Millikan-Versuch. Einleitung

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1 Millikan-Versuch Einleitung Schon der Name Quantenphysik drückt aus, dass auf der Ebene der kleinsten physikalischen Objekte (z.b. Atome, Protonen, Neutronen oder Elektronen), bestimmte physikalische Gröÿen (z.b. die elektrische Ladung) quantisiert sind, d.h. sie können nur bestimmte Werte annehmen und nicht die Werte zwischen den möglichen Werten. In der klassischen Physik gibt es eine solche Beschränkung für Messgröÿen nicht. In diesem Versuch soll die Elementarladung bestimmt werden - also die Ladung, aus der sich alle Ladungen zusammensetzen. Gewöhnliche Materie enthält als elementare Bausteine nur Protonen, Neutronen und Elektronen. Diese Quantenobjekte sind jeweils identische Teilchen, d.h. alle Elektronen (entsprechend auch Protonen und Neutronen) haben dieselben physikalischen Eigenschaften. Neutronen sind elektrisch neutral, und die Ladungen von Protonen und Elektronen unterscheiden sich nur um das Vorzeichen. Die Ladung eines Protons bzw. Elektrons ist die Elementarladung, aus der also alle Ladungen bestehen. Robert Andrews Millikan ( ) führte 1910 erstmals diesen Versuch zur Bestimmung der Elementarladung durch und erhielt dafür 1923 den Nobelpreis. Die Grundidee dieses Versuchs ist es, zu zeigen, dass alle Ladungen, die gemessen werden, ganzzahlige Vielfache eines Grundwerts - der Elementarladung - sind. Besonders geeignet hierfür sind kleine Ladungen, weshalb beim Millikan-Versuch sehr kleine Öltröpfchen verwendet werden, die nur geringe Ladungen aufnehmen. Die Öltröpfchen werden in einem senkrecht verlaufenden elektrischen Feld platziert. Ohne das elektrische Feld sinken die Tröpfchen aufgrund der Gravitation nach unten. Unter Einuss des elektrischen Feldes können die Tröpfchen zum Schweben gebracht werden, wenn sich die elektrische Kraft auf die geladenen Tröpfchen und die Gravitation ausgleichen. Nun lässt sich aus der elektrischen Feldstärke die Ladung des Tröpfchens bestimmen, wenn das Volumen des Tröpfchens bekannt ist. Das Volumen lässt sich aus der Sinkgeschwindigkeit ohne elektrisches Feld bestimmen, da der Luftwiderstand dazu führt, dass die Sinkgeschwindigkeit vom Volumen abhängt. Aufgaben zur Vorbereitung Ein schwach geladenes Öltröpfchen bendet sich in einem homogenen elektrischen Feld, das dem Schwerefeld der Erde entgegenwirkt, so dass das Tröpfchen im Schwebezustand verharrt. Skizzieren Sie die Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken, als Vektorpfeile. Erklären Sie, wie man aus dem Kräftegleichgewicht von elektrischer Kraft und Gewichtskraft auf die Ladung des Tröpfchens schlieÿen kann. Begründen Sie, welche Werte für die Ladung der Tröpfchen gemessen werden können (und welche nicht). Geben Sie als Beispiel konkrete Zahlenwerte an. 1

2 Versuchsaufbau Schematischer Versuchsaufbau: Ein Kondensator erzeugt das elektrische Feld, das notwendig ist, um die Öltröpfchen zum Schweben zu bringen. Der Kondensator bendet sich in einer Kammer, welche die Öltröpfchen gegen äuÿere Störungen (z.b. Luftzug) schützt. Die Öltröpfchen werden mithilfe eines Zerstäubers erzeugt und durch eine Önung in der Kammer und der oberen Kondensatorplatte in den Bereich zwischen den Kondensatorplatten eingelassen. Mit einem Mikroskop lässt sich die Bewegung der Tröpfchen im Inneren des Kondensators beobachten. Damit man die Tröpfchen deutlich erkennen kann, werden sie von einer Halogenlampe angestrahlt. Ein groÿer Teil der Öltröpfchen besitzt bereits beim Eintritt in den Kondensator eine elektrische Ladung, die durch das Aneinanderreiben der Tröpfchen beim Zerstäuben entsteht. Man kann die Ladung der Tröpfchen aber auch mit einem radioaktiven α-strahler durch Ionisation der Umgebungsluft verändern. 2

3 Durchführung Detaillierter Versuchsaufbau: Stellen Sie zunächst mithilfe der Libelle (siehe Abbildung) sicher, dass die Platte mit dem Versuchsaufbau waagerecht steht. Verbinden Sie den Plattenkondensator über den in der Abbildung gezeigten Anschluss mit einem Netzgerät und parallel dazu mit einem Spannungsmesser. Das elektrische Feld wird durch den Schalter zum Umpolen (siehe Abbildung) eingeschaltet. Steht der Schalter in der Mittelposition, ist das Feld ausgeschaltet. Die beiden anderen Einstellungen schalten das Feld ein und legen das Vorzeichen der Polung für die obere Platte fest. Weil der Luftwiderstand von der Temperatur abhängt, muss die Temperatur über einen Thermowiderstand gemessen werden. Schlieÿen Sie hierzu einen Widerstandsmesser an den Anschluss für den Thermowiderstand (siehe Abbildung) an. Mit der Tabelle (siehe Abbildung) können Sie die 3

4 Temperatur über den gemessenen Widerstand bestimmen. Da die Beleuchtung für eine Erwärmung während der Durchführung sorgt, sollte die Lufttemperatur bei jedem untersuchten Öltröpfchen gemessen und notiert werden. Nun muss das Mikroskop so fokussiert werden, dass die Tröpfchen scharf erscheinen. Hierzu wird ein Draht verwendet, der sich an der in der Abbildung gekennzeichneten Stelle bendet. Schrauben Sie diesen Draht vorsichtig aus seiner Halterung und führen Sie ihn durch die Önung für die Öltröpfchen (siehe Abbildung) in den Kondensator ein. Betrachten Sie den Draht durch das Mikroskop und stellen Sie mit dem Tröpfchenfokus (siehe Abbildung) das Bild scharf. Achtung: Der Draht ist in der Vergröÿerung sehr breit und seine Ränder sind in Form von zwei hellen Linien zu sehen. Stellen Sie zusätzlich mit dem Skalenfokus (siehe Abbildung) die Skala für die Abstandsmessung scharf. Schrauben Sie danach den Draht vorsichtig in seine Halterung zurück. Nun ist das Mikroskop justiert. Auftrag: Führen Sie folgende Schritte zur Bestimmung der Elementarladung aus: 1. Sprühen Sie mit dem Zerstäuber bei abgeschaltetem elektrischem Feld (Schalterstellung PLATES GROUNDED) Öltröpfchen durch die Önung in den Kondensator. Achtung: Verwenden Sie nur eine geringe Menge Öl, da sich sonst zu viele Tröpfchen im Kondensator benden, was die Beobachtung erschwert. Sollten Sie zu viel Öl verwendet haben, warten Sie ca. fünf Minuten und beginnen Sie erneut. 2. Wählen Sie ein langsam sinkendes Tröpfchen aus. Die Sinkgeschwindigkeit kann mit der Skala und einer Stoppuhr festgestellt werden und sollte nicht gröÿer als 0,01 cm s sein. Die kleinen Kästchen der Skala haben eine Breite von 0,01 cm, die groÿen eine Breite von 0,05 cm. Schalten Sie das elektrische Feld ein. Achtung: Stellen Sie keine gröÿere Spannung als 500 V ein. Hat das elektrische Feld keinen Einuss auf die Bewegung des Teilchens, ist es ungeladen. Dann können Sie durch kurzzeitiges Umstellen des Schalters für die radioaktive Strahlung auf ON das Teilchen auaden. Achtung: Die Auadung durch die radioaktive Strahlung führt zu groÿen Ladungen und sollte nach Möglichkeit vermieden werden. Wird das Teilchen beim Sinken nicht abgebremst, sondern beschleunigt, ändern Sie die Polung des Kondensators durch Betätigung des entsprechenden Schalters. 3. Stellen Sie langsam den Wert der Spannung so ein, dass das Tröpfchen am Ende weder nach unten sinkt noch nach oben steigt, sondern schwebt. Notieren Sie diesen Wert. 4. Schalten Sie nun das elektrische Feld wieder ab. Messen Sie mithilfe der Skala und der Stoppuhr die Sinkgeschwidigkeit des Tröpfchens. Notieren Sie diesen Wert. 5. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 5 mit anderen Tröpfchen. Sie sollten am Ende mindestens zehn verschiedene Werte für die Spannung mit dazugehöriger Sinkgeschwindigkeit notiert haben. Achtung: Denken Sie daran, jeweils die Temperatur über den Thermowiderstand zu bestimmen und zu notieren. 4

5 Auswertung Um die Ladung der Öltröpfchen zu bestimmen, von der die elektrische Kraft abhängt, die auf die Tröpfchen wirkt, geht man vom Ansatz aus, dass sich elektrische Kraft F el und Gravitationskraft F G genau ausgleichen, wenn das Tröpfchen schwebt: F el = F G (1) Für die elektrische Kraft gilt F el = qu d, wobei q die Ladung bezeichnet, U die Spannung zwischen den Kondensatorplatten und d den Abstand der Kondensatorplatten. Für die Gravitationskraft gilt F G = V ϱ g, wobei V das Volumen des Tröpfchens bezeichnet, ϱ die Dichte des Öls und g die Erdbeschleunigung. Aus Gleichung (1) erhält man durch Einsetzen dieser Formeln und Auösung nach q: q = V ϱ g d U Da ϱ, g, d und U bekannt sind, ist nur noch V aus der Sinkgeschwindigkeit v S zu bestimmen. Da sich beim Sinken in Luft schnell ein Kräftegleichgewicht zwischen Gravitationskraft F G und Reibungskraft F R einstellt, so dass die Sinkgeschwindigkeit konstant bleibt, gilt: (2) F G = F R (3) Die Reibung kann man nach der Formel von Stokes F R = 6πηrv S berechnen, wobei η die Viskosität der Luft bezeichnet und r den Radius des Tröpfchens. Geht man von kugelförmigen Öltröpfchen aus, gilt zwischen V und r der geometrische Zusammenhang V = 4π 3 r3. Wendet man diese Relationen in der Gleichung (3) an und löst nach V auf, so erhält man V = 36π ( ) 3 ηvs 2 2gϱ (4) Bestimmen Sie aus der Sinkgeschwindigkeit v S zunächst das Öltröpfchenvolumen V mit der Formel (4). Ermitteln Sie dann aus der Formel (2) die elektrische Ladung q der Tröpfchen. Hierfür benötigen sie folgende Werte: Erdbeschleunigung: g = 9,81 m s 2 Dichte von Öl: ϱ = 886 kg m 3 Abstand der Kondensatorplatten: d = 7,625 mm v S und U wurden gemessen. Da die Viskosität η der Luft von der Temperatur abhängt, die ebenfalls gemessen wurde, entnehmen Sie den Wert von η dem Diagramm auf der folgenden Seite. Stellen Sie die gemessenen Ladungen q der Gröÿe nach geordnet in einem Diagramm dar. 5

6 Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Luft Deutung Erläutern Sie, wie die gemessenen Ladungen der Öltröpfchen mit der Elementarladung zusammenhängen. Schätzen Sie aus den Messwerten die Elementarladung ab. Zusatzfrage Die hier verwendete Schwebemethode zur Ladungsmessung der Öltröpfchen hat eine entscheidende Schwäche: Der Schwebezustand kann in der Regel nicht exakt eingestellt werden. Überlegen Sie, wie man die Ladung bestimmen kann, ohne darauf angewiesen zu sein, die Öltröpfchen ins Gleichgewicht zu bringen. Tipp: Machen Sie sich klar, welche Kräfte im allgemeinen Fall wirken und wie sich die Ladung auf die Bewegung der Tröpfchen auswirkt. 6