Leistungskurs Physik 13PH2 Kursarbeit 13-1 Leistungsfachanforderungen. ame:

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1 ame: Rohpunkte: Aufgabe 1 von 10 Aufgabe 2 von 12 Aufgabe 3 von 22 Aufgabe 4 von 28 Aufgabe 5 von 6 Summe von 76 MSS-Punkte: ote: Aufgabe 1: Millikan-Versuch [ =11 Punkte] Beim Millikan-Versuch wird ein schwach elektrisch aufgeladenes Öltröpfchen in einem Plattenkondensator (Plattenfläche A=2cm 2, Plattenabstand d=2,5mm) in der Schwebe gehalten. a) Leiten Sie eine Formel her, mit der man aus der am Kondensator anliegenden Spannung U und der Masse des Öltröpfchens die Ladung des Tröpfchens berechnen kann. b) Berechnen Sie die Ladung eines Öltröpfchens mit dem Radius 1,2 µm, das bei einer angelegten Spannung von 500V gerade schwebt (Dichte von Öl: ρ Öl =880 kg/m 3 ). c) Welche Ladung befindet sich bei einer Spannung von 500V auf den Kondensatorplatten? d) Das Schaubild zeigt die im Millikan-Versuch ermittelte Tröpfchenladung und den Tröpfchenradius für einige verschiedene Öltröpfchen. Erklären Sie das Schaubild und bestimmen Sie damit die Elementarladung. Ladung in C Radius in 10 7 m Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2: Blasenkammer [ =12 Punkte] Das Bild zeigt einen Ausschnitt aus einer Blasenkammeraufnahme. a) Bestimmen Sie die Richtung des Magnetfeldes und erläutern Sie Ihr Vorgehen genau. b) Wie würde eine Elektron-Positron-Paarerzeugung in der Blasenkammer typischerweise aussehen? c) Erläutern Sie, wie man Antimaterie mit Hilfe der Dirac-See beschreiben kann. d) Welcher Vorgang ist in der Grafik rechts dargestellt? Wie könnte dieser Vorgang in einer Blasenkammeraufnahme aussehen? E Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3: Entdeckung des Positrons [ =22 Punkte] Das Bild auf Seite 5 zeigt die Nebelkammeraufnahme eines Teilchens aus dem Jahre 1932 in Originalgröße. In der Mitte der Kammer befindet sich eine dünne Bleiplatte. Das Magnetfeld der Stärke 1,5T zeigt nach hinten. a) Begründen Sie, dass das Teilchen positiv geladen ist. b) Zeigen Sie: Ist s die Länge der zu einem Kreisbogen gehörenden Sehne und d der maximale Abstand der Sehne vom 2 2 4d + s Kreisbogen, so ist der Radius des Kreises r= 8d c) Zeigen Sie nichtrelativistisch, dass der Impuls des Teilchens durch p= qrb gegeben ist. d) Der in c) hergeleitete Zusammenhang zwischen Impuls und Bahnradius gilt auch für relativistische Geschwindigkeiten. Berechnen Sie relativistisch die Gesamtenergie und die Geschwindigkeit des Teilchens vor und hinter der Bleiplatte unter der Annahme, dass es sich um ein Positron handelt. e) Begründen Sie unter Verwendung des Schaubildes, dass es sich bei dem Teilchen in der Nebelkammer nicht um ein Proton handeln kann. Reichweite von Protonen in der Nebelkammer 50 Reichweite in mm ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 kinetische Energie in MeV Seite 3 von 5

4 Aufgabe 4: Radionuklid-Heizelement [ =28 Punkte] Um empfindliche elektronische Geräte in Raumsonden zu beheizen, werden häufig sogenannte Radionuklid-Heizelemente verwendet. Diese enthalten Plutonium Pu-238, das sich durch radioaktiven Zerfall stark erhitzt (bis zur Weißglut). a) Geben Sie die Zerfallskette von Pu-238 bis hin zum stabilen Nuklid Pb-206 an (Nuklide und Zerfallsart). Geben Sie die Halbwertszeiten für die ersten drei Nuklide der Zerfallsreihe an. b) Berechnen Sie, wie viel Energie in der gesamten Zerfallskette pro Pu-238-Kern frei wird. c) Welcher Teil der Zerfallsreihe spielt für den Heizeffekt in der Raumsonde eine Rolle? Begründen Sie. d) Berechnen Sie, wie viel Energie somit pro Pu-238-Kern zum Beheizen der Raumsonde frei wird. e) Im Radionuklid-Heizelement liegt das Plutonium als Plutoniumdioxid PuO 2 vor. (i) Berechnen Sie grob die Masse eines solchen Moleküls [Ergebnis: ca. 4, kg] (ii) Berechnen Sie die Aktivität von 1kg PuO 2. (iii) Berechnen Sie damit die Heizleistung (Energiestromstärke) von 1kg PuO 2. f) Wie viel Prozent der ursprünglichen Heizleistung hat das Heizelement noch nach 10 Jahren? g) Pu-238 entsteht durch Beta-Zerfall aus Np-138. Zur Bestimmung der Halbwertszeit von Np-238 wurde in einer Ionisationskammer die Aktivität gemessen. Bestimmen Sie aus den Messwerten die Halbwertszeit. Kann die Bestimmung der Halbwertszeit durch nachfolgende Zerfälle gestört werden? Zeit t in Stunden Aktivität A in Becquerel Aufgabe 5: Antiproton-Erzeugung [6 Punkte] Zwei Protonen fliegen mit betragsmäßig gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu. Die kinetische Energie beträgt jeweils 300 pj. Bei der Kollision entsteht zusätzlich ein Proton- Antiproton-Paar: p+ p p+ p+ p+ p. Angenommen, die ursprünglichen Protonen werden bei dem Zusammenstoß völlig gestoppt. Welche kinetische Energie und welche Geschwindigkeit haben dann das erzeugte Proton und Antiproton? Seite 4 von 5

5 Nebelkammeraufnahme zu Aufgabe 3: Seite 5 von 5

6 Lösung zu Aufgabe 1 a) b) U mg= q, also d dmg q= U m= πr ρ 3 Öl = 6,37 10 kg q=3, C A c) Kapazität: C= ε0 = 0, 71pF d Ladung: Q= CU = 354pC d) Man sieht, dass nur bestimmte Werte der Ladung auftreten. Die Ladung ist unabhängig von der Tröpfchengröße. Man liest im Bild die Ladungswerte ab: 1,5 / 3,1 / 4,7 / 6,3 / 7,8. Alle Werte entsprechen ungefähr einem Vielfachen der Elementarladung: 1,5 = 1 1,5 / 3,1 = 2 1,51 / 4,7 = 3 1,57 / 6,5 = 4 1,625 / 7,8= 5 1,56 Mittelwert: 1, C Lösung zu Aufgabe 2 a) Die vielen kleinen Spiralspuren sind Elektronen, also negativ geladene Teilchen. Die Spuren sind rechtsgekrümmt. Mit der Dreifingerregel für die Lorentzkraft ergibt sich, dass das Magnetfeld in die Papierebene hinein zeigt. b) c) Gemäß der Dirac-Gleichung gibt es Elektronenzustände mit positiver und negativer Energie. In der Dirac-See sind alle Zustände negativer Energie zweifach besetzt (Pauli- Prinzip). Dies nehmen wir als Vakuum wahr. Fehlt im Vakuum ein Elektron negativer Energie, so erscheint dies als Positron mit positiver Energie. d) Bremsstrahlung. Ein Elektron hoher Energie und somit hoher Geschwindigkeit gibt ein Gammaquant ab und wird dadurch abgebremst. Das Gammaquant wird von einem See- Elektron absorbiert, das dadurch in den positiven Energiebereich angehoben wird. So entsteht ein Elektron-Loch-Paar, was als Elektron-Positron-Paar erscheint. In der Blasenkammer: Spiralspur eines Elektrons, Krümmungsradius nimmt plötzlich ab, ein Stück weiter entsteht ein Elektron-Positron-Paar.

7 Lösung zu Aufgabe 3 a) Beim Durchgang durch die Bleiplatte wird das Teilchen abgebremst. Da die Bahn eines langsameren Teilchens im Magnetfeld stärker gekrümmt ist, muss das Teilchen von unten durch die Bleiplatte geflogen sein. Unter Beachtung der Dreifingerregel für die Lorentzkraft ergibt sich, dass positive Teilchen im gegebenen Magnetfeld nach links abgelenkt werden. Also ist das Teilchen positiv. b) Nach Pythagoras gilt: r = ( s / 2) + ( r d) r = s / 4+ r 2rd+ d rd = s / 4+ d s / 4+ d s + 4d r= = 2d 8d c) Gleichsetzen von Zentripetalkraft und Lorentzkraft liefert 2 mv = qvb r p= mv= qrb d) Durch Abmessen von s und d in der Nebelkammeraufnahme ergibt sich d (cm) s (cm) r (cm) p (Hy) E (pj) gamma v / c vor der Platte 0,2 4,4 12,2 2,93E-20 8,80 107,3 0,99996 hinter der Platte 0,55 4,6 5,1 1,22E-20 3,67 44,7 0,99975 Verwendete Formeln: E= p c + m c, 2 E= γmc, v= (mc 2 =0,082 pj) γ e) Es ändert sich nur die Ruheenergie: mc 2 =150,324 pj. Damit findet man E = 150,369 pj; Ekin = 0,045 pj = 0,28 MeV. Laut Grafik beträgt die Reichweite eines solchen Protons nur ca. 5mm. Die Spur in der Nebelkammer ist aber ca. 10 mal so lang. Somit kann es sich nicht um ein Proton handeln.

8 Lösung zu Aufgabe 4 a) α α α α α α β β α β β α Pu U Th Ra Rn Po Pb Bi Po Pb Bi Po Pb Halbwertszeiten: Pu-238 U-234 Th-230 2, , , b) Gesamtreaktion: Pu 82Pb + 8 2He + 4 e Protonen links: 94 rechts: 98 Neutronen links: 144 rechts: 140 Elektronen links: 0 rechts: 4 Trennenergien: Pu: 288,595 pj Pb: 259,925 pj He: 4,533 pj Ruheenergien: p: 150,328 pj n: 150,535 pj e: 0,082 pj Gesamt links: 35519,277 pj rechts: 35511,183 pj Differenz: 8,094 pj c) U-234 hat eine HWZ von Jahren, kann also im Rahmen einer Weltraummission als praktisch stabil angesehen werden. Somit ist nur der erste Zerfall von Bedeutung. d) Berechnen Sie, wie viel Energie somit pro Pu-238-Kern zum Beheizen der Raumsonde frei wird Pu 92U + 2He Energiedifferenz: (284,958+4, ,595) pj = 0,896 pj e) PuO 2 besteht aus = 110 Protonen und 160 Neutronen (und Elektonen). Es ergibt sich grob die Masse 4, kg. 1 kg PuO 2 enthält 0, ln(2) 10 Moleküle. Die Zeitkonstante ist λ= = 2, Die T s 1/ 2 14 Aktivität ist A= λ = 5,5 10 Bq Heizleistung: P= A 0,896pJ= 492,8W λt f) Anteil nach 10 Jahren: e = 0,924= 92,4% g) Logarithmische Auftragung liefert eine Gerade mit der Steigung 0,0137 λt λt Aus ( t) = 0 e ergibt sich At ( ) = ɺ ( t) = λ 0 e. Das Schaubild hat also die ln 2 Steigung λ Ergebnis: λ=0,0137/h. Halbwertszeit: T 1/ 2 = = 50,6 h λ

9 7 6,9 6,8 y = -0,0137x + 6,9092 6,7 6,6 6,5 6,4 6, Lösung zu Aufgabe 5 Freiwerdende Energie: 600 pj. Davon werden p,pquer erzeugt. Es verbleiben ca. 300 pj. p und pquer bekommen je 150 pj kinetische Energie. Gesamtenergie: ca. 450 pj. Gamma = 450/150 = 3. Damit ist v = 0,94 c.