15. Rekursion 2. Bau eines Taschenrechners, Ströme, Formale Grammatiken, Extended Backus Naur Form (EBNF), Parsen von Ausdrücken
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- Dorothea Klein
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1 Rekursion 2 Bau eines Taschenrechners, Ströme, Formale Grammatiken, Extended Backus Naur Form (EBNF), Parsen von Ausdrücken
2 Motivation: Taschenrechner 427 Beispiel Eingabe: Ausgabe: 8 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen
3 427 Motivation: Taschenrechner Beispiel Eingabe: 3 / 5 Ausgabe: 0.6 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik
4 427 Motivation: Taschenrechner Beispiel Eingabe: * 20 Ausgabe: 103 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++
5 427 Motivation: Taschenrechner Beispiel Eingabe: (3 + 5) * 20 Ausgabe: 160 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++ Klammerung
6 427 Motivation: Taschenrechner Beispiel Eingabe: -(3 + 5) + 20 Ausgabe: 12 Binäre Operatoren +, -, *, / und Zahlen Fliesskommaarithmetik Präzedenzen und Assoziativitäten wie in C++ Klammerung Unärer Operator -
7 Naiver Versuch (ohne Klammern) double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 428
8 Scheint zu klappen... double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... Eingabe 1 * 2 * 3 * 4 = Ergebnis 24 } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 428
9 Oops, Strich- vor Punktrechnung... double lval; std::cin >> lval; char op; while (std::cin >> op && op!= = ) { double rval; std::cin >> rval; if (op == + ) lval += rval; else if (op == ) lval = rval; else... Eingabe * 3 = Ergebnis 15 } std::cout << "Ergebnis " << lval << "\n"; 428
10 Analyse des Problems 429 Beispiel Eingabe:
11 Analyse des Problems 429 Beispiel Eingabe:
12 Analyse des Problems 429 Beispiel Eingabe: (15...
13 Analyse des Problems 429 Beispiel Eingabe: (
14 Analyse des Problems 429 Beispiel Eingabe: (15 7 3) = Muss gespeichert bleiben, damit jetzt ausgewertet werden kann!
15 Analyse des Problems 429 Beispiel Ergebnis: (15 21)
16 Analyse des Problems 429 Beispiel Ergebnis: 13+4 ( 6)
17 Analyse des Problems 429 Beispiel Ergebnis: 13 + ( 24)
18 Analyse des Problems 429 Beispiel Ergebnis: 11
19 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole!
20 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese
21 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung
22 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist
23 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt
24 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt recht
25 Analyse des Problems 429 Beispiel Ausdruck: (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Beispiel Diese Vorlesung ist insgesamt recht rekursiv.
26 Als Vorbereitung: Ströme 430 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom.
27 Als Vorbereitung: Ströme 430 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom. Bisher: Eingabestrom der Kommandozeile std::cin while (std::cin >> op && op!= = ) {... } Konsumiere op von std::cin, Leseposition schreitet fort.
28 Als Vorbereitung: Ströme 430 Ein Programm verarbeitet Eingaben von einem konzeptuell unbegrenzten Eingabestrom. Bisher: Eingabestrom der Kommandozeile std::cin while (std::cin >> op && op!= = ) {... } Konsumiere op von std::cin, Leseposition schreitet fort. Wir wollen zukünftig aber auch von Dateien lesen können!
29 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 431 #include <iostream> int main () { } char c; int checksum = 0; while (std::cin >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
30 Beispiel: BSD 16-bit Checksum #include <iostream> int main () { } Eingabe: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. char c; Erfordert in der Konsole manuelles Ende der Eingabe int checksum = 0; while (std::cin >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
31 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 431 #include <iostream> Eingabe: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit int main () { esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. char c; Ausgabe: 67fd int checksum = 0; while (std::cin >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n"; }
32 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei 432 #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n"; }
33 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); } char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { Gibt am Dateiende false zurück. checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
34 Beispiel: BSD 16-bit Checksum mit Datei 432 #include <iostream> #include <fstream> int main () { std::ifstream filestream ("loremispum.txt"); } char c; int checksum = 0; while (filestream >> c) { Ausgabe: 67fd Gibt am Dateiende false zurück. checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } std::cout << "checksum = " << std::hex << checksum << "\n";
35 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 433 Wiederverwendung gemeinsam genutzter Funktionalität?
36 Beispiel: BSD 16-bit Checksum 433 Wiederverwendung gemeinsam genutzter Funktionalität? Richtig: mit einer Funktion. Aber wie?
37 Beispiel: BSD 16-bit Checksum generisch! 434 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) { char c; int checksum = 0; while (is >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } return checksum; }
38 Beispiel: BSD 16-bit Checksum generisch! 434 #include <iostream> #include <fstream> Referenz nötig: wir verändern den Strom! int checksum (std::istream& is) { char c; int checksum = 0; while (is >> c) { checksum = checksum / 2 + checksum % 2 0x c; checksum %= 0x10000; } return checksum; }
39 Gleiches Recht für alle! 435 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
40 Gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> Eingabe: Lorem Yps mit Gimmick int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
41 Gleiches Recht für alle! 435 #include <iostream> #include <fstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream("loremipsum.txt"); } Eingabe: Lorem Yps mit Gimmick Ausgabe: checksums differ if (checksum (filestream) == checksum (std::cin)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
42 Warum geht das? 436 std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom.
43 436 Warum geht das? std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei.
44 436 Warum geht das? std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei. Ein std::ifstream ist auch ein std::istream, kann nur etwas mehr.
45 436 Warum geht das? std::cin ist eine Variable vom Typ std::istream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom. Unsere Variable filestream ist vom Typ std::ifstream. Sie repräsentiert einen Eingabestrom auf einer Datei. Ein std::ifstream ist auch ein std::istream, kann nur etwas mehr. Somit kann filestream überall dort verwendet werden, wo ein std::istream verlangt ist.
46 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n"; 437
47 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } Eingabe aus stringstream if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n";
48 Nochmal gleiches Recht für alle! #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> int checksum (std::istream& is) {... } Eingabe aus stringstream Ausgabe: checksums differ int main () { std::ifstream filestream ("loremipsum.txt"); std::stringstream stringstream ("Lorem Yps mit Gimmick"); } if (checksum (filestream) == checksum (stringstream)) std::cout << "checksums match.\n"; else std::cout << "checksums differ.\n"; 437
49 Zurück zu den Ausdrücken (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Wir werden die Symbole elegant mittels Rekursion zwischenspeichern. Wir brauchen ein neues formales (von C++unabhängiges) Handwerkszeug.
50 Zurück zu den Ausdrücken (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Wir werden die Symbole elegant mittels Rekursion zwischenspeichern. Wir brauchen ein neues formales (von C++unabhängiges) Handwerkszeug.
51 Zurück zu den Ausdrücken (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Wir werden die Symbole elegant mittels Rekursion zwischenspeichern. Wir brauchen ein neues formales (von C++unabhängiges) Handwerkszeug.
52 Zurück zu den Ausdrücken (15 7 3) Das Verstehen eines Ausdrucks erfordert Vorausschau auf kommende Symbole! Wir werden die Symbole elegant mittels Rekursion zwischenspeichern. Wir brauchen ein neues formales (von C++unabhängiges) Handwerkszeug.
53 Formale Grammatiken 439 Alphabet: endliche Menge von Symbolen Σ Sätze: endlichen Folgen von Symbolen Σ
54 Formale Grammatiken 439 Alphabet: endliche Menge von Symbolen Σ Sätze: endlichen Folgen von Symbolen Σ Eine formale Grammatik definiert, welche Sätze gültig sind.
55 440 Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\/\\ /\/\ / \
56 440 Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\///\\\ /\ /\ / \ / \/ \
57 441 Falsche Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\\ /\ / \ \
58 441 Falsche Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = //\\\ / M /\ / \ \ Beide Seiten müssen gleiche Starthöhe haben.
59 441 Falsche Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = /\\//\ /\ /\ \/
60 441 Falsche Berge Alphabet: {/, \} Berge: M {/, \} (gültige Sätze) m = /\\//\ / M /\ /\ \/ Ein Berg darf nicht unter seine Starthöhe fallen.
61 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
62 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 Mögliche Berge berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
63 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 Mögliche Berge 1 /\ berg = "/\" "/" berg "\" berg berg.
64 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 Mögliche Berge 1 /\ 2 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. /\/\ /\/\ / \ / \ / \
65 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 Mögliche Berge 1 /\ 2 3 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. /\/\ /\/\ / \ / \ / \ /\/\ / \ /\ /\ /\ / \ /\/\ /\ / \ / \/ \ / \/ \/ \
66 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. Regel Alternativen
67 Berge in Backus-Naur-Form (BNF) 442 berg = "/\" "/" berg "\" berg berg. Nichtterminal Terminal
68 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF?
69 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl
70 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? )
71 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )
72 443 Ausdrücke -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...
73 443 Ausdrücke -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...? -?,? +?,...
74 443 Ausdrücke Punktrechnung -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? )? *?,? *? /?,...? -?,? +?,... Faktor
75 Ausdrücke Punktrechnung 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor
76 Ausdrücke Strichrechnung 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor Term
77 Ausdrücke Strichrechnung 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,...? -?,? +?,... Faktor Term
78 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term - Term,... Faktor Term
79 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
80 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, (? ) -Zahl, -(? ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
81 Ausdrücke 443 -(3-(4-5))*(3+4*5)/6 Was benötigen wir in einer BNF? Zahl, ( Ausdruck ) -Zahl, -( Ausdruck ) Faktor * Faktor, Faktor Faktor * Faktor / Faktor,... Term + Term, Term Term - Term,... Faktor Term Ausdruck
82 444 Die BNF für Ausdrücke Ein Faktor ist eine Zahl, ein geklammerter Ausdruck oder ein negierter Faktor. factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor.
83 444 Die BNF für Ausdrücke Ein Faktor ist eine Zahl, ein geklammerter Ausdruck oder ein negierter Faktor. factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor.
84 444 Die BNF für Ausdrücke Ein Faktor ist eine Zahl, ein geklammerter Ausdruck oder ein negierter Faktor. factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor.
85 444 Die BNF für Ausdrücke Ein Faktor ist eine Zahl, ein geklammerter Ausdruck oder ein negierter Faktor. factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor.
86 445 Die BNF für Ausdrücke Ein Term ist Faktor, Faktor * Faktor, Faktor / Faktor, Faktor * Faktor * Faktor, Faktor / Faktor * Faktor, Wir brauchen Repetition!
87 445 Die BNF für Ausdrücke Ein Term ist Faktor, Faktor * Faktor, Faktor / Faktor, Faktor * Faktor * Faktor, Faktor / Faktor * Faktor, Wir brauchen Repetition!
88 445 Die BNF für Ausdrücke Ein Term ist Faktor, Faktor * Faktor, Faktor / Faktor, Faktor * Faktor * Faktor, Faktor / Faktor * Faktor, Wir brauchen Repetition!
89 EBNF 446 Extended Backus Naur Form: Erweiterung der BNF um Option [] und Optionale Repetition {} term = factor { " " factor "/" factor }.
90 Die EBNF für Ausdrücke 447 factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. term = factor { " " factor "/" factor }. expression = term { "+" term " " term }.
91 Parsen 448 Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der (E)BNF gültig ist.
92 448 Parsen Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der (E)BNF gültig ist. Parser: Programm zum Parsen
93 448 Parsen Parsen: Feststellen, ob ein Satz nach der (E)BNF gültig ist. Parser: Programm zum Parsen Praktisch: Aus der (E)BNF kann (fast) automatisch ein Parser generiert werden: Regeln werden zu Funktionen Alternativen und Optionen werden zu if Anweisungen Nichtterminale Symbole auf der rechten Seite werden zu Funktionsaufrufen Optionale Repetitionen werden zu while Anweisungen
94 Regeln 449 factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. term = factor { " " factor "/" factor }. expression = term { "+" term " " term }.
95 Funktionen (Parser) 449 Ausdruck wird aus einem Eingabestrom gelesen. // POST: returns true if and only if is = factor... // and in this case extracts factor from is bool factor (std::istream& is); // POST: returns true if and only if is = term..., // and in this case extracts all factors from is bool term (std::istream& is); // POST: returns true if and only if is = expression..., // and in this case extracts all terms from is bool expression (std::istream& is);
96 Funktionen (Parser mit Auswertung) 449 Ausdruck wird aus einem Eingabestrom gelesen. // POST: extracts a factor from is // and returns its value double factor (std::istream& is); // POST: extracts a term from is // and returns its value double term (std::istream& is); // POST: extracts an expression from is // and returns its value double expression (std::istream& is);
97 Vorausschau von einem Zeichen um jeweils die richtige Alternative zu finden. // POST: leading whitespace characters are extracted // from is, and the first non whitespace character // is returned (0 if there is no such character) char lookahead (std:: istream& is) { if ( is. eof ()) return 0; is >> std :: ws; // skip whitespaces if ( is. eof ()) return 0; // end of stream return is.peek(); // next character in is }
98 Rosinenpickerei um jeweils nur das gewünschte Zeichen zu extrahieren. // POST: if ch matches the next lookahead then consume it // and return true; return false otherwise bool consume (std::istream& is, char ch) { if (lookahead(is) == ch){ is >> ch; return true; } return false ; }
99 452 Faktoren auswerten double factor (std::istream& is) { double v; if (consume(is, ( )){ v = expression (is); consume(is, ) ); } else if (consume(is, )) v = factor (is); else } is >> v; return v; factor = "(" expression ")" " " factor unsigned_number.
100 453 Terme auswerten double term (std::istream& is) { double value = factor (is); while(true){ if (consume(is, )) value = factor (is); else if (consume(is, / )) value /= factor(is) else return value; } } term = factor { " " factor "/" factor }
101 454 Ausdrücke auswerten double expression (std::istream& is) { double value = term(is); while(true){ if (consume(is, + )) value += term (is); else if (consume(is, )) value = term(is) else return value; } } expression = term { "+" term " " term }
102 Rekursion! Factor Term Expression
103 Rekursion! Factor Term Expression
104 Rekursion! Factor Term Expression
105 Rekursion! 455 Factor Term Expression
106 EBNF Und es funktioniert! 456 EBNF (calculator.cpp, Auswertung von links nach rechts): factor = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. term = factor { " " factor "/" factor }. expression = term { "+" term " " term }. std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << expression (input) << "\n"; // 4
107 BNF Und es funktioniert nicht! 457 BNF (calculator_r.cpp, Auswertung von rechts nach links): factor term = unsigned_number "(" expression ")" " " factor. = factor factor " " term factor "/" term. expression = term term "+" expression term " " expression. std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << expression (input) << "\n"; // 2
108 Analyse: Repetition vs. Rekursion 458 Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3
109 Analyse: Repetition vs. Rekursion 458 Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3, 3 5
110 Analyse: Repetition vs. Rekursion 458 Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3, 3 5, 3 7 1
111 458 Analyse: Repetition vs. Rekursion Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3, 3 5, EBNF: sum = value {" " value "+" value}.
112 458 Analyse: Repetition vs. Rekursion Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3, 3 5, EBNF: sum = value {" " value "+" value}. BNF: sum = value value " " sum value "+" sum.
113 Analyse: Repetition vs. Rekursion Vereinfachung: Summe / Differenz von Zahlen Beispiele 3, 3 5, EBNF: sum = value {" " value "+" value}. BNF: sum = value value " " sum value "+" sum. Die beiden Gramatiken erlauben dieselben Ausdrücke. 458
114 value 459 double value (std::istream& is){ double val; is >> val; return val; }
115 460 EBNF Variante // sum = value {" " value "+" value}. double sum(std::istream& is) { double v = value(is); while(true){ if (consume(is, )) v = value(is); else if (consume(is, + )) v += value(is); else return v; } }
116 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: 1-2 Ausgabe:
117 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: 1-2 Ausgabe: -1
118 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: 1-2 Ausgabe: -1
119 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: Ausgabe:
120 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: Ausgabe: -4
121 Wir testen: EBNF Variante 461 Eingabe: Ausgabe: -4
122 BNF Variante 462 // sum = value value " " sum value "+" sum. double sum(std::istream& is){ double v = value(is); if (consume(is, )) return v sum(is); else if(consume(is, + )) return v + sum(is); return v; }
123 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: 1-2 Ausgabe:
124 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: 1-2 Ausgabe: -1
125 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: 1-2 Ausgabe: -1
126 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: Ausgabe:
127 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: Ausgabe: 2
128 Wir testen: BNF Variante 463 Eingabe: Ausgabe: 2
129 Wir testen 464 Ist die BNF falsch?
130 Wir testen 464 Ist die BNF falsch? sum = value value " " sum value "+" sum.
131 Wir testen 464 Ist die BNF falsch? sum = value value " " sum value "+" sum. Nein, denn sie spricht nur über die Gültigkeit von Ausdrücken, nicht über deren Werte!
132 464 Wir testen Ist die BNF falsch? sum = value value " " sum value "+" sum. Nein, denn sie spricht nur über die Gültigkeit von Ausdrücken, nicht über deren Werte! Die Auswertung haben wir naiv obendrauf gesetzt.
133 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; } " "... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // 4
134 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; 1 - "2-3" } " "... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // 4
135 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " "
136 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " "
137 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " "
138 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " " -1
139 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " " -1 2
140 465 Dem Problem auf den Grund gehen double sum (std::istream& is){ double v = value (is); if (consume (is, )) v -= sum (is); else if (consume (is, + )) v += sum(is); return v; }... std::stringstream input ("1 2 3"); std::cout << sum (input) << "\n"; // "3" 1 - "2-3" " "
141 Was ist denn falsch gelaufen? 466 Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte,
142 466 Was ist denn falsch gelaufen? Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte, legt uns aber trotzdem die falsche Klammerung (von rechts nach links) nahe.
143 466 Was ist denn falsch gelaufen? Die BNF spricht offiziell zwar nicht über Werte, legt uns aber trotzdem die falsche Klammerung (von rechts nach links) nahe. sum = value value " " sum value "+" sum. führt sehr natürlich zu = 1 (2 3)
144 Eine Lösung: Linksrekursion 467 sum = value sum " " value sum "+" value. Implementationsmuster von vorher funktioniert nicht mehr. Linksrekursion muss wieder zu Rechtsrekursion aufgelöst werden. Das sähe dann so aus: sum = value value s. s = " " sum "+" sum.
145 Eine Lösung: Linksrekursion 467 sum = value sum " " value sum "+" value. Implementationsmuster von vorher funktioniert nicht mehr. Linksrekursion muss wieder zu Rechtsrekursion aufgelöst werden. Das sähe dann so aus: sum = value value s. s = " " sum "+" sum.
146 Eine Lösung: Linksrekursion 467 sum = value sum " " value sum "+" value. Implementationsmuster von vorher funktioniert nicht mehr. Linksrekursion muss wieder zu Rechtsrekursion aufgelöst werden. Das sähe dann so aus: sum = value value s. s = " " sum "+" sum.
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