 *s/s R 2 /s = R 2 + R 2 * (1 s) / s Der Ohmsche Widerstand im Läuferkreis kann also in zwei Widerstände aufgeteilt werden, die durch die Spulenwiderstände R 2 zum einen und den variablen Lastwiderstand R 2 * (1-s)/s dargestellt werden. Damit kann der erste Ansatz des Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine dem belasteten Transformator angeglichen werden.

11 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine: I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s Damit ergibt sich im Stillstand bei s = 1 eine Belastung mit Widerstand 0, d.h. nur der Wicklungswiderstand ist aktiv. Im Synchronismus bei s = 0 wird der Belastungswiderstand unendlich, d.h. der Sekundär- bzw. Läuferkreis ist offen. Dies entspricht den Betrachtungen bei der Herleitung.

12 Die Stromortskurve der Asynchronmaschine beschreibt die Stromlage I 1 zu U 1 in Abhängigkeit der Drehzahl

13 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = 1: n=0 f 2 =s*f 1 =f 1 I 1 =U 1 /(R 1 +j X 1s + j II ( j X 2s + R 2 + R 2 (1-s)/s ) Infolge der relativen Größen von zur Reihenschaltung von X 2s und R 2 und R 2 (1-s)/s trägt nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohmsche und induktive Anteile.

14 I1K

15 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = 1: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohmsche Verluste im Stator und Rotor. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Aufgrund der Leistungs-/Drehmomentbeziehung P=w M wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. = 0 Dies ergibt sich auch aus dem Leistungsabfall am belastenden Wirkwiderstand R 2 (1-s)/s. Da der Widerstand mit s=1 zu 0 wird, ist die abgegebene Leistung 0. Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste von Ständer P Cu1 und Läufer P Cu2 verlorengehen.

16 I 1K P zu P Cu1 +P Cu2

17 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = 1: Da die gesamte Wirkleistung, die im Läufer umgesetzt wird, dem Drehmoment entspricht, wird diese im Läufer in Drehmoment umgesetzt, das dem Wirkleistungsumsatz an der Summe der Ohmschen Widerstände im Läufer entspricht. Dieses Drehmoment ist sehr groß und entspricht der gesamten zugeführten Wirkleistung abzüglich der Ständerstromwärmeverluste.

18 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = 0: n=n 1 f 2 =s*f 1 =0 I 1 =U 1 /(R 1 +j X 1s + j ) Infolge der relativen Größen von zur Reihenschaltung von X 2s und R 2 und R 2 (1-s)/s trägt erheblich zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist groß und hat ohmsche und induktive Anteile.

19 I 10 I 1K

20 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = 0: Infolge des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil entstehen ausschließlich Ohmsche Verluste im Stator. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Aufgrund des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. = 0 Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste am Ständer P Cu1 verlorengehen.

21 I 1K P zu1 P zu1 +P Cu21 +P Cu21 P zu0 P Cu10

22 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = h : n=-h f 2 = s*f 1 =h I 1 = U 1 / ( R 1 +j X 1s + j II j X 2s Infolge der relativen Größen von zur Parallelschaltung von X 2s und trägt nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohmsche und induktive Anteile. Im Vergleich zum Stillstand ist der Betrag des Stromes ein wenig größer als im Stillstand, der ohmsche Anteile ist verglichen mit Stillstand ein wenig kleiner.

23 I 1K I 1h I 10

24 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I m U 1 U res R 2 * (1-s)/s s = h: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohmsche Verluste ausschließlich im Stator. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Infolge des großen Gesamtstromes entstehen große Ohmsche Verluste im Stator, aber auch im Rotor. Da infolge der Herleitung die zugeführte Wirkleistung vom Stator verbraucht wird, muß die im Rotor benötigte Wirkleistung über die Welle zugeführt werden, ist also negativ. < 0 Für s Nh wird der Belastungswiderstand negativ!

25 I 1K +P Cu21 I 1h P zu1 P zu1 +P Cu21 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10

26 I 1K I 1K Pab=0 M > 0 P zu1 P zu1 +P Cu21 I 1h Pab < 0 M = 0 +P Cu21 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 Pab = 0 M = 0 Damit lassen sich den 3 Betriebspunkten die Eigenschaften von Wirkleistung und Drehmoment zuordnen.

27 I 1K I 1K =0 M > 0 Leistungslinie P zu1 P zu1 Drehmomentlinie +P Cu21 I 1h < 0 M = 0 +P Cu21 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 = 0 M = 0 Die Stromorte mit M = 0 und = 0 werden durch Linien verbunden. Die Linien erhalten die Namen der Eigenschaft, die in den Betriebspunkten 0 ist.

28 I 1K I 1K =0 M > 0 Leistungslinie P zu1 P zu1 Drehmomentlinie +P Cu21 I 1h < 0 M = 0 +P Cu21 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 = 0 M = 0 Mit Hilfe dieser Linien können durch Rückschluß untereinander abgegebene Leistung Pab, PCu1, PCu2 und M für jeden Betriebspunkt ermittelt werden.

29 I 1K =0 M > 0 I 1K M Leistungslinie P zu1 Drehmomentlinie P zu1 +P Cu21 P Cu12 +P Cu21 < 0 M = 0 = 0 M = 0 = 0 M > 0 P Cu1 > 0 P Cu2 > 0 s = 1

30 I 1K h = 0 M = 0 Leistungslinie P zu1 Drehmomentlinie +P Cu21 I 1h P zuh P Cu2h < 0 M = 0 P Cu1h < 0 M = 0 P Cu1 = P zu P Cu2 > 0 s = h

31 I 1K =0 M > 0 I 10 Leistungslinie P zu1 Drehmomentlinie +P Cu21 < 0 M = 0 P zu0 P Cu10 = 0 M = 0 P Cu1 = P zu P Cu2 = 0 s = 0

32 P P I 1K =0 M > 0 P P zup Leistungslinie P P Cu2P zu1 Drehmomentlinie M +P Cu21 < 0 M = 0 = 0 M = 0 Damit kann jeder beliebige Betriebspunkt ausgewertet werden