CFD-Simulation der Faserbildung aus einer anorganischen, hochviskosen Schmelze mittels eines VOF Modelles

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1 CFD-Simulation der Faserbildung aus einer anorganischen, hochviskosen Schmelze mittels eines VOF Modelles Stefan Pohn, Andras Horvath Institut für Verfahrenstechnik, Umwelttechnik und technische Biowissenschaften Getreidemarkt 9/166, 1060 Wien TU Wien, Austria 1 Einleitung Faserprodukte haben in der heutigen Industriewelt eine sehr weite Verbreitung gefunden. Fasern werden in einer grossen Vielfalt an Materialien und Durchmessern hergestellt. Anorganische Fasern sind heutzutage großteils als E-Glas-, S-Glass- oder R-Glasfasern anzutreffen. Jede dieser Glasfasersorten hat unterschiedlich Eigenschafen bezüglich der Festigkeit, chemischen Beständigkeit und Zusammensetzung. In dieser Forschungsarbeit wird der Faserbildungsprozess unmittelbar nach dem Austritt aus dem Tip 1 mit Hilfe von CFD-Methoden simuliert und untersucht. Der Prozess der Faserherstellung umfasst die Herstellung des aufbereiteten anorganischen Pulvers und das Schmelzen des Pulvers in Schmelzöfen, von welchen die anorganische Schmelze in das Bushing übergeführt wird. Das Bushing dient zur Beruhigung und Vergleichmässigung der Schmelze, bevor sie durch kleine Löcher gezogen und zu Fasern versponnen wird. Anschließend folgen noch weitere Nachbehandlungsschritte der Rohfaser (Beschichten, Aufwickeln und Verarbeitung zum Endprodukt). Die Schmelze, welche zu Fasern gezogen wird hat eine hohe Temperatur ( 1400 ) und auch eine hohe dynamische Viskosität ( 100 P as). Die Abkühlvorgänge, die beim Ziehvorgang ablaufen, werden in dieser Arbeit miteinbezogen, da sie essentiell für den Verstreckungsvorgang in der Faser während des Ziehens sind. wird 1 kleine Öffnung aus der die Schmelze austritt und im Folgenden zur Faser verstreckt 1

2 2 Modell Im Folgenden wird auf das numerische Modell eingegangen, welches für die stationäre Abbildung des Prozesses generiert wurde. Das Gitter ist als unstrukturiertes Grid ausgeführt und besteht aus Zellen. Die Simualtion wird zweidimensional, rotationssymmetrisch gerechnet. In dem Bereich, in dem die Faser abgebildet wird, befinden sich Gitterzellen. Im Bereich der Faser war es notwendig, ein sehr feines Gitter zu generieren, da die Faser an ihrem kleinsten Radius (zirka 6 µm) mit wenigstens 3 Zellen abgebildet werden sollte. Ausgehend von der x-achse wurde das Gitter gröber, um Zellen einsparen zu können. Da die hier stattfindenden Vorgänge nicht mehr derartig fein aufgelöst werden müssen, war das problemlos möglich 2. Abbildung 1: Rechengitter für die stationäre Simulation, reale Abmessungen der Geometrie: 10 x 30 mm, Zellenzahl In Abb. 1 ist das Rechengitter mit den unterschiedlichen Randbedingungen dargestellt. Das blaue Rechteck links oben stellt einen Teil der Schamottverkleidung dar. Diese ist nach außen mit 2 Wänden begrenzt. Das kleinere blaue Rechteck ist ein Teil des Tips, aus dem die Schmelze strömt. Die grüne Linie symbolisiert die Rotationsachse (x-achse). Alle roten Linien stellen Druckrandbedingungen dar, die cyanfarbene Linie, die sich am unteren Ende der Achse befindet, ist die Geschwindigkeitsrandbedingung, an welcher das Geschwindigkeitsprofil und das Volumenanteilprofil zum Ziehen der Faser aufgegeben werden. Die sich bildende Oberfläche wurde mittels des VOF Modelles berechnet, ein Multiphasenmodell in Fluent, das sich besonders gut eignet um freie Oberflächen von Fluiden zu simulieren. Die Strömung innerhalb des simulierten 2 In der mittleren Zone wurde mittels der Pave Funktion von den sehr feinen Zellen im Kern (Map-Mesh) zu immer gröberen weiter außerhalb übergegangen. 2

3 Gebietes ist durchwegs laminar, dadurch ist der Einsatz eines Turbulenzmodelles unnötig. Die beiden betrachteten Phasen sind die anorganische Schmelze und die umgebende Luft. Die Diskeretisierungseinstellungen des Solvers wurden alle auf höhere Ordnung gesetzt, um eine möglichst genaue Abbildung der freien Oberfläche der sich ausbildenden Faser zu erhalten. Am unteren Austritt aus dem Simulationsgebiet wurde eine Velocity-Outlet Bedingung gesetzt. Sie soll den Ziehvorgang der Faser simulieren. Die Geschwindigkeit wurde über ein in y-richtung abhängiges Profil eingegeben. Die Energiegleichung des Solvers wurde aktiviert um die Abkühlung der Faser berechnen zu können. Der Anteil der abgegebenen Wärme durch Strahlung wurde mit dem Discrete Ordinate Strahlungsmodell berechnet. Dabei wurde die Schmelze als schwarzer Strahler angenommen (ɛ = α = 1). Als wesentliche Stoffeigenschaft wurde die temperaturabhängige Viskosität der Schmelze implementiert, die Oberflächenspannung wurde vernachlässigt, da die Kapillarzahl (Verhältnis von Viskositätseinflüssen zur Oberflächenspannung) größer als 1 war. η(t ) = T T T T T (1) Mit dem beschriebenen Modell wurden 2 verschiedene stationäre Lösungen, mit unterschiedlichen Schmelzentemperaturen und unterschiedlichen Ziehgeschwindigkeiten berechnet. Im ersten Fall hat die Schmelze eine Eintrittstemperatur von 1420 K, bei einer Ziehschwindigkeit von 20 m s (Ziehbedingung A). Im zweiten Fall beträgt die Eintrittstemperatur 1570 K, und die Ziehgeschwindigkeit 40 m s (Ziehbedingung B). 3 Simulation Die Unterschiede der Stoffdaten zwischen der Schmelze- und Luftphase sind sehr groß (mehrere Zehnerpotenzen) und die Faser wird innerhalb einer sehr kurzen Entfernung (30 mm) vom Tip von wenigen Milimetern pro Sekunde auf einige Meter pro Sekunde beschleunigt. Diese großen Unterschiede bereiteten dem Strömungslöser große Probleme. Diese konnten nur durch eine schrittweise Aktivierung der Modelle und eine schrittweise Adaptierung der Randbedingungen (Simulation eines Anfahrvorganges) gelöst werden. Zur Lösung des ersten Anfahrschrittes waren 6000 Iterationen notwendig, um einen stationären, frei ausfließenden Schmelzestrahl zu erhalten. Vor dem letzten Iterationsschritt wird ein Linienmonitor gesetzt, welcher die mittlere Geschwindigkeit entlang der Rotationsachse berechnet und anzeigt. Dieser Linienmonitor wird als Konvergenzkriterium herangezogen, 3

4 η [P as] Temperatur [K] dynamische Viskosität η über T Abbildung 2: Temperaturabhängige Viskosität der im Modell eingesetzten Schmelze da der Lösungsverlauf nicht nach den rein numerischen Konvergenzkriterien von FLUENT beurteilt werden kann. Sobald der Monitor konstant ist, hat die gezogene Faser in der Simulation eine konstante Kontur, und die Lösung wird als konvergent angenommen und die Simulation beendet. Bis dahin sind Iterationsschritte notwendig. Zur Lösung dieser Aufgabe wurde der stationäre Solver von FLUENT 6.3 verwendet. Es gab auch Bestrebungen die Lösung auf instationärem Weg zu finden, jedoch war die Rechenzeit, aufgrund des extrem rechenintensiven Georeconstruct Schemes, unverhältnismäßig lang. Außerdem stellte sich heraus, dass der Solver von FLUENT bei Verwendung des instationären VOF Modelles und der aktvierten Energiegleichung instabil wurde. Aufgrund der geringen Anzahl der Zellen wurde der Rechenvorgang nicht parallisiert, da dadurch keine Verkürzung der Rechenzeit zu erreichen war. Die Berechungen wurden ausschließlich mit FLUENT Version 6.3, auf dem IPC5 Clusters des ZID der TU Wien durchgeführt. Die Rechenzeit betrug für einen stationären Fall mit finite Volumenzellen 1 CPU- Woche auf einer 1,9 GHz Power5+ CPU. Die vorbereitenden CFD Simulationen (getrennte Evaluierung der eingesetzten Modelle) betrugen mehrere CPU-Monate. 4

5 4 Ergebnisse und Diskussion Die im Folgenden präsentierten Ergebnisse der Simulation zeigen deutliche Unterschiede zwischen den beiden gerechneten Fällen. Während die Faser unter Ziehbedingung A schon den endgültigen Durchmesser im Strömungsgebiet erreicht, ist dies unter Ziehbedingung B nicht zu beobachten. Durch die höhere Temperatur bleibt die Schmelze länger flüssig und die Verstreckung zum endgültigen Durchmesser dauert länger. Im Technikum des Institutes für Verfahrenstechnik wurden an einer Ziehanlage Aufnahmen mittels hochauflösenden Kameras während des Ziehenvorganges gemacht. Diese Aufnahmen wurden verwendet, um den simulierten Verlauf der freien Oberfläche mit dem gemessenen vergleichen zu können (Abbildung 3). Dieser Vergleich zeigt eine sehr gute Übereinstimmung der simulierten Oberfläche mit der tatsächlich, während des Experiments, ausgebildeten Oberfläche. Die Lage der Oberfläche wurde aus der Simulation durch Isolinien mit 10% und 20% Phasenanteil an Schmelze erhalten (siehe Abbildungen 4 und 5). In Tabelle 1 findet sich eine Zusammenstellung der wesentlichen Ergebnisse. Es ist ersichtlich, dass der mittlere Wärmestrom, welcher durch Strahlung abgegeben wird unter Ziehbedingung B deutlich höher ist. Der Grund hierfür ist die starke Abhängigkeit vom Temperaturniveau ( T 4 ) bei der durch Strahlung übertragenen Wärme. Der Durchmesser nach 28 mm Entfernung vom Tip ist bei kälteren Bedingungen lediglich ein Drittel des Durchmesseres bei heißen Bedingungen. Das Verhältnis der Durchmesser zum Verhältnis der Abziehgeschwindigkeit und zum Verhältnis des Massenstromes an Schmelze legt die Vermutung nahe, dass die sich ergebende Dicke der Faser nicht nur von der Schmelztemperatur und von der Ziehgeschwindigkeit abhängt. Einfluss auf den Enddurchmesser hat auch der temperaturabhängige Viskositätsverlauf, und damit die Zusammensetzung der Schmelze. mittlerer Wärmestrom Strahlung kw/m maximales Viskositätsverhältnis 4,2 4 Durchmesser bei 28 mm mm 0,008 0,024 Massenstrom kg/h 0,0163 0,083 Abziehgeschwindigkeit m/s Tabelle 1: Zusammenfassung der Ergebnisse unterschiedlicher Ziehbedingungen A B

6 0.001 y Koordinate der Grenzflache [m] Abstand vom Tip [m] Verlauf der Phasengrenzflache bei 20% Schmelze Fall B Verlauf der Phasengrenzflache bei 20% Schmelze Fall A Verlauf der Phasengrenzflache bei 10% Schmelze Fall B Verlauf der Phasengrenzflache bei 10% Schmelze Fall A Verlauf der Phasengrenzflache gemessen Abbildung 3: Vergleich der sich in der Simulation bildenden Grenzfläche und der Grenzfläche aus Ziehversuchen im Technikum Literatur [1] Caboussat, Alexandre; A numerical method for the simulation of free surface flows with surface tension, Computers and Fluids (2006), Volume 35, [2] Lee, Kok-Meng and Wei, Zhiyong and Zhou, Zhi and Hong, Siu-Ping; Computational thermal fluid models for design of a modern fiber draw processs (2006), EEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2006, Volume 3, [3] Loewenstein, K. L.; Manufacture of continuous Glass-Fibres, Platinum Metals Review, 1975, Volume 19, [4] Maronnier, V. and Picasso, M. and Rappaz, J.; Numerical simulation of threedimensional free surface flows, International Journal for Numerical Methods in Fluids (2003), Volume 42, [5] Onno Ubbink; Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces, Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, Technology & Medicine, (1997). 6

7 Abbildung 4: Ausschnitt aus dem Simulationsgebiet: Konturplot des Phasenanteiles der Schmelze unter Ziehbedingung A (rot=luft, blau=schmelze, 7 links: in y-richtung gedehnte Darstellung, rechts: ursprüngliches Seitenverhältnis)

8 Abbildung 5: Ausschnitt aus dem Simulationsgebiet: Konturplot des Phasenanteiles der Schmelze unter Ziehbedingung B (rot=luft, blau=schmelze, 8 links: in y-richtung gedehnte Darstellung, rechts: ursprüngliches Seitenverhältnis)