Datenbanken und Informationssysteme

Transkript

1 Datenbanken und Informationssysteme Serialisierbarkeit Burkhardt Renz Fachbereich MNI TH Mittelhessen Wintersemester 2015/16

2 Übersicht Serialisierbarkeit 2-Phasen-Sperrprotokoll (2PL) Verklemmungen

3 Modell einer Datenbank Datenobjekte x, y, z... Aktionen rpxq lese Datenobjekt x (read) wpxq schreibe Datenobjekt x (write) c bestätige Transaktion (commit) a breche Transaktion ab (abort) Transaktion ist Folge solcher Aktionen: rpxq; wpxq; rpyq; wpzq; c

4 Aktionen mehrerer Transaktionen T 1 fl r 1 pxq; w 1 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq T 2 fl r 2 pxq; w 2 pxq Der Index gibt an, welche Transaktion die Aktion durchführt.

5 Verschränkung von Transaktionen Drei Abläufe S 1, S 2 und S 3 mit den beiden Transaktionen: S 1 fl r 1 pxq; w 1 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq; r 2 pxq; w 2 pxq S 2 fl r 1 pxq; r 2 pxq; w 1 pxq; r 1 pyq; w 2 pxq; w 1 pyq S 3 fl r 1 pxq; w 1 pxq; r 2 pxq; w 2 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq

6 Serielle Abläufe Definition Ein Ablauf heißt seriell, wenn alle Schritte einer Transaktion vollständig ausgeführt werden, ehe die der nächsten Transaktion beginnen. Beispiel Der Ablauf S 1 ist seriell, die beiden Transaktionen folgen zeitlich aufeinander.

7 Konflikt zwischen Aktionen Definition Zwei Aktionen in einem Ablauf stehen in Konflikt, wenn gilt (1) sie gehören zu unterschiedlichen Transaktionen (2) sie greifen auf dasselbe Datenobjekt zu (3) mindestens einer der Aktionen ist write Beispiel r 1 pxq und w 2 pxq stehen in Konflikt r 1 pxq und r 2 pxq stehen nicht in Konflikt (beide lesend) w 1 pyq und w 2 pxq stehen nicht in Konflikt (unterschiedliche Datenobjekte)

8 Konfliktäquivalenz Definition Zwei Abläufe heißen konfliktäquivalent, wenn die Reihenfolge von allen Paaren von in Konflikt stehenden Aktionen in beiden Abläufen gleich ist. Beispiel S 1 und S 2 sind nicht konfliktäquivalent S 1 und S 3 sind konfliktäquivalent

9 Konfliktserialisierbarkeit Definition Ein Ablauf heißt konfliktserialisierbar, wenn er zu einem seriellen Ablauf konfliktäquivalent ist. Beispiel S 1 ist seriell, also konfliktserialisierbar S 2 ist nicht serialisierbar S 3 ist serialisierbar, weil konfliktäquivalent zu S 1

10 Präzedenzgraph Fragestellung Kriterium für Serialisierbarkeit Definition Der Präzedenzgraph zu einem Ablauf S ist ein gerichteter Graph G S mit (1) den Knoten T 1, T 2,... für jede Transaktion T i in S (2) den Kanten T i Ñ T j falls T i und T j konfligierende Aktionen haben, bei denen die Aktion in T i vor der in T j in S vorkommt.

11 Beispiele für den Präzedenzgraphen Beispiel Präzedenzgraphen zu unseren Beispielabläufen: S 1 fl r 1 pxq; w 1 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq; r 2 pxq; w 2 pxq T 1 T 2 S 2 fl r 1 pxq; r 2 pxq; w 1 pxq; r 1 pyq; w 2 pxq; w 1 pyq T 1 T 2 S 3 fl r 1 pxq; w 1 pxq; r 2 pxq; w 2 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq T 1 T 2

12 Kriterium für Serialisierbarkeit Satz (Kriterium für Serialisierbarkeit) Ein Ablauf S ist genau dann (konflikt-)serialisierbar, wenn sein Präzedenzgraph G S keinen Zyklus hat. Beweis. ñ) Widerspruchsbeweis ð) Induktion über die Zahl der Transaktionen

13 Übersicht Serialisierbarkeit 2-Phasen-Sperrprotokoll (2PL) Verklemmungen

14 Modell binärer Sperren Wir verwenden folgendes Modell für Sperren auf Datenobjekten: Binäre Sperren l i pxq Transaktion T i erwirkt eine Sperre auf Datenobjekt x (lock) u i pxq Transaktion T i gibt seine Sperre auf dem Datenobjekt x frei (unlock)

15 Protokoll binärer Sperren Verhalten der Transaktionen 1 Eine Transaktion muss vor Lese- oder Schreibaktion auf ein Datenobjekt x eine Sperre auf x anfordern. 2 Eine Transaktion muss eine Sperre auf x freigeben, wenn sie keine Aktionen mit x mehr durchführen will. Verhalten des Systems 1 Die Anforderung l i pxq von T i wird nur ausgeführt, wenn keine andere Transaktion eine Sperre auf x hält, andernfalls muss T i warten. 2 Wird eine Freigabe eines Datenobjekts ausgeführt, werden alle darauf wartenden Transaktionen wieder angestoßen.

16 Sperren und Serialisierbarkeit Bemerkung Das Befolgen dieses Protokolls garantiert Serialisierbarkeit nicht. Beispiel l 1 pxq; w 1 pxq; u 1 pxq; l 2 pyq; w 2 pyq; u 2 pyq; l 1 pyq; w 1 pyq; u 1 pyq; l 2 pxq; w 2 pxq; u 2 pxq;

17 2-Phasen-Lock-Protokoll Definition Eine Transaktion folgt dem 2-Phasen-Sperrprotokoll (2PL), wenn alle Sperraktionen in der Transaktion vor der ersten Freigabeaktion ausgeführt werden. Die erste Phase, in der Sperren angefordert werden, nennt man die Wachstumsphase. Die zweite Phase, in der nur noch Freigabe von Sperren erfolgen, nennt man die Schrumpfungsphase.

18 Striktes 2PL Definition Eine Transaktion folgt dem strikten 2PL, wenn sie dem 2PL folgt und alle Sperren en bloc am Ende der Transaktion freigibt. Bemerkung Ein Ablauf nach dem 2PL ist äquivalent zu einem Ablauf nach dem strikten 2PL. Begründung

19 2PL und Serialisierbarkeit Satz Ein Ablauf, in dem alle Transaktionen dem 2PL folgen, ist serialisierbar. Beweis. Induktion über die Zahl der Transaktionen Korollar Ein Ablauf nach dem 2PL ist äquivalent zu einem seriellen Ablauf in der Reihenfolge der Transaktionen wie sie beginnen, ihre Sperren freizugeben.

20 Übersicht Serialisierbarkeit 2-Phasen-Sperrprotokoll (2PL) Verklemmungen

21 2PL und Verklemmungen Bemerkung 2PL verhindert Verklemmungen nicht Beispiel T 1 fl l 1 pxq; r 1 pxq; w 1 pxq; l 1 pyq; u 1 pxq; r 1 pyq; w 1 pyq; u 1 pyq; T 2 fl l 2 pyq; r 2 pyq; w 2 pyq; l 2 pxq; u 2 pyq; r 2 pxq; w 2 pxq; u 2 pxq; Zeitlicher Ablauf: T 1 l 1 pxq; r 1 pxq w 1 pxq l 1 pyq... T 2 l 2 pyq; r 2 pyq w 2 pyq l 2 pxq...

22 Wartegraph Thema und Modell Thema: Erkennen und Auflösen von Verklemmungen (Deadlocks) Rahmen: Unser einfaches Modell mit binären Sperren Definition Der Wartegraph ist ein gerichteter Graph mit (1) die Knoten sind die Transaktionen (2) Zwei Knoten T und U sind durch eine gerichtete Kante verbunden, wenn T darauf wartet, dass U ein Datenobjekt freigibt. T U fl T wartet auf U

23 Beispiel Wartegraph Beispiel T 1, T 2, T 3 möchten folgende Abläufe machen: T 1 : l 1 pxq; r 1 pxq; l 1 pyq; w 1 pyq; u 1 pxq; u 1 pyq; T 2 : l 2 pzq; r 2 pzq; l 2 pxq; w 2 pxq; u 2 pzq; u 2 pxq; T 3 : l 3 pyq; r 3 pyq; l 3 pzq; w 3 pzq; u 3 pyq; u 3 pzq; Es entsteht z.b. folgender Ablauf in zeitlicher Reihenfolge: l 1 pxq; r 1 pxq; l 2 pzq; r 2 pzq; l 3 pyq; r 3 pyq; l 2 pxq; l 3 pzq; l 1 pyq; Ergebnis: T 2 wartet auf T 1 T 3 wartet auf T 2 T 1 wartet auf T 3

24 Wartegraph zum Beispiel T 1 T 3 T 2

25 Wartegraph und Verklemmungen Satz Es liegt genau dann eine Verklemmung vor, wenn der Wartegraph einen Zyklus hat. Bemerkung Der Wartegraph kann auf zwei Arten verwendet werden: 1 Deadlock-Erkennung 2 Deadlock-Vermeidung

26 Adjazenzmatrix des Wartegraphen Man repräsentiert den Wartegraphen gerne durch seine Adjazenzmatrix: Die Zeilen und Spalten der Matrix repräsentieren die Transaktionen T 1, T 2, T 3,..., T n und für ein Element w ij der Matrix gilt: # 1 falls T i Ñ T j w ij 0 sonst

27 Beispiel für die Adjazenzmatrix T 1 T 3 T 2» 0 0 fi fl 0 1 0

28 Algorithmus 1 Entferne alle Transaktionen, die an keinem Zyklus beteiligt sind, d.h. diejenigen, bei denen (a) die Zeile nur 0 enthält, oder (b) die Spalte nur 0 enthält. 2 Sind jetzt noch Transaktionen übrig, müssen sie an einem Zyklus beteiligt sind. Wähle ein Opfer und breche die Transaktion ab. Weiter mit Schritt 1.