TU München, Fakultät für Informatik Lehrstuhl III: Datenbanksysteme Prof. Alfons Kemper, Ph.D.

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1 TU München, Fakultät für Informatik Lehrstuhl III: Datenbanksysteme Prof. Alfons Kemper, Ph.D. Übung zur Vorlesung Einführung in die Informatik für Ingenieure (MSE) Alexander van Renen en zu Blatt Aufgabe : Hashing with Chaining In dieser Aufgabe wollen wir unsere eigene generische Hashtabelle implementieren, mit der man Werte unter Schlüsseln ablegen kann. In der Vorlesung haben Sie Double Hashing, Hashing with Chaining und Hashing with Linear Probing kennen gelernt. Wir werden in dieser Aufgabe Hashing with Chaining für unsere Hashtabelle verwenden. Die folgende Klasse implementiert die Hashtabelle mit Hashing with Chaining. Sie hat eine interne Klasse Entry für die Einträge in der Hashtabelle bestehend aus Schlüssel und Wert. import java. u t i l. ArrayList ; import java. u t i l. LinkedList ; c l a s s HashingChaining<K, V> { // I n t e r n e Klasse f u e r d i e Elemente in der H a s h t a b e l l e class Entry { 7 K key ; V value ; 9 public Entry (K key, V value ) { this. key = key ; this. value = value ; } } // Die Groesse der H a s h t a b e l l e int s i z e ; 7 // Die Hash T a b e l l e b e s t e h t aus e i n e r ArrayList von v e r k e t t e t e n L i s t e n ArrayList<LinkedList <Entry>> t a b l e ; 9 public HashingChaining ( int s i z e ) { this. s i z e = s i z e ; // Erzeuge a l l e v e r k e t t e t e n L i s t e n t a b l e = new ArrayList<LinkedList <Entry>>( s i z e ) ; for ( int i = ; i < s i z e ; i++) { t a b l e. add ( i, new LinkedList <Entry >() ) ; } 7 }

2 9 void put (K key, V value ) { // Berechne d i e E i n f u e g e p o s i t i o n int hashcode = key. hashcode ( ) % s i z e ; Entry newentry = new Entry ( key, value ) ; t a b l e. get ( hashcode ). add ( newentry ) ; } V get (K key ) { 7 // Nehme d i e passende v e r k e t t e t e L i s t e f u e r den Hashwert int hashcode = key. hashcode ( ) % s i z e ; 9 LinkedList <Entry> l i s t = t a b l e. get ( hashcode ) ; // Suche in d i e s e r L i s t e nach dem Element mit dem passenden S c h l u e s s e l for ( Entry element : l i s t ) { i f ( element. key. e q u a l s ( key ) ) { return element. value ; // Gefunden } } 7 return null ; // Nicht gefunden } 9 public static void main ( S t r i n g [ ] args ) { // H a s h t a b e l l e anlegen HashingChaining<String, Integer > hashtable = new HashingChaining<String, Integer >() ; // Werte e i n f u e g e n hashtable. put ( "ALL", ) ; hashtable. put ( "YOUR", ) ; 7 hashtable. put ( "BASE", ) ; hashtable. put ( "ARE", ) ; 9 hashtable. put ( "BELONG", ) ; hashtable. put ( "TO", ) ; hashtable. put ( "US", 7) ; // S c h l u e s s e l abfragen System. out. p r i n t l n ( hashtable. get ( "US" ) ) ; } } Aufgabe : Komplexitätsangaben Sie haben in der Vorlesung und Übung Komplexitätsangaben in der Landau-Notation (z.b. O(n)) kennen gelernt. Diese geben das asymptotische Laufzeitverhalten von Funktionen an. In dieser Aufgabe wollen wir feststellen, was dies in der Praxis bedeutet. Dafür messen wir die Laufzeit für das Nachschlagen in HashMap und TreeMap. Welche Laufzeitkomplexität erwarten Sie jeweils in Abhängigkeit von der Eingabegröße und können Sie diese mit Ihren Messergebnissen nachweisen?

3 Abbildung zeigt die Laufzeiten für das Nachschlagen in HashMap und TreeMap mit logarithmischer x-achse. Dadurch erkennt man sehr gut die logarithmische Laufzeit der TreeMap als Gerade. Die konstante Laufzeit der HashMap ist ebenfalls leicht erkennbar, da sie mit größerer Eingabe gleich bleibt., HashMap TreeMap 7 Laufzeit [ms] Eingabegröße Abbildung : Laufzeiten für HashMap und TreeMap in logarithmischer Darstellung Aufgabe : AVL-Bäume Fügen Sie in einen AVL-Baum nacheinander die folgenden Elemente ein und führen Sie dabei die notwendigen Rotationen durch:,,,,,,,, Abbildung zeigt die Einfügevorgänge im AVL-Baum zusammen mit den notwendigen Rotationen. Die kleinen Zahlen neben den Knoten zeigen jeweils den Balancierungsfaktor. Rote Zahlen stehen dabei für eine Verletzung des AVL-Kriteriums. Aufgabe : Hashtabellen Wiederholen Sie die Einfügeoperationen von Aufgabe mit eine Hashtabelle die zur Kollisionsbehandlung lineares probing verwendet. Die Tabelle soll die Größe haben und als Hashfunktion soll die Identitätsfunction (h(x) = x) verwendet werden. Abbildung zeigt die Hashtabelle nach dem einfügen der Werte.

4 - - insert insert - rotate RR insert - insert - - rotate LR - insert insert rotate LL insert - insert rotate RL - Abbildung : Einfügesequenz für den AVL-Baum mit Rotationen

5 h()%= h()%= -fache kollision der h()%= h()%= h()%= h()%= -fache kollision der h()%= h()%= 7 -fache kollision der h()%= Error: Full Abbildung : Hashtabelle nach dem Einfügen.