Andere Logiken. o Modallogik(en) o Temporallogik(en) o Beschreibungslogik(en) Konzepte und Rollen Fragen und Entscheidbarkeit. Andere Logiken 240

Transkript

1 Andere Logiken 240 Andere Logiken o Modallogik(en) o Temporallogik(en) o Beschreibungslogik(en) Konzepte und Rollen Fragen und Entscheidbarkeit

2 Andere Logiken 241 Beschreibungslogiken (BL, Description Logics, DL) Wie können wir Zusammenhänge zwischen Eigenschaften (Prädikaten, Konzepten) und (meist 2-stelligen) Beziehungen (Relationen, Rollen) ausdrücken?... aus atomaren Konzepten und Rollen komplexere Konzepte und Rollen konstruieren?...aus einem Wissensfundus (Wissensdatenbank, knowledge base) mit gegebenen Konzepten und Rollen Schlussfolgerungen ziehen? vgl. auch Wissensdarstellung, Semantische Netze, Ontologien, Begriffssprachen, Datenbanken

3 Andere Logiken 242 m Bereich der Menschen gilt z.b.: BL-Beispiele Mutter ist man genau dann, wenn man Elternteil und Frau ist. in PL1: x : ( Mutter( x) ( Elternteil( x) Frau( x))) in Beschreibungslogik: Mutter : = Elternteil Frau Elternteil ist man genau dann, wenn ein Mensch existiert, den man als Kind hat. x : ( Elternteil( x) y( HatAlsKind( x, y in PL1: ))) in Beschreibungslogik: Elternteil : = HatAlsKind.T (T wie true/top) steht in Beziehung HatAlsKind zu mindestens einem Menschen (der Art beliebig wg. Top) Ursula von der Leyen ist Mutter. in PL1: Mutter(UrsulaVonDerLeyen) in Beschreibungslogik: UrsulaVonDerLeyen : Mutter

4 Andere Logiken 243 nformelle ALC-Semantik Eine nterpretation R C D

5 Andere Logiken 244 nformelle ALC-Semantik Eine nterpretation R Domäne C D

6 Andere Logiken 245 Rolle nformelle ALC-Semantik Eine nterpretation R = C D

7 Andere Logiken 246 nformelle ALC-Semantik Eine nterpretation R C D Konzepte

8 Andere Logiken 247 nformelle ALC-Semantik C D neues Konzept C D

9 Andere Logiken 248 nformelle ALC-Semantik C D neues Konzept C D

10 Andere Logiken 249 nformelle ALC-Semantik C neues Konzept C

11 Andere Logiken 250 nformelle ALC-Semantik R.D neues Konzept R D

12 Andere Logiken 251 nformelle ALC-Semantik R.C neues Konzept R C

13 Andere Logiken 252 ALC eine elementare Beschreibungslogik Attributive Language with Complements (Es gibt zahlreiche Beschreibungslogiken mit weiteren Fragestellungen, Begriffen und Symbolen) Syntax von ALC über einer Menge N C von Konzeptnamen und einer Menge N R von Rollennamen C {T, } NC C ist Konzeptterm C, D Konzeptterme und R NR C D, C D, C, R. C und R. C sind auch Konzeptterme.

14 Andere Logiken 253 Semantik von ALC Eine ALC-nterpretation = (,, o ) besteht aus einer nichtleeren Menge einer Abbildung C Domäne, Grundmenge : N P Konzeptname C a Konzept einer Abbildung o : N P( ) Rollenname R a Rolle R C R wird von den Konzeptnamen aus rekursiv auf alle Konzeptterme fortgesetzt: Sind C, D Konzeptterme, so ist... := T := ( C D) := C D ( R. C) : = { x y : ( x, y) R y C } ( R. C) : = { x y : ( x, y) R y C } ( C) := \ C bottom / top / Gegenteil ( C D) := C D beides / mind. eines v.b. in Beziehung R zu mindestens einer C-nstanz in Beziehung R zu ausschließlich C-nstanzen

15 Andere Logiken 254 Semantik-Übung Wir wählen als nterpretation die suggestiv naheliegenden Domäne, Rollen und Konzepte und bestimmen die abgeleitete nterpretation der folgenden abgeleiteten Konzepte. HiermRaum (WohntDA Männlich) HiermRaum (Weiblich SpieltMusikinstrument) HiermRaum (FährtSchi SpieltMusikinstrument) HiermRaum ( BefreundetMit.SchwimmtmVerein) HiermRaum ( stkindvon.( stkindvon.wohntda))

16 Andere Logiken 255 Häufige Fragestellung: nklusion/subsumtion st ein Konzept in einem anderen enthalten: C D? Erste Möglichkeit: C D explizit spezifizierbar (in DL-Variante mit Konzept-nklusion) nur nterpretationen mit C D sind dann zulässig. Zweite Möglichkeit: C D (z.b. aus Axiomen korrekt) ableitbar (Konzept-Subsumtion) in allen nterpretationen ist automatisch C D.

17 Andere Logiken 256 Automatische Subsumtionen? Erwachsen Männlich Erwachsen Männlich HatAlsKind.Männlich HatAlsKind.(Erwachsen Männlich) HatAlsKind.Erwachsen HatAlsKind.(Erwachsen Männlich) HatAlsKind.Erwachsen ( HatAlsKind.Erwachsen) HatAlsKind.T HatAlsKind.Erwachsen

18 Andere Logiken 257 Automatische Subsumtionen? Erwachsen Männlich Erwachsen Männlich HatAlsKind.Männlich HatAlsKind.(Erwachsen Männlich) HatAlsKind.Erwachsen HatAlsKind.(Erwachsen Männlich) HatAlsKind.Erwachsen ( HatAlsKind.Erwachsen) HatAlsKind.T HatAlsKind.Erwachsen

19 Andere Logiken 258 Wissensbanken in ALC (1) Eine T-Box (terminological box) ist eine endliche Menge von Konzeptdefinitionen (z.b. C := R.D) und Konzeptinklusionen (z.b. C D). Eine T-Box enthält das allgemeine Wissen über die Domäne, Konzepte, Rollen, das strukturelle, terminologische Wissen.

20 Andere Logiken 259 Wissensbanken in ALC (2) Eine Konzeptzuordnung hat die Form C(a), wobei a ein ndividuenname und C ein Konzeptname ist. Eine Rollenzuordnung hat die Form R(a,b), wobei a,b ndividuennamen sind und R ein Rollenname ist. Eine A-Box (assertional box) ist eine endliche Menge von Konzeptzuordnungen und Rollenzuordnungen. Eine A-Box enthält das Wissen über Konzepte und Rollenbeziehungen von ndividuen und repräsentiert den Zustand der modellierten Welt.

21 Andere Logiken 260 Wissensbanken in ALC (3) Eine Wissensbank ist ein Paar (T,A), bestehend aus einer A-Box A und einer T-Box T. Wissensbank T-Box Konzeptdefinitionen Konzeptinklusionen A-Box Konzeptzuordnungen Rollenzuordnungen

22 Andere Logiken 261 Entscheidungsprobleme Konzeptzugehörigkeit C(a) Gehört a zum Konzept C? Rollenüberprüfung R(a,b) Gehört (a,b) zur Rolle R? Alles entscheidbar! (aber Komplexität ) Subsumtion C D Gehören alle zum Konzept C gehörenden ndividuen zum Konzept D? Erfüllbarkeit st C nichtleer interpretierbar?