DOWNLOAD. Lernbausteine: Ratensparen. 6 Lernbausteine zum Thema Ratensparen. Eva Brandenbusch. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Eva Brandenbusch Lernbausteine: Ratensparen 6 Lernbausteine zum Thema Ratensparen Eva Brandenbusch Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Selbstgesteuertes Lernen im Mathematikunterricht Lernbausteine: Prozentund Zinsrechnung Editierbare Materialien für den Einsatz als Lernkartei

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3 Vorwort Das Prinzip selbstgesteuertes Lernen im individuellen Unterricht Heterogenität, Individualisierung und Differenzierung das sind momentan einige der großen Herausforderungen der Unterrichtsplanung und Unterrichtsumsetzung. Um diesen konstruktiv zu begegnen, baue ich meinen Mathematikunterricht so auf, dass Schüler ein vorgegebenes Thema selbstgesteuert erlernen können. Im individuellen Unterricht müssen die Schüler nicht wie üblich im Marschschritt durch den Unterricht gehen: Der Lehrer bestimmt das Tempo. Wer nicht mehr mitkommt hat Pech, wer schneller ist langweilt sich. Nein, hier lernt jeder Schüler in seinem eigenen selbstbestimmten Tempo. Das ist es auch, was den Schülern mit zunehmendem Alter am meisten Freude bereitet und ihnen gerecht wird, denn sie lernen selbst zu entscheiden, wie lange, wie schnell und wie genau sie Aufgaben bearbeiten. Die Aufgabe des Lehrers reduziert sich auf individuelle Hilfestellung im Unterricht und beim Beobachten der Schüler während ihres Lernprozesses. Was bedeutet der Begriff Lernbau- steine? Mit dem dritten Band Lernbausteine: e: Prozent- und Zinsrechnung bekommen Sie für Ihre Schüler methodisch aufbereitete Informationen und Aufgaben auf Lernkarten, d. h. ein Thema wird anhand von Beispielen Schritt für Schritt erklärt. Jeder Lernbausteine-Band and besteht aus verschiedenen n Kapiteln. Von Kapitel 1 beginnend gibt es einen Anstieg des Schwierigkeitsgrades. igkeitsgr Die einzelnen Kapitel bestehen aus Lernbausteinen, wie z. B. die Einführung des Lerninhalts, Rechenbeispiele und Übungsaufgaben mit unterschiedlichen Aufgabentypen. Der Schüler erhält durch die Bearbeitung der Lernbausteine das Wissen, das er benötigt, um ein neues Thema zu verstehen und verschiedene Aufgabentypen lösen zu können. Die fünf Eigenschaften der Lernbausteine-Bände 1. Selbstorganisiertes Lernen: Die Lernbausteine sind so konzipiert, dass sie als Ganzes benutzt werden und es ermöglichen, dass Schüler selbstständig 2 bis 3 Wochen in ihrem eigenen Tempo arbeiten können. Die Lerninhalte sind zwar vorgegeben, aber auf Frontalunterricht wird im Großen und Ganzen verzichtet, um individuelles Lernen zu ermöglichen. Ziel der Lernbausteine-Bände ist es deshalb, möglichst wenige Kopien für den Einsatz im Unterricht zu verwenden. Die einzelnen Lernbausteine müssen nur am Anfang einmal kopiert werden, der Lernbaustein ist dann wiederverwendbar. Lediglich bei den ersten Lernbausteinen des ersten Kapitels sollten Sie die Seiten mehrmals kopieren, damit es nicht zum Stau kommt und die Schüler ohne eine Zwangspause ause wegen en der nicht vorhandenen Karten weiterarbeiten können. 2. Vollständiger Heftaufschrieb: Ein weiterer Vorteil dieser Lernbausteine eine ist, dass s die Schüler nach Beendigung der Arbeit daran neben den Übungsaufgaben einen vollständigen Aufschrieb bestehend aus Überschriften, Merksätzen und Beispielen in ihrem Heft haben. 3. Selbstkontrolle: Die Kontrolle der Aufgaben erfolgt durch den Schüler selbst. Das erspart Ihnen die Kontrolle der Aufgaben in der Klasse (das typische Lösungen vorlesen ). Der Lerneffekt beim klassischen Lösungen vorlesen ist sowieso sehr gering, denn wenn Aufgaben falsch sind, gehen die Schüler mit dieser Methode nicht auf Fehlersuche, die aber notwendig wäre, um die gemachten Fehler zu verstehen. Nur wenn eine Aufgabe kontrolliert und verbessert (und eventuell noch mal gerechnet) ist, erreicht man echten Lernerfolg. 4. Nur eine Aufgabe / Erklärungseinheit pro Blatt: Auf den einzelnen Lernbausteinblättern stehen jeweils nur wenige Aufgaben bzw. eine kurze Erklärungseinheit. Vergleichbare Materialien und Arbeitsblätter sind häufi g vollgestopft mit viel zu klein geschriebenen Aufgaben. Oft geht es mir dann wie den Schülern. Ich schaue das Blatt an und bevor ich überhaupt anfange, habe ich keine Lust mehr. Der Schüler braucht ein übersichtliches Arbeitsblatt mit wenigen genauen Anweisungen. Das erhöht die Motivation ungemein, sich auf eine neue Sache einzulassen. 1

4 Aufbau Innerhalb jedes Kapitels können die Schüler die Lernkarten weitgehend durcheinander bearbeiten. Allerdings steigt auch hier der Schwierigkeitsgrad leicht an. Jedes Kapitel baut auf das vorangegangene auf, d. h. um mit dem Kapitel 2 zu beginnen, braucht man Informationen des ersten Kapitels. Hat der Schüler das Gefühl, das Thema des Kapitels verstanden zu haben, geht er zum nächsten weiter. Alle Arbeitsblätter haben rückseitig Lösungen. Die Selbstkontrolle ist in diesem Fall äußert wichtig, um den Lernerfolg zu garantieren. Die Schüler sollen so lernen, dass sie ein Thema nur dann verstanden haben, wenn sie Aufgaben ohne Lösungshilfe lösen können. Die Formeln der Prozent- und Zinsrechnung Das Internet ist voll mit Fragen und Programmen, wie man Formeln umstellt. Daran lässt sich leicht sehen, wie viele Schüler damit Schwierigkeiten haben. Oft sind sie nicht in der Lage, einfache Formeln wie Z = K p nach K oder p aufzulösen 100 und versuchen diese auswendig zu lernen. Bei vielen Formeln, die sich bis zur 10. Klasse ansammeln, n, ist das keine erfolgreiche Strategie für die Prüfungsvorbereitung. In der Formelsammlung mlung selbst fi ndet man auch nur die Grundstellungen einer Formel. Deshalb entscheiden ich und viele e Kollegen uns jedes Jahr dafür, bekannte Werte e vor dem Umstellen in eine Gleichung einzusetzen etze und erst dann aufzulösen. Das spart Zeit während des Rechnens (die Formel wird nicht erst umgestellt), t), vermeidet Fehlerquellen beim Umstellen der Formel und knüpft direkt an den Inhalten an, die zu Beginn der 7. Klasse geübt werden, nämlich dem Lösen von Gleichungen mit einer Variable. In die einzelnen Ablagekörbe, die Sie zentral im Klassenraum aufstellen, legen Sie alle Lernbausteine eines Kapitels. Die Schüler holen sich während der Stunde die Lernkarten vorne ab, bearbeiten diese, kontrollieren sie und legen sie dann wieder zurück. Am Anfang der Unterrichtseinheit kann es bei der ersten und zweiten Ablage zu Staus kommen. Es ist also ratsam, die Arbeitsblätter der ersten Ablage doppelt zu kopieren und die Schüler in der ersten Stunde ggf. zu zweit arbeiten zu lassen. Meiner Erfahrung nach arbeiten die Schüler so unterschiedlich schnell und ausführlich, dass bereits nach der 1. Ablage die Anzahl der Lernkarten rten reichen. Nachdem ein Schüler einen Lernbaustein zurückgelegt hat, überlegt er, ob er einen Schritt (d. h. Kapitel) weiter gehen kann oder lieber den gleichen Schritt mit anderen Aufgabentypen vertieft. Er schaut sich die Ablagen durch und sucht sich eine neue Aufgabe. Nach diesem Prinzip arbeitet er sich bis zur letzten Ablage durch. Nach der Bearbeitung des einzelnen Lernbausteins vermerken die Schüler dies auf dem Laufzettel, damit Sie und auch die Schüler einen Überblick über den aktuellen Stand haben. In welcher Sozialform die Schüler arbeiten, ist ihnen selbst überlassen. Durchführung Kopieren Sie vor Beginn der Bearbeitung die Lernbausteine und falten Sie diese in der Mitte, sodass auf der Vorderseite die Inhalte und auf der Rückseite die Lösungen sind. Danach fi xieren Sie die Vorderseite mit der Rückseite, am besten durch laminieren der Karten, um eine längere Verwendbarkeit zu gewährleisten. Der Band hat 7 Kapitel. Legen Sie sich für jedes Kapitel einen Ablage- oder Briefkorb zu, den Sie mit dem Kapitelnamen versehen. 2

5 6.1 Ratensparen Ratensparen in Schritten Guthaben nach 1. Jahr: 2000,00 1,03 = 2060,00 (Einzahlung zu Beginn 2. Jahr: 2060, ,00 = 4060,00 ) Guthaben nach 2. Jahr: 4060,00 1,03 = 4181,80 (Einzahlung zu Beginn 3. Jahr: 4181, ,00 = 6181,80 ) Guthaben nach 3. Jahr: 6181,80 1,03 = 6367,25 (Einzahlung zu Beginn n 4. Jahr: 6367, ,00 = 8367,25 ) Guthaben nach 4. Jahr: 8367,25 1,03 = 8618,27 Antwort: Martin hat für seine Weltreise 8618,27 zur Verfügung. 6.1 Ratensparen Ratensparen in Schritten Viele Menschen sparen monatlich oder jährlich die gleiche Summe Geld. Lina spart monatlich 25,00 für einen Führerschein, Familie Holzäpfel spart jährlich 500,00 für das Studium ihrer Tochter. Dieses Geld wird jedes Jahr auf der Bank verzinst. Beispielaufgabe Nina möchte in 3 Jahren ihren Führerschein machen. Sie legt an ihrem 15. Geburtstag 1000,00 zu einem Zinssatz von 3,5 % bei der Bank an. An ihrem 16. und 17. Geburtstag zahlt sie wieder jeweils 1000,00 ein. Wie viel Geld hat sie bis zu ihrem 18. Geburtstag angespart? Wir rechnen in drei Schritten: Guthaben nach 1. Jahr: 1000,00 1,035 = 1035,00 (Einzahlung zu Beginn 2. Jahr: 1035, ,00 = 2035,00 ) Guthaben nach 2. Jahr: 2035,00 1,035 = 2106,22 (Einzahlung zu Beginn 3.Jahr: 2106, = 3106,22 ) Guthaben nach 3. Jahr: 3106,22 1,035 = 3214,94 Antwort: Nina hat an ihrem 18. Geburtstag 3214,94 angespart. Aufgaben Löse wie oben in deinem Heft: Martin spart auf eine Weltreise und bringt dafür 4 Jahre lang jedes Jahr 2000,00 auf die Bank, wo es mit 3 % verzinst wird. Wie viel Geld hat er nach 4 Jahren für seine Weltreise zur Verfügung? 3

6 6.2 Ratensparen Ratensparen in Schritten mit q a) 200,00 im 1. Jahr wird 4 Jahre zu 2 % verzinst: 200,00 1,02 4 = 216, ,00 im 2. Jahr wird 3 Jahre zu 2 % verzinst: 200,00 1,02 3 = 212, ,00 im 3. Jahr wird 2 Jahre zu 2 % verzinst: 200,00 1,02 2 = 208, ,00 im 4. Jahr wird 1 Jahr zu 2 % verzinst: 200,00 1,02 = 204,00 840,80 Antwort: Alisa hat nach vier Jahren 840,80 zur Verfügung. b) 500,00 im 1. Jahr wird 3 Jahre zu 1,5 % verzinst: 500,00 1,015 3 = 522, ,00 im 2. Jahr wird 2 Jahre zu 1,5 % verzinst: 500,00 1,015 2 = 515, ,00 im 3. Jahr wird 1 Jahr zu 1,5 % verzinst: 500,00 1,015 = 507, ,45 Antwort: Timo hat nach drei Jahren 1545,45 angespart. 6.2 Ratensparen Ratensparen in Schritten mit q Viele Menschen sparen monatlich oder jährlich die gleiche Summe Geld, z. B. Konrad spart monatlich 25,00 für ein Smartphone, Fam. Maier spart jährlich 500,00 für einen neuen Laptop. Dieses Geld dwird jedes Jahr auf der Bank verzinst. Beispielaufgabe Familie ie Frein schließt für ihren 15-jährigen Sohn eine Ausbildungsversicherung bei der Bank ab. Sie zahlt 3 Jahre jeweils zu Jahresbeginn 500,00 bis zu seinem 18. Lebensjahr ein. Die Bank berechnet Familie Frein, wieviel Geld für ihren Sohn bis dahin angespart wurde, wenn der Zinssatz 2,5 % beträgt: 500,00 im 1. Jahr wird 3 Jahre lang zu 2,5 % verzinst: 500,00 1,025 3 = 538, ,00 im 2. Jahr wird 2 Jahre lang zu 2,5 % verzinst: 500,00 1,025 2 = 525, ,00 im 3. Jahr wird 1 Jahr lang zu 2,5 % verzinst: 500,00 1,025 = 512, ,25 Antwort: Familie Frein hat für ihren Sohn 1576,25 angespart. Aufgaben Rechne ebenso folgende Aufgaben in deinem Heft: a) Alisa bekommt von ihrer Oma 4 Jahre lang zum Jahresbeginn 200,00 auf ihr Konto überwiesen. Dort wird es zu 2 % verzinst. Wie viel Geld hat Alisa am Ende zur Verfügung? b) Timo spart während seiner dreijährigen Ausbildung jeden Jahresanfang 500,00. Es wird zu 1,5 % verzinst. Wie viel Geld hat Timo nach 3 Jahren angespart? 4

7 6.3 Ratensparen Verkürzte Schreibweise a) 1500,00 1, ,000 1, ,00 0 1, ,00 1, ausklammern = 1500,00 (1, , , ,04) Klammer berechnen = 1500,00 4,4163 = 6624,48 Antwort: Vicky hat nach 4 Jahren 6624,48 zusammengespart. b) 1000,00 1, ,00 1, ,00 1, ausklammern = 1000,00 (1, , ,0275) Klammer berechnen = 1000,00 3,168 = 3168,05 Antwort: Arthur hat nach 4 Jahren 3168,05 zusammengespart. 6.3 Ratensparen Verkürzte Schreibweise Viele Menschen sparen jährlich (oder monatlich) die gleiche Summe Geld. Katharina spart monatlich 25,00 für ein neues Fahrrad, Marvins Oma spart jährlich 500,00 für ein Auto für ihren Enkel. Dieses Geld wird jedes Jahr auf der Bank verzinst. Beispielaufgabe Florian spart jährlich 800,00 und legt diese auf der Bank zu einem Zinssatz von 4,5 % an. Wie viel Geld zahlt ihm die Bank nach 3 Jahren aus? 800,00 800,00 800,00 3 Jahre zu 2 Jahre zu 1 Jahr zu 4,5 % 4,5 % 4,5 % 800,00 1, ,00 1, ,00 1, ausklammern = 800,00 (1, , ,045) Klammer berechnen = 800,00 3,2782 = 2622,55 Antwort: Die Bank zahlt Florian nach 3 Jahren 2622,55 aus. Aufgaben Rechne folgende Aufgaben wie oben aus: a) Vicky zahlt jedes Jahr den Verdienst aus ihrem Ferienjob auf der Bank ein, das sind 1500,00. Die Bank verzinst ihren Verdienst mit 4 %. Wieviel hat sie nach 4 Jahren zusammengespart? b) Arthur bekommt von seinen Eltern drei Jahre lang zu jedem Jahresanfang 1000,00 überwiesen. Sein Angespartes wird von der Bank zu 2,75 % verzinst. Wie viel hat Arthur nach drei Jahren zur Verfügung? 5

8 6.4 Ratensparen Ratensparen: Formel a) K n = R (q n + q n-1 + q n q 1 ) ersetze in der Formel n = 4 Jahre K 4 = R (q 4 + q 3 + q 2 + q 1 ) K 4 = 2750,00 (1, , , ,055 1 ) K 4 = 2750,00 4,5810 K 4 = ,000 Antwort: Die Sparsumme beläuft sich nach 4 Jahren auf ,00. b) K n = R (q n + q n-1 + q n q 1 ) ersetze in der Formel n = 5 Jahre K 5 = R (q 5 + q 4 + q 3 + q 2 + q 1 ) K 5 = 5000,00 (1, , , , ,05 1 ) K 5 = 5000,00 5,8019 K 5 = ,56 Antwort: Nein, Herr Frieder kann sich das Boot nicht kaufen, da er nur ,56 angespart hat. 6.4 Ratensparen Ratensparen: Formel Schreibe den Merksatz in dein Heft: Wird eine jährliche Rate R mit einem gleichbleibendem Zinssatz verzinst, so spricht man von Ratensparen. Die gesparte Summe K n lässt sich für eine Laufzeit von n Jahren und dem Zinsfaktor q folgendermaßen berechnen: K n = R q n +R q n-1 + R q n R q 1. Klammert man R aus, so entsteht die Formel zum Ratensparen: K n = R (q n + q n-1 + q n q 1 ). Beispielaufgabe Berechne die Sparsumme bei einer Rate von 1000,00, einer Laufzeit von 3 Jahren und einem Zinssatz satz von 4,5 %. K n = R (q n + q n-1 + q n q 1 ) ersetze in der Formel n = 3 Jahre K 3 = R (q 3 + q 2 + q 1 ) K 3 = 1000,00 (1, , ,045 1 ) K 3 = 1000,00 3,27819 K 3 = 3278,19 Aufgaben Berechne die Sparsumme für folgende Aufgaben mit der Formel in deinem Heft: a) Berechne die Sparsumme bei einer Rate von 2750,00, einer Laufzeit von 4 Jahren und einem Zinssatz von 5,5 %. b) Herr Frieder legt jährlich 5000,00 zurück. Er zahlt das Geld auf der Sparkasse ein, die ihm einen Zinssatz von 5 % anbietet. Nach 5 Jahren, so hat er sich ausgerechnet, kann er sich ein Boot für ,00 leisten. Hat er richtig gerechnet? 6

9 6.5 Ratensparen Berechnung der Rate a) K 5 = R (q 5 q 4 + q 3 + q 2 + q 1 ) Einsetzen der Werte 2181,23 = R (1, , , , ,035 1 ) Klammer ausrechnen 2181,23 = R 5,55 : 5,5 393,00 = R 5 Antwort: Die eingezahlte Rate beträgt 393,00. b) Ratensparvertrag: K 4 = R (q 4 + q 3 + q 2 + q 1 ) Einsetzen der Werte 2490,43 = R (1, , , ,045) Klammer ausrechnen 2490,43 = R 4,47 : 4,47 557,06 = R Antwort: Die jährliche Rate von Frau Meis beträgt 557,06. Sparkonto: K 5 = K 0 q 5 Einsetzen der Werte K 5 = 3000,00 1,04 5 K 5 = 3649, , ,96 = 6140,39 Antwort: Frau Meis kann sich das Auto für 6000,00 leisten. 6.5 Ratensparen Berechnung der Rate In manchen Aufgaben wird nach der jährlich eingezahlten Rate gefragt. Beispielaufgabe Nico legt einen Ratensparvertrag arvertra an, der nach 3 Jahren bei einem Zinssatz von 5 % eine Sparsumme von 2482,59 erreicht hat. Welche Rate ehat er eingezahlt? K 3 = R (q 3 + q 2 + q 1 ) Einsetzen der Werte 2482,59 = R (1, , ,05 1 ) Klammer ausrechnen 2482,59 = R 3,31 : 3,31 750,00 = R Antwort: Nico hat Raten von 750,00 eingezahlt. 5 2 Aufgaben Rechne folgende Aufgaben in dein Heft: a) Für einen Ratensparvertrag gilt: Zinssatz: 3,5 %, Laufzeit: 5 Jahre, Sparsumme: 2181,23. Berechne die eingezahlten Raten. b) Frau Meis zahlt zu jedem Jahresbeginn Rücklagen (Raten, die man z. B. für Reparaturen zurücklegt) für ihr Auto ein, die zu 4,5 % verzinst werden. Dafür bekommt am Ende 2490,43 ausbezahlt. Welche Raten hat sie 4 Jahre eingezahlt? Frau Meis hat zusätzlich seit 5 Jahren 3000,00 auf einem normalen Sparkonto zu 4,0 % Zinsen liegen. Kann sie sich das Auto für 6000,00 kaufen? 7

10 6.6 Ratensparen Prozentuale Änderung ng a) K 3 = R (q 3 +q 2 + q 1 ) Einsetzen n der Werte K 3 = 750,00 (1, , ,038 1 ) K 3 = 750,00 3,2338 K 3 = 2425,37 Antwort: Die Sparsumme nach 3 Jahren beträgt 2425,37. Summe der Raten: 750,00 3 Jahre = 2250, ,00 = 100 % 1,00 = 0,0444 % 2425,37 = 107,8 % Antwort: Die Sparsumme liegt 7,8 % über der Summe der eingezahlten Raten. b) K 5 = R (q 5 q 4 + q 3 + q 2 + q 1 ) Einsetzen der Werte K 5 = 500,00 (1, , , , ,038) K 5 = 500,00 5,5997 K 5 = 2799,86 Antwort: Die Sparsumme nach 5 Jahren beträgt 2799, ,37 = 100 % 1,00 = 0,04123 % 2799,86 = 115,44 % Antwort: Die Sparsumme in b) liegt 15,44 % über der Sparsumme in a). 6.6 Ratensparen Prozentuale Änderung Um Sparsummen men oder Sparverträge vergleichen und bewerten zu können, berechnet man oft die prozentuale Änderung nach bestimmten en Sparjahren. Aufgaben Herr Ray zahlt jährlich 750, in einen Ratensparvertrag ein mit dem Zinssatz 3,8 %. a) Um wie viel Prozent ist die Sparsumme nach 3 Jahren höher als die Summe der eingezahlten Raten? Tipp: Gehe in folgenden Schritten vor: Berechne zuerst die Sparsumme nach 3 Jahren. Berechne ech dann die Summe der Raten. Setze die Summe der Raten gleich 100 %. b) Herr Ray überlegt sich, vielleicht doch nur 500,00 jährlich für 5 Jahre einzuzahlen. Wie viel Prozent liegt diese Sparsumme über/unter der Sparsumme in a)? Tipp: Gehe in folgenden Schritten vor: Berechne die Sparsumme nach 5 Jahren. Setze dann die kleinere Sparsumme gleich 100 %. 8

11 Laufzettel 6 Ratensparen 6.1 Ratensparen in Schritten 6.2 Ratensparen in Schritten mit q 6.3 Verkürzte Schreibweise 6.4 Ratensparen: Formel 6.5 Berechnung der Rate 6.6 Prozentuale Änderung 9

12 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Abbildungsnachweise: Coverillustration: Stefan Lucas S. 3: Weltkugel Marion El Khalafawi S. 4: Laptop mit Gesicht Julia Flasche S. 6: Boot Claudia Bauer 2015 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprü ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag ü bernimmt deshalb keine Gewähr fü r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH Bestellnr.: 23498DA6