Unterrichtsmaterial zur Teilchenphysik

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1 Unterrichtsmaterial zur Teilchenphysik erstellt von Netzwerk Teilchenwelt In Kooperation mit der Joachim Herz Stiftung Version vom

2 Inhalt Teil 1: Wechselwirkungen, Ladungen und Teilchen Einleitung Fachtext Einleitung Aufbau der Materie und Wechselwirkungen Sonnensystem und Gravitation Atome und elektromagnetische Wechselwirkung Atomkerne und starke Wechselwirkung Kernfusion und schwache Wechselwirkung Kräfte und Wechselwirkungen Ladungen als charakteristische Teilcheneigenschaften Die elektrische Ladung Die schwache Ladung Die starke Ladung Die Ladungen der ersten Generation der Elementarteilchen Materie und Anti Materie Masse als Ladung der Gravitation? Wechselwirkungen und Feynman Diagramme Felder und Botenteilchen Grundregeln für Feynman Diagramme Beispielprozesse Das Ordnungsschema der Teilchen Die drei Generationen der Materie und Anti Materieteilchen Übersicht über alle Teilchenladungen Multipletts und Teilchenreaktionen Massenmechanismus und Higgs Teilchen Hypothetische Teilchen (Exkurs) Aufgaben Lösungen Informationen für Lehrkräfte Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Vorkenntnisse Lernziele... 95

3 5.4 Methodische Hinweise Fachliche Hinweise Teil 2: Forschungsmethoden der Teilchenphysik Einleitung Haupttext Einleitung Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Die Auflösung kleinster Strukturen Erzeugung von neuen Teilchen Untersuchung des frühen Universums Teilchenbeschleuniger Gewinnung und Beschleunigung der Strahlteilchen Linearbeschleuniger Kreisbeschleuniger In der Praxis: Kombination aus Linear und Kreisbeschleunigern Teilchendetektoren Aufbau eines Detektors der ATLAS Detektor Teilchenidentifikation Bestimmung von kinetischen Größen Aufgaben Aufgaben zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Energien in der Teilchenphysik und im Alltag Aufgaben zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Die Elektronenstrahlröhre als Beispiel für einen kleinen Linearbeschleuniger Beschleunigung von Elektronen und Positronen am LEP Aufrüstung der Magneten des LHC Krümmungsradius von Myonenspuren Nützlicher Zusammenhang in der Teilchenphysik Relativistische Beschreibung der Teilchen am LHC Geschwindigkeiten von Myonen Bewegung elektrisch geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld Aufgaben zu Kapitel Teilchendetektoren Charakterisierung von Spuren im ATLAS Detektor Nachweis von Neutrinos mithilfe des ATLAS Detektors Nachweis von und Teilchen

4 a) Warum hinterlassen instabile Teilchen wie das Higgs Teilchen oder / und Teilchen keine Spuren im ATLAS Detektor? Lösungen Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Energien in der Teilchenphysik und im Alltag Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Die Elektronenstrahlröhre als Beispiel für einen kleinen Linearbeschleuniger Beschleunigung von Elektronen und Positronen am LEP Aufrüstung der Magneten des LHC Krümmungsradius von Myonenspuren Nützlicher Zusammenhang in der Teilchenphysik Relativistische Beschreibung der Teilchen am LHC Geschwindigkeiten von Myonen Bewegung elektrisch geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Teilchendetektoren Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Teilchendetektoren Charakterisierung von Spuren im ATLAS Detektor Nachweis von Neutrinos mithilfe des ATLAS Detektors Nachweis von und Teilchen a) Warum hinterlassen instabile Teilchen wie das Higgs Teilchen oder / und Teilchen keine Spuren im ATLAS Detektor? Arbeitsblätter Ergänzende Materialien Informationen für Lehrkräfte Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Vorkenntnisse Lernziele Methodische Hinweise Fachliche Hinweise debroglie Wellenlänge des Elektrons Bewegte Masse und Ruhemasse

5 8.5.3 Masse Energie Äquivalenz Lorentzkraft Teil 3: Kosmische Strahlung Haupttext Einleitung Teilchen in der Nebelkammer bzw. Blasenkammer Wie können Myonen gemessen werden? Aufbau und Funktionsweise des CosMO Experiments Auswertung vorhandener Datensätze mit Cosmic@Web Wo kommen die Myonen her? Bestimmung der Ankunftsrichtung Bestimmung der Flugrichtung und Geschwindigkeit der Myonen Überlegungen zum Entstehungsort der Myonen Messung der Lebensdauer von Myonen Sekundäre kosmische Strahlung Luftschauermessung mit dem CosMO Experiment Quellen Primärer Kosmischer Strahlung Aktuelle Forschung Aufgaben Experimentelle Ermittlung der mittleren Lebensdauer (siehe Kapitel ) Lebensdauer von Myonen (siehe Kapitel 3.4.4) Aufgabe zum Experiment von Rossi und Hall (siehe Kapitel ) Film: The fantastic voyage of Nino the neutrino (siehe Kapitel 3.5) Lösungen Arbeitsblätter Ergänzende Materialien Material zu Nebelkammer und Blasenkammer Das Kamiokannen Experiment Photomultiplier Das Myonen Experiment am CERN Historie zur Entdeckung der kosmischen Strahlung Kosmische Strahlung Quellen kosmischer Strahlung Aktuelle Forschungsprojekte Referenzen

6 7 Informationen für Lehrkräfte Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Vorkenntnisse Lernziele Methodische Hinweise Fachliche Hinweise Begriff mittlere Lebensdauer Zerfallskurve und Lebensdauer Teil 4: Mikrokurse I. Einleitung II. Mikrokurse Das AEgIS Experiment a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte b. Waagerechter Wurf mit Anti Wasserstoff das AEgIS Experiment am CERN Bestimmung von Teilchenmassen a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte b. Wie kann man die Ruhemasse von instabilen Teilchen messen? Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte b. Auf dem Weg zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation Woher kommen die Elektronen bei der β Strahlung? a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte b. Stammen die Elektronen aus dem Neutron?

7 Teil 1: Wechselwirkungen, Ladungen und Teilchen 1 Einleitung Welche fundamentalen Prinzipien den Aufbau der Materie unseres Universums bestimmen, und was sie im Innersten zusammenhält, ist seit jeher Gegenstand der Neugier und des Forschungsdrangs der Menschen gewesen. Ein enormer Erkenntnisfortschritt fand vor ca. 50 Jahren zwischen 1961 und 1973 statt, als das Theoriegebäude der Teilchenphysik entwickelt wurde. Damals musste es sich jedoch noch gegenüber anderen Modellen experimentell behaupten und wurde daher vorsichtig als Standardmodell der Teilchenphysik bezeichnet. Diesen Namen hat es bis heute behalten, obwohl inzwischen klar geworden ist, dass diese nur auf drei Symmetrien und einer Symmetriebrechung basierende Quantenfeldtheorie die tiefst gehende und umfassendste physikalische Erkenntnis ist, die die Menschheit bisher über unser Universum gewinnen konnte. Leider ist das Standardmodell selbst 50 Jahre später nicht in allen Bundesländern fester Bestandteil des Physikunterrichts in der Qualifikationsphase der Sekundarstufe II und selbst dort, wo es gelehrt wird, geraten in Folge gut gemeinter Vereinfachungen die eigentlichen Erkenntnisse in den Hintergrund: Oft wird das Standardmodell auf die fundamentalen Bausteine der Materie und die daraus zusammensetzbaren Systeme reduziert, obwohl wie wir sehen werden das Spektrum der fundamentalen Materiebausteine vom Standardmodell gar nicht vorhergesagt werden kann. Es besteht aus einem höchst eleganten Theoriegebäude mit großer Vorhersagekraft, ergänzt von nicht weiter begründbaren aber unentbehrlichen experimentellen Erkenntnissen. Das Theoriegebäude liefert zum Beispiel Ladungen als Ordnungsprinzip der Elementarteilchen, beschreibt die Wechselwirkungen zwischen ihnen, und sagt vorher, welche Botenteilchen diese Wechselwirkungen vermitteln. Welche und wie viele Materiebausteine existieren, ist dagegen kein Teil des Theoriegebäudes, sondern eine rein experimentelle Erkenntnis. Das Standardmodell ist daher insbesondere eine Theorie der Ladungen und Wechselwirkungen, und weniger eine Theorie der Teilchen. Dies tritt in den meisten vor allem in den populärwissenschaftlichen Darstellungen des Standardmodells leider in den Hintergrund. Am Beispiel des Fußballspiels lässt sich dazu folgende Analogie bilden: Das Charakteristische für das Fußballspiel sind die Spielregeln, d.h. die erlaubten und verbotenen Wechselwirkungen der Spieler untereinander und mit dem Ball, sowie die Ordnungsprinzipien der Spieler von Torhüter, über Abwehr, Mittelfeld und Sturmspieler. Wie viele Spieler insgesamt auf dem Feld stehen, oder ob sie in oder oder irgendeiner anderen Aufstellung spielen, oder gar wie sie heißen, ist von Mannschaft zu Mannschaft und zwischen Feld, Hallen und Freizeitfußball verschieden und daher sicher keine wesentliche Eigenschaft des Fußballspiels. Eine Einführung des Standardmodells über die vollständige Liste der Elementarteilchen geht daher nicht nur an den wesentlichen Erkenntnissen des Standardmodells vorbei, sondern hat außerdem die Konsequenz, dass dabei Namen von Elementarteilchen oder gar zusammengesetzten Systemen präsentiert werden, die wenig Erkenntniswert für unsere Alltagswelt besitzen. Die wirklich übergreifende Erkenntnis der Ladungen und Wechselwirkungen, die in faszinierender Weise zeigt, wie sich

8 völlig unterschiedliche Phänomene und Prozesse auf gemeinsame physikalische Prinzipien zurückführen lassen, gerät dabei in den Hintergrund, obwohl gerade die Reduktion der Naturbeschreibung auf wenige Prinzipen das Wesen der Physik und ihre Faszination ausmacht. Die folgenden Materialien verlangen daher die Bereitschaft, sich auf eine Sichtweise der Teilchenphysik einzulassen, die sich in der populärwissenschaftlichen Literatur oder in Schulbüchern höchstens teilweise widerspiegelt. Wir sind jedoch der Meinung, dass es sehr lohnend ist, sich den Erkenntnissen des Standardmodells mithilfe eines übergreifenden Ladungsbegriffes und der Ladungserhaltung von elektrischen, schwachen und starken Ladungen anzunähern, der für die Teilchenphysik eine ähnlich herausragende Bedeutung hat, wie z.b. die verschiedenen Energieformen und die Energieerhaltung für die gesamte Physik. Unsere Texte, Aufgaben und Arbeitsblätter zeigen einerseits, wie theoretisch mithilfe des Konzepts von Ladungen und Wechselwirkungen Prozesse beschrieben und vorhergesagt werden können (Kapitel xx). Andererseits werden experimentelle Methoden des Teilchennachweises und der Teilchenidentifikation diskutiert, wie sie die moderne Forschung mit Teilchenbeschleunigern oder kosmischen Teilchen anwendet (Kapitel yy). Aus dieser Kombination von Theorie und Experiment ergibt sich ein umfassendes Bild der modernen Forschung der Teilchen und Astroteilchenphysik, das auf verschiedenen Niveaustufen der Schulphysik zugänglich ist. Die vorliegenden Materialien liefern einen Einblick in die folgenden bei weitem nicht vollständigen und sicher auch in der Rangfolge ihrer Wichtigkeit vom individuellen Blickwinkel abhängigen wichtigsten Erkenntnisse der Teilchenphysik: Alle bekannten Vorgänge im Universum lassen sich auf vier fundamentale Wechselwirkungen zurückführen, die jeweils verschiedene Phänomene unter dem Begriff einer Wechselwirkung vereinigen. Diese Phänomene umfassen u.a. die Entstehung und Umwandlung von Teilchen, den Aufbau von Materie, sowie alle Kräfte zwischen Teilchen oder Systemen aus mehreren Teilchen (Kerne, Atome, Moleküle, makroskopische Körper). Drei dieser Wechselwirkungen werden im Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben und besitzen bei aller Verschiedenheit sehr ähnliche Grundprinzipien. Sie sind untrennbar jeweils mit einer für diese Wechselwirkung charakteristischen Ladung verbunden. Für jede dieser Ladungen gelten Erhaltungssätze, die es erlauben, zusammen mit Energie- und Impulserhaltung vorherzusagen, welche Prozesse in unserem Universum erlaubt sind und welche unmöglich sind. Die Ladungen ermöglichen es außerdem, die Elementarteilchen in einem Ordnungsschema in Multipletts anzuordnen, wobei die Theorie nicht vorhersagen kann, welche der vielen möglichen Multipletts die Natur realisiert hat. Dies muss das Experiment feststellen. Nur Teilchen, die die entsprechende Ladung besitzen, unterliegen der jeweiligen Wechselwirkung.

9 Bei sehr kleinen Abständen können die zu allen vier Wechselwirkungen gehörigen Kräfte einheitlich mithilfe der jeweiligen Ladungen beschrieben werden. Ihre Stärke ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands (wenn sie im 3-dimensionalen Raum wirken). Zwischen der klassischen Beschreibung der Kräfte durch Feldlinien bzw. Äquipotenziallinien und der quantenfeldtheoretischen Beschreibung durch den Austausch von Botenteilchen besteht bei kleinen Abständen eine enge Analogie. Die Phänomenologie unserer Alltagswelt ist sehr stark davon geprägt, dass nur zwei der Wechselwirkungen eine unendliche Reichweite besitzen, während die beiden anderen auf subatomare (sogar subnukleare ) Abstände beschränkt sind. Diese endlichen Reichweiten haben unterschiedliche Ursachen. Die Anordnung der Elementarteilchen in Multipletts bezüglich ihrer Ladungen besitzt bestimmte Symmetrieeigenschaften. Diese Symmetrien bilden die Grundlage der theoretischen Beschreibung der drei Wechselwirkungen der Teilchenphysik. Zur Erzeugung der Massen von Elementarteilchen ist es notwendig, dass eine der Symmetrien durch das Brout-Englert-Higgs-Feld gebrochen ( versteckt ) wird. Das BEH-Feld verursacht dadurch die kurze Reichweite der schwachen Wechselwirkung und das damit verbundene langsame, Milliarden Jahre dauernde, Brennen von Sternen, wie unserer Sonne. Außerdem wären ohne dieses Feld z.b. Elektronen masselos und damit keine Bildung von Atomen, Molekülen und Materie möglich. Wir haben in diese Liste vor allem Forschungsergebnisse aufgenommen, die für die Phänomenologie unserer Erfahrungswelt wichtig sind, oder die die Reduktion auf wenige Prinzipien als das Ziel der physikalischen Erkenntnis deutlich machen. Sicher lassen sich nicht alle dieser Erkenntnisse auf jedem Niveau und im Rahmen jeder Unterrichtsreihe der Teilchenphysik an der Schule vermitteln, und sie können in der Schule auch nur in sehr unterschiedlicher Tiefe behandelt werden. Wir hoffen aber, dass die folgenden Materialien es Lehrkräften ermöglichen, sich in die Ergebnisse und Methoden der Teilchen und Astroteilchenphysik einzuarbeiten, um dann nach eigener Auswahl, Schwerpunktsetzung und Anknüpfung an Unterrichtseinheiten und Curricula die Faszination der physikalischen Grundlagenforschung weiterzutragen. 2 Fachtext 2.1 Einleitung Die Teilchenphysik ist ein Teilbereich der modernen Physik und stellt ein vergleichsweise junges Forschungsgebiet dar, das sich erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts entwickelt hat. Wie alle Naturwissenschaften entwickelt sich die Teilchenphysik im Wechselspiel zwischen Theorie und Experiment. Den Forschern, die auf diesem Gebiet arbeiten, verdanken wir eine ganze Reihe grundlegender Beiträge zur modernen wissenschaftlichen Sicht auf die Welt: Denn die Teilchenphysik erforscht,

10 aus welchen Bestandteilen Materie zusammengesetzt ist, welche Eigenschaften diese Grundbausteine haben und welche Kräfte zwischen ihnen wirken bzw. welchen Wechselwirkungen sie unterliegen. Eines der Ziele der modernen Teilchenphysik ist darüber hinaus die Beschreibung aller Phänomene der Natur mit einer vereinheitlichten Theorie. Diese Theorie sollte alle vier der uns heute bekannten Wechselwirkungen sowie alle entdeckten Teilchen beschreiben. Die Annahme, dass solch eine Beschreibung tatsächlich möglich ist, ist unter anderem darin begründet, dass man vermutet, dass es zum Zeitpunkt des Urknalls nur eine einzige Wechselwirkung gegeben hat. In der Vergangenheit ist es bereits mehrfach gelungen, verschiedene Wechselwirkungen mithilfe vereinheitlichter Theorien zu beschreiben (siehe Abbildung 1). Abbildung 1: Zeitlicher Fortschritt der Physik bei der Vereinheitlichung der Kräfte und Phänomene der Natur (Quelle: ) Ein Beispiel hierfür ist die Theorie der Gravitation: Isaac Newton erkannte, dass die Fallgesetze auf der Erde beschrieben durch die Fallgesetze von Galilei und die Bewegung der Planetenbahnen beschrieben durch die drei Keplerschen Gesetze derselben Kraft unterliegen, der Gravitationskraft. Eine weitere Vereinheitlichung von verschiedenen physikalischen Kräften gelang James Clerk Maxwell 1864: Er formulierte die Theorie des Elektromagnetismus, welche in der Lage ist, sowohl das Phänomen des Magnetismus als auch der Elektrizität gemeinsam zu beschreiben. Newton und auch Maxwell trugen damit dazu bei, die Anzahl der zur Beschreibung der Natur aufgestellten Gesetzmäßigkeiten zu reduzieren, was sowohl zu einer Vereinfachung als auch zu einem besseren Verständnis der Naturgesetze geführt hat. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gelang ein weiterer Schritt zur Vereinheitlichung: die Beschreibung der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung als Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung durch Abdus Salam, Sheldon Glashow und Steven Weinberg, die hierfür 1979 den Nobelpreis für Physik erhielten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung stellt jedoch keine vollkommene Vereinigung der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung zu einer einzigen Wechselwirkung dar, sondern sie beschreibt vielmehr die Mischung beider Wechselwirkungen. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung und die starke Wechselwirkung bilden gemeinsam das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik. Eine Formulierung einer Großen Vereinheitlichten Theorie, die drei Wechselwirkungen durch

11 eine einzige, fundamentale Wechselwirkung beschreibt, ist bisher noch nicht gelungen und Gegenstand aktueller Forschung. Sie könnte beschreiben, was zum Zeitpunkt des Urknalls geschah, als alle vier Wechselwirkungen so die Vermutung zu einer einzigen Wechselwirkung vereinigt waren. Im Folgenden wird das Theoriegerüst, mit dem sich der Inhalt der Teilchenphysik beschreiben lässt, das Standardmodell der Teilchenphysik, vorgestellt. Der Name Standardmodell ist aus Sicht eines Teilchenphysikers etwas profan, denn es handelt sich um eine herausragende Theorie, die seit Anfang der 1970er Jahre in zahlreichen Versuchen von Wissenschaftlern überprüft wurde. Bei all diesen experimentellen Messungen wurde die Theorie immer wieder bestätigt. Das Standardmodell basiert auf drei Begriffen, die sich gegenseitig bedingen und daher untrennbar miteinander verbunden sind: Ladungen, Wechselwirkungen und Elementarteilchen. Zu den Elementarteilchen zählen beispielsweise Elektronen, die die Hülle von Atomen bilden. Elektronen besitzen eine elektrische Ladung, weshalb sie sich über die elektromagnetische Wechselwirkung gegenseitig abstoßen. Das Standardmodell beschreibt aber nicht nur diesen Sachverhalt, sondern sämtliche Vorgänge in der Natur. Insgesamt kennt man vier verschiedene Wechselwirkungen, von denen sich drei im Standardmodell durch drei verschiedene Ladungsarten erklären lassen, und zwölf elementare Materieteilchen, die man mithilfe dieser Ladungen ordnen kann. Die folgenden Kapitel befassen sich mit einer Einführung in den Aufbau der Materie und den drei Säulen, die dem Standardmodell zugrunde liegen: Welche Grundkräfte erklären den Aufbau der Materie, und welche Ähnlichkeiten haben sie? Welche zugehörigen Ladungsarten gibt es, und welche charakteristischen Eigenschaften besitzen sie? Wie finden Wechselwirkungen statt, und wodurch werden sie vermittelt? Welche Elementarteilchen sind bekannt, und nach welchem Prinzip lassen sie sich ordnen? 2.2 Aufbau der Materie und Wechselwirkungen Könnte man mit dem Auge in einer dunklen Nacht so gut und weit sehen, wie es das Hubble Space Teleskop in seiner Hubble Deep Field Aufnahme 1 tat, erschiene der Himmel voll von Galaxien Gebilden aus Milliarden von Sternen, ähnlich wie unsere eigene Heimatgalaxie, die Milchstraße. Das Licht von den am weitesten entfernten Galaxien dieser Aufnahme benötigte über 13 Milliarden Jahre, um zu uns zu gelangen. Wie groß das Universum tatsächlich ist, können wir nicht wissen: Licht aus noch größeren Entfernungen, das zu uns länger als 13,8 Milliarden Jahre, also das Alter des Universums, benötigen würde, hat uns noch gar nicht erreicht. Die Grenzen des Universums können wir daher noch lange nicht sehen, wir wissen nicht einmal, ob es überhaupt welche besitzt. 1 Eine 3D Animation der Aufnahme findet man auf hubble ultra deep field in 3d the most important image ever/

12 Abbildung 2: Hubble Deep Field Aufnahme von tausenden Galaxien. (Quelle: NASA, ESA, S. Beckwith (STScI) and the HUDF Team ) Wir können uns aber fragen: Wie sind diese Galaxien entstanden, warum leuchten die Sterne, woraus besteht alle Materie, was hält die Bestandteile zusammen? Sterne wie unsere Sonne bestehen aus Plasma, Planeten unseres und anderer Sonnensysteme aus Gas oder mehr oder weniger festem Gestein, manchmal teilweise auch aus Flüssigkeit wie den Meeren auf unserer Erde. Gase, Flüssigkeiten und feste Substanzen sind aus Atomen wie Wasserstoff H, Kohlenstoff C oder Sauerstoff O aufgebaut, die sich zu Molekülen wie Wasser H 2 O oder Kohlendioxid CO 2 gruppieren können. Atome bestehen wiederum aus einem Atomkern und Elektronen, die diesen umgeben. Bei dieser Betrachtung stellt man sich nun fast automatisch die Frage: Geht diese Unterstruktur immer weiter, je genauer man nachsieht? Oder findet man irgendwann sogenannte Elementarteilchen, also unteilbare Objekte ohne Unterstruktur, aus denen unsere Welt schlussendlich besteht? Was bindet diese Elementarteilchen dann aneinander und wie? Diesen Fragen wollen wir in den folgenden Kapiteln nachgehen. Experimentell hat man mit Supermikroskopen, den Teilchenbeschleunigern (siehe Abschnitt 3), herausgefunden, dass ein Elektron viel kleiner als m sein muss, mehr als tausendmal kleiner als ein Proton (ca m). Würde man ein Wasserstoffatom auf die Größe der Erde aufblähen, so wäre ein Proton etwa so groß wie ein Fußballstadion und ein Elektron sicher kleiner als ein Tennisball, möglicherweise aber sogar noch sehr viel kleiner. Theoretisch kann man zeigen, dass solch kleine Objekte, wenn sie aus aneinander gebundenen Bestandteilen zusammengesetzt wären, Millionen Mal schwerer als ein Elektron sein müssten. Wir sind uns daher heute sehr sicher, dass das Elektron ein Elementarteilchen ist, d.h. es besitzt keine Substruktur und ist nicht teilbar. Atomkerne sind keine Elementarteilchen, denn sie bestehen im Allgemeinen aus mehreren Protonen und Neutronen. Und auch Protonen und Neutronen sind keine Elementarteilchen, denn sie sind aus weiteren Teilchen zusammengesetzt, sogenannten Quarks. Die Quarks im Proton und Neutron sind nur vier bis zehnmal schwerer als Elektronen und genauso klein. Auch sie müssen also Elementarteilchen sein, d.h. sie besitzen wie das Elektron keine Substruktur und sind nicht teilbar.

13 Abbildung 3: Vom Molekül zu den Elementarteilchen (Quelle: ) Warum bewegen sich die Planeten um die Sonne und fliegen nicht einfach davon? Warum bilden sich Atome aus Atomkernen und Elektronen? Warum können mehrere Protonen mit Neutronen Atomkerne bilden, obwohl die Protonen sich aufgrund der gleichen elektrischen Ladungen gegenseitig abstoßen? Wie bilden Quarks Protonen und Neutronen? Einzig verantwortlich für all diese Phänomene sind die vier Wechselwirkungen (auch: Grundkräfte) der Natur: Die Gravitation, die elektromagnetische Wechselwirkung, die starke Wechselwirkung und die schwache Wechselwirkung. Alle bekannten Vorgänge in der Natur können mit diesen vier Wechselwirkungen beschrieben werden. Diese werden wir in den folgenden Abschnitten genauer vorstellen Sonnensystem und Gravitation Warum bewegen sich die Planeten auf stabilen Bahnen um die Sonne, und warum kreisen Satelliten um die Erde und fliegen nicht einfach davon? Verantwortlich dafür ist die anziehende Gravitationskraft, die zwischen der Sonne und den Planeten oder der Erde und dem Satelliten wirkt. Diese Kraft hängt von den Massen und der Körper und ihrem Abstand zueinander ab und hat entlang des Verbindungsvektors der Massen den Wert: (Newtonsches Gravitationsgesetz) mit 6, m 3 kg s2 (Gravitationskonstante). Das Minuszeichen bedeutet, dass der Kraftvektor auf den jeweils anderen Körper immer entgegengesetzt zum Richtungsvektor zu diesem Körper zeigt. Die Gravitationskraft ist also stets anziehend und niemals abstoßend. Eine wichtige Erkenntnis von Sir Isaac Newton war nicht nur das Gravitationsgesetz. In seiner berühmten Schrift Philosophiae naturalis Principia mathematica in lateinischer Sprache veröffentlichte Newton im Jahre 1687 die drei wichtigen Axiome der Mechanik: das Trägheitsgesetz, das Kraftgesetz und das Wechselwirkungsgesetz. Das Wechselwirkungsgesetz besagt wörtlich übersetzt: Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung entgegengesetzt gleich, oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung. Das bedeutet beispielsweise, dass zum einen die Erde auf einen Satelliten eine Kraft ausübt und zum anderen der Satellit auf die Erde eine betragsmäßig gleich große sogenannte Gegenkraft ausübt. Erde und Satellit stehen somit in Wechselwirkung zueinander. Soll der Abstand eines Satelliten zur Erde vergrößert werden, muss Arbeit verrichtet werden, was zu einer Zunahme der potenziellen Energie führt. Wie sich die potenzielle Energie des Systems aus Satelliten und Erde in Abhängigkeit ihres Abstands verändern, ist in Abbildung 4: dargestellt.

14 Abbildung 4: Abhängigkeit der potenziellen Energie eines Satelliten vom Abstand zur Erde, wenn man den Nullpunkt der potenziellen Energie in einen unendlich weit entfernten Punkt legt. (Quelle: und feld) Mathematisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken: Legt man fest, dass die potenzielle Energie zweier Massen bei unendlicher Entfernung voneinander gleich Null ist, so nimmt bei Annäherung der beiden Massen ihre potenzielle Energie umgekehrt proportional zum Abstand wie folgt ab:. Infokasten: Kraft und potenzielle Energie Wenn man versucht, zwei Massen mit einem Abstand um eine kleine Strecke weiter voneinander zu entfernen, muss gegen die Gravitationskraft die Arbeit verrichtet werden. An jedem Ort lässt sich also über die Umformung potenziellen Energie über eine Ableitung ermitteln: die Kraft aus der lim. Diese Beziehung gilt nicht nur für die Gravitation, sondern für alle Kräfte, die im Folgenden diskutiert werden. Umgekehrt lässt sich die potenzielle Energiedifferenz über das Integral aus der Kraft herleiten. Die potenzielle Energie ist also mathematisch die Stammfunktion der Kraft. Das Minuszeichen berücksichtigt, dass die Arbeit, die für eine Erhöhung der potenziellen Energie nötig ist, immer entgegen der wirkenden Kraft geleistet werden muss Atome und elektromagnetische Wechselwirkung Was bindet in Atomen die Elektronen an den Atomkern? Der Atomkern besteht aus elektrisch positiv geladenen Protonen und elektrisch ungeladenen Neutronen und besitzt daher eine positive

15 elektrische Ladung von, während jedes Elektron in der Atomhülle eine negative elektrische Ladung von 1 besitzt. Bei zwei elektrisch geladenen Teilchen entscheiden die Vorzeichen ihrer elektrischen Ladungen und darüber, ob sie sich anziehen o der abstoßen, wobei man als elektrische Ladungszahl und 1, C als Elementarladung bezeichnet. Teilchen mit unterschiedlichen Vorzeichen ihrer elektrischen Ladungszahlen, wie der Atomkern mit und Elektronen mit 1, ziehen sich gegenseitig an, Teilchen mit gleichem Vorzeichen, wie etwa zwei Elektronen, stoßen sich gegenseitig ab. Soll der Abstand zwischen zwei elektrisch geladenen Teilchen mit den elektrischen Ladungszahlen und vergrößert werden, so hat dies wie bei der Gravitation eine Änderung der potenziellen Energie zur Folge. Dabei müssen zwei Fälle unterschieden werden: Besitzen beide Teilchen Ladungszahlen mit verschiedenen Vorzeichen, so vergrößert sich die potenzielle Energie zwischen den Teilchen (siehe Abbildung 5 a)). Sind die Vorzeichen der Ladungszahlen hingegen gleich, so verringert sich die potenzielle Energie zwischen ihnen (siehe Abbildung 5 b)). a) b) Abbildung 5: Abhängigkeit der potenziellen Energie zwischen zwei Teilchen unterschiedlichen Vorzeichens elektrischer Ladungszahlen (a)) und gleichen Vorzeichens elektrischer Ladungszahl (b)) vom Abstand der Teilchen zueinander, wenn man den Nullpunkt der potenziellen Energie in einen unendlich weit entfernten Punkt legt. Für die potenzielle Energie zweier elektrisch geladener Teilchen im Abstand voneinander findet man genau wie bei der Gravitation, dass sich ihre potenzielle Energie umgekehrt proportional zum Abstand wie folgt verändert: 1 ħ 4 4, mit 8, A s (elektrische Feldkonstante). Der Ausdruck auf der rechten Seite wird uns V m gleich helfen, zunächst Elektromagnetismus und Gravitation und später alle Wechselwirkungen besser vergleichen zu können. Dazu haben wir als Vorfaktor das Produkt ħ 197 MeV fm eingeführt (mit dem Planckschen Wirkungsquantum ħ 0,658 ev fs und der Lichtgeschwindigkeit 2, fm ). Da das Produkt ħ multipliziert mit bereits die richtige Einheit (MeV) fs für die potenzielle Energie liefert, muss die neu definierte Größe

16 1 1 eine einfache Zahl ohne Einheit sein. Man nennt sie elektromagnetischen Kopplungsparameter. Sie ist eine der wichtigsten und am genauesten gemessenen Zahlen ħ 137, in unserem Universum, und es haben sich schon sehr viele Forscher (bisher vergeblich) ihre Köpfe zerbrochen, warum sie gerade diesen Wert hat. Infokasten: Ladungszahl als charakteristische Teilcheneigenschaft Die elektrische Ladung eines Teilchens ergibt sich aus dem Produkt, mit : Elementarladung und : elektrische Ladungszahl. Die elektrische Ladungszahl ist hierbei eine charakteristische Teilcheneigenschaft. Analog zur elektrischen Ladungszahl existieren für die starke bzw. die schwache Wechselwirkungen entsprechend die schwache Ladungszahl bzw. die Anti /Farbladungsvektoren. Anhand seiner Masse, seiner elektrischen und der schwachen Ladungszahlen sowie seinen Anti /Farbladungsvektoren lässt sich ein Teilchen eindeutig charakterisieren. Infokasten: Kopplungsparameter ħ Zu jeder heute bekannten Wechselwirkung gehört ein universeller sogenannter Kopplungsparameter. Dieser Parameter ist charakteristisch für die jeweilige Wechselwirkung und ein Maß für ihre Stärke, also z.b. dafür, wie groß die Kraft auf die Teilchen ist, die der Wechselwirkung unterliegen. Der Kopplungsparameter wird auch Kopplungskonstante genannt. Im Folgenden wird der Begriff Kopplungskonstante nicht verwendet, weil nicht konstant ist, sondern (logarithmisch) vom Abstand der wechselwirkenden Teilchen abhängt. Jeder Kopplungsparameter ist über die Beziehung mit einer sogenannten Kopplungsstärke verknüpft, die ein Maß für die Stärke der jeweiligen Wechselwirkung ist. Im Falle der elektromagnetischen Wechselwirkung ist die Kopplungsstärke gegeben durch mit : Elementarladung. Der Begriff Elementarladung ist aus heutiger Sicht jedoch überholt, da zum einen Elementarteilchen mit einer elektrischen Ladung entdeckt wurden (die Quarks). Zum anderen existiert für die starke und die schwache Wechselwirkung aufgrund des Vektorcharakters der zu ihnen gehörenden Ladungen keine Elementarladung im Sinne einer kleinsten Ladungseinheit. Der Betrag der anziehenden bzw. abstoßenden Coulombkraft zwischen zwei Teilchen hängt von ihren elektrischen Ladungszahlen und und dem Abstand zwischen ihnen ab und hat entlang des Verbindungsvektors der elektrischen Ladungen den Wert: 4 ħ (Coulombsches Gesetz). Genau wie bei der Gravitation erhält man mit dem Richtungsvektor die vektorielle Kraft auf das jeweils andere Teilchen. Die Coulombkraft in Richtung des Verbindungsvektors der beiden Teilchen ergibt sich aus der potenziellen Energie über die Ableitung (siehe Infokasten

17 Kraft und potenzielle Energie ). Besitzen die elektrischen Ladungszahlen und ein entgegengesetztes Vorzeichen, so ist negativ und die Coulombkraft anziehend. Besitzen die elektrischen Ladungszahlen und hingegen das gleiche Vorzeichen, so ist positiv und die Coulombkraft abstoßend. Dabei gilt wie bei der Gravitation das Wechselwirkungsgesetz. Das bedeutet, dass die Kraft des ersten Teilchens auf das zweite Teilchen entgegengesetzt gleich der Kraft des zweiten Teilchens auf das erste Teilchen ist. Die beiden Teilchen stehen somit in Wechselwirkung zueinander und man spricht von der elektromagnetischen Wechselwirkung. Die Coulombkraft besitzt eine ähnliche Struktur wie die Gravitationskraft : Der Betrag beider Kräfte nimmt mit zunehmendem Abstand zwischen den betrachteten Körpern mit dem Quadrat des Abstandes ab. Beide Wechselwirkungen haben ihre Ursache jedoch in unterschiedlichen Eigenschaften der beteiligten Körper bzw. Teilchen: Im Falle der Gravitation sind dies die Massen der Körper, und im Falle der elektromagnetischen Wechselwirkung die elektrischen Ladungszahlen der Teilchen. Um ihre Stärke, z.b. im Wasserstoffatom, vergleichen zu können, muss man analog zu den Ladungszahlen auch das Produkt der Massen in ein Produkt einheitenloser Massenzahlen und einheitenbehafteter Elementarmassen umformen. Da es im Gegensatz zur Elementarladung bei der Gravitation jedoch keine Elementarmasse für die Definition einer Massenzahl gibt, setzt man für jedes System der Einfachheit halber die Massenzahl gleich 1 und erhält so z.b. für die Gravitationskraft im Wasserstoffatom ħ mit dem Kopplungsparameter der Gravitation zwischen Proton () und Elektron (). Im Wasserstoffatom ist die elektrische Anziehung also ħ mal stärker als die Anziehung durch Gravitation zwischen Proton und Elektron. Dieses Verhältnis hängt von den betrachteten Massen ab, weil der Kopplungsparameter nicht eindeutig definierbar ist. So ist zum Beispiel das Verhältnis des elektromagnetischen Kopplungsparameters und des Kopplungsparameters der Gravitation zwischen zwei Protonen 10 immer noch so groß, dass die Gravitation für die Teilchenphysik bei den heute erreichbaren Energien völlig vernachlässigbar ist Atomkerne und starke Wechselwirkung Der Atomkern eines Sauerstoffatoms ( 16 O) besteht aus acht Protonen und acht Neutronen. Aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung stoßen sich elektrisch positiv geladene Protonen gegenseitig ab. Warum ist der Atomkern des Sauerstoffatoms dennoch stabil und zerfällt nicht in einzelne Protonen und Neutronen? Eine ähnliche Frage stellt sich hinsichtlich der Nukleonen, d.h. Protonen und Neutronen: Ein Proton beispielsweise besteht aus zwei elektrisch geladenen Up Quarks mit 2 und einem elektrisch geladenen Down Quark mit 3 1. Die beiden Up Quarks stoßen sich aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung ab. Warum ist das Proton dennoch 3 stabil und zerfällt nicht in einzelne Quarks? Die Anziehung sowohl zwischen Protonen und Neutronen als auch zwischen Quarks aufgrund der Gravitation ist zu schwach, um die Protonen und Neutronen im Atomkern bzw. die Quarks im Proton aneinander zu binden. Der Grund dafür, dass bestimmte Atomkerne oder Protonen und Neutronen stabil sind, ist die sogenannte starke Wechselwirkung. Die elektromagnetische Wechselwirkung, so haben wir im vorausgegangenen Kapitel erfahren, wirkt nur zwischen Teilchen, die eine elektrische Ladung tragen. Auch bei der starken Wechselwirkung gibt 1 1

18 es eine korrespondierende Ladung. Quarks tragen diese Ladung, und man nennt sie starke Ladung oder Farbladung. Der Begriff Farbe hat dabei nichts mit optischen Farben zu tun, liefert aber hilfreiche Vorstellungen, wie wir später noch sehen werden, um das Konzept der starken Ladung und ihren vektoriellen Charakter zu erfassen. Aufgrund der starken Ladung bewirkt die starke Wechselwirkung sowohl eine Anziehung der Quarks untereinander als auch eine Anziehung der Quarks verschiedener Nukleonen. Analog zur elektromagnetischen Wechselwirkung und Gravitation gibt es auch für die starke Wechselwirkung einen Kopplungsparameter,, der ein Maß dafür ist, wie stark die Wechselwirkung der Quarks untereinander ist. Sie liegt je nach Abstand der Quarks bei Werten im Bereich 0,2 fm 1,..., 2 0,001 fm (siehe Abbildung 6). Da der Kopplungsparameter größer als der elektromagnetische Kopplungsparameter ist, überwiegt die Anziehung der Quarks aufgrund der starken Wechselwirkung gegenüber der Abstoßung aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung. Abbildung 6: Der starke Kopplungsparameter hängt vom Abstand der miteinander wechselwirkenden Quarks ab. Die Abbildung zeigt, dass die theoretische Berechnung (rote Kurve) und die experimentellen Messwerte (schwarze Punkte) darin übereinstimmen, dass bei Verkleinerung des Abstands kleiner wird. Bei Vergrößerung des Abstands jenseits von 0,2 fm ist der Kopplungsparameter innerhalb der Theorie der starken Wechselwirkung (Quanten Chromo Dynamik (QCD)) nicht mehr genau berechenbar, bleibt jedoch wohl ungefähr konstant. (Quelle: ) Warum sind nun bestimmte Atomkerne wie etwa 16 O stabil? In einem Wassermolekül H 2 O verbinden sich Sauerstoff und Wasserstoffatome miteinander. Wir wissen, dass die Atome eine Unterstruktur haben, d.h. aus elektrisch geladenen Teilchen bestehen auch wenn jedes Atom nach außen hin neutral erscheint. Wenn nun die Atome einander sehr nahe kommen, überlagern sich ihre Elektronenhüllen, und es kommt zur Elektronenpaarbindung, die eine Bindung zwischen den Atomen bewirkt. Ähnliches passiert zwischen Nukleonen, die einen stabilen Atomkern bilden. Hier besteht die

19 Unterstruktur aus Quarks (Proton, Neutron ), und diese Quarks tragen eine Farbladung. Wie in Abbildung 7 gezeigt, lässt sich die Bindung zwischen den Nukleonen mit einem Bild beschreiben, das analog zur Elektronenpaarbindung ist: Ähnlich wie elektrisch neutrale Atome sich zu Molekülen binden können, indem sie einige Elektronen kovalent gemeinsam besitzen, kann man die Bindung von farbneutralen Protonen und Neutronen zu Atomkernen dadurch verstehen, dass auch sie kurzzeitig gemeinsame Teilchen besitzen, nämlich Quarks. Diese Quarkpaarbindung ist bei bestimmten Abständen stärker als die elektrische Abstoßung der Protonen im Kern. Abbildung 7: Zwei Nukleonen mit jeweils drei Quarks im Bild der kovalenten Quarkpaarbindung. (Quelle : B. Povh, K. Rith, C. Scholz und F. Zetsche, Teilchen und Kerne, Springer Verlag, Heidelberg, 2001, Kapitel: Kernkraft ) Genau wie der tiefere Grund der Molekülbindung ist, dass in Atomen über die Coulombkraft gebundene Elektronen vorhanden sind, ist der tiefere Grund der Bindung von Atomkernen, dass in Protonen und Neutronen über die starke Kraft Quarks aneinander gebunden werden. Die starke Kraft kann nicht nur drei Quarks aneinander binden, sondern auch Quarks und ihre Anti Teilchen 2, die sogenannten Anti Quarks. Analog zur Gravitation und zur Coulombkraft beschreibt man die starke Kraft durch die potenzielle Energie zwischen Quarks bzw. Anti Quarks. Mathematisch findet man für die Veränderung der potenziellen Energie der starken Kraft als Funktion des Abstands ħ. Dabei steht symbolisch für das Skalarprodukt der starken Ladungen, das in spezieller Weise nach Regeln der Quantenmechanik ausgewertet werden muss. Mit 930 MeV tritt neben fm ein zweiter charakteristischer Parameter für die starke Wechselwirkung auf, den wir gleich diskutieren werden. Für die Wechselwirkung zwischen einem Quark und einem Anti Quark, deren starke Ladungen sich zu Null addieren, ergibt sich 4 und damit erhält man, genau wie bei entgegengesetzt 3 elektrisch geladenen Teilchen, aus der potenziellen Energie über die Ableitung ħ eine anziehende starke Kraft 3 : 2 Was ein Anti Teilchen ist, werden wir später genauer diskutieren. 3 Bei dieser Ableitung haben wir als konstant angenommen, da es sich im Vergleich zu den anderen Abhängigkeiten der potenziellen Energie wesentlich langsamer ändert. Wie man an 0,2 fm 1 2,, 0,001 fm sieht, vermindert sich nur um einen Faktor 5 bei einer Verringerung des Abstands um einen Faktor 200, also viel langsamer als proportional zu.

20 ħ. In Abbildung 8 ist die Veränderung der potenziellen Energie zwischen einem Quark und einem Anti Quark in Abhängigkeit vom Abstand abgebildet. Für kleine Abstände steigt sie genau wie bei gravitativer oder elektrischer Anziehung umgekehrt proportional zu. Abbildung 8: Veränderung der potenziellen Energie zwischen einem Quark und einem Anti Quark in Abhängigkeit ihres Abstandes zueinander. Im Unterschied zur potenziellen Energie der Schwerkraft und der elektrischen Kraft erreicht sie keinen maximalen Wert, sondern steigt für große Abstände immer weiter an. Das besondere Merkmal der starken Wechselwirkung ist jedoch, dass die Steigung der potenziellen Energie zwischen Quarks und Anti Quarks für sich vergrößernde Abstände nicht gegen Null strebt. Stattdessen steigt die potenzielle Energie ab 1 fm linear an, besitzt also eine konstante Steigung. Die anziehende Kraft erreicht dort einen konstanten Grenzwert von = 930 MeV = 150 kn, fm einen Betrag, mit dem man auf der Erde eine Masse von 15 t anheben könnte! Der Term in der potenziellen Energie hat also zur Folge, dass man bei zwei Teilchen, die sich aufgrund der starken Kraft anziehen im Gegensatz zur elektrischen oder gravitativen Anziehung für jedes Wegstück immer die gleiche Arbeit Δ verrichtet werden müsste, um sie voneinander zu entfernen. Die notwendige Energie für eine vollständige Trennung wäre also unendlich hoch, so dass es unmöglich ist, Quarks oder Anti Quarks räumlich vollständig voneinander zu isolieren. Einzelne (Anti )Quarks treten somit nie auf! Versucht man dennoch, Quarks voneinander zu separieren, so genügt eine Arbeit von 930 MeV 0,7 fm 650 MeV, um neue Quarkfm Anti Quark Paare zu erzeugen, die zusammen mit den separierten Quarks neue gebundene Systeme bilden, siehe Abbildung 9.

21 Abbildung 9: Quarks lassen sich nicht räumlich voneinander trennen. Stattdessen entstehen neue Paare aus einem Quark und Anti Quark, die mit den ursprünglichen Quarks wieder gebundene Zustände bilden. (Quelle: Welt der Physik gemäß den copyright Bedingungen des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung) Dieses Phänomen nennt man Confinement (engl. für Gefangenschaft; Teilchen mit Farbladung kommen nur gebunden und niemals isoliert vor). Bereits bei einer zusätzlichen Separation eines (Anti )Quarks von 0,7 fm über den typischen Bindungsabstand von 0,3 1,3 fm hinaus können neue Quark Anti Quark Paare entstehen. Die Reichweite der starken Wechselwirkung zwischen Quarks ist damit effektiv auf unter 1 2 fm beschränkt Kernfusion und schwache Wechselwirkung Das Leben auf der Erde wäre ohne das Licht, das die Sonne aussendet, nicht möglich. Warum aber scheint die Sonne seit nunmehr über vier Milliarden Jahren? Im Inneren der Sonne findet eine Kernfusion statt, bei der jeweils vier Protonen zu einem Heliumkern fusionieren, der aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht. Bei dieser Kernfusion entsteht nicht nur das Licht (Photonen), sondern auch, wie wir heute wissen, weitere Teilchen, Positronen, die Anti Teilchen der Elektronen, sowie die elektrisch neutralen Partner der Elektronen, sogenannte Neutrinos, die ebenfalls die Sonne verlassen: Damit dieser Prozess stattfinden kann, müssen sich zwei Protonen in zwei Neutronen umwandeln: Diese Umwandlung nennt man Umwandlung. Die hierfür nötige Energie erhalten die Protonen aus der gewonnenen Bindungsenergie des Heliums. Und woher kommt nun das Licht, also die Photonen? Das Positron, das bei der Kernfusion entstanden ist, trifft in der Sonne auf ein freies Elektron und vernichtet sich mit diesem in einem Prozess, der Paarvernichtung oder Annihilation genannt wird. Dabei entsteht ein neues Paar von Teilchen, nämlich zwei Photonen :. Die Photonen und das Neutrino verlassen schließlich die Sonne. Die Umwandlung von Protonen in Neutronen findet sehr selten statt. Weil es in der Sonne jedoch eine riesige Anzahl von Protonen gibt,

22 entstehen nun seit über vier Milliarden Jahren ununterbrochen genügend Photonen, sodass Leben auf der Erde entstehen konnte und immer noch möglich ist. Doch wie geschieht die Umwandlung eines Protons in ein Neutron? Die elektromagnetische Wechselwirkung kann für diese Umwandlung nicht verantwortlich sein, weil sie nur zwischen elektrisch geladenen Teilchen wirkt, bei dem obigen Prozess jedoch auch elektrisch neutrale Teilchen entstehen. Genauso wenig kann die starke Wechselwirkung die Ursache für die Umwandlung eines Protons in ein Neutron sein, denn keines der beteiligten Teilchen trägt eine starke Ladung. Verantwortlich für die Umwandlung muss also eine weitere fundamentale Wechselwirkung sein, die man schwache Wechselwirkung nennt. Sie wird u.a. deswegen schwache Wechselwirkung genannt, weil die aufgrund dieser Wechselwirkung stattfindenden Prozesse im heutigen Universum sehr selten ablaufen. Genauso wie die elektrische Ladung die Ursache der elektromagnetischen Wechselwirkung und die starke Ladung die Ursache der starken Wechselwirkung ist, hat auch die schwache Wechselwirkung ihre Ursache in einer korrespondierenden Ladung. Die schwache Ladungszahl, die mit bezeichnet wird 4, besitzen alle Materieteilchen, also auch Proton, Neutron, Positron und Neutrino. Analog zur elektromagnetischen Wechselwirkung und Gravitation existiert für die schwache Wechselwirkung auch ein Kopplungsparameter,, der ein Maß für die Stärke der Wechselwirkung ist. Dieser Kopplungsparameter besitzt den Wert 1 und liegt damit zwischen dem starken Kopplungsparameter 0,2 fm 1,, ,001 fm und dem elektromagnetischen Kopplungsparameter Für die Veränderung der potenziellen Energie zwischen schwach geladenen Teilchen als Funktion des Abstands gilt ein ähnliches Gesetz wie bei den anderen Wechselwirkungen: ħ. Aufgrund des exponentiellen Faktors mit dem Reichweiteparameter 0,002 fm, dessen Ursprung wir später kennen lernen, strebt die potenzielle Energie für sich vergrößernde Abstände sehr schnell gegen Null (siehe Abbildung 10). 4 Die schwache Ladung (auch: schwache Isospinladung) besitzt, wie die Farbladung, ebenfalls einen Vektorcharakter. Dabei hat die schwache Ladung eine ähnliche Struktur wie der Spin: Von ihren drei Komponenten (,, ), ist quantenmechanisch nur eine festgelegt. Hierfür wird üblicherweise die Komponente gewählt, die wir im Folgenden als schwache Ladungszahl bezeichnen (siehe Fachliche Hinweise: Schwache Ladung). Als Produkt zweier Ladungen schreiben wir kurz, obwohl dieses Produkt eigentlich quantenmechanisch als Skalarprodukt I I ausgewertet werden muss (s. Fachliche Hinweise: Ladungsprodukt).

23 Abbildung 10: Veränderung der potenziellen Energie zwischen zwei schwach wechselwirkenden Teilchen in Abhängigkeit ihres Abstandes zueinander, wenn man den Nullpunkt der potenziellen Energie in einen unendlich weit entfernten Punkt legt. Zwischen Teilchen, deren Abstand groß im Vergleich zu 0,002 fm ist, wirkt die schwache Wechselwirkung daher praktisch nicht. Über die Ableitung lässt sich ein Ausdruck für die schwache Kraft angeben: ħ 1 Dieser Zusammenhang findet jedoch kaum Verwendung, da sich aufgrund der kurzen Reichweite der schwachen Wechselwirkung keine gebundenen Zustände bilden. Dies ist eine Besonderheit, die nur die schwache Wechselwirkung besitzt.. Infokasten: Umwandlung Die schwache Wechselwirkung ermöglicht auch den umgekehrten Prozess zur Kernfusion in der Sonne, die sogenannte Umwandlung. Dabei wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt, wobei ein Elektron und ein Anti Neutrino entstehen:. Die schwache Wechselwirkung ist damit auch für das Phänomen der Radioaktivität verantwortlich.

24 2.2.5 Kräfte und Wechselwirkungen Nachdem die vier fundamentalen Wechselwirkungen im Detail erläutert wurden, werden im Folgenden die zugrundeliegenden Kraftgesetze, die Reichweiten und Kopplungsparameter miteinander verglichen. Des Weiteren wird beschrieben, wie alle aus dem Alltag und der Natur bekannten Phänomene und Kräfte auf die vier fundamentalen Wechselwirkungen zurückgeführt werden können Abstandsabhängigkeiten, Reichweiten und Stärken Die Gemeinsamkeiten und Unterschiede aller Wechselwirkungen erkennt man, wenn man die Kraftgesetze miteinander vergleicht: Bei allen vier Kraftgesetzen ist der Betrag der Kraft zwischen den miteinander wechselwirkenden Teilchen im Falle kleiner Abstände ( 0) stets umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ist (siehe Tabelle 1). Dies ist, wie wir später in Kapitel 2.4 sehen werden, darauf zurückzuführen, dass unser Universum drei dimensional ist: Die Feldlinien der Kraft verteilen sich mit wachsendem Abstand über eine gemäß 4 wachsende Kugeloberfläche, wodurch die Kraft umgekehrt zur Feldliniendichte proportional zu abnimmt. Wechselwirkung Kraftgesetz für 0 Reichweite Kopplungsparameter Gravitation ħ 1 unendlich ,, elektromagnetisch stark ħ unendlich ħ m 1 2,, 1 10 schwach ħ m 1 30 Tabelle 1: Die Kraftgesetze der vier Wechselwirkungen für sehr kleine Abstände, die zugehörigen Reichweiten sowie Kopplungsparameter. Wie man der Tabelle 1 entnehmen kann, unterscheiden sich die Kräfte für sehr kleine Abstände 0 nur noch darin, wie groß die zugehörigen Kopplungsparameter sind und welche Ladungen die wechselwirkenden Teilchen besitzen. Die Ausnahme bildet die Gravitation, für die man bisher keine Größe definieren kann, die der Ladung entspricht, und die im Gegensatz zu den anderen Kräften immer anziehend ist. Dies ist in der Tabelle dadurch symbolisiert, dass in dem Zähler des Gravitationsgesetzes 1 statt eines Produktes zweier Ladungen geschrieben steht. In Abbildung 11 sind noch einmal alle bisher diskutierten Kräfte als Funktion des Abstands der wechselwirkenden Teilchen abgebildet. Man beachte, dass das Bild so gezeichnet ist, dass sich zwischen jedem Teilstrich auf den Achsen der zugehörige Wert um einen Faktor 10 ändert. Für eine Vergrößerung des Abstands auf der Abszisse um einen Teilstrich (also um einen Faktor 10), verkleinert sich sowohl die elektromagnetische Kraft als auch die Gravitationskraft auf der Ordinate um zwei Teilstriche (also um einen Faktor 10² = 100). Ein Kraftgesetz von ergibt in einer solchen Auftragung also Geraden mit fester negativer Steigung.

25 Abbildung 11: Kräfte als Funktion des Abstands der wechselwirkenden Teilchen. Für die elektromagnetische Kraft, schwache Kraft und Gravitationskraft ist jeweils die Kraft zwischen zwei Elektronen dargestellt. Für die starke Kraft wurde als Beispiel die Kraft zwischen Quark und Anti Quark bzw. die kovalente Kraft zwischen zwei Nukleonen gewählt. Man erkennt, dass alle Kraftgesetze für kleine Abstände genau diese Steigung besitzen. Für die Gravitationskraft und die Coulombkraft gilt die Abhängigkeit auch für beliebig große Abstände ( ), was man als unendliche Reichweite bezeichnet. Die Kraft der starken Wechselwirkung bleibt ab einem Abstand von knapp 1 fm jedoch ungefähr konstant, was bei einer versuchten räumlichen Trennung von Quark und Anti Quark über diesen Abstand hinaus rasch zur Bildung neuer Quark Anti Quark Paare führt (Confinement). Sie besitzt daher effektiv eine begrenzte Reichweite von ca m. Die schwache Kraft strebt für exponentiell gegen Null und besitzt daher eine noch viel kleinere endliche Reichweite von ca m. Die Abhängigkeit der Gravitationskraft ist experimentell allerdings nur für Abstände r>50µm überprüft. Möglicherweise gibt es in unserem Universum zusätzliche, nur winzig ausgedehnte Raumdimensionen, in die nur die Gravitation eindringen kann. Unterhalb dieser maximalen Ausdehnung der zusätzlichen Dimensionen würde die Gravitationskraft bei n zusätzlichen Dimensionen einer Abhängigkeit folgen, da sich die Feldlinien viel schneller in diese weiteren Dimensionen verteilen könnten. In Abbildung 11 ist ein willkürliches Beispiel für vier zusätzliche Dimensionen mit Ausdehnung von 10 fm eingezeichnet, das die Gravitationskraft so modifizieren würde, dass sie bei Abständen von ca fm, ein Stück außerhalb des linken Bildrandes, ähnlich stark wäre wie die anderen Kräfte. Eine interessante Spekulation, die z.b. in so genannten String Theorien verfolgt wird! Reduktion des Kräftezoos Alle bekannten Vorgänge in der Natur lassen sich mit den vier oben vorgestellten Wechselwirkungen beschreiben. Da mit einer Wechselwirkung eine Kraft einhergeht, lassen sich ebenfalls alle aus dem Alltag bekannten Kräfte auf die vier Grundkräfte zurückführen: die Gravitations, die elektromagnetische, starke und schwache Kraft. In Tabelle 2 sind die vier fundamentalen Wechselwirkungen sowie Beispiele auf sie zurückführbarer Phänomene und Kräfte aus der Natur und dem Alltag aufgelistet.

26 fundamentale Wechselwirkung Beispiele für Kräfte und Phänomene aus Alltag und Natur Gravitation Schwerkraft, Hangabtriebskraft, Planetenbahnen, Luftdruck, Auftrieb elektromagnetische Reibungskraft, Muskelkraft, Motorkraft, Hebelkraft, Molekülbindungskraft, Adhäsionskraft, Bremskraft, elektrischer Wechselwirkung Strom, Radiowellen, Ausrichten einer Kompassnadel, elastischer Stoß zweier Körper, Explosion von Dynamit, (geometrische) Optik, gebundene Zustände aus Protonen und Elektronen (Atome), Gasdruck, Umwandlung eines Elektrons und eines Positrons in zwei Photonen (Paarvernichtung) starke Wechselwirkung Bindung von Quarks in Protonen und Neutronen, Kernkraft (Kraft zwischen Protonen und Neutronen), Radioaktiver Zerfall, Kernspaltung, Kernkraftwerke schwache Wechselwirkung Radioaktiver Zerfall ( Umwandlung), Umwandlung eines Protons in ein Neutron bei der Kernfusion in der Sonne und in einer Wasserstoffbombe, Instabilität von Neutronen und Myonen Tabelle 2: Die vier fundamentalen Wechselwirkungen und die auf sie zurückführbare Phänomene und Kräfte aus der Natur und dem Alltag 2.3 Ladungen als charakteristische Teilcheneigenschaften Welche Eigenschaften charakterisieren ein Teilchen? Was unterscheidet ein Quark von einem Elektron und ein Elektron von einem Neutrino? Warum befinden sich in der Atomhülle nur Elektronen, aber keine Neutrinos? Woran liegt es, dass innerhalb eines Protons oder Neutrons neben Quarks nicht auch Elektronen zu finden sind? Warum nehmen nicht alle Teilchen an allen Wechselwirkungen teil? Die Antworten auf diese Fragen wurden in den Jahren gefunden und bilden seitdem die Grundlage der etwas bescheiden Standardmodell der Teilchenphysik genannten Theorie über Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen in unserem Universum. Diese Theorie, die seit ihrer Entwicklung in allen experimentellen Messungen immer wieder eindrucksvoll bestätigt wurde, ist das Grundgerüst der Teilchenphysik. Das Konzept dieser Theorie liefert einen Dreiklang von Begriffen, die miteinander untrennbar verbunden sind: Ladungen, Wechselwirkungen und Elementarteilchen (siehe Abbildung 12).

27 Ladungen unterliegen > < beeinflussen Elementarteilchen Wechselwirkungen Abbildung 12: Das Konzept der Theorie des Standardmodells der Teilchenphysik Eine der Säulen des Standardmodells und der Antworten auf die obigen Fragen bildet der Begriff der Ladung, die u.a. die vier folgenden Merkmale besitzt: 1. Ladungen sind fundamentale und unveränderliche Eigenschaften eines Teilchens, die es zusammen mit seiner Masse eindeutig charakterisieren und die angeben, welchen Wechselwirkungen es unterliegt. 2. Eine wichtige Entdeckung der Teilchenphysik ist, dass Ladungen nur bestimmte Werte annehmen können, die in gleichmäßigen Abständen zueinander liegen man sagt, Ladungen sind gequantelt. 3. Die Ladung eines Systems, das aus Teilchen zusammengesetzt ist, ergibt sich aus der Summe der Ladungen der einzelnen Teilchen. 4. Bei allen Prozessen, die in der Natur ablaufen, gilt Ladungserhaltung. Das bedeutet, dass die Summe der Ladungen aller Teilchen vor dem Prozess gleich der Summe der Ladungen aller Teilchen nach dem Prozess ist Die elektrische Ladung Die wohl bekannteste Ladung ist die elektrische Ladung. Dabei beschreibt die sogenannte Elementarladung die Stärke der elektrischen Ladung und somit über den elektromagnetischen Kopplungsparameter 1 1 auch die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung (vergleiche Kapitel 2.2.2). Ein charakteristisches Unterschei ħ 137, dungsmerkmal verschiedener Teilchen ist ihre elektrische Ladungszahl, die positiv, negativ oder Null sein kann. Das Elektron beispielsweise besitzt die elektrische Ladungszahl 1, das Proton die elektrische Ladungszahl 1. Bei Elementarteilchen hat man für ihre elektrischen Ladungszahlen bisher nur die Werte 1, 2 3,1, 3 0,1 3,2 und 1 gefunden (siehe Abbildung 13). Elementarteilchen mit einer elektrischen Ladungszahl vom Betrag 1 wurden bisher nicht 3 entdeckt.

28 Abbildung 13: Die elektrischen Ladungszahlen von Elektron ( ), drei Anti Up Quarks (), drei Down Quarks () Elektron Neutrino ( ), Anti Elektron Neutrino ( ), drei Anti Down Quarks (), drei Up Quarks () und Positron ( ) (von links nach rechts). Die Anti Materieteilchen (Positron, Anti Up Quark, Anti Down Quark, Anti Elektron Neutrino) besitzen Ladungszahlen gleichen Betrags wie ihre zugehörigen Materie Teilchen, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Die elektrische Ladungszahl eines zusammensetzten Systems wie z.b. eines Protons ergibt sich aus der Summe der elektrischen Ladungszahlen der einzelnen Teilchen. So besitzt beispielsweise das Proton, welches aus zwei Up Quarks und einem Down Quark zusammengesetzt ist, die elektrische Ladungszahl Entsprechend besitzt ein Wasserstoffatom die elektrische Ladungszahl Das Vorzeichen der elektrischen Ladungszahl eines Teilchens gibt an, wie es mit anderen elektrisch geladenen Teilchen wechselwirkt: Wie man in der Gleichung für die Coulombkraft aus Kapitel sieht, stoßen sich Teilchen mit elektrischen Ladungszahlen gleichen Vorzeichens ab, und Teilchen mit elektrischen Ladungszahlen entgegengesetzten Vorzeichens ziehen sich an. Die elektromagnetische Wechselwirkung bewirkt jedoch nicht nur, dass sich elektrisch geladene Teilchen anziehen oder abstoßen. Aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung können auch Teilchenumwandlungen stattfinden, d.h. es können Teilchen vernichtet werden und neue Teilchen entstehen. Beispielsweise können sich aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung ein Elektron und ein Positron in zwei Photonen umwandeln:. Da bei diesem Umwandlungsprozess das Elektron und das Positron, die vor der Umwandlung vorlagen, im Endzustand nicht mehr vorliegen, nennt man diesen Prozess auch Paarvernichtung. Die Paarvernichtung ist unter anderem deshalb erlaubt, weil alle Ladungen erhalten sind. Bei dieser Wechselwirkung ist die elektrische Ladungszahl (und damit auch die elektrische Ladung ) erhalten, d.h. die Summe der elektrischen Ladungszahlen vor dem Wechselwirkungsprozess ist gleich der Summe der elektrischen Ladungszahlen nach dem Wechselwirkungsprozess (elektrische Ladungszahlerhaltung): Diesen Umwandlungsprozess macht man sich in der Praxis beispielsweise bei der Positronen Emissions Tomographie (PET) zunutze (siehe Abbildung 14).

29 Abbildung 14: Prinzip der Positronen Emissions Tomographie. Einem Lebewesen wird eine schwach radioaktive Substanz injiziert, die innerhalb des Körpers zerfällt und dabei Positronen aussendet ( Strahler). Diese Positronen annihilieren mit im Körper befindlichen Elektronen (Paarvernichtung), wodurch zwei Photonen entstehen. Die beiden Photonen verlassen den Körper in entgegengesetzte Richtungen und können von kreisförmig um den Körper angeordneten Detektoren registriert werden. (Quelle: schema.png) Das Phänomen der Teilchenumwandlung findet sich bei allen drei Wechselwirkungen. Da die drei Wechselwirkungen also nicht mehr nur zu einer Anziehung bzw. Abstoßung von geladenen Teilchen führen, sondern darüber hinaus ebenfalls Teilchenumwandlungen ermöglichen, spricht man in der Teilchenphysik nicht mehr von einer Kraft, sondern benutzt den allgemeineren Begriff der Wechselwirkung Die schwache Ladung Genau wie die elektrische Ladung zur elektromagnetischen Wechselwirkung gehört, gehört zur schwachen Wechselwirkung eine schwache Ladung. Alle Materieteilchen besitzen entweder eine schwache Ladungszahl von 1 oder 2 1 (siehe Abbildung 15). Da die schwache Ladung angibt, ob Teilchen der schwachen Wechselwirkung unterliegen oder nicht, und kein Materieteilchen 2 die schwache Ladungszahl 0 besitzt, nehmen alle Materieteilchen an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist ein Unterschied im Vergleich zur elektromagnetischen Wechselwirkung, bei der die Neutrinos wegen 0 nicht der elektromagnetischen Wechselwirkung unterliegen.

30 Abbildung 15: Die schwachen Ladungszahlen der Materie und Anti Materieteilchen aus Abbildung 13. Analog zum elektromagnetischen Kopplungsparameter 1 beschreibt der schwache Kopplungsparameter die Stärke der schwachen Wechselwirkung, die daher rund ,5 Mal stärker ist als die elektromagnetische Wechselwirkung. Die schwache Wechselwirkung erfahren wir im Alltag jedoch nicht, weil sie eine so kurze Reichweite besitzt. Der Name schwache Wechselwirkung stammt aus einer Zeit, in der man noch nicht mit hochenergetischen Beschleunigern, wie dem LHC, Phänomene auf Abständen untersuchen konnte, die klein genug waren, um die tatsächliche Stärke der schwachen Wechselwirkung zu erkennen. Die heute natürlich stattfindenden Prozesse der schwachen Wechselwirkung z.b. in der Physik von Atomkernen (siehe Tabelle 2: Die vier fundamentalen Wechselwirkungen und die auf sie zurückführbare Phänomene und Kräfte aus der Natur und dem Alltag) geschehen wegen ihrer kurzen Reichweite tatsächlich vergleichsweise sehr langsam. Die schwache Ladungszahl eines zusammensetzten Systems, wie z.b. eines Protons, ergibt sich aus der Summe der schwachen Ladungszahlen der einzelnen Teilchen. So besitzt beispielsweise das Proton, welches aus zwei Up Quarks und einem Down Quark zusammengesetzt ist, die schwache Ladungszahl Entsprechend besitzt ein Neutron die schwache Ladungszahl 5 Auch für die schwache Wechselwirkung kann man über die Beziehung eine schwache Kopplungsstärke angeben, die die Stärke der Ladung beschreibt. Das Produkt entspricht dann dem Produkt bei der elektrischen Ladung. Zur besseren Übersichtlichkeit beschränken wir uns aber in diesem Text auf die Kopplungsparameter.

31 Das Vorzeichen der schwachen Ladungszahl gibt genau wie bei der elektrischen Ladungszahl an, wie ein schwach geladenes Teilchen mit einem anderen schwach geladenen Teilchen wechselwirkt: Bei gleichem Vorzeichen stoßen sich die Teilchen ab, bei entgegengesetztem Vorzeichen kann beides, Anziehung oder Abstoßung, vorliegen (siehe Fachliche Hinweise über das Ladungsprodukt). Ein Proton mit 1 kann also ein Anti Neutrino mit 2 1 über die schwache Kraft anziehen, ähnlich wie es wegen 2 1 und 1 ein Elektron über die elektrische Kraft anzieht. Allerdings ist die Anziehung durch die schwache Kraft so kurzreichweitig, dass keine gebundenen Zustände entstehen können. Deshalb findet man in der Atomhülle nur Elektronen. Neutrinos, die nur der schwachen Kraft und der Gravitation unterliegen, sind immer ungebunden und bewegen sich frei durchs Universum. In Erscheinung tritt die schwache Wechselwirkung dagegen bei Streuungen von Teilchen wie Neutrinos oder bei Teilchenumwandlungen. Beispielsweise kann sich bei der sogenannten Umwandlung (auch: Zerfall) aufgrund der schwachen Wechselwirkung ein elektrisch neutrales Neutron in ein elektrisch positiv geladenes Proton umwandeln, wobei ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino entstehen. Die Teilchenumwandlungen bilden den Schlüssel, um zu verstehen, wie Ladungen zur Ordnung der Elementarteilchen beitragen. Die Erfahrung zeigt, dass bei Umwandlungen über die schwache Wechselwirkung immer nur ganz bestimmte Paare von Teilchen beteiligt sind. Diese Teilchenpaare unterscheiden sich sowohl in ihrer schwachen Ladungszahl als auch in ihrer elektrischen Ladungszahl immer genau um den Betrag eins 6. Aus je einem Teilchen mit der schwachen Ladungszahl 1 und einem Teilchen mit der schwachen Ladungszahl 1 lassen sich so genannte 2 Dupletts7 bezüglich der schwachen Ladung 2 bilden. Das Elektron Neutrino und das Elektron besitzen die schwache Ladungszahl 1 bzw. 1 und bilden 2 2 folgendes Duplett: 1/2 1/2 0 1 Ein weiteres Duplett bezüglich der schwachen Ladung kann aus dem Up und Down Quark gebildet werden: 1/2 2/3 1/2 1/3 Und auch zusammengesetzte Teilchen wie das Proton und das Neutron können Dupletts bilden: 6 Diese Ladungsdifferenzen sind kein Zufall: Wie wir später sehen werden, geschehen diese Umwandlungen über W Teilchen mit der schwachen Ladungszahl 1 und der elektrischen Ladungszahl 1, die dabei so ausgesendet oder absorbiert werden, dass die Erhaltung aller Ladungen erfüllt ist. 7 Dupletts der schwachen Ladung sind die einfachsten Multipletts von Materieteilchen, innerhalb derer Umwandlungen über W Teilchen realisierbar sind. Prinzipiell würde das Standardmodell auch schwache Ladungsmultipletts mit mehr als zwei elementaren Materieteilchen erlauben (z.b. Quintetts, in denen elementare Teilchen mit 2, 1,0, 1, 2 und 2, 1,0, 1, 2 vorkommen könnten, die aber bisher nicht beobachtet wurden). Die Natur scheint sich auf die einfachste Möglichkeit, nämlich Dupletts, zu beschränken.

32 1/2 1/2 1 0 Anti Materieteilchen bilden ebenfalls Dupletts, die mithilfe der schwachen Ladungszahl geordnet werden. Da bei einem Duplett immer das Teilchen mit der schwachen Ladungszahl 1 oben steht, 2 kehren sich bei Anti Materieteilchen die Duplett Einträge um: 1/2 1/2 1 0 Innerhalb all dieser Duplett Gruppen ändert sich sowohl die elektrische Ladungszahl als auch die schwache Ladungszahl von unten nach oben um 1. Das ist kein Zufall, sondern liegt an einer engen Beziehung zwischen elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung, die von der elektroschwachen Glashow Salam Weinberg Theorie beschrieben wird, die hier nicht näher diskutiert wird. Ladungen helfen also dabei, die Teilchen zu ordnen und zu verstehen, welche Umwandlungen erlaubt sind und welche nicht. Durch das Gruppieren der Elementarteilchen in Dupletts bezüglich der schwachen Ladung lässt sich feststellen, welche Teilchenumwandlungen bezüglich der schwachen Wechselwirkung möglich sind: Über die schwache Wechselwirkung können jeweils nur Teilchen innerhalb eines Dupletts erzeugt, vernichtet, oder ineinander umgewandelt werden. Wäre die elektrische Ladungszahl die einzige Ladung, die bei einem Wechselwirkungsprozess bzw. einer Teilchenumwandlung erhalten sein müsste, so wäre es im Prinzip möglich, dass sich ein Neutron in ein Proton und ein Elektron umwandelt ( Umwandlung des Neutrons, so wie sie zwischen 1920 und 1930 angenommen wurde): (findet so nicht statt!). Bei dieser Umwandlung ist die Summe der elektrischen Ladungszahlen der Teilchen vor und nach der Wechselwirkung erhalten: Diese Umwandlung eines Neutrons in ein Proton und ein Elektron findet in der Natur jedoch so nicht statt, obwohl dabei sowohl elektrische Ladungserhaltung als auch Impuls und Energieerhaltung problemlos erfüllbar wären! Im Jahre 1930 postulierte Wolfgang Pauli aufgrund experimenteller Energiemessungen der Reaktionsprodukte der Umwandlung, dass dabei zusätzlich ein weiteres elektrisch ungeladenes und sehr schwer nachweisbares Teilchen entsteht, das Enrico Fermi später Neutrino taufte. Heute kennen wir auch den theoretischen Grund dafür: Bei diesem Prozess wäre ohne das zusätzliche Neutrino die Summe der schwachen Ladungszahlen der Teilchen vor und nach der Umwandlung nicht erhalten:

33 In der Natur findet daher die Umwandlung so statt, dass sich ein Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Anti Neutrino umwandelt: ( Umwandlung). Da das Anti Neutrino elektrisch neutral ist, ist die elektrische Ladungserhaltung immer noch erfüllt: Nun ist aber auch die schwache Ladungszahl erhalten, da das entstehende Anti Neutrino genau die bisher nach dem Zerfall fehlende schwache Ladungszahl 1 zum Erhaltungssatz der schwachen Ladungszahl 2 beiträgt: Zusammenfassend lässt sich also festhalten, dass in der Natur nur solche Prozesse stattfinden, bei denen sowohl die elektrische als auch die schwache Ladungszahl gleichzeitig erhalten sind. Wie im nächsten Kapitel gezeigt wird, muss bei allen Wechselwirkungen darüber hinaus auch die Summe der Farbladungsvektoren aller bei der Wechselwirkung beteiligten Teilchen erhalten sein Die starke Ladung Die Materieteilchen, die eine starke Ladung (auch: Farbladung ) besitzen, nennt man Quarks, ihre Anti Teilchen sind die Anti Quarks. Das Proton und das Neutron beispielsweise bestehen aus Quarks. Die starke Ladung ist keine Zahl, sondern sie besitzt einen Vektorcharakter. Man bezeichnet die starken Ladungen daher auch als Farbladungsvektoren. Die Farbladungsvektoren sind Vektoren auf einem zweidimensionalen Gitter (auch: Farbgitter). Dieses Farbgitter besitzt drei Achsen, die jeweils einen Winkel von 120 bilden (siehe Abbildung 16).

34 Abbildung 16: Das zweidimensionale Farbgitter Die Quarks kommen in der Natur mit drei möglichen verschiedenen Farbladungsvektoren vor. Die drei Farbladungsvektoren der Quarks sind die Einheitsvektoren entlang der drei Achsen, die in Abbildung 17 in Form farbiger Pfeile dargestellt sind. Abbildung 17: Die drei Farbladungsvektoren der Quarks auf dem Farbgitter Die drei Farbladungsvektoren werden mit rot ( ), grün ( ) und blau ( ) bezeichnet. Die Anti Quarks kommen mit drei verschiedenen Anti Farbladungsvektoren vor, die in Abbildung 18 dargestellt sind.

35 Abbildung 18: Die drei Anti Farbladungsvektoren der Anti Quarks auf dem Farbgitter Die drei Anti Farbladungsvektoren der Anti Quarks nennt man auch anti rot ( ), anti grün ( ) und anti blau ( ). Da die Anti Quarks die Anti Teilchen der Quarks sind, ergeben sich die Anti Farbladungsvektoren der Anti Quarks aus den Farbladungsvektoren der Quarks, indem man die Farbladungsvektoren der Quarks mit 1 multipliziert, d.h. ihre Richtung umkehrt. Die Anti Farbladungsvektoren sind somit die negativen Einheitsvektoren entlang der drei Achsen. Aufgrund ihrer Farb bzw. Anti Farbladungsvektoren lassen sich den Quarks und den Anti Quarks Gitterpunkte auf dem Farbgitter zuordnen: Die Position eines Anti /Quarks auf dem Farbgitter entspricht dabei dem Gitterpunkt, zu dem sein Anti /Farbladungsvektor zeigt. Dies ist in Abbildung 19 exemplarisch für das Up Quark und das Anti Up Quark illustriert. Abbildung 19: Zuordnung eines Quarks und eines Anti Quarks zu Gitterpunkten auf dem Farbgitter Insgesamt ergibt sich somit für alle Quarks und Anti Quarks die in Abbildung 20 dargestellte Verteilung der ihnen im Farbgitter zugeordneten Gitterpunkte.

36 Abbildung 20: Gitterpunkte der Quarks und Anti Quarks auf dem Farbgitter Welche Farbladung besitzen aus Quarks zusammengesetzte Teilchen, z.b. die Nukleonen? Obwohl alle Quarks Farbladungen besitzen, ist beispielsweise ein Proton (oder auch ein Neutron) farbladungsneutral. Der Grund dafür ist, dass jedes Quark eine andere Farbladung besitzt (z.b. oder jede andere Kombination 8 aus je einmal rot, einmal grün und einmal blau.) und sich somit die Farbladungsvektoren der Quarks insgesamt zum Nullvektor addieren: 0. An diesem Beispiel wird deutlich, warum die starke Ladung auch als Farbladung bezeichnet wird. Obwohl der Begriff Farbe hier nichts mit den optischen Farben zu tun hat, liefert er eine hilfreiche Vorstellung: Ein rotes, grünes und blaues Quark bilden zusammen ein farbneutrales, also weißes Proton ebenso wie rot, grün und blau in der additiven Farbmischung weiß ergeben. Auch hier, analog wie bei der elektrischen und schwachen Ladung, gehört zur starken Ladung eine entsprechende Wechselwirkung. Stark geladene Teilchen können sich über die starke Wechselwirkung anziehen oder abstoßen. Wegen des Vektorcharakters der starken Ladungen und ihres kompliziert auszuwertenden quantenmechanischen Skalarprodukts diskutieren wir hier nicht alle Möglichkeiten der Anziehung und Abstoßung 9. Die Anziehung zwischen drei Quarks mit je einem der 8 Quantenmechanisch ist das Proton sogar eine Überlagerung von allen möglichen solchen Kombinationen, die alle gleichzeitig vorhanden sind. 9 Ähnlich wie bei der schwachen Isospinladung hängt der Wert des Skalarprodukts davon ab, welche starke Gesamtladung (und damit welches Ladungsmultiplett) das System aus beiden (Anti )Teilchen bezüglich bildet. Gleiche Farbladungen stoßen sich immer ab (z.b. rot ( ) und rot ( )), Farbladung und ihre Anti Farbladung ziehen sich an, wenn sie wie im Falle von Mesonen insgesamt ein Ladungs Singulett bilden (z.b. rot ( ) und anti rot ( )). Alle anderen Farbladungs Anti Farbladungs Kombinationen (z.b. in einem Farbladungs Oktett wie im Falle der Gluonen) stoßen sich immer ab (z.b. rot ( ) und antigrün ( )). Bei Wechselwirkung zweier verschiedener Farbladungen (z.b. rot ( ) und grün ( ))

37 drei Farbladungsvektoren, und bewirkt die Bildung von Protonen und Neutronen. Durch die Anziehung zwischen einem Quark einer Farbladung und einem Anti Quark mit der zugehörigen Anti Farbladung (z.b. rot ( ) und anti rot ( )) entstehen gebundene Systeme, die man Mesonen nennt, und die durch die starke Kraft auf Bindungsradien von ca. 1 fm zusammengehalten werden. Sie haben ganz ähnliche Eigenschaften wie das Wasserstoffatom, mit dem Unterschied, dass dort Proton und Elektron aufgrund der Coulombkraft aneinander gebunden werden, und der Bindungsradius mit ca fm viel größer ist (Abbildung 21). Abbildung 21: Analogie zwischen dem Wasserstoffatom aus Proton und Elektron (Quelle: selbst erstellt in Anlehnung an and posts/largehadroncolliderfaq/whats a proton anyway ) und einem Meson aus einem Down Quark und Anti Up Quark. Das Meson ist Mal kleiner als das Wasserstoffatom und hier stark vergrößert dargestellt. Es ist ungefähr so groß wie das Proton im Wasserstoffatom, das aber ebenfalls über 1000 mal vergrößert dargestellt ist. Mit den starken Ladungen wird unsere Ordnung der Teilchen nun vollständig: Die drei Up Quarks, die jeweils einen der drei Farbladungsvektoren, oder besitzen, haben alle die schwache Ladungszahl 1. Die drei Down Quarks, die ebenfalls jeweils einen der drei Farbladungsvektoren 2, oder besitzen, haben hingegen alle die schwache Ladungszahl 1. Man ordnet daher je ein Up und ein Down Quark mit gleichem Farbladungsvektor in ein Duplett bezüglich der 2 schwachen Wechselwirkung ein:,,. Die drei Up Quarks und die drei Down Quarks bilden bezüglich der starken Wechselwirkung jeweils Farbtripletts 10 : Bei den Anti Quarks ist bezüglich der Ladungen alles genau umgekehrt: Die drei Anti Up Quarks, die jeweils einen der drei Anti Farbladungsvektoren, oder besitzen, haben alle die schwache ist je nach resultierendem Multiplett beides, Anziehung und Abstoßung, möglich, siehe z.b Tripletts der starken Ladung sind die einfachsten Multipletts von Materieteilchen, innerhalb derer Umwandlungen über Gluonen realisierbar sind. Auch bei der starken Ladung scheint sich die Natur für elementare Materieteilchen wieder auf die einfachste Möglichkeit von Multipletts zu beschränken.

38 Ladungszahl 1. Die drei Anti Down Quarks, die ebenfalls jeweils einen der drei Anti Farbla 2 dungsvektoren, oder besitzen, tragen hingegen alle die schwache Ladungszahl 1. 2 Man ordnet daher je ein Anti Up und ein Anti Down Quark mit gleichem Anti Farbladungsvektor in ein Duplett bezüglich der schwachen Wechselwirkung ein, das im Vergleich zum Duplett der Quarks auf dem Kopf steht. Das Teilchen mit 1 steht immer oben, das mit 2 1 immer unten: 2,,. Die drei Anti Up Quarks und die drei Anti Down Quarks bilden bezüglich der starken Wechselwirkung entsprechend jeweils Anti Farbtripletts:. Die Quarks sind damit ein Sonderfall: Sie lassen sich sowohl bezüglich der starken Farbladung als auch bezüglich der schwachen Ladung in Multipletts, also Dupletts oder Tripletts, anordnen. Die anderen Materieteilchen lassen sich dagegen nur bezüglich der schwachen Ladung in ein Duplett anordnen, wie bereits oben erwähnt, z.b. das Elektron Neutrino und das Elektron mit den schwachen Ladungszahlen 1 und 2 1 : 2. Da jedoch weder das Elektron Neutrino noch das Elektron einen Farbladungsvektor besitzen, bilden sie bezüglich der starken Wechselwirkung kein Farbtriplett (man sagt sie bilden ein sogenanntes Farbsingulett ). Auch hinsichtlich der elektrischen Ladung bilden alle Teilchen ein Singulett 11. Ein Proton und ein Neutron können miteinander in Wechselwirkung treten, indem beispielsweise das erste Up Quark des Protons,, mit dem ersten Down Quark des Neutrons,, ausgetauscht wird (Quarkpaarbindung, siehe Kapitel 2.2.3). Durch diesen Austausch würde zunächst das Proton in ein Neutron umgewandelt, und das Neutron in ein Proton umgewandelt: Die bei diesem Austausch entstehenden Neutronen und Protonen wären jedoch nicht farbladungsneutral, denn sie wären nicht aus drei Quarks mit verschiedenen Farbladungsvektoren zusammengesetzt. Damit farbladungsneutrale Neutronen und Protonen entstehen, muss das Up Quark aus dem Proton in ein Up Quark und das Down Quark aus dem Neutron in ein Down Quark umgewandelt werden:. 11 Auch hier realisiert die Natur wieder das einfachst mögliche Multiplett für die Abstrahlung von Photonen.

39 Dieser Farbladungsvektoraustausch ist nur aufgrund der starken Wechselwirkung möglich. Bei diesem Farbladungsvektoraustausch ist die Summe der Farbladungsvektoren erhalten, denn es gilt: Durch den Farbladungsaustausch des Up und des Down Quarks entstehen nun farbladungsneutrale Neutronen und Protonen:. Somit lässt sich festhalten, dass Protonen/Neutronen so aus Quarks zusammengesetzt sind, dass sich die Farbladungsvektoren aller im Proton/Neutron befindlichen Quarks zu einem farbladungsneutralen Proton/Neutron kombinieren, d.h. zum Nullvektor aufsummieren. Bei Quarkpaarbindungs Wechselwirkungen zwischen Proton und Neutron müssen die ausgetauschten Quarks unter Umständen ihre Farbladungen austauschen. Dieser Farbladungsaustausch ist aufgrund der starken Wechselwirkung möglich und geschieht immer so, dass die Summe der Farbladungsvektoren aller Teilchen vor dem Wechselwirkungsprozess gleich der Summe der Farbladungsvektoren aller Teilchen nach dem Wechselwirkungsprozess ist (Farbladungserhaltung). Zusammenfassend lässt sich festhalten: Bei allen drei Wechselwirkungen sind gleichzeitig jeweils die Summen der drei verschiedenen Ladungsarten der bei der Wechselwirkung beteiligten Teilchen erhalten. Infokasten: Ladungserhaltung bei Reaktionen von Teilchen Eine Reaktion bezeichnet eine Wechselwirkung von Elementarteilchen, d.h. eine Teilchenstreuung oder Teilchenumwandlung (Erzeugung und/oder Vernichtung). Bei Teilchenwechselwirkungen gilt für die drei verschiedenen Ladungsarten immer der Erhaltungssatz: Die Summe der Ladungen, die die Teilchen im Anfangszustand aufweisen, ist gleich der Summe der Ladungen, die die Teilchen im Endzustand besitzen. Mathematisch bedeutet dies, es gelten gleichzeitig die folgenden Gleichungen, wobei die Zahlen im Index die Teilchen im Anfangszustand bezeichnen, und die Zahlen mit Strich (') die Teilchen im Endzustand bezeichnen: mit : elektrische Ladungszahl, : schwache Ladungszahl und : Farbladungsvektor. Aufgrund der schwachen und starken Wechselwirkung und der dazu gehörigen Ladungen lassen sich die Materieteilchen in schwache Ladungs Dupletts und starke Farbladungs Tripletts bzw. Farbladungssinguletts einsortieren. Bezüglich der elektrischen Ladung sind alle Teilchen Singuletts. Man er

40 hält so ein Ordnungsschema der Materieteilchen, analog zum Periodensystem der Elemente der Chemie. Auf dieses Ordnungsschema der Materieteilchen werden wir im nächsten Abschnitt näher eingehen, wenn wir die Materieteilchen der ersten Generation (auch: Familie) im Detail vorstellen Die Ladungen der ersten Generation der Elementarteilchen Die Elementarteilchen, aus der die uns umgebende Materie besteht, sind die drei Up Quarks, die drei Down Quarks, das Elektron und das Elektron Neutrino. Wie in den Kapiteln beschrieben, gibt es in der Natur drei verschiedene Ladungsarten, die ein Teilchen besitzen kann: die elektrische Ladung, die schwache Ladung und die starke Ladung (Farbladungsvektoren). Die Ladungen der drei Up und Down Quarks sowie des Elektrons und des Elektron Neutrinos sind in Abbildung 22 dargestellt. Aufgrund ihrer schwachen und starken Ladungen lassen sich diese acht Materieteilchen in Dupletts bzw. Farbtripletts wie folgt einsortieren: Abbildung 22: Die Ladungen der Materieteilchen der ersten Generation und ihre Gruppierung in schwache Ladungs Dupletts und starke Farbladungs Tripletts Materie und Anti Materie Zu jedem Materieteilchen existiert ein zugehöriges Anti Materieteilchen. Ein Anti Materieteilchen unterscheidet sich von seinem zugehörigen Materieteilchen ausschließlich darin, dass alle seine Ladungen das entgegengesetzte Vorzeichen haben, bzw. sein Farbladungsvektor die entgegengesetzte Richtung besitzt (daher der Name Anti Farbladungsvektoren). Die Ladungen der Anti Materieteilchen der ersten Generation sind in Abbildung 23 dargestellt. Aufgrund ihrer schwachen und starken Ladungen lassen sich diese acht Anti Materieteilchen analog zu den Materieteilchen in Dupletts bzw. Anti Farbtripletts einsortieren:

41 Abbildung 23: Die Ladungen der Anti Materieteilchen der ersten Generation und ihre Gruppierung in schwache Ladungs Dupletts und starke Farbladungs Tripletts Masse als Ladung der Gravitation? Eine Formulierung der Gravitationswechselwirkung auf dem Niveau der Elementarteilchen gestaltet sich sehr schwierig und ist derzeit noch Gegenstand aktueller Forschung. Eine offene Frage ist, ob auch die Gravitation mithilfe von Ladungen beschrieben werden kann und welche Art von Ladung zur Gravitationswechselwirkung gehört. Klar ist bisher nur, dass diese Ladung keinesfalls die Teilchenmasse sein kann, unter anderem deshalb, weil die Summe aller (Ruhe )Massen keine Erhaltungsgröße bei Teilchenreaktionen ist. Weiterhin gibt es offensichtlich nur positive Massen, und damit nur Anziehung, jedoch keine Abstoßung zwischen Massen, im Unterschied zu den Ladungen aller anderen Wechselwirkungen. Eines der Probleme bei der Zusammenführung der Einsteinschen Gravitationstheorie und der Quantentheorie ist außerdem, dass in der Quantentheorie Wechselwirkungen durch Botenteilchen vermittelt werden, die sich durch Zeit und Raum bewegen, während sich bei der Einsteinschen Gravitationstheorie der Raum und die Zeit selbst verändern müssen. In jeder Formulierung der Gravitationswechselwirkung als Quantentheorie gäbe es ein zur Gravitationswechselwirkung gehörendes Botenteilchen, das sogenannte Graviton. Nach diesem wird auch an den heutigen Teilchenbeschleunigern intensiv gesucht. 2.4 Wechselwirkungen und Feynman Diagramme In Kapitel 2.2 haben wir die vier Wechselwirkungen der Physik kennengelernt. Diese Wechselwirkungen beschreiben eine Fernwirkung zwischen Körpern. Nur dann, wenn die Körper eine Ladung (elektrische Ladung, schwache Ladung, starke Farbladung) bzw. Masse besitzen, die zu einer der vier Wechselwirkungen gehört, unterliegen sie den entsprechenden Wechselwirkungen bzw. der Gravitation. In der klassischen Physik werden die Fernwirkungen der elektromagnetischen Wechselwirkung und der Gravitation jeweils durch Felder (elektrische und magnetische Felder, die durch elektrische

42 Ladungen oder Ströme hervorgerufen werden) beschrieben. In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts hat man entdeckt, dass die elektromagnetische Wechselwirkung auf mikroskopischer Ebene durch Teilchen, die Photonen (auch: Lichtteilchen), vermittelt wird. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts hat man zudem entdeckt, dass auch die starke und schwache Wechselwirkung jeweils durch Teilchen vermittelt werden. Die Teilchen, über die eine Wechselwirkung vermittelt wird, werden Botenteilchen (auch: Austauschteilchen) genannt. In den folgenden Kapiteln wird der klassische Feldbegriff wiederholt und die Botenteilchen der elektromagnetischen, starken und schwachen Wechselwirkung vorgestellt. Dabei werden folgende Fragen diskutiert: Was ist die Beziehung zwischen Feldbegriff und Botenteilchen? Wie kann man damit verstehen, dass die Beträge aller Kräfte bei ganz kleinen Abständen eine 1 Abhängigkeit besitzen, manche Kräfte aber bei größeren Abständen davon abweichen? Wann ist es sinnvoll, den Feldbegriff durch Botenteilchen zu ersetzen? Wie lassen sich Wechselwirkungsprozesse mit Botenteilchen darstellen? Welche Eigenschaften haben diese Botenteilchen? Felder und Botenteilchen Die Fernwirkungen der Gravitationskraft sowie der magnetischen und elektrischen Feldkraft werden in der klassischen Physik durch Felder beschrieben. Beispielsweise ist die Kraft auf ein elektrisch geladenes Teilchen mit der Ladung in einem elektrischen Feld gegeben durch. Elektrische Felder lassen sich durch Feldlinien beschreiben. Diese erstrecken sich bis ins Unendliche, was bedeutet, dass die elektrische Feldkraft eine unendliche Reichweite besitzt. Den Verlauf der Feldlinien kann man mit einem sogenannten Probeteilchen vermessen, das selbst eine elektrische Ladung trägt: Die Richtung einer Feldlinie gibt die Richtung der Kraftwirkung auf solch ein Probeteilchen an. Der Betrag der Kraft ist durch die Dichte der Feldlinien gegeben. Wird das elektrische Feld beispielsweise durch eine elektrische Punktladung verursacht, so ergeben sich die in Abbildung 24 dargestellten Feldlinienbilder. Abbildung 24: Feldlinien einer Punktladung mit positiver (links) und negativer (rechts) elektrischer Ladung (Quelle: ulm.de/lehre/gk3b /img72.gif ) Wie man aus Abbildung 24 ablesen kann, ist die Kraftwirkung auf ein elektrisch positiv geladenes Probeteilchen in einem elektrischen Feld, das von einem elektrisch positiv geladenen Teilchen erzeugt wird, abstoßend (Abbildung 24 a)). Positioniert man das Probeteilchen frei beweglich an einer beliebigen Stelle in diesem Feld, dann bewegt es sich in Pfeilrichtung. Entsprechend ist die Kraftwirkung auf ein elektrisch positiv geladenes Probeteilchen in einem elektrischen Feld, das von einem elektrisch negativ geladenen Teilchen erzeugt wird, anziehend (Abbildung 24 b)). Darüber hinaus

43 kann man aus Abbildung 24 ablesen, dass die Dichte der Feldlinien umso kleiner ist, je größer der Abstand zu dem Teilchen, das das Feld verursacht, ist. Aus Abbildung 24 kann man jedoch nicht nur die qualitative Abhängigkeit der elektrischen Feldkraft ablesen, sondern durch rein geometrische Betrachtungen auch die genaue Abstands Abhängigkeit der elektrischen Feldkraft ermitteln. Dazu umgibt man die elektrische Punktladung in Gedanken durch eine Kugel mit dem Radius. Da sich die Feldlinien bis ins Unendliche erstrecken und niemals kreuzen, müssen alle Feldlinien, die ihren Ursprung in einer Punktladung innerhalb der Kugel haben, durch die Kugeloberfläche hindurchtreten. Aus diesem Grund muss die Anzahl der Feldlinien, die durch die Kugeloberfläche hindurchtritt, konstant bleiben, wenn man den Radius der Kugel vergrößert. Da der Oberflächeninhalt einer Kugel mit dem Radius durch 4 gegeben ist, muss, damit dies gilt, die elektrische Feldliniendichte und damit der Betrag der elektrischen Feldkraft umgekehrt proportional zu sein, d.h. ~. Diese Abstands Abhängigkeit mit für beliebig große Werte von gilt ausschließlich für Wechselwirkungen mit einer unendlichen Reichweite wie die elektromagnetische Wechselwirkung oder auch die Gravitation, jedoch nicht für Wechselwirkungen mit einer begrenzten Reichweite wie die schwache und starke Wechselwirkung (vergleiche Kapitel 2.2). In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts, mit der Entwicklung der Quantenphysik, hat man entdeckt, dass die Feldenergie nicht kontinuierlich ist, sondern in kleinsten Portionen, den Feldquanten auftritt. Die Quanten für das elektrische Feld heißen Photonen und wurden 1905 von Albert Einstein postuliert, der damit ein von Max Planck gefundenes Gesetz für elektromagnetische Wärmestrahlung erklärte. Sind viele Quanten beteiligt, so ist eine Beschreibung mit Feldern vorteilhaft: Bei einer Handy SMS werden pro Sekunde Photonen zu einer Mobilfunkantenne und zurück gesendet. Einfacher, als die Bewegung jedes dieser Photonen auszurechnen, lässt sich dieser Vorgang als elektromagnetische Welle aus elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben. Bei hochenergetischen Wechselwirkungsprozessen der Teilchenphysik, wie kurzzeitiger Streuung zweier Teilchen aneinander, sind dagegen nur wenige, oft dominant nur ein einziges Photon beteiligt, so dass eine Beschreibung mit einzelnen Feldquanten wesentlich geeigneter ist. Wird eine Kraft durch Feldquanten übertragen, die unterwegs weder entstehen noch verschwinden (unendliche Reichweite), so nimmt deren Dichte durch eine gedachte Kugeloberfläche genauso mit 1 ab, wie es die Feldlinien in Abbildung 24 tun. So ist z.b. die Beschreibung der elektromagnetischen Wechselwirkung durch ein elektrisches und magnetisches Feld äquivalent Beschreibung durch den Austausch eines Photons Elektromagnetische Wechselwirkung: Photon Auf der (mikroskopischen) Ebene der Elementarteilchen wird die elektrische und magnetische Kraftwirkung durch ein masseloses Elementarteilchen vermittelt, das Photon. Diese Kraftwirkung kann man sich analog zu der in Abbildung 25 dargestellten Situation vorstellen, bei der sich zwei Personen

44 auf je einem Boot einen Ball bzw. einen Bumerang zuwerfen, wodurch sich aufgrund der Impulserhaltung die zwei Boote voneinander weg (abstoßende Wechselwirkung) bzw. aufeinander zubewegen (anziehende Wechselwirkung). Abbildung 25: Abstoßende (oben) und anziehende (unten) Wechselwirkung zweier Personen auf je einem Boot durch den Austausch von Körpern. (Quelle: Infokasten: Analogie der Vermittlung einer Wechselwirkung über den Austausch eines Teilchens Die in Abbildung 25 dargestellte Analogie zur Beschreibung der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen zwei elektrisch geladenen Teilchen über das Zuwerfen eines Körpers zwischen zwei Personen ist nicht so verstehen, dass ein Photon (oder allgemein: Botenteilchen) ausgetauscht wird, das von einem Teilchen besessen und an das andere Teilchen übergeben wird. Vielmehr wird bei der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen von einem der Teilchen ein Photon erzeugt, welches zu dem anderen Teilchen übermittelt und von diesem vollständig absorbiert wird. Im Folgenden bezeichnen wir diese Art der Vermittlung auch als Austausch. Das Photon ist ebenfalls ein Elementarteilchen und ist daher durch seine Masse ( 0) und seine Ladungen eindeutig charakterisiert: Es besitzt weder eine elektrische, noch eine schwache oder starke Ladung, d.h. 0, 0 und 0. Das Photon ist daher ein Singulett bezüglich aller drei Wechselwirkungen. Wie in Kapitel beschrieben, bewirkt die elektromagnetische Wechselwirkung jedoch nicht nur eine Abstoßung oder Anziehung elektrisch geladener Teilchen. Aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung können auch Teilchenumwandlungen stattfinden, d.h. es können Teilchen vernichtet werden und/oder neue Teilchen entstehen. Beispielsweise können sich aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung zwei Photonen in ein Elektron und ein Positron umwandeln:. Zwei dieser Prozesse sind in einer Blasenkammeraufnahme in Abbildung 26 dargestellt.

45 Abbildung 26: Blasenkammeraufnahme zur Erzeugung zweier Elektron Positron Paare durch je ein Photon. (Quelle: Leifi) Man erkennt deutlich vier gekrümmte Spuren, die am unteren Bildrand beginnen und zum oberen Bildrand hin verlaufen. Die V förmigen Spuren werden von zwei Elektron Positron Paaren verursacht, die am unteren Bildrand erzeugt wurden und sich durch die Blasenkammer bewegen. Die Photonen hinterlassen keine Spuren, weil sie elektrisch ungeladen sind. Da die Blasenkammer von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt ist und das Positron und das Elektron jeweils elektrische Ladungen entgegengesetzten Vorzeichens besitzen, sind die Spuren der Elektronen und Positronen in entgegengesetzte Richtungen gekrümmt. Da bei den in Abbildung 26 dargestellten Prozessen jeweils ein Positron Elektron Paar entstanden ist, nennt man diese Umwandlungsprozesse auch Paarerzeugung. Das Paar besteht aus einem Teilchen und seinem Anti Teilchen. Der umgekehrte Prozess, bei dem sich also ein Elektron Positron Paar in zwei Photonen umwandelt, nennt man Paarvernichtung. Die Paarvernichtung eines Elektron Positron Paares in zwei Photonen macht man sich in der Praxis beispielsweise bei der Positronen Emissions Tomographie (PET) zunutze (siehe Kapitel 2.3.1, Abbildung 14) Schwache Wechselwirkung:,, Die Kräfte zwischen zwei Teilchen aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung und Gravitation sind umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Teilchen. Dies sieht man in Abbildung 27 daran, dass eine Änderung des Abstands um den Faktor 10 (ein Teilstrich auf der Abszisse) einer Änderung der Kraft um den Faktor 10 2 = 100 (zwei Teilstriche auf der Ordinate) entspricht.

46 Abbildung 27: Kraft zwischen zwei Teilchen als Funktion ihres Abstandes. Die Kräfte zwischen zwei Teilchen aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung und Gravitation sind umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Teilchen. Die Kraft aufgrund der schwachen Wechselwirkung geht ab einem Abstand von 0,002 fm sehr schnell gegen Null. Die Konstanz der starken Kraft ab ca. 1 fm führt dazu, dass auch sie nur eine begrenzte Reichweite besitzt, bevor aus der in die Trennung gesteckten Energie neue Quark Anti Quark Paare entstehen. Jenseits von ca. 2 fm wirken nur noch die elektromagnetische Kraft und die Gravitation, die wir beide im Alltag erfahren. Die schwache Wechselwirkung besitzt nur eine sehr kurze Reichweite von m= 0,002 fm. Bei Teilchen, die sich in einem größeren Abstand zueinander befinden, fällt die Kraft der schwachen Wechselwirkung auf einmal rapide mit dem Abstand ab. Der Abfall ist exponentiell~, also wesentlich schneller als quadratisch (siehe Abbildung 27). Ab einem Abstand von 0,2 fm wird die schwache Kraft sogar bereits geringer als die Gravitation und ist damit längst nicht mehr nachweisbar. Der plötzliche Abfall der Kraftwirkung der schwachen Wechselwirkung lässt sich nicht mehr mit Feldlinien beschreiben, die sich bis ins Unendliche erstrecken, denn aus solchen Feldlinien ergäbe sich zwangsläufig eine Abhängigkeit, wie in Kapitel beschrieben. Ein Ausweg wäre eine Beschreibung durch Feldlinien, die sich nicht bis ins Unendliche erstrecken und stattdessen in einem Abstand von ca m vom betrachteten Teilchen eine nach der anderen verschwinden (oder auf anderen schwachen Ladungen enden). Eine elegantere Beschreibung, die sich auf natürliche Weise in das Konzept des Austauschens von Botenteilchen zur Vermittlung einer Wechselwirkung einfügt, ist eine Beschreibung durch massive Botenteilchen. Man kann aus der Quantenmechanik herleiten, dass Botenteilchen der Masse eine begrenzte Reichweite von besitzen (siehe Fachliche Hinweise). Photonen mit 0 haben daher eine unendliche Reichweite. Verwendet man zur Beschreibung der schwachen Wechselwirkung dagegen massive Botenteilchen, die eine Masse von ca. 100 GeV c2 besitzen, ergibt sich die in Abbildung 27 dargestellte und experimentell bestätigte Abstandsabhängigkeit der Kraft zwischen zwei Teilchen. Besäßen die Botenteilchen eine Masse, die sehr viel größer als 100 GeV c2 wäre, begänne der steile Abfall der schwachen Kraft bereits bei wesentlich kleineren Abständen als 0,002 fm. Besäßen die Botenteilchen hingegen eine Masse, die sehr viel kleiner als 100 GeV c2 wäre, so würde die schwache Kraft noch über Abstände von 0,002 fm hinaus genau wie die Coulombkraft mit 1 abfallen. Aufgrund der

47 gemessenen Reichweite der schwachen Wechselwirkung müssen die Botenteilchen daher eine Masse von ca. 100 GeV c 2 besitzen. Die schwache Wechselwirkung wird durch drei verschiedene, massive Botenteilchen vermittelt, das, das und das Teilchen. Im Jahr 1983 gelang es zwei verschiedenen Experimenten am CERN erstmals, diese drei massiven Botenteilchen nachzuweisen und ihre Massen genau zu bestimmen. Carlo Rubbia und Simon van der Meer erhielten für diesen Nachweis 1984 den Nobelpreis für Physik. Die nachgewiesenen, und Teilchen besitzen die Massen 80,4 GeV c 2 91,2 GeV c 2. Die Reichweite von Teilchen mit einer Masse von MeV c 2 beträgt demnach 197 MeV fm MeV 1 0,002 fm, also des Protonradius, der ca. 0,8 fm beträgt. 400 Die Teilchen mit einer Masse von 91,2 GeV besitzen annähernd die gleiche Reichweite, c 2 0,002 fm. Ein besonderes Merkmal der schwachen Wechselwirkung ist offenbar, dass es drei verschiedene Botenteilchen gibt. Im Gegensatz dazu existiert zur elektromagnetischen Wechselwirkung nur ein einziges Botenteilchen, das Photon. Ein weiteres Charakteristikum der schwachen Wechselwirkung ist, dass die und Botenteilchen, im Gegensatz zum Photon, sowohl elektrisch als auch schwach geladen sind: Das ist einfach elektrisch positiv geladen ( 1), das ist einfach elektrisch negativ geladen ( 1). Das ist elektrisch neutral. Darüber hinaus besitzen das, und Teilchen die schwachen Ladungszahlen von 1, 0 und 1. Aufgrund dieser drei schwachen Ladungszahlen bilden die, und Teilchen ein Triplett bezüglich der schwachen Wechselwirkung, d.h Da das und entgegengesetzte elektrische und schwache Ladungszahlen sowie eine identische Masse besitzen, ist das das Anti Teilchen des, und umgekehrt. Mithilfe der schwachen Wechselwirkung können sich Teilchen, die ein Duplett bezüglich der schwachen Ladung bilden, ineinander umwandeln. Dabei sind stets Botenteilchen der schwachen Wechselwirkung beteiligt. Beispielsweise sind folgende Umwandlungen möglich, da Up und Down Quarks mit gleichen Farbladungsvektoren Dupletts bilden (siehe Kapitel 2.3.3): Entsprechend ist eine Umwandlung eines Elektrons in ein Elektron Neutrino möglich, da diese ein Duplett bilden (siehe Kapitel 2.3.2):.

48 Bei all diesen Wechselwirkungen (Umwandlungen) sind jeweils alle drei Ladungen (elektrische, schwache und Farbladungsvektoren) erhalten. Für die Umwandlung beispielsweise gelten die folgenden drei Erhaltungssätze: Da das Teilchen die schwache Ladungszahl 0 besitzt und bei einer Wechselwirkung alle drei Ladungen erhalten sein müssen, ändert sich bei einer Wechselwirkung mit einem Teilchen die schwache Ladungszahl nicht. Bei einer Wechselwirkung mit einem Teilchen wird daher niemals ein Up in ein Down Quark (oder umgekehrt) umgewandelt ( 1, 2 1 ), da sich bei solch einer 2 Umwandlung sowohl die schwache Ladungszahl als auch die elektrische Ladungszahl ändern würden. Aus demselben Grund wird über ein niemals ein Elektron in ein Elektron Neutrino (oder umgekehrt) umgewandelt. Mögliche Wechselwirkungen mit einem Teilchen sind dagegen sowie Starke Wechselwirkung. Die starke Wechselwirkung besitzt ebenfalls nur eine sehr kurze Reichweite von ca. 2 fm. Die Ursache der kurzen Reichweite liegt jedoch nicht darin, dass die Austauschteilchen massiv sind (wie im Falle der schwachen Wechselwirkung), sondern dass sich jenseits eines Abstands von wenigen fm aus der stark zunehmenden potenziellen Energie neue Quark Anti Quark Paare bilden, wie in Kapitel beschrieben. Der starken Wechselwirkung unterliegen nur Teilchen, die Farbladungsvektoren besitzen. Wie in Kapitel beschrieben, kommen die Quarks mit den drei verschiedenen Farbladungsvektoren,, vor. Die Anti Quarks kommen mit den drei Anti Farbladungsvektoren

49 ,, vor. Die Quarks und Anti Quarks bilden daher sogenannte Farb Tripletts bzw. Anti Farbtripletts:. Die Botenteilchen der starken Wechselwirkung sind die acht sogenannten Gluonen (engl. glue = kleben). Die Gluonen besitzen keine Masse ( 0, 1,, 8), sind elektrisch neutral ( 0, 1,, 8) und besitzen keine schwache Ladung ( 0, 1,, 8). Sie besitzen jedoch Farbladungsvektoren, in denen sie sich unterscheiden. Die acht Farbladungsvektoren der Gluonen sind Summen von Farbladungs und Anti Farbladungsvektoren. Sechs der insgesamt acht Gluonen besitzen je eine Farbe und eine Anti Farbe und werden mit (rot anti grünes Gluon), (rot anti blaues Gluon), (blau anti grünes Gluon), (blau anti rotes Gluon), (grün anti rotes Gluon), (grün anti blaues Gluon) bezeichnet. Diese sechs Gluonen lassen sich, genau wie die Quarks und die Anti Quarks, einzelnen Gitterpunkten im Farbgitter zuordnen. In Abbildung 28 beispielsweise ist der Gitterpunkt des rot antigrünen Gluons auf dem Farbgitter dargestellt. Er ergibt sich aus der vektoriellen Summe eines roten Farb und eines antigrünen Anti Farbladungsvektors. Abbildung 28: Farbladungsvektor des rot anti grünen Gluons dargestellt als vektorielle Summe eines roten Farb und eines anti grünen Anti Farbladungsvektors auf dem Farbgitter Die starken Ladungen der verbleibenden zwei Gluonen sind auf kompliziertere Weise aus Farb und Anti Farbladungsvektoren zusammengesetzt und werden im Folgenden mit und bezeichnet. Da sich die Farbladungsvektoren dieser beiden Gluonen insgesamt zum Nullvektor addieren, befinden sich diese beiden Gluonen im Koordinatenursprung des Farbgitters. Die Gitterpunkte aller acht Gluonen sind in Abbildung 29 dargestellt.

50 Abbildung 29: Die Gitterpunkte aller acht Gluonen auf dem Farbgitter. Dass Gluonen selbst eine starke Ladung besitzen, ist der tiefliegende Grund dafür, dass die starke Wechselwirkung nur eine begrenzte Reichweite von 1 2 fm besitzt: Die Gluonen treten miteinander in Wechselwirkung und ziehen sich gegenseitig an. Das führt dazu, dass sich die Feldlinien der starken Wechselwirkung zwischen zwei sich anziehenden Quarks oder zwischen Quark und Anti Quark ab einem Abstand von ca. 0,2 fm zu einer Art Schlauch zusammenziehen (siehe Abbildung 30). Abbildung 30: Feldlinien Schlauch der starken Wechselwirkung zwischen zwei Quarks Das Besondere an diesem Feldlinien Schlauch ist, dass die Feldlinien parallel sind, sich also der Abstand benachbarter Feldlinien innerhalb des Schlauchs nicht ändert und zum anderen unabhängig davon ist, ob die beiden wechselwirkenden Quarks 0,2 fm oder 2 fm voneinander entfernt sind. Dies führt dazu, dass ab einem Abstand von ca. 0,2 fm die Kraft zwischen den Quarks konstant ist und nicht mehr vom Abstand der Quarks abhängt. Vergrößert man den Abstand der Quarks zueinander, so hat man bei einem Abstand von ca. 1 2 fm genügend Arbeit aufgewendet, um ein neues Quark Anti Quark Paar zu erzeugen. Dieses neue Quark Anti Quark Paar bildet anschließend mit den ursprünglichen Quarks je ein Hadron, d.h. ein zusammengesetztes Teilchen ohne Farbladung, das durch die starke Wechselwirkung gebunden ist (siehe Abbildung 31). Dieses Phänomen wird als Confinement bezeichnet und ist der Grund dafür, dass die starke Wechselwirkung zwischen Quarks effektiv eine endliche Reichweite von 1 2 fm besitzt.

51 Abbildung 31: Entstehung eines Quark Anti Quark Paares aus der Feldenergie zwischen zwei Quarks aufgrund der starken Wechselwirkung (Confinement) Da die Gluonen ausschließlich starke Farbladungen und keine weiteren Ladungen besitzen, kann aufgrund der starken Wechselwirkung die elektrische und die schwache Ladung eines Teilchens nicht geändert werden. Bei der starken Wechselwirkung kann ausschließlich die Farbladung eines Quarks oder Anti Quarks geändert werden. Die starke Wechselwirkung kann also ausschließlich Teilchen oder Anti Teilchen innerhalb eines Farbtripletts bzw. Anti Farbtripletts ineinander umwandeln. So ist es aufgrund der starken Wechselwirkung beispielsweise möglich, dass das Up Quark in das Up Quark umgewandelt wird, wobei das Gluon entsteht:. Bei dieser Teilchenumwandlung sind alle drei Ladungen erhalten, denn es gelten die drei Gleichungen: Entsprechend sind zudem z.b. die folgenden weiteren Umwandlungen zwischen Quarks aufgrund der starken Wechselwirkung möglich: Bei der Wechselwirkung eines Anti /Quarks mit einem der beiden farbneutralen Gluonen verändert sich der Farbladungsvektor des Anti /Quarks nicht: und

52 Die Umwandlung beispielsweise eines Up Quarks in ein Down Quark (oder umgekehrt) ist über die starke Wechselwirkung nicht möglich, weil diese Umwandlung den Erhaltungssatz der schwachen Ladungszahl verletzen würde Gravitation Die Gravitationskraft zwischen zwei massiven Teilchen, die sich in einem Abstand zueinander befinden, ist proportional zum Produkt der Teilchenmassen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes. Somit besitzt die Gravitationswechselwirkung eine unendliche Reichweite und lässt sich, genau wie die elektromagnetische Wechselwirkung, durch Feldlinien beschreiben. Man könnte nun auf die Idee kommen, die Gravitationswechselwirkung auf der Ebene der Elementarteilchen, analog zur elektromagnetischen Wechselwirkung, ebenfalls durch den Austausch eines masselosen Botenteilchens, des sogenannten Gravitons, zu beschreiben. Die genaue Ausarbeitung dieser Beschreibung ist jedoch bis heute nicht gelungen, da der Gravitation ein anderes physikalisches Prinzip zugrunde liegt als beispielsweise der elektromagnetischen Wechselwirkung: Die elektromagnetischen Wechselwirkung wird durch sich in der Raum Zeit bewegende Botenteilchen vermittelt, während sich bei der Gravitation die Raum Zeit selbst bewegt und krümmt. Nach dem hypothetischen Graviton wird intensiv gesucht, es wurde bis heute aber nicht entdeckt. Außerdem kennt man keine zur Gravitationswechselwirkung gehörende Ladung (Die Masse kann nicht die zur Gravitationswechselwirkung gehörende Ladung sein, da sie keine Erhaltungsgröße ist. Darüber hinaus gibt es keine negativen Massen: Anti Teilchen besitzen dieselbe positive Masse wie Teilchen. Wäre die Masse eine Ladung, so müsste sie zwischen Teilchen und Anti Teilchen ihr Vorzeichen wechseln.) Grundregeln für Feynman Diagramme Die Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen können durch sogenannte Feynman Diagramme graphisch veranschaulicht werden. Ein Feynman Diagramm ist ein Orts Zeit Diagramm ( Diagramm), in dem dargestellt ist, wie die wechselwirkenden Teilchen miteinander interagieren. Es illustriert, wie neue Teilchen entstehen oder vorhandene Teilchen vernichtet werden. Im Orts Zeit Diagramm wird zudem veranschaulicht, wie Kraftwirkungen zwischen Materieteilchen durch den Austausch von Botenteilchen vermittelt werden. Darüber hinaus kann man aus einem Feynman Diagramm die Wahrscheinlichkeit für den Prozess ablesen, der durch das Diagramm beschrieben wird. Im Folgenden werden als Vorstufe zu den eigentlichen Feynman Diagrammen auch Ort Ort Diagramme ( Diagramme) eingeführt. Im Ort Ort Diagramm ist auf der Abszisse die Koordinate und auf der Ordinate die Koordinate des Teilchens (d.h. des Wellenpakets, welches das Teilchen beschreibt) dargestellt (siehe Abbildung 32 links). Im Orts Zeit Diagramm ist auf der Abszisse die Zeit und auf der Ordinate die Koordinate des Teilchens dargestellt (siehe Abbildung 32 rechts).

53 Abbildung 32: Achsen eines Diagramms (links) und Feynman Diagramms ( Diagramm) (rechts) Im Diagramm werden sich bewegende Teilchen durch Linien dargestellt, die an einem Ort, beginnen und an einem anderen Ort, enden. Ruhende Teichen werden durch einen Punkt dargestellt. Im Diagramm werden alle Teilchen durch Linien dargestellt, die an einem Ort zu einem Zeitpunkt, beginnen und an einem Ort zu einem anderen Zeitpunkt, enden. Im Falle eines ruhenden Teilchens sind die Orte und identisch. Jede Teilchenart wird dabei durch einen anderen Linientyp dargestellt (siehe Abbildung 33): Abbildung 33: Linientypen für ein Materieteilchen (oben), Anti Materieteilchen (zweite von oben), Photon, oder Teilchen (dritte von oben) und Gluon (unten) in einem Feynman Diagramm Materieteilchen (Quarks, Elektron oder Neutrino) sind durch eine durchgezogene Linie mit einem Pfeil in der Mitte, der im Diagramm in die positive zeitliche Richtung, d.h. nach rechts, zeigt, dargestellt. Anti Materieteilchen (Anti Quarks, Positron oder Anti Elektron Neutrino) werden in Form einer durchgezogenen Linie mit einem Pfeil in der Mitte gezeichnet, der im Diagramm in die negative zeitliche Richtung, d.h. nach links, zeigt. Ein Photon, oder Teilchen wird durch eine gewellte Linie und ein Gluon durch eine gekringelte Linie, jeweils ohne Pfeil, dargestellt. Die Wechselwirkung zwischen Teilchen bildet man in einem Diagramm dadurch ab, dass sich die Teilchenlinien an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit treffen 12. Ein solcher Treffpunkt heißt Vertex (Plural: Vertices). Im Folgenden werden wir die Vertices der drei Wechselwirkungen (elektromagnetisch, stark und schwach) näher kennenlernen Vertices Die drei Wechselwirkungen (siehe Kapitel ) zwischen geladenen Teilchen werden auf der Ebene der Elementarteilchen durch den Austausch von Botenteilchen beschrieben. Das umfasst 12 Die Begriffe bestimmter Ort und bestimmte Zeit sind hier nur in Bezug auf die Darstellung im Orts Zeit Diagramm aufzufassen. Der Ort und der Zeitpunkt einer Wechselwirkung unterliegen natürlich weiterhin der quantenmechanischen Unschärfe. Darüber hinaus ist die zeitliche Reihenfolge der im Inneren eines Feynman Diagramms dargestellten Prozesse bei sogenannten raumartig zueinander liegenden Vertices abhängig vom gewählten Bezugssystem.

54 die anziehenden und die abstoßenden Kraftwirkungen wie auch die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen. All diese Phänomene können durch verschiedene Feynman Diagramme beschrieben werden, die auf vier Feynman Diagramm Grundbausteinen basieren, die im Folgenden näher erläutert werden. Diese Grundbausteine beschreiben eine Wechselwirkung eines Anti /Materieteilchens mit einem einzigen Botenteilchen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort. Die Grundbausteine haben daher die Gestalt von Anti /Materieteilchenlinien (durchgezogene Linien mit durchgehender Pfeilrichtung), auf die eine Botenteilchenlinie (gewellte Linie im Falle eines Photons, oder Teilchens, oder gekringelte Linie im Falle eines Gluons) trifft. a) Abstrahlung eines Austauschteilchens Ein Materie oder Anti Materieteilchen, d.h. ein Elektron, Positron, Elektron Neutrino, Anti Elektron Neutrino, Quark oder Anti Quark, kann spontan ein Botenteilchen abstrahlen, wenn es eine zu dem Botenteilchen, d.h. zu der Wechselwirkung, gehörende Ladung besitzt. Das Feynman Diagramm ( Diagramm), das solch eine Abstrahlung beschreibt, ist in Abbildung 34 dargestellt. Der Ort der Abstrahlung ist der Punkt, an dem sich die drei Teilchenlinien treffen. Je nachdem, welche Ladungen das Anti /Materieteilchen besitzt, kann es sich bei dem Botenteilchen entweder um ein Photon,, o der Gluon handeln. Da sich nach der Abstrahlung des Botenteilchens die Energie und der Impuls des Materie/Anti Materieteilchens geändert haben, bewegt sich das Materie/Anti Materieteilchen in einer anderen Richtung weiter als vor der Abstrahlung. Abbildung 34: Abstrahlung eines Botenteilchens von einem geladenen Materieteilchen Im Falle masseloser Botenteilchen, also Photonen oder Gluonen, müssen bei einem physikalisch vollständigen Prozess weitere Teilchen an einem zweiten Vertex entstehen oder absorbiert werden 13, da sonst Energie und Impuls Erhaltung nicht gleichzeitig erfüllt werden können. Bei solchen Prozessen entstehen in den vollständigen Diagrammen innere Linien, die so genannte "virtuelle Teilchen" darstellen. Diese Bemerkung gilt gleichermaßen für alle folgenden Diagramme. b) Einfang eines Botenteilchens Ebenso ist es möglich, dass ein geladenes Materie oder Anti Materieteilchen ein Botenteilchen einfängt. Das Feynman Diagramm, das solch einen Einfang beschreibt, ist in Abbildung 35 dargestellt. 13 Beispielsweise kann wie bei der Comptonstreuung (siehe unten) ein weiteres Botenteilchen absorbiert werden

55 Abbildung 35: Einfang eines Botenteilchens durch ein geladenes Materieteilchen Auch hier bewegt sich das Anti /Materieteilchen in einer anderen Richtung weiter als vor dem Einfang, da sich nach dem Einfang des Botenteilchens die Energie und der Impuls des Anti /Materieteilchens geändert haben. c) Paarvernichtung Neben der Abstrahlung oder des Einfangs eines Botenteilchens ist es ebenfalls möglich, dass sich ein Teilchen und ein Anti Teilchen gegenseitig auslöschen, wobei ein Botenteilchen entsteht. Diesen Prozess nennt man Paarvernichtung und das zugehörige Feynman Diagramm ist in Abbildung 36 dargestellt. Abbildung 36: Paarvernichtung eines geladenen Materieteilchens (obere Linie) und eines geladenen Anti Materieteilchens (untere Linie) d) Paarerzeugung Der zur Paarvernichtung entgegengesetzte Prozess, die sogenannte Paarerzeugung, ist ebenfalls möglich. Dabei wandelt sich ein Botenteilchen in ein geladenes Teilchen und ein Anti Teilchen um. Das zu diesem Prozess gehörende Feynman Diagramm ist in Abbildung 37 dargestellt. Abbildung 37: Paarerzeugung eines geladenen Teilchens (ober Linie) und eines geladenen Anti Teilchens (untere Linie) aus einem Botenteilchen Die vier in Abbildung 34 Abbildung 37 dargestellten Vertices gehen auseinander hervor, indem man die Teilchenlinien wie die Zeiger einer Uhr um den Teilchentreffpunkt dreht: Das Feynman Diagramm des Botenteilcheneinfangs (Abbildung 35) erhält man beispielsweise aus dem Feynman Diagramm der Botenteilchenabstrahlung (Abbildung 34), indem man die Linie des Botenteilchens entgegen dem

56 Uhrzeigersinn nach links dreht. Das Feynman Diagramm der Paarvernichtung (Abbildung 36) erhält man aus dem Feynman Diagramm der Botenteilchenabstrahlung (Abbildung 34), indem man die Linie des auslaufenden Materieteilchens im Uhrzeigersinn auf die linke Seite dreht. Auf diese Weise wird aus dem auslaufenden Materieteilchen ein einlaufendes Anti Materieteilchen, da durch diese Drehung die Pfeilrichtung umgekehrt wurde Energie Impuls Erhaltung An jedem Vertex sind die Energie und der Impuls erhalten und somit die Summe der Energien/Impulse aller zum Vertex hinlaufenden Teilchen gleich der Summe der Energien/Impulse aller vom Vertex weglaufenden Teilchen. Da die Energie Impuls Erhaltung für jeden Vertex gilt, gilt sie automatisch für das gesamte Feynman Diagramm. Infokasten: Virtuelle Teilchen Die Energie Impuls Erhaltung an jedem Vertex hat eine interessante Konsequenz: In einem Feynman Diagramm kann es passieren, dass im Inneren des Diagramms Teilchen auftreten, die eine Kombination von Energie und Impuls besitzen, die nicht der Energie Impuls Beziehung entspricht, die man mit ihrer eigentlichen Ruhemasse erhalten würde. So darf z.b. die Energie des Teilchens bei der Umwandlung des Neutrons maximal ² ² 1,3 MeV betragen, obwohl ein ruhendes Teilchen aufgrund seiner eigenen Masse bereits eine Energie von ² MeV besitzt. Teilchen im Inneren eines Feynman Diagramms nennt man deshalb virtuelle Teilchen. Sie besitzen zwar durch die ein und auslaufenden Teilchen über die Energie und Impulserhaltung an den Vertices genau definierte Werte von Energie und Impuls (und über andere Erhaltungssätze eine genau definierte Ladung, Drehimpuls und andere Quantenzahlen), eine Zuordnung der Eigenschaft Masse und damit auch Geschwindigkeit zu dem virtuellen Teilchen ist aber nicht mehr sinnvoll. In der in Abbildung 38 gezeigten Ebene können virtuelle Teilchen an einem beliebigen Punkt in der gesamten Ebene liegen. Abbildung 38: Energie Impuls Beziehung für reelle Teilchen am Beispiel von Photon ( ), Teilchen und Top Quark. Für kleine Impulse gilt beim Teilchen und dem Top Quark näherungsweise die nicht relativistische Beziehung ², die für das Top Quark hellblau dünn gepunktet eingezeichnet ist. Bei großen Impulsen nähern sich die Kurven aller Teilchen der hoch relativistischen Photon Gerade an. Virtuelle Teilchen dürfen an jedem beliebigen Punkt in der Ebene liegen.

57 Es gibt daher auch virtuelle Teilchen mit einem Impuls ( 0) aber ohne Energie ( 0) (wie z.b. ausgetauschte virtuelle Photonen im Schwerpunktssystem der elastischen Streuung zweier Elektronen) oder virtuelle Teilchen mit einer Energie ( 0) aber ohne Impuls ( 0) (z.b. bei der Paarvernichtung von Elektron und Positron mit entgegengesetztem, betragsmäßig gleichem Impuls in ein virtuelles Photon, das die Summe der Energien beider Teilchen besitzt, und dessen Impuls gleich Null ist). Die bei einer Reaktion ein und auslaufenden Teilchen liegen dagegen genau auf den durch die spezielle Relativitätstheorie gegebenen Hyperbeln. Ein und auslaufende Teilchen sind daher immer reelle Teilchen. Haben reelle Teilchen außerdem eine endliche Lebensdauer, so sind deren Ruhemassen mit einer Unschärfe behaftet. Die Ruheenergien von Teilchen sind z.b. wie in Abbildung 39 um den Wert ² 80,4 GeV verteilt. In Abbildung 38 ist daher die grüne Linie der reellen Teilchen leicht verbreitert. Bei der Umwandlung des Neutrons entsteht ein Teilchen als Botenteilchen, dessen Ruheenergie sehr weit jenseits des linken Randes der gezeigten Verteilung bei ² 0,0013 GeV liegt. Häufigkeit Abbildung 39: Die Ruheenergieverteilung von Teilchen Analog zu einer klassischen erzwungenen Schwingung mit einer Erregerfrequenz weit weg von der Resonanzfrequenz (hier: mit einer Energie des Teilchens weit weg von der eigentlichen Ruheenergie, bei der eine analoge Resonanz liegt) ergibt ein solcher Prozess eine sehr kleine Amplitude. Quantenmechanisch bedeutet dies, dass ein solches virtuelles Teilchen, das eine Energie weit weg von seiner Resonanz besitzt, sehr selten erzeugt werden kann. Aus diesem Grund findet die Umwandlung des Neutrons nur relativ selten statt und die mittlere Lebensdauer eines Neutrons beträgt ca. 15 Minuten. Aus demselben Grund geschieht die Kernfusion in Sternen, d.h. die Umwandlung von Protonen in Neutronen mithilfe der Bindungsenergie des entstehenden Heliums, extrem langsam, so dass unsere Sonne Milliarden Jahre lang brennen kann Ladungserhaltung 75 GeV 80 GeV 85 GeV Ruheenergie An jedem Vertex sind alle Ladungen jeweils erhalten. D.h. für jede der drei Ladungsarten gilt: Die Summe der Ladungen aller zum Vertex hinlaufenden Teilchen ist gleich der Summe der Ladungen aller vom Vertex weglaufenden Teilchen.

58 Reaktionswahrscheinlichkeiten Feynman Diagramme dienen nicht nur der graphischen Veranschaulichung von Wechselwirkungen zwischen Teilchen, sondern aus ihnen lässt sich auch die Wahrscheinlichkeit der beschriebenen Wechselwirkung (die sogenannte Reaktionswahrscheinlichkeit) ablesen: Jeder Vertex trägt den Faktor Ladung Ladung zur Reaktionswahrscheinlichkeit bei. Hierbei ist der Kopplungsparameter der Wechselwirkung, die durch den Vertex beschrieben wird. Ladung und Ladung sind die zu der Wechselwirkung gehörenden Ladungen der Anti /Materieteilchen am Vertex. D.h. Ladung Ladung Ladung Ladung Ladung Ladung für die elektromagnetische Wechselwirkung für die schwache Wechselwirkung für die starke Wechselwirkung. Da die drei Kopplungsparameter alle vom Betrag kleiner als 1 sind, ist die Reaktionswahrscheinlichkeit eines Prozesses umso kleiner, je mehr Vertices das Feynman Diagramm enthält. Wie häufig ein Wechselwirkungsprozess im Vergleich zu einem anderen ist, lässt sich ermitteln, indem man das Verhältnis der Reaktionswahrscheinlichkeiten der Prozesse bildet Beispielprozesse Durch das Aneinanderfügen von Linien der verschiedenen Vertices aus Kapitel erhält man neue Feynman Diagramme, die kompliziertere Wechselwirkungen mehrerer Teilchen beschreiben. Es dürfen jedoch nur Linien gleichen Typs zusammengefügt werden. Fügt man durchgezogene Linien zusammen, so muss dabei eine durchgehende Pfeilrichtung entstehen. Im Folgenden werden vier Beispielprozesse vorgestellt Rutherford Streuung Als Rutherford Streuung bezeichnet man die Streuung eines elektrisch geladenen Teilchens, z.b. eines Heliumkerns (He 2+ ), an einem ruhenden, elektrisch geladenen Streuzentrum wie etwa einem Atomkern. In Abbildung 40 ist das Diagramm und die Feynman Diagramme, welche diese Streuung beschreiben, auf verschiedene Weisen dargestellt.

59 Abbildung 40: Diagrammatische Darstellungen der Rutherford Streuung. Oben: Diagramm; Mitte: Feynman Diagramm mit Blackbox; Unten: Feynman Diagramm mit detaillierter Darstellung des Wechselwirkungsprozesses Im oberen Diagramm ist der Streuprozess in der Ebene abgebildet: Ein sich in der Ebene von links nach rechts bewegender Heliumkern wird an einem ruhenden Atomkern gestreut. Nach der Streuung bewegen sich der Heliumkern in eine andere Richtung und der Atomkern ein klein wenig nach rechts. Die Details des Streuprozesses sind hinter einer Blackbox in Form einer schwarzen Kreisscheibe verborgen. In der mittleren Abbildung ist der Streuprozess in einem Feynman Diagramm abgebildet: Da der Atomkern im Anfangszustand ruht, ist er im Feynman Diagramm durch eine horizontale Linie dargestellt. Nach der Streuung bewegen sich der Heliumkern und der Atomkern vom Streuzentrum weg. Die Details der Wechselwirkung sind ebenfalls hinter einer Blackbox verborgen. In der unteren Abbildung ist der Streuprozess ebenfalls in einem Feynman Diagramm abgebildet, wobei die Wechselwirkung durch den Austausch eines Photons explizit dargestellt ist: Der Heliumkern und der Atomkern sind jeweils elektrisch positiv geladen. Sie können daher miteinander über elektromagnetische Wechselwirkung in Wechselwirkung treten, indem sie ein Photon austauschen. Das unten in Abbildung 40 dargestellte Feynman Diagramm erhält man, wenn man die Feynman Diagramme aus Abbildung 34 und Abbildung 35 an der Photonlinie zusammenfügt. Die elektrischen Ladungen des

60 Heliumkerns und des Atomkerns haben das gleiche Vorzeichen, daher ist die Wechselwirkung in diesem Fall eine abstoßende Kraftwirkung. Da das Feynman Diagramm zwei Vertices der elektromagnetischen Wechselwirkung enthält, und 2 sowie beträgt, ist die Reaktionswahrscheinlichkeit dieses Prozesses proportional zu Compton Streuung 4. Die Streuung eines Photons an einem Elektron bezeichnet man als Compton Streuung. In Abbildung 41 sind das Diagramm sowie die Feynman Diagramme für die Compton Streuung auf verschiedene Weisen dargestellt. Abbildung 41: Diagrammatische Darstellungen der Compton Streuung. Oben links: Diagramm; Oben rechts: Feynman Diagramm mit Blackbox; Unten: Feynman Diagramme mit detaillierter Darstellung des Wechselwirkungsprozesses. (Quelle: selbst erstellt) Im oberen linken Diagramm ist der Streuprozess in der Ebene abgebildet: Ein sich in der Ebene von links nach rechts bewegendes Photon wird an einem ruhenden Elektron gestreut. Nach der Streuung bewegen sich das Photon und das Elektron nach rechts. Die Details des Streuprozesses sind hinter einer Blackbox verborgen. In der oberen rechten Abbildung ist der Streuprozess in einem Feynman Diagramm abgebildet: Da das Elektron im Anfangszustand ruht, ist es im Feynman Diagramm durch eine horizontale Linie dargestellt. Nach der Streuung bewegen sich das Photon und das Elektron vom Streuzentrum weg. Die Details der Wechselwirkung sind ebenfalls hinter einer Blackbox verborgen. In den unteren beiden Abbildungen ist der detaillierte Streuprozess jeweils in einem

61 Feynman Diagramm abgebildet, wobei die Wechselwirkung des Photons mit dem Elektron explizit dargestellt ist: Diese beiden Feynman Diagramme erhält man, wenn man die Feynman Diagramme aus Abbildung 34 und Abbildung 35 an der Elektron Linie zusammenfügt. Im linken Feynman Diagramm trifft das Photon auf das Elektron, und wird von diesem vollständig absorbiert (Photoneinfang, Abbildung 35). Anschließend erzeugt das Elektron ein neues Photon (Photonabstrahlung, Abbildung 34). Im rechten Feynman Diagramm sendet das Elektron zunächst ein Photon aus (Photonabstrahlung, Abbildung 34). Anschließend wird das einlaufende Photon von dem Elektron vollständig absorbiert (Photoneinfang, Abbildung 35). Beide Prozesse tragen in ähnlicher Weise zur Compton Streuung bei 14. Infokasten: Äquivalentes Feynman Diagramm zur Compton Streuung mit umgekehrter zeitlicher Reihenfolge der im Inneren ablaufenden Prozesse Die zeitliche Reihenfolge der im Inneren eines Feynman Diagramms ablaufenden Prozesse ist bei raumartig 15 zueinander liegenden Vertices (das entspricht ausgetauschten virtuellen Teilchen unterhalb der Photon Gerade in Abbildung 38) nicht eindeutig festgelegt und hängt vom gewählten Bezugssystem ab. Der in Abbildung 41 unten rechts dargestellte Prozess der Compton Streuung könnte daher auch wie in Abbildung 42 dargestellt ablaufen: Abbildung 42: Äquivalentes Feynman Diagramm für die Compton Streuung mit umgekehrter zeitlicher Reihenfolge des im Inneren ablaufenden Prozesses: Hier ist die Compton Streuung eine Kombination aus Paarerzeugung (oberer Vertex) und Paarvernichtung (unterer Vertex). In diesem äquivalenten Feynman Diagramm entsteht aus dem einlaufenden Photon zunächst ein Elektron Positron Paar (Paarerzeugung). Das entstandene Positron annihiliert anschließend mit dem einlaufenden Elektron, wobei ein Photon entsteht (Paarvernichtung). Bemerkung: Dieses Diagramm 14 Eigentlich tragen in allen Prozessen unendlich viele Feynman Diagramme zum Gesamtprozess bei. Wir beschränken uns hier immer auf die Diagramme mit der kleinsten Anzahl von Vertices, da sie den dominanten Beitrag bilden (man nennt sie die Feynman Diagramme der führenden Ordnung : In der Quantenelektrodynamik beispielsweise unterdrückt jeder weitere Vertex in einem Feynman Diagramm den Beitrag des Diagramms zum Gesamtprozess um den Faktor ). Die Comptonstreuung bildet insofern einen Sonderfall, da sie in führender Ordnung bereits zwei verschiedene Feynman Diagramme besitzt. 15 Als raumartig getrennt werden Raum Zeit Punkte bezeichnet, deren zeitliche Reihenfolge vom Beobachter abhängt. Ihr quadratischer Raumzeit Abstand 0 ist negativ. Analog sind zwei Vertices raumartig wenn das zwischen Ihnen übertragene 4 impulsquadrat 0 negativ ist. Im Gegensatz zur speziellen Relativitätstheorie können auch zwischen raumartigen Vertices (virtuelle!) Photonen laufen.

62 trägt nicht zusätzlich, sondern je nach gewähltem Bezugssystem alternativ zum Diagramm der Abbildung 41 unten rechts bei. Bemerkenswert ist, dass aus der Gleichwertigkeit der beiden Diagramme folgt, dass es vom Bezugssystem abhängt, ob das virtuelle Teilchen als Elektron (Abbildung 41 unten rechts) oder als Positron (Abbildung 42) aufgefasst werden muss Umwandlungen Beim Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um, wobei ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino entstehen. Da das Elektron auch als Teilchen bezeichnet wird und bei dem Prozess Teilchenumwandlungen stattfinden, wird dieser Prozess auch Umwandlung genannt. In Abbildung 43 ist das Diagramm sowie die Feynman Diagramme, die die Umwandlung beschreiben, auf verschiedene Weisen dargestellt. Im oberen Diagramm ist die Umwandlung in der Ebene abgebildet: Eines der beiden Down Quarks eines sich in der Ebene von links nach rechts bewegenden Neutrons wandelt sich in ein Up Quark, ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino um. Nach der Umwandlung bewegen sich das so entstandene Proton, das Elektron und das Anti Elektron Neutrino nach rechts. Die Details des Streuprozesses sind hinter einer Blackbox verborgen. In der mittleren Abbildung ist die Umwandlung in einem Feynman Diagramm abgebildet und der zeitliche Ablauf des Prozesses erkennbar. Die Details der Wechselwirkung sind ebenfalls hinter einer Blackbox verborgen.

63 Abbildung 43: Diagrammatische Darstellungen der Umwandlung des Neutrons. Oben: Diagramm; Mitte: Feynman Diagramm mit Blackbox; Unten: Feynman Diagramm mit detaillierter Darstellung des Wechselwirkungsprozesses In der unteren Abbildung ist die Umwandlung ebenfalls in einem Feynman Diagramm abgebildet, wobei die stattfindenden Umwandlungsprozesse explizit dargestellt sind: Eines der beiden Down Quarks aus dem Neutron strahlt eine Teilchen ab und wandelt sich dabei in ein Up Quark um ( Teilchen Abstrahlung). Das Teilchen wandelt sich anschließend in ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino um (Paarerzeugung). Der umgekehrte Prozess, bei dem sich ein Proton in ein Neutron umwandelt, ist ebenfalls möglich und wird Zerfall oder Umwandlung genannt. Bei der Umwandlung wandelt sich ein Up Quark im Innern des Protons in ein Down Quark um, wobei ein Teilchen entsteht. Dieses Teilchen zerfällt über Paarerzeugung anschließend in ein Positron und ein Elektron Neutrino. Die entsprechenden Diagramme der Umwandlung sind in Abbildung 44 dargestellt.

64 Abbildung 44: Diagrammatische Darstellungen der Umwandlung des Protons. Oben: Diagramm; Mitte: Feynman Diagramm mit Blackbox; Unten: Feynman Diagramm mit detaillierter Darstellung des Wechselwirkungsprozesses Da das Neutron eine größere Masse als das Proton besitzt, ist die Umwandlung für freie Protonen nicht möglich. Um den Prozess zu ermöglichen, muss Energie zugeführt werden, die z.b. wie bei der Kernfusion in der Sonne aus der Kernbindung resultieren kann Quark Quark Wechselwirkung In Kapitel wurde beschrieben, dass ein Proton mit einem Neutron wechselwirken kann, indem beispielsweise aus dem Proton das Up Quark mit dem Down Quark aus dem Neutron ausgetauscht wird:

65 . Damit das Proton und das Neutron nach der Wechselwirkung wieder farbladungsneutral sind, müssen das Up Quark und das Down Quark bei diesem Austausch ihre Farbladungsvektoren tauschen:. Dieser Farbladungsaustausch ist aufgrund der starken Wechselwirkung möglich und geschieht über den Austausch des Gluons. Dieses Gluon besitzt einen Farbladungsvektor, der aus einem roten und einem anti blauen Anti Farbladungsvektor zusammengesetzt ist, siehe Abbildung 45. Dieser Prozess ist ein Beispiel dafür, wie Gluonen Quarks innerhalb des Farbtripletts ineinander umwandeln Gluon Erzeugung Abbildung 45: Feynman Diagramm des Austauschs von Farbladungsvektoren zwischen einem Up und einem Down Quark über ein Gluon Ein Up Quark und ein Anti Up Quark können sich aufgrund der starken Wechselwirkung in zwei Gluonen umwandeln (Gluon Erzeugung). Das Feynman Diagramm dieser Umwandlung ist in Abbildung 46 dargestellt. Abbildung 46: Gluon Erzeugung Da dieses Feynman Diagramm zwei Vertices der starken Wechselwirkung enthält, ist die Reaktionswahrscheinlichkeit dieses Prozesses proportional zu

66 Da der Kopplungsparameter der starken Wechselwirkung größer ist als der Kopplungsparameter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung, und, sind Prozesse, die aufgrund der starken Wechselwirkung ablaufen, d.h. Prozesse deren Feynman Diagramm den Vertex der starken Wechselwirkung enthalten, häufiger als Prozesse, die aufgrund der elektromagnetischen o der der schwachen Wechselwirkung ablaufen. Für Prozesse, deren Feynmandiagramme analog sind, d.h. die sich nur in der Art der Vertices unterscheiden (z.b. Vertices unterschiedlicher Wechselwirkungen, wie stark, schwach, elektromagnetisch, oder Vertices unterschiedlicher Ladungszahlen für dieselbe Wechselwirkung), kann man sogar quantitativ die Verhältnisse der Reaktionswahrscheinlichkeiten berechnen. Dies funktioniert immer dann sehr gut, wenn genügend Energie vorhanden ist, dass mögliche Massenunterschiede der beteiligten Teilchen vernachlässigbar sind. Man kann beispielsweise die zu Abbildung 46 analogen Feynman Diagramme betrachten, bei denen paarweise Photonen bzw. Teilchen anstatt Gluonen entstehen (siehe Abbildung 47). Abbildung 47: Zu Abbildung 46 analoge Feynman Diagramme der Photon (links) und Erzeugung (rechts). Damit auch Paare von schweren Z Teilchen problemlos entstehen können, muss man die Quarks z.b. am LHC des CERN mit genügend hoher Energie bei genügend kleinen Abständen von 0,001 fm kollidieren lassen (was über den Umrechnungsfaktor c 200 MeV fm der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation Impulsüberträgen von 200 GeV entspricht). Bildet man für diese Paarproduktion von Gluonen, Photonen und Z Teilchen die Verhältnisse der Reaktionswahrscheinlichkeiten, so erhält man mit den für die betrachteten Streuabstände von ca. 0,001 fm relevanten Werte von s 1/10 und em 1/127: In Kollisionen eines Quarks und eines Anti Quarks mit genügend hoher Energie sind daher Prozesse, deren Feynman Diagramme zwei Vertices der starken Wechselwirkung enthalten (Paarproduktion von Gluonen) grob geschätzt ca. 160 mal häufiger als Prozesse, deren Feynman Diagramme zwei Vertices der elektromagnetischen Wechselwirkung enthalten (Paarproduktion von Photonen) und ca.

67 9 mal häufiger als Prozesse, deren Feynman Diagramme zwei Vertices der schwachen Wechselwirkung enthalten (Paarproduktion von Z Teilchen). 2.5 Das Ordnungsschema der Teilchen Alle uns heute bekannten Elementarteilchen sowie drei der vier bekannten Wechselwirkungen werden durch das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben. Dieses umfasst die Up und Down Quarks, die Protonen und Neutronen bilden, sowie die sogenannten Leptonen (das Elektron und das Elektron Neutrino). Darüber hinaus sind zwischen 1936 und 2000 weitere, schwerere Quarks und Leptonen entdeckt worden, die ebenfalls in die Ladungsmultipletts das Standardmodells eingeordnet werden konnten, so dass auch ihr Verhalten in Bezug auf elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung korrekt beschrieben wird. Auch das Higgs Teilchen, das 2012 am CERN in Genf nachgewiesen werden konnte, ist im Standardmodell enthalten. Das Standardmodell der Teilchenphysik wurde durch eine Vielzahl von experimentellen Befunden höchst präzise bestätigt. Lediglich die Gravitation, die dunkle Materie, sowie einige kosmologische Fragen (z.b. der rätselhafte Charakter der Dunklen Energie oder das Verschwinden der Antimaterie) können durch die Theorie nicht beschrieben werden. Im Folgenden werden das Ordnungsschema der Elementarteilchen und die drei Generationen der Materie und Anti Materieteilchen vorgestellt. Dabei werden beispielsweise die folgenden Fragen diskutiert: Anhand welcher Eigenschaften lassen sich die Elementarteilchen ordnen? Was lässt sich aus dem Ordnungsschema ablesen? Die drei Generationen der Materie und Anti Materieteilchen Wie in Kapitel 2.3 beschrieben, besteht die uns umgebende Materie aus Up und Down Quarks, Elektronen und Elektron Neutrinos. Im Jahr 1936 haben Carl D. Anderson und Seth Neddermeyer bei der Untersuchung kosmischer Strahlung ein weiteres Elementarteilchen entdeckt, das Myon. Das Myon besitzt eine Masse von 105,7 MeV c2, ist einfach elektrisch negativ geladen, 1, besitzt eine schwache Ladungszahl von 1 und keine 2 Farbladungsvektoren. Das Myon hat also genau die gleichen Ladungen wie das Elektron. Es unterscheidet sich vom Elektron ausschließlich durch seine Masse, die ca. 200 mal größer als die Masse des Elektrons ist. Das Myon ist daher eine schwerere Kopie des Elektrons. Im Jahr 1975 wurde ein weiteres Teilchen entdeckt, welches ebenfalls genau die gleichen Ladungen wie das Elektron und das Myon besitzt, jedoch mit einer weitaus größeren Masse: das Tauon. Seine Masse beträgt 1777 MeV c2, es ist somit mehr als zehnmal schwerer als das Myon. Darüber hinaus wurden neben dem Elektron Neutrino zwei weitere Neutrions entdeckt: 1962 das Myon Neutrion und im Jahr 2000 das Tauon Neutrino. Neben dem Proton und dem Neutron sind in der Mitte des 20. Jahrhunderts auch noch weitere, schwerere Baryonen (aus drei Quarks zusammengesetzte Teilchen) entdeckt worden, darunter die Zustände Λ,,, und Ξ,Ξ, deren Massenanordnung in Abbildung 49 dargestellt ist.

68 Abbildung 48: Die Massen der acht aus Up, Down und Strange Quark zusammengesetzten Baryonen mit Spin ½. (Modifiziert aus Quelle: Ihre Massen kann man in drei Gruppen von MeV/c² (n und p), ca MeV/c² (Λ,,, und MeV/c²Ξ,Ξ einteilen, die ganz grob gesprochen jeweils ca. 190 MeV/c² auseinanderliegen. Ähnliche Muster fand man bei anderen Hadronen (aus Quarks oder Anti Quarks zusammengesetzten Teilchen). Gell Mann und Zweig postulierten daher, dass es außer dem Up Quark und dem Down Quark ein weiteres Quark gibt, welches ebenfalls in drei verschiedenen Farbladungen vorkommt und die gleiche elektrische und schwache Ladungszahl wie das Down Quark besitzt, jedoch mit einer um ca. 190 MeV/c² größeren Masse. Diesem Quark wurde der Name Strange Quark () gegeben. Das Strange Quark ist also eine schwerere Kopie des Down Quarks. Hadronen sind umso schwerer, je mehr Strange Quarks in ihnen enthalten sind: Für jedes zusätzliche Strange Quark, das ein Up o der Down Quark ersetzt, nimmt ihre Masse um ca. 190 MeV zu 16. Abbildung 49: Aus Up, Down und Strange Quark zusammengesetzte Baryonen mit Spin ½. (Modifiziert aus Quelle: 16 Zusätzliche Massenunterschiede von wenigen MeV/c² werden durch die um 3 MeV/c² unterschiedliche Massen von Down Quark (325 MeV/c²) und Up Quark (322 MeV/c²) sowie ihre unterschiedlichen elektrischen Ladungen durch Anziehungen oder Abstoßungen verursacht. Die unterschiedliche Symmetrie in der Anordnung der Quark Spins zwischen Λ Σ verursacht einen Massenunterschied von ca. 80 MeV/c².

69 Die acht in Abbildung 49 dargestellten, aus Up, Down und Strange Quark zusammengesetzten Teilchen nennt man auch das Baryonen Oktett. Auf der linken Seite in Abbildung 49 ist die negative Anzahl der in den Hadronen enthaltenen Strange Quarks, die sogenannte Seltsamkeit,, angegeben. Mit der Einführung des Strange Quarks konnten neben diesem Baryonen Oktett weitere bis dahin unbekannte aus Strange Quarks zusammengesetzte Teilchen vorausgesagt und später experimentell nachgewiesen werden. Neben dem Strange Quark sind zwischen 1974 und 1994 noch drei weitere Quarks entdeckt worden: Das Charm Quark (), das Bottom Quark () und das Top Quark (). Das Charm und das Top Quark besitzen die gleichen Ladungen wie das Up Quark, sind jedoch schwerer. Das Bottom Quark hingegen besitzt die gleichen Ladungen wie das Down und das Strange Quark, ist jedoch ebenfalls schwerer. Nach der Entdeckung all dieser Teilchen, die jeweils ausschließlich schwere Kopien der Upund Down Quarks sowie des Elektrons und des Elektron Neutrinos sind, ergab sich ein klares Bild vom Ordnungsschema der Materie Elementarteilchen: Von jedem der leichten Materieteilchen (,,, ) gibt es je zwei Kopien, die größere Massen besitzen. Man ordnet daher die Teilchen in drei sogenannte Generationen (auch: Familien) ein. Die drei Generationen der Materie Elementarteilchen sind in Abbildung 50 dargestellt. Abbildung 50: Die drei Generationen der Materie Elementarteilchen Die Up und Down Quarks sowie das Elektron und das Elektron Neutrino bilden die 1. Generation der Materieteilchen. Die 2. Generation umfasst das Charm und das Strange Quark sowie das Myon und das Myon Neutrino. Die 3. Generation schließlich enthält das Top und das Bottom Quark sowie das Tauon und das Tauon Neutrino. Die Teilchen der verschiedenen Generationen unterscheiden sich nur in ihrer Masse. Wie in Kapitel 2.3 bereits beschrieben, bilden die Quarks in jeder Generation Dupletts bezüglich der schwachen und Tripletts bezüglich der starken Ladung. Die Leptonen in jeder Generation bilden Dupletts bezüglich der schwachen und Singuletts bezüglich der starken Ladung (d.h. sie besitzen keine starke Ladung). Bezüglich der elektromagnetischen Ladung bilden alle Teilchen Singuletts. Zu jedem der entdeckten Teilchen gibt es ein zugehöriges Anti Teilchen, welches die gleiche Masse wie das Teilchen besitzt, jedoch entgegengesetzte Ladungen. Daher lassen sich die Anti Materieteilchen ebenfalls in drei Generationen einordnen, siehe Abbildung 51.

70 Die Ordnung der Elementarteilchen nach ihren Ladungen und die Einordnung in drei Generationen ähnelt stark dem Periodensystem der Elemente in der Chemie. Man erkennt die Analogie, wenn man Abbildung 50 und Abbildung 51 um 90 Grad im Uhrzeigersinn dreht: Die Teilchen sind dann nach ihren Ladungen eingeordnet analog den chemischen Elementen in die Hauptgruppen. Im Periodensystem sind die chemischen Elemente innerhalb einer Hauptgruppe von oben nach unten nach ihrer Masse aufsteigend geordnet. Analog dazu sind auch die Elementarteilchen in den um 90 Grad gedrehten Darstellungen bezüglich der drei Generationen aufsteigend von oben nach unten nach ihrer Masse geordnet. Abbildung 51: Die drei Generationen der Anti Materieteilchen Aufgrund ihrer verschiedenen Ladungen unterliegen die Materieteilchen unterschiedlichen Wechselwirkungen, in Abbildung 50 und Abbildung 51 durch farbige, ineinander verschachtelte Kästen dargestellt sind: Alle Materieteilchen unterliegen der schwachen Wechselwirkung und sind daher in Abbildung 50 und Abbildung 51 alle von einem weißen Kasten mit der Aufschrift schwache Wechselwirkung umrahmt. Die elektrisch geladenen Teilchen (Quarks, Elektron, Myon, Tauon) sowie ihre Anti Teilchen unterliegen zusätzlich der elektromagnetischen Wechselwirkung, die in Abbildung 50 und Abbildung 51 durch einen hellblauen Kasten dargestellt ist. Ausschließlich die Quarks und die Anti Quarks unterliegen darüber hinaus der starken Wechselwirkung, da nur sie Farb bzw. Anti Farbladungsvektoren besitzen. Alleinig die Quarks und Anti Quarks sind daher in den Abbildungen von einem dunkelblauen Kasten umgeben Übersicht über alle Teilchenladungen Im Folgenden sollen noch einmal die Ladungen aller Elementarteilchen dargestellt werden. Die Anti /Quarks werden durch farbige Dreiecke dargestellt, wobei die optische Farbe des Dreiecks dem Anti /Farbladungsvektor entspricht, den das jeweilige Anti /Quark trägt. Die Up, Charm und Top Quarks werden jeweils durch Dreiecke dargestellt, deren Spitze nach oben zeigt. Die Down, Strange und Bottom Quarks werden durch Dreiecke dargestellt, deren Spitze nach unten weist. Die Anti Quarks werden durch Dreiecke dargestellt, deren Spitze im Vergleich zum jeweiligen Quark in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Die elektrisch geladenen Leptonen (Elektron, Myon, Tauon), sowie ihre Anti Teilchen werden als graue Kreisflächen dargestellt und die elektrisch neutralen Leptonen (die drei Neutrinos) sowie ihre Anti Teilchen als graue Rhomben. Das Photon ist als gelber Stern abgebildet

71 und die und Teilchen als rote Vierecke. Die acht Gluonen sind als acht bunte Rhomben mit einem im Zentrum dargestellt. Das Higgs Teilchen besitzt in den untenstehenden Abbildungen die Form eines schwarzen Sechsecks Elektrische Ladung Die elektrischen Ladungszahlen aller Elementarteilchen sind in Abbildung 52 dargestellt. Abbildung 52: Die elektrischen Ladungen aller Elementarteilchen Alle elektrischen Ladungszahlen sind ganzzahlige Vielfache von 1. Alle Elementarteilchen, die eine 3 elektrische Ladung ungleich Null besitzen, treten miteinander über die elektromagnetische Wechselwirkung in Wechselwirkung. Die elektrisch neutralen Elementarteilchen (die drei Neutrinos, die acht Gluonen, das Teilchen, das Photon und das Higgs) wechselwirken hingegen nicht elektromagnetisch Schwache Ladung Die schwachen Ladungszahlen aller Elementarteilchen sind in Abbildung 53 abgebildet. Alle Materieteilchen besitzen eine schwache Ladungszahl entweder von 1 oder 2 1. Alle Materieteilchen können daher miteinander schwach wechselwirken. Aufgrund dieser beiden Ladungszahlen bil 2 den die Materieteilchen bezüglich der schwachen Wechselwirkung Dupletts.

72 Abbildung 53: Die schwachen Ladungszahlen aller Elementarteilchen Unter den Botenteilchen besitzen ausschließlich das und das Teilchen eine von Null verschiedene schwache Ladungszahl. Das Teilchen sowie das Photon und die acht Gluonen besitzen die schwache Ladungszahl Null und treten daher nicht mit anderen Teilchen über die schwache Wechselwirkung in Wechselwirkung. Das Higgs Teilchen besitzt die schwache Ladungszahl Starke Ladung Die Quarks, die Anti Quarks und die Gluonen sind die einzigen bekannten Teilchen, die eine Farbladung, d.h. Farbladungsvektoren, besitzen. Die Farbladungsvektoren dieser Teilchen, d.h. die ihnen zugordneten Gitterpunkte auf dem Farbgitter sind in Abbildung 54 dargestellt. Abbildung 54: Gitterpunkte der Quarks und Anti Quarks (links), sowie der Gluonen (rechts) auf dem Farbgitter Jedes der Quarks (,,,,, ) kommt jeweils mit einem der drei verschiedenen Farbladungsvektoren,,, vor. Entsprechend kommt jedes Anti Quark (,,,,,) jeweils mit einem der drei verschiedenen Anti Farbladungsvektoren,, vor. Die acht Gluonen besitzen je

73 einen anderen Gluonen Farbladungsvektor. Die acht Gluonen Farbladungsvektoren sind aus Farbladungsvektoren und Anti Farbladungsvektoren zusammengesetzt: Sechs der acht Gluonen Farbladungsvektoren bestehen aus einem Farbladungs und einem Anti Farbladungsvektor. Die verbleibenden beiden Gluonen besitzen Gluonen Farbladungsvektoren, die auf kompliziertere Weise aus Farbladungs und einem Anti Farbladungsvektoren zusammengesetzt sind. Sie befinden sich im Koordinatenursprung des Farbgitters Multipletts und Teilchenreaktionen Teilchen sind unter anderem durch ihre Ladungen charakterisiert. Besitzt ein Teilchen eine bestimmte Ladung, dann unterliegt es der zugehörigen Wechselwirkung und kann mit einem anderen Teilchen, das ebenfalls diese Ladung trägt, in Wechselwirkung treten. Welche Wechselwirkungsmöglichkeiten gibt es dabei genau? Bezüglich der elektromagnetischen Wechselwirkung bilden alle Materieteilchen Singuletts. Dies hat zur Folge, dass sich bei der elektromagnetischen Wechselwirkung, d.h. der Wechselwirkung mit einem Photon, niemals die Teilchenart ändert, denn Botenteilchen dürfen Teilchenumwandlungen immer nur innerhalb eines Multipletts hervorrufen. So ist es beispielsweise nicht möglich, dass sich aufgrund der elektromagnetischen Wechselwirkung ein Myon in ein Elektron umwandelt, wobei ein Photon entsteht: (verboten!). Wechselwirkungen elektrisch geladener Teilchen, bei denen sich der Teilchenart nicht ändert sind hingegen möglich, z.b. Bezüglich der starken Wechselwirkung bilden die Quarks und die Anti-Quarks Farbbzw. Anti-Farbtripletts, weil sie jeweils mit drei verschiedenen Farb- bzw. Anti-Farbladungsvektoren vorkommen. Die starke Wechselwirkung wird durch den Austausch von Gluonen vermittelt. Da die Gluonen weder eine elektrische noch eine schwache Ladung tragen, jedoch Gluonenfarbladungsvektoren besitzen (siehe Abbildung 29), kann bei einer Wechselwirkung eines Gluons mit einem Anti-/Quark ausschließlich der Anti- /Farbladungsvektor des Anti-/Quarks geändert werden. Die Gluonen wandeln daher ausschließlich Anti-/Quarks innerhalb eines Anti-/Farbtripletts ineinander um. Sechs der acht Gluonen besitzen Gluonenfarbladungsvektoren, die aus einem Farbund einem Anti-Farbladungsvektor zusammengesetzt sind. Bei der Wechselwirkung eines Anti-/Quarks mit einem dieser sechs Gluonen wird daher der Anti-/Farbladungsvektor geändert. Für die Up- und die Down-Quarks sind hierbei die folgenden Umwandlungen möglich: Zwei der acht Gluonen sind auf kompliziertere Weise aus Farb- und Anti-Farbladungsvektoren zusammengesetzt. Sie werden mit und bezeichnet. Bei einer Wechselwirkung eines Anti-/Quarks mit einem dieser beiden Gluonen wird der Anti-/Farbladungsvektor der Anti-/Quarks nicht geändert und es sind die folgenden Umwandlungen möglich:

74 Bezüglich der schwachen Ladung bilden alle Materieteilchen Dupletts. Bei der schwachen Wechselwirkung, d.h. bei der Wechselwirkung eines Materieteilchens mit einem -, - oder -Teilchen, wandelt sich immer ein Teilchen eines Dupletts in ein Teilchen des gleichen Dupletts um. Bei der Wechselwirkung eines -Teilchens mit einem Materieteilchen findet dabei keine Teilchen-Umwandlung statt, d.h. ein Materieteilchen wird in sich selbst umgewandelt. Bei der Wechselwirkung eines - oder -Teilchens mit einem Materieteilchen findet hingegen immer eine Teilchen-Umwandlung statt: Ein Materieteilchen wird in das andere Materieteilchen, das sich im gleichen Duplett befindet, umgewandelt. Beispielsweise kann ein Myon ( ) aufgrund der schwachen Wechselwirkung in ein Myon-Neutrino ( ) umgewandelt werden, wobei ein entsteht:. Das entstandene Teilchen kann sich anschließend in ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino umwandeln:. Diesen Prozess nennt man Myon Zerfall. Das Feynman Diagramm für den Myon Zerfall ist in Abbildung 55 dargestellt. Abbildung 55: Feynman Diagramm des Myon Zerfalls (Quelle: goettingen.de/get/image/6504 ) Auf eine ähnliche Weise kann sich ein Neutron in ein Proton umwandeln, indem sich ein im Neutron befindliches Down Quark in ein Up Quark umwandelt. Das dabei entstehende Teilchen kann sich anschließend beispielsweise in ein Elektron und ein Anti Elektron Neutrino umwandeln:,. Diesen Zerfall nennt man Umwandlung. Das Feynman Diagramm der Umwandlung ist in Abbildung 56 dargestellt.

75 2.5.4 Massenmechanismus und Higgs Teilchen Abbildung 56: Feynman Diagramm der Umwandlung Endliche Reichweite der schwachen Wechselwirkung im Feldlinien und Massen Bild Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt drei Wechselwirkungen: die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung. In Kapitel wurde die Reichweite der schwachen Wechselwirkung im Teilchenbild mit der Masse der Botenteilchen (,,) in Verbindung gebracht. Während im klassischen Bild die Feldlinien einer elektrischen Ladung bis ins Unendliche reichen können (Teilchenbild: unendliche Reichweite der Photonen 17 ) können schwache Ladungen nur in einem sehr kurzen Abstand von ca. 0,002 fm wirken (Teilchenbild: endliche Reichweite der der und Teilchen). Diskutieren wir nun zunächst ein klassisches Analogon für endliche Reichweiten von Kräften, nämlich elektromagnetische Abschirmungen: Dielektrische Medien schirmen durch Polarisation elektrische Felder von Quell Ladungen ab, während diamagnetische Substanzen Kreisströme erzeugen, die Magnetfelder abschirmen. Eine endliche Reichweite des Feldes einer Quell Ladung (Teilchenbild: massive Botenteilchen) erreicht man also klassisch durch ein die Quell Ladung umgebendes Medium, das verschiebbare Ladungen genau dieser abzuschirmenden Wechselwirkung enthält. Je leichter diese verschiebbar sind, umso besser ist die Abschirmung. So ist ein Supraleiter mit widerstandsfrei verschiebbaren elektrischen Ladungen (im Folgenden auch: elektrischer Supraleiter) ein idealer Diamagnet und ein ideales Dielektrikum. Für die Abschirmung einer Quell Ladung der schwachen Wechselwirkung führten 1964 Robert Brout, Francois Englert und Peter Higgs ein Feld ein, das man sich ebenfalls wie einen Supraleiter vorstellen kann, der das ganze Universum homogen durchdringt, allerdings ein Supraleiter für schwache Ladungen. Dieses Brout Englert Higgs Feld (BEH Feld) kann man sich in gewisser Hinsicht als unendlichen See schwacher Ladungen vorstellen, der das gesamte Universum erfüllt. Im klassischen Bild schirmt dieser frei bewegliche See die Feldlinien von schwachen Quell Ladungen bereits auf winzigen Distanzen von 0,002 fm ab (Teilchenbild: dieser See bewirkt, dass die Botenteilchen der schwachen Wechselwirkung, die und Teilchen, eine Masse ħ GeV 100 c2 besitzen). Die Abschirmung durch das BEH Feld ist damit 10 Millionen Mal effektiver als die eines elektrischen Supraleiters, dessen typische Abschirmlänge von elektromagnetischen Feldern ca fm beträgt. 17 Wenn Gluonen nicht starke Farbladung und Anti Farbladung tragen würden und damit durch die Wechselwirkung untereinander die Feldlinien zu Schläuchen verengen würden, wäre auch für die starke Wechselwirkung die Reichweite unendlich, da Gluonen masselos sind.

76 Allerdings darf man sich das BEH Feld keinesfalls als Medium vorstellen, das aus irgendetwas besteht und in dem sich die Bestandteile wie in einem Dielektrikum verschieben lassen: Quantenfeldtheoretisch ist das BEH Feld ein Duplett Feld Φ bezüglich der schwachen Ladung, dessen untere Komponente die schwache Ladungszahl 1 und die elektrische Ladungszahl 0 besitzt, während die obere Komponente die schwache Ladungszahl 1 und die elektrische Ladungszahl besitzt, ganz ähnlich wie z.b. beim Duplett aus Positron und Anti Elektronneutrino. Das Besondere am BEH Feld ist, dass seine untere Komponente auch im Vakuum, d.h. wenn keinerlei Teil chen vorhanden sind, trotzdem einen von Null verschiedenen Wert besitzt: Φ 0. Im Vergleich dazu besitzen alle anderen Felder, wie z.b. das Duplett aus Positron und Anti Elektronneutrino im Vakuum den Wert 0. Der See schwacher Ladungen ist also mathematisch so zu verstehen, 0 dass die untere Feldkomponente des BEH Feldes mit schwacher Ladungszahl 1 überall im Universum den endlichen Wert ,221 GeV 2 besitzt Das Brout Englert Higgs Feld, Higgs Teilchen und die Teilchenmassen Wie erzeugt nun das BEH Feld die Massen der Teilchen? In der Tat verläuft dies über zwei vollständig verschiedene Mechanismen, von denen der eine sehr gut verstanden, der andere jedoch noch unverstanden ist. Die ursprüngliche Motivation zur Einführung des BEH Feldes im Jahr 1964 bestand darin, die Massen der und Teilchen zu erklären. Diese Botenteilchen koppeln mit der Kopplungsstärke 4 an Teilchen, die eine schwache Ladung besitzen, und somit auch an das BEH Feld. Die Bewegung von und Teilchen durch den überall vorhandenen See schwacher Ladung hindert diese an freier Ausbreitung und erzeugt so ihre Massen 19. Mathematisch ergeben sich zu und proportionale Massen der und Teilchen 20 : 1 2, 1. 2 Der Wert 246,221 GeV des BEH Feldes im Vakuum lässt sich sehr präzise aus der Myon Umwandlung bestimmen, bei der die Masse der Teilchen und damit eine zentrale Rolle spielt. Aus der Berechnung des Feynmandiagramms in Abbildung 55 ergibt sich eine zu proportionale Lebensdauer des Myons von 384 ħ. Berechnet man zusätzlich noch, z.b. aus der experimentell sehr präzise gemessenen Masse des Teilchens, so stimmt die aus und gewonnene Vorhersage 80,36 GeV c2 der Masse des Teilchens mit einer Präzision von einem viertel Promill mit dem gemessenen Wert von 80,38 GeV c 2 überein. Dies ist eine großartige Errungenschaft: Zum ersten Mal ist eine Theorie in der Lage, die Masse eines Elementarteilchens (des Teilchens) aus der Masse eines anderen Elementarteilchens (dem Teilchen) über deren bekannte Kopplung an die schwache Ladung des BEH Feldes vorherzusagen! 18 In der Fachliteratur wird dieser Wert Vakuum Erwartungswert des BEH Feldes genannt. 19 Die Analogie des Hinderns an der Ausbreitung ist nicht so zu verstehen ist, dass die und Teilchen im Sinne von Reibung abgebremst werden. 20 In der Gleichung für die Masse des Teilchens erscheint der Kosinus cos des von Glashow eingeführten elektroschwachen Mischungswinkels (früher oft: Weinberg Winkel), der sich wiederum aus den Verhältnissen der Kopplungsstärken der schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung berechnen lässt.

77 Anders verhält es sich mit den Materieteilchen: Steven Weinberg postulierte 1967, dass auch deren Massen über das BEH Feld erzeugt werden können und dann ebenso proportional zu sein sollten. Er führte für jedes Materieteilchen einen individuellen (nicht weiter erklärten) Kopplungsparameter, die so genannte Yukawa Kopplung, an das BEH Feld ein, z.b. für das Elektron 2, , so dass für alle Massen der Materieteilchen gilt. Es ist jedoch bis heute ungeklärt, wie genau eine solche Kopplung der Materieteilchen an das BEH Feld von statten geht, und warum diese Yukawa Kopplungen und damit die Massen der Materieteilchen so extrem unterschiedlich sein können: Um ihre Massen durch das BEH Feld zu erklären, müsste das Top Quark Mal stärker und die Neutrinos mindestens mal schwächer an das BEH Feld koppeln als Elektronen. Dass dieses in der Tat zumindest für einige Materieteilchen der Fall ist, konnte inzwischen eindrucksvoll bestätigt werden, und zwar über das Higgs Teilchen, wie im Folgenden dargelegt wird. Jedes Feld in der Physik, ob klassisch oder quantenmechanisch, besitzt Anregungen. In einem Ferromagneten kann man z.b. Spinwellen erzeugen. Dies sind sich ausbreitende lokale Umordnungen oder Kreiselbewegungen der Magnetisierung, die kleinste Quanten besitzen, sogenannte Magnonen. Auch das BEH Feld besitzt gequantelte Anregungen, nämlich örtlich und zeitlich begrenzte Änderungen, des BEH Feldes Φ, Diese Anregungen wurden ursprünglich von Peter Higgs diskutiert und heißen deshalb Higgs Teilchen,. Sie bilden den einzigen Zugang zur Untersuchung des BEH Feldes und spielen für Teilchenphysiker zur Untersuchung des Massenmechanismus daher eine wesentliche Rolle. Ähnlich wie man von der uns umgebenden Luft meist nur dann wirklich etwas spürt, wenn sie lokal angeregt ist ( Windbö ), ist das überall homogen vorhandene BEH Feld an sich nicht nachweisbar. Erst wenn es lokal angeregt wird (d.h. man erzeugt eine kleine Windbö im BEH Feld, sprich Higgs Teilchen), erhält man Einblick in die Eigenschaften des BEH Feldes. Das Standardmodell der Teilchenphysik sagt vorher, dass die Higgs Teilchen genau dieselben Kopplungen an Boten und Materieteilchen besitzen, wie das BEH Feld selbst, da sie eine Anregung des BEH Feldes sind. Higgs Teilchen wandeln sich nach sehr kurzer Zeit (ca s) in Paare aus Teilchen und Anti Teilchen um. 21 Wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, würde eine Anregung der oberen Komponente keine Auswirkung auf die Energie des BEH Feldes haben. Nur die Anregung der unteren Komponente ist mit einer Erhöhung der potenziellen Energie verbunden und daher physikalisch.

78 Abbildung 57: Die Kopplungen verschiedener Teilchen an Higgs Teilchen als Funktion ihrer Masse. Punkte mit Fehlerbalken sind Messungen, die gestrichelte Linie die Vorhersage. (Quelle: Je stärker die Kopplung eines Teilchens an das Higgs Teilchen ist, umso wahrscheinlicher entstehen aus der Umwandlung eines Higgs Teilchens genau dieses Teilchen und sein Anti Teilchen, woraus sich wiederum deren Kopplungen berechnen lassen. Abbildung 57 zeigt die so berechneten Kopplungen für alle bisher in Higgs Umwandlungen beobachteten Teilchen. Es ergibt sich über mehr als 3 Zehnerpotenzen genau der erwartete lineare Zusammenhang zwischen Kopplung (Ordinate) und Teilchenmasse (Abszisse) zumindest, was die beiden schwersten Leptonen (μ und ) und die beiden schwersten Quarks ( und ) betrifft. Alle anderen Materieteilchen konnte man noch nicht in Higgs Umwandlungen beobachten, weil sie zu leicht, und damit zu selten aus Higgs Umwandlungen resultieren. Steven Weinberg hatte also Recht: Auch Materieteilchen erhalten ihre Massen über Kopplungen an das BEH Feld, auch wenn man (noch) nicht weiß, warum sie für die verschiedenen Anti /Materieteilchen so unterschiedliche Werte besitzen. Es wird daher spekuliert, dass sich hinter den Yukawa Kopplungen eine tieferliegende, noch unbekannte Wechselwirkung (z.b. eine Substruktur des Higgsteilchens o.ä.) verbergen könnte Notwendigkeit und Entstehung des BEH Feldes Nach den vorherigen Abschnitten bleiben noch mehrere Fragen unbeantwortet: Warum ist es überhaupt erforderlich, dass ein spezieller Massenmechanismus die Massen der Teilchen erzeugt? Warum können Elementarteilchen nicht einfach eine Masse als intrinsische charakteristische Eigenschaft besitzen, so wie sie Ladungen, Spin, oder andere Quantenzahlen besitzen? In der Tat wäre dies möglich, wenn es nur die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung geben würde. Nur die Theorie der schwachen Wechselwirkung hat Probleme mit Teilchenmassen, sowohl für die Botenteilchen, als auch für die Materieteilchen. Alle dem Standardmodell zugrunde liegenden Ladungssymmetrien verlangen nämlich, dass deren Botenteilchen masselos sind 22. Außerdem verlangen sie, dass Teilchen, die sich in einem gemeinsamen 22 Der Fachausdruck für diese Symmetrien lautet Lokale Eichsymmetrien, die durch die jeweiligen Ladungen generiert werden: Man fordert, dass Umeichungen der Ladungen, die an jedem Ort und zu jeder Zeit anders durchgeführt werden können, nichts an den physikalischen Gesetzen ändern. Unter lokalen Umeichungen kann

79 Multiplett befinden, dieselbe Masse besitzen, wie z.b. bei der starken Wechselwirkung für und oder bei der schwachen Wechselwirkung für und. Dies folgt daraus, dass man Teilchen innerhalb eines Multipletts durch die Ladungssymmetrien (d.h. durch Drehungen der Ladungsachsen) ineinander überführen kann. Dabei ändert sich außer der jeweiligen Ladung nichts (wobei eine Änderung der schwachen Ladung immer auch eine Änderung der elektrischen Ladung um denselben Betrag nach sich zieht). Die starke Wechselwirkung erfüllt problemlos ihre Ladungssymmetrie: Ihre Botenteilchen, die Gluonen, sind masselos und Teilchen im selben Multiplett, wie das, das und das besitzen alle dieselbe Masse. Bei der schwachen Wechselwirkung und nur dort ist beides hingegen nicht der Fall: Die und Teilchen gehören zu den schwersten bekannten Elementarteilchen, und die Massen von Up und Down Quark sind z.b. um einen Faktor 2,5, die von Elektron und Elektron Neutrino sogar mindestens um einen Faktor verschieden. Dass dies ein Problem darstellt, erkannte schon 1961 der Vater der schwachen Wechselwirkung, Sheldon Glashow, der deshalb damals seine (inzwischen als richtig erkannte) Ladungssymmetrie der schwachen (Isospin )Ladung zur Erklärung der schwachen Wechselwirkung zunächst verwarf. Wenn man die erfolgreiche Beschreibung der schwachen Wechselwirkung retten möchte, muss man einen Mechanismus zur Massenerzeugung einführen, der die zugrundeliegende Ladungssymmetrie nicht vollständig zerstört. Dies haben Brout, Englert und Higgs 1964 erreicht, deren Ideen dann von Kibble, Hagen, Guralnik, Salam und Weinberg weiterentwickelt wurden und zum heutigen Standardmodell der Teilchenphysik führten. Die Besonderheit, dass eine vorhandene Symmetrie in den beobachtbaren Phänomenen nicht mehr sichtbar ist, tritt in der Physik in sehr vielen Gebieten auf, wie beispielsweise bei der Elastizität, bei der Supraleitung oder beim Ferromagnetismus: man nennt es spontane Symmetriebrechung 23,24, obwohl die Symmetrie eigentlich nicht gebrochen, sondern nur versteckt ist. Als Analogie kann man das Beispiel eines elastischen Nagels heranziehen, auf den man von oben eine Kraft ausübt: Bei einer sehr kleinen Kraft sind sowohl der Nagel als auch seine potenzielle Energie räumlich rotationssymmetrisch um die Achse des Nagels. Eine Verbiegung des Nagels würde Energie erfordern; das Minimum der potenziellen Energie seiner Verbiegung ist daher bei Null (Abbildung 58, links). Oberhalb einer kritischen Kraft stellt sich eine (permanente) Verbiegung in eine zufällige Richtung ein (Abbildung 58, rechts). Die Rotationssymmetrie des Nagels ist gebroman sich Drehungen innerhalb der Teilchenmultipletts vorstellen, also z.b. Drehungen der Achsen der Farbladungsvektoren: Dreht man die Farbladungsachsen z.b. um 120 im Uhrzeigersinn, wird rot zu grün, blau zu rot und grün zu blau. Ähnlich wird bei einer Drehung um 180 in der schwachen Ladung aus 1 2 nachher 1 2 usw. Global gesehen ist das trivial: Denn was man 1 2 und was 1 2 nennt, ist eine Definition. Das Erstaunliche ist, dass die Natur eine Symmetrie erfüllt, die solche Umeichungen auch lokal erlaubt und kompensiert, nämlich durch die Botenteilchen ( Eichbosonen ). Lokale Symmetrien erfordern daher Wechselwirkungen über Botenteilchen. (Eine ungeheuer tiefe Einsicht in die Ordnung des Universums, deren philosophische Bedeutung man gerade erst anfängt zu diskutieren.) Mathematisch kann man zeigen, dass Botenteilchen masselos sein müssen, um lokale Eichsymmetrien zu erhalten. 23 Für die Einführung dieses Konzeptes in die Teilchenphysik erhielt Yoichiri Nambu 2008 den Nobelpreis: facts.html 24 Eine Symmetriebrechung wird als spontan bezeichnet, wenn der Grundzustand des physikalischen Systems die Symmetrie verletzt (wie z.b. der von Null verschiedene Grundzustand des BEH Feldes, der die schwache (Isospin )Ladungssymmetrie verletzt), die Grundgleichungen des Systems hingegen weiterhin die Symmetrie erfüllen.

80 chen, obwohl seine potenzielle Energie immer noch rotationssymmetrisch ist. Der nicht symmetrische Zustand des Nagels versteckt die immer noch vorhandene Symmetrie der potenziellen Energie. Abbildung 58: Spontane Symmetriebrechung bei einem elastischen Nagel. Oben: Der beobachtete Zustand ist links rotationssymmetrisch, rechts jedoch nicht mehr. Unten: die potenzielle Energie bleibt in beiden Fällen rotationssymmetrisch. (Quelle: bits.org/?p=233) Ein weiteres Beispiel ist der Ferromagnetismus: Oberhalb der Curie Temperatur von 1000 K besitzt ein Ferromagnet keine Magnetisierung, denn die einzelnen magnetischen Momente der Elementarmagneten zeigen in zufällig verteilte Richtungen (siehe Abbildung 59, rechts). Abbildung 59: Brechung der Rotationssymmetrie eines Ferromagneten als Funktion der Temperatur. (Quelle: Die Wärmebewegung der einzelnen magnetischen Momente überwiegt die Wechselwirkung der Elementarmagneten untereinander, so dass sie sich nicht ausrichten könnten. Diesen Zustand des Ferromagneten bezeichnet man als räumlich rotationssymmetrisch, da keine Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist. Kühlt man den Ferromagneten auf eine Temperatur unterhalb der Curie Temperatur ab, so bildet sich spontan eine Magnetisierung dadurch aus, dass sich alle magnetischen Momente der Elementarmagneten in eine sich zufällig ergebende Richtung ausrichten. In diesem Zustand sieht es so aus, als sei die Rotationssymmetrie des Ferromagneten gebrochen, da nun eine Richtung durch die Magnetisierung ausgezeichnet ist. In Wahrheit ist die Rotationssymmetrie aber immer noch vorhanden (d.h. sie ist versteckt ), denn man kann den gesamten Ferromagneten ja ohne Energieaufwand in eine beliebige andere Richtung drehen.

81 Ganz ähnlich stellt man sich die Entstehung des heutigen Wertes BEH Feldes bei der Abkühlung des Universums vor: Bis ungefähr eine Billionstel Sekunde nach dem Urknall besaßen alle Teilchen bei einer Temperatur von 2, K (was etwa dem 200 Millionenfachen der Temperatur im Zentrum der Sonne entspricht) eine Bewegungsenergie von 246 GeV. Ähnlich, wie eine hohe Temperatur bei einem Ferromagneten zu einer Gesamtmagnetisierung von Null führt, weil die Wärmebewegung verhindert, dass sich alle Elementarmagneten in eine gemeinsame Richtung ausrichten, so verhindern hohe Temperaturen oberhalb 2, K eine Kondensation des BEH Feldes auf einen von Null verschiedenen Wert. Nach der ersten Billionstel Sekunde des Universums war deshalb noch Φ und somit alle Teilchen masselos. Im Folgenden änderte sich durch Abkühlung ähnlich wie unterhalb von im Ferromagneten die potenzielle Energie Φ des Higgs Feldes, von der Form in Abbildung 58, unten links in die Form der Abbildung 58, unten rechts. Im Unterschied zum elastischen Nagel oder Ferromagneten sind die für das BEH Feld relevanten Koordinatenachsen keine räumlichen Achsen, sondern sie beschreiben die Werte der unteren und oberen Komponente im Duplett Feld Φ, d.h. im Raum der schwachen Ladung. Der räumlichen Rotationssymmetrie beim elastischen Nagel oder Ferromagneten entspricht im Falle des BEH Feldes also eine Rotationssymmetrie für die schwache Ladung von 1 (untere Komponente) zu (obere Komponente), wie in Abbildung 60 dargestellt. Dies ist die o.g. grundlegende (Eich )Symmetrie der schwachen Wechselwirkung. Abbildung 60: Potenzielle Energie des BEH Feldes nach der spontanen Symmetriebrechung als Funktion der Werte seiner oberen und unteren Komponenten. Das Minimum der potenziellen Energie liegt auf einem Kreis mit Φ. Der beobachtete Zustand zeichnet die untere Komponente des BEH Felds aus, obwohl die potenzielle Energie in Bezug auf die beiden Komponenten des Dupletts immer noch rotationssymmetrisch ist. (modifiziert von: Als das Universum sich auf eine Temperatur unterhalb abgekühlt hatte, bildete sich spontan durch Kondensation ein Wert von 246 GeV in der unteren, elektrisch neutralen Komponente des BEH Feldes aus. Genau wie beim Ferromagneten sieht es nun so aus, als sei die Rotationssymmetrie in diesem Zustand gebrochen, da eine Komponente des BEH Feldes ausgezeichnet ist. In

82 Wahrheit ist die Rotationssymmetrie aber immer noch vorhanden ( versteckt ), denn man könnte den Zustand des BEH Feldes (symbolisiert durch die Kugel in Tal der potenziellen Energie des BEH Felds in Abbildung 60) ohne Energieaufwand entlang des Kreises mit Φ in eine beliebige andere Koordinatenrichtung drehen. Das rettet die Theorie von Sheldon Glashow für die schwache Wechselwirkung: Die Symmetrie ist noch vorhanden, nur der Grundzustand unseres Universums erfüllt sie nicht mehr. 0 In Abbildung 60 lässt sich außerdem die Erzeugung eines Higgs Teilchens Φ veranschaulichen. Sie ist eine irgendwo lokal im Universum (z.b. durch Teilchenkollision im LHC oder in der, Erdatmosphäre) hervorgerufene Anregung des BEH Feldes entlang der Koordinatenachse. Das Hervorrufen einer Anregung erfordert Energie, denn entlang der Achse geht es in der potenziellen Energie in jedem Fall bergauf. Die Steilheit des Anstiegs der potenziellen Energie des BEH Feldes Φ Φ 2 Φ legt fest, wie schwierig eine Änderung des Wertes des BEH Feldes zu bewerkstelligen ist und wird durch die Naturkonstante charakterisiert. Sie beschreibt anschaulich die Zähigkeit des BEH Feldes gegenüber Änderungen seines Wertes und damit, welche Ruheenergie zur Erzeugung eines Higgs Teilchens als Anregung des BEH Feldes erforderlich ist 25. Die Theorie liefert für die oben dargestellte potenzielle Energie den Zusammenhang 2 zwischen Zähigkeit des BEH Feldes und der Masse des Higgs Teilchens. Getrennt voneinander kann sie diese jedoch nicht vorhersagen. Erst aus der Messung der Higgs Teilchen Masse 125,1 GeV konnte nun der bereits sehr genaue Wert von 0,129 ermittelt werden 26. Aus dem Wert der Higgs Teilchen Masse lässt sich außerdem folgern, dass sich Anregungen des BEH Feldes nur in einem winzigen Raumvolumen der Ausdehnung ħ 0,0016 fm abspielen können (Abbildung 61). Abbildung 61: Amplitude der örtlichen Anregung des BEH Feldes in Form eines Higgs Teilchens (qualitativ). (modifiziert von: 25 Interessanterweise hatte die potenzielle Energie des BEH Feldes eine Billionstel Sekunde nach dem Urknall, als die Symmetrie noch nicht spontan gebrochen war (d.h. 0), ebenfalls eine (uns bisher unbekannte) positive Steigung rund um das Minimum, etwa so wie in Abbildung 62 unten links. Diese auch schon vor der Symmetriebrechung ( 0) vorhandene Zähigkeit des BEH Feldes bedeutet, dass Higgs Bosonen im Gegensatz zu allen anderen Teilchen auch bei ungebrochener Symmetrie von Null verschiedene Massen besitzen können. Auch im ungebrochenen Potenzial sind diese proportional zur Wurzel des Vorfaktors des Φ Terms. 26 Aktuell wird theoretisch untersucht, ob unser Universum "metastabil" ist, weil der (relativ kleine) Wert von durch extrem seltene Quantenfluktuationen irgendwo im Universum irgendwann in sehr ferner Zukunft kurzzeitig negativ werden könnte. Da sich damit das Vorzeichen der potenziellen Energie des BEH Feldes umdrehen würde, hätte dies eine sich über das gesamte Universum ausbreitende "Explosion" des Higgs Feldes und damit die Vernichtung des Universums in der heutigen Form zur Folge.

83 Die Tatsache, dass der heutige Zustand des Universums nicht mehr die grundlegende Ladungs Symmetrie der schwachen Wechselwirkung erfüllt, weil der Wert des BEH Feldes in seiner unteren Komponente genau diese Symmetrie spontan bricht, hat eine wichtige Konsequenz: Der Erhaltungssatz der schwachen Ladung gilt bei Prozessen, in denen das BEH Feld oder Higgs Teilchen involviert sind, nicht mehr 27. Dies sieht man z.b. an den Umwandlungen des Higgs Teilchens, das keine elektrische oder starke Ladung trägt (elektrische Ladungzahl 0 und starker Ladungsvektor 0), aber genau wie die schwache Ladungszahl 1 besitzen muss. Überprüft man die Ladungserhaltung 2 bei Umwandlungen des Higgs Teilchens in einem Prozess wie z.b. so findet man Die Verletzung der Erhaltung der schwachen Ladungszahl bei Wechselwirkungen mit einem Higgs Teilchen kann man anschaulich so interpretieren, dass das Higgs Teilchen dabei schwache Ladung aus dem See schwacher Ladung,, entnimmt oder an ihn abgibt. D.h. der See kompensiert die Verletzung der schwachen Ladungszahlerhaltung. Die Symmetrie ist somit nicht explizit verletzt, sondern nur versteckt und wird durch die Wechselwirkung des Higgs Teilchens mit dem See schwacher Ladung wiederhergestellt. Im o.g. Beispiel der Umwandlung nimmt das Higgs Teilchen die schwache Ladung aus dem See auf, wodurch die schwache Ladungserhaltung wiederhergestellt wird: Hypothetische Teilchen (Exkurs) Es gibt eine ganze Reihe hypothetischer Teilchen, die beispielsweise aufgrund offener Fragen der Teilchenphysik oder bisher nicht erklärbarer experimenteller Befunde postuliert wurden. Ein Beispiel hierfür ist die sogenannte Dunkle Materie. Die Dunkle Materie wurde im Rahmen des Standardmodells der Kosmologie postuliert, um die Geschwindigkeit von Sternen, die sich um das Zentrum einer Galaxie bewegen, so beschreiben zu können, wie experimentell beobachtet wurde. In Abbildung 62 sind die beobachtete und die theoretisch berechnete Rotationsgeschwindigkeit von Sternen um das Zentrum einer Galaxie in Abhängigkeit ihres Abstandes vom Zentrum dargestellt. 27 Nach Emmy Noether gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie ein Erhaltungssatz (Noether Theorem). Ist diese verletzt, gilt auch der Erhaltungssatz nicht mehr.

84 Abbildung 62: Rotationsgeschwindigkeit von Sternen um das Zentrum einer Galaxie in Abhängigkeit ihres Abstandes vom Zentrum der Galaxie (Quelle: Man erkennt, dass für weit vom Zentrum entfernte Sterne die theoretisch berechnete Rotationsgeschwindigkeit stark von der experimentell gemessenen abweicht. Nimmt man an, dass sich in der Galaxie neben der sichtbaren Materie noch weitere Materie befindet, die nicht sichtbar ist (Dunkle Materie), so lässt sich die beobachtete Rotationsgeschwindigkeit der Sterne erklären. Doch was genau ist die Dunkle Materie? Welche Eigenschaften besitzt sie? Es gibt eine Fülle theoretischer Modelle, die neue, (noch?) nicht beobachtete Teilchen enthalten, aus denen die Dunkle Materie bestehen könnte. Um herauszufinden, ob es solche bisher unbekannten Teilchen gibt, benötigt man Teilchenbeschleuniger und detektoren, siehe Band X Forschungsmethoden der Teilchenphysik. Mit ihrer Hilfe kann man versuchen neue, bisher noch unbekannte Teilchen zu erzeugen und ggf. genauer untersuchen. Damit lassen sich die Vorhersagen der theoretischen Modelle überprüfen und herausfinden woraus das uns umgebende Universum besteht. 3 Aufgaben 1. Masse des Photons Begründe mathematisch, warum das Photon keine Masse besitzen kann. Hinweis: Die elektromagnetische Wechselwirkung besitzt eine unendliche Reichweite. 2. Folgen einer endlichen Reichweite von Photonen Nenne einige Auswirkungen z.b. für den Aufbau von Materie, für lebensfreundliche Bedingungen auf der Erde oder für die von Menschen benutzte Technik, wenn Photonen keine unendliche Reichweite hätten. Diskutiere dazu die folgenden angenommenen Reichweiten von Photonen: a) 10 8 km b) 10 km c) 1 m d) 10 9 m e) m 3. Potenzielle Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elektronen

85 a) Zeichne den Verlauf der potenziellen Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen in Abhängigkeit ihres Abstandes. b) Beschreibe den Verlauf der potenziellen Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen, wenn der Abstand der Elektronen vergrößert bzw. verkleinert wird. c) Beschreibe die Kraftwirkung zwischen den Elektronen bei sich vergrößernden bzw. sich verkleinernden Abständen. 4. Potenzielle Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Positron Zeichne den Verlauf der potenziellen Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Positron in Abhängigkeit ihres Abstandes. 5. Photonen aus Paarvernichtung eines Elektrons und eines Positrons a) Berechne die Energie von Photonen, die bei der Paarvernichtung eines Elektrons und eines Positrons entstehen. Berechne aus dieser Energie die Frequenz und die Wellenlänge der aus diesen Photonen bestehenden elektromagnetischen Strahlung (elektromagnetischer Wellen). b) Begründe, ob diese Photonen für das menschliche Auge sichtbar sind. 6. Paarerzeugung eines Elektrons und eines Positrons Begründe, warum die Elektron Positron Paarerzeugung nur in Materie stattfinden kann. Hinweis: Versetze dich dafür in ein spezielles Bezugssystem, in dem das entstehende Elektron und Positron genau entgegengesetzt gleiche Impulse besitzen (Schwerpunktsbezugssystem, siehe folgende Abbildung). Abbildung: Unmögliche Erzeugung von einem Elektron Positron Paar aus einem Photon, dargestellt im Schwerpunktbezugssystem von Elektron und Positron. Das Photon bewegt sich in jedem Bezugssystem mit Lichtgeschwindigkeit. Verwende zur Begründung den Energie und Impulserhaltungssatz. 7. Reichweite eines Teilchens Schätze die Reichweite eines Teilchens aus seiner Masse ab und vergleiche die Reichweite mit der Größe von Nukleonen.

86 8. Umwandlung Begründe, warum sich ein einzelnes, freies Proton nicht per Umwandlung umwandelt. 9. Feynman Diagramm der Streuung eines Anti Elektron Neutrinos an einem Proton a) Zeichne das Feynman Diagramm der Streuung eines Anti Elektron Neutrinos an einem Proton. Gehe dabei wie folgt vor: Betrachte das Feynman Diagramm der Umwandlung: Drehe ausgehend von diesem Feynman Diagramm die Linien der Teilchen so, dass sich der Streuprozess ergibt. b) Prüfe die drei Ladungs Erhaltungssätze bei diesem Streuprozess. Historische Anmerkung: Mit diesem Prozess wurden 1954 in der Nähe eines Kernkraftwerks zum ersten Mal (Anti )Neutrinos experimentell nachgewiesen. 10. Feynman Diagramm des Farbladungsaustauschs zwischen Quarks a) Überprüfe in dem folgenden Feynman Diagramm die Farbladungserhaltung zu jedem Zeitpunkt. b) Ermittle eine weitere Möglichkeit, diesen Farbladungsaustausch zu erreichen und zeichne das entsprechende Feynman Diagramm. Von welchem Quark wird nun das ausgetauschte Gluon abgestrahlt und welche Farbladungen besitzt es? 11. Feynman Diagramm der Quark Paarvernichtung und Quark Paarerzeugung Zeichne ein Feynman Diagramm für den Prozess durch Drehen der Quarklinien in dem folgenden Feynman Diagramm und beschreibe dein Vorgehen unter Angabe der Teilchen vor und nach der Drehung.

87 12. Feynman Diagramm des Farbladungsaustauschs zwischen Quarks in einem Proton Die folgende Abbildung zeigt drei Quarks eines Protons. Bei jeder Abstrahlung oder Absorption eines Gluons soll sich die Farbladung des beteiligten Quarks ändern. Ergänze die fehlenden Farbladungen der Quarks bzw. Gluonen und beschreibe schrittweise den mehrfachen Farbwechsel, der aus dem Austausch der Gluonen resultiert. 13. Confinement Betrachte die folgende Abbildung der potenziellen Energie eines farbneutralen Quarksystems als Funktion des Abstands a) Erläutere, warum beim Versuch, solche farbneutrale Quarksysteme zu trennen, aus energetischen Gründen spontan neue Quark Anti Quark Paare entstehen können b) Erläutere, wie daraufhin neue farbneutrale, aus Quarks zusammengesetzte Teilchen entstehen (Confinement) c) Fertige eine Feldlinienskizze an, die diesen Prozess veranschaulicht

88 4 Lösungen 1. Masse des Photons Die Reichweite einer Wechselwirkung kann mithilfe der Gleichung ħ abgeschätzt werden, mit : Masse des Botenteilchens und : Reichweite der Wechselwirkung. Damit die Reichweite einer Wechselwirkung unendlich ist, ist es daher notwendig (aber nicht hinreichend), dass die Botenteilchen masselos sind, Folgen einer endlichen Reichweite von Photonen a) 10 8 km: das Licht der Sonne würde die Erde nicht mehr erreichen. b) 10 km: Funktechnologien wären nicht möglich. c) 1 m: Orientierung durch Sehen in unmittelbarer Umgebung ist nicht möglich (auch nicht über Wärmebilder). d) 10 9 m: (bio)chemische Prozesse können unter Umständen nicht ablaufen. e) m: Atome und Moleküle wären instabil. 3. Potenzielle Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elektronen a) b) Die potenzielle Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen strebt bei sich vergrößernden Abständen gegen Null und bei sich verkleinernden Abständen gegen unendlich. c) Der Betrag der abstoßenden Kraft zwischen den Elektronen bei sich vergrößernden Abständen strebt gegen Null und bei sich verkleinernden Abständen gegen unendlich. 4. Potenzielle Energie der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Positron

89 5. Photonen aus Paarvernichtung eines Elektrons und eines Positrons a) 511 kev 8, J, 1, , s ħ 3, m 386 fm bzw. ħ 386 fm 197 MeV fm 0,511 MeV b) Die Wellenlänge liegt im Bereich der Gammastrahlung. Die Photonen sind somit für das menschliche Auge nicht sichtbar. 6. Paarerzeugung eines Elektrons und eines Positrons Ein reelles Photon bewegt sich in jedem Bezugssystem mit Lichtgeschwindigkeit. Versetzt man sich in das Schwerpunktbezugssystem des Elektron Positron Paares, so ist der Gesamtimpuls des Elektron Positron Paares (d.h. die vektorielle Summe des Elektronenimpulses und des Positronimpulses) gleich Null. Gemäß dem Impulserhaltungssatz gilt: Der Impuls des Photons ist gleich der Summe der Impulse des Elektron Positron Paares. Da letztere in dem gewählten Bezugssystem jedoch gleich Null ist, folgt: Der Impuls des Photons ist gleich Null. Dies ist ein Widerspruch zu der oben genannten Tatsache, dass sich das Photon in jedem Bezugssystem mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Bei der in der Natur ablaufenden Elektron Positron Paarerzeugung ist immer ein weiteres Photon beteiligt, so dass der Widerspruch nicht auftritt. Tritt die Paarerzeugung innerhalb von Materie auf, so kann dieses weitere Photon beispielsweise von einem sich in der Nähe befindenden Atom absorbiert oder emittiert werden. 7. Reichweite eines Teilchens ħ 2, m m 10 3 fm ( 80 GeV ) Die Ausdehnung eines Nukleons beträgt ca. 1 fm. Vergleich: Die Reichweite eines Teilchens ist ca. um den Faktor 10 3 kleiner als die typische Größe eines Nukleons. 8. Umwandlung Bei der Umwandlung wandelt sich ein Proton in ein Neutron um, wobei ein Positron und ein Elektron Neutrino entstehen. Ein Proton besitzt eine Masse von 938,3 GeV. Ein Neutron besitzt eine Masse von 939,6 GeV. Da das entstehende Neutron einer größere Masse als das Proton besitzt, muss somit Energie zugeführt werden, damit die Umwandlung stattfinden

90 kann. Ein einzelnes, freies Proton hat keine Möglichkeit diese Energie aus seiner Umgebung aufzunehmen. Daher kann sich ein einzelnes, freies Proton nicht per Umwandlung umwandeln. Anmerkung: Die Energie, die notwendig ist, damit die Umwandlung stattfinden kann, kann beispielsweise aus Stößen mit anderen Atomkernen oder aus der Bindungsenergie eines instabilen, protonenreichen Atomkerns resultieren. 9. Feynman Diagramm der Streuung eines Anti Elektron Neutrinos an einem Proton a) Die Linie des Elektron Neutrinos muss nach links gedreht werden. So wird aus dem Elektron Neutrino ein Anti Elektron Neutrino. b) Ladungserhaltung: elektrische Ladungszahl: schwache Ladungszahl: starke Ladung: Feynman Diagramm des Farbladungsaustauschs zwischen Quarks a) b)

91 Das Gluon (Farbladung blau und anti rot) wird vom Down Quark abgestrahlt und danach vom Up Quark absorbiert. 11. Feynman Diagramm der Quark Paarvernichtung und Quark Paarerzeugung Die Linie des Down Quarks muss nach rechts gedreht werden. So wird aus dem Down Quark das Anti Down Quark. Die Linie des Up Quarks muss nach links gedreht werden. So wird aus dem Up Quarks das Anti Up Quark. 12. Feynman Diagramm des Farbladungsaustauschs zwischen Quarks in einem Proton Das erste Gluon besitzt die Farbladung rot anti grün. Beim Austausch dieses Gluons wechseln die beiden beteiligten Up Quarks und die Farbe: Das Up Quark wird zu einem Up Quark und das Up Quark zu einem Up Quark. Das zweite Gluon besitzt die Farbladung blau anti rot. Beim Austausch dieses Gluons wechseln die beiden beteiligten Quarks, das Up Quark und das Down Quark die Farbe: Up Quark wird zu einem Up Quark und das Down Quark zu einem Down Quark. 13. Confinement a) Anhand der Abbildung erkennt man, dass für große Abstände die potenzielle Energie zwischen Quark und Anti Quark (oder zwei sich anziehenden Quarks) mit sich vergrößerndem Abstand linear ansteigt. Das bedeutet, dass unendlich viel Energie notwendig ist, um die beiden Quarks unendlich weit voneinander zu entfernen. Ab einem gewissen Abstand ist die potenzielle Energie zwischen den Quarks so groß, dass ein neues Quark Anti Quark Paar erzeugt werden kann.

92 b) Aufgrund der Farbladungserhaltung besitzt das entstandene Quark Anti Quark Paar insgesamt die Farbladung 0, d.h. das entstehende Anti Quark besitzt die zu der Farbladung des entstehenden Quarks entsprechende Anti Farbladung. Ein stabiler Zustand wird erreicht, wenn das entstandene Quark und Anti Quark Farbladungsvektoren dergestalt besitzen, dass diese mit den ursprünglichen (Anti )Quarks zusammengesetzte Teilchen bilden können, die alle ihrerseits farbneutral sind (Confinement). Dies ist der energetisch günstigste Zustand, da dann keine lang ausgedehnten "Farbschläuche" mehr vorliegen. Es werden daher so lange neue Quark Anti Quark Paare gebildet, bis dieser Zustand erreicht ist. c) siehe folgende Abbildungen

93 5 Informationen für Lehrkräfte Der in Kapitel 2 folgende Fachtext ist in erster Linie an Lehrkräfte oder Schüler, die Physik als Leistungskurs bzw. als Fach mit erhöhtem Anforderungsniveau gewählt haben, gerichtet. Die Inhalte lassen sich in Form eines Spiralcurriculums behandeln, so dass eine wiederkehrende Beschäftigung mit den grundlegenden Konzepten der Elementarteilchenphysik in differenzierter Form und Tiefe, in unterschiedlichem Umfang, auf sich steigerndem Niveau und auf der Grundlage unterschiedlicher Vorkenntnisse im Physikunterricht möglich ist. So können wesentliche Inhalte zu den zentralen Begriffen Ladungen, Wechselwirkungen und Elementarteilchen ab der 10. Jahrgangsstufe am Ende der Sekundarstufe I oder in der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe im Grundkurs bzw. in Kursen mit grundlegendem Anforderungsniveau auf zunächst qualitativem Niveau (Stufe 1: Kennen ) über ein sowohl qualitatives als auch quantitatives Niveau (Stufe 2: Analysieren, Rechnen ) bis hin zu einem vertieften Niveau mit höherem Mathematisierungsgrad, empfohlen für den Leistungskurs bzw. Kurse mit erhöhtem Anforderungsniveau, (Stufe 3: Diskutieren und Erläutern ) vermittelt werden. Eine Übersicht über die Inhalte der aufeinander aufbauenden drei Stufen ist in der folgenden Tabelle 28 dargestellt. Eine Behandlung der Inhalte in der in jeder Stufe spaltenweise dargelegten Reihenfolge wird empfohlen. Stufe 1: Kennen Stufe 2: Analysieren, Rechnen Stufe 3: Diskutieren, Erläutern Icon [WW] Notwendigkeit von vier WW über mit ihnen verbundenen Phänomenen Icon [Ladung] Die drei WW im Standardmodell und zugehörige Ladungsarten (elektrische, schwache und starke Ladung) Icon [Kraftgesetze] Qualitative Diskussion der vier Kräfte Icon [Kraftgesetze], Icon [Kopplung] Quantitative Diskussion und Vergleich der vier Kräfte für sehr kleine Abstände und für Abstände aus unserem Alltag, Beschreibung der Kraftwirkung mithilfe von Feldlinien Icon [E pot] Qualitative Diskussion des Zusammenhangs zwischen potenzieller Energie und Kraft. Quantitative Diskussion und grafische Darstellung der potenziellen Energien für sehr kleine Abstände Icon [WW] Qualitative und quantitative Diskussion der vier WW Icon [Reichweiten] Qualitative Diskussion der Gründe für die endliche Reichweite von starker und schwacher WW Icon [Kraftgesetze] Quantitative Diskussion des Übergangsgebiets zwischen sehr kleinen und sehr großen Abständen, in dem sich für die starke und die schwache WW die Abstandsabhängigkeit der Kraft ändert Icon [E pot] Quantitative Diskussion der potenziellen Energien für beliebige Abstände 28 In der Tabelle wird der Einfachheit halber "Wechselwirkung" durch "WW" abgekürzt.

94 Icon [Reichweiten] Reichweiten der Kräfte Icon [Kopplungsparameter] Die drei Kopplungsparameter als Maß für die Stärke der Kraft Icon [Ordnungsschema] Ordnungsschema der Materieteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten Icon [Anti Teilchen], Icon [Ordnungsschema] Ladungen der Anti Materieteilchen, Ordnungsschema der Anti Materieteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten Icon [Botenteilchen] Botenteilchen der drei WW Icon [Feynman] Darstellung von WW in Form von Diagrammen Icon [Reichweiten], Icon [Botenteilchen] Notwendigkeit der Beschreibung von WW, die eine endliche Reichweite besitzen, mithilfe von Botenteilchen Icon [Ladungen], Icon [Anti Teilchen] Eigenschaften der Ladungen, Ladungszahlen und Farbladungen aller Anti /Materieteilchen Icon [Ordnungsschema] Multipletts und Ordnungsschema der Anti /Materieteilchen der 1., 2. und 3. Generation Icon [Feynman] Erhaltungssätze bei WW, Darstellung von WW in Form von Diagrammen mit Blackbox Icon [Botenteilchen], Icon [Anti Teilchen] WW von Anti /Materieteilchen mit Botenteilchen Icon [Botenteilchen] Analogien/Unterschiede sowie Vor /Nachteile zwischen Feldlinienbild und Austausch von Botenteilchen Icon [Ladungen] Vektorcharakter der starken Ladung, Nichtdeutbarkeit der Masse als Ladung für die Gravitation Icon [Kopplung], Icon [Ladung] Zusammenhang zwischen Kopplungsparameter, Ladungszahl und Ladung beim Elektromagnetismus und Vergleich mit starker und schwacher WW Icon [WW] Qualitative Diskussion der Auswirkungen der Existenz und der Eigenschaften der verschiedenen WW auf unser Universum Icon [Ordnungsschema], Icon [Botenteilchen] Multipletts und Ordnungsschema der Botenteilchen, Teilchenumwandlungen innerhalb der Multipletts Icon [Feynman] Darstellung von WW in Form von Feynman Diagrammen ( Diagramme ohne Blackbox) Icon [Anti Teilchen] Qualitative Diskussion des Materieüberschusses im Universum 5.1 Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Sofern die grundlegenden Konzepte der Elementarteilchenphysik nicht verbindlich im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik in der gymnasialen Oberstufe verankert sind, bietet es sich an, diese im Rahmen der Behandlung des Elektromagnetismus und/oder des Aufbaus der Materie zu thematisieren. 5.2 Vorkenntnisse Vorkenntnisse Stufe 1 des Spiralcurriculums:

95 Die Schüler sollten vor der Beschäftigung mit den Inhalten der 1. Stufe des Spiralcurriculums Vorkenntnisse zu den folgenden physikalischen Themen besitzen: Gravitations- und Coulombkraft, elektrische Ladung Aufbau von Atomen und Molekülen Kernumwandlungen Bahnkurve von Körpern im --Diagramm Vorkenntnisse Stufe 2 des Spiralcurriculums: Die Schüler sollten vor der Beschäftigung mit den Inhalten der 2. Stufe des Spiralcurriculums neben den Kenntnissen zu den grundlegenden Konzepten der Elementarteilchenphysik entsprechend der 1. Stufe des Spiralcurriculums Vorkenntnisse zu den folgenden physikalischen Themen besitzen: Elektrisches Feld, Feldlinienbild Potenzielle Energie Erhaltungssätze, v.a. Energie- und Impulserhaltung Bahnkurve von Körpern im --Diagramm Vorkenntnisse Stufe 3 des Spiralcurriculums: Die Schüler sollten vor der Beschäftigung mit den Inhalten der 3. Stufe des Spiralcurriculums neben den Kenntnissen zu den grundlegenden Konzepten der Elementarteilchenphysik entsprechend der 1. und 2. Stufe des Spiralcurriculums Vorkenntnisse zu den folgenden mathematischen Themen besitzen: e-funktion Differential- und Integralrechnung Vektorrechnung 5.3 Lernziele Mit der Behandlung der grundlegenden Konzepte der Elementarteilchenphysik im Rahmen des Spiralcurriculums können die folgenden Lernziele verfolgt werden: Stufe 1: Kennen Icon [WW] Notwendigkeit von vier WW über mit ihnen verbundenen Phänomenen Icon [Ladung] Lernziele Die Schüler stellen den Zusammenhang zwischen den Begriffen WW und Kraft dar. nennen die vier fundamentalen WW und jeweils mindestens ein zugehöriges Naturphänomen. begründen die Notwendigkeit der Existenz vier verschiedener WW. Die Schüler nennen die drei Ladungsarten.

96 Die drei WW im Standardmodell und zugehörige Ladungsarten (elektrische, schwache und starke Ladung) Icon [Kraftgesetze] Qualitative Diskussion der vier Kräfte Icon [Reichweiten] Reichweiten der Kräfte Icon [Kopplungsparameter] Die drei Kopplungsparameter als Maß für die Stärke der Kraft Icon [Ordnungsschema] Ordnungsschema der Materieteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten Icon [Anti Teilchen], Icon [Ordnungsschema] Ladungen der Anti Materieteilchen, Ordnungsschema der Anti Materieteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten Icon [Botenteilchen] Botenteilchen der drei WW ordnen jeder Ladungsart eine WW im Standardmodell zu. stellen den Zusammenhang zwischen dem Besitzen einer Ladung und dem Unterliegen einer WW dar. Die Schüler beschreiben qualitativ die Wirkung von Kräften zwischen Körpern / geladenen Teilchen (Anziehung und Abstoßung). beschreiben qualitativ die Abstandsabhängigkeit der Beträge der Kräfte. Die Schüler nennen die Reichweiten der vier Kräfte. nennen diejenigen Kräfte, die man im Alltag wahrnimmt. Die Schüler ordnen jeder Kraft einen Kopplungsparameter als Maß für die Stärke der jeweiligen Kraft zu. ordnen die Stärken der vier Kräfte für sehr kleine Abstände: starke Kraft > schwache Kraft > elektromagnetische Kraft > Gravitationskraft. ordnen die Stärken der vier Kräfte für große Abstände (d.h. im Alltag): elektromagnetische Kraft > Gravitationskraft > schwache Kraft. Die Schüler nennen die Ladungsarten, die die Materieelementarteilchen der 1. Generation besitzen. ordnen die Materieelementarteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten, die sie besitzen. Die Schüler beschreiben den Zusammenhang zwischen den Ladungen eines Materieteilchens und den Ladungen des entsprechenden Anti-Teilchens. nennen die Ladungsarten, die die Anti-Materieelementarteilchen der 1. Generation besitzen. ordnen die Anti-Materieelementarteilchen der 1. Generation nach der Anzahl der Ladungsarten, die sie besitzen. Die Schüler nennen die Botenteilchen der drei WW. ordnen jeder WW Botenteilchen zu. beschreiben den Zusammenhang zwischen dem Besitzen einer Ladung von Teilchen und

97 Icon [Feynman] Darstellung von WW in Form von Diagrammen Stufe 2: Analysieren, Rechnen Icon [Kraftgesetze], Icon [Kopplung] Quantitative Diskussion und Vergleich der vier Kräfte für sehr kleine Abstände und für Abstände aus unserem Alltag, Beschreibung der Kraftwirkung mithilfe von Feldlinien Icon [E pot] Qualitative Diskussion des Zusammenhangs zwischen potenzieller Energie und Kraft, Quantitative Diskussion und grafische Darstellung der potenziellen Energien für sehr kleine Abstände Icon [WW] Qualitative und quantitative Diskussion der vier WW dem Austauschen von entsprechenden Botenteilchen zwischen den Teilchen. Die Schüler nennen die physikalischen Phänomene, die unter dem Begriff WW zusammengefasst werden (Kraftwirkung, Erzeugung, Vernichtung, Umwandlung). zeichnen WW-Prozesse in Form von --Diagrammen. Lernziele Die Schüler geben die Formeln für die Kraftgesetze für sehr kleine Abstände (siehe Tabelle 1) und die allgemeingültigen Formeln an. beschreiben die Abstandsabhängigkeit der vier Kräfte für sehr kleine Abstände sowie Abstände aus unserem Alltag. beschreiben die Abhängigkeit der Kräfte von den Massen / Ladungen der miteinander wechselwirkenden Körpern / Teilchen. vergleichen die Kraftgesetze für sehr kleine Abstände sowie für Abstände aus unserem Alltag. geben die Größenordnungen der vier Kopplungsparameter an (siehe Tabelle 1). begründen die Möglichkeit der Beschreibung der Kraftwirkung für sehr kleine Abstände mithilfe von Feldlinien. Die Schüler geben die Formeln für die potenziellen Energien für sehr kleine Abstände an. beschreiben die Abstandsabhängigkeit der potenziellen Energien für sehr kleine Abstände. beschreiben die Abhängigkeit der potenziellen Energien von den Massen / Ladungen der miteinander wechselwirkenden Körpern / Teilchen für kleine Abstände. zeichnen die potenziellen Energien als Funktion des Abstands der wechselwirkenden Körpern / Teilchen für sehr kleine Abstände. deuten den grafischen Verlauf der potenziellen Energien hinsichtlich der Richtung der Kraftwirkung (Anziehung / Abstoßung). Die Schüler berechnen das Verhältnis der Gravitationskraft und der elektromagnetischen Kraft zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom und deuten das Ergebnis hinsichtlich

98 Icon [Reichweiten], Icon [Botenteilchen] Notwendigkeit der Beschreibung von WW, die eine endliche Reichweite besitzen, mithilfe von Botenteilchen Icon [Ladungen], Icon [Anti Teilchen] Eigenschaften der Ladungen, Ladungszahlen und Farbladungen aller Anti /Materieteilchen Icon [Ordnungsschema] Multipletts und Ordnungsschema der Anti /Materieteilchen der 1., 2. und 3. Generation Icon [Feynman] Erhaltungssätze bei WW, Darstellung von WW in Form von Diagrammen mit Blackbox Icon [Botenteilchen], Icon [Anti Teilchen] WW von Anti /Materieteilchen mit Botenteilchen Stufe 3: Diskutieren, Erläutern der Relevanz der Gravitation bei Prozessen auf mikroskopischer Ebene. geben auf qualitativem Niveau die Größenordnungen der Kraftwirkungen zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom aufgrund der starken und schwachen WW an. Die Schüler erläutern die Nicht-Beschreibbarkeit der starken und schwachen WW mithilfe von Feldlinien. begründen die Notwendigkeit der Beschreibung der starken und schwachen WW mithilfe von Botenteilchen. Die Schüler nennen die grundlegenden Eigenschaften aller Ladungsarten (additiv, gequantelt, erhalten). geben die elektrischen und schwachen Ladungszahlen aller Anti-/Materieelementarteilchen an. geben die drei Farbladungen aller Anti- /Quarks an. Die Schüler ordnen die Anti-/Materieteilchen in Dupletts bezüglich der schwachen Ladung. ordnen die Anti-/Quarks in Tripletts bezüglich der starken Ladung. ordnen die Anti-/Materieteilchen in Generationen. ordnen die Multipletts der Anti-/Materieteilchen innerhalb jeder Generation nach der Anzahl der Ladungsarten, die sie besitzen. Die Schüler nennen die Erhaltungssätze, die bei allen WW-Prozessen gelten (Energie-, Impuls-, Ladungserhaltung). zeichnen WW-Prozesse in Form von --Diagrammen mit Blackbox. prüfen die Erhaltungssätze aller drei Ladungen an WW-Prozessen. wenden Ladungs-, Energie- und Impulserhaltung auf WW-Prozesse an. Die Schüler nennen die physikalischen Größen, die durch Botenteilchen übertragen werden (Energie, Impuls, Ladungen). beschreiben die Phänomene der Teilchenerzeugung und -vernichtung über Botenteilchen. Lernziele

99 Icon [Reichweiten] Qualitative Diskussion der Gründe für die endliche Reichweite von starker und schwacher WW Icon [Kraftgesetze] Quantitative Diskussion des Übergangsgebiets zwischen sehr kleinen und sehr großen Abständen, in dem sich für die starke und die schwache WW die Abstandsabhängigkeit der Kraft ändert Icon [E pot] Quantitative Diskussion der potenziellen Energien für beliebige Abstände Icon [Botenteilchen] Analogien/Unterschiede sowie Vor /Nachteile zwischen Feldlinienbild und Austausch von Botenteilchen Icon [Ladungen] Vektorcharakter der starken Ladung, Nichtdeutbarkeit der Masse als Ladung für die Gravitation Die Schüler beschreiben die Gründe für die endlichen Reichweiten der starken und schwachen WW. Die Schüler analysieren den Einfluss derjenigen Terme in den Kraftgesetzen der schwachen und starken Kraft, die zu einer Abweichung der -Abhängigkeit führen. schätzen den Abstand ab, bei dem diese Terme relevant werden (Übergangsgebiet). zeichnen die vier Kräfte als Funktion des Abstands der wechselwirkenden Körpern / Teilchen. berechnen die Abstände für die starke und schwache WW, bei denen die -Abhängigkeit verletzt wird (Übergangsgebiet). Die Schüler geben den funktionellen Zusammenhang zwischen einer Kraft und der zugehörigen potenziellen Energie an. geben die allgemeinen Formeln für die potenziellen Energien an. zeichnen die potenziellen Energien als Funktion des Abstands der wechselwirkenden Körpern / Teilchen. vergleichen die potenziellen Energien von Gravitation, elektromagnetischer und starker WW hinsichtlich der Trennbarkeit gebundener Systeme Die Schüler beschreiben eine Analogie der Vermittlung von Kraftwirkungen über den Austausch von Körpern. beschreiben den durch diese Analogie falsch dargestellten Sachverhalt des Besitzens von Botenteilchen. beschreiben die Analogien und Unterschiede der Beschreibung von WW mithilfe des Austauschs von Botenteilchen im Vergleich zur Beschreibung mithilfe von Feldlinien nennen Vor- und Nachteile der Beschreibungen einer WW mithilfe von Feldlinien im Vergleich zum Austausch von Botenteilchen Die Schüler geben die besonderen Eigenschaften der starken Anti-/Farbladung an (Vektoren auf einem 2-dimensionalem Farbgitter, welches

100 Icon [Kopplung] Beziehung zwischen Kopplungsparameter, Ladungszahl und Ladung beim Elektromagnetismus und Vergleich mit der starken und schwachen WW. Icon [WW] Qualitative Diskussion der Auswirkungen der Existenz und der Eigenschaften der verschiedenen WW auf unser Universum Icon [Ordnungsschema], Icon [Botenteilchen] Multipletts und Ordnungsschema der Botenteilchen, Teilchenumwandlungen innerhalb der Multipletts Icon [Feynman] Darstellung von WW in Form von Feynman Diagrammen ( Diagramme ohne Blackbox) Icon [Anti Teilchen] drei Achsen besitzt; Nichtexistenz einer Elementarladung im Sinne einer kleinsten Ladungseinheit ). nennen die drei Farb- und Anti-Farbladungsvektoren der Quarks bzw. Anti-Quarks. zeichnen und beschreiben die Farbladungen von Teilchen, die aus Teilchen zusammengesetzt sind, die eine Farbladung besitzen. beschreiben den Grund dafür, dass die Masse nicht die Ladung der Gravitationswechselwirkung darstellt. Die Schüler geben den Zusammenhang zwischen dem Kopplungsparameter und der Elementarladung an. geben den Zusammenhang zwischen der Ladung und der Ladungszahl sowie der Elementarladung an vergleichen die Ladungszahlen bzw. Ladungsvektoren der drei WW (elektromagnetisch, stark, schwach) miteinander (,, ) vergleichen die Kopplungsparameter,, der drei WW (elektromagnetisch, stark, schwach) miteinander Die Schüler beschreiben die Auswirkungen, wenn die eine oder andere WW nicht existieren würde. beschreiben die Auswirkungen, wenn die eine oder andere WW andere Eigenschaften (Reichweite, Kopplungsparameter) besäße. Die Schüler ordnen die Botenteilchen in Multipletts bezüglich der schwachen und starken Ladung an. beschreiben die Tatsache, dass Teilchenumwandlungen durch die Absorption/Emission von Botenteilchen nur innerhalb eines Multipletts möglich sind. Die Schüler beschreiben, wie Feynman-Diagramme für WW-Prozesse aus vier fundamentalen Vertices zusammengesetzt werden können. zeichnen Teilchenumwandlung, -erzeugung, -vernichtung in Form von Feynman-Diagrammen (--Diagramme ohne Blackbox). zeichnen WW-Prozesse in Form von Feynman-Diagrammen ((--Diagramme ohne Blackbox). Die Schüler

101 Qualitative Diskussion des Materieüberschusses im Universum beschreiben, dass Teilchen und Anti-Teilchen an den fundamentalen Vertices immer paarweise erzeugt oder vernichtet werden. deuten den Überschuss von Materie im Universum und die damit einhergehenden Konsequenzen. 5.4 Methodische Hinweise Begründung der Notwendigkeit von 4 Kräften Zu Beginn des Fachtextes und als Einstieg in die Stufe 1 des Spiralcurriculums wird aus bekannten Phänomenen die Notwendigkeit für genau vier fundamentale Kräfte begründet, die sofort auch mit dem allgemeineren Begriff Wechselwirkungen in Verbindung gebracht werden. Wir beginnen dabei mit den beiden makroskopisch erfahrbaren und für die Schüler bekannten Kräfte: Gravitationskraft und Coulombkraft. Aus der Tatsache, dass Atomkerne trotz der sich elektrisch abstoßenden Protonen stabil sind, wird gezeigt, dass eine weitere Kraft, die starke Kraft, existieren muss, die die Nukleonen im Kern zusammenhält. Über die Kernfusion in der Sonne und/oder der Umwandlung von Nukleonen kann dann schließlich die schwache Wechselwirkung eingeführt werden. Kopplungsparameter und Kraftgesetze Um die Ähnlichkeit aller Kraftgesetze und potenziellen Energien (insbesondere bei sehr kleinen Abständen) zu verdeutlichen, werden für alle Wechselwirkungen die Kopplungsparameter (auch: Kopplungskonstanten) eingeführt und die Kräfte sowie potenziellen Energien mithilfe des jeweiligen ausgedrückt. Diese Form z.b. des Coulombgesetzes mag für die Schüler zunächst ungewohnt erscheinen. Sie hat jedoch den Vorteil, dass dadurch das Konzept der Kräfte, der potenziellen Energien und insbesondere der Ladungen und Kopplungsparameter für drei der vier Wechselwirkungen aus den Ähnlichkeiten der mathematischen Gleichungen unmittelbar ersichtlich ist. Das Wesen der Physik, viele (hier sogar alle relevanten) Phänomene mit einem einzigen Konzept beschreiben zu können, wird hier unmittelbar deutlich. Fachliche Bemerkung: Drei der vier Wechselwirkungen lassen sich auf drei fundamentale Ladungs Symmetrien zurückführen, deren einzige freie Parameter die drei Kopplungsparameter sind. Die Eigenschaften der Ladungen und Wechselwirkungen einschließlich Anzahl und Art der Botenteilchen folgen vollständig aus diesen Symmetrien. Eine hypothetische noch weitere Vereinheitlichung dieser drei Wechselwirkungen mit der Gravitation zu einer einzigen Wechselwirkung wird in der Einleitung des Fachtextes (siehe Kapitel 2.1) thematisiert. Diskussion der potenziellen Energien Für alle vier Wechselwirkungen werden aus zwei Gründen gleichzeitig mit den Kräften die potenziellen Energien eingeführt, sowohl als mathematische Ausdrücke als auch als

102 grafische Darstellungen: Zum einen sind die mathematischen Ausdrücke für die potenziellen Energien im Allgemeinen einfacher als diejenigen für die Kräfte, zum anderen lassen sich Effekte wie Ionisation in Atomen oder das Eingesperrtsein ( Confinement ) der Quarks in gebundenen Zuständen direkter mithilfe der potenziellen Energie diskutieren. Da außerdem in der Quantenmechanik der Bahnbegriff, wie er in der Klassischen Physik verwendet wird, keine Gültigkeit mehr besitzt, sind in der Quantenmechanik Geschwindigkeiten und Beschleunigungen und damit Kräfte grundsätzlich nicht mehr zur quantitativen physikalischen Beschreibung geeignet. Beim Wasserstoffatom oder bei gebundenen Quark Anti Quark Zuständen ( Mesonen ), gehen daher die jeweiligen potenziellen Energien der elektrischen oder starken Wechselwirkung in die Schrödingergleichung ein. Einführung ins Standardmodell Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik, das seit seiner Entwicklung in allen experimentellen Messungen immer wieder eindrucksvoll bestätigt wurde, ist das Grundgerüst der Teilchenphysik. Das Konzept dieser Theorie liefert einen Dreiklang von Begriffen, die miteinander untrennbar verbunden sind: Ladungen, Wechselwirkungen und Elementarteilchen. Ladungen unterliegen > < beeinflussen Elementarteilchen Wechselwirkungen Abbildung 63: Die drei Grundpfeiler des Standardmodells: Ladungen, Wechselwirkungen und Elementarteilchen Im Gegensatz zur üblichen Einführung in das Standardmodell über die Elementarteilchen (die fundamentalen Bausteine der Natur) wählen wir bewusst nicht eine Übersicht über alle Elementarteilchen, sondern die Ladungen für wenige bekannte Teilchen als Einstieg. Diese Wahl hat mehrere sowohl didaktische als auch insbesondere physikalisch motivierte Gründe: Die übliche Aufzählung der Elementarteilchen verleitet zum puren Auswendiglernen. Zudem kann das Ordnungsschema der Elementarteilchen, d.h. ihre Anordnung beispielsweise in Abbildung 50 und Abbildung 51, ohne die Kenntnis der Ladungen der Elementarteilchen (elektromagnetische, schwache und starke Ladung) gar nicht verstanden werden, da dieses Ordnungsschema auf den Ladungen beruht. Die zentrale Rolle der Ladungen wird in der Anordnung der Teilchen in Multipletts bezüglich der Ladungen deutlich: Nur innerhalb eines Multipletts sind Umwandlungen von Teilchen durch Abstrahlung oder Einfang eines Botenteilchens der jeweiligen Wechselwirkung

103 möglich. Damit und mit den Ladungserhaltungssätzen ergibt sich automatisch, welche Vertices (d.h. Wechselwirkungen) erlaubt und welche nicht erlaubt sind. Es ist empfehlenswert, die damit entstehende große Vorhersagekraft des Standardmodells zu erarbeiten, das für beliebige Reaktionen aller bekannten Elementarteilchen vorhersagen kann, welche Prozesse möglich und welche nicht möglich sind. Über die Faktoren an den Vertices ist sogar ein Vergleich der Wahrscheinlichkeiten von Prozessen möglich (siehe Kapitel und 2.4.3). Warum sich die heute bekannten Elementarteilchen genau so und nicht anders in Multipletts bezüglich der Ladungen anordnen, d.h. warum es genau diese Elementarteilchen gibt, wird durch das Theoriegerüst des Standardmodells nicht vorhergesagt und gehört zu den großen immer noch offenen Fragen der Teilchenphysik. Das Standardmodell als Anordnung von Teilchen in Ladungsmultipletts wurde sogar zunächst nur für die ersten beiden Generationen von Leptonen entwickelt (siehe Weinberg, 1967: A Model of Leptons ). Es stellte sich jedoch in den folgenden Jahren heraus, dass dieses Konzept auch auf alle anderen Materieteilchen, wie z.b. die 1964 postulierten und 1969 experimentell nachgewiesenen Quarks und die zwischen 1973 und 2000 nachgewiesenen dritten Generationen von Leptonen und Quarks anwendbar ist. Theoretische und experimentelle Aspekte des Standardmodells Es ist lohnend, bei der Behandlung des Standardmodells zumindest in der Stufe 3 des Spiralcurriculums zu diskutieren, welche Aspekte des Standardmodells theoretisch verstanden sind, und welche zwar im Standardmodell enthaltene experimentelle Fakten sind, aber (noch) nicht theoretisch erklärt werden können. So sind z.b. die Beziehungen zwischen den jeweiligen Ladungen und Wechselwirkungen und die Notwendigkeit von Botenteilchen sehr umfassend theoretisch verstanden: Die Botenteilchen wurden sogar aufgrund der theoretischen Vorhersagen entdeckt. So wurden die und Teilchen indirekt 1973 und direkt 1982 am CERN nachgewiesen (vorhergesagt 1961 von S. Glashow) und das Gluon 1979 am DESY entdeckt (vorhergesagt 1973 von den Vätern der starken Wechselwirkung wie Gross, Politzer, Wilczek, Leutwyler, Weinberg, Fritsch, Gell Mann). Im Gegensatz dazu ist die Existenz von exakt 3 Generationen von Materieteilchen und ihre genaue Anordnungsweise in den Ladungsmultipletts ein rein experimenteller Fakt, den das Theoriegerüst des Standardmodells nicht vorhersagen kann. Theoretisch folgt aus den Ladungssymmetrien des Standardmodells nämlich ausschließlich, dass Materieteilchen sich in Multipletts von Ladungen anordnen lassen. Welche Teilchen und wie viele Multipletts die Natur tatsächlich realisiert hat, wurde rein experimentell geklärt. Die Dupletts der schwachen Ladung wurden z.b. von Stephen Weinberg 1967 zunächst nur anhand der ersten beiden Leptongenerationen eingeführt. Erst später wurden zunächst die Quarks der ersten beiden Generationen und im Folgenden dann die dritten Generationen von Leptonen und Quarks entdeckt und nach und nach ins Standardmodell eingefügt. Dies ähnelt dem schrittweisen Füllen des Periodensystems der chemischen Elemente, bei dem die theoretische Erkenntnis ebenfalls im System der Ordnung liegt und nicht in der genauen Anzahl der jeweiligen zu jeder Hauptgruppe gehörenden Elemente. Die eigentliche Idee des Standardmodells ist eine (auf Symmetrien basierende) Theorie von Ladungen und Wechselwirkungen und die Vorhersage der die Wechselwirkungen vermittelnden Botenteilchen. Es erklärt die Spielregeln im Universum, die die Materieteilchen als Spieler einhalten müssen, und nicht die Zahl der Spieler auf dem Spielfeld. Die Symmetrien des Standardmodells Die drei durch das Standardmodell der Teilchenphysik beschriebenen Wechselwirkungen (elektromagnetische, schwache, starke) können aus drei verschiedenen Symmetrien (sogenannte lokale

104 Eichsymmetrien ) abgeleitet werden. Zu dieser wohl tiefgehendsten physikalischen Erkenntnis, die die Menschheit bisher über das Universum erlangt hat, lassen sich auf Schulniveau leider wohl kaum mehr als Hinweise auf ihre Existenz vermitteln. Einen solchen Hinweis auf die Symmetrieeigenschaften bilden z.b. die drei Farbladungsvektoren von Quarks, da sich die Quarks an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks (Drehsymmetrie um 120 ) im Farbgitter befinden. Eine Drehung der Achsen des Farbgitters um 120 ist ein Beispiel für eine spezielle Symmetrietransformation innerhalb der Eichsymmetrie der starken Wechselwirkung. In den fachlichen Hinweisen findet sich als Hintergrundinformation für Lehrkräfte etwas mehr zu Eichsymmetrien. Verwendung des Begriffs Botenteilchen statt Austauschteilchen Wechselwirkungen von Elementarteilchen werden durch Botenteilchen vermittelt, die auch als Austauschteilchen oder Vektorbosonen bezeichnet werden. Im Fachtext wird ausschließlich die Bezeichnung Botenteilchen verwendet. Die Gründe hierfür sind: Die Bezeichnung "Austauschteilchen" betont die Vermittlung einer Kraftwirkung durch einen den Austausch von Teilchen. Eine Wechselwirkung umfasst jedoch darüber hinaus auch die Phänomene der Teilchenumwandlung, -erzeugung und -vernichtung. Um zu vermeiden, dass der Begriff der Wechselwirkung ausschließlich auf Kraftwirkungen reduziert wird, wird daher die Bezeichnung "Botenteilchen" bevorzugt. Im Zusammenhang mit der in Abbildung 25 dargestellten Analogie zur Vermittlung einer Kraftwirkung zwischen Teilchen vermeidet die Bezeichnung "Botenteilchen" im Gegensatz zur Bezeichnung "Austauschteilchen" die Vorstellung, dass das Botenteilchen von einem der wechselwirkenden Teilchen besessen und an das andere Teilchen übergeben wird. Dies ist jedoch nicht der Fall: Das Botenteilchen wird von einem Teilchen erzeugt und von dem anderen Teilchen absorbiert. Wechselwirkung als Oberbegriff Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt drei der vier bekannten Wechselwirkungen. D.h. es beschreibt, wie Elementarteilchen durch die Abstrahlung oder den Einfang von Botenteilchen umgewandelt werden, wie aus einem Botenteilchen ein Teilchen Anti Teilchen Paar entstehen kann, wie aus einem Teilchen Anti Teilchen Paar ein Botenteilchen entstehen kann und wie durch den Austausch eines Botenteilchens eine Kraftwirkung vermittelt wird. Der im Fachtext verwendete Begriff der Wechselwirkung umfasst all diese genannten Phänomene, insbesondere auch die Vermittlung einer Kraftwirkung. Er ist somit ein Oberbegriff, der eine Kraftwirkung einschließt. Diagramme und Feynman Diagramme Feynman Diagramme dienen der Veranschaulichung eines Wechselwirkungsprozesses. In einem Feynman Diagramm wird der Wechselwirkungsprozess in einem Orts Zeit Diagramm ( Diagramm) dargestellt. Diese Darstellung ermöglicht eine Veranschaulichung der zeitlichen Abfolge der einzelnen Wechselwirkungen in einem gewählten Bezugssystem. Um die Anschlussfähigkeit an den Unterricht zu erhöhen, wird im Fachtext ebenfalls die Darstellung der Wechselwirkungsprozesse im Ort Ort Diagramm ( Diagramm) verwendet. Aus dieser Darstel

105 lung kann der zeitliche Ablauf der Wechselwirkung nicht abgelesen werden. Es werden hierbei ausschließlich die Koordinaten der bei der Wechselwirkung beteiligten Teilchen zu allen Zeiten abgebildet, ähnlich wie Spuren, die Teilchen in einem Detektor hinterlassen Bemerkung: Auch wenn die Teilchen im und Diagramm durch Linien dargestellt sind, so kann dennoch nicht durchgehend von einer Bahnkurve der Teilchen gesprochen werden. Die eigentlichen Reaktionen finden auf winzigen Abständen von weit unterhalb 1 fm statt, bei denen der Ort eines Teilchens aufgrund der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation nicht mehr genau festgelegt ist. In diesem Raumgebiet, das wir entweder durch eine schwarze Blackbox oder ein eingekreistes Feynman Diagramm kennzeichnen, repräsentieren die Linien keine Bahnen, sondern vielmehr quantenmechanische Wellenfunktionen, und die Ortskoordinate ist nur qualitativ zu verstehen. Außerhalb der Kreise oder Blackboxen bei makroskopischen Abständen ist in der hochenergetischen Teilchenphysik die Bahnunschärfe so gering, dass z.b. der Weg vom Kollisionspunkt zum Detektor durchaus als klassische Bahn verstanden werden kann. Verwendung verschiedener grafischer Darstellungen von Wechselwirkungsprozessen im Spiralcurriculum: In Stufe 1 des Spiralcurriculums werden Wechselwirkungsprozesse ausschließlich in Form von Diagrammen dargestellt. Anhand der Diagramme können die Phänomene der Teilchenerzeugung und der Teilchenvernichtung diskutiert werden. Die Details des Wechselwirkungsprozesses sind hinter einer Blackbox (in Form einer schwarzen Kreisscheibe) verborgen. Die Wechselwirkung zwischen Teilchen aufgrund des Austauschs von Botenteilchen wird somit nicht dargestellt. In Stufe 2 des Spiralcurriculums werden Wechselwirkungsprozesse in Form von Feynman Diagrammen ( Diagramme) dargestellt. In dieser Darstellung können sowohl die Phänomene der Teilchenerzeugung und der Teilchenvernichtung als auch der zeitliche Ablauf der Wechselwirkungsprozesse und damit die Erhaltungssätze im Vergleich zwischen Anfangszustand und Endzustand diskutiert werden. Die Details des Wechselwirkungsprozesses sind wie in Stufe 1 des Spiralcurriculums hinter einer Blackbox verborgen. Die Wechselwirkung zwischen Teilchen aufgrund des Austauschs von Botenteilchen wird somit abermals nicht dargestellt. In Stufe 3 des Spiralcurriculums werden Wechselwirkungsprozesse, wie in Stufe 2, in Form von Feynman Diagrammen ( Diagramme) dargestellt. Im Unterschied zu Stufe 2 sind die Details des Wechselwirkungsprozesses, d.h. die Vertices, hingegen explizit dargestellt. Bei den in Stufe 3 dargestellten Feynman Diagrammen handelt es sich daher um die eigentlichen Feynman Diagramme 29. Durch die detaillierte Darstellung ist sowohl eine genaue Diskussion der Teilchenerzeugung und Teilchenvernichtung als auch der zeitlichen Abfolge der im Feynman Diagramm dargestellten Wechselwirkungsprozesse und damit der Erhaltungssätze zu jedem Zeitpunkt des Prozesses sowie der Wechselwirkung zwischen Teilchen durch den Austausch von Botenteilchen möglich. Geschwindigkeit von Teilchen im Feynman Diagramm Die Feynman Diagramme der Stufen 2 und 3 des Spiralcurriculums veranschaulichen eine Teilchenwechselwirkung im Orts Zeit Diagramm. Auf der Ordinate ist die Koordinate des Ortes des Teilchens und auf der Abszisse die Zeit aufgetragen. Das Orts Zeit Diagramm stellt somit eine zweidimensionale Projektion eines Wechselwirkungsprozesses dar, der in der vierdimensionalen Raumzeit,,, abläuft. Da es sich um eine zweidimensionale Projektion handelt, ist aus dem Orts Zeit 29 R. P. Feynman: Space Time Approach to Quantum Electrodynamics. Phys. Rev. 76, S

106 Diagramm ausschließlich die Komponente der Geschwindigkeit der Teilchen ablesbar. Der Betrag der Geschwindigkeit der Teilchen lässt sich nicht ablesen. Darüber hinaus ist die Geschwindigkeit von Teilchen im Inneren eines Feynman Diagramms (sog. virtuellen Teilchen) nicht sinnvoll definierbar. Beschränkung der behandelten Themen und Begriffsbildungen Das Ziel des Fachtextes besteht darin, für scheinbar völlig unterschiedliche Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen die fundamentalen Erkenntnisse des Standardmodells der Teilchenphysik als verbindendes und einheitliches Konzept ihrer Beschreibung zu verdeutlichen. Die Auswahl und Tiefe der Themen und Begriffsbildungen sind deshalb notwendigerweise anders als in anderen Darstellungen des Standardmodells. Einige Begriffe und Themen werden im Fachtext tiefgründiger als üblich behandelt, um z.b. die Eleganz und Bedeutung des Ladungsbegriffes herauszuarbeiten. Andere werden ganz weggelassen, weil sie für das hier dargelegte Konzept nicht relevant sind, oder zu weit führen würden. Nicht behandelt werden zum Beispiel: Feynman Diagramme mit mehr als der Mindestanzahl von Vertices (in Fachsprache: Beschränkung auf die niedrigste Ordnung der Potenzreihe in den Kopplungsparametern, also u.a. keine so genannten Schleifenkorrekturen ) o Auswirkung dieser Diagramme auf die Abstandsabhängigkeit der Kopplungsparameter und Begründung der unterschiedlichen Abstandsabhängigkeit aus unterschiedlichen Schleifenkorrekturen o Äquivalenz zwischen Abstandsabhängigkeit und Abhängigkeit von der Impulsänderung bei der Wechselwirkung Unterschiede zwischen Eigenzuständen von Teilchen zur Eigenschaft schwache Ladung und zur Eigenschaft Masse und alle damit verbundenen Phänomene wie o Zusammensetzung von Masse Eigenzuständen aus links chiralen Anteilen mit schwacher Ladung und rechts chiralen Anteilen ohne schwache Ladung. o Verletzung der räumlichen Spiegelsymmetrie ( Parität ) o Mischung von Masse Eigenzuständen aus verschiedenen schwachen Teilchen Multipletts (Cabbibo Kobayashi Maskawa CKM Mischung bei Quarks und Pontecorvo Maki Nakagawa Sakata PMNS Mischung bei Neutrinos) o Daraus resultierende (seltene) Umwandlungen von Teilchen auch zwischen Multipletts statt nur innerhalb der Multipletts o Daraus ermöglichte (geringe) Verletzung der Symmetrie zwischen Teilchen und Anti Teilchen o Oszillationen von Neutrinos aus unterschiedlichen Generationen

107 Die so genannte "Elektroschwache Mischung", die dazu führt, dass das Teilchen nicht nur an die schwache Ladung, sondern an eine Linearkombination aus schwacher und elektrischer Ladung koppelt Behandlung des Brout Englert Higgs Mechanismus in der Sprache von Freiheitsgraden (Verlagerung der Anregungs Freiheitsgrade sog. Goldstone Bosonen in die Polarisationszustände der massiven und Teilchen) Mathematische Behandlung der Symmetriegruppen im Ladungsraum ( Eichsymmetrien ) Quantenmechanische Vertauschungssymmetrien und ihre Auswirkungen auf Anziehung oder Abstoßung von Ladungen Der starke Isospin als Ordnungsprinzip gebundener Zustände aus Quarks und/oder Anti Quarks (Hadron Multipletts) Materialien für Lehrkräfte des Netzwerk Teilchenwelt Ergänzende Materialien u.a. zu den grundlegenden Konzepten der Elementarteilchenphysik finden sich unter fuer lehrkraefte/ 5.5 Fachliche Hinweise Abstandsabhängigkeit der Kopplungsparameter Neben dem starken Kopplungsparameter hängen auch die beiden anderen Kopplungsparameter und vom Abstand 30 ab, nur wesentlich geringer. Bei 0,001 fm ist z.b und vergrößert sich langsam bei sich verringerndem Abstand, im Gegensatz zum starken Kopplungsparameter. Das Verhalten des für kleine Abstände logarithmisch abnehmenden Kopplungsparameters wird auch asymptotische Freiheit der Quarks genannt. Dies darf aber keinesfalls so interpretiert werden, dass die Kraft zwischen Quarks mit kleinerem Abstand abnimmt, im Gegenteil: Der Term der starken Kraft überkompensiert die langsame (logarithmische) Abstandsabhängigkeit von, so dass die Freiheit nur den Kopplungsparameter betrifft: Man sagt, die Stärke der Wechselwirkung ausgedrückt durch ihren Kopplungsparameter wird bei kleinen Abständen geringer. Die starke Kraft wird jedoch bei sich verringerndem Abstand größer, genau wie bei den anderen Wechselwirkungen. Dies wird in der Literatur oft falsch dargestellt, insb. wenn der Begriff "Kraft" analog zu "Wechselwirkung" verwendet wird. Schwache Ladung Im Fachtext kommt dem Ladungsbegriff eine zentrale Bedeutung zu, wobei auch die (leider anderswo viel zu selten diskutierte) schwache (Isospin) Ladung u.a. für die Ordnung von Teilchen, als Erhaltungsgröße bei Wechselwirkungen und zum Verständnis des Brout Englert Higgs Mechanismus eine zentrale Rolle spielt. Zu beachten ist, dass in 30 Wechselwirkungsprozesse, bei denen eine hohe Energie übertragen wird, sind äquivalent zu Prozessen, die bei sehr kleinen Abständen ablaufen. Aufgrund dieser Identifikation spricht man auch von einer Energieabhängigkeit der Kopplungsparameter.

108 der Literatur diese schwache (Isospin )Ladung oft nur als schwacher Isopin oder gar nur als Isospin 31 bezeichnet wird, ohne dass ihr Ladungscharakter explizit betont wird. Die schwache Isospin Ladung besitzt große mathematische Ähnlichkeit mit dem Spin. Elektronen mit halbzahligem Spin 1 können nur die beiden Zustände 2 1 oder 2 1 besitzen (die so genannten Quantenzahlen der Atomphysik). Dasselbe gilt für 2 den schwachen Isospin: Er besitzt genau wie der Spin eigentlich 3 Komponenten,,, nur nicht im örtlichen Raum, sondern im abstrakten Raum der schwachen Ladung. Genau wie beim Spin kann ein Teilchen mit schwacher Isospin Ladung 1 als 2 dritte Komponente entweder 1 oder 2 1 besitzen. Da die beiden anderen 2 Komponenten und (genau wie beim Spin) keine Rolle spielen, solange man keine vektorielle Addition von schwachen Isospin Ladungen oder eine mathematische Diskussion der Eichsymmetrien durchführt, und da sie darüber hinaus untereinander und mit einer Unbestimmtheitsrelation unterliegen, gehen wir im Fachtext nicht auf die beiden anderen Komponenten der schwachen (Isospin ) Ladung ein 32. Wir bezeichnen deshalb 1 bzw. 2 1 als schwache Ladungszahl mit den einfacheren 2 Symbolen 1 bzw. 1. Dies ist beim Vergleich mit weiterführender Fachliteratur 2 2 zu beachten. Ladungsprodukt und Anziehung und Abstoßung von schwachen und starken Ladungen Ob zwei Ladungen sich anziehen oder abstoßen, lässt sich am Vorzeichen ihres Produkts ablesen. Ist das Produkt positiv, stoßen sie sich ab, ist es negativ, ziehen sie sich an. Bei der elektrischen Ladung werden für dieses Produkt einfach die beiden Ladungszahlen miteinander multipliziert. Bei den mehrkomponentigen Ladungen der schwachen und starken Wechselwirkung muss stattdessen deren Skalarprodukt verwendet werden. Da die Ladungskomponenten quantenmechanischen Unbestimmtheitsrelationen unterliegen, muss deren Skalarprodukt jedoch komplizierter als nach den üblichen Rechenregeln (Summe der Produkte der Komponenten) ausgewertet werden. Für interessierte Leser/innen wird dies im Folgenden am Beispiel von zwei Teilchen mit schwachen Isopin Ladungen und erläutert, deren Betrag 1 gleich ist, und 2 deren dritte Komponenten unterschiedliches Vorzeichen haben, so dass für die dritte Komponente der Gesamtladung 0 gilt. Ein System aus diesen zwei Teilchen kann entweder die gesamte schwache Ladung 0 oder 1 besitzen, je nachdem wie die beiden Vektoren und relativ zueinander stehen. Das Skalarprodukt erhält man quantenmechanisch über Ausmultiplizieren von 31 Dies führt verbreitet zu Verwechslungen mit dem historisch älteren starken Isospin, der sich ausschließlich auf das Ordnungsschema der Up und Down Quarks bezieht. Dieser stellt keine Ladung in hier verwendeten Sinn dar, da zu ihm keine Wechselwirkung korrespondiert. Er wird deshalb im Folgenden nicht weiter behandelt. 32 Bei der starken Ladung ignorieren wir aus analogen Gründen sogar 6 der 8 Komponenten. Die beiden relevanten Komponenten stellen wir als Vektoren im 2 dimensionalen Farbgitter dar.

109 2 durch die Umformung: 2 Beim Ausrechnen muss man für (Iso )Spins die besondere Regel über den Erwartungswert ihres Quadrats berücksichtigen: 1. Dies führt für das Skalarprodukt der schwachen Isospin Ladungen zu unterschiedlichen Ergebnissen für die beiden Fälle ß Der Wert des Skalarprodukts ist also nicht eindeutig durch die einzelnen Ladungen und ihre dritten Komponenten gegeben, sondern hängt zusätzlich vom Betrag der Summe ab 33. Endliche Reichweite bei massiven Botenteilchen In der klassischen Physik werden Kraftwirkungen durch Felder beschrieben. Die Feldlinien des elektrischen Feldes einer Anordnung elektrischer Ladungen desselben Vorzeichens erstrecken sich im Vakuum ins Unendliche. Endliche Reichweiten des Feldes lassen sich nur durch die Anwesenheit weiterer elektrischer Ladungen mit umgekehrtem Ladungsvorzeichen erreichen (z.b. ist beim genügend weit ausgedehnten Plattenkondensator das Feld außerhalb der Platten gleich Null). In der Teilchenphysik besitzt jedoch die Kraftwirkung einer einzigen Ladung der schwachen Wechselwirkung bereits im Vakuum eine endliche Reichweite, was sich durch Feldlinien nur schwer darstellen lässt. Im Formalismus der Kraftübertragung durch Austausch von Botenteilchen ergibt sich eine endliche Reichweite jedoch automatisch, wenn die Botenteilchen eine Masse besitzen. Die exakte Herleitung dieses Zusammenhangs erfolgt über sog. Feynman Propagatoren, was aber weit jenseits der hier behandelten Themen liegt. In der Literatur wird die endliche Reichweite massiver Botenteilchen oft fälschlicherweise über eine kurzzeitige Verletzung der Energieerhaltung bei der Entstehung der Botenteilchen nach der Heisenbergschen Unbestimmtheit erklärt. Mit dieser Begründung erhält man aber nur zufällig das richtige Ergebnis. Physikalisch ist dies unhaltbar, da an allen Vertices von Feynman Diagrammen, also auch bei der Entstehung der Botenteilchen, streng die Energie und Impulserhaltung gilt. Eine Verletzung des Energieerhaltungssatzes findet nicht statt. Möchte man dennoch die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation verwenden, so ist die folgende Argumentation möglich, aber wegen ihrer Komplexität leider nicht für Schüler geeignet: Prinzipell dürfen Botenteilchen einer Wechselwirkung nicht direkt lokalisierbar sein (da sie sog. "virtuelle Teilchen" sind). Versucht man, den Ort eines bestimmten Botenteilchens zu finden, darf man höchstens einen Impuls von bis zu auf dieses Botenteilchen übertragen, denn mit einem Energieübertrag Δ Δ könnte ein weiteres, neues Botenteilchen entstehen. Dann wäre nicht mehr klar, welches Botenteilchen gerade gemessen wird. Mit einem solchen maximalen Impulsübertrag lässt sich der Ort des Botenteilchens mit einer 33 Alternativ könnte man auch mit der quantenmechanischen Vertauschungssymmetrie argumentieren, d.h. ob die Gesamtwellenfunktion des physikalischen Systems bei Vertauschung der Teilchen ihr Vorzeichen ändert, oder elegant mit mathematischer Gruppentheorie arbeiten. Beides liegt jenseits der Ziele des Fachtextes und der fachlichen Hinweise.

110 Genauigkeit von ħ ħ bestimmen. Um nicht lokalisierbar zu sein, muss die Reichweite des Botenteilchens also kleiner sein als dieses, das oft auch Comptonwellenlänge des Botenteilchens genannt wird. Erzeugung von neuen Quark Anti Quark Paaren In gebundenen Zuständen tragen Quarks immer eine Gluonwolke mit sich, deren Energie einer zusätzlichen Masse von ca. 320 MeV pro Quark oder Anti Quark entspricht. Die somit bei gebundenen Zuständen zu berücksichtigenden Konstituenten Quarkmassen sind also 322 MeV für das Up Quark, 325 MeV für das Down Quark und 500 MeV für das Strange Quark. Um die Massen der Teilchen in Abbildung 48 zu verstehen, muss man jeweils diese Konstituentenmassen addieren und dann die jeweilige Bindungsenergie abziehen. Es gibt durch die Quarkbindung also einen messbaren Massendefekt, ähnlich wie bei der Kernbindung. Kovalente Quarkpaarbindung Im Text zu Abbildung 7 (siehe S. 19) wird erwähnt, dass die kovalente Quarkpaarbindung kurzzeitig stattfindet. In der Tat geschieht das ganz spontan, denn der Kern ist einem freien Nukleonengas ähnlich, in dem es keine festen Nachbarn gibt. In einem zur Quarkpaarbindung äquivalenten Bild lässt sich die Nukleon Nukleon Bindung durch Teilchen Austausch von Pionen und anderen Mesonen beschreiben (siehe Der Pion Austausch wurde 1935 von Hideki Yukawa eingeführt, der das erst 1947 entdeckte Pion als Austauschteilchen der Kernkraft postulierte. Abbildung 64: Kraftwirkung zwischen Nukleonen aufgrund des Austauschs von Quarks. Lokale Eich Symmetrien erfordern Wechselwirkungen Die Eich Symmetrien des Standardmodells fordern die Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze von "Eichtransformationen" der Ladungen, z.b. also davon, welche der starken Ladungen man nun als rot, grün oder blau bezeichnet, oder was man positive und was negative schwache Ladung nennt.

111 Abbildung 65: Eine Drehung des Farbgitters um 120 ergibt eine identische Anordnung von Quarks, allerdings mit anderen Farbladungen. Denselben Effekt erhält man, wenn jedes der Quarks ein Gluon abstrahlt. So wird aus dem roten Quark durch Abstrahlung eines rot anti grünen Gluons ein grünes Quark. Die Eichsymmetrien des Standardmodells sind darüber hinaus sogar lokale Symmetrien, d.h. die physikalischen Grundgesetze erlauben Drehungen des Ladungs Koordinatensystems an jedem Ort und zu jeder Zeit unabhängig voneinander (siehe auch Kapitel über den Brout Englert Higgs Mechanismus und insbesondere Fußnote 22 im Fachtext). Abbildung 65 zeigt schematisch, dass eine Eichtransformation (Beispiel: Rotation um 120 ) im Raum der starken Ladung (Farbladungsgitter) denselben Effekt hat, wie die Abstrahlung eines Gluons. Abbildung 66: Eine Drehung der Koordinatenachsen der schwachen Ladung (oben: Vorzeichenwechsel der schwachen Ladungszahl, unten: analoge Drehung um 180 um die Achse mit Vorzeichenwechsel der Achse ) ergibt denselben Effekt, wie die Umwandlung eines Elektron Neutrinos in ein Elektron durch Abstrahlung eines W + Teilchens. Abbildung 66 zeigt, dass eine Drehung der Koordinatenachse(n) der schwachen Ladung denselben Effekt hat, wie die Abstrahlung eines W + Teilchens. Beide Abbildungen veranschaulichen, dass lokale Eichtransformationen denselben Effekt haben, wie lokale Abstrahlung oder Absorption von Botenteilchen. Man kann mathematisch streng herleiten, dass ohne Einführung lokaler Wechselwirkungen in Form von Botenteilchen (in unseren Beispielen Gluonen und W Teilchen) eine lokale Eichsymmetrie für die Ladungen nicht erreichbar ist. Um solche

112 Symmetrien zu erfüllen, muss die Natur also Wechselwirkungen über Botenteilchen erlauben. Dies ist die grundlegende Erkenntnis des Standardmodells. Zur quantitativen Behandlung der Symmetrien ist die mathematische Theorie der Symmetriegruppen nötig. Eine systematische Behandlung ist daher in der Schule unmöglich 34. Da die Symmetrien das Standardmodells aber eine hohe Eleganz und Erklärungsbreite besitzen, ist es ggfls. trotzdem lohnend, in Stufe 3 des Spiralcurriculums zumindest als Ausblick Folgendes zu erwähnen, um bei den Schülern weitere Faszination an Physik hervorzurufen: (i) Die Symmetrien des Standardmodells spiegeln sich in den Teilchenmultipletts wider, innerhalb derer die Teilchen durch Drehung der Farbladungsachsen oder durch Vorzeichenwechsel der schwachen Ladung ineinander überführt werden können, und dienen damit als Ordnungsprinzip für Teilchen. (ii) Ohne die Existenz von Wechselwirkungen und Botenteilchen könnte das Standardmodell diese Symmetrien nicht erfüllen, da die Umwandlung von Teilchen innerhalb eines Multipletts nur über Botenteilchen bewerkstelligt werden kann. (iii) Mit drei Symmetrien, den drei zugehörigen Kopplungsparametern, dem (Brout-Englert-Higgs) Massenmechanismus und der Gravitation sind alle bisher im Universum beobachteten Prozesse vollständig erklärbar. Ohne Ladungen und die mit ihnen verbundenen Ladungssymmetrien ist es also weder möglich, Ordnung in die Elementarteilchen zu bringen, noch deren Wechselwirkungen zu verstehen, noch die Geschichte des Universums in der Kosmologie zu beschreiben. Dies verdeutlicht noch einmal die zentrale Rolle der Ladungen im Standardmodell. Mathematische Darstellungen Lokaler Eich Symmetrien Als letzten sehr fortgeschrittenen fachlichen Hinweis erwähnen wir abschließend die mathematischen Bezeichnungen der Symmetriegruppen des Standardmodells, um für sehr interessierte Lehrkräfte die Verbindung des Fachtextes zu universitären und vor allem theoretischen Lehrbüchern zu schaffen. Wie in den fachlichen Hinweisen und im Verlauf des Fachtextes mehrfach erwähnt, liegt die Grundidee des Standardmodells in drei Ladungssymmetrien. In der mathematischen Sprache der Gruppentheorie schreibt man dies als folgendes Produkt dreier Symmetriegruppen von denen nach der Brechung durch den Brout Englert Higgs Mechanismus noch zwei ungebrochene Symmetrien verbleiben Hierbei bezeichnet 3 die Symmetriegruppe der starken Wechselwirkung, 2 1 die Symmetriegruppe der miteinander vermischten elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung, und 1 die Symmetriegruppe der elektromagnetischen Wechselwirkung 35. Alle 34 Eine ergänzende Literatur über Eichsymmetrien auf auch für interessierte Schüler/innen zugänglichem Niveau bildet das Buch G. D. Coughlan, James Dodd, "Elementarteilchen: Eine Einführung für Naturwissenschaftler", Springer Verlag, 2013, ISBN , Gut verständliche Erklärungen der Definition und mathematischen Bedeutung der Symmetriegruppen SU(3), SU(2) und U(1) finden sich im Kapitel 4: "Symmetrien" von Griffiths, Einführung in die Elementarteilchenphysik,

113 diese Gruppen sind Matrizengruppen, für die die Zahl (n) in Klammern hinter dem Gruppennamen angibt, dass die einfachste ("nicht mehr reduzible") Darstellungen dieser Gruppe n x n Matrizen sind. Mit Hilfe solcher Matrizen lassen sich kontinuierliche Drehungen im Ladungsraum mathematisch darstellen. Die eindrucksvolle Vorhersagekraft des Standardmodells wird vor allem von zwei Aspekten bestimmt: 1. Für auf der jeweiligen Gruppe beruhende lokale Eichsymmetrien sagt die Zahl der voneinander unabhängigen Drehungen im Ladungsraum genau die Zahl der für diese Wechselwirkung nötigen Botenteilchen vorher. Für die Gruppe SU(2) erhält man z.b. 3 unabhängige Drehungen (ähnlich zu den 3 Eulerschen Winkeln bei räumlichen Drehungen um die drei Achsen, und ) und damit die Vorhersage von drei Botenteilchen: W, Z und W +. Für die U(1) ergeben sich analog ein Botenteilchen und für die SU(3) acht Botenteilchen mit genau vorhergesagten Ladungen. Die Anzahl und Eigenschaften der Botenteilchen sind also eindeutig durch die jeweilige Symmetriegruppe definiert. 2. Alle Materieteilchen lassen sich in Ladungs Multipletts dieser Gruppen anordnen. Innerhalb (und nur innerhalb) dieser Multipletts können sich Teilchen durch Aussendung oder Absorption von Botenteilchen ineinander umwandeln. Experimentell findet man, dass alle Multipletts bezüglich der jeweiligen Ladungssymmetrien ebenfalls jeweils n Mitglieder haben (Also Singuletts mit n=1 für 1, Dupletts mit n=2 für 2 und Tripletts mit n=3 für 3 ). Dies ist die einfachste Möglichkeit (die sog. "fundamentale Darstellung"), die allerdings keineswegs zwingend so sein müsste. Das Theoriegebäude des Standardmodells kann für Materieteilchen im Gegensatz zu den Botenteilchen nur vorhersagen, welche Multipletts es prinzipiell geben könnte, jedoch weder ihre Anzahl von Mitgliedern, noch die Anzahl der "Generationen" solcher Multipletts vorhersagen. Diese Information muss das Experiment beisteuern. Akademie Verlag, 1996 (neuere Auflagen nur in Englisch). Dort wird auch die Anwendung der SU(2) auf Drehimpulse und Spins diskutiert.

114 Teil 2: Forschungsmethoden der Teilchenphysik 2 Einleitung Die Ziele der teilchenphysikalischen Forschung liegen darin, zu untersuchen, woraus die uns umgebende Materie auf mikroskopischer Ebene besteht und welches die elementaren Bausteine des Universums sind sowie die Prozesse zu erforschen, die im frühen Universum stattgefunden haben. Diesen Zielen wird sowohl mit theoretischen als auch mit experimentellen Forschungsmethoden nachgegangen: In der theoretischen Forschung werden mit mathematischen Methoden beobachtete Teilchen und Prozesse beschrieben, Gesetzmäßigkeiten und Ordnungsschemata abgeleitet oder mithilfe neuer Modelle Vorhersagen getroffen, die durch Experimente überprüft werden können. In der experimentellen Forschung hingegen werden mithilfe großer Experimentieranlagen die Vorgänge in der Natur durch Beobachtungen untersucht und nach noch unbekannten Teilchen großer Masse gesucht. Die Beschäftigung mit der theoretischen Forschung ist in der Schule aufgrund des hohen Abstraktions und Mathematisierungsgrades, wenn überhaupt, nur auf einem rein qualitativen Niveau möglich. Im Gegensatz dazu bietet es sich an, im Physikunterricht der gymnasialen Oberstufe einen Einblick in die experimentelle Forschung und deren Methoden zu geben, auch wenn Themen der Teilchenphysik kein fester Bestandteil des Curriculums sind. Bei der Behandlung der modernen experimentellen Forschungsmethoden der Teilchenphysik steht nicht die Vermittlung völlig neuer physikalischer Inhalte im Mittelpunkt. Vielmehr geht es darum, die Anwendung von bereits bekannten physikalischen Inhalten, wie die Bewegung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern, im Zusammenhang mit der interessanten sowie faszinierenden experimentellen Grundlagenforschung der Teilchenphysik zu illustrieren und darüber hinaus in diesem Kontext zu festigen. Das vorliegende Material zu den Forschungsmethoden der Teilchenphysik gibt einen Einblick in die Forschungsziele der experimentellen Forschung, den Aufbau und die Funktionsweise von Teilchenbeschleunigern sowie die Auswertung der mithilfe von Teilchendetektoren aufgenommenen Daten zur Identifikation der aus einer Kollision resultierenden Teilchen und der Rekonstruktion der bei einer Kollision stattgefundenen Prozesse. Auf der Grundlage von Aufgaben in unterschiedlichen Formaten und Zusatzmaterialien wie Arbeitsblättern ist eine vielfältige Beschäftigung mit den Inhalten möglich. Darüber hinaus werden Materialien von Teilchenphysik Masterclasses des Netzwerks Teilchenwelt bereitgestellt, die im Unterricht eine eigenständige Auswertung von echten Daten des ATLAS Detektors durch die Schüler ermöglichen.

115 3 Haupttext 3.1 Einleitung In der teilchenphysikalischen Forschung unterscheidet man im Allgemeinen zwei Bereiche: die theoretische und die experimentelle Forschung. Die theoretische Forschung versucht aus Beobachtungen Gesetzmäßigkeiten und Ordnungsschemata abzuleiten oder Vorhersagen zu treffen, die auf Überlegungen, Modellen und Erfahrungen beruhen. Die experimentelle Forschung hingegen untersucht die Vorgänge in der Natur durch Beobachtungen. Beide Forschungsgebiete benutzen dabei jeweils verschiedene Forschungsmethoden: Während sich die theoretische Forschung mathematischer Methoden bedient, sind Teilchenbeschleuniger und detektoren heute wichtige Instrumente der experimentellen Grundlagenforschung in der Teilchenphysik. Teilchenbeschleuniger haben die Aufgabe, Teilchen wie Elektronen oder Protonen auf hohe Energien zu beschleunigen. Diese hochenergetischen Teilchen werden anschließend zur Kollision gebracht. Am Kollisionspunkt befindet sich ein Detektor, um zu beobachten, was aus dem Zusammenstoß resultiert. Bevor wir uns näher mit Teilchenbeschleunigern und detektoren beschäftigen, werden wir im Folgenden zunächst der Frage nachgehen, was mithilfe von Teilchenbeschleunigern und detektoren erforscht wird. 3.2 Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Teilchenbeschleuniger und detektoren dienen dazu, zu untersuchen, woraus die uns umgebende Materie auf mikroskopischer Ebene besteht und welches die elementaren Bausteine des Universums sind, nach noch unbekannten Teilchen großer Masse zu suchen, die Erforschung von Prozessen zu ermöglichen, die im frühen Universum abgelaufen sind Bruchteile einer Sekunde nach dem Urknall. Wir werden in den folgenden Kapiteln sehen, dass man dafür Teilchen mit einer sehr hohen Energie benötigt. Am LHC (Large Hadron Collider) können einzelne Protonen auf Energien von bis zu 7 TeV beschleunigt werden. Diese Teilchenenergien sind im Vergleich zu Energien aus unserem Alltag, wie z.b. der kinetischen Energie einer Stubenfliege von ca TeV zwar sehr klein, jedoch sind sie auf ein einziges Teilchen konzentriert. Der gesamte Protonenstrahl am LHC besitzt dabei eine Gesamtenergie von TeV, die durchaus mit der kinetischen Energie eines ICE von ca TeV mithalten kann. Infokasten: Einheit der Energie In der Teilchenphysik wird die Energie nicht wie in der Klassischen Physik üblich, in der Einheit Joule (J), sondern in der Einheit Elektronenvolt (ev) angegeben. Diese Einheit ergibt sich aus der Gleichung : Wenn ein elektrisch geladenes Teilchen mit der Ladung

116 = 1 mit einer elektrischen Spannung von = 1 V beschleunigt wird, dann wird auf dieses eine kinetische Energie von 1 ev (1 ev = 1, J) übertragen Die Auflösung kleinster Strukturen Wie können wir erkennen, was die Welt im Innersten zusammenhält? Dies ist nur mit Instrumenten und Methoden möglich, die es erlauben, subatomare Strukturen kleiner als 1 fm, wie z.b. das Innere eines Atomkerns, zu betrachten und zu untersuchen. Mit dem menschlichen Auge kann man Objekte bis zu einer Größe von ca. 1 cm beobachten, wie beispielsweise eine Fliege. Zur näheren Betrachtung kleinerer Objekte bis zu einer Größe von 1 mm wie z.b. kleine Ameisen oder die Muster auf einer Briefmarke benötigt man eine Lupe und für noch kleinere Objekte muss man Mikroskope verwenden. Das Prinzip der Beobachtung von Objekten und Strukturen hat dabei immer drei Komponenten (siehe Abbildung 67): Projektile, die aus einer Quelle auf das Zielobjekt treffen (z.b. Photonen aus einer Lichtquelle) das Zielobjekt, das die Projektile reflektiert oder streut (z.b. ein Ball) einen Detektor, der die gestreuten Projektile nachweist (z.b. Auge) Abbildung 67: Das Prinzip der Beobachtung kleiner Objekte am Beispiel des sichtbaren Lichts (Photomontage: Das Auflösungsvermögen, d.h. der kleinste noch unterscheidbare Abstand zweier punktförmiger Objekte, ist allerdings dadurch begrenzt, wie genau sich das Projektil lokalisieren lässt, mit dem das zu beobachtende Objekt abgetastet wird. Im Falle von Lichtmikroskopen erfolgt das Abtasten mit Lichtteilchen (Photonen). Je größer die Energie der Photonen ist, umso besser ist das Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops (siehe Abbildung 68).

117 Abbildung 68: Lichtmikroskopaufnahme einer Alge mit rotem Licht, d.h. einer Photonenergie von 1,9 ev ( 680 nm; links) und blauem Licht, d.h. einer Photonenergie von 2,8 ev ( 458 nm; rechts). (Quelle: Unterrichtsmaterialien zum TESLA Projekt, Teil 1: Röntgenlaser Mikroskop, Folie 4.6. Aulis Verlag Deubner) Über die Beziehung erhält man mit dem Planckschen Wirkungsquantum aus der Photonenergie bzw. dem Photonimpuls die Wellenlänge des Lichts. Diese Wellenlänge gibt die Lokalisierbarkeit des Auftreffortes der Photonen auf das zu untersuchende Objekt an und bestimmt damit das Auflösungsvermögen von Lichtmikroskopen. Für sichtbares Licht beträgt die kürzeste Wellenlänge und damit das beste Auflösungsvermögen ca. 400 nm, sodass z.b. das Innere von Körperzellen, aber keine einzelnen Moleküle oder Atome sichtbar gemacht werden können. Um solch kleine Strukturen zu betrachten, muss man Projektile zum Abtasten verwenden, welche sich noch besser lokalisieren lassen, wie z.b. genügend hochenergetische Elektronen im Falle von sogenannten Elektronenmikroskopen. In Abbildung 69 ist die Streuung zweier Projektile mit unterschiedlicher Lokalisierbarkeit dargestellt.

118 Abbildung 69: Auflösung von Substrukturen mittels Projektilen verschiedener Lokalisierbarkeit (Quelle: selbst erstellt) Projektile mit einer Lokalisierbarkeit größer als die aufzulösende Struktur (obere Bildsequenz in Abbildung 69), können diese Strukturen nicht auflösen. Projektile mit einer Lokalisierbarkeit kleiner als die aufzulösende Struktur (untere Bildsequenz in Abbildung 69) hingegen schon. Die Lokalisierbarkeit des Auftreffortes von Projektilen auf das zu beobachtende Objekt ergibt sich allgemein gemäß der debroglie Beziehung zu, mit : Plancksches Wirkungsquantum, : Impuls des Projektils, : Lichtgeschwindigkeit, : (relativistische) Gesamtenergie des Projektils und : (Ruhe )Masse des Projektils. Infokasten: Ruhemasse eines Teilchens Mit wird hier die Ruhemasse eines Teilchens bezeichnet, eine fundamentale, unveränderliche Eigenschaft eines Teilchens. Für Teilchen mit einer Geschwindigkeit nahe oder gleich der Lichtgeschwindigkeit ist der Impuls im Allgemeinen gegeben durch. Für masselose Teilchen mit 0, wie Photonen, ergibt sich.

119 Für massive Teilchen, d.h. Teilchen mit 0, gilt die Masse Energie Äquivalenz, mit dem Lorentzfaktor, und für den Impuls gilt. Bewegt sich ein solch massives Teilchen mit einer Geschwindigkeit, dann gilt 1 und man erhält für den Impuls. Infokasten: Einheit der Masse In der Teilchenphysik wird die Masse nicht wie in der Klassischen Physik üblich, in der Einheit Kilogramm (kg), sondern aus der Masse Energie Äquivalenz abgeleitet, in der Einheit ev c 2 angegeben. Genau wie es schon für Photonen der Fall war, besitzen auch andere Projektile eine umso genauere Lokalisierbarkeit des Auftrefforts, je größer ihr Impuls ist. Da der Impuls von Teilchen mit ihrer Energie wächst, lässt sich ein umso höheres Auflösungsvermögen von Elektronenmikroskopen erreichen, je höher die Energie der Elektronen ist. Das Bereitstellen von hochenergetischen Elektronen ist allerdings technisch schwierig, da man zur Beschleunigung sehr hohe elektrische Spannungen benötigt. Derzeit erhältliche Elektronenmikroskope beschleunigen Elektronen mit Spannungen von typischerweise 80 kv auf Gesamtenergien von bis zu 0,6 MeV und lösen Strukturen bis zu 0,1 nm auf, womit man nicht nur Blütenpollen sondern sogar einzelne Atome im Atomgitter betrachten kann. Um noch kleinere, z.b. subatomare Strukturen kleiner als 1 fm und Elementarteilchen zu untersuchen, sind noch viel höhere Energien der Elektronen von mindestens 10 GeV ( MeV) notwendig. Man ist auf ein neues Untersuchungsinstrument angewiesen. Die Lösung ist ein Teilchenbeschleuniger einschließlich eines Teilchendetektors, mit dessen Hilfe die am Zielobjekt gestreuten Teilchen studiert werden können. Auf diese Weise hat man von am LEP Beschleuniger am CERN und von am HERA Beschleuniger des DESY in Hamburg herausgefunden, dass Elektronen und Quarks mit einer Genauigkeit von weniger als ein Attometer (1 am = 0, nm) keinerlei Unterstruktur besitzen. Sie sind daher mit sehr hoher Sicherheit fundamentale, nicht mehr teilbare Bausteine unseres Universums. > 10 2 m > 10 3 m > 10 7 m > m < m

120 3.2.2 Erzeugung Abbildung 70: Messinstrumente und damit beobachtbare Objekte (Quelle: selbst erstellt) von neuen Teilchen Gemäß der Gleichung, mit (Masse Ruheenergie Äquivalenz) kann bei einer Kollision aufgrund der Energieerhaltung ein Teil der oder die gesamte Energie der beteiligten Teilchen in Ruheenergie von neuen Teilchen umgewandelt werden. Bringt man also Teilchen mit einer sehr hohen Energie zur Kollision, so können ein oder mehrere Teilchen mit einer sehr großen Masse (bis zu ) neu entstehen, die vor der Kollision nicht existiert haben. Abbildung 71: Bei einer Kollision von Teilchen hoher Energie (symbolisiert durch Erdbeeren) können ein oder mehrere vollkommen neue Teilchen (symbolisiert durch anderes Obst) entstehen. (Quelle: herz stiftung.de/assets/teilchenphysik_grafik72dpi.jpg) Diese Gesetzmäßigkeit macht man sich zunutze, um mithilfe von Teilchenbeschleunigern und detektoren nach noch unbekannten Teilchen großer Masse zu suchen 36. Infokasten: Gesamtenergie eines Teilchens 36 Für den Nachweis des Higgs Teilchens im Jahre 2012 am CERN wurden beispielsweise Protonen mit einer Energie von jeweils ca GeV zur Kollision gebracht. Dabei wurde bei einigen Kollisionen ein kleiner Teil dieser Energie in die Ruheenergie eines Higgs Teilchens umgewandelt, das eine Masse von 125,1 GeV c 2 besitzt.

121 Die Gesamtenergie eines Teilchens ist gegeben durch, mit : (Ruhe )Masse des Teilchens 37, : Impuls des Teilchens und : Lichtgeschwindigkeit. Handelt es sich um ein masseloses Teilchen, d.h. ein Teilchen mit 0, das sich mit der Geschwindigkeit bewegt (z.b. ein Photon), so ergibt sich die Gesamtenergie zu. Handelt es sich hingegen um ein massives Teilchen, d.h. ein Teilchen mit 0, das sich mit einer Geschwindigkeit von bewegt, so ist sein Impuls gegeben durch, mit (Lorentzfaktor). Damit ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens zu (Masse Energie Äquivalenz von Albert Einstein). Diese Gesamtenergie ist die Summe aus der Ruhenergie und der kinetischen Energie 1 des massiven Teilchens 38. Es gibt zwei wichtige Grenzfälle: (1) Bewegt sich das massive Teilchen mit einer Geschwindigkeit (klassischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. In diesem Grenzfall ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens näherungsweise zu und für die kinetischen Energie des Teilchens gilt:. (2) Bewegt sich das massive Teilchen mit einer Geschwindigkeit (hochrelativistischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. In diesem Grenzfall ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens näherungsweise zu Untersuchung des frühen Universums Mithilfe von Teilchenbeschleunigern und detektoren werden nicht nur kleinste Strukturen untersucht und nach neuen, bisher noch unbekannten Teilchen gesucht, sondern auch die Entwicklung des frühen Universums erforscht: In den letzten Jahrzehnten haben Wissenschaftler eine Vielzahl von Prozessen in der Entwicklung des Universums analysiert, wie beispielsweise das Zusammenschließen von Elektronen, Protonen und Neutronen zu Atomen, die Entstehung von Galaxien oder auch die (beschleunigte) Expansion des Universums. 37 Die Ruhemasse eines Teilchens wird manchmal auch mit bezeichnet. 38 Die Ruheenergie eines Teilchens wird manchmal auch mit bezeichnet.

122 Abbildung 72: Entwicklung des Universums (modifizierte Abbildung von Netzwerk_Teilchenwelt/Material_Teilchenphysik/Masterclass_Vorlage_Einfuehrungsvortrag.ppt, Folie 51 mit zeitlich befristeter Lizenz von GEO dem phaenomen zeit auf der spur html?t=img&p=2 ) Die Prozesse, die sehr kurz nach dem Urknall stattfanden, wie z.b. das Zusammenschließen von Quarks zu Protonen und Neutronen, lassen sich nicht ohne Weiteres beobachten und studieren. Allerdings lassen sich mit einem Teilchenbeschleuniger Bedingungen herstellen, die denen winzige Bruchteile von Sekunden nach dem Urknall gleichen. Da das Universum sich seit dem Urknall ausgedehnt und damit abgekühlt hat, muss im Universum unmittelbar nach dem Urknall eine extrem hohe Temperatur und Teilchendichte geherrscht haben. Mithilfe heutiger Teilchenbeschleuniger ist man in der Lage, Teilchen auf mehr als 1 TeV Energie zu beschleunigen. Das entspricht der mittleren kinetischen Energie bei Temperaturen, die eine Billiardstel Sekunde nach dem Urknall geherrscht haben. Somit kann man heute also auch die Reaktionen, die vor fast 14 Milliarden Jahren unter diesen extremen Bedingungen abliefen, mit einem Teilchenbeschleuniger nachstellen und untersuchen. Infokasten: Zusammenhang zwischen Temperatur und kinetischer Energie Die Temperatur eines Ensembles, d.h. einer Vielzahl von Teilchen, ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen des Ensembles. In einem idealen Gas beispielsweise ist die Temperatur des Gases direkt proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen und gegeben durch, mit der Boltzmann Konstante 8, ev. K Zusammenfassung: Teilchenbeschleuniger und detektoren dienen dazu, mittels Teilchen mit einer sehr hohen Energie, zu untersuchen, woraus die uns umgebende Materie auf mikroskopischer Ebene besteht und welches die elementaren Bausteine des Universums sind. Dabei macht man sich

123 zunutze, dass man mikroskopische Strukturen mit Projektilen, die eine große Energie bzw. einen großen Impuls und damit eine gute Lokalisierbarkeit besitzen, erkennen kann. Mit Hilfe von Teilchenbeschleunigern und detektoren kann man zudem nach noch unbekannten Teilchen großer Masse suchen und Prozesse erforschen, die im frühen Universum abgelaufen sind. Fragen zur Selbstkontrolle: Welchen Vorteil besitzen Teilchenbeschleuniger gegenüber Licht und auch Elektronenmikroskopen bei der Erforschung mikroskopischer Strukturen? Wie hängt die Lokalisierbarkeit des Auftreffortes eines Teilchens auf ein zu untersuchendes Objekt mit dem Impuls des Teilchens zusammen? Warum kann man mithilfe eines Teilchenbeschleunigers Prozesse untersuchen, die im frühen Universum abgelaufen sind? Warum kann man mithilfe eines Teilchenbeschleunigers neue schwere Teilchen erzeugen? 3.3 Teilchenbeschleuniger Wie beschleunigt man mithilfe von Teilchenbeschleunigern Teilchen, z.b. die Protonen am LHC am CERN, auf eine hohe Energie? In den folgenden Kapiteln wollen wir zunächst klären, wie die zu beschleunigenden Teilchen gewonnen werden und dann verschiedene Beschleunigertypen diskutieren: Linearbeschleuniger, Kreisbeschleuniger und eine Kombination aus beiden Gewinnung und Beschleunigung der Strahlteilchen Da man mit einer elektrischen Spannung nur elektrisch geladene Teilchen beschleunigen kann, benötigt man zunächst frei bewegliche elektrisch geladene Teilchen. Die Protonen für den LHC zum Beispiel werden aus einer Wasserstoffflasche gewonnen (siehe Abbildung 73): Abbildung 73: Protonenquelle für den LHC (Photomontage; Quelle: closer.es/1/3/10/0 ) Jedes Wasserstoffmolekül ( ) besteht aus zwei Wasserstoffatomen, diese wiederum jeweils aus einem Proton und einem Elektron. Die Wasserstoffmoleküle aus der Wasserstoffflasche

124 werden über eine Rohrverbindung über ein Ventil und ein Manometer in das sogenannte Duoplasmatron geleitet, in dem die Elektronen der Wasserstoffatome von den Protonen getrennt werden. Die so gewonnenen frei beweglichen Protonen werden in die Beschleunigeranlage am CERN eingespeist und beschleunigt. Infokasten: Wie werden im Duoplasmatron die Elektronen der Wasserstoffatome von den Protonen getrennt? Das Wasserstoffgas aus der Wasserstoffflasche wird in das Duoplasmatron (siehe Abbildung 74) geleitet. Abbildung 74: Aufbau Duoplasmatron (Modifizierte Abbildung von physicsteaching.web.cern.ch/project physicsteaching/german/kurzvideos/film8/praesentation8.pdf, S. 25) Im Duoplasmatron befindet sich eine negativ geladene Glühkathode, aus der durch Erhitzen Elektronen austreten. Diese Elektronen werden zunächst mithilfe einer Zwischenelektrode gebündelt und anschließend zu einer positiv geladenen Anode hin beschleunigt. In der Anode befindet sich ein Loch, durch das die beschleunigten Elektronen hindurchtreten und in eine mit Wasserstoffgas gefüllte Kammer, die sogenannte Extraktionskammer, gelangen. Dort treten die Elektronen mit den Wasserstoffmolekülen in Wechselwirkung und ionisieren diese (Stoßionisation). Bei der Ionisation entstehen sowohl weitere freie Elektronen als auch freie Protonen. Die freien Protonen werden zu einer Kathode hin beschleunigt, die sich hinter der Extraktionskammer befindet. In dieser Kathode befindet sich wieder ein Loch, durch das die freien Protonen das Duoplasmatron verlassen. Somit erhält man einen Strahl aus Protonen. Um Protonen oder Elektronen zu beschleunigen, macht man sich zunutze, dass sie elektrisch geladen sind. Existiert zwischen zwei Punkten und eine negative (positive) elektrische Spannung, so wird ein mit einer positiven (negativen) elektrischen Ladung geladenes Teilchen, welches sich am Punkt befindet, zum Punkt hin beschleunigt (siehe Abbildung 75) und erhält nach Durchlaufen der Strecke die kinetische Energie.

125 Abbildung 75: Beschleunigung von elektrisch positiv und negativ geladenen Teilchen mittels einer Potenzialdifferenz (Quelle: selbst erstellt) Die auf das Teilchen übertragene kinetische Energie ist umso größer, je größer die angelegte elektrische Spannung zwischen den Punkten und ist, aufgrund der die Teilchen beschleunigt werden eine wichtige Erkenntnis beim Bau eines Teilchenbeschleunigers. Infokasten: Elektronenkanone Bei einer Elektronenkanone werden Elektronen mithilfe einer Heizspannung aus einer Glühwendel ausgelöst, mittels eines Wehneltzylinders fokussiert und aufgrund einer Beschleunigungsspannung 200V zu einer Anode hin beschleunigt. In der Anode befindet sich ein Loch, durch welches die beschleunigten Elektronen hindurchtreten (siehe Abbildung 76). Abbildung 76: Aufbau einer Elektronenkanone zur Beschleunigung freier Elektronen (Quelle: muenchen.de/elektronenbahnen/e feld/elektronenkanone/aufbau.php ) Auf diese Weise lassen sich, abhängig von der Beschleunigungsspannung, Elektronenstrahlen mit einer teils hohen kinetischen Energie erzeugen. Elektronenkanonen, die hochenergetische, scharf gebündelte Elektronenstrahlen erzeugen, kommen u.a. in der Elektronenmikroskopie, in der Medizin z.b. in der Krebstherapie oder auch in der Lithographie sowie beim Schweißen zur Anwendung. Eine interaktive Simulation zur Beschleunigung von Elektronen mithilfe einer Elektronenkanone findet sich unter: muenchen.de/elektronenbahnen/e feld/elektronenkanone/simulation.php

126 3.3.2 Linearbeschleuniger Zur Untersuchung der Struktur z.b. der Bausteine des Atomkerns wie Protonen und Neutronen, benötigt man Elektronen mit einer Energie von mehr als 10 GeV (siehe Kapitel 3.2.1). Die Erzeugung neuer, bisher noch unbekannter Teilchen am LHC benötigt Protonenergien von mindestens GeV (siehe Kapitel 3.2.2). Wollte man versuchen, Elektronen oder Protonen mit einer einzigen Potenzialdifferenz auf solch eine hohe Energie zu beschleunigen, so müsste man dafür eine elektrische Spannung von 10 GV oder sogar GV (4 Billionen Volt) anlegen. Derart hohe elektrische Spannungen würden aber sofort zu Funkenüberschlägen führen. Daher beschleunigt man die Teilchen in mehreren Schritten, jeweils mit einer geringen elektrischen Spannung den Teilchen wird also die kinetische Energie in Portionen zugeführt. Dazu werden Metallrohre, sogenannte Driftröhren, verwendet, die man in einer Reihe anordnet und jeweils abwechselnd an die beiden Pole einer Spannungsquelle anschließt. Dadurch entsteht in dem Raum zwischen den Driftöhren eine von Null verschiedene Potenzialdifferenz (siehe Abbildung 77). Abbildung 77: Linearbeschleuniger mit mehreren Driftröhren gleicher Länge (erstellt nach Povh, Rith, Scholz, Zetsche: Teilchen und Kerne Eine Einführung in die physikalischen Konzepte, 4. Auflage, Abbildung A.2, S.330) Um mithilfe dieser Anordnung elektrisch geladene Teilchen zwischen den Driftröhren durchgängig zu beschleunigen und nicht wieder abzubremsen, müssen der Plus und Minuspol der elektrischen Spannungsquelle periodisch vertauscht werden. Dies lässt sich durch Anlegen einer elektrischen Wechselspannung realisieren. Da aufgrund der stetigen Beschleunigung die Geschwindigkeit der Teilchen kontinuierlich zunimmt, müsste man zur weiteren Beschleunigung der elektrisch geladenen Teilchen die Frequenz der elektrischen Wechselspannungsquelle ständig erhöhen, was sehr schwierig ist. Hinweiskasten: Interaktive Simulationen zur Linearbeschleunigung Eine interaktive Simulation mit einer Reihe von Driftröhren gleicher Länge findet sich unter: beschleunigen 2/3/2/ Sie zeigt, dass die dabei zur Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen notwendige ständige Erhöhung der Frequenz der angelegten Wechselspannung sehr schwierig ist, und eine weitere Simulation zeigt, wie dieses Problem bei einem Linearbeschleuniger gelöst wird.

127 Möchte man die Frequenz der angelegten elektrischen Wechselspannung konstant halten, müssen zur Beschleunigung der elektrisch geladenen Teilchen die Driftröhren umso länger sein, je weiter sie sich am Ende der Beschleunigerstrecke befinden (siehe Abbildung 78). Abbildung 78: Linearbeschleuniger mit mehreren Driftröhren gleicher Länge (erstellt nach Povh, Rith, Scholz, Zetsche: Teilchen und Kerne Eine Einführung in die physikalischen Konzepte, 4. Auflage, Abbildung A.2, S.330) Nur so kann bei einer konstanten Frequenz der elektrischen Wechselspannung erreicht werden, dass an der nächsten Driftröhre zur richtigen Zeit diejenige Spannungspolarität anliegt, die die elektrisch geladenen Teilchen weiter beschleunigt und nicht abbremst. Teilchenbeschleuniger mit in einer Reihe angeordneten Beschleunigerelementen, wie z.b. Driftröhren, nennt man Linearbeschleuniger. Hinweiskasten: Animation zur Funktionsweise eines Linearbeschleunigers Eine Erklärung der Funktionsweise eines mit einer Hochfrequenz Wechselspannung betriebenen Linearbeschleunigers, einschließlich einer Animation, findet sich unter: ladungen feldern/ausblick#lightbox=/themenbereiche/bewegung ladungen feldern/lb/bewegung ladungen feldern teilchenbeschleuniger 0

128 Abbildung 79: Der bisher größte Linearbeschleuniger der Welt am SLAC (Standford Linear Accelerator Center) in Kalifornien (Höchste Elektronenergie von 46 GeV bis 1998, heute Verwendung eines 1 km langen Teilstücks für die Linac Coherent Light Source (LCLS)) (Ausschnitt aus: ) Um elektrisch geladene Teilchen auf die in der teilchenphysikalischen Grundlagenforschung notwendigen extrem hohen Energien zu beschleunigen, benötigt man sehr viele Beschleunigerelemente und der Beschleuniger wird sehr lang 39. Könnte man die Teilchen daher nicht einfach mehrmals dieselbe Beschleunigungsstrecke durchlaufen lassen? Im Prinzip schon, aber das lässt sich nicht mehr in einer geraden Röhre realisieren. Man müsste dann die Teilchen an den Enden der Beschleunigerstrecke jeweils in einem Kreis umlenken und anschließend wieder in die Gegenrichtung beschleunigen, vergleichbar mit einer Rollwende eines Schwimmers an den Enden einer Bahn. Wie wir in den nächsten Abschnitten sehen werden, kann man solch einen Kreis aber gleichzeitig auch zur Beschleunigung verwenden, was den Linearbeschleuniger (fast) überflüssig macht Kreisbeschleuniger Ein Kreisbeschleuniger ist ein Ring, den die elektrisch geladenen Teilchen wie bei einem Formel 1 Rennen mehrmals durchlaufen und dabei immer wieder von den Beschleunigerelementen, die in dem Ring angeordnet sind, Energie erhalten (siehe Abbildung 80). 39 Der bisher größte Linearbeschleuniger der Welt am Standford Linear Accelerator Center (SLAC) in Kalifornien war ca. 3 km lang. Mit diesem konnten Elektronen und Positronen auf eine Energie von ca. 46 GeV beschleunigt werden. Für die heutige teilchenphysikalische Grundlagenforschung würden Elektronen und Positronen mit Energien von einigen 100 GeV und mehr benötigt.

129 Abbildung 80: Kreisbeschleuniger LHC am CERN mit den Experimenten CMS, LHCb, ATLAS und ALICE (Ausschnitt aus: Photograph: Maximilien Brice ( ) CC BY SA 4.0) Um Teilchen mit einer Masse und Geschwindigkeit auf eine Kreisbahn mit Radius in einer kreisförmigen Beschleunigeranlage zu lenken, muss auf sie eine Zentripetalkraft (Radialkraft) 40, (7) wirken, die mit dem Lorentzfaktor wächst. Am LHC werden starke Magnete verwendet, um die Protonen auf eine solche Kreisbahn zu lenken. Auf ein sich mit der Geschwin digkeit bewegendes, mit der Ladung elektrisch geladenes Teilchen wirkt in einem Magnetfeld der magnetischen Feldstärke die Lorentzkraft. (8) Diese Kraft ist dabei stets sowohl senkrecht zur Teilchengeschwindigkeit als auch senkrecht zur magnetischen Feldstärke gerichtet (siehe Abbildung 81). Abbildung 81: Wirkung der Lorentzkraft auf ein sich mit der Geschwindigkeit v bewegendes positiv elektrisch geladenes Teilchen in einem homogenen Magnetfeld (modifizierte Abbildung von ) 40 Im Allgemeinen sind die Kraft, das magnetische Feld, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und der Impuls vektorielle Größen, d.h. sie sind durch einen Betrag und eine Richtung vollständig charakterisiert. Der Einfachheit halber werden im Folgenden ausschließlich die Beträge betrachtet.

130 Die Lorentzkraft in einem homogenen Magnetfeld zwingt somit elektrisch geladene Teilchen auf eine Kreisbahn. Die Stärke des benötigten Magnetfeldes lässt sich wie folgt berechnen: Um elektrisch geladene Teilchen auf eine Kreisbahn mit einem bestimmten Radius zu lenken, muss die durch das Magnetfeld auf die Teilchen wirkende Lorentzkraft als Zentripetalkraft wirken, d.h.. Mit Gleichung (8) und Gleichung (7) erhält man (9) und für die magnetische Feldstärke ergibt sich. (10) Hieraus kann man ablesen, dass die Stärke des benötigten Magnetfelds direkt proportional zum Impuls des elektrisch geladenen Teilchens und umkehrt proportional zum Radius der Kreisbahn ist. Das bedeutet: Bei einem Kreisbeschleuniger mit einem Kreisbahnradius ist ein umso stärkeres Magnetfeld notwendig, je höher der Impuls und damit auch die Energie der elektrisch geladenen Teilchen sein soll. Um beispielsweise am LHC ( 4,2 km) Protonen bis auf eine Energie von 7 TeV zu beschleunigen, ist eine magnetische Feldstärke von ca. 8 T notwendig. Infokasten: Größenordnungen magnetischer Feldstärken Größenordnungen von magnetischen Feldstärken in der Teilchenphysik, im Alltag, in der Natur und in der Astronomie magnetische Feldstärke in Tesla (T) Deckenlampenzuleitung im Betrieb 5, Erdmagnetfeld 3, , zulässiger Grenzwert für elektromagnetische Felder bei 50 Hz in Deutschland 1, Blitznähe 1, Hufeisenmagnet 0,1 Neodym Eisen Bor Magnete 1,0 1,5 Elektromagnet bis 2,0 Kernspintomograph in der medizinischen Diagnostik (üblich) 1,5 3,0 Kernspintomograph in der Forschung 7,0 21,0 supraleitende Dipolmagnete des LHC 8,6 Forschungsmagnet im Hochfeld Magnetlabor des Helmholtz Zentrums Dresden Rossendorf 94 weiße Zwerge 10 4 Neutronenstern 10 6 bis 10 8

131 Tabelle 3: : Größenordnungen von magnetischen Feldstärken (Quelle: aus dem Internet zusammengestellt) In der Praxis: Kombination aus Linear und Kreisbeschleunigern Die heutigen Beschleunigeranlagen am CERN oder am FNAL (Fermi National Accelerator Laboratory) in den USA bestehen sowohl aus einem Linearbeschleuniger als auch mehreren Kreisbeschleunigern, in denen elektrisch geladene Teilchen zunächst sukzessive auf immer höhere kinetische Energien vorbeschleunigt werden. In einen weiteren Kreisbeschleuniger werden sodann zwei Teilchenstrahlen eingeschleust, die elektrisch geladenen Teilchen in zueinander entgegengesetzten Richtungen abermals beschleunigt und schließlich zur Kollision gebracht. Abbildung 82: Aufbau der Beschleunigeranlage am CERN (modifizierte Abbildung von physicsteaching.web.cern.ch/projectphysicsteaching/german/kurzvideos/film10/praesentation10.pdf, S.61) Am CERN z.b. durchlaufen die aus dem Duoplasmatron austretenden Protonen zunächst den Linearbeschleuniger LINAC (LINear ACcelarator) sowie die drei kreisförmigen Vorbeschleuniger PSB (Proton Synchrotron Booster), PS (Proton Synchrotron) und SPS (Super Proton Synchrotron) und erhalten dort bereits einen großen Teil ihrer Energie (siehe Abbildung 82). Anschließend wird der Protonenstrahl in zwei Strahlen aufgespaltet. Die Protonen dieser beiden Strahlen werden nun in entgegengesetzten Richtungen in den Kreisbeschleuniger LHC eingeschleust, auf eine Kreisbahn gelenkt und weiter beschleunigt. Damit sich die Protonenstrahlen beim Durchlaufen einer Kreisbahn nicht auffächern, müssen sie immer wieder mithilfe sogenannter Fokussiermagnete gebündelt werden. Auf diese Weise können die Protonen die Kreisbahn im LHC im Prinzip beliebig oft durchlaufen, dabei auf extrem hohe Energien von bis zu 7 TeV beschleunigt und schließlich zur Kollision gebracht werden. An den Kollisionspunkten befinden sich Detektoren, mit denen beobachtet wird, was aus dem Zusammenstoß resultiert. Im folgenden Kapitel werden wir uns näher mit diesen Teilchendetektoren beschäftigen. Hinweiskasten: Video zum LHC Beschleuniger

132 Ein Video über die Beschleunigung von Protonen in der LHC Beschleunigeranlage am CERN findet sich unter: jet event.html Hinweiskasten: Spiel zum LHC Beschleuniger Ein interaktives Spiel zur Beschleunigung und Ablenkung von Protonen in der LHC Beschleunigeranlage am CERN findet sich unter: Zusammenfassung: Moderne Beschleunigeranlagen bestehen sowohl aus Linear als auch Kreisbeschleunigern. Voraussetzungen für die Beschleunigung von Teilchen auf hohe Energien sind frei bewegliche elektrisch geladene Teilchen, eine (Hoch )Frequenzwechselspannungsquelle, um die frei beweglichen elektrisch geladenen Teilchen zu beschleunigen und magnetische Felder, um die sich bewegenden frei beweglichen elektrisch geladenen Teilchen im Kreisbeschleuniger auf eine Kreisbahn zu lenken. Fragen zur Selbstkontrolle: Warum können elektrisch neutrale Teilchen nicht beschleunigt werden? Warum werden heute nicht mehr ausschließlich Linearbeschleuniger zur Beschleunigung von frei beweglichen elektrisch geladenen Teilchen auf sehr hohe Energien verwendet? Welchen Vorteil bieten in diesem Zusammenhang Kreisbeschleuniger? Welche Kraft muss wirken, damit sich elektrisch geladene Teilchen auf einer Kreisbahn bewegen? 3.4 Teilchendetektoren Im Folgenden werden wir am Beispiel des ATLAS Detektors den Aufbau moderner Teilchendetektoren kennenlernen. Zudem gehen wir den folgenden Fragen nach: Wie können Eigenschaften von Teilchen (Vorzeichen der elektrischen Ladung, Impuls und Energie) bestimmt werden? Wie lässt sich aus dem Muster der Wechselwirkungen der Teilchen mit den verschiedenen Detektorkomponenten die Teilchenart identifizieren? Aufbau eines Detektors der ATLAS Detektor Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus Spurdetektoren und Kalorimetern, die zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet sind (siehe Abbildung 83):

133 Abbildung 83: Aufbau des ATLAS Detektors (Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 37) Vom Kollisionspunkt aus nach außen hin betrachtet, besteht der ATLAS Detektor aus drei innenliegenden Spurdetektoren: zwei Halbleiter Spurdetektoren und einem Übergangsstrahlungsdetektor zwei Detektoren zur Energiemessungn: einem elektromagnetischen und einem hadronischen Kalorimeter und mehreren außenliegenden Spurdetektoren, den Myonenkammern. Die aus der Kollision resultierenden Teilchen bewegen sich vom Kollisionspunkt aus radial nach außen. Dabei werden in den Detektorkomponenten Spuren aufgezeichnet und Energien gemessen. Mit Hilfe dieser Informationen kann man Teilchen nachweisen und ihre Eigenschaften bestimmen. Hinweiskasten: Video zum Aufbau des ATLAS Detektors Ein Video, welches den Aufbau und die gesamten Komponenten des ATLAS Detektors erläutert, findet sich unter: 2.html#episode 2 german Infokasten: Der ATLAS Detektor Zahlen, Daten und Fakten Der ATLAS Detektor ist 46 m lang und hat einen Durchmesser von 25 m und ist damit so hoch wie ein siebenstöckiges Haus. Er besitzt eine Masse von t, was einer Masse von 100 unbeladenen Flugzeugen des Typs Boing 747 entspricht. In seinem Inneren sind Kabel mit einer Gesamtlänge von ca km verlegt.

134 Die im ATLAS Detektor verbauten Magneten besitzen eine Masse von t und speichern eine Energie von 1,6 GJ (die entspricht ev). Diese Energie ist äquivalent zur kinetischen Energie von mit einer Geschwindigkeit von 100 km fahrenden h PKWs. Im Jahr produziert der ATLAS Detektor ca TB Daten, die, würde man sie auf CD ROMs speichern, einen Stapel von 7 km Höhe ergeben würden. Der gesamte ATLAS Datenanalyse Quelltext hat einen Umfang von mehr als 5 Millionen Zeilen. Für das Analysieren der aus den Kollisionsereignissen gewonnenen Daten wird eine Rechenkapazität von mehr als PCs benötigt. Am ATLAS Experiment sind über WissenschaftlerInnen (einschließlich über DoktorandInnen) von 174 Universitäten und Forschungszentren aus insgesamt 38 Ländern beteiligt. Weitere Informationen zum ATLAS Detektor finden sich unter sheets 1 view.html Hinweiskasten: Die Experimente am LHC Am LHC befinden sich neben dem ATLAS Experiment noch drei weitere Experimente: ALICE (A Large Ion Collider Experiment), LHCb (Large Hadron Collider beauty) und CMS (Compact Muon Solenoid). Der CMS Detektor ist dem ATLAS Detektor sehr ähnlich. Er besteht ebenfalls aus innenliegenden Spurdetektoren (zwei Halbleiter Spurdetektoren), zwei Kalorimetern (einem elektromagnetischen und einem hadronischen Kalorimeter) sowie äußeren Spurdetektoren (Myonenkammern), die zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt angeordnet sind. Informationen zum CMS Detektor finden sich unter: Teilchenidentifikation In der Abbildung 84 ist ein Kollisionsereignis zu sehen, das vom ATLAS Detektor am LHC aufgenommen wurde.

135 Abbildung 84: Querschnitts und Seitenansicht eines ATLAS Kollisionsereignisses (Snapshot of a proton collision directly from the ATLAS experiment, Run Numer: , Event Number: , Date: :44:01 CET; live.cern.ch/ ) Man erkennt deutlich die Spuren elektrisch geladener Teilchen, die von den innen und außenliegenden Spurdetektoren aufgezeichnet wurden. Signale in den Kalorimetern sind in Form kleiner gelber Rechtecke dargestellt, wobei die Fläche des Rechtecks ein Maß für die in der jeweiligen Detektorzelle deponierten Energie ist. Das Ziel ist es, aus all diesen Detektorinformationen die Teilchen, die aus einer Kollision resultieren, zu identifizieren. Dazu bestimmt man beispielsweise das Vorzeichen der elektrischen Ladung eines Teilchens sowie seinen Impuls sowie seine Energie und wertet seine Art und Weise der Wechselwirkung mit den verschiedenen Detektorkomponenten aus Bestimmung des Vorzeichens der elektrischen Ladung Die elektrische Ladung eines Teilchens hängt gemäß der Gleichung, mit : elektrische Ladungszahl des Teilchens und 1, C: Elementarladung, von der elektrischen Ladungszahl des Teilchens ab. Die aus einer Kollision resultierenden und in den innenliegenden Spurdetektoren beobachtbaren elektrisch geladenen Teilchen besitzen fast immer eine elektrische Ladung von 1 (wie z.b. das Elektron) oder 1 (wie z.b. das Proton). Ihre elektrischen Ladungen unterscheiden sich somit nur in ihrem Vorzeichen. Um das Vorzeichen der elektrischen Ladung eines Teilchens zu bestimmen, macht man sich zunutze, dass auf ein sich bewegendes, elektrisch geladenes Teilchen in einem Magnetfeld die Lorentzkraft wirkt und es sich in einem homogenen Magnetfeld entlang einer Kreisbahn mit dem Radius bewegt. Dabei hängt die Wirkungsrichtung der Lorentzkraft und daher auch die Krümmungsrichtung der Kreisbahn vom Vorzeichen der elektrischen Ladung des Teilchens ab (siehe Abbildung 85).

136 Abbildung 85: Ablenkung eines Teilchens in einem homogenen Magnetfeld (der Bereich des aus der Zeichenebene gerichteten Magnetfelds ist lila gekennzeichnet) (Abbildung modifiziert; Quelle: ) Das Vorzeichen der elektrischen Ladung des Teilchens kann man bestimmen, indem man dessen Spur in Spurdetektoren aufzeichnet und seine Krümmungsrichtung auswertet. Dafür wird um den Kollisionspunkt herum ein homogenes Magnetfeld so angelegt, dass die Magnetfeldlinien parallel zur Strahlrichtung verlaufen und die innenliegenden Spurdetektoren durchdringen. Aufgrund der Lorentzkraft bewegen sich die elektrisch geladenen Teilchen entlang kreisförmiger Bahnen radial vom Kollisionspunkt zum äußeren Rand der Spurdetektoren. Abbildung 86: Teilchenspuren in den Halbleiter Spurdetektoren und dem Übergangsstrahlungsdetektor des ATLAS Detektors am LHC am CERN (Ausschnitt aus Snapshot of a proton collision directly from the ATLAS experiment, Run Numer: , Event Number: , Date: :43:10 CET; live.cern.ch/ ) In Abbildung 86 sind Teilchenspuren in den Halbleiter Spurdetektoren und dem Übergangsstrahlungsdetektor des ATLAS Detektors am CERN zu sehen. Das die Spurdetektoren durchdringende Magnetfeld ist aus der Abbildungsebene gerichtet. Ist die Spur rechtsgekrümmt, besitzt das entsprechende Teilchen eine positive elektrische Ladung von 1. Ist die Spur linksgekrümmt, besitzt das entsprechende Teilchen eine negative elektrische Ladung von 1. Bei einer elektrischen Ladung beispielsweise von 1 könnte es sich bei einem Teilchen, das in den innenliegenden Spurdetektoren registriert wurde, allerdings sowohl um ein Elektron, Myon, Anti Proton, Anti Pion oder Anti Kaon handeln. Wie kann man nun diese negativ elektrisch geladenen Teilchen voneinander unterscheiden und damit genauer identifizieren bzw. allgemein alle aus einer Kollision resultierenden Teilchen eindeutig

137 identifizieren? Dazu muss man auch noch die Art und Weise der Wechselwirkung der Teilchen mit den Kalorimetern und den Myonenkammern auswerten Bestimmung der Teilchenart Zur eindeutigen Identifikation der Teilchen muss man alle Informationen miteinander kombinieren, die man über die Teilchen erhalten hat: aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter sowie den außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern)., Abbildung 87: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Hinterlässt ein Teilchen in den innenliegenden Spurdetektoren eine Spur, so ist es elektrisch geladen. Aus der Krümmungsrichtung der Spur kann man zwischen elektrisch positiv und elektrisch negativ geladenen Teilchen unterscheiden: Ist die Teilchenspur linksgekrümmt, besitzt das entsprechende Teilchen eine negative elektrische Ladung (siehe Abbildung 88 (a)), ist die Teilchenspur rechtsgekrümmt, eine positive elektrische Ladung (siehe Abbildung 88 (b)). (a) (b) (c) Abbildung 88: Teilchenspuren in den innenliegenden Spurdetektoren und dem elektromagnetischen Kalorimeter (Abbildungen modifiziert; Quelle: ) Mit den Informationen aus den innenliegenden Spurdetektoren kann man nun bereits zwischen elektrisch negativ geladenen Teilchen (Elektron, Myon, Anti Proton, Anti Pion oder Anti Kaon ) und elektrisch positiv geladenen Teilchen (Positron, Anti Myon, Proton, Pion oder Kaon ) unterscheiden.

138 Nachdem die Teilchen die innenliegenden Spurdetektoren durchquert haben, gelangen sie in das elektromagnetische Kalorimeter. Mit dieser Detektorkomponenten kann man leichte elektrisch geladenen Teilchen, also Elektronen und Positronen, detektieren. Diese erzeugen im Material des elektromagnetischen Kalorimeters ähnlich wie in einer Röntgenröhre sehr viel Strahlung in Form von hochenergetischen Photonen, sogenannte Bremsstrahlung. Diese Photonen erzeugen neue Elektron Positron Paare, die ihrerseits wieder Photonen abstrahlen und so weiter, bis alle Energie an das Kalorimeter abgegeben worden ist (siehe Abbildung 89). Abbildung 89: Visualisierung eines elektromagnetischen Schauers (Gelb ist die Spur des Primärteilchens. Rote, sich verzweigende Spuren zeigen an, dass ein Elektron Positron Paar entstanden ist. Blaue Spuren stammen von ionisierten Elektronen des Detektormaterials. Photonen hinterlassen keine Spur. (Quelle: ) Solch ein elektromagnetischer Schauer kann ebenso durch ein anfängliches hochenergetisches Photon, das in der Kollision produziert wurde, entstehen. Wird also ein Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter durch Bildung eines elektromagnetischen Schauers vollständig absorbiert, so handelt es sich um ein Elektron, Positron oder Photon. Zur eindeutigen Identifikation eines Teilchens zieht man die Informationen aus den innenliegenden Spurdetektoren hinzu: Ist die Teilchenspur des gestoppten Teilchens dort nach links gekrümmt (siehe Abbildung 88 (a)), handelt es sich um ein Elektron, ist die Teilchenspur nach rechts gekrümmt (siehe Abbildung 88 (b)), handelt es sich um ein Positron. Ist die Teilchenspur in den innenliegenden Spurdetektoren nicht sichtbar (siehe Abbildung 88 (c)), so handelt es sich um ein Photon (siehe Tabelle 4). Teilchen Spurdetektoren elektromagnetisches Kalorimeter Elektron links gekrümmt gestoppt Positron rechts gekrümmt gestoppt Photon nicht sichtbar gestoppt Tabelle 4: Detektorsignaturen von im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppten Teilchen Wird ein Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter nicht gestoppt, so gelangt es in das hadronische Kalorimeter. Das hadronische Kalorimeter besteht zum großen Teil aus einem sehr dichten Material mit Atomkernen einer hohen Ordnungszahl. Hadronen (Proton, Anti Proton, Neutron, Pion, Anti Pion, Kaon, Anti Kaon ) werden spätestens hier durch Wechselwirkungen mit den Atomkernen des Detektormaterials und Bildung eines hadronischen Teilchenschauers vollständig absorbiert bzw. gestoppt. Ab und zu kommt es

139 vor, dass der hadronische Teilchenschauer bereits vollständig im elektromagnetischen Kalorimeter endet. In solchen Fällen kann die Ionisation in den Spurdetektoren bei der Unterscheidung der Teilchen helfen (siehe unten). (a) (b) (c) Abbildung 90: Teilchenspuren in den innenliegenden Spurdetektoren und den Kalorimetern. (a) und (b): elektrisch geladene Hadronen (bei (b) beginnt der hadronische Teilchenschauer bereits im elektromagnetischen Kalorimeter); (c): elektrisch neutrales Hadron (Abbildungen modifiziert; Quelle: ) Zur eindeutigen Identifikation der im hadronischen Kalorimeter gestoppten Teilchen zieht man zunächst die Informationen aus den innenliegenden Spurdetektoren und dem elektromagnetischen Kalorimeter hinzu: Ist die Teilchenspur des Teilchens in den innenliegenden Spurdetektoren nach links gekrümmt (siehe Abbildung 90 (a)), handelt es sich um ein Anti Proton, Anti Pion oder Anti Kaon, ist die Teilchenspur nach rechts gekrümmt (siehe Abbildung 90 (b)), handelt es sich um ein Proton, Pion oder Kaon. Ist die Teilchenspur in den innenliegenden Spurdetektoren nicht sichtbar (siehe Abbildung 90 (c)), so handelt es sich um ein Neutron (siehe Tabelle 5). Teilchen Spurdetektoren elektromagnetisches Kalorimeter hadronisches Kalorimeter Neutron nicht sichtbar (meist) nicht gestoppt gestoppt Proton rechts gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Anti Proton links gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Pion rechts gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Anti Pion links gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Kaon rechts gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Anti Kaon links gekrümmt (meist) nicht gestoppt gestoppt Tabelle 5: Detektorsignaturen der im hadronischen Kalorimeter gestoppten Teilchen Zur Unterscheidung der Hadronen, die dieselbe elektrische Ladung besitzen, zieht man die Ionisation in den inneren Spurdetektoren heran. Langsame (d.h. massereichere) Teilchen verbringen mehr Zeit im inneren Spurdetektor und ionisieren daher dort mehr Atome. Hinter dem hadronischen Kalorimeter befinden sich am weitesten vom Kollisionspunkt entfernt am äußeren Rand des Detektors die außenliegenden Spurdetektoren, die Myonenkammern. Wurde ein Teilchen weder im elektromagnetischen noch im hadronischen Kalorimeter

140 vollständig absorbiert, erreicht es schließlich die Myonenkammern. Hinterlässt es dort ein Signal, so handelt es sich mit Sicherheit um ein Myon oder Anti Myon. (a) (b) Abbildung 91: Teilchenspuren in den Spurdetektoren, Kalorimetern und Myonenkammern (Abbildungen modifiziert; Quelle: ) Zur eindeutigen Identifikation der in den Myonenkammern registrierten Teilchen zieht man die Informationen aus den innenliegenden Spurdetektoren hinzu: Ist die Teilchenspur nach links gekrümmt (siehe Abbildung 91 (a)), handelt es sich um ein Myon, ist die Teilchenspur nach rechts gekrümmt (siehe Abbildung 91 (b)), handelt es sich um ein Anti Myon (siehe Tabelle 6). Teilchen Spurkammer elektromagnetisches Kalorimeter hadronisches Kalorimeter Myon links gekrümmt nicht gestoppt nicht gestoppt Signal Anti Myon rechts gekrümmt nicht gestoppt nicht gestoppt Signal Tabelle 6: Detektorsignaturen der in den Myonenkammern registrierten Teilchen Myonenkammern Neutrinos (Elektron Neutrino, Myon Neutrino und Tauon Neutrino), die elektrisch neutralen Partner von Elektron, Myon und Tauon, lassen sich mit dem ATLAS Detektor nicht direkt nachweisen, da sie mit Materie, also auch mit dem im ATLAS Detektor verwendeten Material praktisch nicht in Wechselwirkung treten. Daher bedient man sich eines Tricks, um Neutrinos indirekt nachzuweisen: Die Teilchen, die bei Kollisionen im LHC entstehen, müssen die Impulser

141 haltung erfüllen. Die vektorielle Summe der Impulse (genauer: die Summe der Impulskomponenten senkrecht zum Strahlrohr) aller aus der Kollision resultierenden Teilchen muss gleich Null sein, siehe Abbildung 92 links. Abbildung 92: Ereignis mit Impulserhaltung (links) und verletzter Impulserhaltung (rechts). (Quelle: selbst erstellt) Falls die vektorielle Summe der Impulse aller aus der Kollision resultierenden Teilchen jedoch ungleich Null ist (siehe Abbildung 92, rechts), ist dies ein Hinweis darauf, dass ein oder mehrere Neutrino(s) den Detektor verlassen haben, ohne in einer der Detektorkomponenten ein Signal zu hinterlassen (siehe Tabelle 7). Teilchen Spurkammer elektromagnetisches Kalorimeter hadronisches Kalorimeter Myonenkammern Neutrinos nicht sichtbar nicht gestoppt nicht gestoppt kein Signal Tabelle 7: Detektorsignaturen der Neutrinos Hinweiskasten: Interaktive Animation eines Teilchenschauers im ATLAS Detektor Eine interaktive Animation, welche die Spuren und/oder die Teilchenschauer von Teilchen in den verschiedenen Komponenten des ATLAS Detektors zeigt, findet sich unter Bestimmung von kinetischen Größen Um die Prozesse, die bei einer Kollision stattgefunden haben, genau rekonstruieren zu können, muss man nicht nur die resultierenden Teilchen identifizieren, sondern auch deren kinetischen Eigenschaften, also Impuls und Energie, ermitteln. Dies erlaubt es beispielsweise, Rückschlüsse auf kurzlebige Teilchen zu ziehen, die wegen ihrer zu kurzen Flugstrecke nicht selbst mit dem Detektor in Wechselwirkung getreten sind und somit nur über ihre Umwandlungsprodukte im Detektor registriert wurden Bestimmung des Impulses In einem Magnetfeld wirkt auf ein sich mit der Geschwindigkeit bewegendes, elektrisch geladenes Teilchen die Lorentzkraft. Ist das Magnetfeld homogen, bewegt sich das Teilchen entlang einer Kreisbahn mit dem Radius. Dabei wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft, die das Teilchen auf der Kreisbahn hält, und es gilt

142 , mit : elektrische Ladung des Teilchens, : Geschwindigkeit des Teilchens, : magnetische Feldstärke, : Lorentzfaktor, : Masse des Teilchens und : Radius der Kreisbahn. Multipliziert man diese Gleichung mit und dividiert auf beiden Seiten durch, so ergibt sich. (11) Der Impuls ist definiert als. Damit erhält man aus Gleichung (11). (12) Der Impuls eines sich in einem homogenen Magnetfeld entlang einer Kreisbahn bewegenden, elektrisch geladenen Teilchens ist somit aus der elektrischen Ladung des Teilchens, dem Radius der Kreisbahn und der magnetischen Feldstärke bestimmbar 41. Da die elektrische Ladung der bei einer Kollision resultierenden, bereits identifizierten Teilchen und die magnetische Feldstärke bekannt sind, muss man nur noch den Radius der Kreisbahn, auf der sich ein identifiziertes, elektrisch geladenes Teilchen bewegt, vermessen, um seinen Impuls zu bestimmen. Den Radius der Kreisbahn kann man aus den Spuren der Teilchen, die in den Spurdetektoren aufgezeichnet werden, ermitteln. Im Folgenden wird anhand eines einfachen Spurdetektors, einer Nebelkammer, die entsprechende Vorgehensweise bei der Bestimmung des Radius der Kreisbahn behandelt. Hinweiskasten: Spuren von elektrischen geladenen Teilchen lassen sich in einer Nebelkammer sichtbar machen, die man mit recht einfachen Mitteln selbst bauen kann. Eine Bauanleitung und weitere Informationen findet sich unter Ergänzende Materialien (siehe S. 117 f.) oder unter: fuer lehrkraefte/selbstbau einer nebelkammer/ Abbildung: Mitglieder des NTW um eine selbstgebaute Nebelkammer (Quelle: NTW) Eine Nebelkammer ist ein kleiner, abgeschlossener Raum, der mit einem Gas Gemisch gefüllt ist, im einfachsten Fall Luft und Alkoholdampf. Durch eine plötzliche Volumenvergrößerung der Kammer und/oder Abkühlung des Gas Gemisches erreicht man eine Übersättigung des Alkoholdampfes. Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen die Kammer, tritt es mit den 41 Die Bestimmung des Impulses von elektrisch neutralen Teilchen mithilfe der Beziehung ist nicht möglich, da auf diese Teilchen wegen 0 in einem Magnetfeld keine Kraft wirkt. Für elektrisch neutrale Teilchen kann die Impulsbestimmung nur über die Messung der Energie, der Flugrichtung und der aus der Teilchenidentifikation (Photon, Neutron, etc.) bekannten Masse erfolgen.

143 Gasmolekülen in Wechselwirkung und ionisiert diese. An den Ionen lagern sich Alkoholmoleküle an und es entstehen kleine Nebeltröpfchen. Die Nebeltröpfchen bilden Spuren, ähnlich den Kondensstreifen eines Flugzeugs (siehe Abbildung 93). Abbildung 93: Spuren in einer Nebelkammer (Quelle: ) Die Spuren in der Nebelkammer werden fotografiert. Um den Radius der Kreisbahn zu bestimmen, auf der sich ein elektrisch geladenes Teilchen durch diesen Spurdetektor bewegt, geht man wie folgt vor: Man wählt auf der Spur drei verschiedene Punkte A, B und C (siehe Abbildung 94). Abbildung 94: Konstruktion zur Bestimmung des Radius der Kreisbahn, auf der sich ein elektrisch geladenes Teilchen in der Nebelkammer bewegt (Photomontage: ) Die Strecken AB und BC bilden jeweils eine Sekante der Kreisbahn. In den Mittelpunkten der Strecken AB und BC werden anschließend die Lote auf die Sekanten gefällt, die sich im Mittelpunkt M der Kreisbahn schneiden. Der Abstand des Mittelpunkts M zu einem der gewählten Punkte A, B oder C ist gleich dem Radius der Kreisbahn, auf der sich das elektrisch geladene Teilchen bewegt. Mit dem auf diese Weise bestimmten Radius, der bereits bekannten

144 elektrischen Ladung des Teilchens sowie der bekannten magnetischen Feldstärke kann man nun den Impuls eines identifizierten, elektrisch geladenen Teilchens gemäß der Gleichung bestimmen. Die Nebelkammer als Spurdetektor besitzt jedoch den Nachteil, dass in der Nebelkammer eine Teilchenspur bis zu 2 Sekunden lang zu sehen ist. Man muss daher etwas länger als 2 Sekunden warten, bis das Gas Gemisch wieder im nichtionisierten Zustand vorliegt und neue Teilchenspuren beobachtet und aufgezeichnet werden können. Physikalisch interessante Ereignisse, wie z.b. die Erzeugung eines Higgs Teilchens, sind sehr selten. Für die Erzeugung eines einzigen Higgs Teilchens benötigt man ca Proton Proton Kollisionen und nur ungefähr jedes 8.000ste Higgs Teilchen lässt sich vollständig über elektrisch geladene Umwandlungsprodukte rekonstruieren. Es würde daher ca. 2 Millionen Jahre dauern, die immense Anzahl von Spuren, die für den Nachweis eines Higgs Teilchens erforderlich sind, mithilfe einer Nebelkammer aufzuzeichnen. Unter anderem dieser Nachteil führte zur Entwicklung moderner Spurdetektoren wie beispielsweise Halbleiter Spurdetektoren oder Übergangsstrahlungsdetektoren Bestimmung der Energie Die Energie eines bei einer Kollision entstehenden Teilchens wird in sogenannten Kalorimetern 42 wie folgt ermittelt: Das Teilchen wird mithilfe eines oder mehrerer hintereinander liegender Kalorimetern gestoppt, d.h. schließlich vollständig absorbiert. Die dabei an die Kalorimeter abgegebene Energie entspricht aufgrund der Energieerhaltung der Energie des Teilchens, die es vor dem Eindringen in die Kalorimeter besessen hat. Um ein Teilchen zu stoppen und die dabei an das Kalorimeter abgegebene Energie zu bestimmen, ist ein Kalorimeter aus mehreren, sich abwechselnden Absorptions und Detektorschichten aufgebaut (siehe Abbildung 95). Abbildung 95: Aufbau eines Kalorimeters (erstellt und modifiziert nach ) 42 In der Teilchenphysik werden Detektorkomponenten mit deren Hilfe man die Energie von Teilchen bestimmen kann Kalorimeter genannt. Diese Bezeichnung geschieht in Anlehnung an die in der Thermodynamik verwendeten Messapparaturen zur Bestimmung der bei einem Prozess freigesetzten oder aufgenommenen Wärme.

145 Dringt ein Teilchen (im Folgenden: Primärteilchen) in die Absorptionsschicht ein, so tritt es mit den Atomen des Absorptionsmaterials in Wechselwirkung und erzeugt dabei einen Teilchenschauer, der aus vielen Teilchen (im Folgenden: Sekundärteilchen) mit niedrigerer Energie besteht (siehe Abbildung 96). Abbildung 96: Entstehung eines Teilchenschauers im Absorptionsmaterial (erstellt nach ) Sowohl das Primärteilchen als auch die Sekundärteilchen dringen anschließend in die Detektorschicht des Kalorimeters ein. In dem Detektormaterial erzeugen die Sekundärteilchen des Teilchenschauers durch Ionisation oder Szintillation elektrische Signale, die an den Rändern gemessen werden. Besitzen das Primär oder auch die Sekundärteilchen eine genügend hohe Energie, so durchqueren sie die Detektorschicht, dringen wiederum in eine Absorptionsschicht ein und erzeugen dabei erneut Teilchenschauer. Dieser Prozess setzt sich so lange fort, bis das Primärteilchen und alle Sekundärteilchen vollständig absorbiert sind und somit die gesamte Energie des Primärteilchens in elektrische Signale umgewandelt wurde. Aus den jeweils gemessenen Signalstärken lässt sich die Summe der Energien der einzelnen Sekundärteilchen und damit aufgrund der Energieerhaltung die ursprüngliche Energie des Primärteilchens bestimmen. Teilchen mit einer geringen Masse, wie z.b. Elektronen, Positronen und Photonen, können bereits mittels weniger Absorptionsschichten gestoppt werden. Zum Stoppen von massereicheren Teilchen, wie z.b. Hadronen, werden hingegen viele Schichten Absorptionsmaterial benötigt. Aus diesem Grund befinden sich in modernen Detektoren, wie beispielsweise dem AT LAS Detektor, zwei Arten von Kalorimetern: Das elektromagnetische und das hadronische Kalorimeter. Zusammenfassung: Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten, die beim AT LAS Detektor beispielsweise zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet sind.

146 Abbildung 97: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Querschnitt) (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Mit den einzelnen Detektorkomponenten lassen sich auf unterschiedliche Weise Teilchen nachweisen und ihre Eigenschaften bestimmen. Um die aus einer Kollision resultierenden Teilchen eindeutig identifizieren zu können, wird das Vorzeichen ihrer elektrischen Ladung bestimmt. das Muster der Wechselwirkungen der Teilchen mit den verschiedenen Detektorkomponenten ausgewertet, wie in Abbildung 98 dargestellt. Abbildung 98: Zusammenfassung der Wechselwirkungen aller in einem Detektor direkt und indirekt nachweisbaren Teilchen mit den einzelnen Detektorkomponenten Neben der Identifikation der aus einer Kollision resultierenden Teilchen besteht ein Ziel darin, die bei einer Kollision stattgefundenen Prozesse genau zu rekonstruieren. Dazu müssen kinetische Teilcheneigenschaften wie der Impuls und die Energie der Teilchen bestimmt werden. Fragen zur Selbstkontrolle

147 Wie lässt sich das Vorzeichen der elektrischen Ladung eines Teilchens bestimmen? Wie wird der Impuls eines Teilchens mithilfe eines Detektors bestimmt? Wie wird in einem Kalorimeter die Energie eines Teilchens bestimmt?

148 4 Aufgaben 4.1 Aufgaben zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Energien in der Teilchenphysik und im Alltag a) Ordne intuitiv den in der linken Tabelle vorgegebenen Beispielen für Energien in der Teilchenphysik, im Alltag, in der Natur und in der Astronomie die entsprechenden Größenordnungen in der rechten Tabelle zu. Recherchiere im Anschluss die richtige Zuordnung und erstelle eine Tabelle der Energien mit aufsteigenden Werten sowohl in Joule als auch in Elektronenvolt. Tipp: Berechne zunächst die fehlenden Angaben der Energien in Joule bzw. Elektronenvolt (zur Erinnerung: 1 ev = 1, J). Beispiele für Energien in der Teilchenphysik, im Alltag, in der Natur und in der Astronomie Energie in Joule (J) Energie in Elektronenvolt (ev) A Energie eines beschleunigten Protons am LHC 1 1, B Energie, die die Sonne in einer Sekunde abgibt 2 8, C kinetische Energie eines PKW bei einer Geschwindigkeit von 100 km h 3 7, D physiologischer Brennwert von 100 g Schokolade 4 2, E Energie eines ruhenden Elektrons 5 4, F Energie eines Photons des violetten Lichts mit einer Wellenlänge von 400 nm 6 2, G Energie zur Erwärmung von 1 kg Wasser um 1 C 7 3, H Energie eines ruhenden Protons 8 1, I Energie des Tsunami im Jahr , J Energie, die eine Supernova freisetzt 10 4, K täglicher Grundumsatz eines erwachsenen Menschen mit einer Masse von 70 kg 11 1, L Energie des gesamten Protonstrahls am LHC 12 9, M kinetische Energie einer Stubenfliege bei einer Geschwindigkeit von 2 m s 13 0, N Energiebedarf der gesamten Erdbevölkerung im Jahr , O Energie eines beschleunigten Protonpakets am LHC 15 5, P kinetische Energie eines ICE bei einer Geschwindigkeit von 100 km h 16 5, , b) Ordne die Energien in der Teilchenphysik in Relation zu denen im Alltag, in der Natur und in der Astronomie. Begründe, warum man in der Teilchenphysik bezüglich der Energien, auf die am LHC Protonen beschleunigt werden, von hohen Energien spricht.

149 4.2 Aufgaben zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Die Elektronenstrahlröhre als Beispiel für einen kleinen Linearbeschleuniger In der folgenden Abbildung ist der Aufbau einer Elektronenstrahlröhre dargestellt. Abbildung: Aufbau einer Elektronenstrahlröhre (Abbildung modifiziert; Quelle: content/uploads/2009/12/braunsche_roehre.jpg ) Beschreibe die Funktionsweise einer Elektronenstrahlröhre und gehe dabei auf Parallelen zu einem Linearbeschleuniger ein. Beschleunigung von Elektronen und Positronen am LEP LEP (Large Electron Positron Collider) war ein Teilchenbeschleuniger, mit dem von 1989 bis 2000 am CERN in Genf Elektronen und Positronen ( 0,51 MeV c2 ) auf eine Energie von 104 GeV beschleunigt und zur Kollision gebracht wurden. Der Beschleunigerring befand sich in dem 27 km langen und 100 m unter der Erde gelegenen Tunnel, in dem sich heute der LHC befindet. a) Lassen sich diese Elektronen und Positronen mit einer Energie von 104 GeV (d.h. 104 GeV ) klassisch oder hochrelativistisch beschreiben oder muss man sie relativistisch c beschreiben? Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an. b) Berechne den Betrag der magnetischen Feldstärke der Ablenkmagneten des LEP, wenn man den Tunnel als kreisförmig annimmt. (Tipp: Verwende die Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens aus Aufgabe a) ).

150 Aufrüstung der Magneten des LHC Angenommen, man könnte die Ablenkmagneten des LHC aufrüsten, so dass zur Ablenkung der Protonen ( 0,94 GeV c2 ) eine magnetische Feldstärke von 20 T zur Verfügung stünde. a) Berechne den Impuls der Protonen, die sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 4,2 km in einem Magnetfeld mit der magnetischen Feldstärke 20 T bewegen. b) Lassen sich diese Protonen klassisch oder hochrelativistisch beschreiben oder muss man sie relativistisch beschreiben? Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an. c) Auf welche Energie könnte man die Protonen am LHC beschleunigen, wenn man sie mit solch starken Magneten auf einer Kreisbahn ( 4,2 km) halten möchte? Krümmungsradius von Myonenspuren Bei einer Protonkollision entsteht ein Higgs Teilchen mit einer Ruhemasse von 125 GeV, welches sich in ein Myon und ein Anti Myon umwandelt. Die beiden entstandenen Myonen besitzen jeweils einen Impuls von ca. 70 GeV. c a) Berechne den Radius der kreisförmigen Myonspur, wenn die Myonen von einem Magnetfeld mit der Stärke 8 T abgelenkt werden. b) Begründe, warum der Impuls von diesen hochenergetischen Myonen nicht wie z.b. im Falle von Elektronen über den Krümmungsradius der Spur in den Spurkammern unmittelbar um den Kollisionspunkt herum bestimmt werden kann. Nützlicher Zusammenhang in der Teilchenphysik Leite aus der in Kapitel angegebenen Beziehung den Zusammenhang zwischen dem Impuls in GeV und der elektrischen Ladungszahl, dem Radius der Teilchenspur in m, sowie des Magnetfeldes in T c her. Relativistische Beschreibung der Teilchen am LHC Am LHC werden Protonen ( 0,94 GeV c2 ) auf eine Energie von 7 TeV beschleunigt. Welche Geschwindigkeit besitzen die Protonen, wenn man a) die klassische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit zugrunde legt? b) die relativistische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit zugrunde legt?

151 c) Begründe auf der Grundlage der Ergebnisse in a) und b), warum man für Teilchen mit Energien, wie sie am LHC erreicht werden, die klassische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit nicht verwenden darf und stattdessen die relativistische Beziehung verwenden muss. d) Vervollständige die folgende Wertetabelle. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,9 0, Ab welcher Geschwindigkeit weicht der relativistische Impuls eines Teilchens vom klassischen Impuls des Teilchens um ca. 5% ab? Welche Schlussfolgerung kannst du aus dem Ergebnis ziehen? e) Stelle auf der Grundlage der Wertetabelle aus d) den Lorentzfaktor graphisch als Funktion von im Wertebereich [0,c[ dar. Geschwindigkeiten von Myonen Die Relation zwischen der Energie eines Teilchens und seinem Impuls sowie seiner Masse lautet allgemein (relativistische Energie Impuls Masse Relation), mit und Bewegt sich das Teilchen mit einer Geschwindigkeit. (hochrelativistischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. Unter dieser Bedingung lässt sich die allgemeine Relation zwischen der Energie, dem Impuls und der Masse eines Teilchens näherungsweise vereinfachen zu.

152 Bewegt sich das Teilchen hingegen mit einer Geschwindigkeit (klassischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. Unter dieser Bedingung lässt sich die allgemeine Relation zwischen der Energie, dem Impuls und der Masse eines Teilchens näherungsweise vereinfachen zu. Bei einer Kollision am LHC entsteht ein Myon ( 0,105 GeV c2 ) mit einer Energie von 2,7 GeV. Dieses Myon bewegt sich vom Kollisionspunkt aus radial nach außen und durchquert den gesamten Detektor. Dabei legt es eine Strecke von 5 m zurück und gibt dabei eine Energie von 0,5 GeV pro Meter an das Detektormaterial ab. a) Berechne die Anfangs und Endgeschwindigkeit des Myons für den i. relativistischen Fall, ii. hochrelativistischen Grenzfall und iii. klassischen Grenzfall. b) Vergleiche die Anfangs und Endgeschwindigkeiten für die Fälle i. und ii. Was stellst du fest? Welche Schlussfolgerung kannst du daraus hinsichtlich der Beschreibung der Myonen durch die relativistische Beziehung und den hochrelativistischen Grenzfall in Abhängigkeit ihrer Energie ziehen? c) Was stellst du hinsichtlich der Anfangs und Endgeschwindigkeiten für den klassischen Grenzfall fest? Bewegung elektrisch geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld a) Beschreibe, warum sich ein elektrisch geladenes Teilchen, das sich in einem homogenen Magnetfeld senkrecht zu den Magnetfeldlinien bewegt, entlang einer Kreisbahn bewegt. b) Zeichne in die folgenden Abbildungen die Kreisbahn ein, auf der sich die Teilchen bewegen. Kennzeichne zudem die Bewegungsrichtung der Teilchen.

153 c) Auf welcher Bahn bewegt sich ein Teilchen in einem homogenen Magnetfeld, wenn gleichzeitig ein homogenes elektrisches Feld vorhanden ist, dessen Feldlinien parallel zu den Magnetfeldlinien verlaufen? 4.3 Aufgaben zu Kapitel Teilchendetektoren Charakterisierung von Spuren im ATLAS Detektor Betrachte die Spuren von Elektronen und Anti Myonen in der Animation auf der Seite a) Begründe, warum die Spuren von Elektronen und Anti Myonen verschiedene Krümmungsrichtungen besitzen. b) Beschreibe, wie sich die Spuren verändern, wenn die Energie der Teilchen verändert wird. c) Berechne den Krümmungsradius der Spur eines Elektrons ( 0,51 MeV c2 ) mit einer Energie von i. 1 GeV ( = 1 GeV ) c ii. 10 GeV ( = 10 GeV ) c in einem Magnetfeld mit der Feldstärke 2 T. (Tipp: Prüfe zuerst, ob sich das Elektron klassisch oder hochrelativistisch beschreiben lässt oder man es relativistisch beschreiben muss. Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an.) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Verhältnis der Krümmungsradien der Spuren und dem Verhältnis der Energien der Elektronen?

154 Nachweis von Neutrinos mithilfe des ATLAS Detektors a) Warum kann der ATLAS Detektor Neutrinos nicht direkt nachweisen? b) Wie werden Neutrinos mit dem ATLAS Detektor indirekt nachgewiesen? Nachweis von und Teilchen a) Warum hinterlassen instabile Teilchen wie das Higgs Teilchen oder / und Teilchen keine Spuren im ATLAS Detektor? b) Wie werden diese Teilchen mit dem ATLAS Detektor indirekt nachgewiesen?

155 5 Lösungen 5.1 Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Welchen Vorteil besitzen Teilchenbeschleuniger gegenüber Licht und auch Elektronenmikroskopen bei der Erforschung mikroskopischer Strukturen? Lösung: Mithilfe von Teilchenbeschleunigern können Teilchen auf so hohe Energien beschleunigt werden, dass das Auflösungsvermögen wesentlich besser ist als bei Licht und auch Elektronenmikroskopen. Wie hängt die Lokalisierbarkeit des Auftreffortes eines Teilchens auf ein zu untersuchendes Objekt mit dem Impuls des Teilchens zusammen? Lösung: Die Lokalisierbarkeit des Auftrefforts eines Teilchens auf ein zu untersuchendes Objekt ist indirekt proportional zum Impuls des Teilchens und es gilt:. Warum kann man mithilfe eines Teilchenbeschleunigers Prozesse untersuchen, die im frühen Universum abgelaufen sind? Lösung: Mithilfe von Teilchenbeschleunigern können Teilchen auf so hohe Energien beschleunigt werden, wie sie im frühen Universum aufgrund der extrem hohen Temperatur und Teilchendichte herrschten. Warum kann man mithilfe eines Teilchenbeschleunigers neue schwere Teilchen erzeugen? Lösung: Gemäß der Gleichung, mit, kann bei einer Kollision aufgrund der Energieerhaltung ein Teil der oder die gesamte Energie der beteiligten Teilchen in Ruheenergie von neuen Teilchen umgewandelt werden. Bringt man also Teilchen mit einer sehr hohen Energie zur Kollision, so können ein oder mehrere Teilchen mit einer sehr großen Masse (bis zu ) neu entstehen, die vor der Kollision nicht existiert haben.

156 5.2 Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren Energien in der Teilchenphysik und im Alltag a) Ordne intuitiv den in der linken Tabelle vorgegebenen Beispielen für Energien in der Teilchenphysik, im Alltag, in der Natur und in der Astronomie die entsprechenden Größenordnungen in der rechten Tabelle zu. Recherchiere im Anschluss die richtige Zuordnung und erstelle eine Tabelle der Energien mit aufsteigenden Werten sowohl in Joule als auch in Elektronenvolt. Tipp: Berechne zunächst die fehlenden Angaben der Energien in Joule bzw. Elektronenvolt (zur Erinnerung: 1 ev = 1, J). Lösung: Beispiele für Energien in der Teilchenphysik, im Alltag, in der Natur und in der Astronomie Energie in Joule (J) Energie in Elektronenvolt (ev) F13 Energie eines Photons des violetten Lichts mit einer Wellenlänge von 400 nm 0, ,1 E2 Energie eines ruhenden Elektrons 8, , H12 Energie eines ruhenden Protons 1, , A3 Energie eines beschleunigten Protons am LHC 1, , M8 kinetische Energie einer Stubenfliege bei einer Geschwindigkeit von 2 m s 1, , G4 Energie zur Erwärmung von 1 kg Wasser um 1 C 4, , O14 Energie eines beschleunigten Protonpaket am LHC 1, , C6 kinetische Energie eines PKW bei einer Geschwindigkeit von 100 km h 3, , D1 physiologischer Brennwert von 100 g Schokolade 2, , K15 täglicher Grundumsatz eines erwachsenen Menschen mit einer Masse von 70 kg 9, , L7 Energie des gesamten Protonstrahls am LHC 3, , P10 kinetische Energie eines ICE bei einer Geschwindigkeit von 100 km h 6, , I5 Energie des Tsunami im Jahr , , N16 Energiebedarf der gesamten Erdbevölkerung im Jahr , , B9 Energie, die die Sonne in einer Sekunde abgibt 3, , J11 Energie, die eine Supernova freisetzt 1, , b) Ordne die Energien in der Teilchenphysik in Relation zu denen im Alltag, in der Natur und in der Astronomie ein. Begründe, warum man in der Teilchenphysik bezüglich der Energien, auf die am LHC Protonen beschleunigt werden, von hohen Energien spricht. Lösung:

157 Die Energien in der Teilchenphysik sind im Vergleich zu denen im Alltag, in der Natur und in der Astronomie sehr klein. Jedoch sind die Energien auf ein einziges Teilchen konzentriert, so dass man von hohen Energien der Protonen sprechen kann. 5.3 Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Warum können elektrisch neutrale Teilchen nicht beschleunigt werden? Lösung: Auf elektrisch neutrale Teilchen wirkt weder die Lorentzkraft noch die elektrische Feldkraft. Warum werden heute nicht mehr ausschließlich Linearbeschleuniger zur Beschleunigung von frei beweglichen elektrisch geladenen Teilchen auf sehr hohe Energien verwendet? Welchen Vorteil bieten in diesem Zusammenhang Kreisbeschleuniger? Lösung: Für die heutige Forschung werden Teilchen mit hohen Energien benötigt. Linearbeschleunigeranlagen sind dafür ungeeignet, da die entsprechende Beschleunigungsstrecke sehr lang sein müsste. In Kreisbeschleunigern können die Teilchen die kreisförmige Beschleunigungsstrecke mehrfach durchlaufen und so mit einer vergleichsweise geringen Beschleunigungsstrecke auf sehr hohe Energien beschleunigt werden. Welche Kraft muss wirken, damit sich elektrisch geladene Teilchen auf einer Kreisbahn bewegen? Lösung: Damit sich elektrisch geladene Teilchen auf einer Kreisbahn bewegen, muss die Lorentzkraft als Zentripetalkraft wirken. 5.4 Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Teilchenbeschleuniger Die Elektronenstrahlröhre als Beispiel für einen kleinen Linearbeschleuniger In der folgenden Abbildung ist der Aufbau einer Elektronenstrahlröhre dargestellt.

158 Abbildung: Aufbau einer Elektronenstrahlröhre (Abbildung modifiziert; Quelle: content/uploads/2009/12/braunsche_roehre.jpg ) Beschreibe die Funktionsweise einer Elektronenstrahlröhre und gehe dabei auf Parallelen zu einem Linearbeschleuniger ein. Lösung: Mittels einer Elektronenstrahlröhre lässt sich ein Strahl aus Elektronen erzeugen. Sie besteht aus einem langen Glaskolben, in welchem sich eine beheizte Kathode befindet (in der Abbildung ganz links). Durch das Aufheizen und das Anlegen einer Spannung an die Kathode treten aus der Oberfläche der Kathode Elektronen aus. Unmittelbar vor der Kathode befindet sich der sogenannte Wehneltzylinder, in dem sich ein Loch befindet, durch das die Elektronen gebündelt hindurchtreten können. Hinter dem Wehneltzylinders befindet sich eine Anode. Da zwischen der Kathode und der Anode eine Spannung angelegt ist, werden die durch den Wehneltzylinder hindurchtretenden Elektronen in Richtung des Leuchtschirms (in der Abbildung nach rechts) beschleunigt. Zwischen der Anode und dem Leuchtschirm befinden sich horizontal und vertikal angeordnete Ablenkplatten. An die Ablenkplatten ist eine Spannung angelegt. Bewegen sich die Elektronen zwischen den Platten hindurch, so werden sie aufgrund der angelegten Spannung in horizontale bzw. vertikale Richtung beschleunigt abgelenkt. Auf diese Weise lässt sich die Bewegungsrichtung der Elektronen verändern. Haben die Elektronen den gesamten Glaskolben durchlaufen, so treffen sie auf einen Leuchtschirm, auf dem sie leuchtende Punkte hinterlassen. Die Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen in einem Linearbeschleuniger geschieht analog zur Beschleunigung der Elektronen in der Elektronenstrahlröhre durch eine angelegte Spannung an einer Kathode und einer Anode (beim Linearbeschleuniger die Driftröhren). Beschleunigung von Elektronen und Positronen am LEP LEP (Large Electron Positron Collider) war ein Teilchenbeschleuniger, mit dem von 1989 bis 2000 am CERN in Genf Elektronen und Positronen ( 0,51 MeV c2 ) auf eine Energie von 104 GeV beschleunigt und zur Kollision gebracht wurden. Der Beschleunigerring befand sich in dem 27 km langen und 100 m unter der Erde gelegenen Tunnel, in dem sich heute der LHC befindet. a) Lassen sich diese Elektronen und Positronen mit einer Energie von 104 GeV (d.h. 104 GeV ) klassisch oder hochrelativistisch beschreiben oder muss man sie relativistisch c beschreiben? Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an. Lösung:

159 Da die Massen der Elektronen und Positronen 0,51 MeV c2 klein im Vergleich zum Impuls 104 GeV der Elektronen bzw. Positronen ist, lassen sie sich hochrelativistisch beschreiben. In diesem Grenzfall gilt: c b) Berechne den Betrag der magnetischen Feldstärke der Ablenkmagneten des LEP, wenn man den Tunnel als kreisförmig annimmt. (Tipp: Verwende die Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens aus Aufgabe a) ). Lösung: Unter Benutzung der Relation aus a) und ergibt sich: ev 1 4, m m 0,08 T s Der Betrag der magnetischen Feldstärke der Ablenkmagneten des LEP beträgt ca. 0,08 T. Aufrüstung der Magneten des LHC Angenommen, man könnte die Ablenkmagneten des LHC aufrüsten, so dass zur Ablenkung der Protonen ( 0,94 GeV c2 ) eine magnetische Feldstärke von 20 T zur Verfügung stünde. a) Berechne den Impuls der Protonen, die sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 4,2 km in einem Magnetfeld mit der magnetischen Feldstärke 20 T bewegen. Lösung: Es gilt: 1 e 4, m 20 V s TeV 2 25,2 m c b) Lassen sich diese Protonen klassisch oder hochrelativistisch beschreiben oder muss man sie relativistisch beschreiben? Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an.

160 Lösung: Da die Masse der Protonen 0,94 GeV TeV c2 klein im Vergleich zum Impuls 25,2 v der Protonen ist, lassen sie sich hochrelativistisch beschreiben. In diesem Grenzfall gilt: c) Auf welche Energie könnte man die Protonen am LHC beschleunigen, wenn man sie mit solch starken Magneten auf einer Kreisbahn ( 4,2 km) halten möchte? Lösung: Unter Benutzung der Relation aus b) ergibt sich: 1 e 4, m 20 V s m 2 3 m 108 s 25 TeV Krümmungsradius von Myonenspuren Bei einer Protonkollision entsteht ein Higgs Teilchen mit einer Ruhemasse von 125 GeV, welches sich in ein Myon und ein Anti Myon umwandelt. Die beiden entstandenen Myonen besitzen jeweils einen Impuls von ca. 70 GeV. c a) Berechne den Radius der kreisförmigen Myonspur, wenn die Myonen von einem Magnetfeld mit der Stärke 8 T abgelenkt werden. Lösung: GeV 70 c 1 e 8 T V m s 8 Vs m 2 29,17 m 29 m b) Begründe, warum der Impuls von diesen hochenergetischen Myonen nicht wie z.b. im Falle von Elektronen über den Krümmungsradius der Spur in den Spurkammern unmittelbar um den Kollisionspunkt herum bestimmt werden kann. Lösung: Der Impuls von hochenergetischen Myonen, wie sie beispielsweise aus Zerfällen von Higgs Teilchen resultieren, lässt sich in den Spurdetektoren, die sich nahe am Kollisi

161 onspunkt befinden, nur sehr ungenau bestimmen, da die Spuren von hochenergetischen Myonen nur sehr schwach gekrümmt sind (r = 21m im obigen Beispiel). Um den Impuls von Myonen dennoch genau bestimmen zu können, besitzen moderne Teilchendetektoren weitere Spurkammern am äußeren Rand des Detektors, die sogenannte Myonenkammern. Nützlicher Zusammenhang in der Teilchenphysik Leite aus der in Kapitel angegebenen Beziehung den Zusammenhang zwischen dem Impuls in GeV und der elektrischen Ladungszahl, dem Radius der Teilchenspur in m, sowie des Magnetfeldes in T c her. Lösung: In Kapitel wurde der allgemeine Zusammenhang angegeben. Erweitert man diese Gleichung auf der rechten Seite mit GeV c GeV und auf der rech c ten Seite mit m, T und setzt ein, so ergibt sich m T Umstellen nach T= V s m 2 liefert GeV c m T GeV GeV c GeV c GeV c m m T T, sowie Einsetzen der Lichtgeschwindigkeit m und der Einheit m m V s T m 2 m s 10 9 V m T 0,3 m T s Relativistische Beschreibung der Teilchen am LHC Am LHC werden Protonen ( 0,94 GeV c2 ) auf eine Energie von 7 TeV beschleunigt. Welche Geschwindigkeit besitzen die Protonen, wenn man a) die klassische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit zugrunde legt? Lösung:

162 2 2 7 TeV 0,94 GeV c 2 b) die relativistische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit zugrunde legt? Lösung: ,94 GeV 1 7 TeV 0, c) Begründe auf der Grundlage der Ergebnisse in a) und b), warum man für Teilchen mit Energien, wie sie am LHC erreicht werden, die klassische Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit nicht verwenden darf und stattdessen die relativistische Beziehung verwenden muss. Lösung: Entsprechend der klassischen Beziehung zwischen der Energie und der Geschwindigkeit besitzen die Teilchen am LHC Geschwindigkeiten größer als die Lichtgeschwindigkeit. Dies ist jedoch nach der Relativitätstheorie nicht möglich, da aus den Postulaten folgt, dass sich kein Teilchen mit einer größeren Geschwindigkeit als der Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. Daher muss die relativistische Beziehung verwendet werden, nach der sich in Übereinstimmung mit der Relativitätstheorie Teilchen mit Energien, wie sie am LHC erreicht werden, mit einer Geschwindigkeit kleiner der Lichtgeschwindigkeit bewegen. d) Vervollständige die folgende Wertetabelle. Lösung:

163 0 1,00 0,1 1,01 0,2 1,02 0,3 1,05 0,4 1,09 0,5 1,15 0,9 2,29 0,99 7, Ab welcher Geschwindigkeit weicht der relativistische Impuls eines Teilchens vom klassischen Impuls des Teilchens um ca. 5% ab? Welche Schlussfolgerung kannst du aus dem Ergebnis ziehen? Lösung: Aus der Wertetabelle wird ersichtlich, dass ab einer Geschwindigkeit von 0,3 der Lorentzfaktor um 5% von 1 abweicht. D.h. ab einer Geschwindigkeit von 0,3 sollte man relativistisch rechnen, wenn man eine Abweichung von höchstens 5% toleriert. e) Stelle auf der Grundlage der Wertetabelle aus d) den Lorentzfaktor graphisch als Funktion von im Wertebereich [0,c[ dar. Lösung:

164 Geschwindigkeiten von Myonen Die Relation zwischen der Energie eines Teilchens und seinem Impuls sowie seiner Masse lautet allgemein (relativistische Energie Impuls Masse Relation), mit und Bewegt sich das Teilchen mit einer Geschwindigkeit. (hochrelativistischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. Unter dieser Bedingung lässt sich die allgemeine Relation zwischen der Energie, dem Impuls und der Masse eines Teilchens näherungsweise vereinfachen zu. Bewegt sich das Teilchen hingegen mit einer Geschwindigkeit (klassischer Grenzfall), so ist der Lorentzfaktor 1 und es folgt:. Unter dieser Bedingung lässt sich die allgemeine Relation zwischen der Energie, dem Impuls und der Masse eines Teilchens näherungsweise vereinfachen zu.

165 Bei einer Kollision am LHC entsteht ein Myon ( 0,105 GeV c2 ) mit einer Energie von 2,7 GeV. Dieses Myon bewegt sich vom Kollisionspunkt aus radial nach außen und durchquert den gesamten Detektor. Dabei legt es eine Strecke von 5 m zurück und gibt dabei eine Energie von 0,5 GeV pro Meter an das Detektormaterial ab. a) Berechne die Anfangs und Endgeschwindigkeit des Myons für den i. relativistischen Fall Lösung: ,105 GeV 1 2,7 GeV 0,9993 0,105 GeV 1 0,2 GeV 0,851 ii. hochrelativistischen Grenzfall Lösung: 1 0,9992 0,105 GeV 1 2,7 GeV 1 0,885 0,105 GeV 1 0,2 GeV 1 1 iii. klassischen Grenzfall Lösung:

166 2 2,7 GeV 2 0,105 GeV 1 7,031 0,2 GeV 2 0,105 GeV 1 1,345 b) Vergleiche die Anfangs und Endgeschwindigkeiten für die Fälle i. und ii. Was stellst du fest? Welche Schlussfolgerung kannst du daraus hinsichtlich der Beschreibung der Myonen durch die relativistische Beziehung und den hochrelativistischen Grenzfall in Abhängigkeit ihrer Energie ziehen? Lösung: Die Anfangsgeschwindigkeit der relativistischen Rechnung ist etwa gleich der Anfangsgeschwindigkeit des hochrelativistischen Grenzfalls. Sie weichen voneinander nur um ca. 0,1% ab. Myonen mit einer Energie von 2,7 GeV können daher sowohl mit der relativistischen als auch mit der hochrelativistischen Energie Impuls Masse Relation beschrieben werden. Die Endgeschwindigkeit der relativistischen Rechnung hingegen unterscheidet sich von der Endgeschwindigkeit des hochrelativistischen Grenzfalls um ca. 4%. Myonen mit einer Energie von 0,2 GeV können daher mit der hochrelativistischen Energie Impuls Masse Relation nicht mehr beschrieben werden und müssen relativistisch behandelt werden. c) Was stellst du hinsichtlich der Anfangs und Endgeschwindigkeiten für den klassischen Grenzfall fest? Lösung: Beschreibt man die Myonen klassisch, so ergeben sich Anfangs und Endgeschwindigkeiten der Myonen, die größer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Eine klassische Beschreibung von Myonen mit Energien von 2,7 GeV bzw. 0,2 GeV ist daher nicht möglich. Bewegung elektrisch geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld a) Beschreibe, warum sich ein elektrisch geladenes Teilchen, das sich in einem homogenen Magnetfeld senkrecht zu den Magnetfeldlinien bewegt, entlang einer Kreisbahn bewegt. Lösung:

167 Auf ein elektrisch geladenes Teilchen wirkt in einem homogenen Magnetfeld die Lorentzkraft. Die Lorentzkraft ist stets senkrecht zur Geschwindigkeit des Teilchens und senkrecht zu den Magnetfeldlinien gerichtet. In einem homogenen Magnetfeld ist darüber hinaus der Betrag der Lorentzkraft auf das Teilchen an jedem Ort gleich. Daher bewegt sich ein elektrisch geladenes Teilchen in einem homogenen Magnetfeld auf einer Kreisbahn. b) Zeichne in die folgenden Abbildungen die Kreisbahn ein, auf der sich die Teilchen bewegen. Kennzeichne zudem die Bewegungsrichtung der Teilchen. Lösung: c) Auf welcher Bahn bewegt sich ein Teilchen in einem homogenen Magnetfeld, wenn gleichzeitig ein homogenes elektrisches Feld vorhanden ist, dessen Feldlinien parallel zu den Magnetfeldlinien verlaufen? Lösung: Auf das Teilchen wirkt einerseits die Lorentzkraft, die das Teilchen auf eine kreisförmige Bahn lenkt, die stets senkrecht zu den Magnetfeldlinien verläuft. Das zusätzliche elektrische Feld führt darüber hinaus zu einer konstanten Kraft in Richtung der Feldlinien des elektrischen Feldes. Aufgrund der Überlagerung der beiden Kräfte beschreibt das elektrisch geladene Teilchen eine spiralförmige Bahn. 5.5 Lösungen zu den Fragen zur Selbstkontrolle zu Kapitel Teilchendetektoren Wie lässt sich das Vorzeichen der elektrischen Ladung eines Teilchens bestimmen? Lösung:

168 Elektrisch geladene Teilchen bewegen sich in einem homogenen Magnetfeld aufgrund der Lorentzkraft entlang einer Kreisbahn. Das Vorzeichen der elektrischen Ladung eines Teilchens lässt sich bestimmen, indem die Krümmungsrichtung der in den Spurdetektoren aufgezeichneten Spuren ausgewertet wird. Wie wird der Impuls eines Teilchens mithilfe eines Detektors bestimmt? Lösung: Elektrisch geladene Teilchen bewegen sich in einem homogenen Magnetfeld aufgrund der Lorentzkraft entlang einer Kreisbahn. Der Impuls eines Teilchens lässt sich aus dem Krümmungsradius seiner Spur in den Spurdetektoren ermitteln. Wie wird in einem Kalorimeter die Energie eines Teilchens bestimmt? Lösung: Die Energie eines Teilchens (außer von Myonen und Neutrinos) lässt sich mithilfe eines Kalorimeters bestimmen, indem das Teilchen vollständig gestoppt wird. Aus der dabei an das Kalorimeter abgegebenen Energie kann die Energie des gestoppten Teilchens bestimmt werden. 5.6 Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel Teilchendetektoren Charakterisierung von Spuren im ATLAS Detektor Betrachte die Spuren von Elektronen und Anti Myonen in der Animation auf der Seite a) Begründe, warum die Spuren von Elektronen und Anti Myonen verschiedene Krümmungsrichtungen besitzen. Lösung: Die elektrische Ladungszahl von Elektronen beträgt 1 und Anti Myonen 1. Da sich die elektrischen Ladungszahlen in ihren Vorzeichen unterscheiden, wirkt die Lorentzkraft auf Elektronen und Anti Myonen in entgegengesetzte Richtungen. Daher besitzen die Spuren von Elektronen und Anti Myonen verschiedene Krümmungsrichtungen. b) Beschreibe, wie sich die Spuren verändern, wenn die Energie der Teilchen verändert wird. Lösung: Bei Veränderung der Energie der Teilchen ändern sich die Spuren wie folgt: Mit zunehmender Energie der Teilchen nimmt die Stärke der Krümmung ab. Mit abnehmender Energie der Teilchen nimmt die Stärke der Krümmung zu.

169 c) Berechne den Krümmungsradius der Spur eines Elektrons ( 0,51 MeV c2 ) mit einer Energie von i. 1 GeV ( = 1 GeV ) c ii. 10 GeV ( = 10 GeV ) c in einem Magnetfeld mit der Feldstärke 2 T. (Tipp: Prüfe zuerst, ob sich das Elektron klassisch oder hochrelativistisch beschreiben lässt oder man es relativistisch beschreiben muss. Gib die zugehörige Relation zwischen der Gesamtenergie, dem Impuls und der Masse des Teilchens an.) Lösung: Tipp: Da die Masse des Elektrons 0,51 MeV c2 klein im Vergleich zum Impuls = 1 GeV bzw. = 10 GeV des Elektrons ist, lässt es sich hochrelativistisch c c beschreiben. In diesem Grenzfall gilt: Unter Benutzung der Relation ergibt sich und i ev 1 2 V s m m 1,7 m s ii ev 1 2 V s m m 17 m s Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Verhältnis der Krümmungsradien der Spuren und dem Verhältnis der Energien der Elektronen? Lösung: Das Verhältnis der Krümmungsradien der Spuren ist gleich dem Verhältnis der Energien der Elektronen. Nachweis von Neutrinos mithilfe des ATLAS Detektors a) Warum kann der ATLAS Detektor Neutrinos nicht direkt nachweisen?

170 Lösung: Neutrinos treten mit den in den verschiedenen Materialien der einzelnen Detektorkomponenten des ATLAS Detektors praktisch nicht in Wechselwirkung: Sie ionisieren keine Atome, sie erzeugen keine Photonen (Szintillation) und lösen keine Teilchenschauer aus. b) Wie werden Neutrinos mit dem ATLAS Detektor indirekt nachgewiesen? Lösung: Die aus einer Kollision resultierenden Teilchen müssen die Impulserhaltung erfüllen. Die vektorielle Summe der Impulse (genauer: die Summe der Impulskomponenten senkrecht zum Strahlrohr) aller aus der Kollision resultierenden Teilchen muss gleich Null sein. Falls die vektorielle Summe der Impulse aller aus der Kollision resultierenden Teilchen ungleich Null ist, ist dies ein Hinweis darauf, dass ein oder mehrere Neutrino(s) den Detektor verlassen haben, ohne in einer der Detektorkomponenten ein Signal zu hinterlassen. Nachweis von und Teilchen a) Warum hinterlassen instabile Teilchen wie das Higgs Teilchen oder / und Teilchen keine Spuren im ATLAS Detektor? Lösung: / und Teilchen sind sehr kurzlebig und existieren nur für10 25 s. Aufgrund dieser kurzen Lebensdauer wandeln sie sich bereits am Kollisionspunkt um und gelangen daher nicht bis in den Teilchendetektor. b) Wie werden diese Teilchen mit dem ATLAS Detektor indirekt nachgewiesen? Lösung: Kurzlebige Teilchen können im Detektor nur indirekt anhand ihrer genügend langlebigen Umwandlungsprodukte nachgewiesen werden. Daher suchen Physiker nach Teilchenkombinationen, die auf eine Umwandlung eines kurzlebigen Teilchens hinweisen.

171 6 Arbeitsblätter DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXTE zu den einzelnen Detektorkomponenten (S ) ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten (S ) LÖSUNGEN FÜR ARBEITSBLATT 1 (S ) ARBEITSBLATT 2 und 3: Zusammenfasssung (S. 194, ) LÖSUNGEN FÜR ARBEITSBLATT 2 und 3 (S. 195, ) ARBEITSBLATT 4: Teilchenidentifikation anhand von Originaldaten (S ) LÖSUNGEN FÜR ARBEITSBLATT 4: Teilchenidentifikation anhand von Originaldaten (S )

172 DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXT 1: Halbleiter Spurdetektoren (Gruppe 1) Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern und mehreren außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern). Diese sind zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet. Abbildung: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Unmittelbar um den Kollisionspunkt herum befinden sich zwei Halbleiter Spurdetektoren. Ein Halbleiter Spurdetektor besteht aus mehreren Lagen von Sensoren, die wiederum aus gitterförmig angeordneten, sogenannten Pixeln aus Silizium bestehen. Jedes Pixel funktioniert ähnlich einer in Sperrrichtung betriebenen Halbleiterdiode: Bei einer Halbleiterdiode bildet sich an der Grenzfläche zwischen der n und p dotierten Zone durch Rekombination der freien Elektronen und Löcher eine sogenannte Sperrschicht. Wird die Halbleiterdiode in Sperrrichtung betrieben, so vergrößert sich die Sperrschicht und durch die Halbleiterdiode fließt kein elektrischer Strom. Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen die Sperrschicht, so werden Atome des Halbleiters ionisiert, und es entstehen freie Elektron Loch Paare. Aufgrund der angelegten Spannung in Sperrrichtung bewegen sich die freien Elektronen zur n Schicht und die positiv geladenen Löcher zur p Schicht, und es fließt ein elektrischer Strom, den man messen kann. Durch das Registrieren eines Stromsignals (auch: elektrisches Signal) an einem Pixel, das von einem elektrisch geladenen Teilchen durchquert wurde, und aufgrund der Kenntnis der einzelnen Pixelpositionen kann die Spur des entsprechenden Teilchens rekonstruiert werden (siehe nachfolgende Abbildung).

173 Abbildung: Lagen von Sensoren aus gitterförmig angeordneten Pixeln zur Rekonstruktion von Spuren in den Halbleiter Spurdetektoren (Quelle: selbst erstellt) Um den Kollisionspunkt des ATLAS Detektors herum ist ein homogenes Magnetfeld so angelegt, dass die Magnetfeldlinien parallel zu den Protonenstrahlen des LHCs verlaufen und die innenliegenden Spurdetektoren durchdringen. Aufgrund dieses Magnetfeldes sind die Spuren, die elektrisch geladene Teilchen in den Halbleiter Spurdetektoren hinterlassen, gekrümmt. Anhand dieser gekrümmten Spuren können das Vorzeichen der elektrischen Ladung und der Impuls der in den Spurdetektoren nachweisbaren elektrisch geladenen Teilchen (Elektronen, Myonen, Protonen, Pionen und Kaonen) sowie deren Antiteilchen bestimmt werden.

174 DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXT 2: Übergangsstrahlungsdetektor (Gruppe 2) Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern und mehreren außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern). Diese sind zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet. Abbildung: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Nahe dem Kollisionspunkt befindet sich der Übergangsstrahlungsdetektor. Der Übergangsstrahlungsdetektor ist ein Spurdetektor, der aus einer Vielzahl gasgefüllter Röhren (Driftröhren) besteht. Im ATLAS Detektor ist es eine Mischung aus Xenon, Kohlendioxid und Sauerstoff. Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen (im Folgenden: Primärteilchen) das Röhreninnere, ionisiert es das Gas, wodurch freie Elektronen und Gasionen entstehen. Die freien Elektronen driften zu einer in der Röhre befindlichen Anode, an der sie ein elektrisches Signal auslösen. Aus der Driftzeit der freien Elektronen kann der Ort, an dem das Primärteilchen die Röhre durchquert hat, berechnet werden. Kombiniert man die elektrischen Signale aller vom Primärteilchen durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Primärteilchens bestimmen (siehe nachfolgende Abbildung).

175 Abbildung: Lagen von Driftröhren zur Rekonstruktion von Spuren im Übergangsstrahlungsdetektor (Quelle: selbst erstellt) Die Zwischenräume der Röhren sind mit einem Netz aus Polymerfasern und Kohlendioxidgas gefüllt. Beim Übergang zwischen den Fasern und dem Gas strahlen leichte, elektrisch geladene Primärteilchen, d.h. Elektronen und Positronen, zusätzlich Photonen ab (daher der Name dieser Detektorkomponente). Diese kann man nutzen, um die leichten Elektronen und Positronen von anderen elektrisch geladenen Primärteilchen zu unterscheiden: Falls zusätzliche Photonen abgestrahlt werden, handelt es sich bei den Primärteilchen entweder um ein Elektron oder ein Positron. Um den Kollisionspunkt des ATLAS Detektors herum ist ein homogenes Magnetfeld so angelegt, dass die Magnetfeldlinien parallel zu den Protonenstrahlen des LHCs verlaufen und die innenliegenden Spurdetektoren durchdringen. Aufgrund dieses Magnetfeldes sind die Spuren, die elektrisch geladene Teilchen in dem Übergangsstrahlungsdetektor hinterlassen, gekrümmt. Anhand dieser gekrümmten Spuren können das Vorzeichen der elektrischen Ladung und der Impuls der in den Spurdetektoren nachweisbaren elektrisch geladenen Teilchen (Elektronen, Myonen, Protonen, Pionen und Kaonen) sowie deren Antiteilchen bestimmt werden.

176 DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXT 3: Elektromagnetisches Kalorimeter (Gruppe 3) Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern und mehreren außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern). Diese sind zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet. Abbildung: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Die innenliegenden Spurdetektoren sind von zwei Kalorimetern umgeben. Am nächsten zum Kollisionspunkt hin befindet sich das elektromagnetische Kalorimeter. Das elektromagnetische Kalorimeter ist so konzipiert, dass in ihm Elektronen, Positronen und Photonen vollständig absorbiert werden und sie somit ihre gesamte Energie an das Kalorimeter abgeben und nachgewiesen werden können. Myonen oder Hadronen, wie z.b. Protonen, Neutronen, Pionen oder Kaonen, geben zwar auch an das elektromagnetische Kalorimeter Energie ab, werden dort aber nicht vollständig absorbiert bzw. gestoppt. Der Grund dafür, dass solche schweren Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter nicht vollständig absorbiert werden, liegt darin, dass der Energieverlust eines Teilchens in einem Material hoher Dichte indirekt proportional zum Quadrat der Masse des Teilchens ist (Bremsstrahlung). Durchdringt hingegen ein leichtes Teilchen, wie z.b. ein Elektron, Positron oder Photon (im Folgenden: Primärteilchen) eine Absorptionsschicht, im ATLAS Detektor aus Blei, so erzeugt es einen Teilchenschauer, der wiederum aus niederenergetischeren Elektronen, Positronen und Photonen besteht (siehe nachfolgende Abbildung).

177 Abbildung: Aufbau des elektromagnetischen Kalorimeters im ATLAS Detektor (links), Entstehung eines Teilchenschauers im Absorptionsmaterial (rechts) (erstellt nach und ) Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine Detektorschicht, im ATLAS Detektor mit flüssigem Argon gefüllt, ein. Die Teilchen des Teilchenschauers treten mit den Argon Atomen in Wechselwirkung und ionisieren diese, wodurch freie Elektronen und Argon Ionen entstehen. Die freien Elektronen wandern zu Kupferelektroden in der Detektorschicht und werden dort als elektrische Signale registriert. Aus den gemessenen Signalstärken kann die Summe der Energien der einzelnen Teilchenschauer bestimmt werden. Daraus kann wiederum die Energie des primären Elektrons, Positrons oder Photons ermittelt werden.

178 DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXT 4: Hadronisches Kalorimeter (Gruppe 4) Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern und mehreren außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern). Diese sind zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet. Abbildung: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) An das elektromagnetische Kalorimeter schließt sich das hadronische Kalorimeter an. Das hadronische Kalorimeter ist so konzipiert, dass in ihm Protonen, Neutronen, Pionen und Kaonen sowie deren Antiteilchen also aus Quarks zusammengesetzte Teilchen (Hadronen) vollständig absorbiert werden. Sie geben somit ihre gesamte Energie an das Kalorimeter ab und können nachgewiesen werden. Durchdringt ein Hadron (im Folgenden: Primärteilchen) eine Absorptionsschicht, im ATLAS Detektor aus Stahl, Kupfer oder Wolfram (alles Materialien mit einer hohen Kernladungszahl), so erzeugt es einen Teilchenschauer, der aus niederenergetischeren Teilchen, überwiegend Hadronen, besteht (siehe nachfolgende Abbildung).

179 Abbildung: Aufbau des hadronischen Kalorimeters im ATLAS Detektor (links), Entstehung eines Teilchenschauers im Absorptionsmaterial (rechts) (erstellt nach und ) Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine Detektorschicht ein, welche im ATLAS Detektor aus einem sogenannten Szintillator oder wieder aus flüssigem Argon besteht. Die elektrisch geladenen Teilchen des Teilchenschauers treten mit dem Detektormaterial in Wechselwirkung und regen den Szintillator zur Emission von Photonen an (Szintillation). Die Intensität der Photonen wird gemessen, indem die Photonen in elektrische Impulse umgewandelt werden. Aus den gemessenen Intensitäten der emittierten Photonen kann die Summe der Energien der einzelnen Teilchenschauer bestimmt werden. Daraus kann die Energie des primären Hadrons bestimmt werden.

180 DER ATLAS DETEKTOR INFORMATIONSTEXT 5: Myonenkammern (Gruppe 5) Moderne Teilchendetektoren bestehen aus mehreren Detektorkomponenten. Der ATLAS Detektor (A Torodial LHC ApparatuS) am CERN beispielsweise besteht aus den innenliegenden Spurdetektoren (Halbleiter Spurdetektoren und Übergangsstrahlungsdetektor), dem elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern und mehreren außenliegenden Spurdetektoren (Myonenkammern). Diese sind zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt herum angeordnet. Abbildung: Aufbau des ATLAS Detektors am LHC (Photomontage: Quelle: NTW Materialien für Lehrkräfte, S. 36) Die äußere Schicht des ATLAS Detektors besteht aus den sogenannten Myonenkammern. Diese außenliegenden Spurdetektoren bestehen aus mehreren Segmenten, welche aus gasgefüllten Röhren (Driftröhren), im ATLAS Detektor eine Mischung aus Argon und Kohlendioxid, aufgebaut sind. Durchquert ein Myon die Röhren, so tritt es mit den Gasmolekülen in Wechselwirkung und ionisiert diese. Freie Elektronen und Gasionen entstehen. Die freien Elektronen driften zu einer in der Mitte der Röhren befindlichen Anode, wo sie ein elektrisches Signal auslösen. Aus der Driftzeit der freien Elektronen kann der Ort, an dem ein Myon die Röhre durchquert hat, berechnet werden. Durch die Kombination der elektrischen Signale aller von dem Myon durchquerten Röhren kann die Spur von Myonen rekonstruiert werden (siehe nachfolgende Abbildung).

181 Abbildung: Lagen von Driftröhren zur Rekonstruktion von Spuren in den Myonenkammern (Quelle: selbst erstellt) Die Myonenkammern werden von einem Magnetfeld durchdrungen, dessen geschlossene Magnetfeldlinien schlauchförmig um den gesamten ATLAS Detektor herum verlaufen (man spricht auch von einem toroidförmigen Magnetfeld). Aufgrund dieses Magnetfeldes sind die Spuren, die die Myonen in den außenliegenden Spurdetektoren hinterlassen, wie in den innenliegenden Spurdetektoren gekrümmt. Anhand dieser gekrümmten Spuren kann der Impuls der Myonen und Anti Myonen bestimmt werden. Myonen erzeugen nur wenig Ionisation und sind daher die einzigen Teilchen, die in allen Detektorkomponenten nur geringen Energieverlust erleiden. Teilchen, die auch das hadronische Kalorimeter vollständig durchqueren und jenseits davon auftauchen, kann man eindeutig als Myonen identifizieren.

182 DER ATLAS DETEKTOR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Im Teilchenbeschleuniger LHC am Forschungszentrum CERN bei Genf werden Protonen mit einer Energie von jeweils 7 TeV zur Kollision gebracht. Bei der Kollision entstehen neue Teilchen, die mithilfe von Detektoren nachgewiesen werden. Der ATLAS Detektor besteht aus mehreren Komponenten, die zwiebelschalenförmig um den Kollisionspunkt angeordnet sind. In diesen verhalten sich verschiedene Teilchenarten jeweils anders. So können Forscher die aus einer Kollision resultierenden Teilchen unterscheiden und darüber hinaus zur Identifikation der Teilchen mithilfe der Aufzeichnungen des Detektors das Vorzeichen der elektrischen Ladung bestimmen sowie den Impuls und die Energie der Teilchen ermitteln. Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen Myonen Neutrinos Pionen Protonen Photonen Neutronen Kaonen alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. Bei diesen Prozessen entstehen Sekundärteilchen, die elektrische Signale erzeugen. Anhand dieser Signale bestimmen Forscher die Eigenschaften des Primärteilchens.

183 3. Nur für Gruppen 2, 3 und 4: Wie erzeugen die Sekundärteilchen elektrische Signale? Ionisation Szintillation 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors? Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht:

184 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Gruppe 1: Halbleiter Spurdetektoren Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? Halbleiter Spurdetektoren* Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: *In dem Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück werden zwei Detektorteile vorgestellt der Pixel und der Streifendetektor. Beide werden als Halbleiter Spurdetektor(en) bezeichnet, da sich mit beiden die Spuren von elektrisch geladenen Teilchen mithilfe von Siliziumkristallen bestimmen lassen. Nur die Anordnung des Siliziums ist unterschiedlich. Daher beschreibt der Film nur eine der beiden Detektorkomponenten im Detail. 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen Myonen Neutrinos Pionen Protonen Photonen Neutronen Kaonen alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. 3. Die freigesetzten Elektronen erzeugen elektrische Signale. 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors?

185 Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens* *In dem Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück wird nicht auf die Bestimmung des Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens eingegangen. 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht: Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Schülertextes: Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen die Siliziumschicht des Halbleiter Spurdetek tors, so werden die Siliziumatome ionisiert und es entstehen freie Elektronen. Diese freien Elektronen wandern zur n dotierten Schicht und lösen dort ein elektrisches Signal aus. Aus der Position der Pixel, an denen ein elektrisches Signal gemessen wurde, kann die Spur des Teilchens rekonstruiert werden. Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Ausschnitts aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück : Elektrisch geladene Teilchen ionisieren die Atome im Siliziumkristall. Die freigesetzten Elek tronen wandern zu Lötkugeln unter dem Kristall. Die stromdurchflossenen Kugeln zeigen an, wo sich das Primärteilchen durch den Halbleiter Spurdetektor bewegt hat.

186 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Gruppe 2: Übergangsstrahlungsdetektoren Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? Übergangsstrahlungsdetektor Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen* Myonen Neutrinos Pionen Protonen Photonen Neutronen Kaonen alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen *Elektronen und Positronen strahlen zwischen den Röhren im Übergang zwischen den Polymerfasern und dem Kohlendioxid besonders viele Photonen ab und hinterlassen dadurch im Übergangsstrahlungsdetektor, im Vergleich zu Protonen, Pionen, Kaonen und deren Antiteilchen, besonders deutliche Spuren. In dem Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück wird dies exemplarisch an Elektronen und Pionen illustriert und erläutert. 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. 3. Nur für Gruppen 2, 3 und 4: Wie erzeugen die Sekundärteilchen elektrische Signale? Ionisation Szintillation

187 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors? Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens* *In dem Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück wird nicht auf die Bestimmung des Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens eingegangen. 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht: Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Schülertextes: Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen (Primärteilchen) die Röhren, so ionisiert es dort die Gasmoleküle. Die dabei entstehenden freien Elektronen driften zu einer in der Röhre be findlichen Anode, an der sie ein elektrisches Signal auslösen. Kombiniert man die elektri schen Signale aller vom Primärteilchen durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Pri märteilchens ermitteln. Zusätzlich strahlen Elektronen und Positronen zwischen den Röhren im Übergang zwischen den Polymerfasern und dem Kohlendioxid besonders viele Photonen ab, was eine Unterscheidung zwischen Elektronen/Positronen auf der einen Seite und allen anderen elektrisch geladenen Teilchen erlaubt. Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Ausschnitts aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück : Elektrisch geladene Teilchen erzeugen im Material zwischen den Driftröhren Photonen. Je nach Teilchenart entstehen mehr oder weniger Photonen. Das Primärteilchen und die Photonen gelangen in die mit Gas gefüllten Driftröhren und ionisieren dort Gasmoleküle. Die dabei freigesetzten Elektronen wandern zu einem im Röhreninneren befindlichen Golddraht und lösen dort ein elektrisches Signal aus. Kombiniert man die elektrischen Signale aller vom Primärteilchen durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Primärteilchens ermitteln.

188 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Gruppe 3: Elektromagnetisches Kalorimeter Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? elektromagnetisches Kalorimeter Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen Myonen* Neutrinos Pionen* Protonen* Photonen Neutronen* Kaonen* alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen *Myonen oder Hadronen wie z.b. Protonen, Neutronen, Pionen und Kaonen geben zwar auch an das elektromagnetische Kalorimeter Energie ab, werden dort aber nicht vollständig absorbiert bzw. gestoppt. 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. 3. Nur für Gruppen 2, 3 und 4: Wie erzeugen die Sekundärteilchen elektrische Signale? Ionisation Szintillation

189 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors? Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht: Durchdringt ein Elektron, Positron oder Photon (Primärteilchen) eine Schicht aus Blei, so er zeugt es einen Teilchenschauer aus niederenergetischeren Elektronen, Positronen und Pho tonen. Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine Schicht aus flüssigem Argon ein, wo sie die Argon Atome ionisieren. Die dabei entstehenden freien Elektronen wandern zu in der Detektorschicht aus flüssigem Argon befindlichen Kupferelek troden und werden dort als elektrische Signale registriert. Aus den gemessenen Signalstärken kann die Energie des Primärteilchens ermittelt werden kann. Bemerkung zum Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück : In diesem werden die Positronen als Primärteilchen nicht genannt.

190 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Gruppe 4: Hadronisches Kalorimeter Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? hadronisches Kalorimeter Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen Myonen* Neutrinos Pionen** Protonen Photonen Neutronen Kaonen** alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen *Myonen geben zwar auch an das hadronische Kalorimeter Energie ab, werden dort aber nicht vollständig absorbiert bzw. gestoppt. **Im Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück wird von Mesonen (Teilchen, die aus einem Quark und einem Anti Quark bestehen) gesprochen. 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. 3. Nur für Gruppen 2, 3 und 4: Wie erzeugen die Sekundärteilchen elektrische Signale? Ionisation Szintillation

191 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors? Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht: Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Schülertextes: Durchdringt ein aus Quarks zusammengesetztes Teilchen (Hadron, im Folgenden: Primär teilchen) eine Schicht aus Stahl, so erzeugt es einen Teilchenschauer aus niederenergetische ren Teilchen. Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine aus einem Szintillator bestehende Detektorschicht ein. Die elektrisch geladenen Teilchen des Teilchenschauers regen den Szintillator zur Emission von Photonen an (Szintillation). Die In tensität der Photonen wird gemessen, indem die Photonen in elektrische Impulse umgewan delt werden. Aus den gemessenen Intensitäten der Photonen kann die Energie des Primärteilchens ermittelt werden. Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Ausschnitts aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück : Durchdringt ein Proton, Neutron oder Meson (Primärteilchen) eine Schicht aus Stahl, so erzeugt es einen Teilchenschauer aus niederenergetischeren Teilchen. Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine aus einem Szintillator bestehende Detektorschicht ein. Die elektrisch geladenen Teilchen des Teilchenschauers regen den Szintillator zum Leuchten an (Szintillation). Das Licht wird durch lange Glasfaserkabel zu Sensoren geleitet, die die Intensität des Lichts messen, indem sie das Licht in einen elektrischen Impuls umwandeln. Aus den gemessenen Intensitäten des Lichts kann die Energie des Primärteilchens ermittelt werden.

192 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 1: Die Detektorkomponenten Gruppe 5: Myonenkammern Mit welcher Komponente des ATLAS Detektors hast du dich beschäftigt? Myonenkammern (Myondetektor) Zeichne in der Grafik rechts ein, wo sich diese Detektorkomponente befindet: 1. Welche Teilchen (sowie deren Antiteilchen) weist man mit diesem Teil des Detektors nach? Elektronen Myonen Neutrinos Pionen Protonen Photonen Neutronen Kaonen alle elektrisch geladenen Teilchen alle elektrisch neutralen Teilchen alle Hadronen alle Leptonen 2. Was geschieht, wenn diese Teilchen mit dem Detektor Material in Wechselwirkung treten? Sie ionisieren Atome, d.h. sie setzen Elektronen frei. Sie erzeugen Photonen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Hadronen. Sie erzeugen Teilchenschauer aus Elektronen, Positronen und Photonen. 3. Die freigesetzten Elektronen erzeugen elektrische Signale. 4. Welche Teilcheneigenschaft(en) bestimmt man mit diesem Teil des Detektors? Energie des Primärteilchens Impuls des aus einer Kollision resultierenden Teilchens Vorzeichen der elektrischen Ladung des aus einer Kollision resultierenden Teilchens 5. Woraus besteht dieser Teil von ATLAS hauptsächlich? Silizium flüssiges Argon Gas in Driftröhren Blei Stahl Szintillatoren

193 6. Beschreibe kurz in eigenen Worten, was in der Detektor Komponente geschieht: Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Schülertextes: Durchquert ein Myon die mit Gas gefüllten Röhren, so tritt es mit den Gasmolekülen in Wechselwirkung und ionisiert diese, wodurch freie Elektronen und Gasionen entstehen. Die freien Elektronen driften zu einer in der Mitte der Röhren befindlichen Anode, wo sie ein elektrisches Signal auslösen. Kombiniert man diese elektrischen Signale aller von dem Myon durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Myons ermitteln. Lösungsvorschlag auf der Grundlage des Ausschnitts aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück : Durchquert ein Myon die mit Gas gefüllten Röhren, so tritt es mit den Gasmolekülen in Wechselwirkung und ionisiert diese, wodurch freie Elektronen und Gasionen entstehen. Die freien Elektronen und Ionen driften zur Mitte bzw. zum Rand der Röhren (wo sie elektrische Signale auslösen)*. Aus der Driftzeit der Elektronen und Ionen bestimmt man den Ort, an dem das Myon die Röhre durchquert hat. (Kombiniert man die elektrischen Signale aller von dem Myon durchquerten Röhren, so kann man seine Spur ermitteln.)* *Im Ausschnitt aus dem Video ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück wird nicht auf die Auslösung von elektrischen Signalen sowie auf die anhand dieser elektrischen Signale rekonstruierbaren Spur der Myonen eingegangen.

194 DER ATLAS DETEKTOR ARBEITSBLATT 2: Zusammenfassung Beschrifte die einzelnen Komponenten des ATLAS Detektors in der Querschnittsansicht. A B C D E Wieso besteht der ATLAS Detektor aus verschiedenen Komponenten? Einige Komponenten des ATLAS Detektors sind von einem Magnetfeld umgeben. o Um welche Komponenten handelt es sich? o Welche Teilchen werden mit diesen Komponenten nachgewiesen? o Welche Auswirkungen hat das Magnetfeld auf die in diesen Komponenten detektierten Spuren?

195 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 2: Zusammenfassung Beschrifte die einzelnen Komponenten des ATLAS Detektors in der Querschnittsansicht. A Myonenkammern (Myondetektor) B Hadronisches Kalorimeter C Elektromagnetisches Kalorimeter D Übergangsstrahlungsdetektor E Halbleiter Spurdetektoren Wieso besteht der ATLAS Detektor aus verschiedenen Komponenten? Aus einer Kollision resultieren unterschiedliche Teilchen, die mit verschiedenen Materialien auf unterschiedliche Weise (oder auch gar nicht) in Wechselwirkung treten. Es ist daher nicht möglich, mit nur einer Detektorkomponente alle aus einer Kollision resultierenden Teilchen nachzuweisen. Darüber hinaus lassen sich mit einer Detektorkomponente verschiedene Eigenschaften, wie beispielsweise die Energie und der Impuls eines Teilchens, nicht gleichzeitig bestimmen. Es ist daher notwendig mehrere Detektorkomponenten zu verwenden, um die verschiedenen Teilcheneigenschaften zu bestimmen. optional: In manchen Detektorkomponenten hinterlassen verschiedene Teilchen gleiche Signale. Um diese Teilchen voneinander unterscheiden zu können, muss man die Signale aus verschiedenen Detektorkomponenten miteinander kombinieren. Einige Komponenten des ATLAS Detektors sind von einem Magnetfeld umgeben. o Um welche Komponenten handelt es sich? Die innenliegenden Spurdetektoren (die Halbleiter Spurdetektoren und der Übergangsstrahlungsdetektor) und die außenliegenden Spurdetektoren, die Myonenkammern. o Welche Teilchen werden mit diesen Komponenten nachgewiesen? innenliegende Spurdetektoren: alle elektrisch geladenen Teilchen wie Elektronen, Myonen, Protonen, Pionen und Kaonen sowie deren Antiteilchen außenliegende Spurdetektoren: Myon und Anti Myon

196 o Welche Auswirkungen hat das Magnetfeld auf die in diesen Komponenten detektierten Spuren? Da elektrisch geladene Teilchen in einem Magnetfeld abgelenkt werden, sind die Spuren, die sie in den Spurdetektoren hinterlassen, gekrümmt. optional: Anhand dieser gekrümmten Spuren können das Vorzeichen der elektrischen Ladung und der Impuls der in den Spurdetektoren nachweisbaren elektrisch geladenen Teilchen bestimmt werden.

197 DER ATLAS DETEKTOR ARBEITSBLATT 3: Zusammenfassung 1. Halbleiter Spurdetektoren Nachweisbare Teilchen: Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Beschreibung des Prozesses: 2. Übergangsstrahlungsdetektoren Nachweisbare Teilchen: Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Beschreibung des Prozesses:

198 3. Elektromagnetisches Kalorimeter Nachweisbare Teilchen: Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Beschreibung des Prozesses: 4. Hadronisches Kalorimeter Nachweisbare Teilchen: Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Beschreibung des Prozesses:

199

200 5. Myonenkammern Nachweisbare Teilchen: Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Beschreibung des Prozesses:

201 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 3: Zusammenfassung 1. Halbleiter Spurdetektoren Nachweisbare Teilchen: elektrisch geladene Teilchen (Elektronen, Myonen, Protonen, Pionen, Kaonen und deren Antiteilchen) Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Vorzeichen der elektrischen Ladung, Impuls Beschreibung des Prozesses: Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen die Siliziumschicht des Halbleiter Spurdetektors, so werden die Siliziumatome ionisiert und es entstehen freie Elektronen. Diese freien Elektronen wandern zur n dotierten Schicht und lösen dort ein elektrisches Signal aus. Aus der Position der Pixel, an denen ein elektrisches Signal gemessen wurde, kann die Spur des Teilchens rekonstruiert werden. 2. Übergangsstrahlungsdetektoren Nachweisbare Teilchen: elektrisch geladene Teilchen, hauptsächlich Elektronen und Positronen Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Vorzeichen der elektrischen Ladung, Impuls Beschreibung des Prozesses: Durchquert ein elektrisch geladenes Teilchen (Primärteilchen) die Röhren, so ionisiert es dort die Gasmoleküle. Die dabei entstehenden freien Elektronen driften zu einer in der Röhre befindlichen Anode, an der sie ein elektrisches Signal auslösen. Kombiniert man die elektrischen Signale aller vom Primärteilchen durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Primärteilchens ermitteln. Zusätzlich strahlen Elektronen und Positronen zwischen den Röhren im Übergang zwischen den Polymerfasern und dem Kohlendioxid besonders viele Photonen ab, was eine Unterscheidung zwischen Elektronen/Positronen auf der einen Seite und allen anderen elektrisch geladenen Teilchen erlaubt.

202 3. Elektromagnetisches Kalorimeter Nachweisbare Teilchen: Elektronen, Positronen, Photonen Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Energie Beschreibung des Prozesses: Durchdringt ein Elektron, Positron oder Photon (Primärteilchen) eine Schicht aus Blei, so erzeugt es einen Teilchenschauer aus niederenergetischeren Elektronen, Positronen und Photonen. Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine Schicht aus flüssigem Argon ein, wo sie die Argon Atome ionisieren. Die dabei entstehenden freien Elektronen wandern zu in der Detektorschicht aus flüssigem Argon befindlichen Kupferelektroden und werden dort als elektrische Signale registriert. Aus den in den Detektorschichten gemessenen Signalstärken kann die Energie des Primärteilchens ermittelt werden kann. 4. Hadronisches Kalorimeter Nachweisbare Teilchen: Hadronen (Protonen, Neutronen, Pionen, Kaonen und deren Antiteilchen) Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Energie Beschreibung des Prozesses: Durchdringt ein aus Quarks zusammengesetztes Teilchen (Hadron, im Folgenden: Primärteilchen) eine Schicht aus Stahl, so erzeugt es einen Teilchenschauer aus niederenergetischeren Teilchen. Das Primärteilchen und dieser Teilchenschauer dringen anschließend in eine aus einem Szintillator bestehende Detektorschicht ein. Die elektrisch geladenen Teilchen des Teilchenschauers regen den Szintillator zur Emission von Photonen an (Szintillation). Die Intensität der Photonen wird gemessen, indem die Photonen in elektrische Impulse umgewandelt werden. Aus den in den Detektorschichten gemessenen Intensitäten der Photonen kann die Energie des Primärteilchens ermittelt werden.

203 5. Myonenkammern Nachweisbare Teilchen: Myonen und Anti Myonen Bestimmbare Teilcheneigenschaften: Vorzeichen der elektrischen Ladung, Impuls Beschreibung des Prozesses: Durchquert ein Myon die mit Gas gefüllten Röhren, so tritt es mit den Gasmolekülen in Wechselwirkung und ionisiert diese, wodurch freie Elektronen und Gasionen entstehen. Die freien Elektronen driften zu einer in der Mitte der Röhren befindlichen Anode, wo sie ein elektrisches Signal auslösen. Kombiniert man diese elektrischen Signale aller von dem Myon durchquerten Röhren, so kann man die Spur des Myons ermitteln.

204 DER ATLAS DETEKTOR ARBEITSBLATT 4: Teilchenidentifikation anhand von Originaldaten Im Teilchenbeschleuniger LHC am internationalen Forschungszentrum CERN werden Protonen auf hohe Energien von bis zu 7 TeV beschleunigt und zur Kollision gebracht. Visualisierung einer Proton Proton Kollision am ATLAS Detektor. Die weißen und blauen Linien, die vom Zentrum der Kollision radial nach außen führen, sind Spuren neuer Teilchen, die aus der Kollision resultieren. (Quelle: photos/events/twoelectrontwomuon.png ) Bei einer Kollision entsteht eine Vielzahl neuer Teilchen. Diese bewegen sich vom Kollisionspunkt aus radial nach außen, und die dabei entstandenen Spuren der langlebigen Teilchen, wie z.b. Elektronen, Protonen, Neutronen oder auch Myonen, werden mit einem Teilchendetektor aufgezeichnet. Kurzlebige Teilchen, wie beispielsweise / und Teilchen oder das Higgs Teilchen, können nicht direkt mithilfe eines Detektors nachgewiesen werden. Sie wandeln sich bereits um, bevor sie in den Teilchendetektor gelangen und können daher im Detektor nur indirekt anhand ihrer genügend langlebigen Umwandlungsprodukte nachgewiesen werden. Im Folgenden wirst du auf der Grundlage von Originaldaten des ATLAS Detektors Ereignisse analysieren, die bei Kollisionen von Protonen stattgefunden haben. Dabei wird es vor allem deine Aufgabe sein, die stattgefundenen Prozesse anhand der Umwandlungsprodukte der entstandenen / Teilchen zu rekonstruieren. Dafür ist es allerdings notwendig, dass du dich zunächst mit dem Programm beschäftigst, mit dem du die Ereignisse betrachten und analysieren kannst. Zudem wirst du erfahren, wie du anhand der Spuren im ATLAS Detektor Teilchen identifizieren kannst. Das Event Display MINERVA Die elektronischen Signale, welche die Detektoren bei einer Kollision registrieren, lassen sich in Ereignisbilder umwandeln. Dazu verwenden wir das Programm MINERVA. Bevor du mit diesem Event Display arbeiten kannst, solltest du dich mit den Darstellungen und Funktionen, die für unsere Analyse wichtig sind, vertraut machen. Betrachte dazu die gesamte Bildergalerie auf der Seite

205 Notiere dir in Stichworten die Informationen zur Darstellung und den Programmfunktionen. Teilchen mit MINERVA identifizieren Stufe 1: Um Ereignisbilder zu analysieren, die bei Kollisionen von Protonen aufgenommen werden, musst du wissen, wie du im Event Display MINERVA anhand der Spuren im ATLAS Detektor Elektronen, Positronen, (Anti )Myonen, (Anti )Neutrinos und Hadronen bzw. Jets identifizieren kannst. Betrachte dazu die gesamte Bildergalerie auf der Seite Fülle anschließend die folgende Tabelle aus, indem du bei denjenigen Detektorkomponenten ein Kreuz setzt, in denen das entsprechende Teilchen ein Signal hinterlässt und die elektrische Ladungszahl der Teilchen einträgst. Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti ) Neutrino Jets innenliegende Spurdetektoren elektromagnetisches Kalorimeter hadronisches Kalorimeter Myonenkammern elektrische Ladungszahl Stufe 2: In den Ereignisbildern, die bei Kollisionen von Protonen aufgenommen werden, lassen sich in der Regel Signale von mehreren verschiedenen Teilchen beobachten. Starte die Übung 1 auf der Seite und identifiziere die Teilchen in den verschiedenen Ereignissen. Dabei ist es wichtig, dass du sowohl die Querschnitts als auch Seitenansicht genau betrachtest. Kreuze die entsprechende Lösung an und begründe deine Antwort, indem du die Kriterien nennst, anhand derer du die Teilchen identifiziert hast. Übung 1: Teilchen 1 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet

206 Übung 1: Teilchen 2 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Übung 1: Teilchen 3 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet

207 Übung 1: Teilchen 4 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Das Teilchen Die und Teilchen sind massereiche, elektrisch geladene Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung. Die schwache Wechselwirkung ist neben der Gravitation, der elektromagnetischen und der starken Wechselwirkung eine der vier Grundkräfte der Natur. Aufgrund der schwachen Wechselwirkung kann sich beispielsweise ein Proton in ein Neutron umwandeln ( Umwandlung, auch: Zerfall) oder umgekehrt ( Umwandlung, auch Zerfall). Die schwache Wechselwirkung ist somit unter anderem für den und Umwandlung von bestimmten Atomkernen aber z.b. auch für die Kernfusion in der Sonne verantwortlich. Bei der Kollision von Protonen am LHC können Teilchen dadurch entstehen, dass sich ein Up Quark aus einem der Protonen in ein Down Quark umwandelt, oder umgekehrt:.

208 Die dabei entstehenden Teilchen lassen sich jedoch nicht direkt mithilfe eines Detektors nachweisen, weil sie eine zu kurze Lebensdauer von ca s besitzen und sich daher sofort nach ihrer Entstehung in leichtere Teilchen umwandeln. Sie lassen sich nur anhand ihrer Umwandlungsprodukte identifizieren. Im Folgenden werden vier Umwandlungsmöglichkeiten von Teilchen in die Leptonen,,,,,,, untersucht:,,,. Bei einigen Kollisionen können auch zwei (oder mehr) Teilchen entstehen, die sich dann ebenfalls in die oben genannten Leptonen umwandeln können, z.b.. Die Umwandlungsmöglichkeiten von zwei beliebig elektrisch geladenen Teilchen in die oben genannten Leptonen werden im Folgenden mit abgekürzt. Die Prozesse, bei denen ein oder zwei entgegengesetzt elektrisch geladene Teilchen entstehen, die sich anschließend in die oben genannten Leptonen umwandeln, werden im Folgenden Signalereignisse genannt. Alle anderen möglichen Prozesse, die bei Proton Proton Kollisionen ablaufen können, werden hier dagegen als Untergrundereignisse bezeichnet. Dazu zählen beispielsweise die Entstehung von mehreren Jets oder Teilchen. Ereignisse mit MINERVA identifizieren Stufe 1: Um zu erfahren, wie du Signalereignisse für / Teilchen anhand ihrer Umwandlungsprodukte identifizierst und diese von den Untergrundereignissen unterscheidest, betrachte die gesamte Bildergalerie auf der Seite Beantworte anschließend die folgenden Fragen. Frage 1: Auf welche Art und Weise lassen sich in MINERVA Teilchen, die einen kleinen transversalen Impuls besitzen, ausblenden?

209 Frage 2: Warum sind Ereignisse mit einem hohen fehlenden transversalen Impuls bei der Suche nach Teilchen besonders interessant? Frage 3: Was ist ein Jet? Frage 4: Woran erkennt man, dass bei einem Kollisionsereignis mehrere Jets entstanden sind? Frage 5: Was unterscheidet die Umwandlung eines Teilchens von der Umwandlung eines Teilchens hinsichtlich der elektrischen Ladungszahlen der entstandenen Umwandlungsprodukte?

210 Stufe 2: Nun ist es deine Aufgabe aus den folgenden 10 LHC Kollisionsereignissen diejenigen herauszufiltern, bei denen ein oder zwei Teilchen entstanden sind, indem du nach Umwandlungsprodukten von Teilchen suchst. Anhand dieser Umwandlungsprodukte wirst du anschließend den genauen Umwandlungsprozess des Teilchens identifizieren können. Bei der Suche nach den Umwandlungsprodukten von Teilchen beschränken wir uns auf elektrisch geladene Leptonen (,,, ) und (Anti )Neutrinos. Diese Ereignisse bezeichnen wir daher hier als Signalereignisse. Alle anderen Kollisionsereignisse bezeichnen wir als Untergrundereignisse. Doch woran erkennen wir Signalereignisse und können sie von Untergrundereignissen unterscheiden? In der folgenden Abbildung ist ein Entscheidungsbaum abgebildet, der dir bei der Identifikation von Signalereignissen hilft.

211 Bei all unseren Signalereignissen entstehen ein oder zwei (Anti )Neutrinos. Da diese Teilchen jedoch nicht mit dem Detektor in Wechselwirkung treten, sind unsere Signalereignisse u.a. dadurch charakterisiert, dass die Impulserhaltung der vom Detektor registrierten Teilchen scheinbar verletzt ist. Dies zeigt sich darin, dass die Summe der Impulskomponenten senkrecht zur Strahlrichtung aller vom Detektor registrierten Teilchen ungleich Null ist. Die Messgröße, die charakterisiert, wie sehr der Impulserhaltungssatz scheinbar verletzt ist, wird als Missing Transversal Energy (MET) bezeichnet. Für ein klares Signalereignis sollte MET > 20 GeV sein. Ist MET 20 GeV, so werten wir das Ereignis als Untergrund. Im zweiten Schritt müssen wir untersuchen, wie viele geladene Leptonen bei der Kollision entstanden sind. Bei unseren Signalereignissen suchen wir nach genau einem oder genau zwei Leptonen. Damit wir nur klar identifizierbare Signalereignisse herausfiltern, verwerfen wir all diejenigen Ereignisse, bei denen mehr als zwei Leptonen und/oder mehr als ein Jet entstanden sind. Ist bei dem betrachteten Kollisionsereignis genau ein elektrisch geladenes Lepton entstanden, dann sollte es, damit wir das Ereignis klar identifizieren können, einen zur Strahlrichtung transversalen Impuls größer als 20 GeV besitzen und weit von den Jets entfernt sein (Isolation < 0,2). Jetzt muss nur noch der Typ des elektrisch geladenen Leptons ermittelt werden, um herauszufinden, um welchen Umwandlungsprozess des Teilchens es sich handelt und das Ereignis so eindeutig identifizieren zu können. Sind bei dem betrachteten Kollisionsereignis genau zwei elektrisch geladene Leptonen entstanden, dann sollte eines der Leptonen einen transversalen Impuls größer als 20 GeV und das andere einen transversalen Impuls größer als 10 GeV besitzen. Darüber hinaus sollten die beiden elektrisch geladenen Leptonen weit von den Jets entfernt sein (Isolation < 0,2), damit das Ereignis klar identifiziert werden kann. Wenn wir uns nur auf entgegengesetzt elektrisch geladene Teilchen beschränken, dann müssen die zwei Leptonen aufgrund der Ladungserhaltung ebenfalls entgegengesetzt elektrisch geladen sein. Abschließend müssen noch die Leptontypen bestimmt werden, um die Umwandlungsprozesse der beiden Teilchen eindeutig identifizieren zu können. Bei der automatischen Ereignisidentifikation am ATLAS Experiment wird noch gefordert, dass, wenn es sich um Leptonen gleichen Typs handelt (d.h. oder ), die fehlende transversale Energie MET > 40 GeV ist, und wenn es sich um Leptonen unterschiedlichen Typs handelt, dass MET > 20 GeV ist. Um die Ereignisidentifikation zu beginnen, lade zunächst das Programm MINERVA von der Adresse herunter. Entpacke anschließend die zip Datei, öffne den entpackten Ordner Minerva2015/ und starte, je nach Betriebssystem das Programm MINERVA_Linux oder MINERVA_Mac oder MINERVA_Windows.bat. Lade anschließend den Datensatz mit den 10 Kollisionsereignissen von der Adresse zip

212 herunter, und speichere die zip Datei im Verzeichnis Minerva2015/events/. Lade nun den Datensatz in MINERVA, indem du im Menü auf File Read Events Locally klickst und die zip Datei exercise zip aus dem Ordner Minerva2015/events/ auswählst. Analysiere nun mithilfe des Entscheidungsbaumes, ob es sich bei den folgenden 10 Ereignissen um ein Signal oder Untergrundereignis handelt. Wenn es sich um ein Signalereignis handelt, identifiziere zudem den entsprechenden Umwandlungsprozess der/des Teilchen/s. Kreuze die entsprechende Lösung an und begründe deine Antwort, indem du die Entscheidungen auf der Grundlage des Entscheidungsbaumes skizzierst, die zu deiner Antwort führen. Ereignis 1: Untergrund Ereignis 2: Untergrund

213 Ereignis 3: Untergrund Ereignis 4: Untergrund Ereignis 5: Untergrund

214 Ereignis 6: Untergrund Ereignis 7: Untergrund Ereignis 8: Untergrund

215 _ Ereignis 9: Untergrund Ereignis 10: Untergrund

216 DER ATLAS DETEKTOR LÖSUNG FÜR ARBEITSBLATT 4: Teilchenidentifikation anhand von Originaldaten Teilchen mit MINERVA identifizieren Stufe 1: Um Ereignisbilder zu analysieren, die bei Kollisionen von Protonen aufgenommen werden, musst du wissen, wie du im Event Display MINERVA anhand der Spuren im ATLAS Detektor Elektronen, Positronen, (Anti )Myonen, (Anti )Neutrinos und Hadronen bzw. Jets identifizieren kannst. Betrachte dazu die gesamte Bildergalerie auf der Seite Fülle anschließend die folgende Tabelle aus, indem du bei denjenigen Detektorkomponenten ein Kreuz setzt, in denen das entsprechende Teilchen ein Signal hinterlässt und die elektrische Ladungszahl der Teilchen einträgst. innenliegende Spurdetektoren Kalorimeter Kalorimeter Ladungszahl elektromagnetisches hadronisches elektrische Myonenkammern Elektron x x 1 Positron x x +1 Myon x x x x 1 Anti Myon x x x x +1 (Anti ) 0 Neutrino Jets mehrere Werte x x x möglich* *Ein Jet ist ein schmales Bündel aus mehreren Teilchen, die sich alle in dieselbe Richtung bewegen. Die elektrische Ladungszahl eines Jets ergibt sich aus der Summe der elektrischen Ladungszahlen der Teilchen des Jets. Stufe 2: In den Ereignisbildern, die bei Kollisionen von Protonen aufgenommen werden, lassen sich in der Regel Signale von mehreren verschiedenen Teilchen beobachten. Starte die Übung 1 auf der Seite und identifiziere die Teilchen in den verschiedenen Ereignissen. Dabei ist es wichtig, dass du sowohl die Querschnitts als auch Seitenansicht genau betrachtest. Kreuze die entsprechende Lösung an und begründe deine Antwort, indem du die Kriterien nennst, anhand derer du die Teilchen identifiziert hast.

217 Übung 1: Teilchen 1 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Es handelt sich um ein Anti Myon, weil das Teilchen in den Myonenkammern ein Signal hinterlässt und die elektrische Ladungszahl des Teilchens als 1 gemessen wurde. Übung 1: Teilchen 2 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Es handelt sich um ein Elektron, weil das Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wurde und die elektrische Ladungszahl des Teilchens als 1 gemessen wurde. Übung 1: Teilchen 3 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Bei dem ersten Teilchen (die rote durchgezogene Linie in der Querschnittsansicht nach links oben, in der Seitenansicht nach rechts oben) handelt es sich um ein Elektron, weil das Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wurde und die elektrische Ladungszahl des Teilchens als 1 gemessen wurde. Bei dem zweiten Teilchen (rote gestrichelte Linie in der Querschnittsansicht nach rechts un ten) handelt es sich um ein (Anti )Neutrino, weil das Teilchen den Detektor verlassen hat, ohne in einer Detektorkomponente ein Sig nal zu hinterlassen. Übung 1: Teilchen 4 Elektron Positron Myon Anti Myon (Anti )Neutrino Jet Bei dem Teilchen, welches sich in der Querschnittsansicht nach links bewegt (rote gestrichel

218 te Linie) handelt es sich um ein (Anti )Neutrino, weil das Teilchen den Detektor verlassen hat, ohne in einer Detektorkomponente ein Sig nal zu hinterlassen. Bei dem Teilchen, welches sich in der Querschnittsansicht nach links unten bewegt (rote durchgezogene Linie) handelt es sich um ein Positron, weil das Teilchen im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wurde und die elektrische Ladungszahl des Teilchens als 1 gemessen wurde. Diejenigen Teilchen, die sich in der Querschnittsansicht alle gemeinsam in Form eines Bün dels nach rechts oben bewegen (lila und türkis durchgezogene Linien), nennt man einen Jet. Bei dem Teilchen, welches sich in der Seitenansicht nach unten links bewegt (rote durchge zogene und orange, durchbrochene Linie) handelt es sich um ein Myon, weil das Teilchen in den Myonenkammern ein Signal hinterlässt und die elektrische Ladungszahl des Teilchens als 1 gemessen wurde. Ereignisse mit MINERVA identifizieren Stufe 1: Um zu erfahren, wie du Signalereignisse für / Teilchen anhand ihrer Umwandlungsprodukte identifizierst und diese von den Untergrundereignissen unterscheidest, betrachte die gesamte Bildergalerie auf der Seite Beantworte anschließend die folgenden Fragen. Frage 1: Auf welche Art und Weise lassen sich in MINERVA Teilchen, die einen kleinen transversalen Impuls besitzen, ausblenden? Durch einen sogenannten Schnitt lassen sich in MINERVA nur diejenigen Teilchen anzeigen, die einen vom Benutzer festgelegten Mindestwert des transversalen Impulses besitzen. Frage 2: Warum sind Ereignisse mit einem hohen fehlenden transversalen Impuls bei der Suche nach Teilchen besonders interessant? Ein hoher fehlender transversaler Impuls deutet auf ein Ereignis hin, bei dem ein (Anti )Neu trino entstanden ist. Da sich Teilchen u. a. in ein geladenes Lepton und ein (Anti )Neutri no umwandeln, sind Ereignisse mit einem hohen fehlenden transversalen Impuls mögliche

219 Kandidaten für die Umwandlung eines Teilchens in,,,. Frage 3: Was ist ein Jet? Ein Jet ist ein Bündel von vielen Teilchen, die sich alle in dieselbe Richtung bewegen. Frage 4: Woran erkennt man, dass bei einem Kollisionsereignis mehrere Jets entstanden sind? Dass bei einem Kollisionsereignis mehrere Jets entstanden sind, erkennt man daran, dass mehrere Teilchenbündel entstanden sind, die sich vom Kollisionspunkt aus in verschiedene Richtungen bewegen. Frage 5: Was unterscheidet die Umwandlung eines Teilchens von der Umwandlung eines Teilchens hinsichtlich der elektrischen Ladungszahlen der entstandenen Umwandlungsprodukte? Da Teilchen entweder einfach elektrisch positiv oder einfach elektrisch negativ geladen sind, ist die Summe der elektrischen Ladungszahlen der Umwandlungsprodukte eines Teilchens aufgrund der Ladungserhaltung entweder 1 oder 1. Da ein Teilchen hingegen elektrisch neutral ist, ist die Summe der elektrischen Ladungszahlen der Umwandlungspro dukte eines Teilens gleich Null. Stufe 2: Analysiere nun mithilfe des Entscheidungsbaumes, ob es sich bei den folgenden 10 Ereignissen um ein Signal oder Untergrundereignis handelt. Wenn es sich um ein Signalereignis handelt, identifiziere zudem den entsprechenden Umwandlungsprozess der/des Teilchen/s. Kreuze die entsprechende Lösung an und begründe deine Antwort, indem du die Entscheidungen auf der Grundlage des Entscheidungsbaumes skizzierst, die zu deiner Antwort führen. Ereignis 1: Untergrund MET > 20 GeV? Nein. (MET = 10 GeV)

220 Schlussfolgerung: Bei diesem Ereignis handelt es sich um ein Untergrundereignis. Ereignis 2: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 28 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Ja. Lepton hat > 20 GeV? Ja. ( = 43,916 GeV) Lepton hat Isolation < 0,2? Ja. (Isolation = 0,00) Leptontyp: An Myon, da es in den Myonenkammern Signale hinterlässt und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess. Ereignis 3: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 44 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Ja. Lepton hat > 20 GeV? Ja. ( = 36,453 GeV) Lepton hat Isolation < 0,2? Ja. (Isolation = 0,00) Leptontyp: Elektron, da es im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wird und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess Ereignis 4: Untergrund MET > 20 GeV? Nein. (MET = 18 GeV) Schlussfolgerung: Bei diesem Ereignis handelt es sich um ein Untergrundereignis.

221 Ereignis 5: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 63 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Nein. Genau 2 Leptonen, höchstens ein Jet? Ja. Ein Lepton hat > 20 GeV, das andere hat > 10 GeV? Ja. ( = 37,418 GeV, = 16,826 GeV) Beide Leptonen haben Isolation < 0,2? Ja. (Isolation = 0,00 bei beiden Leptonen) Leptonen sind entgegengesetzt elektrisch geladen? Ja. ( 1, 1) Leptontypen: Anti Myon, da es ein Signal in Myonenkammern hinterlässt und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt Myon, da es ein Signal in Myonenkammern hinterlässt und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt MET > 40 GeV? Ja. (MET = 63 GeV) Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess. Der Öffnungswinkel zwi schen den beiden Leptonen beträgt 159,8. Ereignis 6: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 34 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Nein. Genau 2 Leptonen, höchstens ein Jet? Nein. Schlussfolgerung: Bei diesem Ereignis handelt es sich um ein Untergrundereignis. Ereignis 7: Untergrund

222 MET > 20 GeV? Ja. (MET = 29 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Ja. Lepton hat > 20 GeV? Ja. ( = 26,863 GeV) Lepton hat Isolaon < 0,2? Ja. (Isolation = 0,00) Leptontyp: Anti Elektron, da es im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wird und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess. Ereignis 8: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 36 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Ja. Lepton hat > 20 GeV? Ja. ( = 29,672 GeV) Lepton hat Isolaon < 0,2? Ja. (Isolation = 0,00) Leptontyp: Anti Myon, da es in den Myonenkammern Signale hinterlässt und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt. Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess. Ereignis 9: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 51 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Nein. Genau 2 Leptonen, höchstens ein Jet? Ja. Ein Lepton hat > 20 GeV, das andere hat > 10 GeV? Ja. ( = 28,931 GeV, = 29,173 GeV) Beide Leptonen haben Isolaon < 0,2? Ja. (Isolaonen der beiden Leptonen betragen 0,02 und 0,00) Leptonen sind entgegengesetzt elektrisch geladen? Ja. ( 1, 1)

223 Leptontypen: Positron, da es im elektromagnetischen Kalorimeter gestoppt wird und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt Myon, da es ein Signal in Myonenkammern hinterlässt und eine elektrische Ladungszahl von 1 besitzt MET > 20 GeV? Ja. (MET = 51 GeV) Schlussfolgerung: Es handelt sich um den Prozess. Der Öffnungswinkel zwi schen den beiden Leptonen beträgt = 122,4. Ereignis 10: Untergrund MET > 20 GeV? Ja. (MET = 24 GeV) Genau 1 Lepton, höchstens ein Jet? Ja. Lepton hat > 20 GeV? Ja. ( = 21,469 GeV) Lepton hat Isolation < 0,2? Nein. (Isolation = 0,43) Schlussfolgerung: Bei diesem Ereignis handelt es sich um ein Untergrundereignis.

224 7 Ergänzende Materialien Hintergrundinformationen rund um den LHC Eine sehr ausführliche Broschüre mit Fakten und Bildern zum LHC findet sich unter Brochure Ger.pdf Eine Übersicht mit häufig gestellten Fragen einschließlich kurzer Antworten findet sich unter faq/ Transskript des Films ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück Nachfolgend finden Sie das vollständige Transskript des Films ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück ( Zudem sind die Namen der für eine Gruppenarbeit geschnittenen Filmsequenzen zu den einzelnen Detektorkomponenten ( sowie die Zeitmarken innerhalb des Originalvideos angegeben. [ATLAS_Intro]: Einführung (0:00 3:35) In einem 27 km langen Tunnel tief unter dem CERN Laboratorium wurde der 7 Stockwerke hohe ATLAS Detektor gebaut. Er erlaubt den Wissenschaftlern, die Bedingungen im frühen Universum zu erforschen. Schauen wir uns an, wie ATLAS funktioniert. Bei Teilchenkollisionen im Zentrum des Detektors entstehen verschiedene Typen von Elementarteilchen, die danach den ATLAS Detektor durchqueren. Der Detektor besteht aus vielen Komponenten. Jede soll einen anderen Teilchentyp nachweisen. Die inneren Komponenten messen die Spuren geladener Teilchen, die vom Magnetfeld eines dünnen supraleitenden Solenoid Magneten gekrümmt werden. Weiter außerhalb messen zwei Kalorimeter die Energien der Teilchen. Schließlich misst das Myon Spektrometer die Spuren von Myonen, die im Feld der supraleitenden Toroid Magneten abgelenkt werden. Und so weist ATLAS die verschiedenen Teilchenarten nach: Ein Elektron durchfliegt den inneren Detektor und hinterlässt eine Spur, bevor es im elektromagnetischen Kalorimeter absorbiert wird. Ein Photon verhält sich ähnlich, hinterlässt jedoch keine Spur. Ein Proton erzeugt eine Spur und wechselwirkt hauptsächlich im Hadron Kalorimeter. Ein Neutron verhält sich ähnlich, hinterlässt jedoch keine Spur. Ein Myon durchquert den gesamten ATLAS Detektor und hinterlässt eine Spur. Ein Neutrino schließlich durchfliegt den gesamten ATLAS Detektor, ohne eine Spur zu hinterlassen. Viele Milliarden Protonen fliegen fast mit Lichtgeschwindigkeit aus entgegengesetzten Richtungen aufeinander zu. Sobald zwei Protonen kollidieren, entstehen aus der Kollisionsenergie Hunderte neue Teilchen. Solche Kollisionen geschehen eine Milliarde mal pro Sekunde. [ATLAS_1a]: Halbleiter Spurdetektoren (3:35 6:38)

225 Der Innendetektor von ATLAS misst die Spuren geladener Teilchen. Er besteht aus dem Übergangsstrahlungsdetektor, dem Halbleiter Detektor sowie ganz innen dem Pixeldetektor. Jetzt zoomen wir in den Halbleiter und in den Pixeldetektor. Beide sind aus mehreren tausend Modulen aufgebaut und weisen die in der Kollision erzeugten Teilchen nach. Der Halbleiterdetektor und der Pixeldetektor funktionieren ganz ähnlich. Schauen wir uns an, wie der Pixeldetektor arbeitet und betrachten einen der elektronischen Module im Detail. Die dünne obere Siliziumstruktur ist mit der unteren Elektronikstruktur durch ein ausgedehntes Raster von Lötkugeln verbunden. Wir wollen jetzt sehen, was im Silizium geschieht, wenn es von einem geladenen Teilchen durchquert wird. Dazu zoomen wir bis auf die Größe der Moleküle hinunter. Ein geladenes Teilchen setzt im Silizium Elektronen frei. Diese Elektronen bewegen sich zur Unterseite des Streifens und erzeugen einen elektrischen Strom, der durch eine oder mehrere Kugeln fließt. Die stromdurchflossene Kugel zeigt den Ort des Teilchendurchgangs an. Das Signal wird in binäre Zahlen umgewandelt, die gespeichert und von den Wissenschaftlern analysiert werden. Mit seinem Innendetektor misst ATLAS die Spuren geladener Teilchen, die vom Magnetfeld gekrümmt werden. Aus dieser Krümmung berechnet man die Impulse der geladenen Teilchen 43. [ATLAS_1b]: Übergangsstrahlungsdetektor (6:38 7:50) Der Innendetektor von ATLAS misst die Spuren geladener Teilchen. Er besteht aus dem Übergangsstrahlungsdetektor, dem Halbleiter Detektor sowie ganz innen dem Pixeldetektor 43. Sehen wir uns jetzt den Übergangsstrahlungsdetektor an, der sich an die Siliziumdetektoren anschließt. Dieser Detektor erlaubt es, verschiedene Arten von Teilchen zu unterscheiden. Er besteht aus einer Vielzahl gasgefüllter Röhren. Sobald ein geladenes Teilchen das Material zwischen den Röhren durchfliegt, werden Photonen erzeugt. Betrachten wir den Unterschied zwischen Pionen und Elektronen. Ein Pion ionisiert das Gas in der Röhre und wird von abgestrahlten Photonen begleitet. Diese wechselwirken mit den Gasmolekülen und setzen weitere Elektronen frei, die zu einem Golddraht in der Mitte der Röhre driften, wo sie registriert werden. Ein Elektron strahlt wesentlich mehr Photonen ab als ein Pion. Deshalb wird auf dem Draht mehr negative Ladung gemessen. Diese Messung erlaubt es dem ATLAS Detektor zwischen verschiedenen Arten von Teilchen zu unterscheiden. Mit seinem Innendetektor misst ATLAS die Spuren geladener Teilchen, die vom Magnetfeld gekrümmt werden. Aus dieser Krümmung berechnet man die Impulse der geladenen Teilchen. 43 Dieser Absatz ist in dem Film ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück an dieser Stelle nicht enthalten, sondern nur Bestandteil der geschnittenen Filmsequenzen zu den Halbleiter Spurdetektoren und dem Übergangsstrahlungsdetektor.

226 [ATLAS_2a]: Elektromagnetisches Kalorimeter (7:50 9:40) ATLAS verfügt außerdem über Detektoren, die die Energie neutraler und geladener Teilchen messen. Sie werden Kalorimeter genannt. Das elektromagnetische Kalorimeter misst hauptsächlich die Energie von Elektronen und Photonen. Seine akkordeonartige Struktur besteht aus vielen Lagen von Blei und Edelstahl, die die Teilchen absorbieren. Dazwischen befindet sich flüssiges Argon mit einer Temperatur von 180 Grad. Im flüssigen Argon befindet sich eine Kupferstruktur, die als Elektrode dient und die durchgehenden Teilchen nachweist. Wir verfolgen jetzt ein hochenergetisches Elektron durch das elektromagnetische Kalorimeter. Sobald das Elektron auf die Absorber trifft, wechselwirkt es mit dem Material und erzeugt einen Schauer niederenergetischer Elektronen, Positronen und Photonen. So durchquert ein hochenergetisches Elektron mehrere Absorberlagen und erzeugt einen großen Schauer, der am Ende erlischt. Dieser Schauer niederenergetischer Teilchen gelangt in das flüssige Argon, ionisiert dessen Atome und erzeugt dabei immer mehr negative Elektronen und positive Ionen. Die negative Ladung wandert zu den Kupferelektroden und wird dort nachgewiesen. Die auf den Elektroden deponierte Ladungsmenge erlaubt es, die Energie zu messen, die das ursprüngliche Elektron oder Photon besaßen, als sie das elektromagnetische Kalorimeter erreichten. [ATLAS_2b]: Hadronisches Kalorimeter (9:40 11:10) Jetzt sehen wir das große äußere Kalorimeter, das Hadron Kalorimeter. Es bestimmt die Energien von sogenannten Hadronen, zu denen Neutronen, Protonen und Mesonen gehören. Es besteht abwechselnd aus Stahl und Szintillatorplatten, die in Paketen angeordnet sind. Ein Szintillator ist ein Material, das Licht aussendet, wenn es von einem geladenen Teilchen getroffen wird. Wenn ein hochenergetisches Hadron, wie zum Beispiel ein Proton, die Stahlplatten durchquert, wechselwirkt es mit den Atomkernen. Diese Kernreaktionen führen zur Erzeugung vieler neuer Teilchen, die ihrerseits weitere Wechselwirkungen verursachen. So entstehen ausgedehnte Teilchenschauer. Diese Teilchenschauer erreichen danach den Szintillator und bringen ihn zum Leuchten. Lange Glasfasern transportieren das Licht dann zu Sensoren, die die Lichtintensität mehrerer Kalorimeterpakete messen und in einen elektrischen Impuls verwandeln. Aus dieser Lichtintensität schließt man auf die Energie des hochenergetischen Hadrons im Kalorimeter. [ATLAS_3]: Myonenkammern (11:10 12:20) Myonen jedoch durchfliegen die Kalorimeter fast ungehindert und gelangen so in den äußersten Teil von ATLAS, den Myonendetektor. Die ATLAS Myonenkammern haben die Fläche mehrerer Fußballfelder. Ein Segment einer Myonenkammer besteht aus vielen gasgefüllten Röhrchen. Wenn ein Myon diese Röhren durchfliegt, hinterlässt es eine Spur elektrisch geladener Ionen und Elektronen, die zum Rand bzw. zur Mitte der Röhre driften. Die Kreise zeigen den Ausgangspunkt dieser Drift in den Röhren. Aus der Driftzeit dieser Ladungen bestimmt man den Ort, an dem das Myon die Röhre durchflogen hat.

227 Aus solchen Teilchenkollisionen schließen die ATLAS Wissenschaftler auf die fundamentalen Gesetze unseres heutigen und des frühen Universums 44. Übungen zur Teilchenidentifikation: Die Messaufgaben der International Masterclasses mit Originaldaten des CERN enthalten jeweils als Einführung Übungseinheiten zur Teilchenidentifikation. Eines der Experimente bietet auch eine einführende Betrachtung zur Datenqualität der Spurrekonstruktion. Diese eigenständigen Übungseinheiten bilden auch ohne die anschließende Durchführung der Datenauswertung eine sehr gute und vor allem aufgrund der Benutzung der Originaldaten des CERN authentische Ergänzung zu den Inhalten des Kapitels Teilchendetektoren. Folgende Übungen sind empfehlenswert: i. OPAL Experiment am Large Electron Positron Collider LEP ( ) b. Teilchenidentifikation und erste Übung: c. Homepage: ii. CMS Experiment am Large Hadron Collider LHC (seit 2010) d. Untersuchung der Spurqualität: e. Homepage: Bauanleitung Nebelkammer: siehe separates Dokument Bauanleitung Nebelkammer 44 Dieser Satz ist in den geschnittenen Filmsequenzen zu den einzelnen Detektorkomponenten nicht enthalten, sondern nur Bestandteil des Films ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück.

228 8 Informationen für Lehrkräfte 8.1 Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Sofern die Teilchenphysik und ein Einblick in deren Forschungsmethoden nicht verbindlich im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik in der gymnasialen Oberstufe verankert ist, bietet es sich an, im Rahmen der Behandlung der Bewegung elektrisch geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern einen Anwendungsbezug dieser physikalischen Grundlagen im Hinblick auf die heute wichtigen Instrumente der experimentellen Grundlagenforschung in der Teilchenphysik, die Teilchenbeschleuniger und detektoren, herzustellen. 8.2 Vorkenntnisse Die Schüler sollten vor der Beschäftigung mit den Materialien zu den experimentellen Forschungsmethoden der Teilchenphysik Vorkenntnisse zu folgenden physikalischen Inhalten besitzen: Bewegung elektrisch geladener Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld, Kraftwirkung von Feldern, Grundlagen der klassischen Mechanik wie Energie, Impuls, Kraftgesetze, Gesetze der Bewegung, Erhaltungsgesetze, v.a. Energie und Impulserhaltung, Aufbau von Atomen und Molekülen. Darüber hinaus sind Kenntnisse zu der debroglie Beziehung, dem Standardmodell der Teilchenphysik sowie der Ionisation von Atomen und Molekülen empfehlenswert. Wenn der Aufbau und die Funktionsweise des ATLAS Detektors als Beispiel für einen heutigen Großdetektor eingehend behandelt werden sollen, werden zudem Vorkenntnisse zu Halbleitern und der Szintillation benötigt. 8.3 Lernziele Mit den vorliegenden Materialien zu den experimentellen Forschungsmethoden der Teilchenphysik werden die folgenden Lernziele verfolgt: Lernziele zum Kapitel Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren : Die Schüler beschreiben die Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren.

229 bewerten anhand der Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren sowie Beispielen von bereits erlangten Erkenntnissen mithilfe von Beschleunigeranlagen die Rolle und Notwendigkeit von Teilchenbeschleunigeranlagen für die Grundlagenforschung in der Teilchenphysik. Lernziele zum Kapitel Teilchenbeschleuniger : Die Schüler beschreiben das Prinzip der Beschleunigung frei beweglicher elektrisch geladener Teilchen mittels einer Potentialdifferenz. beschreiben den Aufbau und die Funktionsweise sowohl eines Linear als auch Kreisbeschleunigers. skizzieren die Beschleunigung frei beweglicher elektrisch geladener Teilchen mithilfe von modernen Beschleunigeranlagen, die sowohl aus Linear als auch Kreisbeschleunigern bestehen. Lernziele zum Kapitel Teilchendetektoren : Die Schüler skizzieren den Aufbau von modernen Teilchendetektoren am Beispiel des ATLAS Detektors unter Angabe der einzelnen Detektorkomponenten. nennen die mithilfe der einzelnen Detektorkomponenten nachweisbaren Teilchen sowie bestimmbaren Teilcheneigenschaften. beschreiben die Bestimmung des Vorzeichens der elektrischen Ladung von Teilchen auf der Grundlage der Krümmungsrichtung der Teilchenspuren in den Spurdetektoren. werten die Detektorsignaturen der in den einzelnen Detektorkomponenten registrierten Teilchen sowie die Kombination der Detektorsignaturen zur Teilchenidentifikation aus. leiten die Abhängigkeit des Impulses eines elektrisch geladenen Teilchens in einem homogenen Magnetfeld von der Ladung des elektrisch geladenen Teilchens, dem Radius der Kreisbahn, auf der sich das elektrisch geladene Teilchen bewegt und der magnetischen Feldstärke her. beschreiben die Bestimmung des Radius der Kreisbahn eines elektrisch geladenen Teilchens in einem Spurdetektor. beschreiben die Bestimmung der Energie eines Teilchens mithilfe von Kalorimetern. Falls der Aufbau und die Funktionsweise der einzelnen Detektorkomponenten im Detail behandelt werden: Die Schüler beschreiben den Aufbau und die Funktionsweise der einzelnen Detektorkomponenten.

230 8.4 Methodische Hinweise Dieses Kapitel bietet einen breiten Einblick in die modernen Forschungsmethoden der Teilchenphysik, angefangen bei den Zielen, denen in der teilchenphysikalischen Forschung nachgegangen wird, über die heute wichtigen Instrumente der experimentellen Grundlagenforschung die Teilchenbeschleuniger und detektoren bis hin zur Teilchenidentifikation. Im Folgenden werden einige methodische Hinweise für den Unterricht gegeben: Als Einstieg in die Unterrichtssequenz zu den Forschungsmethoden in der Teilchenphysik eignet sich der Film CERN in 3 Minuten material/filme videos/cern_in_3_minuten (der Film steht auch als Download unter zur Verfügung). Im Anschluss daran bietet es sich an, die Forschungsziele mit Teilchenbeschleunigern und detektoren im Detail zu erörtern (siehe S. 115 ff.). Bei der Behandlung der Inhalte des Kapitels Teilchenbeschleuniger (siehe S. 122 ff.) können im Hinblick auf die Funktionsweise insbesondere an die bereits bekannten Bewegungen von Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern angeknüpft und die Anwendung dieser Kenntnisse auf Teilchenbeschleuniger erläutert werden. Die Inhalte dieses Kapitels können prinzipiell unabhängig von den weiteren Inhalten zu den Teilchendetektoren und der Teilchenidentifikation behandelt werden. Zur schrittweisen Erläuterung der Gewinnung von frei beweglichen Protonen mithilfe des Duoplasmatrons (siehe Infokasten S. 124) findet sich eine PDF Datei unter physicsteaching/german/kurzvideos/film8/praesentation8.pdf (siehe S. 10 ff.). Zur eigenständigen und interaktiven Auseinandersetzung der Schüler mit der Beschleunigung und Ablenkung von Protonen in der LHC Beschleunigeranlage am CERN eignet sich ein interaktives Spiel (siehe Hinweiskasten S. 132). Dieses steht auch als Download unter zur Verfügung. In dem Kapitel über den Aufbau eines Teilchendetektors (siehe 132 f.) wird exemplarisch kurz der Aufbau des ATLAS Detektors erläutert. Die eingehende Beschäftigung mit dem Aufbau und der Funktionsweise der einzelnen Komponenten des ATLAS Detektors kann in Form einer Gruppenarbeit erfolgen. Dazu finden sich unter Arbeitsblätter Informationstexte zu den einzelnen Detektorkomponenten (siehe S ). Alternativ dazu können die Informationen zu den einzelnen Detektorkomponenten auch mithilfe einzelner Sequenzen aus dem Film ATLAS Episode II: Die Teilchen schlagen zurück erarbeitet werden (gesamter Film: geschnittene Filmsequenzen: Das Transskript des Films und der Filmsequenzen findet sich unter Ergänzende Materialien (siehe S. 224 f.) Im Hinblick auf diese beiden Möglichkeiten der eigenständigen Erarbeitung des Aufbaus und der Funk

231 tionsweise der einzelnen Komponenten des ATLAS Detektors einschließlich der Erörterungen, welche Teilchen und welche Teilcheneigenschaften sich mit den einzelnen Detektorkomponenten bestimmen lassen, stehen Arbeitsblätter zur Bearbeitung in den einzelnen Gruppen (siehe S , Lösungen S ) sowie zur Zusammenfassung und Sicherung der Inhalte im Plenum (siehe S. 194, , Lösungen S. 195, ) zur Verfügung. In Bezug auf das Kapitel Teilchenidentifikation (siehe S. 134 ff.) ist es ratsam, die in den ersten Kapiteln der Materialien behandelten Teilchen und ihre Eigenschaften zu wiederholen. Zur Sicherung und der Anwendung der behandelten Inhalte eignen sich die Arbeitsblätter zur Teilchenidentifikation anhand von Daten des ATLAS Detektors (siehe S , Lösungen S ) oder eine Übung zur Teilchenidentifikation basierend auf Daten des OPAL bzw. CMS Experiments (siehe S. 224). Diese ermöglichen die Teilchenidentifikation anhand von Originaldaten und können von den Schülern eigenständig und interaktiv in Form einer Einzel oder Partnerarbeit durchgeführt werden. 8.5 Fachliche Hinweise Die folgenden fachlichen Hinweise enthalten Hintergrundinformationen zu einigen Inhalten und im Schülertext verwendeten Begriffen und sollen Aufschluss über die dem Schülertext zugrunde liegenden fachlichen Grundlagen geben debroglie Wellenlänge des Elektrons Gemäß einer quantenphysikalischen Beschreibung ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron an einem bestimmten Ort nachzuweisen, räumlich verteilt und wird durch die debroglie Wellenlänge charakterisiert. Bei einem Streuexperiment beispielsweise ist die debroglie Wellenlänge eines Elektrons somit ein Maß für die Lokalisierbarkeit seines Auftreffortes auf das zu beobachtende Objekt. In Einklang damit wird in den Ausführungen im Schülertext zu dem Auflösungsvermögen eines Elektronenmikroskops die debroglie Wellenlänge in diesem Sinne als die Lokalisierbarkeit des Auftreffortes auf das zu beobachtende Objekt verstanden. Der Begriff der Wellenlänge wird bewusst nicht verwendet, um die von der Klassischen Physik geprägte dualistische Sichtweise zu vermeiden, bei der dem Elektron der klassische Teilchen sowie der Wellenaspekt gleichermaßen und gleichzeitig zugewiesen werden. Entsprechend einer quantenmechanischen Sichtweise ist ein Elektron ein Quantenobjekt, das weder ein Teilchen noch eine Welle ist. Es ist wichtig zu beachten, dass in der Teilchenphysik die Begriffe Quantenobjekt und Teilchen (der Einfachheit halber) synonym verwendet werden. Im Schülertext wird dementsprechend ebenfalls durchgehend der Begriff Teilchen benutzt, es sind jedoch immer Quantenobjekte gemeint Bewegte Masse und Ruhemasse Die Ruhemasse eines Teilchens, d.h. die Masse eines Teilchens in seinem Ruhesystem, ist eine fundamentale, unveränderliche Eigenschaft eines jeden Teilchens, die es eindeutig charakterisiert. Oft wird neben der Ruhemasse eines Teilchens die sogenannte bewegte (auch:

232 dynamische) Masse eingeführt, die definiert ist als, mit dem Lorentzfaktor. Das Einführen der bewegten Masse ist aus folgenden Gründen jedoch nicht sinnvoll: Die bewegte Masse eines Teilchens ist abhängig von der Geschwindigkeit des Teilchens. Sie ist damit abhängig vom gewählten Bezugssystem und daher keine unveränderliche Eigenschaft des Teilchens. Der Impuls eines sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegenden Teilchens ist gegeben durch. Durch das Einführen der bewegten Masse des Teilchens lässt sich diese Beziehung umformen zu. Diese Gleichung ähnelt der klassischen Beziehung zwischen Impuls, Masse und Geschwindigkeit. Anders verhält es sich jedoch für das Newtonsche Gesetz : Für ein sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit parallel zu einer Kraft bewegendes Teilchen lautet das Newtonsche Gesetz. Es lässt sich durch das Einführen der bewegten Masse des Teilchens jedoch nicht in eine Form ähnlich der klassischen Relation bringen. Im allgemeinen Fall ist sogar die Kraft nicht einmal parallel zur Beschleunigung, sondern erhält für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit eine Komponente in Richtung der Geschwindigkeit: 1, mit : Einheitsvektor in Richtung von und : Einheitsvektor in Richtung von. Daher wird in der Teilchenphysik ausschließlich die Ruhemasse verwendet, die kurz als Masse bezeichnet wird. Die bewegte Masse wird nicht eingeführt 45. In Einklang mit dieser Begriffsbildung wird im Schülertext zu den experimentellen Forschungsmethoden der Teilchenphysik ebenfalls ausschließlich von der Ruhemasse eines Teilchens gesprochen, die in Anlehnung an den in der Teilchenphysik verwendeten Sprachgebrauch kurz als Masse bezeichnet wird. 45 Der Begriff der bewegten Masse wurde auch von Albert Einstein selbst abgelehnt: Es ist nicht gut, von der Masse eines bewegten Körpers zu sprechen, da für keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die Ruhe Masse. Daneben kann man ja den Ausdruck von momentum und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will. (Albert Einstein, zitiert nach Okun, L. B. (1989): The concept of mass. Physics Today, 42 (6), S. 32).

233 Dass die bewegte Masse nicht eingeführt wird, hat u.a. zur Konsequenz, dass die Einsteinsche Masse Energie Äquivalenz in den vorliegenden Materialien immer explizit mit dem Lorentzfaktor als geschrieben wird, so wie Einstein selbst dies tat: Masse Energie Äquivalenz Die Gesamtenergie eines Teilchens mit der Masse ist die Summe aus der Ruheenergie und der kinetischen Energie 1 des Teilchens, d.h. es gilt:. Für die Gesamtenergie gilt der Energieerhaltungssatz. Insbesondere gilt bei einem Teilchenumwandlungsprozess, dass die Summe der Gesamtenergien aller Teilchen im Anfangszustand gleich der Summe der Gesamtenergien aller Teilchen im Endzustand ist. Bei einem Umwandlungsprozess bei dem neue Teilchen entstehen, wie z.b. μ μ gilt demnach. Setzt man die Ruheenergie des Positrons, Elektrons, Myons und Anti Myons ein, so ergibt sich:. Myonen und Anti Myonen besitzen eine größere Masse als Elektronen und Positronen. Aus der obigen Gleichung kann man daher ablesen, dass ein Teil der Bewegungsenergie des Elektrons und des Positrons in Ruheenergie des Myons und Anti Myons umgewandelt wird. Es ändern sich dabei die jeweiligen Anteile der Ruhenergie und Bewegungsenergie an der gleichbleibenden Gesamtenergie. Zusammenfassend gilt somit: Die Ruheenergie ² ist eine von vielen verschiedenen Energieformen, die in andere Energieformen, z.b. Bewegungsenergie, umgewandelt werden kann. Die leider oft verwendete Ausdrucksweise, dass Energie in Masse oder Masse in Energie umgewandelt wird, sollte unbedingt vermieden werden, da man ja z.b. auch nicht davon spricht, dass Wärme oder Bewegung in Energie umgewandelt werden Lorentzkraft Die Lorentzkraft ist allgemein definiert als,

234 mit der elektrischen Feldkraft und der magnetischen Feldkraft. Wegen der Anschlussfähigkeit wird in den vorliegenden Materialien die Lorentzkraft jedoch wie in der Schule üblich ausschließlich für die magnetische Feldkraft, d.h. in der Form, verwendet.

235 9 Einleitung Ein Themenfeld, nahe an gegenwärtiger Forschung, spannend, hochaktuell und kompetenzfördernd im Physikunterricht der Sekundarstufe II anzubieten und zu lehren, ist das Bedürfnis vieler Lehrkräfte. Mit der Behandlung von Astroteilchenphysik und im Speziellen der kosmischen Strahlung kann dies möglich werden. Viele Inhalte der Astroteilchenphysik können im schulischen Physikunterricht thematisiert werden, knüpfen direkt an die zentralen Prinzipien der Physik an und vermitteln einen Wissensschatz, der auch auf andere alltägliche Fragestellungen übertragen werden kann. Das Thema kann auf Grundlage von Wissensinhalten behandelt werden, die im klassischen Unterricht meist bereits verpflichtend unterrichtet wurden. Erworbene Kenntnisse werden auf diese Weise wiederholt, gefestigt und auf die neuen Sachverhalte übertragen. Darüber hinaus stehen Schülerexperimente zur Verfügung, die den Experimenten der Astroteilchenphysik sehr ähnlich sind und damit die experimentellen Methoden und naturwissenschaftlichen Arbeitsweisen der Grundlagenforschung in diesem Bereich direkt erleben und erlernen lassen. Des Weiteren können die aktuellen Experimente der Astroteilchenphysik, deren Weiterentwicklungen, Entdeckungen und Ergebnisse leicht im Internet verfolgt werden. Schüler 46 können dadurch für Grundlagenforschung begeistert und zu selbstständiger Arbeit angeregt werden. Ziel der im folgenden vorgestellten Materialien ist es, mit dem Thema kosmische Strahlung klassische Phänomene der Physik im Unterricht der Sekundarstufe II zu behandeln und parallel einen Einblick in das spannende Forschungsgebiet der experimentellen Astroteilchenphysik zu geben. Das Material wurde entwickelt unabhängig vom Bundesland, damit auch weitestgehend unabhängig vom Rahmenlehrplan, aufbauend auf allgemein voraussetzbare Wissensinhalte der Sekundarstufe II. Nach einer Einführung in die Astroteilchenphysik wird zunächst die Erkundung der Myonen im Mittelpunkt stehen. Diese Teilchen gehören zur sekundären kosmischen Strahlung und entstehen durch die Wechselwirkung von primären kosmischen Teilchen aus dem Weltall mit der Erdatmosphäre. Es wird anhand von Experimenten und Überlegungen erarbeitet, woher die Myonen stammen und welche Eigenschaften sie besitzen. Anschließend wird näher auf die in der Erdatmosphäre entstehenden Teilchenschauer und die Quellen von primären kosmischen Teilchen eingegangen, ein Einblick in die spannende Entdeckungsgeschichte und ein Überblick über aktuelle Forschungsfragen gegeben. Darüber hinaus werden zwei Versuche für Schüler vorgestellt, mit deren Hilfe die kosmische Strahlung experimentell untersucht werden kann. Dies sind zum einen das CosMO-Experiment, ein Szintillationszähler-Experiment, welches an einigen Standorten im Netzwerk Teilchenwelt 47 zur Ausleihe zur Verfügung steht, und zum anderen 48, welches 46 Erläuterung zur Verwendung des generischen Maskulinum link zu -> link wird noch mitgeteilt

236 den Abruf vielseitiger Datensätze von verschiedenen Langzeitexperimenten über das Internet ermöglicht. Von zu Hause oder dem Klassenzimmer aus wird es so für die Jugendlichen möglich, die kosmische Strahlung wie ein Astroteilchenphysiker zu erforschen.

237 Teil 3: Kosmische Strahlung 1 Haupttext 1.1 Einleitung Die Astroteilchenphysik ist ein junges Forschungsfeld im Schnittpunkt von Teilchenphysik, Astrophysik, Astronomie und Kosmologie. Astronomen und Teilchenphysiker untersuchen eigentlich entgegengesetzte Extreme: Die einen untersuchen das Allergrößte, die anderen das Allerkleinste. Astronomen wollen das unvorstellbar große Weltall erkunden. Sie beobachten das Universum nicht nur durch Photonen des sichtbaren Lichts, sondern nutzen das gesamte Spektrum elektromagnetischer Strahlung von Radiowellen bis zur höchstenergetischen Gammastrahlung. Astroteilchenphysiker untersuchen Neutrinos, geladene Teilchen und Gravitationswellen, um mehr über den Aufbau des Universums und die Prozesse bei der Sternentwicklung zu erfahren. Astronomen und Astroteilchenphysiker beobachten mit ihren Teleskopen Sterne und Galaxien bis zu Entfernungen von Milliarden Lichtjahren. Teilchenphysiker untersuchen hingegen mit Teilchendetektoren die elementaren Bausteine unserer Welt und die Kräfte, die zwischen ihnen wirken. Was verbindet die Forschungsthemen? Die Geschichte des Kosmos und seiner Bausteine lassen sich nicht ohne die Teilchenphysik erklären. Die kosmische Teilchenstrahlung aus dem Weltall erreicht weit höhere Energien als Teilchen in von Menschen gebauten Beschleuniger auf der Erde. Wissenschaftler möchten das gesamte Universum als gigantisches Labor nutzen, um die kosmischen Beschleuniger zu verstehen. Sie überprüfen die Gültigkeit grundlegender Gesetze der Physik und untersuchen Regionen, in denen Schwerkraft, Dichte und Temperatur extrem hoch sind etwa dort, wo Sterne explodieren oder gar in sich zusammenfallen und dann ein Schwarzes Loch bilden. Aus dem Kosmos treffen ununterbrochen Teilchen auf die Erdatmosphäre. Dabei können sie mit den Atomkernen der Luft wechselwirken und eine Vielzahl neuer Teilchen erzeugen. Wir spüren oder sehen diese vielen verschiedenen Teilchen nicht, obwohl sie auch durch uns hindurchfliegen. Mittels spezieller Experimente ist es aber möglich, kosmische Teilchen zu messen und ihre Eigenschaften zu untersuchen. Die Messung dieser Teilchen bietet neue Möglichkeiten, die Prozesse in Sternen, Galaxien und im Universum besser zu verstehen. So wird beispielsweise die Energie der kosmischen Teilchen untersucht: Messungen haben ergeben, dass die kosmischen Himmelsboten verschiedene Energien besitzen. Diese können enorm hoch sein, bis zu 10 Millionen Mal höher als die Energie der Protonen, die am Large Hadron Collider LHC am CERN beschleunigt werden. Astroteilchenphysiker versuchen zu verstehen, wie solch hohe Energien im Kosmos erzeugt werden können. In der Physik wird die Vielzahl kosmischer Teilchen auch als kosmische Strahlung bezeichnet. Sie wurde zwar schon vor über 100 Jahren von Victor Franz Hess entdeckt, doch sind viele grundlegende Fragen nur teilweise geklärt oder unbeantwortet. So wird auch heute noch nach Quellen der kosmischen Strahlung gesucht, und die Beschleunigungsmechanis-

238 men, die solch hochenergetische Teilchen erzeugen, werden erforscht. Unklar ist auch, welche Wechselwirkungen die kosmische Strahlung auf dem Weg durch das Weltall erfährt und bis zu welchen Energien Teilchen beschleunigt werden. Das folgende Material versucht das Phänomen der kosmischen Strahlung zu erklären, wobei diese Fragen im Mittelpunkt stehen werden: Wo kommt die kosmische Strahlung her? Wie kann man kosmische Teilchen nachweisen? Was sind kosmische Teilchen eigentlich und welche Eigenschaften haben sie? 1.2 Teilchen in der Nebelkammer bzw. Blasenkammer In diesem Abschnitt werden die Erfindung der Nebelkammer, ihre Funktionsweise und die damit verbundenen Nachweismethoden sowie Entdeckungen von einigen Elementarteilchen erläutert. Im Jahre 1911 gelang Charles Thomas Wilson der erste Nachweis von Spuren, welche Alpha- und Betateilchen in einer Nebelkammer hinterließen. Für die Entwicklung der nach ihm benannten Wilsonschen Nebelkammer zum Nachweis radioaktiver Strahlung und anderer geladener Elementarteilchen wurde er 1927 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet erhielt Carl D. Anderson für die Untersuchungen der kosmischen Strahlung in einer Nebelkammer und der damit verbundenen Entdeckung des Positrons den Nobelpreis für Physik, zusammen mit Victor Franz Hess für dessen Arbeiten zur Entdeckung der kosmischen Strahlung. Mit der vergleichsweise einfachen Methode einer Nebelkammer ist es auch heute noch möglich, den kosmischen Teilchen auf die Spur zu kommen. Eine Nebelkammer ist ein Detektor, in dem übersättigter Alkoholdampf erzeugt wird. Wenn elektrisch geladene Teilchen die Kammer durchqueren, ionisieren sie entlang ihrer Flugbahn Gasmoleküle im Alkoholdampf. Diese Gasmoleküle lösen eine Kondensation von winzigen Flüssigkeitstropfen aus. So entstehen sichtbare Teilchenspuren, ähnlich den Kondensstreifen hinter Flugzeugen. Elektrisch neutrale Teilchen wie Photonen und Neutronen hinterlassen keine Spuren. Die Aufnahme einer Nebelkammer ist in Abb. 1 zu sehen.

239 Abb. 1 Blick in eine Nebelkammer (Quelle: Universität Göttingen, Markus Osterhoff) Es lassen sich verschiedene Teilchenspuren identifizieren: Abb. 2 Nebelkammerspuren von Alpha-Teilchen (links), Protonen (Mitte) und Elektronen (rechts). (Quelle: KIT) Die kurzen, nur wenige Zentimeter langen und dicken Nebelspuren werden von Alpha-Teilchen verursacht, die in Luft (und auch Alkoholdampf) eine mittlere Reichweite von nur etwa 5 cm haben (Abb. 2 links). Da Alpha-Teilchen bereits durch ein Blatt Papier absorbiert werden, können sie nicht durch die Glashaube der Kammer von außen kommen, sondern müssen von einem radioaktiven Bestandteil der Luft in der Kammer ausgehen. In der Tat handelt es sich hier um Zerfälle verschiedener Nuklide des radioaktiven Edelgases Radon, das sich in der Luft geschlossener Räume anreichern kann. Ähnlich dicke, jedoch meistens sehr viel längere Nebelspuren verursachen auch energiereiche Protonen, die aufgrund von Sekundärprozessen in der Atmosphäre entstanden sind. Sie können den Glasmantel der Kammer durchdringen. Ist ihre Energie danach niedrig genug, kommt es zu Wechselwirkungen mit den Elektronen der Gasatome in der Kammer und zur Erzeugung einer Spur. Diese ist ähnlich zur Spur der Alpha-Teilchen. Treffen die Teilchen senkrecht in die übersättigte Alkoholdampfschicht, ist nur ein Nebelfleck sichtbar (Abb. 2 mitte).

240 Sehr viel zahlreicher sind in einer Nebelkammer die dünnen und auch meist viel längeren Nebelspuren. Diese werden durch Elektronen und Positronen hervorgerufen. Eine Unterscheidung zwischen diesen beiden Teilchensorten, die unterschiedlich elektrisch geladen sind, ist zunächst nicht möglich. Sie könnte nur erfolgen, wenn zur Ablenkung der Teilchen ein starkes Magnetfeld senkrecht zum Kammmerboden angelegt würde. Die Richtungsänderung kommt von einem Stoß mit einem Molekül. Elektronen mit kleiner Energie werden durch die Stöße stärker abgelenkt. In der Abbildung sind oben Elektronen mit größerer und unten mit kleinerer Energie abgebildet. Die vielen langen, dünnen Bahnen weisen auf schnellfliegende (also energiereiche) Elektronen hin. Elektronen mit geringerer Geschwindigkeit erzeugen kürzere Nebelspuren, die zum Teil durch Streuung gekrümmt oder geknickt erscheinen (Abb. 2 rechts). Sehr energiearme Elektronen erzeugen kurze Spuren, die durch Vielfachstreuung an den Atomhüllen der übersättigten Dampfschicht verschnörkelt und verschlungen aussehen. Abb. 3 Nebelkammerspur eines Myons (links) und eines Myons, das sich umwandelt (rechts). (Quelle: KIT) In Abb. 3 (links) ist ein Teilchen zu sehen, welches bisher im Schulunterricht noch nicht näher untersucht wurde, das Myon. Die Spur verläuft gerade durch den gesamten Detektor. Bei einer sehr langen Beobachtung einer Nebelkammer kann man manchmal die Umwandlung eines Myons in ein Elektron und weitere nicht-beobachtbare Teilchen finden, wie in Abb. 3 rechts. Weiteres Material zur Nebelkammer und Blasenkammer siehe unter 7.1 Selbstkontrolle Welche Grundeigenschaft müssen Teilchen besitzen, damit sie in einer Nebelkammer Spuren hinterlassen können? Woher stammen die Alpha-Teilchen, die in einer Nebelkammer beobachtet werden können? Wie ist der Unterschied im Aussehen der Spuren von Protonen und Elektronen zu beschreiben? Was ist das Charakteristische an den Spuren, die von den so genannten Myonen in der Nebelkammer erzeugt werden?

241 1.3 Wie können Myonen gemessen werden? Um die kosmische Strahlung genau erforschen zu können, bauen Astroteilchenphysiker weltweit immer größere und empfindlichere Experimente. Auf der Welt gibt es eine Handvoll von ihnen, jedoch ist es für Jugendliche nahezu unmöglich, diese Experimente zu nutzen. Welche Möglichkeiten gibt es für junge Menschen, sich mit dem Thema zu befassen? Um die heute so wichtigen Instrumente der experimentellen Grundlagenforschung auch Schülern sowie Studierenden zugänglich zu machen, haben Wissenschaftler kleinere und vereinfachte Experimentieraufbauten entwickelt, mit denen die grundlegenden Messungen der Astroteilchenphysik durchgeführt werden können. Diese Experimente bestehen aus Komponenten, wie sie auch in den Großexperimenten genutzt werden. Zur Messung und Untersuchung von Myonen werden unter anderem Szintillationszähler genutzt. Das CosMO-Experiment (Cosmic Muon Observer Experiment) besteht aus solchen Szintillationszählern. Ergänzt mit einigen weiteren Komponenten kann man damit Myonen zählen. Eine weitere Möglichkeit zum Experimentieren für Jugendliche bieten die so genannten Kamiokannen (siehe 7.2), auf die aber in diesen Materialien nicht weiter eingegangen wird Aufbau und Funktionsweise des CosMO Experiments Für die Untersuchung von Myonen benötigt man drei Komponenten: Detektoren, Datenauslese und Computer. Das CosMO-Experiment besteht aus diesen Komponenten (siehe Abb. 4). Die Detektoren registrieren Signale, die durch die Datenauslese an den Computer übertragen und anschließend mit dem Messprogramm Muonic ausgewertet werden. Der Aufbau und die Funktionsweise von CosMO sieht im Detail wie folgt aus: Die Detektoren: Das CosMO-Experiment besteht aus drei Detektoren, die, soweit es die Kabellängen zulassen, beliebig im Raum positioniert werden können. Jeder Detektor besteht aus einem Szintillator, der Licht aussendet, wenn elektrisch geladene Teilchen durch ihn hindurchfliegen. Der Szintillator befindet sich in einem Metallgehäuse. Elektronen und Protonen werden dadurch zum größten Teil abgeschirmt. Da häufig mit 2 bzw. 3 übereinanderliegenden Detektoren gearbeitet wird, ist es noch sicherer, dass es sich um Myonen handelt, die registriert werden. Das Lichtsignal ist jedoch so schwach, dass man es im Hellen und mit dem menschlichen Auge nicht erkennen kann. Daher muss der Detektor lichtundurchlässig verbaut und an einen sogenannten Photonenvervielfacher angeschlossen werden. Dieser registriert das schwache Lichtsignal, verstärkt es und wandelt es in ein elektronisches Signal um. Damit wird aus dem optischen Signal, welches das elektrisch geladene Teilchen im Detektor erzeugt hat, ein messbares elektronisches Signal. Die Datenauslese: Das elektronische Signal wird mithilfe der Datenauslesekarte (Data Ac- Quisition- oder DAQ-Karte) verarbeitet, durch weitere Informationen ergänzt und an den Computer übertragen. Wichtig ist unter anderem, wann genau das Teilchen den Detektor passiert. Dafür wird das Signal mit einer genauen Zeitangabe ergänzt. Um Rausch- und Störsignale, die häufig eine niedrige Amplitude haben, auszuschließen, kann man eine untere Amplitudenschwelle einstellen, ab der ein Signal aufgezeichnet wird. Auch kann die DAQ-Karte die Ankunftszeiten der Signale mehrerer Detektoren miteinander vergleichen:

242 Eine Messung, bei der nur Ereignisse gespeichert werden, wenn mehrere Detektoren gleichzeitig ein Signal registriert haben, nennt man Koinzidenzmessung. Der Computer: Etwa ein Teilchen pro Minute und Quadratzentimeter erreicht den Erdboden auf Meeresniveau. Für die Größe eines Szintillationszählers des CosMO-Experiments bedeutet dies, dass ungefähr sechs Teilchen pro Sekunde den Detektor passieren. Dementsprechend viele Signale werden registriert, und eine Auswertung mit dem Computer ist unumgänglich. Zum einen können so die Messungen gespeichert werden, zum anderen wird die Auswertung großer Datenmengen schneller und einfacher. Unter Nutzung des Auswerteprogramms Muonic oder selbst programmierter Software kann die Rate der Teilchen untersucht werden. Bevor die in Kapitel 3.4 vorgestellten Experimente durchgeführt werden können, müssen Aufbau und Kalibrierung der Versuchsanordnung 49 erfolgen. Wie bei allen Experimenten ist die wichtigste Komponente aber nicht elektronischer Natur alles Messen und Auswerten ist bedeutungslos ohne die Interpretation der Daten. Daher bleibt die wichtigste Aufgabe, die Daten zu interpretieren, zu diskutieren und herauszufinden, was sie über die Physik verraten. 49 siehe Anleitungen CosMO Experiment

243 Abb. 4, oben: Das Szintillationszähler-Experiment CosMO, wie es im Netzwerk Teilchenwelt entwickelt wurde und nun bundesweit zum Einsatz kommt. Unten: eine offene Szintillatorbox: 1. in Papier eingewickelter Szintillator, 2. optische Fasern, 3. Photomultiplier-Halterung, 4. Spannungsumwandler, 5. Spannungsregler, 6. Anschluss für das Netzteil, 7. Signalausgang (Quelle: DESY) Auswertung vorhandener Datensätze mit 50 Eine weitere Möglichkeit, die Natur der kosmischen Strahlung zu erforschen, ist, auf vorhandene Datensätze von Langzeitexperimenten zurückzugreifen. Bei Großexperimenten in der Astroteilchenphysik spielen verschiedenste Faktoren eine entscheidende Rolle bei der Standortwahl. Je nach Experiment benötigt man eine optimale Höhe in Gebirgen oder maximale Tiefe in Bergwerken, im Ozean oder Eis, oder auch viele klare Nächte ohne Einfluss von Streulicht. Die Experimente befinden sich daher in den meisten Fällen an sehr speziellen Standorten und somit in einiger Entfernung vom täglichen Arbeitsort der meisten Forscher. Die gemessenen Daten werden in der Regel über das Internet bereitgestellt, und die Auswertung und Analyse ist unabhängig vom Ort möglich. Wie bei Großexperimenten werden auch unter Messdaten aus unterschiedlichen Experimenten zur Erforschung der kosmischen Strahlung im Internet zur Verfügung gestellt und können analysiert werden. Es ist z.b. möglich, die Anzahl gemessener Myonen in Abhängigkeit von anderen Größen wie Luftdruck und Umgebungstemperatur zu untersuchen. Mit Detektoren auf dem Forschungsschiff Polarstern lassen sich z.b. Teilchenraten in Abhängigkeit von der Schiffsposition bestimmen. 50 Link zu -> link wird noch mitgeteilt

244 Selbstkontrolle Wie sind der Aufbau und die Funktionsweise der wesentlichen Komponenten des CosMO- Experimentes? 1.4 Wo kommen die Myonen her? Fragen, die sowohl mit dem CosMO-Experiment als auch mit den Daten auf untersucht und auch im Nachfolgenden erörtert werden, sind z.b. Fliegen Myonen durch uns hindurch? Aus welchen Richtungen erreichen kosmische Teilchen die Erde? Und wie lange leben" diese Teilchen? Aber es sind darüber hinaus noch viele weitere Fragestellungen denkbar, wie z.b. Welchen Einfluss hat das Erdmagnetfeld? Gab es in den letzten Tagen einen Sonnensturm? Bestimmung der Ankunftsrichtung Als erstes kann die Ankunftsrichtung der Myonen bestimmt werden. Dazu werden zwei Detektoren in einem Abstand d von etwa 30 cm übereinander positioniert, und es wird gemessen, wie viele Myonen pro Sekunde nacheinander durch beide Detektoren hindurchfliegen. Eine Anzahl pro Zeiteinheit wird Rate genannt. Diese Messung wird für verschiedene Winkel zur Vertikalen (Zenitwinkel) durchgeführt wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Abb. 5 Winkelmessung: Die beiden Detektoren werden zur Vertikalen (durchgezogene Linie) verkippt. Die gestrichelte Linie zeigt die Richtung der gemessenen Myonen. Dabei werden bei einem Zenitwinkel von 0 vertikal einfallende und bei einem Zenitwinkel von 90 horizontal einfallende Myonen gemessen. Die Messung liefert folgendes Ergebnis:

245 Rate [1/s] Winkel [º] Abb. 6 Winkelmessung: Rate der Myonen in Abhängigkeit des Zenitwinkels. Die Rate der vertikal einfallenden Myonen ist am höchsten, und aus horizontaler Richtung erreichen nur sehr wenig Myonen die Messanordnung. Leider ist der Abstand zwischen den Detektoren zu klein, um sicher messen zu können, welcher der beiden zuerst getroffen wird. Die Myonen sind zu schnell für die Zeitauflösung der Detektoren. Ob der Herkunftsort oberhalb oder unterhalb der Detektoren liegt muss daher in weiteren Experimenten untersucht werden Bestimmung der Flugrichtung und Geschwindigkeit der Myonen Jetzt werden nur die Myonen betrachtet, die aus vertikaler Richtung einfallen. Um zu untersuchen, ob die Myonen von oben, also aus dem Himmel, oder von unten aus der Erde kommen, müssen wir ein Experiment konstruieren, das uns erlaubt festzustellen, welcher Detektor zuerst durchquert wurde. Liegen die Detektoren direkt übereinander, ist der Zeitunterschied zwischen den Signalen zu klein, um ihn mit der DAQ-Karte messen zu können. Um einen messbaren Abstand zwischen den Signalen zu erreichen wird der Abstand d zwischen den Detektoren auf etwa 3 m erhöht. Bei der Betrachtung der Pulsdatei 51 zeigt sich, dass immer die obere Platte zuerst anspricht, d.h. es gibt keine Myonen, die von unten aus der Erde kommen. Die Flugrichtung der Myonen ist damit bestimmt: Sie kommen immer von oben. Des Weiteren wird folgende Verteilung für die Flugzeit t der Myonen zwischen den beiden Detektoren gemessen: 51 siehe Anleitung zum CosMO Experiment

246 Abb. 7: Verteilung der Flugzeiten der Myonen in ns bei einem Abstand zwischen den Detektoren von d = 2,80 m. Mit dem Abstand d = 2,80 m zwischen den Detektoren berechnet sich mithilfe der Gleichung die Geschwindigkeit der Myonen. Die mittlere Flugzeit beträgt 9,40 ns. Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit berechnen:,, / 0,99 c. Die Breite der Verteilung beinhaltet vor allem die Messungenauigkeit der Detektoren. Dadurch können auch scheinbar Geschwindigkeiten über der Lichtgeschwindigkeit gemessen werden. Die Myonen kommen also von oben aus dem Himmel und bewegen sich fast mit Vakuumlichtgeschwindigkeit Überlegungen zum Entstehungsort der Myonen Mit der Messung im vorangegangenen Abschnitt haben wir gezeigt, dass die Myonen von oben kommen. Nun stellt sich die Frage des genauen Entstehungsorts: Liegt er im Universum, also weit außerhalb unserer Atmosphäre, oder in der Atmosphäre der Erde? Die Winkelmessung hat gezeigt, dass deutlich mehr Myonen vertikal einfallen als horizontal. Da für die aus horizontaler Richtung einfallenden Myonen der Weg durch die Atmosphäre um einige Kilometer länger ist als für die vertikal einfallenden (siehe Abb. 8), bedeutet dies, dass die Zahl der nachgewiesenen Myonen von ihrer Fluglänge durch die Atmosphäre beeinflusst wird. Dies deckt sich mit einer Beobachtung von Viktor Hess, der vor mehr als 100 Jahren mit einem Heißluftballon in über 5000 Meter Höhe stieg. Er beobachtete bei diesem Flug, dass die Intensität (also Zahl

247 der Teilchen) der von ihm entdeckten kosmischen Höhenstrahlung mit steigender Höhe zunahm. Es muss also einen Effekt geben, der die Zahl der Myonen in der Atmosphäre auf einer Strecke von wenigen Kilometern abnehmen lässt. Das lässt sich auf zwei verschiedene Arten erklären: Wenn es einen Prozess in der Erdatmosphäre geben sollte, der auf einer Strecke von wenigen Kilometern einen messbaren Bruchteil der Myonanzahl absorbiert, würde es diese Abnahme erklären. In diesem Fall kann man aus den Messungen nicht schließen, woher die Myonen kommen. Der Entstehungsort der Myonen könnte entweder weit weg im Universum liegen (wenn die Myonen lange genug leben, um uns zu erreichen) oder nahe bei uns in der Atmosphäre. Wenn Myonen allerdings instabil sind, sich also nach einiger Zeit in andere Teilchen umwandeln, könnten sie je nach Lebensdauer möglicherweise nur begrenzte Strecken von einigen Kilometern zurücklegen. Auch dies könnte die Abnahme ihrer Anzahl erklären, dann müssten sie allerdings in der Atmosphäre entstehen, damit auf der Erdoberfläche noch genügend für die Beobachtung übrig sind. Zwischen diesen Erklärungsmöglichkeiten kann man experimentell unterscheiden, wenn man Umwandlungen von Myonen entdeckt und ihre Lebensdauer misst. Abb. 8 Grafik zur Erläuterung der Wegstrecke der Myonen aus 10 km Höhe. Die Darstellung ist zur besseren Anschauung nicht maßstabsgerecht. (Quelle: Bachelorarbeit David Winderlich) Messung der Lebensdauer von Myonen Versuchen wir nun im nächsten Schritt herauszufinden, ob Myonen "zerfallen". Wandeln sich Myonen auf ihrem Weg zum Erdboden in andere Teilchen um, so muss ihre Lebensdauer begrenzt sein. Um die Lebensdauer der Myonen zu untersuchen, betrachtet man niederenergetische Myonen, die im Detektor ihre gesamte kinetische Energie abgeben und daher dort zur Ruhe kommen. Wandeln sich solche Myonen um, sollten kurz hintereinander zwei Signale in einer Detektor registriert werden: Dabei stammt das erste Signal vom ursprünglichen Myon und das zweite von seinem Umwandlungsprodukt. Die Detektoren werden so eingestellt, dass mehrere Lichtpulse und ihr Zeitpunkt gemessen werden. Es muss bei dieser Messung sicher gestellt werden, dass zunächst ein Myon gemessen wird, das sich dann umwandelt. Theoretisch sind folgende vier Fälle möglich:

248 Abb. 9 Es werden die folgenden vier Fälle betrachtet: das Myon durchquert alle drei Detektoren, oder es kommt in einem der Detektoren zur Ruhe und wandelt sich um. A B C D Detektor 1 1 Puls 2 Pulse 1 Puls 1 Puls Detektor 2 1 Puls kein Signal 2 Pulse 1 Puls Detektor 3 1 Puls kein Signal kein Signal 2 Pulse Vorgang Myon durchquert alle 3 Detektoren Myon oder anderes Teilchen durchquert 1 Detektor Myon durchquert 1. Detektor und wandelt sich im 2. Detektor um Myon durchquert 1. und 2. Detektor und wandelt sich im 3. Detektor um Myon, aber keine Umwandlung keine Identifikation des Teilchens möglich Myonumwandlung Myon, aber nicht sicher von Fall A unterscheidbar In Fall A fliegt ein Myon durch alle drei Detektoren hindurch und erzeugt in jedem einen Lichtpuls. Das Teilchen ist als Myon identifiziert, seine Umwandlung kann aber nicht beobachtet werden. In Fall B werden im oberen Detektor zwei Pulse gemessen. Diese könnten aber auch von anderen Teilchen stammen, z.b. Elektronen oder Alpha-Teilchen. In Fall C wird im oberen Detektor ein Puls, im zweiten Detektor 2 Pulse und im unteren Detektor kein Signal gemessen. Ein Teilchen muss also durch den oberen Detektor hindurchfliegen und sich dann im zweiten umwandeln. Die anderen Teilchen (Elektronen und Alpha-Teilchen) werden von den Metallgehäusen abgeschirmt, so dass diese nicht durch den ersten Detektor hindurch in den zweiten dringen können. In diesem Fall ist es sicher, dass wirklich ein Myon beobachtet wurde. In Fall D wird je ein Puls in den beiden oberen Detektoren und 2 Pulse im unteren gemessen. In diesem Fall ist sicher, dass das Signal von einem Myon stammt. Der

249 zweite Puls im unteren Detektor könnte jedoch auch von einem anderen Teilchen stammen, wie in Fall B. Deswegen wird auch dieser Fall aus den Messungen ausgeschlossen. Und es wird im Folgenden nur der Fall C betrachtet. Der Zeitpunkt t 0 des ersten Lichtpulses im Detektor 2 wird gemessen. Das zur Ruhe gekommenemyon wandelt sich dann in ein Elektron um. Dieses Elektron erzeugt im Detektor 2 einen zweiten Lichtpuls, der zum Zeitpunkt t e gemessen wird. Der Zeitunterschied zwischen den beiden Pulsen ist Δt= t e t 0. Im nachfolgenden Diagramm ist die Anzahl der Ereignisse mit verschiedenen Zeitunterschieden Δt dargestellt. Der Versuch wird über mehrere Tage durchgeführt, um eine ausreichende Anzahl an Myonumwandlungen messen zu können. Die Verteilung der Zeitunterschiede folgt einer Exponentialfunktion, eine solche wird in die Daten hineingelegt (siehe Abb. 10). Abb. 10 Verteilung der Zeitunterschiede zwischen den zwei Pulsen mit Anzahl Myonen N(t) mit t= t e -t 0. Für solche Teilchenumwandlungen gelten dieselben Gesetze wie für den Kernzerfall, daher wird auch hier von "Zerfallsgesetz" gesprochen. Das Ergebnis des Experiments lässt sich gut durch die Funktion 52 /, die eine Zerfallskurve darstellt, beschreiben (siehe Abb. 10). Dabei kann man die mittlere Lebensdauer entweder über die Kurvenanpassung an das Diagramm ermitteln, oder man mittelt alle Meßwerte der Lebensdauern von Null bis unendlich was aber experimentell schwierig ist. Aus dem Diagramm lässt sich für das Myon eine mittlere Lebensdauer von 2,2 10. bestimmen. Die Messung der Lebensdauer ist unabhängig von der Dauer des Vorlebens der Myonen, d.h.wie lange sie schon unterwegs waren, bevor sie im Detektor zur Ruhe gekommen sind, spielt für die Messung keine Rolle. Elementarteilchen genau wie Atomkerne - altern nicht: zu jeder Zeit ist die Wahrscheinlichkeit für eine Umwandlung gleich groß.. 52 Diese Formel beschreibt dasselbe, wie das Zerfallsgesetz in der Form N(t) = N 0 2 t/t1/2

250 Mithilfe der Geschwindigkeits- und Lebensdauermessung kann berechnet werden, welche Strecke ( x) die Myonen zurücklegen, bevor sie sich umwandeln: x = t = 660 m Wenn die Myonen in der oberen Atmosphäre in 10 km Höhe entstehen, sollten sie aus klassischer Sicht also gar nicht auf dem Erdboden ankommen. Und doch können sie mit dem CosMO-Experiment nachgewiesen werden. Wie kann das sein? Die Antwort liefert Einsteins spezielle Relativitätstheorie. Selbstkontrolle Aus welcher Richtung erreichen uns die Myonen? Wo entstehen die Myonen? Haben Myonen eine endliche Lebensdauer? Weitere Aufgaben siehe 4.1. bis Sekundäre kosmische Strahlung Im Folgenden geht es darum, wie die instabilen Myonen in der Atmosphäre entstehen. Es treffen ununterbrochen Teilchen aus dem Kosmos auf die Erdatmosphäre. Dabei können sie mit den Atomkernen der Luft wechselwirken und eine Vielzahl neuer Teilchen erzeugen. Das Universum wird von der sogenannten (primären) kosmischen Strahlung, größtenteils Protonen, mit zum Teil sehr hohen Energien, durchströmt. Wenn ein Teilchen der kosmischen Strahlung auf einen Atomkern in der Erdatmosphäre trifft, kommt es zu einer Wechselwirkung, ganz analog zu den Proton-Proton Kollisionen an dem Teilchenbeschleuniger Large Hadron Collider LHC am CERN. Alles, was am LHC produziert wird, passiert also permanent auch in unserer Erdatmosphäre. In kosmischen Beschleunigern erreichen Teilchen allerdings weit höhere Energien als im weltgrößten Teilchenbeschleunigern. Dabei können je nach Energie des kosmischen Teilchens eines oder viele neue Teilchen erzeugt werden, die als sekundäre kosmische Strahlung bezeichnet werden. Die hierbei am häufigsten erzeugten Teilchen sind die Pionen: π +, π - und π 0. Pionen haben eine sehr kurze Lebensdauer und die geladenen Pionen wandeln sich in Myonen µ - oder Anti-Myonen µ + und Myon-Neutrinos ν µ oder Anti-Myon-Neutrinosν µ um, während sich das neutrale Pion in zwei Photonen ɣ umwandelt: π + µ + + ν µ π - µ - +ν µ π 0 ɣ + ɣ Die so entstehenden Myonen können auf der Erdoberfläche nachgewiesen werden.

251 Abb. 11: Ein kosmisches Teilchen trifft auf die Erdatmosphäre und erzeugt einen Schauer aus neuen Teilchen. (Quelle: Netzwerk Teilchenwelt) Trifft ein primäres kosmisches Teilchen mit sehr hoher Energie auf die Atmosphäre, kann es passieren, dass Pionen mit genügend Energie erzeugt werden, die ihrerseits wieder in Reaktionen mit Atomkernen in der Atmosphäre neue Teilchen erzeugen können. Auch die Photonen aus der Umwandlung der neutralen Pionen können bei genügend hoher Energie Elektron-Positron-Paare erzeugen. Es ensteht ein sogenannter ausgedehnter Luftschauer (vgl. Abb. 11), bei dem eine Vielzahl von Teilchen gleichzeitig über eine große Fläche verteilt auf der Erdoberfläche ankommen. Je höher die Energie des primären kosmischen Teilchens ist, desto mehr Sekundärteilchen werden in der Atmosphäre erzeugt und die Fläche, auf der die Sekundärteilchen auf dem Boden nachgewiesen werden können, wächst entsprechend.

252 1.5.1 Luftschauermessung mit dem CosMO Experiment Um ausgedehnte Luftschauer mit dem CosMO-Experiment nachzuweisen, werden die einzelnen Platten wieder in Koinzidenz ausgelesen. Diesmal werden die Detektoren jedoch nicht übereinander, sondern nebeneinander positioniert. So kann registriert werden, wenn mehrere Teilchen gleichzeitig über eine durch den Abstand der Detektoren gegebene Fläche auf der Erde ankommen. Indem der Abstand zwischen den Detektoren vergrößert wird, variiert man die gegebene Fläche Rate [1/s] Fläche [m^2] Abb. 12 Schauermessung: Luftschauerrate in Abhängigkeit der Fläche, die von den Detektoren aufgespannt wird.

253 Abb. 13 Grafische Darstellung von Luftschauern, die durch kosmische Strahlung erzeugt werden.(quelle: on ice detection balloon headsto antarctica, Credit Simon Swordy (U. Chicago), NASA) Die Fläche, auf der die Schauerteilchen am Boden ankommen, ist ein Maß für die Energie des primären kosmischen Teilchens. Es wird beobachtet, dass ausgedehnte Luftschauer viel seltener vorkommen als einzelne Myonen und dass die Rate kosmischer Teilchen mit wachsender Fläche stark abnimmt. Es gibt also weniger hochenergetische kosmische Teilchen als niederenergetische. Aus den Forschungsergebnissen der letzten Jahre ist bekannt, dass primäre kosmische Teilchen Energien bis über 100 EeV (= ev oder die kinetische Energie eines stark geschlagenen Tennisballs 53 ) haben können. Das ist etwa zehn Millionen Mal höher als die Energie der Protonenstrahlen am Large Hadron Collider LHC. Solche Teilchen sind allerdings sehr selten. Während mit den Szintillationsdetektoren etwa sechs Teilchen pro Sekunde nachgewiesen werden, erreichen bei den höchsten Energien nur etwa ein Teilchen pro Quadratkilometer und Jahrhundert die Erde. Um solche Teilchen überhaupt nachzuweisen und zu untersuchen, werden riesige Detektoren benötigt, wie z.b. das Pierre Auger Observatorium 54 in Argentinien, das auf einer Fläche von 3000 km 2 ausgedehnte Luftschauer messen kann. Das ist eine Fläche, die drei mal größer ist als Berlin. Während die kosmische Strahlung bei niedrigen Energien hauptsächlich aus Protonen besteht, ist ihre Zusammensetzung bei den höchsten Energien noch nicht endgültig geklärt. Den Hauptteil bilden leichte Atomkerne von Wasserstoff (Protonen) bis Eisen, die in Sternen gebildet werden können. Es wurde auch untersucht, ob Photonen vorkommen; sie können aber höchstens einen sehr kleinen Teil der Strahlung ausmachen. Eine zukünftige genauere Messung der Zusammensetzung der höchstenergetischen kosmischen Strahlung wird wichtige Hinweise auf ihre Quellen geben. Infobox: Steckbrief Myon Das Myon wird auch als Geschwisterteilchen des Elektrons bezeichnet, da es die gleichen Eigenschaften (elektrische, schwache und starke Ladung; Spin) wie das Elektron, jedoch eine 207 mal größere Masse als dieses besitzt. Daher kann es sich in ein Elektron, ein Myon-Neutrino und ein Elektron-Antineutrino umwandeln. Die mittlere Lebensdauer beträgt 2,2 10. Elektron, Myon und Tauon bilden zusammen mit den zugehörigen Neutrinos die Teilchenklasse der Leptonen. Myonen werden in Magnetfeldern durch die Lorentzkraft abgelenkt. Sehr energiereiche Myonen durchdringen mühelos auch Gebäude und Erdreich. Myonen entstehen in einer Höhe von etwa 10 Kilometer durch Reaktion der aus dem All kommenden primären kosmischen Strahlung mit Atomkernen der Erdatmosphäre. Je nach 53 1 ev =1 Elektronenvolt ist die Energiemenge, um welche die kinetische Energie eines Teilchens mit der elektrischen Ladung 1 zunimmt, wenn es eine Beschleunigungsspannung von 1 Volt durchläuft. E steht für die Vorsilbe Exa, das entspricht

254 Energie des kosmischen Teilchens können bei der Wechselwirkung ein oder viele neue Teilchen erzeugt werden. Die am häufigsten erzeugten Teilchen sind Pionen. Sie haben eine sehr kurze Lebensdauer und wandeln sich u.a. in Myonen um. Die so entstehenden Myonen können auf der Erdoberfläche nachgewiesen werden. Myonen wurden 1936 erstmals in der sekundären kosmischen Strahlung mit Hilfe einer Nebelkammer entdeckt. Die Entdeckung war so überraschend, dass sie von dem bekannten Physiker Isidor Isaac Rabi mit den Worten kommentiert wurde: Who ordered that? - Wer hat das bestellt? Selbstkontrolle Welche beiden Formen der kosmischen Strahlung gibt es? Wie entsteht die sekundäre kosmische Strahlung? 1.6 Quellen Primärer Kosmischer Strahlung Die Kosmische Strahlung wurde zwar schon vor über 100 Jahren entdeckt, doch sind viele grundlegende Fragen auch heute nur teilweise geklärt oder noch unbeantwortet. So wird auch heute noch nach Quellen der kosmischen Strahlung gesucht und die Beschleunigungsmechanismen, die solch hochenergetische Teilchen erzeugen, erforscht. Die geladenen kosmischen Teilchen werden auf ihrem Weg von der Quelle zur Erde durch Magnetfelder abgelenkt. Deshalb kann man bei der Messung auf der Erde nicht mehr auf ihren Ursprungsort schließen. Anhand der Energie, die ein Teilchen der primären kosmischen Strahlung besitzt, können die Astroteilchenphysiker aber abschätzen, welches die wahrscheinlichsten Quellen sind. Es werden folgende drei Unterscheidungen getroffen: Teilchen mit einer Energie von bis zu 10 9 ev stammen größtenteils von der Sonne. Der Sonnenwind und Sonneneruptionen beschleunigen die Teilchen, sodass sie unsere Erdatmosphäre erreichen können (siehe Abb. 14). Teilchenenergien von ev werden in galaktischen Quellen in der Milchstraße erzeugt. Als wahrscheinlichste Beschleuniger gelten Pulsare, Doppelsternsysteme und die Druckwellen von Supernovae (siehe Abb. 15). Teilchen mit Energien im Bereich ev sind sehr selten und werden extragalaktischen Quellen im Weltall zugewiesen. Mechanismen in aktiven Galaxienkernen könnten die Teilchen auf derartig hohe Energien beschleunigen. Wie Teilchen solch hohe Energien erreichen können und ob diese Energie eine obere Grenze darstellt, ist nicht eindeutig geklärt (siehe Abb. 16).

255 Abb. 14 Aufnahme von der Sonnenoberfläche (Quelle: Soho, NASA. Exaktes Bild nicht gefunden, aber z.b. Abb.15: Krebsnebel, Reste einer Supernova, die von der Erde aus im Jahr 1054 zu beobachten war. Entfernung: 6300 Lichtjahre. (Quelle:

256 Abb. 16: Die Aktive Galaxie Centaurus A. In ihrem Zentrum befindet sich ein 55 Millionen Sonnenmassen schweres schwarzes Loch. (Quelle: ESO, Selbstkontrolle Wie oder wonach werden die Quellen klassifiziert, die die Astroteilchenphysiker beobachten bzw. messen? 1.7 Aktuelle Forschung Das neu gewonnene Wissen aus den Beschleunigerexperimenten half, die kosmische Strahlung besser zu verstehen. Heute möchten die Wissenschaftler herausfinden, von welchen Quellen die kosmischen Teilchen erzeugt werden und welche Beschleunigungsmechanismen den Teilchen zu derart hohen Energien verhelfen. Bis in die 50er Jahre spielten die aus dem fernen Kosmos ständig auf uns einfallenden Teilchen eine führende Rolle bei der Erforschung der Elementarteilchen. Viele neue Teilchen wurden in der kosmischen Strahlung entdeckt und untersucht. Mit dem technologischen Fortschritt im Bau von Beschleunigeranlagen wurde es jedoch möglich, Teilchen in gezielten Experimenten an Beschleunigern zu beobachten. Die Eigenschaften von Teilchen ließen sich so wesentlich genauer untersuchen und man musste nicht mehr auf das zufällige Eintreffen von Teilchen aus dem Kosmos warten. Neue Teilchen, ihre Wechselwirkungen und Zerfallseigenschaften wurden so nach und nach entdeckt. Am Large Hadron Collider LHC am CERN haben Teilchenphysiker mit der Entdeckung eines neuen Teilchens, einem Higgs-Boson, im Jahr 2012 einen großen Durchbruch gefeiert. Für die theoretische Überlegungen und Berechnungen, die die Existenz dieses Teilchens vorausgesagt haben, erhielten der Belgier François Englert und der Brite Peter Higgs im Jahr 2013 den Physik-Nobelpreis. Heute lässt sich die Astroteilchenphysik vielleicht am besten durch die wissenschaftlichen Fragen charakterisieren, die sie beantworten will 55 : 55 Broschüre Neue Fenster zum Kosmos Astroteilchenphysik in Deutschland, siehe Referenzen

257 Wie entstand das Universum, und warum besteht es nur aus Materie und nicht zu gleichen Teilen aus Materie und Antimaterie? Woraus besteht die rätselhafte Dunkle Materie? Welche Rolle spielen Neutrinos für die Entwicklung des Universums? Was können wir mithilfe von Neutrinos über das Innere der Sonne und der Erde sowie über Sternexplosionen erfahren? Was ist der Ursprung der kosmischen Strahlung? Wie sieht die Landkarte des Universums bei höchsten Energien aus? Was können uns Gravitationswellen über kosmische Prozesse und über die Natur der Gravitationskraft sagen? Um diesen Grundlagen unserer Existenz auf die Spur zu kommen, bauen Astroteilchenphysiker weltweit immer größere und sensitivere Experimente, wie z.b. IceCube am Südpol, MA- GIC auf La Palma, H.E.S.S. in Namibia oder das Pierre-Auger-Observatorium in Argentinien. Sie nutzen die unterschiedlichen Himmelsboten wie Neutrinos, hochenergetische Gammastrahlung oder Protonen bzw. schwere Atomkerne, um neue Erkenntnisse zu gewinnen. Spezielle Informationen zu den einzelnen Experimenten finden sich unter: IceCube-Observatorium am Südpol MAGIC-Teleskope auf La Palma H.E.S.S.-Teleskope in Namibia Pierre-Auger-Observatorium in Argentinien Selbstkontrolle Welche wissenschaftlichen Fragestellungen bilden heute das Fundament für die tägliche Arbeit der Astroteilchenphysiker? Weitere Aufgaben siehe 4.4

258 2 Aufgaben 2.1 Experimentelle Ermittlung der mittleren Lebensdauer (siehe Kapitel ) Betrachte die in Abb. 10 dargestellte Verteilung. Die mittlere Lebensdauer lässt sich daraus prinzipiell entweder durch eine Kurvenanpassung oder durch einfache Mitelwertbildung der Zerfallszeiten aller zur Ruhe gekommenen Myonen bestimmen. Warum ist die Methode der einfachen Mittelwertbildung experimentell jedoch nicht gut umzusetzen? 2.2 Lebensdauer von Myonen (siehe Kapitel 3.4.4) Ein Myon entsteht in ca. 10 km Höhe durch Wechselwirkung der kosmischen Strahlung mit Atomkernen der Atmosphäre. Es bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von ca. v = 0,9998 c in Richtung der Erdoberfläche. Myonen wandeln sich nach kurzer Zeit um, bei ruhenden Myonen wird eine mittlere Lebensdauer von ca. 2,2s gemessen. a) Berechne klassisch, wie weit ein Myon in 2,2s fliegen kann. Tatsächlich können Myonen auf der Erdoberfläche nachgewiesen werden. Dieses Ergebnis steht scheinbar im Widerspruch zu a). Dieser Widerspruch kann mit einer relativistischen Betrachtung des Problems aufgelöst werden. Beobachten wir von der Erde aus diese Teilchen, so können wir feststellen, dass im Vergleich zu unserer Zeit t ihre Zeit t b (mit b für bewegt) langsamer vergeht. Oft wird dies mit der Aussage bewegte Uhren gehen langsamer ausgedrückt: 1 1/ mit wird der sogenannte Lorentzfaktor gekennzeichnet, eine in der gesamten Speziellen Relativitätstheorie wichtige Größe. Begründe die Beziehung Wie ändert sich, wenn sich die Geschwindigkeit v des Myons der Vakuumlichtgeschwindigkeit c nähert? Das langsamere Gehen der bewegten Uhr wird Zeitdilatation genannt. Ein weiterer Begriff in der Speziellen Relativitätstheorie ist die Längenkontraktion. Sie beschreibt die gleiche Situation wie die Zeitdilatation aus einem anderem Blickwinkel: b) Ein Beobachter Bert fliege mit den Myonen Richtung Erde mit. In seinem Bezugssystem ruhen die Myonen und er misst daher eine mittlere Lebensdauer 2,2. Für einen Beobachter Ernie auf der Erde bewegt sich Bert aber mit sehr hoher Geschwindigkeit. Berechne die Zeit, die demnach Beobachter Ernie für die mittlere Lebensdauer der Myonen gemessen hat.

259 Ein Beobachter Bert, der sich im System des Myons befindet und sich mit dem Myon bewegt, misst mit seiner Uhr eine durchschnittliche Lebensdauer der Myonen von 2,2. Er kann auch die zurückgelegte Strecke messen. Die von der Erde aus gemessene Strecke ist größer als. Die Beziehung lässt sich mit der folgenden Formel berechnen: 1 1 γ c) Berechne nun, welche Strecke ein Myon innerhalb seiner mittleren Lebensdauer aus Sicht von Ernie (auf der Erde) zurücklegen kann. Kann es die Erdoberfläche erreichen? d) Auch aus der Sicht vom bewegten Beobachter Bert erreichen die Myonen die Erdoberfläche. Wie sieht seine Rechnung aus? 2.3 Aufgabe zum Experiment von Rossi und Hall (siehe Kapitel ) Das Experiment von Rossi und Hall aus dem Jahr 1941 bestätigt die Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie. In einer Höhe von 1910 m, auf dem Gipfel des Mount Washington, wurden mithilfe eines Detektors Myonen registriert, die sich mit einer Geschwindigkeit von = 0,995 c bewegten. Rossi und Hall erhielten eine Zählrate von 563 Myonen pro Stunde. Nun wurde die Messung in einer Höhe von 3 m über dem Meeresspiegel wiederholt und sie erhielten eine Zählrate von 408 Myonen pro Stunde. a) Berechne die Flugzeit der Myonen im Laborsystem. b) Aus einem Versuch mit ruhenden Myonen (siehe oben) wurde die mittlere Lebensdauer eines Myons mit 2,2 bestimmt. Bestimme das Zerfallsgesetz für Myonen mit dieser Angabe und berechne, wie viele Myonen theoretisch registriert werden sollten. c) Bestimme anhand der Messungen des Myonen-Experiments und dem Zerfallsgesetz die Zeit, die für das Myon vergangen ist. d) Bestimme den Lorentzfaktor, der aus diesem Experiment abgeleitet wurde und vergleiche mit dem theoretischen Wert, der sich aus der Lorentztransformation ergibt.

260 Siehe dazu auch einblick/versuche#lightbox=/themenbereiche/erster einblick/lb/erster einblick myonen loesung 2.4 Film: The fantastic voyage of Nino the neutrino (siehe Kapitel 3.5) Schau dir den Film The fantastic voyage of Nino the Neutrino ( voyage nino neutrino sun earth) an und beantworte bitte folgende Fragen (Filmlänge: 5:49, Sprache: Italienisch mit englischen Untertiteln) a) Welche Teilchen sind am Anfang vorhanden? b) Welche Teilchen entstehen aus den anfangs vorhandenen Teilchen im Verlauf der Reise? 3 Lösungen Lösung zu 4. 1 Sowohl die sehr langen als auch die sehr kurzen Lebensdauern sind experimentell nicht messbar. Bei einer langen Lebensdauer müsste man für die Messung unendlich lang warten, bei einer sehr kurzen Lebensdauer kann man die zwei Signale nicht trennen. Lösung zu 4. 2 a) 0,9998 2,2 660 Die Myonen müssten aus klassischer Sicht längst zerfallen sein, bevor sie die Erdoberfläche erreichen können. b) 50 1,1 10 Ernie auf der Erde misst für die mittlere Lebensdauer der bewegten Myonen eine 50mal so lange Zeit. c) Aus Sicht von Ernie auf der Erde kann ein Myon deshalb im Mittel eine Strecke von zurücklegen. Die Myonen werden die Erde erreichen. d) Im Bezugssystem des bewegten Beobachtes Bert ruhen die Myonen und haben eine Lebensdauer von 2,2. Die Erde nähert sich mit 0,9998. Wegen der Längenkontraktion nimmt Bert Längen, die sich in einem relativ zu ihm bewegten Bezugssystem befinden, verkürzt wahr. Er ermittelt einen Abstand zur Erde von: 1 = 200m Da aus seiner Sicht die Myonen während ihrer Lebensdauer 660m zurücklegen können, erreichen sie leicht die Erdoberfläche. Lösung zu 4. 3

261 a) 6,4 10 6,4, b) Zerfallsgesetz allgemein: :. Zerfallsgesetz konkret: : 563,. Anzahl der Myonen: 6,4 563,, 31 c) Mittels : 563, erhalten wir: 408 eingesetzt in den Term des Zerfallsgesetzes: Nach t auflösen:, ln ln,.,. ln ,2 ln 2,2 0,71, also weit unter der mittleren Lebensdauer des Myons. d) Bestimmung des Lorentzfaktors mittels, 9,0., Bestimmung des theoretischen Werts: Lösung zu 4. 4, 10,0 a) Am Anfang gibt es Neutrinos, Protonen und Photonen. b) Nach der Reaktion der Protonen mit den Atomen in der Erdatmosphäre entstehen Pionen, die in Myonen und Neutrinos zerfallen. Wer ganz genau hinsieht, stellt fest, dass eine Pion- Sorte in zwei Photonen zerfällt. Die Myonen erreichen die Erdoberfläche und dringen in die Erde hinein, dort wandeln auch sie sich um. Durch die Erde hindurch fliegen nur die Neutrinos. 4 Arbeitsblätter Hier können alle unter 3.4 erläuterten Messungen durchgeführt werden. Zum einen können mit einem Szintillationszähler-Experiment selbstständig Daten genommen und analysiert werden. Dafür besteht an einigen Standorten im Netzwerk Teilchenwelt die Möglichkeit, das CosMO-Experiment auszuleihen. Die andere Möglichkeit ist, wie in beschrieben, auf vorhandene Daten auf Cosmic@Web zuzugreifen. Dort findet man auch Erläuterungen, Auswertungsbeispiele und mögliche Fragestellungen für das Arbeiten mit den Daten.

262 5 Ergänzende Materialien 5.1 Material zu Nebelkammer und Blasenkammer Material auf Leifi-Physik einfuehrung nebelkammer schulversuch Material auf Netzwerk Teilchenwelt Myonen lassen sich auf der Erde auch mit einer selbst gebauten Nebelkammer nachweisen. Eine Anleitung zum Selbstbau einer Nebelkammer befindet sich in der Materialsammlung für Lehrkräfte des Netzwerk Teilchenwelt. ( fuer lehrkraefte/selbstbau einer nebelkammer/) Auswertung von Blasenkammerbildern Das Kamiokannen Experiment Kosmische Strahlen in einer Kaffeekanne nachweisen goettingen.de/ begreifen zeuthen.desy.de/angebote/kosmische_teilchen/schuelerexperimente/kamiokannen_experiment/index_ger.html 5.3 Photomultiplier Aufbau und Funktionsweise eines Photomultipliers speziell beim CosMO-Experiment verwendete Photodetektoren Photodiode 5.4 Das Myonen Experiment am CERN Material auf Leifi-Physik

263 relativitaetstheorie/versuche#myonen Experiment%20in%20Cern 5.5 Historie zur Entdeckung der kosmischen Strahlung Artikel auf Welt der Physik (dt.) strahlung/entdeckung der kosmischen strahlung/ Artikel im Physik Journal (dt.) Broschüre (engl.) zeuthen.desy.de/exps/2012_victorhess/booklet/broschuere_hess_conference_web.pdf 5.6 Kosmische Strahlung 5.7 Quellen kosmischer Strahlung Portal Welt der Physik Bildergalerien von Quellen hd.mpg.de/hfm/hess/pages/home/som/ 5.8 Aktuelle Forschungsprojekte Portal Welt der Physik strahlung/detektoren Online-Informationen für den Schulunterricht ausgearbeitet: strahlung/die energiereichsten himmelskoerper/ strahlung/die energiereichsten himmelskoerper/

264 KAT Komitee für Astroteilchenphysik 6 Referenzen begreifen zeuthen.desy.de/angebote/kosmische_teilchen Bachelorarbeit Das Astroteilchen-Projekt im Netzwerk Teilchenwelt Messung der Lebensdauer kosmischer Myonen mit dem CosMO-Experiment, David Winderlich, Berlin, 2014 Bachelorarbeit Das Astroteilchen-Projekt im Netzwerk Teilchenwelt: Messung der Geschwindigkeit kosmischer Myonen mit dem CosMO-Experiment, Sarah Heydemann, Berlin, 2014 Broschüre Nebelspuren Was sie uns über Radioaktivität verraten, Herausgegeber: Forschungszentrum Karlsruhe 7 Informationen für Lehrkräfte 7.1 Inhaltliche Anknüpfungspunkte im Lehrplan für das Unterrichtsfach Physik der gymnasialen Oberstufe Sofern Astroteilchenphysik nicht verbindlich im Lehrplan Physik der gymnasialen Oberstufe verankert ist, kann es in vielen Wahlbereichen integriert werden. Im Rahmen der Behandlung von Elektronik können die Messmethoden der kosmischen Strahlung bearbeitet werden, in Kosmologie kann auf die Quellen kosmischer Teilchen eingegangen werden oder im Bereich Elementarteilchenphysik oder Atom- und Kernphysik kön-

265 nen Myonen und deren Untersuchungsmöglichkeiten behandelt werden. Auch kann im Bereich Astronomie oder Teilchenphysik ein Exkurs in die Astroteilchenphysik eingeplant werden. 7.2 Vorkenntnisse Die Schüler sollten vor der Beschäftigung mit den Materialien Vorkenntnisse zu folgenden physikalischen Inhalten besitzen: Bewegung elektrisch geladener Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld Kraftwirkung von elektrischen und magnetischen Feldern Aufbau von Atomen Photoeffekt, um Funktionsweise eines Photomultipliers zu erklären (siehe ergänzendes Material unter 7.3) Radioaktivität, speziell Eigenschaften radioaktiver Strahlung, Nachweisgeräte für Teilchen sowie Zerfallsgesetz Darüber hinaus sind Kenntnisse zum Standardmodell der Teilchenphysik und der Ionisation von Atomen und Molekülen empfehlenswert. Wenn diese Vorkenntnisse nicht vorhanden sind, ist es jedoch auch möglich an den entsprechenden Stellen diese Inhalte einzuführen, z.b. mit dem Material Ladungen, Wechselwirkungen, Teilchen. Eine Zusammenfassung zum Thema elektrisches und magnetisches Feld findet sich im Material Forschungsmethoden sowie bei LEIFI Physik 56. Für die Aufgaben 4.2 und 4.3 sind Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie Voraussetzung. 7.3 Lernziele Das Ziel dieser hier vorgestellten Materialien ist es, den Schülern einen Überblick über das Forschungsfeld der Astroteilchenphysik zu vermitteln, inhaltliche Einblicke in das Thema zu ermöglichen, die Komplexität und Vielfältigkeit von Forschungswegen aufzuzeigen und verständlich zu machen, wie Grundlagenforschung funktioniert. Darüber hinaus sollen die Jugendlichen die Möglichkeit erhalten, zu üben, wie bekannte Prinzipien auf neue Sachverhalte übertragen werden können sowie das Reden und Diskutieren über Physik zu schulen. Dabei werden verschiedene Herangehensweisen in der Problemlösung aufgezeigt. Im experimentellen Bereich stehen vor allem Kreativität in der Planung, Durchführung und Auswertung von Messungen, sowie das Interpretieren von Daten und Schlussfolgern für neue, weiterführende und eventuell genauere Messungen und Untersuchungen im Mittelpunkt ladungen feldern

266 Im Bereich Experimentieren werden folgende Lernziele verfolgt: Die Schüler wenden zwei verschiedene Methoden zur Messung kosmischer Teilchen an (die Nebelkammer und ein Szintillationszähler-Experiment). beschreiben die Messtechnik des Szintillationszähler-Experimentes (Szintillatoreffekt, Photomultiplier als Bauelement, Datenaufzeichnung mit einer DAQ-Karte). erproben das Messverhalten der Detektoren und interpretieren die gemessenen Daten unter Beachtung des jeweils gewählten Versuchsaufbaus. ermitteln experimentell Eigenschaften von Myonen (Einfallsrichtung, Geschwindigkeit, Lebensdauer). weisen experimentell Teilchenschauer nach und diskutieren deren Entstehung. nutzen mathematische Beschreibungen, um Messdaten interpretieren zu können und daraus Erkenntnisse zu gewinnen (Zerfallsgesetz, e-funktion). erlernen das Auswerten großer Datensätze und interpretieren diese. Mit den unter Kapitel 4 vorgestellten Aufgaben werden folgende Lernziele verfolgt: Die Schüler wenden die Zeitdilatation bzw. Längenkontraktion unter Beachtung unterschiedlicher Bezugssysteme auf die Myonenbewegung an und stellen dazu Berechnungen an. bestimmen das Zerfallsgesetz für Myonen und den Lorentzfaktor. vertiefen gewonnenes Wissen zum Teilchenschauer. 7.4 Methodische Hinweise Sowohl die Experimente als auch die vorhandenen Daten unter Cosmic@Web bieten zahlreiche Möglichkeiten nachzuempfinden, wie Wissenschaftler arbeiten: wissenschaftliche Fragen aufbringen Vermutungen aufstellen Experimente planen oder die Auswahl der Daten festlegen Experimente und Datenanalyse durchführen Ergebnisse diskutieren und interpretieren Ergebnisse darstellen und berichten Grundlegende Anleitungen für die Experimente liegen den Experimentiersets des Netzwerk Teilchenwelt bei. Für das Arbeiten mit den Daten findet sich eine Anleitung auf Cosmic@Web. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die im folgenden thematisierten Inhalte zu erarbeiten. Bei den Experimenten zur Messung kosmischer Strahlung kann es je nach Interessen und neu aufkommenden Fragen notwendig und sinnvoll sein, vom vorgeschlagenen Erarbeitungsweg abzuweichen. Das sollte auch nicht gescheut werden. Die Experimente bieten Gestaltungsspielräume und lassen Platz für kreative Ideen und eigene Entdeckungen. Diese Freiräume sollten genutzt werden, denn das schafft Begeisterung und Engagement und fördert freies Denken. Freiräume existieren ebenso beim Arbeiten mit den vorhandenen Daten auf Cosmic@Web. Durch die Auswahl unterschiedlicher Parameter und Datensätze können sehr umfangreiche Aspekte diskutiert werden.

267 Gerade weil Astroteilchenphysik so vielfältig und kein Pflichtstoff für den Unterricht ist, können hier die Freiräume ausgenutzt werden und die Chance zum Lernen über die Natur von Grundlagenforschung ergriffen werden. Beim Arbeiten mit diesen Materialien sollte bedacht werden, dass die beim Experimentieren erzielten Messergebnisse statistischen Schwankungen unterliegen. Bei den Messungen können auch Spezialfälle auftreten, die zwar eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit haben, aber nicht ausgeschlossen sind. So gibt es z.b. bei der Untersuchung der Richtung eines Myons die Möglichkeit, dass zwei Myonen in sehr kurzem Abstand die Detektoren durchfliegen. Wenn dabei der untere Detektor zuerst getroffen wird, sieht es zunächst so aus, als wäre ein Myon von unten gekommen. Der statistische Charakter der kosmischen Strahlung sollte daher in die Betrachtungen einfließen und diskutiert werden. 7.5 Fachliche Hinweise Begriff mittlere Lebensdauer 57 Aus dem Unterricht ist vermutlich bisher nur der Begriff der Halbwertszeit bekannt. Der Unterschied zwischen Halbwertszeit und mittlerer Lebensdauer ist kein physikalischer Effekt, sondern lediglich eine andere Darstellung des Zerfallsgesetzes. Wir betrachten hier einzelne Teilchen, deshalb wird mit der mittleren Lebensdauer gerechnet. Gegebenenfalls sollte dieser Gedankengang mit den Schülern diskutiert werden Zerfallskurve und Lebensdauer 58 Die aus dem Experiment erhaltene Funktion beschreibt die Zerfallskurve von Myonen. Abb. 0 Hier geht eine wichtige Eigenschaft der Exponential-Funktion ein: Der Verlauf der e-funktion ist in jedem Ausschnitt der gleiche und unterscheidet sich prinzipiell nur durch den Anfangswert,. Deshalb ist das Vorleben der Myonen und der Standort (respektive die Höhe) nicht wichtig. 57 fachlicher Hinweis für Kapitel fachlicher Hinweis für Kapitel 3.4.4

268 An dieser Stelle ist nicht die Halbwertszeit für uns interessant, sondern die mittlere Lebensdauer. Die mittlere Lebensdauer ist der Mittelwert der statistischen Verteilung der Le- bensdauern. Sie ist der Kehrwert der Zerfallskonstanten und damit die Zeit, nach der nur noch 37% aller Myonen vorhanden sind. Der Zähler ergibt: ² 1 ² An der Stelle wurde eine partielle Integration durchgeführt. Der Nenner berechnet sich wie folgt: 1 0= Zusammengesetzt erhalten wir: 1 1

269

270 Teil 4: Mikrokurse I. Einleitung In den Lehrplänen einiger Bundesländer gibt es noch keinen eigenständigen Themenbereich Teilchenphysik. Für diese Situation sind die hier vorgestellten Mikrokurse zusammengestellt worden, sie sind somit eine Ergänzung der thematisch geordneten Materialien zur Teilchenphysik. Alle Kurse schlagen auf originelle Weise eine Brücke von klassischen Lehrplanthemen zu aktuellen Forschungsgegenständen. Denn viele der im Physikunterricht behandelten Themen lassen sich leicht um einen Bezug zur modernen Physik und insbesondere der Teilchenphysik ergänzen. Der zeitliche Bedarf für die Behandlung eines Kurses beträgt ca. ein bis zwei Unterrichtsstunden. Vorkenntnisse zur Teilchenphysik sind kaum notwendig. Die Mikrokurse können und sollen deshalb auch gerade dort eingesetzt werden, wo nur wenig Zeit zur Verfügung steht oder es noch keinen eigenständigen Themenbereich Teilchenphysik im Lehrplan gibt. Zu jedem Kurs werden Einsatzmöglichkeiten und wünschenswerte Vorkenntnisse der Schüler angegeben. Auf mögliche Erweiterungen und Vertiefungen wird hingewiesen. Mikrokurs Lehrplanbezug Vorkenntnisse Schwierigkeitsgrad Das AEgIS Experiment Aufgaben von leicht bis schwer waagerechter Wurf (Anwendung) Grundlagen der Fehlerabschätzung bei Experimenten Mathematische Beschreibung des waagerechten Wurfs Bestimmung von Teilchenmassen Teilchenphysik Spezielle Relativitätstheorie (Anwendung) Masse Energie Äquivalenz Impuls als vektorielle Größe mathematisch schwierig Energie und Impulserhaltungssatz Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Grundkenntnisse der Akustik Eigenschaften von Quantenobjekten Energie Frequenz Beziehung der Quantenphysik schwer Arten radioaktiver Beta Strahlung Woher kommen die Elektronen bei der β Strahlung? Umwandlungsgleichungen leicht

271 II. Mikrokurse 1. Das AEgIS Experiment a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte Ein Ziel der Experimente mit Antimaterie ist es, mögliche Unterschiede in den Eigenschaften von Materie und Antimaterie aufzuspüren. Bis heute ist nicht verstanden, warum sich wenige Sekunden nach dem Urknall aus zunächst gleichen Anteilen von Materie und Antimaterie ein winziger Überschuss von einem Milliardstel mehr Materie als Antimaterie bilden konnte. Ohne diesen Überschuss hätte sich innerhalb weniger Minuten die gesamte Materie des Universums mit der Antimaterie vernichtet, was zu einem Universum geführt hätte, das ausschließlich aus der bei der Vernichtung entstehenden Strahlung bestünde. Glücklicherweise blieb jedoch ein winziger Materieüberschuss übrig, aus dem Galaxien, Sterne, Planeten und letztendlich auch wir bestehen. AEgIS ist ein Experiment am Antiprotonen Speicherring am CERN. In diesem Experiment soll untersucht werden, ob sich Antimaterie im Gravitationsfeld wie Materie verhält, genauer, ob sich die Fallbeschleunigung für Antimaterie von der Fallbeschleunigung für Materie unterscheidet. Das Ergebnis des Experimentes ist völlig offen. Die Thematik ist deshalb geeignet, die Schüler zu selbständiger Recherche im Internet anzuregen sowie mit ihnen über gegenwärtige Grenzen unseres Wissens zu diskutieren. Vor dem Mikrokurs sollte der waagerechte Wurf behandelt worden sein. Ein Einsatz sollte damit vorrangig ab Klasse 10 erfolgen. Der Kurs kann als aktuelle Anwendung des waagerechten Wurfes behandelt werden. Er bietet die Möglichkeit, von der in der Schulphysik als Klassiker geltenden mathematischen Beschreibung von Wurfvorgängen eine Brücke zu einem aktuellen Experiment am CERN zu schlagen, welches sich mit Forschungen zur Antimaterie beschäftigt. Es ist auch möglich, den Mikrokurs als Einstieg in einen Inhaltsbereich Materie/ Antimaterie mit hoher Eigenaktivität der Schüler einzusetzen. Es sollte direkt mit der Beschreibung des Experiments begonnen werden. Die Schüler können dann ihre Kenntnisse zum waagerechten Wurf nutzen, um das Experiment zu verstehen und die Aufgaben zu lösen. Der Kurs enthält Aufgaben verschiedener Schwierigkeit. Dadurch bietet sich eine differenzierte Behandlung entsprechend möglicher Leistungsunterschiede der Schüler innerhalb einer Klasse an.

272 b. Waagerechter Wurf mit Anti Wasserstoff das AEgIS Experiment am CERN L Abbildung 1: Schematisches Messprinzip des AEgIS Experiments (Abbildung modifiziert; Quelle: aegis experiment ) Antimaterie ist ein beliebtes Thema bei Science Fiction Autoren. Sie wird dabei zu vielfältigen Zwecken eingesetzt, vom Raumschiffantrieb bis zur Massenvernichtungswaffe. Weniger bekannt ist, dass Antimaterie, besonders Anti Elektronen (so genannte Positronen) und Anti Protonen, routinemäßig seit den 1960er und 1970er Jahren in Wissenschaft und Medizin 59 eingesetzt werden. Im Jahre 2006 gelang es am Europäischen Forschungszentrum für Teilchenphysik (CERN) in Genf das erste Mal 60, Anti Wasserstoff also Atome aus Antiteilchen zu erzeugen. Antimaterie Atome existierten in unserem Universum noch nie zuvor, da bei der Bildung von Wasserstoffatomen Jahre nach dem Urknall längst alle Antimaterie vernichtet war. Inzwischen stellen mehrere internationale Forschergruppen am CERN Anti Wasserstoffatome H her. Anti Wasserstoff besteht aus einem Antim 1, 008 u Proton als Atomkern, sowie einem Positron als Atomhülle und hat die Atommasse H mit 1, kg. Ziel der Forschungen ist es, Unterschiede in den Eigenschaften von Materie und Antimaterie aufzuspüren, in der Hoffnung eine Erklärung dafür zu finden, wie sich wenige Sekunden nach dem Urknall ein winziger Überschuss von Materie ergeben konnte. Auf die Herstellung des Anti Wasserstoffs und die Funktionsweise des Detektors soll an dieser Stelle nicht eingegangen werden. Im AEgIS Experiment soll untersucht werden, ob sich Antimaterie im Gravitationsfeld genauso wie Materie verhält, genauer, ob sich die Fallbeschleunigung für Antimaterie von der Fallbeschleunigung für Materie unterscheidet. 59 Die ersten Teilchenbeschleuniger zur Vernichtung von Elektronen und Positronen gingen 1963 mit AdA in Frascati ( in frascati/), 1965 mit VEPP 2 in Novosibirsk und 1972 mit SPEAR in Stanford (www ssrl.slac.stanford.edu/content/spear3/spear history) in Betrieb. Die medizinische Anwendung von Antimaterie folgte 1975 mit der Erfindung der Positron Emissions Tomographie (PET). 60 Im damaligen Artikel in "Physik in unserer Zeit" wird auch schon das AEgIS Experiment erwähnt: hd.mpg.de/kellerbauer/en/articles/2007/kellerbauer_physunsererzeit_38_%282007%29_168.pdf

273 m v0 400 Hierzu wird Anti Wasserstoff H mit einer Anfangsgeschwindigkeit von s horizontal auf einen Detektor geschossen, der sich im Abstand von L=0,8 m von der Abwurfstelle befindet. Ausführliche Informationen zum AEgIS Experiment findet man auf der Website von AEgIS ( auf Wikipedia ( ) sowie in zwei Publikationen von Alban Kellerbauer ( ) und Michael Doser ( 6596/199/1/012009). Aufgaben: 1. Berechne unter der Annahme, dass sich Anti Wasserstoff im Gravitationsfeld genauso verhält wie Wasserstoff (d.h. ), um welche Strecke das Anti y Wasserstoffatom auf dem Weg von der Abwurfstelle bis zum Detektor nach unten fällt, wenn der Abstand des Detektors von der Abwurfstelle gleich ist. y 2. Erläutere, durch welche Veränderungen der Versuchsbedingungen die Fallstrecke vergrößert werden könnte. 3. Der Detektor ist in der Lage, unter bestimmten Bedingungen den Auftreffpunkt des Anti Wasserstoffatoms auf 0, 2μm genau zu messen. Berechne die Genauigkeit, mit der im AEgIS Experiment die Übereinstimmung von für Antimaterie mit dem bekannten Wert von für Materie bestimmt werden kann. 4. Aufgrund der thermischen Bewegung haben die Anti Wasserstoffatome eine Geschwindigkeitsabweichung v T, die in Richtung oder entgegen der experimentell eingestellten Anfangsgeschwindigkeit v 0 gerichtet ist, so dass die Anfangsgeschwindigkeit nicht für alle Atome genau gleich ist. Um die Geschwindigkeitsabweichung v T so klein wie möglich zu halten, wird der Anti Wasserstoff auf eine Temperatur von H T 100mK abgekühlt m v k J Berechne mithilfe der Formel mit B 1, 3810 T k T 2 H 2 B K, wie groß die Geschwindigkeitsabweichung v T im Experiment ist, und bestimme, um wie viel Prozent somit die Anfangsgeschwindigkeit v 0 schwankt.

274 Infokasten: Zusammenhang zwischen Temperatur und kinetischer Energie Die Temperatur eines Ensembles, d.h. einer Vielzahl von Teilchen, ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen des Ensembles. In einem idealen Gas beispielsweise ist die Temperatur des Gases direkt proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen und gegeben durch, mit der Boltzmann Konstante 86,7 µev K 1, J. Einer kinetischen K Energie von 86,7 0,13 entspricht also eine Temperatur von T = 1000 K. Lösungen zu den Aufgaben: 1.: Berechne unter der Annahme, dass sich Anti Wasserstoff im Gravitationsfeld genauso verhält wie y Wasserstoff (d.h. g g), um welche Strecke das Anti Wasserstoffatom auf dem Weg von der Abwurfstelle bis zum Detektor nach unten fällt, wenn der Abstand des Detektors von der Abwurfstelle gleich L ist. Lösung: Wir legen den Ursprung des Koordinatensystems in die Abwurfstelle und orientieren die Achse nach unten. Dann gilt für den waagerechten Wurf x(t) v 0 t y(t) 1 2 gt 2 g x2 y(x) 2 2 v 0 Die Strecke y ergibt sich dann durch m 9,81 0,800m 2 g L y y L y s 2 2 s 5 ( ) 1,96 10 m 19,6μm v0 m y 2.: Erläutere, durch welche Veränderungen der Versuchsbedingungen die Fallstrecke vergrößert werden könnte. Lösung:

275 2 g L y 2 2 Anhand des Terms v0 erkennt man, dass eine Vergrößerung der Strecke y zum einen durch eine Vergrößerung der Strecke L und zum anderen durch eine Verkleinerung der Anfangsgeschwindigkeit v 0 erreicht werden könnte. 3.: Der Detektor ist in der Lage, unter bestimmten Bedingungen den Auftreffpunkt des Anti Wasserstoffatoms auf 0, 2μm genau zu messen. Berechne die Genauigkeit, mit der im AEgIS Experiment die Übereinstimmung von g für Antimaterie mit dem bekannten Wert von g für Materie bestimmt werden kann. Lösung: Eine Messungenauigkeit des Auftreffpunkts von 0, 2μm bedeutet, dass die relative Messabweichung der mittleren Fallstecke y im Experiment 0,2 µm/19,6 µm = 0,01 = 1 % beträgt. Aus der Fallstrecke y berechnet sich über 2 g L 2yv y g 2v L Da direkt proportional zu y ist, betragen die prozentualen Schwankungen von aufgrund von Messungenauigkeiten von y somit ebenso 1 %. Mit dieser Genauigkeit von 1 % lässt sich also die Übereinstimmung von und überprüfen. 4. Aufgrund der thermischen Bewegung haben die Anti Wasserstoffatome eine Geschwindigkeitsabweichung v T, die in Richtung oder entgegen der experimentell eingestellten Anfangsgeschwindigkeit v 0 gerichtet ist, so dass die Anfangsgeschwindigkeit nicht für alle Atome genau gleich ist. Um die Geschwindigkeitsabweichung v T so klein wie möglich zu halten, wird der Anti Wasserstoff auf eine Temperatur von H T 100mK abgekühlt m v k J Berechne mithilfe der Formel mit B 1, 3810 T k T 2 H 2 B K, wie groß die Geschwindigkeitsabweichung v T im Experiment ist, und bestimme, um wie viel Prozent somit die Anfangsgeschwindigkeit v 0 schwankt.

276 Lösung: Aus dem gegebenen Zusammenhang folgt 1 2 m H v 2 T 2 1 k B T v T kb T m H Einsetzen der gegebenen Werte liefert,,,, 28,7. Die Anfangsgeschwindigkeit Wasserstoffatome um m 28,7 s 0,072 7, 2% m 400 s v 0 schwankt somit durch die thermische Bewegung der einzelnen Anti Zusatzinformation für die Lehrkraft: Das Ziel des AEgIS Experimentes ist die Bestätigung, dass innerhalb einer Abweichung von 1 % aufgrund von Messungenauigkeiten g g ist. Als Detektor für den Auftreffpunkt der Anti Wasserstoffatome wird ein hochauflösender Silizium Streifendetektor verwendet. Anti Wasserstoff muss aufwändig hergestellt und dann gekühlt werden, damit die Geschwindigkeitsschwankung aufgrund der Wärmebewegung nicht zu großen Einfluss auf die Messwerte besitzt. Man sieht anhand des Ergebnisses der Aufgabe d), dass die thermische Geschwindigkeitsschwankung aufgrund der geringen Masse der Anti Wasserstoffatome trotz der sehr geringen Temperatur von 100 mk in der Größenordnung 7 %v 0 liegt. Würde man v 0 verringern, wäre der Störeinfluss durch die thermische Bewegung sogar noch größer. Im AEgIS Experiment plant man den Einsatz eines Detektors mit 10 µm Auflösung pro Messung und eine Gesamtanzahl von Anti Wasserstoffatomen. Bei einer so großen Zahl auftreffender Anti Wasserstoffatome sind nur die Unsicherheiten der Mittelwerte für die Messung entscheidend und nicht die Schwankung der einzelnen Messungen. Der Mittelwert der Geschwindigkeiten lässt sich wesentlich genauer als deren Schwankung bestimmen, nämlich für N Anti Wasserstoffatome mit einer Genauigkeit von 7,2% / N. Eine höhere Genauigkeit der Messung der Fallstrecke als 0,2 µm wird ebenso durch wiederholte Messung und Mittelwertbildung erreicht. 2. Bestimmung von Teilchenmassen a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte Der Mikrokurs beschäftigt sich mit der Bestimmung der Masse von instabilen Elementarteilchen aus den Energien und Impulsen der jeweiligen Tochterteilchen. Nach einer auch für Schüler

277 nachvollziehbaren Darstellung der wichtigsten physikalischen und mathematischen Grundlagen erfolgt eine ausführliche Beschreibung der Massenbestimmung des Higgs Teilchens. Folgende Kenntnisse werden vorausgesetzt: Spezielle Relativitätstheorie Relativistische Beziehung 61 zwischen Ruhemasse m und Gesamtenergie mit dem Lorentzfaktor Alle Teilchen haben einen charakteristischen, unveränderlichen Wert der Ruhemasse, anhand der sie sich eindeutig identifizieren lassen. Die Ruhemasse ist sozusagen ein Fingerabdruck eines Teilchens. Die meisten subatomaren Teilchen sind nicht stabil, sondern wandeln sich in leichtere, stabile Teilchen um. Zudem sollten die Schüler vor dem Kurs den Impuls auch als Vektoren kennen sowie mit Anwendungen des Energie und Impulserhaltungssatzes vertraut sein. Deshalb empfiehlt es sich, das Material in den Physik Leistungskursen einzusetzen. Der Einsatz kann im Rahmen eines Inhaltsbereiches zur Teilchenphysik erfolgen oder, falls dieser Themenbereich im Lehrplan nicht verankert ist, als Anwendung der speziellen Relativitätstheorie mit Bezug zur Teilchenphysik. Die Rechenaufgaben sind als mathematisch schwierig einzustufen. Durch den Kurs wird eine direkte Verbindung von Lehrplaninhalten zu einer aktuellen und bedeutenden Leistung der modernen Physik, der Entdeckung des Higgs Teilchens, möglich. Eine Betrachtung dieser Entdeckung, verbunden mit der Verleihung des Physik Nobelpreises 2013 an Peter Higgs und François Englert, sollte sich anschließen. b. Wie kann man die Ruhemasse von instabilen Teilchen messen? Im Folgenden betrachten wir die Suche nach Higgs Teilchen am CMS Detektor am Large Hadron Collider. Das Higgs Teilchen besitzt eine Masse von ca. 125 GeV/c 2 und eine sehr kurze Lebensdauer von ca s. Es wandelt sich daher sehr schnell in leichtere Teilchen um, noch bevor es direkt mithilfe eines Detektors nachgewiesen werden kann. Es kann nur anhand seiner Umwandlungsprodukte identifiziert werden. Eine mögliche Umwandlung des Higgs Teilchens ist die Umwandlung in zwei (masselose) Photonen. 61 Das Symbol verwenden Teilchenphysiker für die Ruhemasse eines Teilchens, die bei der Geschwindigkeit 0 des Teilchens, also in Ruhe, bestimmt wird. Unter Verwendung dieser Konvention für das Symbol lautet Einsteins berühmte Masse Energie Äquivalenz. Für Geschwindigkeiten, die klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind, ist der Lorentzfaktor 1, bei Geschwindigkeiten kann und damit beliebig groß werden.

278 Abbildung 2: Aufnahme einer Proton Proton Kollision im CMS Detektor. Aus der abgebildeten Kollision resultieren u. a. zwei Photonen, die durch gestrichelte Linien dargestellt sind. Die grünen Balken symbolisieren die gemessene Energie der Photonen. Alle weiteren Teilchen, die aus der Proton Proton Kollision resultieren, sind durch durchgezogene orange Linien dargestellt. (Quelle: CMS Collaboration, May In der klassischen Mechanik, also für Teilchen mit einer Geschwindigkeit v<<c, kann man die Masse eines Teilchens bestimmen, indem man gleichzeitig seine kinetische Energie und seine Geschwindigkeit (oder seinen Impuls) bestimmt: klassisch: 2 2 Besitzen die Teilchen eine Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit,, müssen wir das Problem relativistisch angehen wie geht das? Aufgaben: 1. Für ein stabiles Teilchen werden seine Gesamtenergie und seine Geschwindigkeit gemessen. Gib ausgehend von der relativistischen Masse Energie Beziehung eine Formel an, mit der sich die Masse aus der gemessenen Gesamtenergie und der Geschwindigkeit berechnen lässt. 2. Sehr viele Teilchen besitzen jedoch eine so extrem kurze Lebensdauer, dass es unmöglich ist, experimentell ihre Geschwindigkeit zu messen. Nur ihre Umwandlungsprodukte erreichen den Detektor. Wie erfolgt die Bestimmung der Masse von solch instabilen Teilchen aus diesen "Tochterteilchen" (den sogenannten Umwandlungsprodukten )? Dazu muss man wissen, dass die Detektoren der Teilchenphysiker je nach Teilchenart nur die Gesamtenergie (in sogenannten Kalorimetern ) oder den Impuls geladener Teilchen (durch die Krümmung der Bahn in einem Magnetfeld) sehr genau messen können. Geschwindigkeiten sind hingegen in der Regel sehr schwer genau messbar, weil sich fast alle Teilchen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wir benötigen eine Gleichung, welche die Energie in Abhängigkeit der Masse und des

279 Impulses angibt. Zeige unter Verwendung von, wobei die relativistische Verallgemeinerung des klassischen Impulses ist, dass ²² gilt. 3. Löst man die in Aufgabe 2 hergeleitete Formel nach auf, so ergibt sich:. Mithilfe dieses Zusammenhangs können wir also die Masse eines instabilen Teilchens bestimmen, wenn man die Gesamtenergien und Impulse aller Tochterteilchen misst. Dies ist möglich, da entsprechend der Energie und Impulserhaltung die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls des instabilen Teilchens gleich den Summen der Gesamtenergien und der Impulse der Tochterteilchen sind. Ist es ein Problem, wenn man für ein Tochterteilchen nur dessen Impuls genau messen kann, jedoch nicht dessen Energie? Nein, wenn man alle involvierten Teilchenarten in einer Umwandlung kennt: In die eben hergeleitete Beziehung setzt man dann die bekannte Masse des Tochterteilchens ein und kann damit bestimmen. Analog geht man vor, wenn man nur und die Bewegungsrichtung kennt. Damit ergibt sich folgende Vorgehensweise zur Bestimmung der Masse von instabilen Teilchen: Bestimmung der Teilchenarten aller Umwandlungsprodukte i und jeweils Messung der Energien Ei oder der Impulse pi der Umwandlungsprodukte. Addition aller so bestimmten Energien und Impulse:, Da der Impuls eine gerichtete Größe ist, müssen die Impulse vektoriell addiert werden. Man benötigt also auch Kenntnisse über die Bewegungsrichtungen der Umwandlungsprodukte. Einsetzen dieser Energie und Impulssummen in die nach umgestellte relativistische Energie Impuls Gleichung für das Mutterteilchen: 1 1 Berechne die Masse des Teilchens, das sich hier in zwei Photonen (grüne Balken in der untenstehenden Abbildung) umwandelt!

280 Angaben: E 1 = 82,2 GeV Impulsrichtung 1: 0,891 0,096 0,566 E2 =72,4 GeV Impulsrichtung 2: 0,784 0,308 0,539 Lösungen zu den Aufgaben: 1. Für ein stabiles Teilchen werden seine Gesamtenergie und seine Geschwindigkeit gemessen. Gib ausgehend von der relativistischen Masse Energie Beziehung eine Formel an, mit der sich die Masse aus der gemessenen Gesamtenergie und der Geschwindigkeit berechnen lässt. Lösung: Beziehung zwischen Ruhemasse, Energie und Lorentzfaktor nach m auflösen: Anmerkung: Diese Umformung geht nur für v c. Durch einen Grenzübergang m 0 kann man aber die Gültigkeit auch für m=0, also für ein masseloses Teilchen, zeigen. 2. Sehr viele Teilchen besitzen jedoch eine so extrem kurze Lebensdauer, dass es unmöglich ist, experimentell ihre Geschwindigkeit zu messen. Nur ihre Umwandlungsprodukte erreichen den Detektor. Wie erfolgt die Bestimmung der Masse von solch instabilen Teilchen aus diesen "Tochterteilchen" (den sogenannten Umwandlungsprodukten )? Dazu muss man wissen, dass die Detektoren der Teilchenphysiker je nach Teilchenart nur die Gesamtenergie (in sogenannten Kalorimetern ) oder den Impuls geladener Teilchen (durch die Krümmung der Bahn in einem Magnetfeld) sehr genau messen können. Geschwindigkeiten sind hingegen in der Regel sehr schwer genau messbar, weil sich fast alle Teilchen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wir benötigen eine Gleichung, welche die Energie in Abhängigkeit der Masse und des

281 Impulses angibt. Zeige unter Verwendung von, wobei die relativistische Verallgemeinerung des klassischen Impulses ist, dass ²² gilt. Lösung: Es gelten die zwei Beziehungen und. Zuerst wird der Impuls, mit dem eingesetzten γ, quadriert und nach v 2 umgestellt: 1 Die linke Seite wird ausmultipliziert und anschließend v auf die rechte Seite der Gleichung gebracht und ausgeklammert: 1 Die Gleichung wird nach v umgestellt. Damit erhalten wir für den Betrag von v: Dieses v wird in γ eingesetzt und man erhält 1 1 Setzt man diese Gleichung für γ in die relativistische Energie Impuls Relation E mc ein, so ergibt sich die Energie in Abhängigkeit des Impulses und der Masse zu: Anmerkung: Bei der Herleitung wurde explizit vorausgesetzt, dass die Geschwindigkeit nicht v=c sein darf, dass das Teilchen also z.b. kein Photon ist. Durch eine Grenzwertbetrachtung kleiner Massen, d.h. für m 0, kann man aber zeigen, dass die obige Formel auch für masselose Teilchen gilt. 3. Löst man die in Aufgabe 2 hergeleitete Formel nach auf, so ergibt sich:. Mithilfe dieses Zusammenhangs können wir also die Masse eines instabilen Teilchens bestimmen, wenn man die Gesamtenergien und Impulse aller Tochterteilchen misst. Dies ist möglich, da entsprechend der Energie und Impulserhaltung die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls des instabilen Teilchens gleich den Summen der Gesamtenergien und der Impulse der Tochterteilchen sind. Ist es ein Problem, wenn

282 man für ein Tochterteilchen nur dessen Impuls genau messen kann, jedoch nicht dessen Energie? Nein, wenn man alle involvierten Teilchenarten in einer Umwandlung kennt: In die eben hergeleitete Beziehung setzt man dann die bekannte Masse des Tochterteilchens ein und kann damit bestimmen. Analog geht man vor, wenn man nur und die Bewegungsrichtung kennt. Damit ergibt sich folgende Vorgehensweise zur Bestimmung der Masse von instabilen Teilchen: Bestimmung der Teilchenarten aller Umwandlungsprodukte i und jeweils Messung der Energien Ei oder der Impulse pi der Umwandlungsprodukte. Addition aller so bestimmten Energien und Impulse:, Da der Impuls eine gerichtete Größe ist, müssen die Impulse vektoriell addiert werden. Man benötigt also auch Kenntnisse über die Bewegungsrichtungen der Umwandlungsprodukte. Einsetzen dieser Energie und Impulssummen in die nach umgestellte relativistische Energie Impuls Gleichung für das Mutterteilchen: 1 1 Berechne die Masse des Teilchens, das sich hier in zwei Photonen (grüne Balken in der untenstehenden Abbildung) umwandelt! Angaben: E 1 = 82,2 GeV Impulsrichtung 1: 0,891 0,096 0,566 E2 =72,4 GeV Impulsrichtung 2: 0,784 0,308 0,539 Lösung: In den Angaben sind ex,

283 ey und ez die Komponenten des Einheitsvektors in Bewegungsrichtung und geben daher den Anteil des Impulses in der jeweiligen Richtung an. Die Komponenten des Impulses können aus den angegebenen Richtungen bestimmt werden. Photonen haben keine Ruhemasse, daher gilt aus In die Gleichung eingesetzt, erhält man: m = 124,8 GeV/c 2 Das ist ein Wert, der sehr nahe an der Masse des im Sommer 2012 am LHC entdeckten Higgs Teilchens liegt! 3. Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte Durch ein originelles Einstiegsexperiment aus ihrer Erfahrungswelt entwickeln die Schüler ein intuitives Verständnis für die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation der Form ΔΕ Δ Der Kurs ist überall dort einsetzbar, wo die besonderen Eigenschaften von Quantenobjekten behandelt werden. Er bietet den Schülern einen Zugang, die in diesem Bereich geltenden Gesetze zu verstehen. Auch wenn auf umfangreiche mathematische Herleitungen verzichtet wird, ist das Niveau des Mikrokurses als hoch einzustufen. Eine ausführliche Interpretation der Beziehung sowie der Verweis auf konkrete Anwendungsgebiete sind empfehlenswert. In einem zweiten Schritt kann dann die Einführung der Beziehung Δ Δ erfolgen. Folgende Kenntnisse werden vorausgesetzt: Grundkenntnisse der Akustik: Frequenz eines Tones und Periodendauer Energie Frequenz Beziehung der Quantenphysik Berechnung von Messungenauigkeiten

284 b. Auf dem Weg zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation Aufgabe: Unterscheide, welcher der folgenden Töne höher ist. Demonstration: Eine Schülerin oder ein Schüler oder die Lehrkraft singt zwei fast identische Töne jeweils für nur sehr kurze Zeit! Alternativ können zwei Flaschen mit geringfügig unterschiedlicher Wasserfüllhöhe durch Darüberblasen zum Klingen gebracht werden oder man nutzt einen Soundgenerator, z.b. Ergebnis: Eine Unterscheidung der Töne wird sehr schwer fallen und kaum möglich sein. Wiederholung der Demonstration: Die Demonstration wird daraufhin wiederholt, wobei die Töne jeweils ein bisschen länger gehalten werden. Die Schülerinnen und Schüler werden die Töne nun leichter unterscheiden können. Ergebnis: Die Töne können besser unterschieden werden, je länger sie zu hören sind, d.h. die Messungenauigkeit Δf der Messung einer Frequenz f ist umso kleiner, je länger die Messzeit (das Zeitintervall der Messung) Δt ist. Über ein Zeitintervall Δt werden mit einem Messgerät N Perioden des Tones gezählt. Da man es nie ganz schafft, dass das Zeitintervall Δt genau bei Beginn der ersten Periode anfängt, bzw. genau am Ende der letzten Periode aufhört, entsteht eine gewisse Messungenauigkeit ΔN = r, wobei 0 < r < 1 den zusätzlichen oder fehlenden Bruchteil einer Periode bezeichnet. Die Frequenz erhält man aus der Zahl der Perioden pro Zeit:. Da die Messungenauigkeit der Periodenzahl ΔN = r beträgt, ergibt sich die Messungenauigkeit der Frequenz zu. Wenn wir also für eine Frequenzmessung eine Auflösung kleiner gleich Δf benötigen, so erfordert dies ein Zeitintervall Δt, das größer gleich einer bestimmten Mindestzeit ist, die von Δf abhängt: r Δt. (1) f Wir nehmen an, dass dieser Zusammenhang für alle Wellen gültig ist, auch für die mysteriösen Wellen in der Quantenwelt. Für diese Wellen kennen wir den Zusammenhang E = h f. Multiplizieren wir die rechte Seite der Beziehung (1) mit h, so erhalten wir: rh rh t =. h f E Dies ist die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation in der Form ΔE Δt r h. Aus der quantenmechanischen Herleitung ergibt sich der Bruchteil r = (wobei dieser Wert auch für die 1 4π Messungenauigkeit des hier erdachten akustischen Experiments durchaus eine passende Größenordnung hat) und damit die Unbestimmtheitsrelation zwischen Energie und Zeit: ΔΕ Δ 4

285 Wenn wir die Energie eines quantenmechanischen Systems mit der Genauigkeit ΔE messen möchten, so benötigen wir also eine Messdauer, die größer ist als Δ Anmerkung:. Diese Gesetzmäßigkeit gilt wegen ebenfalls für die Masse von instabilen Teilchen, die man im Mittel nur während einer endlichen Zeit t= die durch ihre mittlere Lebensdauer gegeben ist, beobachten kann. Daher besitzt die Ruhemasse von instabilen Teilchen eine Unbestimmtheit von Δm ² ². Man spricht bei instabilen Teilchen von der "Breite" ihrer Massenverteilung, deren Vermessung oft die einzige Möglichkeit ist, so kurze Lebensdauern wie s zu bestimmen. Auch die Energieniveaus von angeregten Zuständen von Atomen mit endlicher Lebensdauer sind entsprechend "verbreitert". Für ein masseloses Teilchen gilt:. Mit erhält man die in der Quantenmechanik übliche Impuls Ort Unbestimmtheitsrelation. Δ Δ Man kann zeigen, dass dies auch allgemein für nicht relativistische Teilchen ( ) gilt. Im Zusammenhang mit der Behandlung des Mikrokurses ist es wichtig zu betonen, dass die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation ein Wesenszug der Quantenmechanik ist. Sie beschreibt eine prinzipielle Unbestimmtheit zwischen bestimmten physikalischen Größen, die nicht durch ein besseres Messverfahren behoben werden kann. 4. Woher kommen die Elektronen bei der β Strahlung? a. Einsatzmöglichkeiten / Anknüpfungspunkte Der Kurs kann als Ausblick und Vertiefung innerhalb des Themenbereiches Kernphysik oder als Teil eines Themenbereiches Teilchenphysik eingesetzt werden. Im Mittelpunkt dieses Mikrokurses steht die Frage nach der Herkunft der beim β Zerfall entstehenden Elektronen. Diese Frage entsteht bei den Schülern erfahrungsgemäß bei der Behandlung der verschiedenen Arten des radioaktiven Zerfalls. Das Elektron ist bisher als elektrisch geladenes Teilchen in der Atomhülle bekannt. Die Herkunft der Elektronen beim β Zerfall kann mit diesen Vorkenntnissen nicht geklärt werden und bietet damit Anlass zu fehlerhaften Vorstellungen der Schüler.

286 Im Kurs wird zunächst die Hypothese aufgestellt, dass die Elektronen und Neutrinos schon vor dem Zerfall im Kern vorhanden waren und dann widerlegt. Eine mögliche Fehlvorstellung wird damit korrigiert. Im Anschluss bietet sich die Möglichkeit, den β Zerfall vertiefend zu behandeln. Dazu können auf der Ebene der Elementarteilchen Feynman Diagramme benutzt werden. b. Stammen die Elektronen aus dem Neutron? Beim β Zerfall, wie beispielsweise + e + entsteht ein Proton, eine Elektron und ein Antineutrino aus einem Neutron: n p + e + Woher stammen die Elektronen der β Strahlung? Könnte es sein, dass ein Neutron n bereits aus einem Proton p, einem Elektron e und einem Anti Annahme: neutrino besteht und diese Bestandteile durch eine noch zu erforschende Kraft auf einem Abstand von wenig mehr als 1 fm zusammengehalten werden? Aus den elektrischen Ladungszahlen und den bekannten Massen der Nukleonen ergibt sich zumindest kein Widerspruch für diesen Ansatz: e Neutron p Teilchen elektr. Ladungszahl Masse m Neutron n 0 939,565 MeV/c 2 Proton p ,272 MeV/c 2 Elektron e 1 0,511 MeV/c 2 Antineutrino 0 vernachlässigbar (< 0, MeV/c²)

287 Die Summe der Massen von Proton, Elektron und Anti Neutrino ergibt 938,783 MeV/c². Es wäre zwar schon etwas ungewöhnlich, wenn die Masse des Neutrons die Summe seiner Bestandteile noch um 0,782 MeV/c² übersteigen würde, mit quantenmechanischen Effekten der (hypothetischen und zu erforschenden) Bindungskräfte wäre so etwas aber nicht ganz auszuschließen. Aufgaben: 1. Betrachte nun den β + Zerfall in einer analogen Weise. Woraus müsste das Proton zusammengesetzt sein, wenn dabei keine neuen Teilchen entstehen sollten, sondern alle Zerfallsprodukte bereits vorher im Proton vorhanden waren? Warum führt das zu einem Widerspruch zu obigem Bild des β Zerfalls? 2. Nun gibt es aber doch einen Unterschied zwischen β + Zerfall und β Zerfall: Der β Zerfall von freien Neutronen geschieht (wegen der positiven Energiebilanz) von selbst mit einer Lebensdauer von ca. 15 Minuten, während der β + Zerfall von Protonen nur bei in Kernen gebundenen Protonen stattfindet und Energiezufuhr aus der Bindungsenergie des Kerns benötigt. Nimm nun an, ein Proton sei elementar, ein Neutron jedoch ein gebundener Zustand aus einem Proton p, einem Elektron e und einem Anti Neutrino : Welche Teilchen müssten gleichzeitig aus der Energiezufuhr entstehen, damit der β + Zerfall möglich wäre? Fallen dir Aspekte ein, was in solch einem Modell schwer zu erklären wäre? Lösungen zu den Aufgaben: 1. Betrachte nun den β + Zerfall in einer analogen Weise. Woraus müsste das Proton zusammengesetzt sein, wenn dabei keine neuen Teilchen entstehen sollten, sondern alle Zerfallsprodukte bereits vorher im Proton vorhanden waren? Warum führt das zu einem Widerspruch zu obigem Bild des β Zerfalls? Lösung: Dann müsste das Proton p bereits aus einem Neutron n, einem Positron e + und einem Neutrino bestehen! Wenn aber ein Neutron n bereits aus einem Proton p, einem Elektron e und einem Anti Neutrino besteht, besteht es dann folgerichtig aus einem Neutron n, einem Positron e +, einem Neutrino, einem Elektron e und einem Anti Neutrino, also aus sich selber und 4 weiteren Teilchen, was ein Widerspruch ist. e e + p e n Neutron Neutron

288 2. Nun gibt es aber doch einen Unterschied zwischen β + Zerfall und β Zerfall: Der β Zerfall von freien Neutronen geschieht (wegen der positiven Energiebilanz) von selbst mit einer Lebensdauer von ca. 15 Minuten, während der β + Zerfall von Protonen nur bei in Kernen gebundenen Protonen stattfindet und Energiezufuhr aus der Bindungsenergie des Kerns benötigt. Nimm nun an, ein Proton sei elementar, ein Neutron jedoch ein gebundener Zustand aus einem Proton p, einem Elektron e und einem Anti Neutrino : Welche Teilchen müssten gleichzeitig aus der Energiezufuhr entstehen, damit der β + Zerfall möglich wäre? Fallen dir Aspekte ein, was in solch einem Modell schwer zu erklären wäre? Lösung: + + Es müsste immer sowohl ein Paar aus einem Positron e + und einem Elektron e, sowie einem Neutrino und einem Anti Neutrino entstehen, und das Positron und das Neutrino müssten immer emittiert werden, während sich das Elektron und das Anti Neutrino mit dem Proton zu einem Neutron binden. Schwierig zu erklären wäre u.a.: Warum sollten immer zwei Teilchen Antiteilchenpaare gleichzeitig entstehen? Warum sollten immer Positron und Neutrino gemeinsam emittiert werden? Einfacher und eleganter ist es, einen symmetrischen Prozess anzunehmen, bei dem sich die emittierten Teilchen weder beim β + Zerfall noch beim β Zerfall vorher in den Nukleonen befunden haben, sondern als ein einziges Paar im Emissionsprozess neu erzeugt wurden, dass also folgendes Modell des Neutrons falsch ist:

289 Zusatzinformationen für die Lehrkraft: 1) In der Tat wurde in den 1930er Jahren von berühmten Physikern wie Heisenberg und sogar vom Neutron Entdecker Chadwick selbst 62 an der Hypothese festgehalten, dass nur das Proton und das Elektron elementar, und Neutronen ein gebundener Zustand aus beiden seien. (Das Neutrino wurde damals noch nicht "ernst genommen"). Die Hypothese wurde später insbesondere deshalb abgelehnt, weil ein gebundener Zustand aus Elektron und Proton immer ganzzahligen Spin (0 oder 1) hätte, während Messungen von Kernspins in den folgenden Jahren ergaben, dass das Neutron halbzahligen Spin haben muss. Auch dass sich entgegen ersten Messungen von Chadwick ergab, dass das Neutron schwerer ist als die Summe von Proton und Elektronmasse, sprach gegen einen Bindungszustand. 2) Manchmal findet man in der Literatur das Argument, dass das Einsperren des Elektrons im Neutron in einem Potenzialtopf mit einem Volumen von wenigen Kubikfemtometern zu solch hohen kinetischen Energien führen würde, dass sich Widersprüche ergäben. Diese Argumentation verwendet aber den nicht relativistischen Ausdruck von kinetischer Energie und ist daher für Elektronen im Nukleon nicht anwendbar. Korrekte Anwendung der relativistischen Beziehungen liefert Werte, die deutlich unterhalb der Ruheenergie des Neutrons liegen, und daher nicht völlig unmöglich erscheinen, auch wenn natürlich die Kraft, die eine solch enge Bindung zwischen Proton und Elektron verursacht, nicht die elektrische Coulombkraft sein kann. Der Bohrsche Radius der niedrigste mittlere Bindungsabstand zwischen Proton und Elektron im Wasserstoff ist Mal größer als der Radius eines Neutrons. Es hätte also eine weitere noch zu erforschende Bindungskraft (z.b. über das Neutrino) geben müssen, von der wir heute wissen, dass sie nicht existiert. Ergebnis: β Teilchen sind Elektronen oder Positronen β Teilchen werden im Emissionsvorgang neu erzeugt Neutronen und Protonen sind keine Elementarteilchen. Wir wissen heute, dass sie sich jeweils aus drei Quarks zusammensetzen. 62 In seiner Veröffentlichung History/Chadwick 1932/Chadwick neutron.html argumentiert Chadwick ausführlich, warum er zu folgender Vermutung kommt: "the neutron consists of a proton and an electron in close combination, the binding energy being about 1 to 2 x 10 6 electron volts."

290 Weiterführende Diskussion: Die in den Nukleonen befindlichen Up und Down Quarks können sich über W Teilchen ineinander umwandeln und damit Neutronen in Protonen und umgekehrt. Der β Zerfall bzw. der β + Zerfall sollten daher besser β Umwandlung und β + Umwandlung heißen. Die in der β Umwandlung und β + Umwandlung emittierten Elektronen und Neutrinos werden über die Umwandlung des ausgesandten W Teilchens erst beim Emissionsvorgang erzeugt.

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