Diplomarbeit von Gerald Ram

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1 BERGISCHE UNIVERSITÄT GESAMTHOCHSCHULE WUPPERTAL Diplomarbeit von Gerald Ram Entwicklung einer DSP-Software zur Entzerrung der Impulsantwort des Abhörraumes bei einer Beschallung mit Lautsprechern Studienrichtung: Studienschwerpunkt: Fachgebiet: Elektrotechnik Nachrichtentechnik Digitale Signalverarbeitung und Elektroakustik Betreuer, Erstgutachter: Prof. Dr.-Ing. D. Krahé Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. D. Brückmann

2 Danksagung Danken möchte ich Herrn Prof. Dr. Krahé für seinen praxisnahen, tiefreichenden und sehr niveauvollen Unterricht ebenso wie für sein privates, über die eigentliche Lehre hinausgehendes, Engagement gegenüber den Studenten. Leider ist so etwas an der Universität nur selten anzutreffen. Ein ganz besonderer Dank geht an meine Eltern für ihre familiäre und finanzielle Unterstützung. Durch ihre unbewusste aber hartnäckige Motivation war es mir erst möglich das Studium zu Ende zu bringen. Denn die Erkenntnis, dass Studieren fast nie für das Leben lernen heißt, ist ernüchternd.

3 Inhaltsverzeichnis EINLEITUNG CANTON DAS PROGRAMM INSTALLATION DES PROGRAMMS DIE PROGRAMMOBERFLÄCHE AUFGABEN DES PROGRAMMS Messung Approximation MPE-Einstellungen DSP-Transfer DAS PROFI-MENU PROGRAMMDETAILS UND DAZUGEHÖRIGE MATHEMATIK ZEITBEREICH Der Messstimulus Impulsantwort - die Kreuzkorrelation FREQUENZBEREICH Zeitfenster FFT Fast Fourier Transformation Die sieben Messpositionen Örtliche Mittelung Smoothing - Glättung APPROXIMATION Linearisierung des Amplitudenfrequenzgangs Gruppenlaufzeitentzerrung DIE ÜBERTRAGUNGSFUNKTIONEN Die MPE-Übertragungsfunktionen Targetfunktionen TRANSFORMATION DER KOEFFIZIENTEN IIR-Filter z-transformation - Allgemein Die Bilinear-Methode BETRACHTUNGEN ZUM PHASENVERHALTEN

4 3.7 PARALLEL-PORT STEUERUNG AUSBLICK ANHANG A DAS PRODUKT DER LAUTSPRECHER DER CANTON DIGITAL-CONTROLLER ANHANG B AKUSTISCHE GRUNDLAGEN ANHANG C DIE ENTWICKLUNGSSOFTWARE AUSWAHL DER PROGRAMMIERSPRACHE DELPHI IDE Die integrierte Entwicklungsumgebung Das Formular Die Unit VCL Die Komponentenpalette Der Objektinspektor LITERATURVERZEICHNIS ABBILDUNGSVERZEICHNIS GLEICHUNGEN TABELLEN

5 Einleitung Einleitung Ein Ziel bei der Entwicklung eines Lautsprechers ist es, das Übertragungsmaß für jede Amplitude von der Frequenz unabhängig zu machen. Dies ist auf konventionellem Wege nicht möglich, da die Schallausbreitung in jedem geschlossenen, evtl. möblierten, Raum selbstverständlich von der Ausbreitung unter Freifeldbedingungen oder der im reflexionsarmen Raum abweicht (lineare Verzerrung des Amplitudenfrequenzganges). Allgemein gesprochen, kann der beim Hörer ankommende Schall in drei Teile gegliedert werden. Der erste Teil besteht aus dem Direktschall der Quelle. Ihm folgen um eine Verzögerung im Millisekundenbereich die diskreten Frühreflexionen der Raumoberflächen. Die Amplitude und der Zeitversatz gegenüber dem Direktschall dieser Frühreflexionen hängen dabei von der Position der Lautsprecher und des Hörers im Raum und deren jeweiligen Entfernung zu den reflektierenden Oberflächen ab. Der dritte Teil besteht aus den Reflexionen der Reflexionen und ist weniger stark ausgeprägt. Diese Schallanteile werden als Nachhall bezeichnet. Durch die Überlagerung von direktem und reflektiertem Schall kommt es zu Schalldrucküberhöhungen oder Einbrüchen am Hörort (Interferenz). Diese Überlagerungen werden Schwingungs-Moden oder Stehende Wellen genannt. Doch die Schallausbreitung wird neben der Reflexion auch noch durch Beugung an Kanten und Öffnungen im Schallwellenlängenbereich und Brechung beeinflusst. Dies wird deutlich, wenn die Schallwellenlänge des Audiofrequenzbereichs von 20Hz bis 20kHz betrachtet wird. Dies entspricht Wellenlängen ca.,7cm bis 7m, der Größenordung, in dem die Abmessungen des Hörraums und der meisten Gegenstände unserer Umgebung liegen. Es ist ersichtlich, dass jede Variation von Lautsprecher, Lautsprecherposition, Raumgeometrie, Möblierung oder Hörerposition eine eigene Kombination von direktem und reflektiertem Schall am Hörort hervorrufen wird. Es muss also bei elektroakustischen Übertragungen mit Veränderungen der spektralen Zusammensetzung des Schalls gerechnet werden [7], welches sich in einem mehr oder weniger welligen, ortsabhängigen Verlauf des Amplitudenfrequenzgangs niederschlägt. Beschränkt sich die Hörposition auf einen kleinen Bereich im Raum, so ist es möglich den fehlerhaften, von der Raumakustik abhängigen, Frequenzgang in diesem Bereich zu messen. Durch stückweise Analyse der Raumübertragungsfunktion und Wahl von entsprechenden Vorfiltern könnte der Frequenzgang für diesen Ort linearisiert werden. Gäbe es also beispielsweise bei 300Hz eine Schalldrucküberhöhung von 5dB, so könnte diese durch 4

6 Einleitung eine vor der Verstärkung stattfindende Absenkung des Signals um 5dB bei 300Hz ausgeglichen werden. Diese Vorgehensweise wurde schon in den frühen 60er Jahren etabliert: Arthur und Don Davis entwickelten für Altec-Lansing das Acousti-Voice - System, ein 24 bandiger /3-Oktav-Equalizer. Weitergeführt wurde die /3-Oktav- Methode in den 70er Jahren durch die Dolby-Labs, die damit eine Verbesserung der Kino-Soundsysteme erreichen wollten [3]. Gemessen wurde der Frequenzgang mit /3-Oktav Rauschen an mehreren Stellen im Raum. Die gemessenen Amplitudenwerte wurden gemittelt und dienten als Grundlage zur Einstellung des Equalizers. Dieses Vorgehen war kompliziert und zeitaufwendig, denn für jede neue akustische Situation hätte der komplette Prozess wiederholt werden müssen. Außerdem war die Abwicklung mühsam, da das Einstellen der Filter neben Erfahrung auch sehr viel Fingerspitzengefühl erforderte. Zudem war das Resultat nach dem Einschleifen des analogen Equalizers durch Ringing der vorgehenden Filterstufen und Rauschen oft schlechter als vorher, weshalb es nicht selten vorkam, dass die Equalizer überbrückt wurden. Erst mit der Einführung der Digitaltechnik Mitte der 70er Jahre konnten die Messtechnik, die Analyse des Zeit- und Frequenzbereichs und das Filterdesign so verbessert werden, dass sowohl eine entsprechende audiophile Qualität als auch eine einfachere Handhabung möglich waren. Diese beiden Kriterien sind unerlässlich für Anwendungen im High End - Konsumerbereich. Da das hier vorgestellte Produkt in diesem Segment angesiedelt ist, muss es höchsten akustischen Ansprüchen gerecht werden und auch für nicht versierte Anwender sicher und einfach zu bedienen sein. Hierzu wurde ein Programm entwickelt, das im Zusammenspiel mit einem Controller (Digitales Signalverarbeitungsboard) und einem handelsüblichen PC wie oben beschrieben den Amplitudenfrequenzgang analysiert und korrigiert und eine Bedienoberfläche bietet, die es auch dem Nicht- Fachmann erlaubt, die ansonsten komplexen Einstellungen vorzunehmen. Im Wesentlichen folgt der Ablauf vier Programmpunkten:. Messung des fehlerhaften Frequenzgangs 2. Linearisierung (Approximation einer spiegelbildlichen Filterfunktion) 3. Anpassung an individuelle Hörwünsche (MPE-Einstellung) 4. Übertragen der Filterdaten auf den DSP Im ersten Schritt erfasst das Programm durch Messung die durch den Hörraum beeinflussten Frequenzgänge für den linken und rechten Lautsprecher an verschiedenen Punkten um den Hörplatz. Diese Daten dienen dem zweiten Programmpunkt als 5

7 Einleitung Grundlage eine Filterfunktion zu kreieren, die sich zu dem gemessenen Frequenzverlauf spiegelbildlich verhält. Dazu werden pro Kanal für 22 digital realisierte parametrische Equalizer die entsprechenden Filterkoeffizienten berechnet. Diese Filter werden im DSP durch eine IIR-Filterstruktur realisiert. Ob das Ziel dabei ein absolut linearer (0dB) Verlauf oder eine andere (Target-) Funktion ist, kann hier manuell bestimmt werden. Der dritte Programmpunkt gibt dem Anwender die Möglichkeit individuellen Einfluss auf den Frequenzgang zu nehmen. Die Einstellung des Lautsprechers auf verschiedene Musiksoftware oder Hörgewohnheiten ist mit Hilfe von 7 weiteren digital realisierten parametrischen Equalizern durch einfaches Drag&Drop im Programm implementiert. Im vierten Programmpunkt werden die Daten auf den Controller übertragen. 0 Programmplätze stehen dem Anwender zur Verfügung. Das Programm erlaubt die Wahl welcher Parametersatz auf welchen Programmplatz übertragen werden soll. Nach der Übertragung über die Parallelschnittstelle bleiben die Daten auch bei ausgeschaltetem Controller in einem EPROM gespeichert. Im folgenden Kapitel 2 wird zunächst auf die Funktion und die Bedienung des Programms eingegangen, während sich dass daran anschließende Kapitel 3 mit den mathematischen Hintergründen befasst. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Zuordnung der einzelnen Abschnitte zwischen dem Kapitel 2 und 3. Beschreibung der Programmoberfläche in Kapitel... Programmpunkt Mathematischen Hintergründe in Kapitel Messung. Messung des fehlerhaften Frequenzgangs 3. Zeitbereich 3.2 Frequenzbereich Approximation 2. Linearisierung (Approximation einer spiegelbildlichen MPE-Einstellungen 3. Anpassung an individuelle Hörwünsche (MPE-Einstellung) DSP-Transfer 4. Übertragen der Filterdaten auf den DSP 3.3 Approximation 3.4 Die Übertragungsfunktionen Tabelle Zuordnungsübersicht der einzelnen Abschnitte 3.5 Transformation der Koeffizienten 3.7 Parallel-Port Steuerung 6

8 Canton Das Programm 2 Canton Das Programm In den folgenden Kapiteln wird die Installation des Programms und die Programmoberfläche beschrieben. Dabei ist jedem Programmpunkt ein eigenes Kapitel gewidmet. Am Ende jedes Kapitels sind die für den jeweiligen Programmteil wichtigsten Units aufgeführt. Es sei darauf hingewiesen, dass das Programm für einen noch zu entwickelnden, mehrkanaligen Controller konzipiert wurde, so dass einige Programmfunktionen mit dem verfügbaren zweikanaligen Controller nicht realisierbar sind. 7

9 Canton Das Programm 2. Installation des Programms Das Programm wird automatisch mit Hilfe eines InstallationShieldWizards auf dem Rechner installiert. Dazu ist die Datei setup.exe manuell von der CD zu starten, wenn die Autostartfunktion für das CD-Rom Laufwerk deaktiviert wurde. Neben dem Programm sind auf der CD noch einige Musikbeispiele vorhanden, die in jedem CD- Spieler wiedergegeben werden können. So ist der klangliche Gewinn nach der Einmessung direkt nachvollziehbar. Die Installationsroutine legt, falls nicht vorhanden, die in Abb. gezeigten Verzeichnisse an und kopiert die erforderlichen Daten. Abb. Installationsverzeichnisse Das Verzeichnis System enthält alle zur Programmausführung benötigten Daten. Dazu gehören u.a. die werksseitigen Grundeinstellungen der MPEs, die Referenzdateien zur Kompensation des Mikrofons und des Line-Eingangs, die Targetdateien und natürlich das Programm selbst. Der Ordner Daten wird von dem Programm zur Speicherung von Mess- und Berechnungsdaten vorgeschlagen und ist beim ersten Programmstart noch leer. Der Help -Ordner beinhaltet die Hilfedateien. Die Installationsroutine kreiert eine Verknüpfung mit Icon zum Programm im Startmenu ( Canton Digital-Software ). Von hier aus kann es durch Mausklick gestartet werden. Nach dem Start des Programms begrüßt eine kleine Videosequenz den Anwender. Kurz danach wird die Programmoberfläche gestartet. 8

10 Canton Das Programm 2.2 Die Programmoberfläche Das Programm sollte funktionell und übersichtlich gestaltet werden. Dabei sollte ein großer Bereich des Programmfensters zur Visualisierung der verschiedenen Daten zur Verfügung stehen. Die Anlehnung an die durch Windows-Programme vorgegebene Syntax stand im Vordergrund. Die Menustruktur und die Gliederung des Bildschirms wurden den gängigen Windows-Applikationen angeglichen. Werkzeugleiste Menuleiste Anzeigebereich Statusleiste Abb. 2 Programmoberfläche Die vier zur Linearisierung notwendigen Schritte (. Messung, 2. Approximation, 3. MPE-Einstellungen, 4. Transfer zum DSP) können über das Menu, die Werkzeugleiste oder weitestgehend automatisiert über den Messassistenten aufgerufen werden. Ferner stehen die üblichen Dateioperationen (Laden, Speichern, Drucken) zur Verfügung. Von hier aus gelangt der Benutzer in die von Windows bekannten Anwenderdialoge. Die Oberfläche umfasst die Menuleiste, die Werkzeugleiste, den Anzeigebereich und die Statusleiste. Der Anzeigebereich teilt sich bei Anwahl eines Programmpunktes in einen 9

11 Canton Das Programm Grafikteil (etwa 2/3) und ein Panel (etwa /3), das Einstellungen zum angewählten Thema zulässt. Die Statusleiste informiert über die Existenz diverser Dateien und gibt Ratschläge zur weiteren Vorgehensweise. Durch eine Zugriffsverweigerung auf momentan nicht sinnvolle Funktionen soll eine Fehlbedienung des Anwenders von vornherein auf ein Minimum reduziert werden. Beispiel: Es macht keinen Sinn eine Approximation ohne vorhandene Frequenzdaten (aus Messung oder durch Laden) durchzuführen. Folge: Der Anwender kann den Approximationsbutton nicht betätigen, etc. Das Programm verfügt über eine kontextsensitive Hilfefunktion, die durch Drücken von F oder des Hilfe-Buttons angewählt wird und Hilfe zum momentan aktiven Programmpunkt anzeigt. Unter dem Menupunkt Hilfe/Info wurde eine direkte Anbindung an die Canton-Internetseite ( und die Canton- -Adresse ([email protected]) implementiert. 0

12 Canton Das Programm Eine Übersicht über die verschiedenen Programmpunkte gibt die unten abgebildete Menustruktur des Programms. Abb. 3 - Menustruktur HINWEIS: Das unten abgebildete PROFI-Menu (siehe 2.4) ist nur über den nicht dokumentierten Befehl Canton.exe /pro beim Programmstart sicht- und verfügbar.

13 Canton Das Programm Das Programm besteht aus mehreren Units. Die Steuer-Unit für die Programmoberfläche ist die CantonU. Sie dient als zentrales Stellglied zwischen den Anwenderaktionen und dem aufzurufenden Programmcode, der sich wiederum in Units wiederfindet. 2

14 Canton Das Programm 2.3 Aufgaben des Programms Das Programm umfasst im wesentlichen vier Aufgaben:. Messung/Ermittlung des Frequenzgangs in der reflexionsbehafteten Umgebung 2. Linearisierung/Approximation des Frequenzgangs 3. Individuelle Anpassung des Frequenzgangs durch den Anwender (MPE) 4. Laden der Koeffizienten auf den Controller Das folgende Flussdiagramm zeigt den automatischen Programmablauf nach dem Start des Messassistenten. Abb. 4 Flussdiagramm Messassistent 3

15 Canton Das Programm 2.3. Messung Gegenstand dieses Programmpunktes ist die Ermittlung des Frequenzgangs in reflexionsbehafteter Umgebung. Abb. 5 - Oberfläche Messen Der Anwender hat die Möglichkeit seinen Anlagentyp (Zwei-, Mehrkanal) und die Art und die Größe seiner Lautsprecher zu bestimmen. Mit Hilfe dieser Eingaben werden die Grenzfrequenzen der Approximation und die Targetfunktionen (siehe auch 2.3.2) berechnet. Das Bild auf dem Panel gibt einen Überblick auf die gewählte Anlagenkonfiguration. Nach Klick auf den Start-Button wird ein Hinweis zur Verkabelung und Schaltung des Controllers gegeben und der Anwender aufgefordert einen Namen für die Messung zu vergeben. Unter diesem Namen wird eine neue Messreihe angelegt. Nun folgt die Kalibrierung, bei der der Anwender die Lautstärke an seinem Verstärker so regelt, dass sich das dargestellte Signal innerhalb zweier Begrenzungslinien bewegt. Auch hier wird der Anwender durch Hinweisboxen angeleitet. Abb. 6 Hinweisbox zur Kalibrierung 4

16 Canton Das Programm Ist dieser Vorgang abgeschlossen, kann die eigentliche Messung an der ersten Messposition beginnen. Nach Beendigung der Messung wird der Frequenzgang der Lautsprecher im Grafikteil des Panels und die Hinweisbox in Abb. 7 dargestellt. Abb. 7 Hinweisbox zu Messreihe Wählt der Anwender Ja für das Fortführen der Messreihe, dann wird die Messung an der nächsten Messposition gestartet. Eine Messreihe kann aus beliebig vielen Messpositionen bestehen. Wird Wiederholen angeklickt, dann werden die Messdaten der letzten Messposition verworfen und die Messreihe wird normal fortgesetzt. Durch Abbruch der Messung werden sämtliche Messdaten der Messreihe verworfen. Nach Beendigung einer Messreihe durch Klick auf Nein stehen dem Anwender die Menupunkte Manuell/Approximation (siehe 2.3.2) und Ansicht/FrequenzApproximation zur Verfügung. Wird Ansicht/FrequenzApproximation gewählt, hat der Anwender nun die Möglichkeit den Frequenzgang zu betrachten und zu examinieren. 5

17 Canton Das Programm Abb. 8 - Ansicht Frequenzgang Dazu stehen ihm die Maus und die beiden Anzeigeinstrumente für Frequenz und Amplitude zur Verfügung. Die Mausposition entspricht dabei einem Frequenz- Amplitudenwert, der angezeigt wird. Ferner besteht die Möglichkeit die Farbe der dargestellten Kurven zur Anpassung an die Sichtverhältnisse (z.b. Laptop) zu verändern. Außerdem sind Manipulationsmöglichkeiten an der Frequenz- und Amplitudenauflösung, sowie an der Glättung (siehe 3.2.4) gegeben. Über die Zoom- Box Funktion, die über das Kontextmenu (Klick mit der rechten Maustaste im Grafikbereich) oder durch Klick auf den Zoom-Box Button angewählt wird, kann die Anzeige auf einen frei wählbaren Bereich gezoomt werden. Der Normwerte Button hat die Aufgabe die Werte für Frequenz-, Amplitudenauflösung und Glättung auf die voreingestellten Werte zurückzusetzen (20Hz-20000Hz, /-24dB, /3 Oktave). In den Units FrequenzGrafikU und Cursor_AktionU sind die grafischen Funktionen zur Darstellung der Graphen und die Cursorsteuerung enthalten. Die wichtigste Unit, die den Messablauf betrifft, ist WLBMESS4". Sie umfasst u.a. die Steuerung des Parallel- Ports und die Ablaufsteuerung der Messung. Die in der Unit enthaltene Prozedur Messen steuert die Hardware, also den Digital-Controller (siehe 3.6). 6

18 Canton Das Programm Approximation Mit Approximation wird die Linearisierung des Frequenzgangs bezeichnet. Die der Approximation zu Grunde liegenden Daten sind Frequenzdaten, die entweder aus Messung oder durch Laden eines Datensatzes hervorgehen. Der Anwender hat bei diesem Programmpunkt lediglich die Möglichkeit auf die Start- und Endfrequenz der Approximation Einfluss zu nehmen. Abb. 9 - Oberfläche Approximation Die abgebildeten Targetfunktionen ergeben sich aus der bei der Messung angegebenen Größe der Lautsprecher. An dieser Stelle muss auf den Unterschied zwischen Targetfunktion und der Aufgabe der Start- und Endfrequenz hingewiesen werden. Die Targetfunktion beschreibt die Zielfunktion (Übertragungsfunktion), auf die approximiert wird, d.h. auf die die fehlerbehafteten Frequenzdaten des Lautsprechers im Raum gebracht werden sollen. Die Start- und Endfrequenzen der Approximation geben dem Anwender die Möglichkeit den Frequenzrahmen, in welchem auf die Targetfunktion optimiert wird, zu bestimmen. Der versierte Anwender bekommt unter Profi/Target... ein Werkzeug an die Hand gelegt, mit dem er in der Lage ist, die Targetfunktionen für die verschiedenen Lautsprecher unabhängig von der bei der Messung angegebenen Größe selbst zu bestimmen (siehe 3.4.2). Mit der Iterationsanzahl wird die Exaktheit der Approximation eingestellt. 7

19 Canton Das Programm Abb. 0 - Ansicht Frequenzgang/Approximation Nach Klick auf Start berechnet das Programm den nahezu spiegelbildlichen Verlauf zum gemessenen Frequenzgang des Lautsprechers und stellt diesen im Grafikbereich dar. Durch Addition von den beiden Frequenzgängen entsteht ein fast linearer Frequenzgang, der im Weiteren raumlinear oder einfach nur linear genannt wird. 8

20 Canton Das Programm Abb. - Ansicht Linear Nach Beendigung der Approximation kann sich der Anwender die Kurven für Frequenz, Approximation und die raumlineare Variante im Menu Ansicht/FrequenzApproximation anzeigen lassen. Die Approximation wird durch die Unit ApproxU gesteuert. 9

21 Canton Das Programm MPE-Einstellungen Die sieben Minimum Phase Equalizer (5x Bandpass, Hoch-, Tiefpass) erlauben dem Anwender individuelle Klangmanipulationen. Die parametrischen Equalizer sind in Amplitude (/- 6dB), Frequenz (3Hz-20000Hz) und Güte (0.25-0) frei wählbar. Die Werte für Frequenz und Amplitude des momentan gewählten Equalizers können sowohl durch Mausklick im Anzeigebereich als auch durch Direkteingabe verändert werden. Die Güte wird über den Wahlschalter neben der Güteanzeige bestimmt. Durch Implementierung einer Drag -Funktion kann der Verlauf der MPE- Übertragungsfunktion durch Drücken und Ziehen der Maus im Anzeigebereich verändert werden. Das Programm berechnet permanent die Übertragungsfunktion mit den aktuellen, der Cursorposition entsprechenden Parametern für Amplitude und Frequenz neu, so dass die Kurve dem Mauscursor wie ein Gummiband folgt. Abb. 2 - Ansicht MPE-Einstellungen Durch Einsatz weiterer Equalizer kann somit fast jeder gewünschte Verlauf erreicht werden. Dazu wird auf dem Panel unter MPE-Auswahl lediglich ein anderer Equalizer angeklickt. Auf diese Weise lässt sich der Klang der Lautsprecher an den persönlichen 20

22 Canton Das Programm Hörgeschmack oder an die Musiksoftware anpassen. Die zehn Programme des Controllers können per Upload mit den Daten belegt werden und sind über den, Program -Wahlschalter am Controller abrufbar, auch wenn der Computer nicht angeschlossen ist. Der Anwender hat direkt vom MPE-Panel aus die Möglichkeit zum DSP-Transfer (siehe 2.3.4) zu gelangen, indem er den Transfer-Button auf der rechten Seite anklickt. Wird das Programm durch den Messassistenten ausgeführt, dann werden die Programme auf die von Canton vorgeschlagenen Einstellungen gebracht. Abb. 3 Die zehn werksseitig eingestellten Programme Besonderes Augenmerk möchte ich auf die Programmplätze P0 - P3 legen. Diese Kurven entsprechen dem spiegelbildlichen Verlauf des Gehörfrequenzgangs bei verschiedenen Lautstärken. Die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres ist für unterschiedliche Frequenzen verschieden. Sie ist am größten bei mittleren Tonlagen; sie nimmt ab sowohl für tiefere wie für höhere Töne. Das bedeutet: Sinkt die Lautstärke einer Wiedergabe gleichmäßig auf allen Frequenzen, so werden subjektiv die tiefen und die hohen Töne leiser gehört als die mittleren. Umgekehrt ausgedrückt: Soll trotz Verringerung des Pegels das Lautstärkeverhältnis zwischen allen Tonlagen gehörmäßig gleich bleiben, müssen Bässe und Höhen relativ zu den Mittellagen angehoben werden, und zwar um so mehr, je stärker der Gesamtpegel abgesenkt wird. Dies wird Gehörrichtige Lautstärkeregelung genannt. Auf den Positionen..3 sind (in der werkseitigen Grundeinstellung) gehörrichtig korrigierte Frequenzgänge für abnehmende Lautstärken gespeichert. Dabei wird als Ausgangsbasis für den linearen Frequenzgang (auf Position 0 gespeichert) eine Lautstärke von 0dB zugrunde gelegt. Die Positionen...3 repräsentieren dann jeweils um 0dB (was gehörmäßig einer Halbierung der Lautstärke entspricht) niedrigere Pegel, also die Werte 00dB, 90dB und 80dB [6]. Die weiteren Programme sollen hier nur kurz charakterisiert werden [6]: 2

23 Canton Das Programm - P4: Kräftigung des Bassbereichs; mehr Power - P5: Kräftigung von Bässen und Höhen, Zurücknahme der Präsenz; u.u. ein erwünschter Effekt bei Popmusik - P6: Anhebung der Mitten und Rücknahme der Präsenz; bringt Stimmen ohne Schärfung nach vorn - P7: wie P5, jedoch im Bassbereich Kräftigung bis in extreme Tiefen; sinnvoll nur bei entsprechendem Musikmaterial (Pop) - P8: (Tief-)Bassabschwächung; u.u. erwünscht bei tiefenmäßig übersteuerten Aufnahmen - P9: Höhenabschwächung; weniger Brillanz, wärmerer Klang Die Berechnung der Übertragungsfunktion (siehe 3.4.), die sich durch die eingegebenen Parameter ergibt, findet in der Unit WLBFUNK2 statt. Die Unit MPEU ist für die grafische Darstellung der Übertragungsfunktion zuständig. 22

24 Canton Das Programm DSP-Transfer Mit Hilfe dieses Programmpunktes können die zehn Programme des Controllers individuell mit den Filterkoeffizienten der (raumlinearen) Approximation, der aktuellen MPE-Einstellung, MPE-Einstellung (vorher) oder des schalltoten Raumes belegt werden. Die Einstellung schalltoter Raum beschreibt die Übertragungsfunktion der Approximation der Lautsprecher im reflexionsarmen Raum der Firma Canton. Mit MPE-Einstellung (vorher) ist die MPE-Einstellung vor der letzten Änderung gemeint. Dies entspricht im weitesten Sinne einer UNDO-Funktion. Abb. 4 - Ansicht DSP / Transfer Um nun ein Programm des Controllers zu verändern, ist es notwendig dieses durch Klick auf die entsprechende Checkbox im Programmwahlbereich auszuwählen. Im Auswahlmenu MPE, auf der rechten Seite des Panels, wird bestimmt, welche Einstellung übertragen werden soll. Im Anzeigebereich wird daraufhin die korrespondierende Übertragungsfunktion angezeigt. Der Anwender behält auf diese Weise Übersicht über die vorgenommenen Einstellungen. Abgeschlossen wird der 23

25 Canton Das Programm Vorgang durch Klick auf den Transfer -Button. Die erforderlichen Daten werden berechnet und über den Parallelport auf den Controller übertragen. Danach wird das Bild des angewählten Programms aktualisiert und zeigt nun die aktive Einstellung an. In der Unit WLBLADF5 werden die z-koeffizienten der IIR-Filter (siehe 3.5) berechnet und die Kommunikationsroutinen für den Parallel-Port realisiert. 24

26 Canton Das Programm 2.4 Das Profi-Menu Das Profi-Menu bietet dem technisch versierten Anwender die Möglichkeit auf sehr programmnahe Funktionen Einfluss zu nehmen. Dazu gehört das Laden und Speichern der Zeitdateien, der Kompensationsdateien für Line- und Mikrofoneingang und der aktuellen Programmeinstellungen (Setup). Ferner kann die Kompensation für Line- und Mikrofoneingang aktiviert, deaktiviert und angezeigt werden. Der Menupunkt Target... stellt ein Werkzeug zur Erstellung der Zielfunktionen zur Verfügung. Hier werden durch Eingabe von Grenzfrequenz und Güte die Übertragungsfunktionen, auf die in der Approximationsroutine linearisiert, wird erstellt. Es können so individuelle Hoch- und Tiefpassfunktionen kreiert werden. Resultierende Gesamtübertragungsfuntion Hochpass Tiefpass Abb. 5 Das Targetwerkzeug Wenn die erstellten Übertragungsfunktionen gespeichert werden, fügt das Programm automatisch die entsprechenden Endungen TP bzw. HP an den vom Anwender vergebenen Dateinamen an. Durch Laden einer Targetdatei für eine bestimmte Lautsprechergruppe (Front, Center, Surround, Subwoofer) wird die vom Programm 25

27 Canton Das Programm vorgeschlagene Kurve durch die vom Anwender gewählte ersetzt. Das Anklicken einer Lautsprechergruppe stellt sofort die momentan aktive Targetfunktion für diese Gruppe dar. Unter Einstellungen... befinden sich diverse Einstellungsmöglichkeiten, die zum größten Teil die Fouriertransformation betreffen. So können hier die Längen der drei Zeitfenster und ihr Versatz ( Decay ) vor den detektierten Impuls gewählt werden. Abb. 6 Einstellungen... im Profi-Menu Ein Index, aus dem sich zusammen mit den Zeitfensterlängen die Überlagerungsfrequenzen (Splicefrequenzen) der drei ermittelten Frequenzgänge ergeben, kann ebenso eingestellt werden. 2 Unter der Überschrift Messung auf dem 2 Das Programm benutzt die Splicefrequenz als eine Art Startfrequenz, von der es aus nach der bestmöglichen Übereinstimmung (durch Überlagerung) der drei aus den Zeitfenstern resultierenden Fouriertransformierten sucht. Daraus entsteht dann der Gesamtfrequenzgang. 26

28 Canton Das Programm Einstellungen-Panel befindet sich die Möglichkeit die Anzahl der Wiederholungen, die bei der Hoch- und Tieftonmessung durchgeführt werden, zu verändern. Die Wiederholungsanzahl hat Einfluss auf den Signal/Rauschabstand. N Messungen würden den S/N-Abstand um Faktor N verbessern (idealisiert). Mit der Parallelport-Zeit kann das Timing der Kommunikation zwischen Controller und Computer beeinflusst werden. Aus der eingegebenen Zahl und einer vom Programm ermittelten Ausführungszeit für eine fache Addition wird ein Quotient gebildet. Dieser Quotient entspricht im weiteren einer Zeitverzögerung, die zwischen die steigende und fallende Flanke der Steuerungssignale gesetzt wird, um somit von der Rechnergeschwindigkeit und der nicht ganz so engen Schnittstellendefinition unabhängig zu werden. Eine kleinere Zahl bedeutet also eine kurze Zeitverzögerung und umgekehrt. 27

29 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Im Folgenden werden mathematische Hintergründe und technische Vorgehensweisen von einigen Programmpunkten betrachtet. In den Abschnitten 3. und 3.2 werden die Schritte zur Ist-Frequenzgangmessung, auf die sich die Approximation stützt, beschrieben. 3.3 behandelt den Approximationsalgorithmus. Im Abschnitt 3.4 wird die Berechnung der MPE- Übertragungsfunktionen und der Targetfunktionen betrachtet. Die Berechnung der Filterkoeffizienten wird mittels z-transformation durchgeführt. Diese wird in Abschnitt 3.5 beleuchtet. Abschnitt 3.6 widmet sich den Auswirkungen auf das Phasenverhalten. Abschnitt 3.7 behandelt die Problematik der Parallel-Port Steuerung. 28

30 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3. Zeitbereich 3.. Der Messstimulus Der zur Messung benutzte Stimulus ist ein MLS-Signal 3, das weißem Rauschen mit einem frequenzunabhängigen, konstanten Leistungsdichtespektrum sehr ähnlich ist. wenn n = 0 R nn ( n) = δ ( n) = 0 sonst Gl. Lineare Autokorrelation des weißen Rauschens ϕ xx ( n) = N wenn n = 0 N x( l) x( l n) = l= wenn 0 < n N Gl. 2 Zirkulare Autokorrelation eines MLS-Signals ϕ ( n) = R ( n) wenn N xx nn, Gl. 3 Beziehung zwischen MLS und weißem Rauschen < N Für Audioapplikationen ist das MLS-Signal aufgrund seines günstiger geformten Leistungsspektrums besser geeignet. Für dessen Leistungsdichtespektrum gilt: Φ xx ( k) = N l = 0 ϕ xx ( l) exp j2πkl = N N N N wenn sonst Gl. 4 Leistungsdichtespektrum eines MLS-Signals k = 0 Gl. 4 zeigt deutlich, dass das Leistungsspektrum für alle Frequenzen konstant verläuft, der DC-Anteil jedoch mit /N gedämpft wird. 3 MLS=Maximum Length Signal 29

31 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Das Rauschen wird durch D/A-Wandlung des MLS-Signals eines PN-Generators 4 erzeugt. Ein PN-Generator erzeugt eine binäre Zufallsfolge { 0,} rückgekoppelten Schieberegistern []. Z mit Hilfe von ν Abb. 7 - PN-Generator der Länge L mit { 0,} g [] i Für das aktuell erzeugte Zeichen gilt: Z ν ( g Z g Z g Z Z ) mod2 = ν 2 ν 2... L ν L ν L Gl. 5 aktuelles PN-Generator Zeichen Sowohl im Canton Controller als auch in der Software kommt ein Polynom mit der Form aus Gl. 6 zum Einsatz. G ( D) = D D D D D n ist ein Parameter, der eine Verzögerung um n Takte angibt. Gl. 6 Generator Polynom Dies ist ein primitives Polynom, so dass eine binäre PN-Folge der maximalen Periodenlänge P max =2 2 -=4095 entsteht. Dieses Signal wird nach D/A-Wandlung und Verstärkung an die Lautsprecher gegeben. Durch Variation der D/A-Samplefrequenz (Tiefton: 3000Hz, Hochton: 48000Hz) wird ein Rauschsignal zur Tieftonmessung und zur Hochtonmessung generiert. Das an den Controller angeschlossene Mikrofon nimmt die Antwort des Lautsprechers und des Raumes auf. Der Controller führt eine A/D- 4 PN=PseudoNoise 30

32 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Wandlung durch und legt die Daten in seinem Speicher ab. Ein Anti-Aliasingfilter vor der A/D-Wandlung unterbindet Störkomponenten über 20kHz. Die Daten werden durch die Software aus dem Speicher des Controllers gelesen. Das Risiko eines Zeit-Aliasing-Fehlers, der entsteht, wenn die Periode des wiederholten Eingangssignals kürzer ist als die Raumantwort, wird durch Wahl von 2 Shiftregistern weitestgehend unterbunden. Zusammengefasst bedeutet das, dass die Länge des MLS- Signals (und damit die Anzahl der Shiftregister) von der Nachhallzeit der Messumgebung abhängt. Sollte das MLS-Signal zu kurz sein, so wird der hintere Teil der Impulsantwort an den Anfang gefaltet. Die Rechtfertigung der Wahl der Länge von 2 Bit für das hier verwendete MLS-Signal findet sich in Measurements in Opera Houses: Comparison between Different Techniques and Equipment von Patrizio Fausti und Angelo Farina [9]. Dort wurde festgestellt, dass die Erhöhung der Anzahl der Bits über 6 keine signifikante Verbesserung ergibt. In den meisten Fällen wurden mit einem alten MLSSA-Board, welches 2 Bit-Wandler einsetzt, die besten Ergebnisse erzielt. Angemerkt sei, dass der Vergleich von Farina und Fausti in Openhäusern, also Räumen mit einem sehr viel größeren Volumen als es bei dem Hörer dieses Produkts zu erwarten ist, durchgeführt wurde und die Nachhallzeit mit großer Wahrscheinlichkeit dementsprechend höher gewesen sein wird. 3

33 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Abb. 8 Rauschsignalantwort Realisiert wird der PN-Generator in der Prozedur Mlsfht der Unit WLBMESS Impulsantwort - die Kreuzkorrelation Wie Gl. 3 zeigt, ist die Autokorrelation des MLS-Signals nahezu ein Dirac-Stoß. Deshalb kann die Impulsantwort durch die Kreuzkorrelation zwischen der gesampelten Lautsprecher-/Raumantwort f(n) und der durch die Software realisierten PN-Folge g(n) (siehe auch 3..) mit N=4096 (0..P max ) Stützstellen für den Hoch- und Tieftonbereich des Lautsprechers an der Messposition berechnet werden. h P ( n) = ϕ fg N max ( n) = f ( m) g( m n) fg m= 0 Gl. 7 Kreuzkorrelation, Impulsantwort Weil das MLS-Signal nur einen sehr geringen DC-Anteil aufweist, wird auch der DC- Anteil in der Systemantwort unterdrückt. 32

34 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Das Problem an Gl. 7 ist die hohe Anzahl an Berechnungen, die benötigt werden, um die Kreuzkorrelation zu bestimmen. Für ein MLS-Signal mit einer Länge von N=32767 Samples wären beispielsweise über Milliarde O(N 2 ) Berechnungen nötig. Wird Gl. 7 allerdings in Matrixform (Gl. 8) geschrieben, so kann der Impulsvektor h r wie in Gl. 9 angenommen werden. h N W r y mit W : Matrix dessen erste Zeile das MLS-Signal ist, y r : Vektor mit der Systemantwort Gl. 8 Matrixform von Gl. 7 r h P2 S2 H S P y N mit H : Sylvester-Hadarmad 5 Matrix, P, P2 : Permutationsmatrizen, S, S2 : Matrizen, die die erste Zeile/Spalte von H entfernen Gl. 9 - Impulsvektor Das Produkt H*S*P* y r ist ein Vektor mit N Elementen. Das Produkt von einem Vektor mit der Hadamard Matrix ist die Hadamard Transformation dieses Vektors. Der Vorteil der Matrixfaktorisierung in Gl. 9 ist, dass nun die Möglichkeit besteht die Hadamard Transformation in nur O(N*log 2 (N)) Berechnungen durchzuführen. Deshalb wird im Programm zur Berechnung der Impulsantwort nicht die Kreuzkorrelation sondern die schnellere FHT, Fast Hadamard Transformation, durchgeführt. Grundlage für die Hadamard Transformation ist die Hadamard Matrix H. Eine (n x n) Matrix H wird Hadamard Matrix genannt, wenn alle Elemente entweder oder sind und H so gewählt wird, dass HH t =ni gilt, wobei H t die Transponierte von H und I die Identitätsmatrix der Ordnung n ist. Anders ausgedrückt bedeutet dies: Eine Matrix wird Hadamard Matrix genannt, wenn das innere Produkt von zwei verschiedenen Zeilen Null und das innere Produkt einer Zeile mit sich selbst n ergibt. Bei der Entwicklung der Hadamard Matrix wird von der Basis Matrix H 2 ausgegangen. 5 Jacques Hadamard, 865 bis 963 in Frankreich 33

35 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 34 = = = N N N N N H H H H H H H H H H H Gl. 0 Basis Matrix und daraus entwickelte Matrizen Es ist offensichtlich, dass sowohl durch Permutation von Zeilen und Spalten als auch wenn alle Zeilen oder Spalten mit multipliziert werden, die Hadamardeigenschaft erhalten bleibt. Auf diese Weise ist es immer möglich, eine Hadamard Matrix zu kreieren, deren erste Zeile und erste Spalte nur aus Elementen besteht. Diese Form der Matrix wird als normalisiert bezeichnet. = 8 8 N H x Gl. normalisierte Hadamard Matrix mit N=8 Die FHT arbeitet wie die FFT 6 mit der Vertauschung der Eingangsreihenfolge (Butterflies). 6 FFT: Fast Fourier Transformation

36 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 35 Die Bestimmung der Butterflies zur schnellen Transformation soll anhand eines kleinen symbolischen Beispiels erläutert werden: = h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a h g f e d c b a N h g f e d c b a H x 8 8 Gl. 2 Beispiel zur Bestimmung der Butterflies mit N=8 Daraus ergibt sich der folgende Butterflyverlauf: Abb. 9 Butterflyverlauf für N=8 [0] Es ist ersichtlich, dass sich die Berechnungen auf Additionen und Subtraktionen beschränken. Die Division durch N, hier eine Potenz von 2, kann sehr einfach durch shifts ausgeführt werden. Die FHT wird wiederum in der Prozedur Mlsfht der Unit WLBMESS4 realisiert.

37 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Zeitfenster Abb. 20 Tieftonimpulsantwort Um den S/N Abstand zu verbessern, werden durch das Programm 5 Mittelungsmessungen im Hochtonbereich und 3 im Tieftonbereich durchgeführt. Idealerweise würde sich so der S/N Abstand um den Faktor 5 bzw. 3 verbessern. 36

38 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Zeitfenster Abb. 2 Hochtonimpulsantwort Die entstandenen Daten werden vom Programm automatisch in zwei Dateien pro Lautsprecherkanal unter dem bei der Messung angegebenen Namen, einigen deskriptiven Suffixen (z.b. 2-FLB für 2. Messposition, F-ront, L-inks, B-ass) und der Extension.zei abgespeichert. Die Zeitdaten können im Profi-Menu unter Profi/Öffnen/Zeitdaten geladen werden. 37

39 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.2 Frequenzbereich 3.2. Zeitfenster Um aus den Impulsantworten den Frequenzgang zu bestimmen, wird eine FFT durchgeführt. Dabei werden die Impulsantworten für Tief- und Hochton separat transformiert. Die verschiedenen Zeitfensterbreiten (Tieftonbereich: 250ms, Hochtonbereich: 5ms, 20ms) werden durch das Programm vorgegeben, können aber auch im Profi-Menu (siehe 2.4) manuell eingestellt werden. Um die Zeitfenster korrekt setzen zu können, werden im Programm die Primärimpulse der Impulsantwort detektiert. Durch die von der Hörposition abhängigen verschiedenen Entfernungen zwischen Lautsprecher und Mikrofon kommt es zu einer variablen Laufzeit des MLS- Signals. Um diese Laufzeit zu eliminieren, wird der Maximalwert der Impulsantwort gesucht. Da dieser aber gerade bei der Tieftonimpulsantwort nicht mit dem Primärimpuls übereinstimmen muss (Anhall), wird der detektierte Zeitpunkt um einen festen Zeitwert (Decay) nach vorne gesetzt (siehe weiße, senkrechte Linien in Abb. 2/Abb. 20). Die Decays für Tief- und Hochtonimpulsantwort sind standardmäßig auf 20ms/ms gesetzt, können jedoch wiederum im Menu Profi/Einstellungen manuell eingestellt werden. Für die Tieftonimpulsantwort wird auf diese Weise ein Zeitfenster der Breite 250ms um 20ms vor den detektierten Maximalwert gesetzt. Auf die Hochtonimpulsantwort werden zwei Fenster der Breite 5ms/20ms jeweils um ms vor den Maximalimpuls gesetzt. Die zu den Zeitfenstern korrespondierenden Start- und Endsamples der Impulsantwort werden in der Prozedur Zeitlesen der Unit WLBFILE2 bestimmt. Aus den Zeitfenstergrößen (in ms) werden die entsprechenden Splicefrequenzen (Stoßstellen der Teilfrequenzgänge in Hz) berechnet. 38

40 Programmdetails und dazugehörige Mathematik FFT Fast Fourier Transformation Die Fouriertransformation überführt die Impulsantworten für Tief- und Hochtonbereich in die dazugehörigen Frequenzgänge. Da es sich um ein abgetastetes Zeitsignal handelt, müsste die DFT 7 eingesetzt werden. y p = Nmax x k cos 2π j sin 2π k = 0 N max N max kp kp mit x k: kte komplexwertige Eingangssample(Zeitbereich), y p: pte komplexwertige Ausgangssample(Frequenzbereich) und N max: Anzahl der Abtastwerte. Hinweis: k und p liegen im Bereich von 0..N max. Gl. 3 - DFT Im Programm findet jedoch die FFT Anwendung. Gegenüber der DFT hat die FFT zwei entscheidende Vorteile:. Durch die Eliminierung der meisten Wiederholungen in der DFT-Formel ist die Berechnung wesentlich schneller (Anzahl der Berechnungen DFT / FFT: N 2 max =ca.6,8 Mio. / N max log 2 (N max )=ca.233, bei N max =4096). 2. Im Allgemeinen ist die FFT durch geringere Rundungsfehler genauer als die DFT. Die hier benutzte FFT arbeitet mit einem Radix-2-Algorithmus mit Zeitdezimierung und Bitumkehr am Eingang [2]. Die FFT wird mit N=2^2=4096 Punkten durchgeführt (siehe 3..2). Das es sich bei den Zeitfunktionen um reelle Signale handelt, werden vor der Durchführung der FFT die Imaginärteile der Eingangsfolge mit Nullen belegt. Außerhalb der Zeitfenster liegende Signalwerte werden für die Transformation ebenso auf Null gesetzt. Zur Berechnung wird die Prozedur FFT in der Unit WLBFUNK2 durch die Prozedur Transformation in der Unit WLBFILE2 bemüht. Es werden gemäß der in 3.2. beschriebenen Zeitfenster drei Frequenzgänge berechnet. Die drei Teilfrequenzgänge werden durch die Prozedur Splicea der Unit WLBFILE2 den Splicefrequenzen entsprechend zum Gesamtfrequenzgang zusammengefügt. Dabei sucht das Programm nach der größtmöglichen Übereinstimmung der Teilfrequenzgänge im Bereich um die Stoßstelle. Die berechneten Daten werden aufgeschlüsselt in Frequenz, Amplitude und Phase. Auch hier speichert das Programm die entstandenen 7 DFT: Diskrete Fourier Transformation 39

41 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Daten wieder automatisch unter dem angegebenen Namen, einigen deskriptiven Suffixen und der Extension.fre ab. Der so entstandene Amplitudenfrequenzgang wird programmintern auf 306 Stützstellen runtergerechnet. Dazu werden die frequenzabhängigen Amplitudenwerte mit einem Frequenzzeiger f[i] verglichen. f log(20) 0.0 i 0. 0 [] i = 0 mit i={,2,..,305,306} Gl. 4 - Frequenzzeiger Mittels Steigungsberechnung zwischen den um f[i] liegenden Amplitudenwerten werden die Amplitudenzeiger AMML[i], AMMR[i] für linken und rechten Kanal aus den Mess- bzw. Berechnungsdaten an den 306 Stützstellen bestimmt. Diese Berechnung wird bei jedem Öffnen von Frequenzdaten in der Prozedur LESENWORKV aus der Unit WLBFILE2 durchgeführt. Der Frequenzzeiger f hat zentrale Bedeutung für sämtliche im Programm stattfindenden Berechnungen, da alle Prozeduren auf diese 306 Stützstellen und somit auf diesen Zeiger aufbauen. Alle Amplitudenzeiger basieren mit ihrem Index i={..306} auf f Die sieben Messpositionen Örtliche Mittelung Die Ohren des Zuhörers bilden Abbilder des Schallfeldes an zwei Orten (linkes/rechtes Ohr). Im Hinblick auf die tonale Balance scheinen diese Abbilder wahrnehmbar gemittelt zu werden. Earl Geddes führte eine Technik ein, die den Schalldruckfrequenzgang an sechs Positionen um den Zuhörerkopf mittelt. Sie wird localized sound power Technik genannt []. Die in dieser Diplomarbeit eingesetzte Methode benutzt sieben Messpositionen (siehe Abb. 22). Die aus den sieben um den Hörort liegenden Messpositionen entstandenen Frequenzgänge werden an den 306 Stützstellen überlagert und arithmetisch gemittelt (siehe Abb. 24), so dass es zu einem Frequenzgang pro Kanal kommt. 40

42 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Abb. 22 Die sieben Messpositionen [6] Hier im Bild: Überlagerung von 3 Messpositionen pro Kanal Abb. 23 Überlagerung der Messpositionen 4

43 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Abb. 24 Frequenzgang nach Mittelung an den 306 Stützstellen 42

44 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Smoothing - Glättung Unter Smoothing wird die Glättung der Graphendarstellung verstanden. Gemeint ist, dass die Amplitudenwerte in dem angegebenen Oktav-Bereich gemittelt werden. Dadurch wird die Lesbarkeit des Graphen verbessert (vgl. Abb. 24/Abb. 25). Es sei darauf hingewiesen, dass zu höheren Frequenzen (aufgrund der kürzeren Wellenlänge) die Anzahl der Raummoden steigt. Diese werden natürlich weggeglättet. Abb. 25 Frequenzgang aus Abb. 24 mit /3 Oktav Glättung Die Glättung wird in der Prozedur Smoothing der Unit WLBFUNK2 durchgeführt. 43

45 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.3 Approximation Die Approximation wird bei dem vorliegenden Produkt in zwei Bereichen durchgeführt. Zum einen wird der Amplitudenfrequenzgang linearisiert und zum anderen die Gruppenlaufzeit entzerrt. Es sei darauf hingewiesen, dass der benutzte Algorithmus nicht explizit abgedruckt oder erläutert wird, da die Gefahr des Missbrauchs und der Weiterverbreitung und der daraus resultierende Schaden für die Firma Canton zu groß ist Linearisierung des Amplitudenfrequenzgangs Die Linearisierung des Amplitudenfrequenzgangs wird durch Berechnung einer spiegelbildlich zum gemessenen Istfrequenzgang Ist(f) verlaufenden Übertragungsfunktion Approx(f) erreicht. Dabei liegt der Berechnung der Sollfrequenzgang Soll(f) in Form der Targetfunktion (siehe 3.4.2) zu Grunde. Vereinfacht ausgedrückt ist das Ziel: Approx(f) = Soll(f) - Ist(f) Gl. 5 Approximationsfunktion I Wird von einem Lautsprecher ausgegangen, der den gesamten Audiofrequenzbereich von 20Hz-20kHz abdeckt, so würde der Sollfrequenzgang Soll(f) sicherlich einen geraden, waagerechten Verlauf bei 0dB haben (Soll(f)=0 für 20Hz<f<20kHz). So vereinfacht sich Gl. 5 zu: Approx(f) = - Ist(f) in db Gl. 6 Approximationsfunktion II 44

46 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Die Sollfunktion wird automatisch durch die Größe der Lautsprecher bestimmt, kann aber auch manuell im Menu Profi/Target eingestellt werden. So würde Approx(f) für eine Targetfunktion eines kleinen Lautsprechers wie folgt aussehen: Approx(f) = Soll(f) - Ist(f) Abb. 26 Targetfunktion 80Hz (Hochpass) Es muss nun eine Möglichkeit gefunden werden die Übertragungsfunktion Approx(f) zu berechnen. Da Approx(f) durch eine IIR-Filterstruktur im DSP, die 22 parametrischen Equalizern (MPEs) entspricht, realisiert wird, müssen die entsprechenden IIR- Filterkoeffizienten (siehe 3.5.) berechnet werden. Dabei sollte natürlich die Übertragungsfunktion, die sich aus der Filterstruktur ergibt, möglichst wenig von Soll(f)-Ist(f) abweichen. Erreicht wird dies durch Anwendung des Prinzips des kleinsten quadratischen Fehlers. Der iterative Prozess der Koeffizientenberechnung benutzt das Monte-Carlo Prinzip, also ein Würfelverfahren, das die Koeffizienten mehrerer MPEs gleichzeitig verändert. Abbruchkriterien für diese Berechnungsschleife sind sowohl die Iterationsanzahl (Anzahl der Fehlerdurchläufe) als auch das Erreichen eines vorgegebenen Fehlerminimums. Resultat der Routine ist ein Parametersatz für 22 MPEs (siehe 3.4.) aus Einsatzfrequenz, Amplitude und Güte, der eine nahezu identisch zu Soll(f)-Ist(f) verlaufende Übertragungsfunktion Approx(f) beschreibt. 45

47 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Gruppenlaufzeitentzerrung Wie in Abschnitt 3.3 beschrieben, findet neben der Amplitudenlinearisierung auch eine Gruppenlaufzeitentzerrung statt. Die Gruppenlaufzeitentzerrung wird, im Gegensatz zur Amplitudenlinearisierung, nicht durch die Software vorgenommen, sondern findet direkt im Controller statt. Dazu wird die im schalltoten Raum ermittelte Phase linearisiert, was zu der gewünschten konstanten Gruppenlaufzeit führt. Das Besondere an der im DSP realisierten Filterstruktur ist die Umsetzung durch FIR-Filter. Abb. 27 FIR-Struktur in Direktform [4] Die Impulskorrektur ist entscheidend wichtig für Präzision, Transparenz, Klarheit und Leuchtkraft des Klangbildes. Sie verbleibt fest in der im Werk ermittelten Einstellung (EPROM) und ist vom Benutzer nicht manipulierbar [6]. 46

48 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Hochtöner Mitteltöner Tieftöner Abb. 28 Impulsantwort (Schalltoter Raum) unkorrigiert [6] In Abb. 28 sind deutlich die drei Wege des Lautsprechers zu erkennen. Abb. 29 Impulsantwort (Schalltoter Raum) korrigiert [6] 47

49 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.4 Die Übertragungsfunktionen 3.4. Die MPE-Übertragungsfunktionen Wie in Abschnitt beschrieben, ermöglicht das Programm dem Anwender individuelle Klangmanipulationen vorzunehmen. Dazu stehen dem Benutzer sieben (5 Bandpässe, Hochpass, Tiefpass) parametrische Equalizer zur Verfügung. Diese sind alle in Frequenz = 2 π f, Amplitude a und Güte q frei wählbar. Zur r Visualisierung der Übertragungsfunktion muss diese berechnet werden. Exemplarisch wird dies für einen Tiefpass zweiter Ordnung, der auch im Programm Anwendung findet, demonstriert: H s s () s =, mit s j TP all. = 2 Gl. 7 Allgemeine Tiefpassfunktion 2. Ordnung im s-bereich H a s 2 q () s =, mit s j TP = 2 r r s Gl. 8 Übertragungsfunktion Tiefpass im s-bereich H TP ( ) 2 a r = 2 2 r j r q Gl. 9 Übertragungsfunktion Tiefpass Gl. 9 wird direkt im Programm umgesetzt. Zur Kurvendarstellung muss natürlich der Betrag gebildet werden: 48

50 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 49 ( ) ( ) = r r r TP q a H Gl. 20 Betrag der TP-Übertragungsfunktion aus Gl. 9 Wird auf r bezogen, so ergibt sich folgende Betragsübertragungsfunktion von H TP : r r r TP q a H = Gl. 2 Normierte TP-Betragsübertragungsfunktion r TP H r Abb. 30 Funktionsgraph,, = = q a mit H r TP

51 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 50 Analog zu dem oben Beschriebenen werden die Hochpassfunktionen berechnet. () j s mit s s q s a s H r r r HP = =, Gl. 22 Hochpass-Übertragungsfunktion im s-bereich r r r r HP q a H = Gl. 23 Normierte HP-Betragsübertragungsfunktion r H HP r Abb. 3 - Funktionsgraph,, = = q a mit H r HP

52 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 5 Für die fünf Bandpässe gilt: () j s mit s s q s q a s H r r r BP = =, 2 2 Gl. 24 Bandpass-Übertragungsfunktion im s-bereich r r r r BP q q a H = Gl. 25 Normierte BP-Betragsübertragungsfunktion r BP H r Abb Funktionsgraph,, = = q a mit H r BP

53 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Berechnet werden diese Übertragungsfunktionen an den 306 Stützstellen, die durch f[i] vorgegeben sind, in den Prozeduren TPK, HPK und BPK der Unit WLBFUNK2. Da Delphi die komplexe Rechnung nicht direkt unterstützt, musste diese in der Unit ComplexU eigens dafür programmiert werden. Die Gesamtübertragungsfunktion ergibt sich aus der Addition der sieben Einzelübertragungsfunktionen Targetfunktionen Die Targetfunktionen sind die Zielfunktionen, auf die approximiert wird (siehe 2.3.2). Das Target-Tool wird über das Menu Profi/Target... erreicht. Der Unterschied zu den in Abschnitt 3.4. beschriebenen Übertragungsfunktionen liegt in der konstanten Amplitudenverstärkung von a= der Targetfunktionen. Die Steuerung des Target- Tools übernimmt die Unit TargetU, während die Berechnung der Targetfunktionen abermals in der Prozedur Target_Funktion der Unit WLBFUNK2 stattfindet. Abb Targeteinstellungen 52

54 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Das Programm erstellt nach Druck auf den Erstellen -Button automatisch eine Hochpass- und eine Tiefpassübertragungsfunktion mit den Anwendervorgaben für Grenzfrequenz f g und Güte Q. Die erstellten Targetfunktionen können abgespeichert und den verschiedenen Lautsprechergruppen durch Laden zugewiesen werden. A q f f g Abb. 34 Normierte TP/HP Targetfunktionen, q als Parameter 53

55 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.5 Transformation der Koeffizienten 3.5. IIR-Filter Die MPE- und die Approximationsübertragungsfunktionen werden im DSP durch eine IIR-Filterstruktur realisiert. Durch IIR-Filter 2. Ordnung lassen sich die bekannten analogen Filterstufen 2. Ordnung gut annähern. Wie Abb. 35 zeigt, setzt sich ein IIR- Filter (hier k-ter Ordnung) aus einem Zweig, der mit dem Eingangssignal (b 0..b k ) gespeist wird und einem Zweig der mit dem Ausgangssignal (a..a k ) gespeist wird, zusammen. Da sich Ausgangssignal also nicht nur aus dem Eingangssignal, sondern auch aus vergangenen Werten des Ausgangssignals berechnet, wird das Filter nach Anregung mit einem Dirac-Stoß bis ins Unendliche zirkulieren. Dieser Eigenschaft (die allerdings nur bei unendlicher Rechengenauigkeit gilt) hat der Filtertyp seinen Namen IIR (Infinite Impulse Response) zu verdanken. Um auf eine für den DSP verständliche Form zu kommen, gilt es also, die Koeffizienten (b 0..b 2, a..a 2 ) durch die Koeffizienten (d 0..d 2, c 0..c 2 ) der allgemeinen Übertragungsfunktion eines analogen Filters 2. Ordnung auszudrücken. d 2 d s d s () s = Mit s = j H 2 2 c0 0 c 0 s c2 s Gl Übertragungsfunktion eines Analog-Filters 2. Ordnung Dazu werden die Koeffizienten durch die bilineare Transformation in den z-bereich überführt. 2 54

56 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Abb. 35 IIR-Filterstruktur [4] Abb. 36 IIR-Filterstruktur (kanonisch) [4] z-transformation - Allgemein Die z-transformierte eines mit der Frequenz f=/t ideal abgetasteten Signals x(t) ergibt: X a n ( z) x( n T ) z = n= 0 Gl. 27 z-transformierte eines abgetasteten Signals x(t) In Gl. 27 stellt z -n eine Verzögerung um n Abtasttakte dar. Zur Beschreibung der IIR- Filterstruktur aus Abb. 36 im z-bereich betrachten wir die Knotenpunkte w k näher. Dabei ergeben sich folgende Differenzgleichungen: 55

57 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 56 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = k i i i k k k i i i n w b n y n w n w n w n w n w a n x n w Gl. 28 Differenzengleichung aus Abb. 36 Unter Verwendung des Verschiebungssatzes ergibt sich Gl. 28 zu: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = k i i i k k k i i i z W b z Y z z W z W z z W z W z W a z X z W Gl. 29 z-transfomierte aus Gl. 28 Durch Einsetzen in Gl. 29 ergeben sich X(z) und Y(z) zu: ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = k i i i k i i i z b z W z Y z a z W z X Gl. 30 z-transformierte von x[n] und y[n] Gl. 3 beschreibt die Übertragungsfunktion der IIR-Filterstruktur aus Abb. 36.

58 Programmdetails und dazugehörige Mathematik H ( z) Y X ( z) ( z) i= 0 = = k k b i= i z a i i z i Gl. 3 IIR-Übertragungsfunktion aus Abb. 36 Da insgesamt 44 Equalizer (22 pro Kanal) in Parallelstruktur realisiert werden, haben wir es mit 2*22 Übertragungsfunktionen zu tun. Die Gesamtübertragungsfunktion H G (z) ist die Addition aus allen Teilübertragungsfunktionen. H G 22 ( z) = H ( z) i= i Gl. 32 Gesamtübertragungsfunktion im z-bereich Im vorliegenden Programm kommen IIR-Filter 2. Grades und dementsprechend 22*5=0 Koeffizienten pro Kanal zum Einsatz. Zur Umsetzung der Filterstruktur müssen nun die 22*5 Koeffizienten (b 0 [i], b [i], b 2 [i], a [i], a 2 [i] mit i=..22) berechnet werden. 57

59 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Die Bilinear-Methode Ausgangspunkt bei der Bilinear-Methode ist die Forderung, dass die Übertragungsfunktion H ( j ) eines digitalen Systems (im relevanten Frequenzbereich π bis = T übereinstimmen soll. π H ( j ) = H a ( j ) für < T max ) mit der Übertragungsfunktion ( j ) Gl. 33 Bilinear-Methode I Aus z = e H H jt jt ( j) = H ( z = e ) und H a ( j ) = H a ( s = j ) jt ( z = e ) = H ( s = j) erhalten wir j = ln z, und T jt H ( z) = H a ln z, z = e. T Gl Bilinear-Methode II a H a eines analogen Bezugssystems Die hier durchgeführte Transformation s = ln( z) führt zur exakten Erfüllung der T Forderung aus Gl. 33, sie hat aber den Nachteil, dass transzendente Übertragungsfunktionen entstehen, die nicht durch Schaltungen mit endlich vielen (konzentrierten) Bauelementen (Multiplizierer, Addierer, Verzögerungselementen) realisierbar sind. Die Funktion ln(z) muss daher durch einen geeigneten rationalen Ausdruck ersetzt werden, der einerseits eine gute Approximation dieser Funktion gewährleistet und andererseits zu einem auf jeden Fall stabilen System führt. Wird die Reihenentwicklung von ln(z) nach dem ersten Glied abgebrochen, was für hinreichend kleine Werte von z zulässig ist, dann wird in der Übertragungsfunktion des analogen Systems die Frequenzvariable s durch die Transformationsvorschrift 2 z s = ersetzt. Dabei entsteht eine gebrochen rationale Übertragungsfunktion T z 58

60 Programmdetails und dazugehörige Mathematik H(z), die bei kleinen Werten von T mit H a ( j ) erwarten lässt. eine gute Übereinstimmung der Funktion H ( j ) s j a T T jφ Aus z = = = z e mit z = T 2 2 s j 4 a T T T erhält man 2 a T 2 T = arctan, a = tan T 2 T a 2 a a T =, φ = 2 arctan 2 Gl. 35 Frequenzen im analogen und zeitdiskreten Bereich In Gl. 35 ist die Frequenzverzerrung durch bilineare Transformation zu erkennen: Es findet eine zunehmende Stauchung der Übertragungsfunktion auf der Frequenzachse zu hohen Frequenzen hin statt, so dass das Übertragungsverhalten des digitalen Filters bei der halben Abtastrate dem seines analogen Vorbildes bei der Frequenz unendlich entspricht. Diese Stauchung kann durch Einsetzen eines Faktors C in die Transformationsvorschrift kompensiert werden [2]. 0 tanπ C = Mit0 : Grenzfrequenz des Filters 0 π Gl. 36 Kompensation der Frequenzstauchung 2 s = C T ( z ) ( z ) Gl Transformationsvorschrift Wird die Transformationsvorschrift aus Gl. 37 in Gl. 26 eingesetzt, so resultieren daraus nach etlichen Umformungen und einen Koeffizientenvergleich die Berechnungsvorschriften für b 0..b 2, a..a 2 in Abhängigkeit von den analogen Koeffizienten. Die Prozedur Z_Koeff_berechnen der Unit WLBLADF5 beinhaltet diese Berechnungsvorschriften. 59

61 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.6 Betrachtungen zum Phasenverhalten Wird die Impulsantwort des Lautsprechers im Raum h(x,y,z,n) an einem Ort betrachtet, so vereinfacht sie sich auf h(n). Da die Impulsantwort h(n) für diese Applikation immer kausal und stabil ist, definiert die z-transformierte der Impulsantwort die Übertragungsfunktion H(z) (vgl. Gl. 3) des Systems. Diese Funktion kann als Verhältnis von zwei Polynomen ausgedrückt werden: H ( z) = B( z) C( z) Gl Übertragungsfunktion im z-bereich (Zähler/Nenner) Die Nullstellen des Zählers B(z) werden als Nullen bezeichnet, während die Nullstellen des Nenners C(z) als Pole bezeichnet werden. Die Linearisierung kann durch Einführung eines Filters mit der Übertragungsfunktion A(z) in das System beschrieben werden: A ( z) = = H ( z) C( z) B( z) Gl Filter im z-bereich Die Umkehrung der original Übertragungsfunktion wird durch die Vertauschung von Nullen und Polen erreicht. Damit A(z) kausal und stabil ist, müssen alle seine Pole im Einheitskreis liegen. Das heißt auf der anderen Seite, dass alle Nullen des nicht linearisierten Systems H(z) im Einheitskreis liegen. Dies beschreibt ein Minimumphase- System. Falls dieses System eine oder mehrere Nullen außerhalb des Einheitskreises hat, so ist es nach Definition Nonminimumphase und die Inverse kann nicht kausal und stabil sein. Es wurde gezeigt, dass ein Lautsprecherchassis für sich ein Minimumphase- System darstellt. Erst die Kombination mehrerer Chassis zu einem Mehrwegsystem durch eine Frequenzweiche produziert in der Regel ein Nonminimumphase-System. Dies wird allein in der Tatsache deutlich, dass bei der Übernahmefrequenz mehrere Chassis an verschiedenen Orten Schall abstrahlen und so zu einem zeitlichen Versatz am Hörort führen. Bei dem vorliegenden Canton-Produkt wurde diesem Sachverhalt durch den Einsatz eines Koaxial-Chassis, einem sorgfältigen Frequenzweichendesign und natürlich durch die Gruppenlaufzeitkompensation Rechnung getragen. Damit lässt 60

62 Programmdetails und dazugehörige Mathematik sich wenigstens über einen eingeschränkten Hörbereich von einem Minimumphase- System sprechen. Trotzdem soll eine vergleichende Betrachtung zwischen Minimumund Nonminimumphase-Systemen durchgeführt werden. Da das Originalsystem H(z) stabil ist, können alle Pole mit den Nullen eines Minimumphase-Filters ausgeglichen werden. Genauso können alle Minimumphase-Nullen durch stabile Pole des Filters egalisiert werden. Was unkorrigiert übrig bleibt sind die Nonminimumphase-Nullen. Es besteht die Möglichkeit, sie unkorrigiert zu lassen oder sie durch Minimumphase-Pole zu kompensieren. Wird ein abstrahiertes aber dennoch realistisches Szenario aus einem Primär- und einem Sekundärimpuls betrachtet, so stellt sich der Sachverhalt wie folgt dar: H ( z) = a z c Gl Übertragungsfunktion im z-bereich Hier ist a das Amplitudenverhältnis und c die Verzögerungszeit zwischen Primär- und Sekundärimpuls. Diese Übertragungsfunktion hat c komplexe Nullstellen, die alle die gleiche Amplitude haben. Damit die Funktion ein Minimumphase-System darstellt, müssen alle Nullstellen im Einheitskreis liegen. Dies ist gleichbedeutend mit: a <.0. Wenn hingegen alle Nullstellen außerhalb des Einheitskreises liegen, also a >=.0, dann handelt es sich um ein Nonminimumphase-System. Dies soll an einem konkreten Beispiel verdeutlicht werden. 40 Abb Minimumphase-Impulsantwort H ( z) = 0. z min 5 6

63 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 40 Abb. 38 Nonminimumphase-Impulsantwort H ( z) = z max 2 Die Fouriertransformation liefert die Amplitudenfrequenzgänge aus Abb. 39. Abb. 39 Frequenzgang für Abb. 37 u. Abb. 38 (obere Kurve) Da die Amplitudenwerte aus Hmin(z) und Hmax(z) reziprok sind, handelt es sich um einen identischen Amplitudenverlauf. Dieses nur Nullstellen Beispiel wird durch ein nur Polstellen Filter linearisiert. Die Lage der Polstellen muss denen der Nullstellen im Minimumphase-System entsprechen. A ( z) = H ( z min ) Gl. 4 - Inverses Filter 62

64 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Abb. 40 Minimumphase-Antwort mit A ( z) = H min ( z) Abb. 4 Nonminimumphase-Antwort mit A ( z) = H min ( z) Abb Frequenzgang für Abb. 40 u. Abb. 4 (obere Kurve) 63

65 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Aus Abb. 40 und Abb. 42 ist ersichtlich, dass für das Minimumphase-System eine ideale Linearisierung möglich ist: Es wird sowohl eine konstante Amplitude als auch Phase erzielt. Anders sieht es bei dem Nonminimumphase-System aus: Obwohl auch hier die Amplitude konstant ist, ist der Gewinn im Zeitbereich nicht so klar ersichtlich. Der Sekundärimpuls wird hier zwar gedämpft, doch kommen weitere Impulse hinzu. Inwieweit dies eine stärkere Färbung des Signals als im Original nach sich zieht, ist nur schwer vorherzusagen. Glücklicherweise zeigt die Praxis, dass in den meisten Fällen die Amplituden der Frühreflexionen kleiner als die des Direktschalls sind. Die Reflexionen bekommen erst mehr Bedeutung, wenn sich der Hörer außerhalb der Achse und in einer großen Entfernung zur Quelle befindet [3]. Da beides in der Heimhifi-Anwendung eher selten zutrifft und in dem vorliegendem Canton-Produkt eine Minimumphase-IIR- Filterstruktur (siehe 3.5.) zur Kompensation eingesetzt wird, kann mit einer Verbesserung des Zeitverhaltens durch Linearisierung der Amplitude gerechnet werden. 64

66 Programmdetails und dazugehörige Mathematik 3.7 Parallel-Port Steuerung Die Kommunikation zwischen Controller und PC wird über den Parallel-Port ausgeführt. Zur Verbindung wird ein Druckerverlängerungskabel (25pol. Sub-D, weibl., männl.) benötigt. Zwar erlaubt Windows Direktzugriffe auf den Parallel-Port, doch weder Windows noch Delphi unterstützen diese direkt, so dass spezielle Routinen in Assembler programmiert werden mussten, um die Kommunikation herzustellen. Da die Steuerung durch den Controller vorgegeben ist, kann die Kommunikation leider nicht mit Hilfe von Handshakes realisiert werden. Das Handshakeverfahren ist gegenüber der hier verwendeten Methode unabhängig von der Rechnergeschwindigkeit. Zwei Routinen (inport, outport) wurden programmiert, die das Lesen und Schreiben auf die Pins des Ports ermöglichen. Die Adressierungssyntax ist durch die Hardware vorgegeben. Gesteuert wird über die Pins (h380), 2..9 (h378), gelesen wird über die Pins0..3 (h379). Im Falle der Messung muss der Controller veranlasst werden die Rauschsequenz auszugeben. Dabei muss zum einen zwischen linkem und rechtem Kanal und zum anderen zwischen Hoch- und Tieftonmessung unterschieden werden. Diese Kodierung wird über die Pins 2 und 3 vorgenommen. Status Pin 2 Status Pin 3 Samplefrequenz/Hz Lautsprecher Low Low 3000 Links High Low Links Low High 3000 Rechts High High Rechts Tabelle 2 Steuerung der Messung Mit Pin =high startet dann die Messung, wobei das MLS-Signal des Controllers entsprechend der Codierung D/A-gewandelt wird und an den Line-Out Ausgang gegeben wird. Gleichzeitig wird die A/D-Wandlung der Raumantwort gestartet und im controllerinternen Speicher abgelegt (vollduplex). Nach Beendigung der Messung ist der Boolsche Ausdruck (inport($379) AND 28) =28 erfüllt und die Daten können nun aus dem Speicher ausgelesen werden. Dazu wird über Pin der controllerinterne Adresszähler mit jeder abfallenden Flanke um eins weitergesetzt. Die gesampelten 65

67 Programmdetails und dazugehörige Mathematik Daten (4096*(6 Bit Worte) 8 ) der Raumantwort liegen als Halbbyte an den Pins 0..3, wenn Pin =high. Für eine Stützstelle der Raumantwort müssen die Pins 0..3 also viermal abgefragt und vier Halbbytes richtig zusammengesetzt werden. Die Steuerung des Adresszählers mit Hilfe der Flanke von Pin ist stark von der Rechnergeschwindigkeit und der Pulsgenauigkeit der Schnittstelle abhängig. Es musste also eine Messung zur Bestimmung der momentanen 9 Rechnergeschwindigkeit durchgeführt werden. Umgesetzt wird dies durch eine Art Stoppuhrfunktion, die die verstrichene Zeit (ms) zwischen einer gewissen Anzahl ( ) von Additionen misst. Aus der Zeit wird nun ein Quotient berechnet, der im Folgenden zu rechnerabhängigen Verzögerungen (Delays) zwischen den einzelnen Portanweisungen (Pin Flanken) eingesetzt wird und so eine fehlerfreie Kommunikation sicherstellt. Im Programm wird diese Größe Para_Zeit genannt und kann im Menu Profi/Einstellungen manuell geändert werden. Über die outport-prozedur werden die Werte der Filterkoeffizienten an den Controller übertragen. Die genannten Prozeduren finden in den Units WLBLADF5 und WLBMESS4 Anwendung. 8 Anmerkung: Weitere Berechnung im Programm werden mit 2 Bit durchgeführt. 9 Gerade bei Laptops/Notebooks kann die Geschwindigkeit durch die Energiesparfunktionen stark schwanken. 66

68 Ausblick 4 Ausblick Das vorliegende Produkt ist in der Lage, einen Lautsprecher in reflexionsbehafteter Umgebung in der Amplitude zu linearisieren. Außerdem wird eine Gruppenlaufzeitkompensation durchgeführt. Die Rechengeschwindigkeit des DSP (Motorola 5600) reicht aus, um die dafür benötigten Filterstrukturen für eine Stereo- Lautsprecherkonfiguration in Echtzeit zu realisieren. Gearbeitet wird mit Digitalsignalen im SPDIF-Format (6Bit/44.kHz). Eine Erweiterung auf die Stereowiedergabe mit 24Bit/96kHz (DVD-Audio) ist in nächster Zukunft geplant. Softwareseitig ändert sich dadurch nicht viel; hardwareseitig lediglich ADC, DAC und evtl. DSP. Wünschenswert wäre die Möglichkeit der automatischen Einmessung durch den Controller. Dazu müssten die Approximationsroutinen auf dem DSP umgesetzt werden. Der Anwender könnte dann ohne externen PC mit dem mitgelieferten Mikrofon die Einmessung durch Knopfdruck am Controller ( Plug&Play ) starten. Denkbar wäre der Ausbau des System auf eine 5. kanalige Entzerrung (DolbyDigital, AC-3, DTS). Mit der Zunahme der Anzahl der Kanäle steigt natürlich der Rechenaufwand enorm an. Um aus dem codierten Mehrkanalsignal die einzelnen Kanäle zu isolieren, ist eine Decodierung notwendig, welche wiederum sehr rechenintensiv ist. Mit neueren, schnelleren DSP sollte dies aber möglich sein, wenngleich der komplette Controller neu entwickelt werden müsste. In die näheren Überlegungen sollte dann auch der Ausbau des Controllers zu einer fernbedienbaren A/V-Vorstufe (Bild und Ton) gezogen werden, die dem Anwender alle Anschlusswünsche hinsichtlich Quellenart (digital, analog, Bild) und format (6Bit/44.kHz, 24Bit/96kHz, Mehrkanal 5./6., S-VHS, FBAS) sowohl als Eingänge als auch als Ausgänge erfüllt. Der Schritt zu einem vollaktiven System (Integration der Frequenzweichen auf dem DSP) ist dann auch nicht mehr weit. Die Software könnte durch eine automatische Targetgenerierung erweitert werden. Auf diese Weise würde sich der Programmablauf für den Anwender weiter vereinfachen. So würde die Targetfunktion durch extrem starkes Smoothing der Messdaten entstehen. Durch ein neues Kommunikationsprotokoll (Handshake) könnte die Verbindung zwischen PC und Controller schneller und sicherer gemacht werden. 67

69 Anhang A Das Produkt 5 Anhang A Das Produkt 5. Der Lautsprecher Der Canton Digital 2./. Lautsprecher ist ein passives 3-Wege-Bassreflex System. Es werden vier elektrodynamische Wandler pro Kanal eingesetzt. Eine Besonderheit ist das Koaxialsystem für den Mittel-/Hochtonbereich, das aufgrund seiner konzentrischen Wandleranordnung dem Ideal einer Punktschallquelle nahe kommt. Abb. 43 Canton Digital. TYP Digital., Standbox Digital 2., Standbox Prinzip 3-Wege, Bassreflex 3-Wege, Bassreflex Impedanz Ohm Ohm Nenn-/Musikbelastbarkeit 250/350 Watt 200/350 Watt Raumgröße ab m² m² SPL ( W in m) 86,5 db 86,5 db Übertragungsbereich Hz Hz Übergansfrequenz 220/3300 Hz 220/3300 Hz Tieftonchassis 2 x 260 mm 2 x 220 mm Mitteltonchassis 80 mm 80 mm Hochtonchassis 25 mm 25 mm Abmessungen (B x H x T) 30 x 20 x 5 cm 26 x 05 x 35 cm Front Stoffbespannung Stoffbespannung Gehäuseoberfläche Esche-Furnier (schwarz), Esche-Furnier (schwarz), Kirsche-Furnier Kirsche-Furnier Tabelle 3 Technische Daten der Canton Digital./2. 68

70 Anhang A Das Produkt 5.2 Der Canton Digital-Controller Bei dem Canton Digital-Controller handelt es sich um ein computergestütztes Messund Analysesystem. Es beinhaltet u.a. einen Crystal CS8425-CL A/D-Wandler (20Bit), einen BurrBrown PCM70U D/A-Wandler (8Bit), einen Motorola-DSP 5600, ein EPROM und Speicherbausteine. Das Gerät verarbeitet sowohl analoge als auch digitale Signale im SP/DIF-Format (6Bit/44kHz). Analoge Zuspieler können über zwei Cinch-Eingänge (Line-In und Tape-Play) Anschluss an den Controller finden. Für die digitalen Signale stehen koaxialelektrische (2x) und optische (x) Eingänge zur Verfügung. Abb Rückansicht des Controllers Das Ausgangssignal liegt in analoger und digitaler Form sowohl kontrolliert als auch unkontrolliert (zur Aufnahme auf Tape(analog), DAT/MD(digital)) vor. Der Computer wird an den Parallel-Port angeschlossen. 69

71 Anhang A Das Produkt Abb. 45 Verkabelungsschema [6] Abb Frontansicht des Controllers Die Quellenwahl geschieht über den Source-Selector. Dabei entspricht A dem Line- Eingang, A2 dem Tape-Eingang, D/D2 den koaxialen-eingängen und D3 dem optischen Eingang. M steht für Mikrofon/Messung und schaltet intern einen Mikrofonvorverstärker in den rechten Line-Eingang, so dass das Messmikrofon an den 70

72 Anhang A Das Produkt Controller angeschlossen werden kann. Über den Program -Wahlschalter können zehn individuell modifizierbare Klangbeeinflussungskurven abgerufen werden. Der DSP realisiert in Echtzeit die Amplitudenfrequenzgangkorrektur mittels 22 digitalparametrischer Equalizer. Zusätzlich führt er eine Gruppenlaufzeitkompensation durch, so dass die Impulsantwort des Lautsprechers verbessert wird. Grundlage für die Korrekturen sind Messungen am Lautsprecher in der reflexionsbehafteten Umgebung beim Kunden (Amplitude) und im schalltoten Raum (Gruppenlaufzeit). 7

73 6 Anhang B Akustische Grundlagen Ein Ziel bei der Entwicklung eines Lautsprechers ist, das Übertragungsmaß für jede Amplitude von der Frequenz unabhängig zu machen. Dies ist auf konventionellem Wege nicht möglich, da die Schallausbreitung in jedem geschlossenen, evtl. möblierten, Raum selbstverständlich von der Ausbreitung unter Freifeldbedingungen oder der im reflexionsarmen Raum abweicht (lineare Verzerrung des Amplitudenfrequenzganges). Bei elektroakustischen Übertragungen muss also mit Veränderungen der spektralen Zusammensetzung des Schalls gerechnet werden [7]. Die dabei auftretenden Phänomene sind Reflexion, Beugung und Brechung. Trifft eine sich ausbreitende Schallwelle auf ein Hindernis (d.h. ein Medium mit unterschiedlicher Schallkennimpedanz Z 0 ), so wird ein Teil der Schallenergie gestreut, der andere tritt in das Medium ein. Der Eintritt in das Medium wird Absorption genannt. Liegt starke Streuung vor, so wird von Reflexion gesprochen. I αi (-α)i Abb Wandabsorption Ein Teil der absorbierten Energie wird irreversibel in Wärme umgewandelt (Dissipation). Der Schallanteil, der absorbiert aber nicht unmittelbar dissipiert wird, kann z.b. als Körperschall weitergeleitet und an anderer Stelle abgestrahlt werden (Transmission) [7]. Steht eine Schallquelle beispielsweise in einem allseits geschlossenen Raum, dann wird das Ohr eines ebenfalls in diesem Raum befindlichen Zuhörers einmal von der direkten Schallwelle getroffen und zum anderen von Wellen, die von den Wänden reflektiert worden sind (Nachhall). Wie stark reflektiert wird, hängt von Größe und Art der Absorptionsflächen ab. Entsprechend lässt sich eine äquivalente Absorptionsfläche A definieren [3]: 72

74 A = n S n α n n: Index der absorbierenden Flächen, S: Fläche, α: Absorptionsgrad Gl. 42 Äquivalente Absorptionsfläche In großen Räumen kann infolge der unterschiedlichen Laufstrecken zwischen direktem und reflektiertem Schall ein merklicher Zeitunterschied auftreten. Beträgt diese Zeitdifferenz mehr als etwa 50ms, so wird ein Echo wahrgenommen. Außerdem kommt es durch die Überlagerung von direktem und reflektiertem Schall zu Schalldrucküberhöhungen oder Einbrüchen am Hörort (Interferenz). Diese Überlagerungen werden Schwingungs-Moden oder Stehende Wellen genannt. Ist das Hindernis, auf das die Schallwelle trifft, sehr groß gegenüber der Schallwellenlänge, so kann eine Schattenwirkung beobachtet werden. Trifft die Schallwelle auf ein Hindernis mit einer gegenüber ihrer Wellenlänge kleinen Öffnung bzw. Abmessung, so kommt es zu dem Effekt der Beugung. Der gleiche Effekt tritt an den Kanten von Objekten auf. λ<<d λ>>d d d Abb Beugung am Spalt Wird der Audiofrequenzbereich von 20Hz bis 20kHz betrachtet, dann entspricht dem ein Wellenlängenbereich von ca. 7m bis,7cm. Das ist aber genau der Größenordungsbereich, in dem die Abmessungen des Hörraums und der meisten Gegenstände unserer Umgebung liegen. Reflexion, Beugung und Brechung sind von der Hörraum-Geometrie und den verwendeten Materialien abhängig. Sie wirken einer ungehinderten Schallausbreitung entgegen. 73

75 Wird die Inneneinrichtung einmal vollkommen außer acht gelassen, so ergeben sich allein aus der Positionierung des Lautsprechers zu den Wänden Probleme. Im Bereich bis 500Hz wirkt die Box wie ein Rundstrahler, das heißt auch nach hinten und an die Seiten wird abgestrahlt. Diese Schallanteile können sich, nachdem sie reflektiert wurden, mit den vorderen vereinigen und zu einer Anhebung bzw. Absenkung führen. Da die Schallwellenlänge im tieffrequenten Bereich sehr groß ist, die Strecke von Box zur Wand und zurück aber im Gegensatz dazu klein, addieren sich direkter und reflektierter Schall fast phasengleich. Jede Wand verändert den Frequenzgang auf diese Weise um 6dΒ (Schalldruckverdopplung) [8]. Wird nun also der Schalldruckfrequenzgang eines Lautsprechers in einem gewöhnlichen Wohnraum betrachtet, so wird ein mehr oder weniger welliger Verlauf festgestellt. Dieser Verlauf ist ortsabhängig. Das bedeutet, dass sich an jedem anderen Messort ein anderer Verlauf einstellen wird. In den meisten Fällen ist es aber so, dass ein Hörplatz bevorzugt wird. Es ist möglich den fehlerhaften, von der Raumakustik abhängigen, Frequenzgang an dieser Stelle messen. Mit der Kenntnisse über die Fehler, ist es möglich, diese zu kompensieren, d.h. ihnen entgegenzuwirken. Gäbe es also beispielsweise bei 300Hz eine Schalldrucküberhöhung von 5dB, so könnte diese durch eine vor der Verstärkung stattfindende Absenkung des Signals um 5dB bei 300Hz an dieser Stelle linearisiert werden. So würde der Frequenzgang stückweise analysiert und die Fehler durch geeignete Wahl von Filtern begradigt. 74

76 Hängt ein fehlerhafter Frequenzgang in starkem Maße von der Umgebung ab, so ist die fehlerhafte Gruppenlaufzeit eines Lautsprechers auf die Phasenverschiebung durch die Frequenzweiche, seine Chassis-Parameter und -Anordnung zurückzuführen. δ () t δ () t o t Abb Dirac-Stoß und Transformierte: δ () t o f Abb. 49 zeigt, dass der Dirac-Stoß alle Frequenzen zu gleichen Teilen enthält. Dies bedeutet aber auch, dass alle Chassis des Lautsprechers zur gleichen Zeit Schall abstrahlen müssten, wenn dieser Impuls an den Lautsprecher gelegt würde. Doch obwohl die Chassis auf der Schallwand in einer Ebene angebracht sind, müssen die akustischen Zentren der Chassis nicht in einer Ebene liegen. Dadurch kommt es zu einem örtlichen Versatz, der sich in einem Laufzeitunterschied niederschlägt. Auch die passiven Bauteile der Frequenzweiche (Spulen und Kondensatoren) verändern, abhängig von der Frequenz, die Phase des Signals, so dass dadurch auch ein Laufzeitunterschied entsteht. Zusammengefasst bedeutet dies, dass tiefe, mittlere und hohe Töne nicht zeitgleich vom Lautsprecher abgestrahlt werden. Im schalltoten Raum lässt sich diese frequenzabhängige Verzögerung (Gruppenlaufzeit) messen. Dadurch besteht auch hier die Möglichkeit der Kompensation. 75

77 Anhang C Die Entwicklungssoftware 7 Anhang C Die Entwicklungssoftware 7. Auswahl der Programmiersprache Aufgrund der weiten Verbreitung des Betriebssystems MS Windows 95 war es notwendig die Software für dieses Betriebssystem zu konzipieren. Die Wahl der Programmierumgebung wurde maßgeblich durch die grafische Komplexität der Anwendung mitbestimmt. Dazu zählt die halblogarithmische Darstellung der Messdaten, aber auch die standardisierte Erscheinung der Programmoberfläche. Hier stellen Programmiersprachen, die nach einem Baukastensystem die von Windows bekannten visuellen Komponenten und Dialoge bereitstellen, die ideale Wahl dar. So war die Entscheidung zwischen zwei Entwicklungssystemen zu treffen: MS Visual Basic und Borland (Inprise) Delphi. Beide Systeme arbeiten nach dem Prinzip der visuellen Programmierung, wobei MS Visual Basic auf die Programmiersprache Basic aufbaut.. Bei Delphi kommt als grundlegende Programmiersprache Object-PASCAL, eine objektorientierte Erweiterung der bekannten Programmiersprache PASCAL zum Einsatz. Da dem Diplomanden die Programmiersprache Pascal vertraut ist fiel die Wahl auf Delphi. 76

78 Anhang C Die Entwicklungssoftware 7.2 Delphi 2.0 Ein großer Vorteil von Delphi 2.0 ist die Unterstützung der 32-Bit-Programmierung unter Windows 95. Der echte Compiler erzeugt nach einem Compilier-Vorgang direkt eine lauffähige (*.exe) Datei. Eine weitere Datei zur Ausführung des Programms wird, im Gegensatz zu MS Visual Basic (div. DLL s), nicht benötigt IDE Die integrierte Entwicklungsumgebung Die IDE 0 von Delphi ist im wesentlichen in vier Bereiche unterteilt:. Formular 2. Unit 3. Komponentenpalette (VCL) 4. Objektinspektor Die IDE stellt den oben genannten Baukasten mit den für eine Windows-Anwendung notwendigen Komponenten dar. Delphi erzeugt zu Beginn einer neuen Anwendung ein neues Projekt, das die zum Programm gehörenden Formulare (sichtbare Fenster) und Units verwaltet. 0 Integrated Development Environment 77

79 Anhang C Die Entwicklungssoftware Das Formular Das Formular ist das grundlegende Element für jedes Programm. Es ist vergleichbar mit einem leeren Windows-Fenster, das durch Hinzufügen von einzelnen Windows- Elementen, sogenannten Komponenten, ein individuelles Aussehen erhält. Abb Formular 78

80 Anhang C Die Entwicklungssoftware Die Unit Delphi ordnet jedem Formular eine eigene Unit zu. Es können jedoch auch vom Formular unabhängige Units erzeugt werden. Die Unit ist die Datei, in die Programmcode niedergeschrieben wird. Dies erledigt Delphi zum Teil selbst, z.b. für den zur Erstellung eines Formulars oder einer Komponente benötigten Quelltext. Selbst Teile der durch den Programmierer festgelegten Ereignisreaktionen werden durch Delphi automatisch generiert. So muss sich der Programmierer nicht um grafische Darstellung oder Parameter für die Reaktion des Programms auf ein Ereignis, sondern nur um die gewünschte Reaktion selbst kümmern. Soll beispielsweise die Reaktion des Anklicken eines Buttons programmiert werden, so erzeugt Delphi den in der Abb. 5 sichtbaren Programmcode selbst (dazu muss im Objektinspektor das OnClick-Ereignis doppelgeklickt werden). Abb. 5 - Unit 79

81 Anhang C Die Entwicklungssoftware VCL Die Komponentenpalette Die VCL beinhaltet alle zur Gestaltung des Formulars benötigten Komponenten. Unter Komponente werden Windows-Elemente, wie z.b.: Schalter (Buttons), Auswahllisten, -boxen, Ein-/Ausgabefelder, Register, Beschriftungen, Bilder, etc. verstanden. Abb Komponentenpalette Visual Component Library 80

82 Anhang C Die Entwicklungssoftware Der Objektinspektor Der Objektinspektor hat die Aufgabe, Eigenschaften einer ausgewählten Komponente anzuzeigen oder Ereignisse, die in einem Zusammenhang mit der Komponente stehen und eine Veränderung im Programmablauf hervorrufen, festzulegen. Eigenschaften sind u.a. Größe, Ausrichtung, Name, etc.. Ereignisse hingegen sind Aktionen des Anwenders: Klick(links), Klick(rechts), Drag&Drop, etc. Abb Eigenschaften Abb Ereignisse 8

83 8 Literaturverzeichnis [] Detlef Krahé, Praktikumsunterlagen PN-Generatoren, BUGH- Wuppertal [2] Detlef Krahé, Praktikumsunterlagen Diskrete Fouriertransformation, BUGH-Wuppertal [3] Detlef Krahé, Praktikumsunterlagen Schallabsorption und Nachhall, BUGH-Wuppertal [4] Hermann Götz, Einführung in die digitale Signalverarbeitung, Teubner Studienskripten 995, ISBN [5] Otto Mildenberger, Entwurf analoger und digitaler Filter, Vieweg Verlag 992, ISBN [6] Handbuch Canton Digital./2. [7] Manfred Zollner, Eberhard Zwicker, Elektroakustik, Springer- Lehrbuch, 3.Auflage, ISBN [8] Josef Tenbusch, Grundlagen der Lautsprecher, Michael E. Brieden Verlag, 2.Auflage, ISBN [9] Patrizio Fausti und Angelo Farina, Ein Vortrag zur International Conference on Acoustics, Seattle(WA), Juni 998 [0] Internet, [] Earl Geddes & Henry Blind, The localized Sound Power Method, AES- Convention NewYork 84 [2] Swen Müller, Dissertation Digitale Signalverarbeitung für Lautsprecher, RWTH-Aachen 999 [3] Internet, Auszüge aus einem AES Artikel aus dem Jahre 992 von Ronald Genereux, Cambridge Signal Technologies 82

84 9 Abbildungsverzeichnis ABB. INSTALLATIONSVERZEICHNISSE 8 ABB. 2 PROGRAMMOBERFLÄCHE 9 ABB. 3 - MENUSTRUKTUR ABB. 4 FLUSSDIAGRAMM MESSASSISTENT 3 ABB. 5 - OBERFLÄCHE MESSEN 4 ABB. 6 HINWEISBOX ZUR KALIBRIERUNG 4 ABB. 7 HINWEISBOX ZU MESSREIHE 5 ABB. 8 - ANSICHT FREQUENZGANG 6 ABB. 9 - OBERFLÄCHE APPROXIMATION 7 ABB. 0 - ANSICHT FREQUENZGANG/APPROXIMATION 8 ABB. - ANSICHT LINEAR 9 ABB. 2 - ANSICHT MPE-EINSTELLUNGEN 20 ABB. 3 DIE ZEHN WERKSSEITIG EINGESTELLTEN PROGRAMME 2 ABB. 4 - ANSICHT DSP / TRANSFER 23 ABB. 5 DAS TARGETWERKZEUG 25 ABB. 6 EINSTELLUNGEN... IM PROFI-MENU 26 ABB. 7 - PN-GENERATOR DER LÄNGE L MIT { 0,} g [] 30 ABB. 8 RAUSCHSIGNALANTWORT 32 ABB. 9 BUTTERFLYVERLAUF FÜR N=8 [0] 35 ABB. 20 TIEFTONIMPULSANTWORT 36 ABB. 2 HOCHTONIMPULSANTWORT 37 ABB. 22 DIE SIEBEN MESSPOSITIONEN [6] 4 ABB. 23 ÜBERLAGERUNG DER MESSPOSITIONEN 4 ABB. 24 FREQUENZGANG NACH MITTELUNG AN DEN 306 STÜTZSTELLEN 42 ABB. 25 FREQUENZGANG AUS ABB. 24 MIT /3 OKTAV GLÄTTUNG 43 ABB. 26 TARGETFUNKTION 80HZ (HOCHPASS) 45 ABB. 27 FIR-STRUKTUR IN DIREKTFORM [4] 46 ABB. 28 IMPULSANTWORT (SCHALLTOTER RAUM) UNKORRIGIERT [6] 47 ABB. 29 IMPULSANTWORT (SCHALLTOTER RAUM) KORRIGIERT [6] 47 ABB. 30 FUNKTIONSGRAPH H, mit a =, q = TP 49 r i 83

85 ABB. 3 - FUNKTIONSGRAPH H, mit a =, q = HP 50 r ABB FUNKTIONSGRAPH H, mit a =, q = BP 5 r ABB TARGETEINSTELLUNGEN 52 ABB. 34 NORMIERTE TP/HP TARGETFUNKTIONEN, Q ALS PARAMETER 53 ABB. 35 IIR-FILTERSTRUKTUR [4] 55 ABB. 36 IIR-FILTERSTRUKTUR (KANONISCH)[4] 55 ABB MINIMUMPHASE-IMPULSANTWORT 40 H min ( z) = 0. 5 z 6 40 ABB. 38 NONMINIMUMPHASE-IMPULSANTWORT H ( z) = z 62 max 2 ABB. 39 FREQUENZGANG FÜR ABB. 37 U. ABB. 38 (OBERE KURVE) 62 ABB. 40 MINIMUMPHASE-ANTWORT MIT A ( z) = 63 H min ( z) ABB. 4 NONMINIMUMPHASE-ANTWORT MIT A ( z) = 63 H min ( z) ABB FREQUENZGANG FÜR ABB. 40 U. ABB. 4 (OBERE KURVE) 63 ABB. 43 CANTON DIGITAL. 68 ABB RÜCKANSICHT DES CONTROLLERS 69 ABB. 45 VERKABELUNGSSCHEMA [6] 70 ABB FRONTANSICHT DES CONTROLLERS 70 ABB WANDABSORPTION 72 ABB BEUGUNG AM SPALT 73 ABB DIRAC-STOß UND TRANSFORMIERTE: () t o δ 75 ABB FORMULAR 78 ABB. 5 - UNIT 79 ABB KOMPONENTENPALETTE 80 ABB EIGENSCHAFTEN 8 ABB EREIGNISSE 8 84

86 0 Gleichungen GL. LINEARE AUTOKORRELATION DES WEIßEN RAUSCHENS 29 GL. 2 ZIRKULARE AUTOKORRELATION EINES MLS-SIGNALS 29 GL. 3 BEZIEHUNG ZWISCHEN MLS UND WEIßEM RAUSCHEN 29 GL. 4 LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM EINES MLS-SIGNALS 29 GL. 5 AKTUELLES PN-GENERATOR ZEICHEN 30 GL. 6 GENERATOR POLYNOM 30 GL. 7 KREUZKORRELATION, IMPULSANTWORT 32 GL. 8 MATRIXFORM VON GL GL. 9 - IMPULSVEKTOR 33 GL. 0 BASIS MATRIX UND DARAUS ENTWICKELTE MATRIZEN 34 GL. NORMALISIERTE HADAMARD MATRIX MIT N=8 34 GL. 2 BEISPIEL ZUR BESTIMMUNG DER BUTTERFLIES MIT N=8 35 GL. 3 - DFT 39 GL. 4 - FREQUENZZEIGER 40 GL. 5 APPROXIMATIONSFUNKTION I 44 GL. 6 APPROXIMATIONSFUNKTION II 44 GL. 7 ALLGEMEINE TIEFPASSFUNKTION 2. ORDNUNG IM S-BEREICH 48 GL. 8 ÜBERTRAGUNGSFUNKTION TIEFPASS IM S-BEREICH 48 GL. 9 ÜBERTRAGUNGSFUNKTION TIEFPASS 48 GL. 20 BETRAG DER TP-ÜBERTRAGUNGSFUNKTION AUS GL GL. 2 NORMIERTE TP-BETRAGSÜBERTRAGUNGSFUNKTION 49 GL. 22 HOCHPASS-ÜBERTRAGUNGSFUNKTION IM S-BEREICH 50 GL. 23 NORMIERTE HP-BETRAGSÜBERTRAGUNGSFUNKTION 50 GL. 24 BANDPASS-ÜBERTRAGUNGSFUNKTION IM S-BEREICH 5 GL. 25 NORMIERTE BP-BETRAGSÜBERTRAGUNGSFUNKTION 5 GL ÜBERTRAGUNGSFUNKTION EINES ANALOG-FILTERS 2. ORDNUNG 54 GL. 27 Z-TRANSFORMIERTE EINES ABGETASTETEN SIGNALS X(T) 55 GL. 28 DIFFERENZENGLEICHUNG AUS ABB GL. 29 Z-TRANSFOMIERTE AUS GL GL. 30 Z-TRANSFORMIERTE VON X[N] UND Y[N] 56 GL. 3 IIR-ÜBERTRAGUNGSFUNKTION AUS ABB GL. 32 GESAMTÜBERTRAGUNGSFUNKTION IM Z-BEREICH 57 85

87 GL. 33 BILINEAR-METHODE I 58 GL BILINEAR-METHODE II 58 GL. 35 FREQUENZEN IM ANALOGEN UND ZEITDISKRETEN BEREICH 59 GL. 36 KOMPENSATION DER FREQUENZSTAUCHUNG 59 GL TRANSFORMATIONSVORSCHRIFT 59 GL ÜBERTRAGUNGSFUNKTION IM Z-BEREICH (ZÄHLER/NENNER) 60 GL FILTER IM Z-BEREICH 60 GL ÜBERTRAGUNGSFUNKTION IM Z-BEREICH 6 GL. 4 - INVERSES FILTER 62 GL. 42 ÄQUIVALENTE ABSORPTIONSFLÄCHE 73 86

88 Tabellen TABELLE ZUORDNUNGSÜBERSICHT DER EINZELNEN ABSCHNITTE 6 TABELLE 2 STEUERUNG DER MESSUNG 65 TABELLE 3 TECHNISCHE DATEN DER CANTON DIGITAL./

89 88