Radioaktivität. 4. An die Messpunkte der Umwandlungskurve sind die statistischen Verteilungsfehler

Transkript

1 A2 1. Aufgaben 1. Es ist die Charakteristik I = f(u) eines Geiger-Müller-Zählrohres aufzunehmen, grafisch darzustellen und die Arbeitsspannung U A anzugeben. 2. Die natürliche von Kaliumcarbonat (K 2 CO 3 - Pottasche) ist mit einem G-M-Zählrohr zu messen und mit dem berechneten Wert der Aktivität A zu vergleichen. 3. Die Halbwertszeit T 1/2 (inkl. Größtfehler) des natürlichen Radonisotops 220 Rn ist aus seiner Umwandlungskurve I(t) zu bestimmen. 4. An die Messpunkte der Umwandlungskurve sind die statistischen Verteilungsfehler anzutragen. Literatur: [1], Abschnitte O bis O und O Grundlagen ist die Erscheinung, dass bestimmte Kernarten (Radionuklide) sich unter Aussendung von Strahlung umwandeln. Dieser Vorgang ist nicht durch äußere Einwirkungen beeinflussbar, sondern die Umwandlung der Kerne erfolgt spontan und ist ein statistischer Prozess. Man bezeichnet ihn als radioaktive Umwandlung. Es gibt drei Arten der radioaktiven Strahlung: < "-Strahlung ist eine Teilchenstrahlung. Die "-Teilchen bestehen aus 4 2 He - Kernen und sind positiv geladen. Ihre Reichweite ist sehr gering, in festen Stoffen nur Bruchteile von Millimetern und in Gasen (z.b. Luft) einige Zentimeter. 1

2 < $-Strahlung ist ebenfalls eine Teilchenstrahlung und besteht aus Elektronen. Die Bildung eines Elektrons bei der Kernumwandlung kann mit folgender Gleichung beschrieben werden: (1) n + + 1p -1e ν Neutron Proton + Elektron + Neutrino (Das Neutrino besitzt keine Ruhemasse und keine Ladung. Es bindet nur einen Teil der Umwandlungsenergie. Die entstehenden $-Teilchen haben demnach keine einheitliche Energie.) Die Reichweite liegt in Feststoffen im Millimeter- und in Luft im Dezimeterbereich (bis 1 m). Bei der künstlichen Kernumwandlung können auch radioaktive Isotope entstehen, die Positronen (Antiteilchen des Elektrons) aussenden. < (-Strahlung ist eine elektromagnetische Wellenstrahlung mit einer Wellenlänge m. Im Teilchenbild entspricht das hoher Photonenenergie. (-Strahlung ist häufig eine Begleiterscheinung der "- und $-Strahlung und tritt dann auf, wenn sich der Kern im angeregten Zustand befindet. (-Strahlung hat ein großes Durchdringungsvermögen und wird in Festkörpern erst im cm-bereich merklich geschwächt und erreicht in Luft eine Weite bis zu 150 m. In der Natur tritt vor allem bei den Elementen Uranium-238, Uranium-235, Thorium-232 und Kalium-40 auf, die in der Erdkruste seit ihrer Entstehung vorhanden sind. Uranium und Thorium wandeln sich über viele Stufen (Zerfallsreihen) in andere radioaktive Elemente um, bis sich ein stabiles Isotop des Bleis bildet (Abb. 1). 232 β β Th α α 10 Ra 6,7a Ac 1,4 10 a 6,13h Th 1,91a 224 α 220 α 216 α 212 β Ra 3,63d Rn 55s Po 0,15s Pb 10,6h 212 α 208 β Bi ,6m Tl 3,1m Pb Abb. 1: Die Zerfallsreihe des Thoriums (an den Pfeilen sind die Art der Umwandlung und die sog. Halbwertszeit angegeben)

3 Bemerkenswert ist die Entstehung der Radonisotope Rn-222, Rn-219 oder Rn- 220 (Abb. 1) in den Zerfallsreihen von U-238, U-235 oder Th-232. Radon ist das einzige natürliche radioaktive Element, das gasförmig (Edelgas) ist. Radon kommt überall im Boden, im Wasser (wasserlöslich) und in der Luft vor. kann auch auf künstlichem Wege erzeugt werden (künstliche ). Dies geschieht durch Beschuss von Atomkernen mit Neutronen oder schnellen geladenen Teilchen (z. B. Protonen). Als Abfallprodukte bei der Kernspaltung im Kernkraftwerk entstehen ebenfalls radioaktive Isotope wie z.b. 90 Sr, 131 J, 137 Cs. Statistik der radioaktiven Umwandlung: Wie bereits erwähnt, erfolgt diese Umwandlung im zeitlichen Verlauf zufällig. Wegen der großen Anzahl der zu betrachtenden Atome kann man aber statistische Gesetze formulieren. In einem bestimmten Zeitabschnitt dt wandeln sich dn Kerne um. Dabei ist die Umwandlungsrate dn/dt der Anzahl der momentan noch vorhandenen umwandlungsfähigen Kerne N proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die Umwandlungskonstante 8. Jedes Nuklid ist durch einen bestimmten Wert 8 charakterisiert dn (2) = λn. dt Das negative Vorzeichen drückt die abnehmende Tendenz dieses Vorganges aus. Durch Integration dieser Differentialgleichung erhält man N t = N e λt, (3) ( ) 0 N(t) - zeitabhängige Anzahl der radioaktiven Kerne, N 0 - Zahl der radioaktiven Kerne zum Ausgangszeitpunkt t = 0. Das zeitliche Verhalten lässt sich anschaulich mit der Halbwertszeit T 1/2 beschreiben. Man versteht darunter die Zeit, in der die Hälfte der (noch) vorhandenen umwandlungsfähigen Kerne zerfällt. Angewendet auf (3) folgt ln 2 0,693 (4) T = 12 λ = λ. 3

4 Eine wichtige Kenngröße ist die Aktivität A, die die Zahl der radioaktiven Umwandlungen einer Kernart je Zeiteinheit angibt (negative Umwandlungsrate), d.h. die Anzahl der emittierten Strahlungsteilchen je Zeiteinheit (5) dn A =. dt Die Einheit der Aktivität ist das Becquerel: 1 Bq = 1 Umwandlung/s im zeitlichen Mittel. Aus (5), (2) und (3) folgt für die Zeitabhängigkeit von A (6) A() t = A0 e λt mit ln 2 λ =. T 12 Die Wechselwirkung von Kernstrahlung mit Materie erfolgt in der Regel durch Stoßprozesse und der damit verknüpften Anregung oder Ionisation der durchdrungenen Materie, deshalb die Bezeichnung ionisierende Strahlung. Strahlungsdetektoren nutzen die vorgenannten Wirkungen der Kernstrahlung und liefern als Messergebnis eine Impulszahl I für die gewählte Messzeit bzw. die Impuls-Zählrate Z, wobei Z = Impulszahl I/Messzeit )t ist. Die Zählrate Z ist die Zahl der pro Zeiteinheit registrierten Impulse. Sie ist zu unterscheiden von der Aktivität A, der Zahl der in der Probe erfolgten Umwandlungen (emittierte Strahlungsteilchen) pro Zeiteinheit. Impulszahl I und Zählrate Z hängen von der Messgeometrie und der Ansprechwahrscheinlichkeit des Detektors ab. Der zur Impulszahl I gehörige statistische Verteilungsfehler s I berechnet sich nach (7) si = I. (Mit Z I t s =, Z ( ) 2 Z = s und (7) ergibt sich sz = I t) I I 4

5 Messprinzipien: Häufig werden Geiger-Müller-Zählrohre oder Szintillationszähler für Strahlungsmessungen verwendet. Das Geiger-Müller(G-M)-Zählrohr besteht aus einer konzentrischen 2-Elektroden-Anordnung, die mit einem speziellen "Zählgas" gefüllt ist (Abb. 2). G-M-Zählrohr C Registrier- Gerät I 100 V Plateau Dauerentladung "- $- (- R Strahlung _ + U Abb. 2: Geiger-Müller-Zähler Einsatzspannung U E Arbeitspunkt U A Abb. 3: Zählrohrcharakteristik U Ein Strahlungspartikel ionisiert die Gasmoleküle im Zählrohr. Die dabei entstehenden Ionen und Elektronen werden im elektrischen Feld getrennt und zu den Elektroden transportiert. Da in der Nähe der Innenelektrode die elektrische Feldstärke hoch ist (Feldinhomogenität infolge der konzentrischen Zylinderelektroden, U = V), werden durch die primär gebildeten und im elektrischen Feld beschleunigten Elektronen nahezu alle Gasmoleküle in der Nähe der Innenelektrode zusätzlich ionisiert (Sekundärionisation). Der dadurch bedingte Stromstoß erzeugt am Widerstand R einen Spannungsimpuls, der über den Kondensator C zum Registriergerät geführt wird. Die Größe der sekundär gebildeten Ladungsmenge ist nicht mehr von der Energie des primär ionisierenden Strahlungspartikels abhängig, das G-M-Zählrohr arbeitet im Auslösebereich und ist zum qualitativen und quantitativen Nachweis von Kernstrahlung geeignet. Die Zählrohr-Charakteristik I(U) ist in Abb. 3 dargestellt. Der Arbeitspunkt U A (Arbeitsspannung) des G-M-Zählrohres wird ca. 100 V über den Plateaubeginn gelegt. Am Arbeitspunkt ist dann die registrierte Impulszahl I proportional zur Aktivität A der radioaktiven Probe und nahezu unabhängig von der angelegten Zählrohrspannung. 5

6 Der Szintillationszähler (Abb. 4) besteht hauptsächlich aus einem Sekundärelektronenvervielfacher (SEV), der mit einem Szintillator verbunden ist. Zum Nachweis von Radon wird der Szintillator als Kammer ausgeführt, die innen mit ZnS(Ag) beschichtet ist und in die das Radon eingeleitet wird. Verstärker & Impulszähler C R Anode Dynode SEV + U H - Sekundärelektronen Photokathode Abb. 4: Licht "-Teilchen Spannungsteiler Szintillationszähler mit Szintillationskammer Szintillationskammer (Szintillator) Rn Bei der radioaktiven Umwandlung des Radons werden "-Teilchen emittiert, deren mittlere Reichweite in Luft ca. 4 cm beträgt. In kleinen Szintillationskammern (Lucas-Zellen) stoßen die meisten "-Teilchen auf die Kammerwände und regen das darauf befindliche ZnS(Ag) zu Szintillationen (schwache Lichtblitze) mit einer Wellenlänge von 450 nm an. Diese Lichtquanten gelangen auf die Kathode des SEV und lösen Photoelektronen aus. Da an den Dynoden zunehmend positives Potential in Richtung der Anode anliegt, werden die Photoelektronen im elektrischen Feld von einer Dynode zur nächsten beschleunigt und lösen dort beim Auftreffen jeweils mehrere (ca. 5) Sekundärelektronen aus - die Elektronenzahl wird vervielfacht (bei 10 Dynoden 5 10Mio.). An der Anode des SEV entsteht ein Stromstoß, der weiter um 10 verstärkt und registriert wird. 6

7 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung Zu Aufgabe 1: Zählrohrcharakteristik Das G-M-Zählrohr befindet sich in einer Bleikammer, die der Abschirmung der Umgebungsstrahlung (natürliche, Höhenstrahlung) dient. Die Einstellungen am Messplatz sind der Platzanleitung zu entnehmen. Die Zählrohrcharakteristik I(U) ist mit der $-Strahlung einer radioaktiven Probe aufzunehmen, deren Halbwertszeit so groß ist, dass sich ihre Aktivität während der Messzeit praktisch nicht ändert. Aus der Grafik ist der Wert für die Arbeitsspannung U A zu ermitteln. zu Aufgabe 2: Natürliche von Kaliumcarbonat K 2 CO 3 Isotopenzusammensetzung von natürlichem Kalium: 39 K stabil 93,3% A r = 38,96 (relative Atommasse) 40 K radioaktiv 0,011% A r = 39,96 41 K stabil 6,7% A r = 40,96 K 100% A r = 39,10 40 K: vorwiegend $-Strahler mit T 1/2 = 1,27A10 9 a, E ßmax = 1,3 MeV Kaliumcarbonat (K 2 CO 3 - Pottasche) wird u.a. als Treibmittel in der Bäckerei verwendet. Ein erwachsener Mensch enthält etwa 150 g Kalium, der Anteil an 40 K hat eine Gesamtkörperaktivität A Bq zur Folge. Um die Aktivität des Radionuklids 40 K im natürlichen Kalium zu bestimmen, ist zunächst die Anzahl der 40 K-Atome aus der Masse m der gegebenen K 2 CO 3 - Probe zu ermitteln. Danach kann mit dem Umwandlungsgesetz (Gleichungen (2) und (5)) die Aktivität A der Probe berechnet werden. Ermittlung der Zählrate Z = I/)t der K 2 CO 3 -Probe: Zunächst wird der Nulleffekt Z 0 des Zählrohres bei der Arbeitsspannung und leerer Abschirmkammer gemessen. Die Messzeit )t soll 10 min betragen, damit ein rel. Fehler )Z 0 /Z 0 < 10% gewährleistet ist. Unter gleichen Bedingungen ist die Zählrate Z für die K 2 CO 3 -Probe zu messen und der Nulleffekt Z 0 abzuziehen. 7

8 Beim Vergleich der Ergebnisse ist zu diskutieren, warum die gemessene Zählrate Z kleiner als die berechnete Aktivität A der Probe ist. Zu Aufgabe 3: Halbwertszeit des Radonisotops 220 Rn In einer Plastflasche, die eine Schlauchverbindung zu einer Szintillationskammer hat, befindet sich ein Glühstrumpf, der geringe Mengen an Th-232 enthält und gasförmiges Rn-220 bildet, das sich bis zur Einstellung des Gleichgewichtszustandes in der Flasche akkumuliert. Nach dem Öffnen eines Hahns an der Szintillationskammer wird durch 4-maliges Drücken auf die Flasche das Radon in die Szintillationskammer gepumpt. Unmittelbar nach dem Verschließen des Hahns wird der Messvorgang gestartet und die Impulszahl I in 10s-Intervallen fortlaufend registriert. Nach 30 Intervallen ist die Messung zu beenden. Die im Messgerät gespeicherten Impulswerte sind abzurufen, in ReGraPhys einzutragen und logarithmisch darzustellen (lni=f(t)). Aus dem Anstieg der Regressionsgeraden b berechnen. = λ und mit (4) ist die Halbwertszeit T 1/2 zu Zu Aufgabe 4: Der statistische Verteilungsfehler der Impulszahl u( I) 2 (statistische Sicherheit: 95%) ist für alle Messpunkte der Umwandlungskurve zu ln I u I ln I u I sind in die Grafik ( ) ( ) ermitteln. Die Werte + ( ) und ( ) einzutragen und mit jeweils einer Regressionsgeraden zu verbinden. 4. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Begriffe:, "-, $-, (-Strahlung, Umwandlungskonstante, Halbwertszeit, Aktivität - radioaktive Umwandlungen und Nachweis ionisierender Strahlung - Funktion des Geiger-Müller- und Szintillationszählers - Herleitung des Gesetzes der radioaktiven Umwandlung und des Zusammenhanges zwischen Umwandlungskonstante und Halbwertszeit - Fehler bei statistischen Prozessen = I 8