2. Ganze Zahlen int unsigned int
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- Christoph Berg
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1 99 2. Ganze Zahlen Auswertung arithmetischer Ausdrücke, Assoziativität und Präzedenz, arithmetische Operatoren, Wertebereich der Typen int, unsigned int
2 Celsius to Fahrenheit // Program: fahrenheit.cpp // Convert temperatures from Celsius to Fahrenheit. #include <iostream> int main() { // Input std::cout << "Temperature in degrees Celsius =? "; int celsius; std::cin >> celsius; } // Computation and output std::cout << celsius << " degrees Celsius are " << 9 * celsius / << " degrees Fahrenheit.\n"; return 0; 100
3 Celsius to Fahrenheit // Program: fahrenheit.cpp // Convert temperatures from Celsius to Fahrenheit. #include <iostream> int main() { // Input std::cout << "Temperature in degrees Celsius =? "; int celsius; std::cin >> celsius; } // Computation and output std::cout << celsius << " degrees Celsius are " << 9 * celsius / << " degrees Fahrenheit.\n"; return 0; 100
4 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck,
5 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole
6 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole
7 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole
8 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole Wie ist der Ausdruck geklammert?
9 Präzedenz 102 Punkt vor Strichrechnung 9 * celsius / bedeutet (9 * celsius / 5) + 32
10 Präzedenz 102 Regel 1: Präzedenz Multiplikative Operatoren (*, /, %) haben höhere Präzedenz ("binden stärker") als additive Operatoren (+, -)
11 Assoziativität 103 Von links nach rechts 9 * celsius / bedeutet ((9 * celsius) / 5) + 32
12 Assoziativität 103 Regel 2: Assoziativität Arithmetische Operatoren (*, /, %, +, -) sind linksassoziativ: bei gleicher Präzedenz erfolgt Auswertung von links nach rechts
13 Stelligkeit 104 Regel 3: Stelligkeit Unäre Operatoren +, - vor binären +, bedeutet (-3) - 4
14 Klammerung 105 Jeder Ausdruck kann mit Hilfe der Assoziativitäten Präzedenzen Stelligkeiten der beteiligten Operatoren eindeutig geklammert werden.
15 Ausdrucksbäume 106 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
16 Ausdrucksbäume 106 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum (9 * celsius) / celsius 5 32 * / +
17 Ausdrucksbäume 106 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum ((9 * celsius) / 5) celsius 5 32 * / +
18 Ausdrucksbäume 106 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum (((9 * celsius) / 5) + 32) 9 celsius 5 32 * / +
19 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
20 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
21 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
22 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
23 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
24 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
25 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
26 Auswertungsreihenfolge 107 "Von oben nach unten" im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
27 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
28 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
29 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
30 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
31 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
32 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
33 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
34 Auswertungsreihenfolge 108 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +
35 Ausdrucksbäume Notation 109 Üblichere Notation: Wurzel oben 9 * celsius / / 32 * 5 9 celsius
36 Auswertungsreihenfolge formaler 110 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern E ausgewertet. K 1 K 2
37 Auswertungsreihenfolge formaler 110 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern ausgewertet. E K 1 K 2 C++: anzuwendende gültige Reihenfolge nicht spezifiziert.
38 Auswertungsreihenfolge formaler 110 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern ausgewertet. E K 1 K 2 C++: anzuwendende gültige Reihenfolge nicht spezifiziert.
39 Auswertungsreihenfolge formaler 110 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern ausgewertet. E K 1 K 2 C++: anzuwendende gültige Reihenfolge nicht spezifiziert.
40 Auswertungsreihenfolge formaler 110 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern ausgewertet. E K 1 K 2 C++: anzuwendende gültige Reihenfolge nicht spezifiziert.
41 Auswertungsreihenfolge formaler 110 E K 1 K 2 Reihenfolge nicht spezifiziert. C++: anzuwendende gültige "Guter Ausdruck": jede gültige Reihenfolge führt zum gleichen Ergebnis.
42 Auswertungsreihenfolge formaler 110 E K 1 K 2 Reihenfolge nicht spezifiziert. C++: anzuwendende gültige Beispiel für "schlechten Ausdruck": (a+b)*(a++)
43 Auswertungsreihenfolge 111 Richtlinie Vermeide das Verändern von Variablen, welche im selben Ausdruck noch einmal verwendet werden!
44 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
45 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links -a : R-Wert R-Wert Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
46 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
47 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links a+b : R-Wert R-Wert R-Wert Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
48 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links -a+b+c = ((-a) + b) + c R-Wert R-Wert R-Wert R-Wert Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
49 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links -a+b+c = ((-a) + b) + c R-Wert R-Wert R-Wert R-Wert Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
50 Arithmetische Operatoren 112 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links -a+b+c = ((-a) + b) + c R-Wert R-Wert R-Wert R-Wert Division / 2 14 links Modulus % 2 14 links Addition links Subtraktion links
51 Zuweisungsausdruck nun genauer 113 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert
52 Zuweisungsausdruck nun genauer 113 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert Was bedeutet a = b = c?
53 Zuweisungsausdruck nun genauer 113 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert Was bedeutet a = b = c? Antwort: Zuweisung rechtsassoziativ, also a = b = c a = (b = c)
54 Zuweisungsausdruck nun genauer 113 a = b = c a = (b = c) Beispiel Mehrfachzuweisung: a = b = 0 = b=0; a=0
55 Division und Modulus 114 Operator / realisiert ganzzahlige Division 5 / 2 hat Wert 2
56 Division und Modulus 114 Operator / realisiert ganzzahlige Division 5 / 2 hat Wert 2 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit
57 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit
58 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 9 / 5 * celsius + 32
59 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 1 * celsius + 32
60 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent
61 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 47
62 Division und Modulus 114 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... aber nicht in C++! 9 / 5 * celsius degrees Celsius are 47 degrees Fahrenheit
63 Division und Modulus 115 Modulus-Operator berechnet Rest der ganzzahligen Division 5 / 2 hat Wert 2, 5 % 2 hat Wert 1.
64 Division und Modulus 115 Modulus-Operator berechnet Rest der ganzzahligen Division 5 / 2 hat Wert 2, 5 % 2 hat Wert 1. Es gilt immer: (a / b) * b + a % b hat den Wert von a.
65 116 Inkrement und Dekrement Erhöhen / Erniedrigen einer Zahl um 1 ist eine häufige Operation geht für einen L-Wert so: expr = expr + 1.
66 Inkrement und Dekrement 116 expr = expr + 1. Nachteile
67 116 Inkrement und Dekrement expr = expr + 1. Nachteile relativ lang expr wird zweimal ausgewertet (Effekte!)
68 117 In-/Dekrement Operatoren Post-Inkrement expr++ Wert von expr wird um 1 erhöht, der alte Wert von expr wird (als R-Wert) zurückgegeben
69 117 In-/Dekrement Operatoren Prä-Inkrement ++expr Wert von expr wird um 1 erhöht, der neue Wert von expr wird (als L-Wert) zurückgegeben
70 In-/Dekrement Operatoren 117 Post-Dekrement expr-- Wert von expr wird um 1 verringert, der alte Wert von expr wird (als R-Wert) zurückgegeben
71 In-/Dekrement Operatoren 117 Prä-Dekrement --expr Wert von expr wird um 1 verringert, der neue Wert von expr wird (als L-Wert) zurückgegeben
72 In-/Dekrement Operatoren 119 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; std::cout << a++ << "\n"; std::cout << a << "\n";
73 In-/Dekrement Operatoren 119 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; std::cout << a << "\n";
74 In-/Dekrement Operatoren 119 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; // 8 std::cout << a << "\n";
75 In-/Dekrement Operatoren 119 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; // 8 std::cout << a << "\n"; // 9
76 C++ vs. ++C 121 Eigentlich sollte unsere Sprache ++C heissen, denn sie ist eine Weiterentwicklung der Sprache C,
77 C++ vs. ++C 121 Eigentlich sollte unsere Sprache ++C heissen, denn sie ist eine Weiterentwicklung der Sprache C, während C++ ja immer noch das alte C liefert.
78 Arithmetische Zuweisungen 122 a += b a = a + b
79 Arithmetische Zuweisungen 122 a += b a = a + b Analog für -, *, / und %
80 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 2 0
81 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0
82 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel:
83 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht
84 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht 43.
85 Binäre Zahlendarstellungen 124 Binäre Darstellung ("Bits" aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht 43. Höchstes Bit, Most Significant Bit (MSB) Niedrigstes Bit, Least Significant Bit (LSB)
86 Bina re Zahlen: Zahlen der Computer? Wahrheit: Computer rechnen mit Binärzahlen. 125
87 Bina re Zahlen: Zahlen der Computer? Klischee: Computer reden 0/1-Kauderwelsch. 126
88 Binäre Zahlen: Zahlen der Computer? 126 Klischee: Computer reden 0/1-Kauderwelsch.
89 Hexadezimale Zahlen 127 Zahlen zur Basis 16. Darstellung h n h n 1... h 1 h 0 entspricht der Zahl h n 16 n + + h h 0. Schreibweise in C++: vorangestelltes 0x Beispiel: 0xff entspricht 255. Hex Nibbles hex bin dec a b c d e f
90 Wozu Hexadezimalzahlen? 128 Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits.
91 128 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen.
92 128 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen. 32-bit Zahlen: 0x xffffffff. 0x : höchstes Bit einer 32-bit Zahl gesetzt. 0xffffffff: alle Bits einer 32-bit Zahl gesetzt. 0x8a20aaf0 ist eine Addresse in den oberen 2G des 32-bit Addressraumes
93 128 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen. 32-bit Zahlen: 0x xffffffff. 0x : höchstes Bit einer 32-bit Zahl gesetzt. 0xffffffff: alle Bits einer 32-bit Zahl gesetzt. 0x8a20aaf0 ist eine Addresse in den oberen 2G des 32-bit Addressraumes
94 128 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen. 32-bit Zahlen: 0x xffffffff. 0x : höchstes Bit einer 32-bit Zahl gesetzt. 0xffffffff: alle Bits einer 32-bit Zahl gesetzt. 0x8a20aaf0 ist eine Addresse in den oberen 2G des 32-bit Addressraumes
95 128 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen. 32-bit Zahlen: 0x xffffffff. 0x : höchstes Bit einer 32-bit Zahl gesetzt. 0xffffffff: alle Bits einer 32-bit Zahl gesetzt. 0x8a20aaf0 ist eine Addresse in den oberen 2G des 32-bit Addressraumes
96 129 Beispiel: Hex-Farben #00FF00 r g b
97 129 Beispiel: Hex-Farben #FFFF00 r g b
98 129 Beispiel: Hex-Farben # r g b
99 129 Beispiel: Hex-Farben #FF0050 r g b
100 Wozu Hexadezimalzahlen? 130 Für Programmierer und Techniker (Bedienungsanleitung Schachcomputer Mephisto II, 1981)
101 Wozu Hexadezimalzahlen? 131 Die NZZ hätte viel Platz sparen können...
102 Wertebereich des Typs int 132 // Program: limits.cpp // Output the smallest and the largest value of type int. #include <iostream> #include <limits> int main() { std::cout << "Minimum int value is " << std::numeric_limits<int>::min() << ".\n" << "Maximum int value is " << std::numeric_limits<int>::max() << ".\n"; return 0; }
103 Wertebereich des Typs int 132 // Program: limits.cpp // Output the smallest and the largest value of type int. #include <iostream> #include <limits> int main() { std::cout << "Minimum int value is " << std::numeric_limits<int>::min() << ".\n" << "Maximum int value is " << std::numeric_limits<int>::max() << ".\n"; return 0; } Zum Beispiel Minimum int value is Maximum int value is
104 Wertebereich des Typs int 133 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1}
105 Wertebereich des Typs int 133 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1} Auf den meisten Plattformen B = 32
106 Wertebereich des Typs int 133 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1} Für den Typ int garantiert C++ B 16
107 134 Überlauf und Unterlauf Arithmetische Operationen (+,-,*) können aus dem Wertebereich herausführen. Ergebnisse können inkorrekt sein. power8.cpp: 15 8 = power20.cpp: 3 20 = Es gibt keine Fehlermeldung!
108 135 Der Typ unsigned int Wertebereich {0, 1,..., 2 B 1} Alle arithmetischen Operationen gibt es auch für unsigned int. Literale: 1u, 17u...
109 136 Gemischte Ausdrücke Operatoren können Operanden verschiedener Typen haben (z.b. int und unsigned int) u Solche gemischten Ausdrücke sind vom allgemeineren Typ unsigned int. int-operanden werden konvertiert nach unsigned int.
110 Konversion 137 int Wert Vorzeichen unsigned int Wert x 0 x x < 0 x + 2 B
111 Konversion 137 int Wert Vorzeichen unsigned int Wert x 0 x x < 0 x + 2 B Bei Zweierkomplementdarstellung passiert dabei intern gar nichts
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